Kesimpulan Saran 4. Analisis Keandalan Model

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

V.1 Kesimpulan

Berdasarkan analisis yang telah dilakukan, sehingga dapat disimpulkan sebagai berikut : 1. Tahapan penyusunan program JST adalah perancangan jaringan kemudian menentukan input data dan pola jaringan serta melakukan pelatihan jaringan. 2. Parameter meliputi : periode = 10 tahun, hidden layer = 2 buah masing – masing 2 neuron , momentum = 0,6 , epoch = 1000 , goal = 0.001 3. Prediksi debit tahun 2017 – 2020 dapat dilihat pada table 4. Korelasi model diperoleh sebesar 0,451 dan keandalan reliabilitas adalah 0,5817. Sehingga keandalan model sebesar 0,5953 atau 59,53 yang diperoleh dari analisis reliabilitas.

V.2 Saran

1. Data debit dan data curah hujan dapat digunakan dengan waktu dan periode yang berbeda sesuai kebutuhan penelitian, 2. Kelengkapan data akan mempengaruhi hasil penelitian, sehingga penyediaan data diupayakan selengkap mungkin, 3. Pengaruh hujan terhadap debit sudah mencapai korelasi 0,451 dan keandalan 0,5953. Jika model ini ingin diaplikasikan pada penelitian berikutnya, peneliti perlu memodifikasi model dengan menambahkan koefisien yang berpengaruh terhadap debit dan parameter JST seperti hidden layer dan lain – lain. Universitas Sumatera Utara 4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA II.1. UMUM Hujan merupakan komponan utama dala siklus hidrologi, dapat digambarkan bahwa hujan mempunyai hubungan dengan aliran. Oleh sebab itu, karakteristik hujan dan DAS sangat berhubungan erat dengan debit aliran yang terjadi. Data hujan dapat diperoleh dari instansi yang melakukan pengamatan terhadap data ujan melalui stasiun hujan. Instansi tersebut seperti Pengelolaan Bandara, Dinas Pengairan, Dinas Pertanian, Balai Besar Wilayah Sungai, Balai Pengelolaan Sumber Daya Air, Balai Penelitiann dan Teknologi Pengelola Daerah Aliran Sungai, Badan Meteorologi dan Geofisika BMG dan Jasa Trta Sobriyah, 2012. Data debit merupakan informasi pentih bagi pengelola sumber daya air. Informasi pengambilan keputusan kelayakan pembangunan atau rekontruksi infrastruktur dan jaringan sungai. Pengembangan sumber daya air merupakan bagian dari kebutuhan irigasi yang erat kaitannya dengan sifat tanah sekitar, konsisi iklim, jenis tanaman yang dikembangkan dan efisiensi irigasi. Air irigasi berfungsi memenuhi kebutuhan tanaman untuk berkembang dengan baik, kebutuhan air tergantung curah hujan, jeni tanaman, pengolahan tanah dan cara penyalurannya Vicky Tri Jayanti,2013. II.2. PROGRAM JARINGAN SARAF TIRUAN II.2.1 Definisi Jaringan Saraf Tiruan Jaringan saraf tiruan artificial neural network, atau disingkat JST, adalah system komputasi di mana arsitektur dan operasi diilhami dari pengetahuan tentang sel saraf biologis di dalam otak, yang merupakan salah satu representasi Universitas Sumatera Utara 5 buatan dari otak manusia yang selalu mencoba menstimulasi proses pembelajaran pada otak manusia tersebut. JST dapat digambarkan sebagai model matematis dan komputasi untuk fungsi aproksimasi non-linear, klasifikasi data cluster dan regresi non-parametrik atau sebuah simulasi dari koleksi model saraf biologi. Model saraf ditunjukkan dengan kemampuannya dalam emulasi, analisis, prediksi, dan asosiasi. Kemampuan yang dimiliki JST dapat digunakan untuk belajar dan menghasilkan aturan atau operasi dari bebebrapa contoh atau input yang dimasukkan dan membuat prediksi tentang kemungkinan output yang akan muncul atau menyimpan karakteristik dari input yang disimpan kepadanya. Valluru B. Rao Hayagriva V. Rao 1993 mendefinisikan jaringan saraf sebagai sebuah kelompok pengolahan elemen dalam suatu kelompok yang khusus membuat perhitungan sendiri dan memberikan hasilnya kepada kelompok kedua atau berikutnya. Setiap sub-kelompok menurut gilirannya