KEKAKUAN FRAME KEKAKUAN BRACING MENGHITUNG WD

3.1.1 KEKAKUAN FRAME

Pada bangunan simetris dimana kolom dijepit pada kedua ujungna seperti gambar dibawah maka kekakuan lateral untuk frame tersebut adalah = � ℎ 3.1 Dimana : Kf = kekakuan frame E = modulus elastisitas bahan I = Inersia penampang frame H = tinggi frame Untuk model bangunan yang akan ditinjau pada gambar 3.2 dimana setiap lantai memiliki ketinggian sebesar h= 4 m maka kekakuan lateral frame adalah = = , � Dimana nilai modulus elastisitas bahan adalah E = 200.000 Mpa atau 2 X kNm , maka persamaan diatas dapat diubah menjadi Kf = 0,75 x x I kNm Sehingga dapat didapatkan nilai SR yang diinginkan untuk kekakuan frame per lantai yang sesuai Universitas Sumatera Utara

3.1.2 KEKAKUAN BRACING

Gambar 3.4 Model sistem dengan bracing Untuk pemodelan damper yang disokong oleh 2 buah bracing seperti gambar diatas ,bracing menghubungkan antar kolom dengan bagian balok yang berfungsi sebagai penyaluran beban. Universitas Sumatera Utara Bracing didesain berbentuk lingkaran dengan diameter sebesar 0,040 m untuk semua lantai. Maka dapat kita hitung luas penampangnya adalah = � = , , = 0,00126 Lalu untuk panjang bracing dapat ditentukan dengan cara = √ + , = 4,717 m Maka kekakuan untuk 1 buah bracing penyokong damper adalah = � 3.2 Dimana : Kb = Kekakuan lateral 1 buah bracing E = Modulus elastisitas bahan L = Panjang bracing � = Sudut antara bracing dengan lantai Dengan bracing menggunakan profil baja maka modulus elastisitasnya E = 2x � Sudut � = tan , = 58 ° Sehingga kekakuan total bracing2 buah bracing adalah Kb = 2 x 8 , 0,00126 58 = 30240 kNm Universitas Sumatera Utara

3.1.3 KEKAKUAN FRAME HOLLOW

Kekakuan lateral sistem dengan penggunaan bracing seperti yang terlihat pada gambar 3.2 dapat dihitung dengan menggunakan metode elemen hingga dengan menggabungkan elemen plane frame dengan elemen truss. Kekakuan lokal elemen plane frame adalah Ditinjau elemen a dengan DOF sebagai berikut Universitas Sumatera Utara Gambar 3.5 DOF elemen plane frame a Maka kekakuan elemen a ke arah sumbu lateral yaitu sumbu 4 adalah 12EI Rumus Kekakuan frame = ℎ Dimana : A = jumlah kolom E = 20000 kNm I Hollow = � − h = Tinggi lantai Universitas Sumatera Utara

