6
lain, muatan kedua mengungkapkan keberadaan sebuah medan gaya di ruang sekitar
1
Q . Jika dianggap muatan kedua sebagai muatn uji
2
Q , maka gaya yang bekerja pada muatan uji ini sesuai dengan Hukum Coulomb berikut:
12 2
12 2
1 2
4 a
R Q
Q F
2.2
Intensitas medan listrik harus diukur dalam besaran Newton per coulomb –
yaitu dimensi gaya per satuan muatan listrik. Untuk memenuhi kebutuhan ini sebuah besaran baru, yaitu volt V, didiefinisikan dengan dimensi Joule per coulomb atau
newton meter per coulomb N . mC. sehingga dengan besaran baru ini, intensitas medan listrik akan dinyatakan dengan volt per meter Vm. dengan menggunakan
huruf kapital E untuk melambangkan intensitas medan listrik, maka dapat dituiskan
dengan persamaan :
2
Q F
E
2.3
r r
a R
Q E
2 1
4
2.4
Persamaan 2.2 adalah persamaan definisi bagi intensitas medan listrik, dan persamaan 2.3 adalah persamaan untuk medan listrik yang ditimbulkan oleh sebuah
muatan titik
1
Q di dalam ruang hampa vakum. [William, 2006]
2.2 Kuat Medan Listrik dan Metode Bayangan
Universitas Sumatera Utara
7
Jika di dalam sebuah konduktor mengalir arus listrik, maka di sekitar konduktor tersebut akan muncul medan listrik. Hal ini disebabkan arus listrik merupakan aliran
muatan listrik. Kuat medan listrik di sekitar konduktor yang dialiri arus dapat dihitung dengan menggunakan persamaan:
2
2
m V
a R
E
r r
2.5
dengan: R = jarak konduktor dengan titik pusat
r
a = vector satuan jarak konduktor = kerapatan muatan konduktor Coulombmeter
Jika dua buah konduktor yang masing-masing bermuatan bermuatan –Q dan
+Q, diberi jarak d satu sama lain, maka di antara kedua konduktor tersebut akan muncul medan listrik. Dengan arah medan listrik yang ditimbulkan adalah sama
disebabkan kedua muatannya berlawanan. Akibat dari medan listrik ini akan muncul potensial listrik pada masing-masing konduktor.
Untuk menghitung potensial listrik yang disebabkan oleh salah satu konduktor di titik pusat dengan persamaan sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
8
ln 2
V R
d Vp
2.6
Perhitungan dengan metode bayangan merupakan suatu konfigurasi lengkap yang mencakup konfigrasi awal dan konfigurasi bayangannya. Dalam aplikasinya
pada saluran transmisi, ditetapkan suatu konfigurasi bayangannya dari konfigurasi penghantar terhadap tanah. Dengan tanah dianggap sebagai media yang memiliki
tegangan nol volt V=0.
Gambar 2.1 Penghantar bermuatan di atas tanah dan bayangannya
dengan: d
qp
= jarak muatan q dengan titik P D
qp
= jarak bayangan muatan Q dengan titik P h = tinggi muatan Q dari permukaan tanah
Q = muatan suatu konduktor Q’ = muatan bayangan suatu konduktor
P = titik tinjau
Permukaan tanah dqp
Dqp P
V=0 h
Q
Q’
Universitas Sumatera Utara
9
Untuk saluran transmisi dengan jumlah konduktor n, potensial listrik dari masing-masing konduktornya adalah sebagai berikut:
n n
n
d D
d D
R h
V
1 1
12 12
2 1
1 1
1
ln 2
... ln
2 2
ln 2
. .
. .
. .
2.7
n n
n n
n n
n
R h
n d
D d
D V
2 ln
2 ...
ln 2
ln 2
1 2
1 1
1
Dalam matriks dapat dinyatakan sebagai berikut:
1
1 1
1 1
1 1
1
2 .
. .
2
2 ln
. .
. ln
. .
. .
. .
. .
. ln
. .
. 2
ln
. .
. .
n n
n n
n n
n
n
R h
d D
d D
R h
V V
2.8 Atau dapat disingkat sebagai berikut:
KV P
V
n nn
n
2 1
2.9 dengan:
= kerapatan muatan konduktor
Universitas Sumatera Utara
10
n = jumlah konduktor h = jarak konduktor dari permukaan tanah
D = jarak konduktor dengan bayangan konduktor lain d = jarak konduktor dengan konduktor lain
V
1
= potensial listrik pada konduktor 1 V
n
= potensial listrik pada konduktor n Pada saluran transmisi, potensial listrik V sudah ditentukan pada nilai tertentu.
Oleh sebab itu persamaan 2.7 digunakan untuk mendapatkan kerapatan muatan
dari masing-masing konduktor saluran transmisi. Dalam hal ini persamaan 2.9 dapat dibuat menjadi:
2
1
m C
V P
n nn
n
2.10
Untuk konduktor I, kuat medan listriknya terhadap titik P dapat dituliskan sebagai berikut:
2
2
m V
r a
y y
a x
x E
i y
i p
x i
p i
pi
2.11
Sedangkan untuk bayangan konduktor i, medan listriknya terhadap titik P dapat dituliskan sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
11
2
2
m V
r a
y y
a x
x E
ii y
i p
x i
p i
pii
2.12
Sehingga didapatlah kuat medan listrik total di titik P untuk jumlah konduktor sebanyak n, yang dapat dituliskan sebagai berikut:
1
m kV
E E
E
pii pi
n i
p
2.13
dengan:
i
`
= kerapatan muatan konduktor i x
p
, y
p
= koordinat titik P x
i
, y
i
= koordinat konduktor i a
x
, a
y
= vektor satuan arah sumbu x dan y r
i
= jarak antara konduktor I dengan titik P =
2 2
i p
i p
y y
x x
r
ii
= jarak antara bayangan konduktor I dengan titik P =
2 2
i p
i p
y y
x x
Universitas Sumatera Utara
12
2.4 Kuat Medan Listrik dengan Menggunakan Persamaan Karakteristik Impedansi