harus membuat perhitungan sendiri dan memberikan hasilnya untuk subgrup atau kelompok yang belum melakukan perhitungan. Pada akhirnya sebuah kelompok dari satu atau beberapa pengolahan elemen tersebut menghasilkan keluaran output dari jaringan. Setiap pengolahan elemen membuat perhitungan berdasarkan pada jumlah masukan input. Sebuah kelompok pengolahan elemen disebut layer atau lapisan dalam jaringan. Lapisan pertama adalah input dan yang terakhir adalah output. Lapisan diantara lapisan input dan output disebut dengan lapisan tersembunyi hidden layer. Jaringan saraf tiruan merupakan suatu bentuk arsitektur yang terdistribusi parallel dengan sejumlah besar node dan hubungan antar-node tersebut. Tiap titik Universitas Sumatera Utara 6 hubungan dari satu node ke node yang lain mempunyai harga yang di asosiasikan dengan bobot. Setiap node memiliki suatu nilai yang diasosiasikan sebagai nilai aktivasi node. Salah satu organisasi yang dikenal dan sering digunakan dalam paradigm jaringan saraf buatan adalah Perambatan Galat Mundur backpropagation. Sebelum dikenal adanya jaringan saraf Perambatan Galat Mundur pada tahun 1950-1960-an, dikenal dua paradigma penting yang nantinya akan menjadi dasar dari jaringan saraf Perambatan Galat Mundur, yakni Perceptron dan AdalineMadaline adaptive linier neuron multilayer adeline. II.2.2 Arsitektur Jaringan Jaringan saraf tiruan dirancang dengan menggunakan suatu aturan yang bersifat menyeluruh general rule dimana seluruh model jaringan memiliki konsep dasar yang sama. Arsitektur sebuah jaringan akan menentukan keberhasilan target yang akan dicapai karena tidak semua permasalahan dapat diselesaikan dengan arsitektur yang sama. 1. Jaringan dengan lapisan tunggal single layer net Jaringan saraf satu lapisan pertama kali dirancang oleh Widrow dan Holf pada tahun 1960. Jaringan dengan lapisan tunggal hanya memiliki satu lapisan dengan bobot terhubung. Jaringan ini hanya menerima input kemudian secara langsung akan mengolahnya menjadi output tanpa harus melalui lapisan tersembunyi. Pada Gambar 2.4 dibawah ini, lapisan input memiliki 3 neuron, yaitu X1, X2, dan X3. Sedangkan lapisan output memiliki 2 neuron, yaitu Y1 dan Y2. Neuron-neuron pada kedua lapisan saling berhubungan. Seberapa besar Universitas Sumatera Utara 7 hubungan antara 2 neuron ditentukan oleh bobot yang bersesuaian. Semua unit input akan dihubungkan dengan setiap unit output. Gambar 2.5Jaringan Saraf dengan Lapisan Tunggal 2. Jaringan dengan banyak lapisan multilayer net Jaringan dengan banyak lapisan memiliki satu atau lebih lapisan yang terletak diantara lapisan input dan lapisan output seperti terlihat pada Gambar 2.5. Umumnya terdapat lapisan bobot- bobot yang terletak antara 2 lapisan yang bersebelahan. Jaringan dengan banyak lapisan ini dapat menyelesaikan permasalahan yang lebih sulit daripada lapisan dengan lapisan tunggal, dengan pembelajaran yang lebih rumit. Universitas Sumatera Utara 8 Gambar 2.6Jaringan Saraf dengan Banyak Lapisan 3. Jaringan dengan lapisan kompetitifcompetitive layer net Hubungan antar-neuron pada lapisan kompetitif ini tidak diperlihatkan pada diagram arsitektur. Gambar 2.6 menunjukkan salah satu contoh arsitektur jaringan dengan lapisan kompetitif yang memiliki bobot –n. Universitas Sumatera Utara 9 Gambar 2.7Jaringan Saraf dengan Kompetitif Universitas Sumatera Utara II.2.3 Jaringan Backpropagation Algoritma backpropagation BP merupakan pengembangan dari algoritma least mean square yang dapat digunakan untuk melatih jaringan dengan beberapa layer. BP menggunakan pendekatan algoritma steepest descent. Algoritma ini menggunakan performance index-nya adalah mean square error. Untuk melatih jaringan diperlukan seperangkat pasangan data seperti berikut : {p 1 , t 1 }, {p 2 , t 2 }, ..., {p n , t n } 2 dimana