3.2 DIMENSI BALOK DAN KOLOM

Dimensi balok Tabel 3.1 Section Properties dari propil I Dimensi Kolom Tabel 3.2 Section Properties dari propil Hollow Indeks ukuran A x B 400 x 200 mm Berat 66 kgm Tebal web t1 8 mm Tebal flens t2 13 mm Radius sudut r 16 mm Luas penampang 84,1 Inersia Ix 23700 Inersia Iy 1740 Kolom eksterior Kolom interior Indeks ukuran D 219 mm 323,8 mm Ketebalan a 8,2 mm 9,5 mm Panjang bentang 6 m 6 m Universitas Sumatera Utara Ditinjau per lantai Lantai 1 Section Dimensi balok Dimensi kolom eksterior Dimensi kolom interior Kekakuan frame A IWF 400x200x8x13 Hollow 219 x 219 mm Hollow 323,8 x 323,8 mm 40157,38 kNm B IWF 400x200x8x13 Hollow 219 x 219 mm Hollow 323,8 x 323,8 mm 116033,3 kNm C IWF 400x200x8x13 Hollow 219 x 219 mm Hollow 323,8 x 323,8 mm 116033,3 kNm D IWF 400x200x8x13 Hollow 219 x 219 mm Hollow 323,8 x 323,8 mm 40157,38 kNm Lantai 2 Section Dimensi balok Dimensi kolom eksterior Dimensi kolom interior Kekakuan frame A IWF 400x200x8x13 Hollow 219 x 219 mm Hollow 323,8 x 323,8 mm 40157,38 kNm B IWF 400x200x8x13 Hollow 219 x 219 mm Hollow 323,8 x 323,8 mm 116033,3 kNm C IWF 400x200x8x13 Hollow 219 x 219 mm Hollow 323,8 x 323,8 mm 116033,3 kNm D IWF 400x200x8x13 Hollow 219 x 219 mm Hollow 323,8 x 323,8 mm 40157,38 kNm Lantai 3 Section Dimensi balok Dimensi kolom eksterior Dimensi kolom interior Kekakuan frame A IWF 400x200x8x13 Hollow 219 x 219 mm Hollow 323,8 x 323,8 mm 40157,38 kNm B IWF 400x200x8x13 Hollow 219 x 219 mm Hollow 323,8 x 323,8 mm 116033,3 kNm C IWF 400x200x8x13 Hollow 219 x 219 mm Hollow 323,8 x 323,8 mm 116033,3 kNm D IWF 400x200x8x13 Hollow 219 x 219 mm Hollow 323,8 x 323,8 mm 40157,38 kNm Universitas Sumatera Utara Lantai 4 Section Dimensi balok Dimensi kolom eksterior Dimensi kolom interior Kekakuan frame A IWF 400x200x8x13 Hollow 219 x 219 mm Hollow 323,8 x 323,8 mm 40157,38 kNm B IWF 400x200x8x13 Hollow 219 x 219 mm Hollow 323,8 x 323,8 mm 116033,3 kNm C IWF 400x200x8x13 Hollow 219 x 219 mm Hollow 323,8 x 323,8 mm 116033,3 kNm D IWF 400x200x8x13 Hollow 219 x 219 mm Hollow 323,8 x 323,8 mm 40157,38 kNm Lantai 5 Section Dimensi balok Dimensi kolom eksterior Dimensi kolom interior Kekakuan frame Kf A IWF 400x200x8x13 Hollow 219 x 219 mm Hollow 323,8 x 323,8 mm 40157,38 kNm B IWF 400x200x8x13 Hollow 219 x 219 mm Hollow 323,8 x 323,8 mm 116033,3 kNm C IWF 400x200x8x13 Hollow 219 x 219 mm Hollow 323,8 x 323,8 mm 116033,3 kNm D IWF 400x200x8x13 Hollow 219 x 219 mm Hollow 323,8 x 323,8 mm 40157,38 kNm Tabel 3.3 data dimensi balok, kolom dan kekakuan frame

3.3 DIMENSI PROPIL

Untuk menentukan stiffness ratio SR yang didefinisikan sebagai rasio dari kekakuan elemen horizontal damper dengan kekakuan elemen tanpa damper. Secara matematis dirumuskan: SR= � � 3.4 Dimana : Kbd = kekakuan elemen gabungan devices bracing Kf = kekakuan sistem frame Menurut Xia dan Hanson dalam D.R Teruna,dkk 2014 nilai SR yang baik tidak berada di bawah 2 meskipun parameter ini kurang efektif dalam mengontrol rasio maksimum daktilitas dari device.Jadi, syarat dari SR adalah lebih besar dari 2 SR ≥ 2 Universitas Sumatera Utara Maka dalam penulisan tugas akhir ini dimisalkan bahwa pemakaian nilai SR adalah 3 Lantai 1 Section SR Kf Kbd A 3 40157,38 kNm 120472,1539 kNm B 3 116033,3 kNm 348100,024 kNm C 3 116033,3 kNm 348100,024 kNm D 3 40157,38 kNm 120472,1539 kNm Lantai 2 Section SR Kf Kbd A 3 40157,38 kNm 120472,1539 kNm B 3 116033,3 kNm 348100,024 kNm C 3 116033,3 kNm 348100,024 kNm D 3 40157,38 kNm 120472,1539 kNm Lantai 3 Section SR Kf Kbd A 3 40157,38 kNm 120472,1539 kNm B 3 116033,3 kNm 348100,024 kNm C 3 116033,3 kNm 348100,024 kNm D 3 40157,38 kNm 120472,1539 kNm Lantai 4 Section SR Kf Kbd A 3 40157,38 kNm 120472,1539 kNm B 3 116033,3 kNm 348100,024 kNm Universitas Sumatera Utara C 3 116033,3 kNm 348100,024 kNm D 3 40157,38 kNm 120472,1539 kNm Lantai 5 Section SR Kf Kbd A 3 40157,38 kNm 120472,1539 kNm B 3 116033,3 kNm 348100,024 kNm C 3 116033,3 kNm 348100,024 kNm D 3 40157,38 kNm 120472,1539 kNm Tabel 3.4 data nilai SR,KF DAN Kbd

