Konsep ini dikembangkan oleh Blunden 1971, Wardrop 1952, dan Davidson 1966. Blunden 1971 menunjukkan bahwa hasil
eksperimen menghasilkan karakteristik tertentu sebagai berikut:
Pada saat arus mendekati nol 0, titik potong pada sumbu y terlihat dengan jelas T
.
Kurva mempunyai asimtot pada saat arus mendekati kapasitas.
Kurva meningkat secara monoton.
2.5 Hubungan Arus Lalu Lintas dengan Waktu Tempuh
Besarnya waktu tempuh pada suatu ruas jalan sangat tergantung dari besarnya arus dan kapasitas ruas jalan tersebut. Hubungan antara arus dengan
waktu tempuh dapat dinyatakan sebagai suatu fungsi dimana jika arus bertambah maka waktu tempuh juga akan bertambah. Menurut Davidson
1966, hal ini sebenarnya merupakan konsep dsar dalam teori antrian yang menyatakan bahwa tundaan yang terjadi pada tingkat kedatangan dan tingkat
pelayanan yang tersebar secara acak dapat dinyatakan sebagai persamaan 2.1 berikut :
1
2 Q
W
2.1 W
Q
= Tundaan per kendaraan = Tingkat kedatangan
ρ =
= tingkat pelayanan
13
Berdasarkan teori antrian stokastik untuk satu tempat pelayanan dengan sebaran pelayanan acak, besarnya waktu tunggu yang dialami oleh
setiap kendaraan dengan sebaran kedatangan acak dapat dinyatakan dengan persamaan 2.2 berikut:
1 E
W
2.2
Karena
maka sebenarnya persamaan 2.2 sama dengan
persamaan 2.1 Konsep antrian dalam waktu pelayanan merujuk pada waktu minimum
yang dibutuhkan kendaraan untuk melalui suatu ruas jalan sesuai dengan tingkat pelayanan jalan yang ada. Waktu pelayanan adalah waktu tempuh yang
dibutuhkan ketika tidak ada kendaraan lain pada jalan tersebut kondisi arus bebas, sehingga tundaan antrian dapat dipertimbangkan sebagai pertambahan
waktu tempuh akibat adanya kendaraan lain yang dapat dinyatakan sebagai berikut.
Waktu tempuh = waktu pelayanan + tundaan 2.3
Nilai nisbah tundaan antrian dengan waktu pelayanan dapat diturunkan dengan urutan persamaan 2.4-2.5 sebagai berikut:
1 1
2 Q
W
2.4
1 1
Q
W
2.5
14
Jika waktu pelayanan adalah waktu tempuh pada kondisi arus bebas T
maka persamaan 2.5 dapat dinyatakan dengan bentuk lain seperti persamaan 2.6-2.7 berikut.
1 T
W
Q
2.6
1 .
T W
Q
2.7 Tundaan yang terjadi disebabkan oleh satu rangkaian antrian sehingga
variasi pada waktu tempuh tergantung pada tundaan antrian. Oleh karena itu, persamaan 2.7 harus dimodifikasi dengan memasukkan suatu faktor ‘a’
indeks tingkat pelayanan yang besarnya tergantung dari karakteristik ruas jalan dan tundaan akibat adanya kendaraan lain pada ruas jalan tersebut
sehingga dihasilkan persamaan 2.8 berikut.
1 .
. a
T W
Q
2.8 Selanjutnya, dengan memasukkan persamaan 2.8 ke persamaan 2.3,
maka dihasilkan urutan persamaan 2.9-2.12 berikut ini.
Q Q
W T
T
2.9
1
. .
a T
T T
Q
2.10
1
1 a
T T
Q
2.11
1 1
1 a
T T
Q
2.12
15
Dengan mengasumsikan =
C Q
maka persamaan 2.12 dapat ditulis kembali sebagai persamaan 2.13 berikut yang biasa disebut persamaan
Davidson. Secara matematis, ciri tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:
C Q
C Q
a T
T
Q
1 1
1
2.13
dengan: T
Q
= waktu tempuh pada saat arus = Q T
= waktu tempuh pada saat arus = 0 kondisi arus bebas Q = arus lalu lintas
a = indeks tingkat pelayananITP fungsi dari faktor-faktor yang menyebabkan kergaman dalam arus, seperti: parkir,
penyeberang jalan, gangguan samping, lebar jalan, jumlah lajur, tipe perkerasan, tanjakan, turunan, dan lain-lain
Nilai ‘a’ indeks tingkat pelayanan untuk suatu ruas jalan dapat dihitung dengan beberapa pendekatan sederhana.
Pada tabel 2.1 menunjukkan bahwa istilah arus jenuh dinyatakan sebagai kapasitas. T didefinisikan sebagai waktu yang diperlukan untuk
melewati suatu ruas jalan jika tidak ada hambatan pada ruas jalan tersebut atau kecepatan arus bebas. Waktu tempuh pada suatu ruas jalan tergantung
dari arus lalu lintas, kapasitas, waktu tempuh pada kondisi arus bebas, dan indeks tingkat pelayanan a.
16
Tabel 2.1 Parameter untuk beberapa jenis jalan.
Kondisi T
menitmil Indeks Tingkat
Pelayanan a Arus jenuh
kendaraanhari Jalan bebas hambatan
Jalan perkotaan banyak lajur Jalan kolektor dan pengumpan
0,8 – 1,0 1,5 -2,0
2,0 – 3,0 0 – 0,2
0,4 – 0,6 1,0 – 1,5
2000 lajur 1800 lajur
1800 total lebar Sumber : Blunden 1971
2.6 Pendekatan Linear