pn adalah nilai input ke-n jaringan dan tn adalah target, yaitu nilai output yang seharusnya dihasilkan. Untuk setiap input yang masuk dalam jaringan, output yang dihasilkan oleh jaringan akan dibandingkan dengan target. Algoritma ini akan mengatur atau menyesuaikan parameter-parameter jaringan untuk meminimalkan mean square error, yaitu : Fx = Ee 2 = E[t-a 2 ] 3 dimana x, e, t dan a merupakan vektor bobot dan bias, vektor error, vektor target dan vektor output. Jika jaringan mempunyai beberapa output maka persamaan di atas dapat dikembangkan menjadi: Fx = E[e T e] = E[t-a T t-a] 4 Mean square error didekati dengan F x = e T k ek 5 Universitas Sumatera Utara Langkah-langkah dalam algoritma BP adalah sebagi berikut : a. Forward propagation Menyalurkan input ke dalam jaringan dan tiap layer akan mengeluarkan output. Output dari satu layer akan menjadi input untuk layer berikutnya. b. Back propagation Menghitung nilai sensitivitas untuk tiap layer. Dimana sensitivitas untuk layer m dihitung dari sensitivitas pada layer m+1 sehingga penghitungan sensitivitas ini berjalan mundur. a. Weight Update Menyesuaiakan nilai parameter bobot W dan bias b dengan menggunakan pendekatan steepest descent. Backpropagation dengan least mean square seperti di atas memang menjamin penyelesaian dengan minimum mean square error selama learning rate-nya tidak terlalu besar. Kekurangannya adalah bila learning rate–nya kecil, maka pencapaian nilai konvergennya lambat, sedangkan bila learning rate–nya besar, pencapaian nilai konvergensinya cepat namun ada bahaya osilasi yang dapat mengakibatkan nilai minimum global tidak tercapai. Untuk mengatasi hal ini maka digunakanlah variasi backpropagation sebagai berikut : Universitas Sumatera Utara a. Momentum Metode ini bekerja dengan tujuan untuk menghaluskan osilasi yang terjadi. Filter momentum ini akan ditambahkan pada persamaan bobot matrix dan bias. b. Variable Learning Rate Metode ini bekerja dengan berusaha menaikkan learning rate bila menjumpai permukaan yang datar dan kemudian menurunkan learning rate bila terjadi peningkatan slope. II.2.4 Fungsi Matlab dalam Artificial Neural Network Matlab atau yang biasa disebut dengan Matrix Laboratory yaitu sebuah program untuk menganalisis dan mengkomputasi data numerik, dan MATLAB juga merupakan suatu bahasa pemograman matematika lanjutan, yang dibentuk dengan dasar pemikiran yang menggunakan sifat dan bentuk matriks. MATLAB merupakan bahasa pemograman yang dikembangkan oleh The Mathwork Inc. yang hadir dengan fungsi dan karakteristik yang berbeda dengan bahasa pemograman lain yang sudah ada lebih dahulu seperti Delphi, Basic maupun C++. Program Artificial Neural Network merupakan suatu fungsi yang terdapat di dalam program Matlab. Komputer yang mendukung operasional perangkat lunak ini minimal: 1. Komputer 586, memori 32 M, monitor SVGA Colour. 2. System operasi Windows 98 atau yang lebih tinggi. 3. Perangkat lunak Matlab versi 5.3 atau yang lebih tinggi dengan toolbox neural network. Universitas Sumatera Utara Program ini memerlukan memori penyimpanan yang lebih besar, disebabkan proses penggunaan Artificial Neural Network membutuhkan memori yang besar. II.2.5 Perkembangan Program Artificial Neural Network Sejarah permulaan Artificial Neural Network atau Jaringan Saraf Tiruan dimulai pada tahun 1940-an, dimulai dengan ditemukannya jaringan saraf, dan sampai kini telah mengalami tahap – tahap perkembangan sebagai berikut. -. Pada tahun 1940-an, para ilmuwan menemukan bahwa psikologi dan otak sama dengan metode pemrosesan yang dilakukan oleh peralatan computer. -. Tahun 1943, Mc. Culloch dan W. H Pits merancang model format yang pertama kali sebagai perhitungan dasar neuron. -. Rumelhart 1986 membuat algoritma belajar yang dikenal sebagai perambatan balik. Bila algoritma