3.4 METODE ANALISA TIME HISTORY

Dalam proses penulisan tugas akhir ini menggunakan analisa time history metode direct integration yang dibuat dalam program SAP 2000 versi 14. Sesuai dengan persamaan umum dinamika struktur yaitu . ̈ + . ̈ + �. = dimana nilai u adalah perpindahan simpangan maka hubungan antara perpindahan terhadap fungsi waktu adalah persamaan diferensial ordo dua. Pada analisa respons struktur terhadap gempa terdapat beberapa faktor yang mempengaruhi yaitu percepatan tanah, kekakuan struktur dan fasilitas damping. Secara terperinci ketiga faktor tersebut ditampilkan dalam bentuk representasi terhadap hasil simpangan, reaksi dan gaya gempa. Analisa time history memiliki beberapa kelebihan bila dibandingkan dengan metode respon spektra yaitu : a. Analisa yang dilakukan lebih mendekati kenyataan pergerakan struktur nyata di lapangan akibat respon dari gaya gempa b. Metode analisa direct integration merupakan analisa non linear yang persamaan gerakannya secara penuh terintegrasi sebagai respn struktur c. Analisa lebih terperinci karena memperhitungkan faktor interval waktu dan data accelerogram Universitas Sumatera Utara d. Analisa dapat berupa variasi interval waktu yang beragam untuk keperluan perhitungan Dalam penulisan tugas akhir ini digunakan analisa time history direct intergration metode Newmark. Parameter kestabilan dalam metode ini adalah nilai = ⁄ dimana dalam keadaan percepatan rata – rata konstan. Metode Newmark menjadi lebih tidak stabil ketika 2 ≥ ≥ ⁄ . Ketika = ⁄ , formula menjadi lebih stabil dengan kondisi tertentu tetapi tidak stabil saat ⁄ √ � ⁄ ,dimana dt adalah nilai time step dan T adalah periode terpendek yang diterima oleh struktur. Fungsi waktu terhadap percepatan menjadi kondisi utama untuk analisa time history. Dalam menggunakan time history, terlebih dahulu harus menentukan data gempa yang harus dieksitasi oleh struktur, misalnya El Centro, Imperial Valley, Kobe, Lomaprieta yang dimuat dalam bentuk matched acceleration. Dengan bantuan program Seismosoft yaitu seismomatch, maka akan dibentuk kurva percepatan yang telah disesuaikan match lalu dilanjutkan dengan analisa program seismospect untuk melihat spektrum dan ditentukan nilai rata-rata mean dari data gempa. Setelah itu, target dari spektrum ini diintegrasikan dalam program seismosoft lainnya yaitu seismoartif dengan tujuan membentuk gempa artifisial. Metode ini berlaku untuk ketiga model perbandingan pada penulisan tugas akhir ini dengan kondisi variabel kekakuan yang sama

