17
2.3 Wavelet
Wavelet adalah suatu metode pengolahan sinyal yang mana sebuah sinyal dipecah
menjadi beberapa bagian yang merujuk kepada frekuensi yang berbeda-beda. Wavelet digunakan untuk menyusun, menganalisis dan mensintesis data numeris hasil
pengukuranpengamatan suatu fenomena fisis tertentu. Dengan transformasi wavelet, sinyal digital dikalkulasi untuk menentukan domain frekuensi dan waktu secara
bersamaan. Transformasi wavelet dapat diaplikasikan pada pengenalan objek, smoothing
memperhalus dan kompresi Saragih, 2010. Sebagai fungsi matematika, wavelet digunakan untuk mengekstraksi informasi
didalam data yang berbeda-beda seperti sinyal audio dan gambar. Sususnan dataset wavelet sepenuhnya dibutuhkan untuk menganalisa data. Wavelet bersifat
komplemen dalam memecah data tanpa menghasilkan rentang atau menimpa set data sehingga data dapat dikembalikan seperti semula reversible. Oleh karena itu,
wavelet digunakan sebagai algoritma kompresi dan dekompresi dimana data yang
udah dipecah dapat dikembalikan lagi dengan tingkat kerusakan yang minimal. 2.3.1
Transformasi Wavelet Dengan melakukan transformasi wavelet maka sinyal digital akan diolah menjadi
domain frekuensi dan domain waktu secara bersamaan. Transformasi wavelet pada awalnya digunakan untuk menganalisis sinyal bergerak non-stationary signails.
Sinyal bergerak ini dianalisis menggunakan teknik multi-resolution analysis yaitu teknik menganalisis frekuensi dengan cara frekuensi yang berbeda dianalisis
menggunakan resolusi yang berbeda. Resolusi disini adalah ukuran jumlah informasi di dalam sinyal yang dapat berubah melalui operasi filterisasi.
Seiring dengan perkembangan teknologi, transformasi wavelet sekarang digunakan untuk pengenalan objek, memperhalus objek smoothing, dan
kompresidekompresi sinyal. Ada 2 jenis wavelet yang sampai sekarang masih dikembangkan yakni, Continuous Wavelet Transforms CWT dan Discrete Wavelet
Transforms DWT. Cara kerja CWT adalah dengan CWT dan DWT merupakan hasil
Universitas Sumatera Utara
18
turunan dari mother wavelet melalui translasi dan penskalaan. Mother wavelet itu sendiri adalah rumus dasar yang digunakan dalam transformasi wavelet. Oleh karena
itu, karakteristik dari transformasi wavelet yang dihasilkan sangat tergantung terhadap mother wavelet yang digunakan.
Cara kerja transformasi wavelet adalah dengan melakukan fiterisasi digital. Sinyal yang diterima akan dianalisis pada filter dengan frekuensi dan skala yang
berbeda. Sebuah sinyal harus dilewatkan dalam dua filterisasi DWT yaitu highpass filter
dan lowpass filter agar frekuensi dari sinyal tersebut dapat dianalisis. Analisis sinyal dilakukan terhadap hasil filterisasi highpass filter dan lowpass filter yang mana
highpass filter digunakan untuk menganalisis frekuensi tinggi dan lowpass filter
digunakan untuk menganalisis frekuensi rendah. Analisis terhadap frekuensi dilakukan dengan cara menggunakan resolusi yang dihasilkan setelah sinyal melewati
filterisasi Saragih, 2010.
Universitas Sumatera Utara
19
Gambar 2.8 Keluarga Wavelet aHaar Wavelet bCoiflet Wavelet cSymmet Wavelet dDaubechies Wavelet eMorlet Wavelet Sumber:
http:www.scielo.org.mxscielo.php?script=sci_arttextpid=S0016- 71692010000200001figura1
2.3.2 Haar Wavelet Transform
Haar Wavelet Transform adalah salah satu metode transformasi wavelet diskrit yang
paling gampang untuk diterapkan. Dikembangkan pada tahun 1910 oleh seorang matematikawan dari Hungaria bernama Alfred Haar. Haar menciptakan fungsi ini
untuk memberikan contoh sistem ortonormal pada ruang rumus integral dengan interval
[0, 1]. Dalam perkembangan wavelet selanjutnya, secara khusus Haar wavelet juga dikenal sebagai Daubechies wavelet tipe D2. Kekurangan teknis dari Haar
wavelet adalah sifatnya yang tidak kontinu sehingga tidak dapat diturunkan akan
tetapi Haar wavelet sangat baik diimplementasikan pada analisis sinyal dikarenakan kepekaan terhadap transisi yang terjadi. Maka dari itu Haar wavelet cocok untuk
memonitor kesalahan yang terjadi pada mesin. Chui, 1992. Rumus mother wavelet Haar dapat dijabarkan sebagai berikut :
{
Dan juga rumus scaling Φ
t dijabarkan sebagai berikut :
{ Contoh
sederhana teori
Haar wavelet
, dikutip
dari
http:www.whydomath.orgnodewavletshwt.html
yakni, misalkan ada delapan angka yang hendak anda dikirimkan 100, 200, 44, 50, 20, 20, 4, 2 dikarenakan oleh
keterbatasan bandwidth anda hanya dapat mengirimkan empat angka ke teman anda. 2,1