ini diterapkan pada perceptron yang memiliki lapisan banyak Multilayer Perceptron maka dapat dibuktikan bahwa pemilahan pola – pola yang tidak linier dapat diselesaikan. -. Pada tahun 1987 Kosko mengembangkan jaringan Adaptive Biirectional Associative Memori BAM. -. Tahun 1988 DARPA Neural Network Study merilis berbagai jenis aplikasi permulaan jaringan sarf tiruan dengan menggunakan system pembelajaran adaptive. Laporan The DARPA inilah yang menjadi motivasi atau mengilhami lahirnya aplikasi yang bersifat komersial lain, termasuk sistem analisis resiko. II.2.6 Tampilan Utama pada Matlab Universitas Sumatera Utara Gambar 2.8 menunjukkan tampilan utama pada program Matlab, yang terdiri dari 7 menu bar yaitu: File, Edit, Debug, Parallel, Desktop, Window, Help. Gambar 2.8Tampilan Program Matlab II.2.7 Tampilan Utama pada Neural Network Gambar 2.9Tampilan Program Neural Network II.2.8 Menu – menu pada Program Neural Network Dalam Program Matlab dijelaskan kegunaan dari menu menu yang ada pada Neural Network, dengan penjabaran sebagai berikut: Universitas Sumatera Utara Input Data Merupakan tempat data input disimpan atau data yang dimasukkan untuk jaringan. Target Data Merupakan tempat data target disimpan atau data yang diinginkan jaringan output. Network Merupakan daftar dari jaringan. Output Data Merupakan jawaban dari setiap jaringan terhadap outputnya. Error Data Merupakan perbedaan antara data target dan data output. Input Delay States Merupakan jaringan dengan penundaan input. Layer Delay States Merupakan jaringan dengan penundaan lapisan. Import Merupakan pengimpor data dan jaringan dari workspace atau file. New Merupakan menu yang dapat membuat jaringan atau data. Open Merupakan menu untuk membuka data atau jaringan yang dipilih untuk diamati dan diperbaiki. Export Merupakan menu untuk mengekspor data dan jaringan ke workspace atau file. Delete Merupakan menu untuk membersihkan data atau jaringan yang dipilih. Help Merupakan menu untuk membuka jendela informasi untuk nntool. Universitas Sumatera Utara Gambar 2.10Tampilan Window Import to NetworkData Manager Tampilan window “Import to NetworkData Manager” berfungsi untuk memberikan pengenalan data input dan data target. Gambar 2.11Tampilan Window Create Network or Data Universitas Sumatera Utara Berikut ini adalah penjelasan dari menu – menu yang ada pada window “Create Network or Data”, yaitu: Name Merupakan nama atau daftar dari jaringan . Network Properties Merupakan tempat memilih parameter – parameter yang akan digunakan. Network Type Merupakan tipe jaringan yang digunakan. Feed Forward Backprop merupakan tipe jaringan yang bekerja dengan cara lapisan pertama memiliki bobot yang datang dari input. Tiap lapisan berikutnya memiliki sebuah bobot yang datang dari lapisan sebelumnya. Semua lapisan telah dibias. Dan lapisan terakhir merupakan jaringan outputnya. Input Data Merupakan menu yang akan dipilih inputnya. Target Data Merupakan menu yang akan dipilih targetnya. Training Function Merupakan fungsi pelatihan yang digunakan untuk melatih data. Trainlm atau train Levenberg-Marquardt Backpropagation adalah sebuah fungsi jaringan training yang memperbaharui nilai bobot dan bias berdasarkan optimisasi Levenberg-Marquardt Backpropagation. Trainlm merupakan algoritma propagasi balik tercepat di toolbox, dan sangat direkomendasikan sebagai pilihan utama algoritma terbimbing. Meskipun itu memerlukan memori yang lebih banyak dari pada algoritma lainnya. Adaption Learning Function Merupakan proses pengkalkulasian jaringan output dan error setelah pengenalan setiap input. LEARNGDM adalah gradient turunan dengan momentum fungsi bobot dan bias. Universitas Sumatera Utara Performance Function Merupakan fungsi untuk mencari hasil. MSE atau Mean Square Error adalah fungsi yang mengukur