2.2.1 Regresi Linear Sederhana
Regresi linear sederhana adalah suatu prosedur untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk suatu persamaan antara variable dependent tunggal dengan
variable independent tunggal. Hubungan antara variable dependent dengan variable independent ini dapat dirumuskan ke dalam suatu bentuk hubungan fungsional sebagai
berikut: , untuk i = 1,2,…,n
Dengan : = variable terikat ke-i = variable bebas ke-i
a = intersep titik potong kurva terhadap sumbu Y b = kemiringan slope kurva linear
Diketahui hubungan antara dua atau lebih variable acak. Anggap kasus yang dipilih adalah hubungan antara berat dan tinggi orang, hubungan antara tekanan dan
suhu udara, dan lain-lain. Untuk mendapatkan suatu persamaan antara dua variable X dan Y, mula-mula dikumpulkan data X,Y. Anggap X menyatakan tinggi dan Y berat
seorang pria dewasa, maka dipandang , masing-masing
pasangan bebas dan X serta Y didefinisikan pada ruang sampel yang sama, yaitu kumpulan orang pria dewasa, yang sedang diselidiki.
2.2.2 Metode Kuadrat Terkecil
Untuk mendapatkan garis regresi yang paling baik yaitu garis regresi yang memiliki deviasi atau kesalahan terkecil, maka digunakan metode kuadrat terkecil. Metode
Universitas Sumatera Utara
kuadrat terkecil ialah suatu metode untuk menghitung , sedemikian sehingga
jumlah kesalahan kuadrat memiliki nilai terkecil. Dengan bahasa matematika, maka dinyatakan sebagai berikut:
Jadi metode kuadrat terkecil adalah metode untuk menghitung sedemikian rupa sehingga
= terkecil minimum. Caranya ialah dengan membuat turunan parsial partial differensial dari
mula-mula terhadap kemudian
terhadap dan menyamakannya dengan nol.
…2.1
…2.2 Persamaan 2.1 dibagi dengan n
Sehingga Masukkan
ke persamaan 2.2
Universitas Sumatera Utara
Sehingga
2.2.3 Regresi Kuadrat Terkecil
Metode ini didasarkan pada pemilihan sehingga meminimalkan jumlah
kuadrat deviasi titik-titik data dari garis yang dicocokkan. Jumlah dari kuadrat deviasi SSD dari garis adalah
…2.3 Kemudian akan dipilih taksir
sehingga jika taksiran ini disubstitusikan ke dalam persamaan 2.3 maka jumlah deviasi kuadrat menjadi minimum. Dengan
mendeferensialkan persamaan 2.3 terhadap dengan menetapkan derivative
parsial yang dihasilkan sama dengan nol, diperoleh …2.4
Dan karenanya …2.5
Dari persamaan 2.5, diperoleh …2.6
Universitas Sumatera Utara
Persamaan 2.6 disebut dengan persamaan normal. Dari persamaan 2.6 diperoleh
Dan , dimana dan adalah
dan .
dan yang
diperoleh dengan cara ini disebut taksiran kuadrat terkecil masing-masing dari dan
. Dengan demikian, taksiran persamaan regresi dapat ditulis sebagai, ,
yang disebut persamaan prediksi kuadrat terkecil.
2.3 Selang Kepercayaan 2.3.1 Estimasi Tunggal
Kategori