Estimasi Interval Selang Kepercayaan pada Koefisien Multipel Regresi Prediksi Selang Kepercayaan pada Multiple Regresi

2.3.2 Estimasi Interval

Dalam pengambilan sampel dari populasi, diharapkan memperoleh lebih banyak pengetahuan mengenai populasi dari sampel besar relative dari pada sampel kecil. Dalam prakteknya, pendugaan tunggal yang terdiri dari satu angka tidak memberikan gambaran mengenai berapa jarakselisih nilai penduga tersebut terhadap nilai sebenarnya. Itulah sebabnya sering digunakan pendugaan interval selang, yaitu suatu pendugaan berupa interval yang dibatasi dua nilai, yang disebut nilai batas bawah dan nilai batas atas. Untuk mendapatkan ukuran ketepatan suatu penaksir a dan b parameter θ yang diestimasi, yang tidak diketahui nilainya, dengan didasarkan pada informasi sampel, maka Hal ini menunjukkan peluang selang a dan b memuat θ ialah 1-α. Penaksiran seperti ini disebut panaksir selang interval estimation untuk θ dengan kepercayaan 1-α. Misalnya θ adalah parameter yang akan diestimasi berdasarkan hasil penelitian sampel. Untuk membuat pendugaan interval, harus ditentukan terlebih dahulu besarnya koefisien keyakinan atau tingkat keyakinan, yang diberi symbol 1- α. Besarnya nilai 1- α, misalnya atau angka lainnya.

2.3.3 Selang Kepercayaan pada Koefisien Multipel Regresi

Untuk mendapatkan koefisien regresi, maka digunakan distribusi t yaitu: Universitas Sumatera Utara berdistribusi normal dengan mean dan varians . merupakan suatu distribusi dengan derajat kebebasan n-k. Sebab itu, dari definisi distribusi t diperoleh : Persamaan diatas merupakan distribusi t dengan derajat kebebasan n-k dimana adalah elemen diagonal dari suatu matriks . Untuk menguji hipotesis bahwa , ini menyatakan bahwa tidak mempunyai hubungan linear terhadap Y, maka perhitungan uji statistiknya yaitu :

2.3.4 Prediksi Selang Kepercayaan pada Multiple Regresi

Salah satu tujuan dari estimasi hubungan pada multiple regresi yaitu memungkinkan membuat prediksi dari EY. Andaikan kita mengharapkan nilai X pada periode n+1 ditunjukkan dengan vector kolom yaitu Sehingga untuk memprediksi nilai harapan dari yakni Universitas Sumatera Utara Karena adalah predictor tak bias linear terbaik dari . Jadi predictor titik tersebut yakni karena Dan varians dari adalah Sehingga adalah berdistribusi normal yakni Dengan distribusi t Dimana Merupakan distribusi t dengan derajat kebebasan n-k. Oleh karena itu, dengan tingkat kepercayaan sebesar 1001- α, maka selang kepercayaan untuk adalah Dari nilai ramalan sebelumnya yaitu: Universitas Sumatera Utara Sedangkan nilai sebenarnya adalah Dimana menunjukkan nilai sebenarnya pada periode ramalan. Ketidaksesuaian antara nilai ramalan dan nilai sebenarnya yaitu: Sehingga didapat Ed = 0 Karena dan Dan Merupakan distribusi dengan derajat kebebasan n-k. Oleh karena itu, dengan tingkat kepercayaan sebesar 1001- α, maka selang kepercayaan untuk yakni Universitas Sumatera Utara BAB 3 PEMBAHASAN DAN HASIL

3.1 Multipel Regresi