3.4 METODE RAYLEIGH – RITZ

Metode ini adalah sebuah teknik yang paling umum untuk mengurangi jumlah DOFs dan untuk memperkiraan frekuensi alami rendah dan mode. Metode Rayleigh-ritz ini disarankan oleh W. Ritz pada tahun 1909. Awalnya dikembangkan untuk sistem pendistribusian massa dan elastisitas Persamaan matriks redaman diasumsikan proporsional dengan massa dan kekakuan matriks yang dapat ditulis sebagai berikut Universitas Sumatera Utara Dimana : - adalah koefisien redaman proposional massa; dan - adalah koefisien redaman kekakuan-proporsional. Hubungan antara modal persamaan dan kondisi orthogonal memungkinkan persamaan Dapat ditulis sebagai berikut di mana:  ξ n adalah rasio kritis-redaman; dan  ω n adalah frekuensi alami ω n = 2 π f n. Di sini, dapat dilihat bahwa rasio kritis-redaman bervariasi dengan frekuensi alami. Nilai-nilai η dan δ biasanya ditentukan, menurut hasil nilai rekayasa, sehingga rasio kritis-redaman diberikan di dua frekuensi yang diketahui. Sebagai contoh, 5 redaman ξ = 0,05 pada frekuensi alami pertama dari struktur ω i = ω 1, dan pada ω j = 188,5 30 Hz. Menurut persamaan di atas, rasio kritis-redaman akan lebih kecil antara dua frekuensi ini, dan yang lebih besar di luar. Jika diketahui bahwa rasio redaman ξ i dan ξ j terkait dengan dua frekuensi tertentu ω i dan ω j, atau mode,maka dua faktor redaman Rayleigh η dan δ dapat dievaluasi dengan solusi dari sebuah persamaan simultan, dapat dituliskan sebagai berikut: Universitas Sumatera Utara Dengan menggunakan SAP2000 memungkinkan pengguna untuk menentukan baik koefisien η dan delta langsung, atau dalam hal rasio kritis-redaman baik di dua frekuensi yang berbeda, f Hz, atau dua periode yang berbeda, T detik. Ketika redaman untuk kedua frekuensi diatur ke nilai yang sama, kondisi yang berhubungan dengan faktor proporsionalitas dapat disederhanakan sebagai berikut: Maka didapatkan dan Gambar 3.4 vektor Ritz untuk portal lima lantai Universitas Sumatera Utara Gambar 3.5 variasi damping rasio dengan frekuensi

3.5 WAKTU GETAR STRUKTUR

Waktu getar alami struktur dapat dihitung dengan menggunakan metode analisis eigenvalue ∅ analisa dinamis getaran dinamis getaran bebas stuktur. Jumlah waktu getar alami struktur tergantung kepada derajat kebebasan sistem struktur dimana masing masing waktu getar alami struktur tersebut memberikan bentuk mode shape yang berbeda dan dalam analisa gaya gempa, bentuk perpindahan struktur ini perlu diperhitungkan salah satunya adalah dengan metode analisa superposisi modal Gambar 3.6 Shear building 2 lantai Universitas Sumatera Utara Persamaan gerakan dinamis dari bentuk shear building diatas adalah [ ][ ̈] + [ ][ ̀] + [�][ ] = [ ] Untuk mencari waktu getar alami struktur digunakan persamaan getaran bebas yaitu [ ][ ̈] + [�][ ] = Solusi persamaan adalah ut = qnt. ∅ Dengan mensubstitusikan ke persamaan didapatkan solusinya adalah dalam bentuk eigenvalue problem yaitu [k - � ]∅ = 0 Dan solusi sederhana dari eigenvalue problem diatas adalah | k- � m | = 0 Dimana : K = kekakuan struktur M= massa struktur � = waktu getar alami struktur Tn = 2 � � = waktu getar alami struktur Universitas Sumatera Utara

3.6 PERHITUNGAN DAMPING EFEKTIF

Perhitungan nilai damping efektif oleh damper dapat dicari dengan menggunakan rumus = , + ∑ ∑ Dimana : = damping efektif total struktur Wd = energi yang diserap oleh damper Ws = energi regangan struktur

3.6.1 MENGHITUNG WD

Model bilinear elastoplastic Gambar 3.7 Model bilinear elastoplastic Energi dissipasi damper adalah luasan dari kurva hysteretik dari kinerja damper terhadap gaya yang terjadi dari permodelan diatas , didapatkan : Wd = 4 x Vy ∆ − ∆ ∆ ∆ ∆ Universitas Sumatera Utara dan Vy = Kd x ∆ Maka persamaan diatas menjadi Wd = 4 x Kd x ∆ ∆ − ∆

3.6.2 MENGHITUNG STRAIN ENERGI STRUKTUR