keberhasilan jaringan berdasarkan pada rata – rata dari kesalahan kuadrat. Number of Layers Merupakan tingkat lapisan yang dipergunakan. Properties for Merupakan sifat jaringan yang akan di proses pada jaringan tertentu. Number of Neurons Merupakan nomor dari neuron yang digunakan untuk mencari error hidden layer. Transfer Function Merupakan fungsi aktivasi untuk menghitung keluaran neuron. Tanget Sigmoid adalah fungsi aktivasi yang menghitung sebuah lapisan output dari input awal. Tangent Sigmoid digambarkan dengan grafik seperti berikut: Tangent Sigmoid memiliki skala output -1 ke +1. Masing masing, nilai output -1 ke +1 didapatkan dari minus dan plus yang tak terhingga. Karena jarak output dari fungsi tangent hyperbolic yang lebih luas. Dan ini akan membuat pencarian hasil yang lebih efisien. View Universitas Sumatera Utara Merupakan menu untuk melihat gambar proses input, hidden layer, output layer dan output. Restore defaults Merupakan tombol menu untuk mengembalikan sistem parameter ke sistem awalnya. Create Merupakan menu untuk membuat jaringan yang telah ditentukan parameternya. Help Merupakan menu untuk meminta informasi penggunaan create network or data. Close Merupakan menu untuk menutup jendelacreate network or data. Setelah parameter jaringan atau data ditentukan. Kemudian akan ditampilkan window yang berisi parameter-parameter learning rate, sebagai berikut:  Menu View Menu view digunakan untuk melihat kerangka gambar dari jaringan yang akan diolah. Yang meliputi Input, Hidden Layer, Output Layer dan Output. Gambar 2.12Tampilan Menu View Universitas Sumatera Utara  Menu Train Menu train dibagi menjadi dua yaitu training info dan training parameter. Training info digunakan untuk memberikan pengenalan kembali terhadap data input dan data target yang telah ditentukan, hingga menghasilkan data output dan data error. Gambar 2.13Tampilan Menu Train Training Info -. Menu Training Parameters Menu training parameters digunakan untuk memberikan nilai tingkat pembelajaran yang akan digunakan untuk menyelesaikan proses perhitungan neural network. Adapun fungsi – fungsi pada training parameters beserta nilai defaultnya yang diambil dari Mathlab, yaitu: a. showWindow Berfungsi untuk menunjukkan pelatihan GUI Graphical User Interface. Memiliki default true. b. showCommandLine Berfungsi untuk menghasilkan garis perintah pada output. Memiliki default false. c. Show Berfungsi untuk menampilkan epochs antar data. Memiliki default 25. d. Epochs Universitas Sumatera Utara Berfungsi untuk menunjukkan nilai maksimum pada epochs untuk dilatih. Memiliki default 100. e. Time Berfungsi untuk menampilkan waktu maksimum pada pelatihan perdetik. Memiliki default inf. f. Goal Berfungsi sebagai hasil terbaik. Memiliki default 0. g. Min_grad Berfungsi untuk menunjukkan gradient hasil minimum. Memiliki default 1e-10. h. Max_fail Berfungsi untuk memberikan kesalahan maksimum dari validasi. Memiliki default 5. i. Mu Berfungsi sebagai awal dari nilai pembelajaran. Memiliki default 0.001. j. Mu_dec Berfungsi sebagai factor pengurangan pada nilai pembelajaran. Memiliki default 0.1 k. Mu_inc Berfungsi sebagai factor pertambahan pada nilai pembelajaran. Memiliki default 10. l. Mu_max Berfungsi sebagai nilai maksimum dari nilai pembelajaran. Memiliki default 1e10. Universitas Sumatera Utara Gambar 2.14Tampilan Menu Train Training Parameters  Menu Simulate Menu simulate digunakan untuk mensimulasikan jaringan saraf, dengan cara memasukkan data input dan menghasilkan data hasil simulasi output. Gambar 2.15Tampilan Menu Simulate  Menu Adapt Menu adapt digunakan untuk menghitung jaringan output dan error setelah pengenalan setiap input, juga dapat berfungsi untuk meminimalisir tingkat error. Menu adapt dibagi menjadi dua, yaitu adaption info dan adaption parameters. Universitas