2,2
Universitas Sumatera Utara
20
Maka solusinya adalah dengan menjumlahkan dua angka dan mengambil rata-ratanya. Hasilnya adalah empat angka 150, 47, 20, dan 3. Keempat angka ini dapat
merepresentasikan delapan angka sebelumnya. Namun, jika teman anda menerima keempat angka tersebut dia pasti tidak akan dapat mengetahui delapan angka asli yang
harus dia ketahui. Dengan begitu anda dapat mengirimkan empat angka lagi ke teman anda agar dia dapat merekonstruksi ulang nilai delapan angka tesebut. Maka
dikirimlah empat angka lagi 50, 3, 0, dan -1. Dari empat angka ini teman anda sudah dapat merekontruski ulang nilai delapan angka tersebut dikarenakan empat angka ini
merepresentasikan jarak antar angka pasangan. 150 + 50 = 200, 47 + 3 = 50, 20 + 0 = 20, dan 3 + -1 = 2 untuk daftar angka pertama dalam pasangan. 150 - 50 = 100, 47 -
3 = 44, 20 - 0 = 20, dan 3 - -1 = 4 untuk daftar angka kedua dalam pasangan. Sehingga dengan daftar angka 150, 47, 20, 3 dan 50, 3, 0, -1 dapat direkonstruksi
ulang daftar angka asli 100, 200, 44, 50, 20, 20, 4, 2. Dari contoh diatas ditemukan rumus transformasi:
Untuk melakukan transformasi pada citra dibutuhkan rumus Haar wavelet dalam bentuk matriks. Rumus matriks Haar wavelet adalah sebagai berikut :
[ ]
[ ]
[ ]
Dan juga rumus matriks inverse-nya sebagai berikut : 2,3
2,4
Universitas Sumatera Utara
21
[ ]
[ ]
[ ]
Syarat pengaplikasian rumus transformasi Haar wavelet pada citra dengan ukuran M x N dimana M dan N diwajibkan merupakan kelipatan dari angka 2.
Dengan menggunakan rumus transformasi Haar wavelet maka akan dihasilkan citra seperti pada gambar 2.9. Citra hasil transformasi Haar wavelet dapat direkonstruksi
ulang menjadi citra asli.
Gambar 2.9 Haar Wavelet 1D Pada Citra Grayscale Sumber: http:www.whydomath.orgnodewavletshwt.html
Pada umumnya, penggunaan Haar Wavelet 1D sangat jarang digunakan karena kelemahannya yang hanya berupa 2 potongan gambar. Rumus Haar Wavelet dapat
juga diaplikasikan pada matriks 2-dimensi sehingga dapat dihasilkan citra seperti pada gambar 2.10.
2,5
Universitas Sumatera Utara
22
Gambar 2.10 Haar Wavelet 2D Pada Citra Grayscale Sumber: http:www.whydomath.orgnodewavletshwt.html
Pada gambar 2.10 dapat kita lihat ada 4 potongan gambar yang masing-masing dapat dibagi menjadi empat bagian menurut filter sub-bands yang dilaluinya yakni: L
= filter Low pass, H = filter High pass, huruf pertama menunjukkan filter pada baris, huruf kedua menjukkan filter pada kolom, dan angka menunjukkan level dekomposisi.
Contoh: LH1 berarti filter Low pass diaplikasikan pada baris citra dan filter High pass diaplikasikan pada kolom citra. Keduanya dilakukan dalam 1 level dekomposisi citra.
Gambar 2.11 Filter pada Haar Wavelet 2D
Universitas Sumatera Utara
23
2.4 Least Significant Bit
Penyembunyian data dilakukan dengan mengganti bit-bit data yang tidak terlalu berpengaruh di dalam segmen citra dengan bit-bit data rahasia. Pada susunan bit di
dalam sebuah byte 1 byte = 8 bit, ada bit yang paling berarti most significant bit atau MSB dan bit yang paling kurang berarti least significant bit atau LSB. Bit yang
cocok untuk diganti adalah bit LSB, sebab perubahan tersebut hanya mengubah nilai byte satu lebih tinggi atau satu lebih rendah dari nilai sebelumnya. Misalkan byte
tersebut menyatakan warna merah, maka perubahan satu bit LSB tidak mengubah warna merah tersebut secara berarti. Lagi pula, mata manusia tidak dapat
membedakan perubahan yang kecil. Desmawati, 2011. Cara kerja metode LSB dalam mengganti bit-bit data dapat dimisalkan segmen
pixel-pixel citra sebelum dilakukan penambahan bit-bit pesan rahasia adalah:
01110010 10110010 10100011 10101111 dan misalkan pesan rahasia telah dikonversikan kedalam bilangan biner dan hasilnya
adalah 0111. Maka setiap bit dari pesan rahasia akan menggantikan posisi bit terakhir dari segmen pixel-pixel citra menjadi:
01110010 10110011 10100011 10101111 Penyisipan pesan dapat dilakukan dengan dua cara yaitu penyisipan secara
sekuensial dan secara acak. Penyisipan secara sekuensial pesan tersebut disisipkan dengan utuh sehingga timbul pola teratur disisipkan dengan utuh sehingga timbul pola
teratur pada bagian gambar yang telah disisipkan. Penyisipan secara acak pesan tersebut disisipkandengan menyebarkan bit-bit karakter ke seluruh gambar.
Desmawati, 2011.
Universitas Sumatera Utara
24
2.5 Penelitian Terdahulu
Kategori