d. Analisa dapat berupa variasi interval waktu yang beragam untuk keperluan perhitungan
Dalam penulisan tugas akhir ini digunakan analisa time history direct intergration metode Newmark. Parameter kestabilan dalam metode ini adalah nilai
= ⁄ dimana dalam keadaan percepatan rata
– rata konstan. Metode Newmark menjadi lebih tidak stabil ketika 2 ≥ ≥ ⁄ . Ketika
= ⁄ , formula menjadi lebih stabil dengan kondisi tertentu tetapi tidak stabil saat ⁄ √
� ⁄ ,dimana dt adalah nilai time step dan T adalah periode terpendek yang diterima
oleh struktur. Fungsi waktu terhadap percepatan menjadi kondisi utama untuk analisa time history. Dalam menggunakan time history, terlebih dahulu harus menentukan data gempa yang harus
dieksitasi oleh struktur, misalnya El Centro, Imperial Valley, Kobe, Lomaprieta yang dimuat dalam bentuk matched acceleration. Dengan bantuan program Seismosoft yaitu seismomatch,
maka akan dibentuk kurva percepatan yang telah disesuaikan match lalu dilanjutkan dengan analisa program seismospect untuk melihat spektrum dan ditentukan nilai rata-rata mean dari
data gempa. Setelah itu, target dari spektrum ini diintegrasikan dalam program seismosoft lainnya yaitu seismoartif dengan tujuan membentuk gempa artifisial. Metode ini berlaku untuk ketiga
model perbandingan pada penulisan tugas akhir ini dengan kondisi variabel kekakuan yang sama
3.4 METODE RAYLEIGH – RITZ
Metode ini adalah sebuah teknik yang paling umum untuk mengurangi jumlah DOFs dan untuk memperkiraan frekuensi alami rendah dan mode. Metode Rayleigh-ritz ini disarankan oleh
W. Ritz pada tahun 1909. Awalnya dikembangkan untuk sistem pendistribusian massa dan elastisitas
Persamaan matriks redaman diasumsikan proporsional dengan massa dan kekakuan matriks yang dapat ditulis sebagai berikut
Universitas Sumatera Utara
Dimana : -
adalah koefisien redaman proposional massa; dan -
adalah koefisien redaman kekakuan-proporsional. Hubungan antara modal persamaan dan kondisi orthogonal memungkinkan persamaan
Dapat ditulis sebagai berikut
di mana:
ξ
n
adalah rasio kritis-redaman; dan
ω
n
adalah frekuensi alami ω
n
= 2 π f
n.
Di sini, dapat dilihat bahwa rasio kritis-redaman bervariasi dengan frekuensi alami. Nilai-nilai η
dan δ biasanya ditentukan, menurut hasil nilai rekayasa, sehingga rasio kritis-redaman diberikan
di dua frekuensi yang diketahui. Sebagai contoh, 5 redaman ξ = 0,05 pada frekuensi alami
pertama dari struktur ω
i
= ω
1,
dan pada ω
j
= 188,5 30 Hz. Menurut persamaan di atas, rasio kritis-redaman akan lebih kecil antara dua frekuensi ini, dan yang lebih besar di luar.
Jika diketahui bahwa rasio redaman ξ
i
dan ξ
j
terkait dengan dua frekuensi tertentu ω
i
dan ω
j,
atau mode,maka dua faktor redaman Rayleigh η dan δ dapat dievaluasi dengan solusi dari
sebuah persamaan simultan, dapat dituliskan sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
Dengan menggunakan SAP2000 memungkinkan pengguna untuk menentukan baik koefisien η
dan delta langsung, atau dalam hal rasio kritis-redaman baik di dua frekuensi yang berbeda, f Hz, atau dua periode yang berbeda, T detik.
Ketika redaman untuk kedua frekuensi diatur ke nilai yang sama, kondisi yang berhubungan dengan faktor proporsionalitas dapat disederhanakan sebagai berikut:
Maka didapatkan
dan
Gambar 3.4 vektor Ritz untuk portal lima lantai
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.5 variasi damping rasio dengan frekuensi
3.5 WAKTU GETAR STRUKTUR