Sumatera Utara Menu adaption info digunakan untuk memberikan pengenalan kembali terhadap data input dan data target yang ingin diproses hingga didapatkan nilai output dan errors. Gambar 2.16Tampilan Menu Adapt Adaption Info -. Menu Adaption Parameters Menu adaption parameters tidak memiliki nilai parameter di dalamnya. Gambar 2.17Tampilan Menu Adaption Parameters  Menu Reinitialize Weights Universitas Sumatera Utara Menu reinitialize weights di bagi menjadi dua fungsi yaitu, Revert Weights dan Initialize Weights. Revert Weights digunakan untuk menetapkan bobot dan bias kenilai awal terakhir. Initialize Weights digunakan untuk menetapkan bobot dan bias kenilai awal baru. Gambar 2.18Tampilan Menu Reinitialize Weights  Menu ViewEdit Weights Menu viewedit weights digunakan untuk melihat dan memperbaiki bobot dan bias. Gambar 2.18Tampilan Menu ViewEdit Weights Universitas Sumatera Utara Setelah parameter – parameter ditentukan, maka ditrain dan akan menghasilkan Neural Network Training sebagai berikut: Gambar 2.19 Tampilan Window Neural Network Training Hasil training dari data ditunjukkan dalam bentuk plot, yang terdiri dari 3 bentuk yaitu: Universitas Sumatera Utara 1. Plot Performance Gambar 2.20Tampilan Plot Performance Plot Performance menunjukkan perbandingan antara nilai Mean Square Error mse dan epochs yang terjadi pada pelatihan. Hingga dapat diambil nilai mse yang terbaik pada jaringan tersebut. Universitas Sumatera Utara 2. Plot Training State. Gambar 2.21 Tampilan Plot Training State Plot Training State berguna untuk menampilkan tingkat pelatihan terhadap gradient, mu dan validation checks. Universitas Sumatera Utara 3. Plot Regression Gambar 2.22 Tampilan Plot Regression Plot Regression berfungsi untuk menampilkan grafik hubungan antara data dan target. Terbagi menjadi 4 bagian yaitu bagian training, validation, test dan all. Bagian all merupakan bagian hasil yang menggabungkan kesimpulan antara ketiga bagian lainnya. Universitas Sumatera Utara II.2.9 Analisis Keandalan Model Korelasi merupakan teknik analisis yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan dua variable. Korelasi tidak secara otomatis menunjukkan hubungan kausalitas dua variable. Hubungan dalam korelasi dapat berupa hubungan linier positif dan negatif. Interpretasi koefisien korelasi akan menghasilkan makna kekuatan, signifikansi dan arah hubungan kedua variable yang diteliti. Untuk melihat kekuatan koefisien korelasi didasarkan pada jarak yang berkisar antar 0 – 1. Untuk melihat signifikansi hubungan digunakan angka signifikansiprobabilitasalpha. Untuk melihat arah korelasi dilihat dari angka koefisien korelasi yang menunjukkan positif atau negatif. Berikut adalah rumus korelasi � = � ∑ �� − ∑ � ∑ � ��∑ � 2 − ∑ � 2 �∑ � 2 − ∑ � 2 … ��������� 2.9.1 Dengan : r = koefisien korelasi n = jumlah data x = debit simulasi data m 3 s y = debit lapangan m 3 s Keterangan : : Tidak ada korelasi antara 2 variable 0 – 0,25 : Korelasi sangat lemah 0,25 – 0,5 : Korelasi Cukup Universitas Sumatera Utara 0,5 – 0,75 : Korelasi Kuat 0,75 – 0,99 : Korelasi Sangat Kuat 1 : Korelasi Sempurna Keandalan merupakan salah satu alat ukur untuk mengetahui validitas hasil penelitian. Keandalan tersebut dapat diukur melalui analisis reliabilitas. Dalam analisis matematika, rasio jumlah item terhadap total varian disebut reliabilitas. Analisis dilakukan pada peubah durasi, intensitas, dan frekuensi. Rumus umum yang digunakan adalah persamaan Cronbach sebagai berikut : � � = � � − 1 � 1 − ∑ � � 2 � � 2 + 2 ∑ � �� � … ��������� 2.9.2 Dengan : � � = keandalan model n = jumlah data � � 2 = jumlah varian i merupakan jumlah diagonal , � �� = kovarian item i dan j, � � 2 + 2 ∑ � �� = total varian Universitas Sumatera Utara 1 BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang