2.3.2 Estimasi Interval
Dalam pengambilan sampel dari populasi, diharapkan memperoleh lebih banyak pengetahuan mengenai populasi dari sampel besar relative dari pada sampel kecil.
Dalam prakteknya, pendugaan tunggal yang terdiri dari satu angka tidak memberikan gambaran mengenai berapa jarakselisih nilai penduga tersebut terhadap nilai
sebenarnya. Itulah sebabnya sering digunakan pendugaan interval selang, yaitu suatu pendugaan berupa interval yang dibatasi dua nilai, yang disebut nilai batas bawah dan
nilai batas atas.
Untuk mendapatkan ukuran ketepatan suatu penaksir a dan b parameter θ yang
diestimasi, yang tidak diketahui nilainya, dengan didasarkan pada informasi sampel, maka
Hal ini menunjukkan peluang selang a dan b memuat θ ialah 1-α. Penaksiran seperti
ini disebut panaksir selang interval estimation untuk θ dengan kepercayaan 1-α.
Misalnya θ adalah parameter yang akan diestimasi berdasarkan hasil penelitian
sampel. Untuk membuat pendugaan interval, harus ditentukan terlebih dahulu besarnya koefisien keyakinan atau tingkat keyakinan, yang diberi symbol 1-
α. Besarnya nilai 1-
α, misalnya atau angka lainnya.
2.3.3 Selang Kepercayaan pada Koefisien Multipel Regresi
Untuk mendapatkan koefisien regresi, maka digunakan distribusi t yaitu:
Universitas Sumatera Utara
berdistribusi normal dengan mean dan varians .
merupakan suatu distribusi
dengan derajat kebebasan n-k. Sebab itu, dari definisi distribusi t diperoleh :
Persamaan diatas merupakan distribusi t dengan derajat kebebasan n-k dimana adalah elemen diagonal dari suatu matriks
.
Untuk menguji hipotesis bahwa , ini menyatakan bahwa
tidak mempunyai hubungan linear terhadap Y, maka perhitungan uji statistiknya yaitu :
2.3.4 Prediksi Selang Kepercayaan pada Multiple Regresi
Salah satu tujuan dari estimasi hubungan pada multiple regresi yaitu memungkinkan membuat prediksi dari EY. Andaikan kita mengharapkan nilai X pada periode
n+1 ditunjukkan dengan vector kolom yaitu
Sehingga untuk memprediksi nilai harapan dari yakni
Universitas Sumatera Utara
Karena adalah predictor tak bias linear terbaik dari
. Jadi predictor titik tersebut yakni
karena Dan varians dari
adalah
Sehingga adalah berdistribusi normal yakni
Dengan distribusi t
Dimana
Merupakan distribusi t dengan derajat kebebasan n-k. Oleh karena itu, dengan tingkat kepercayaan sebesar 1001-
α, maka selang kepercayaan untuk adalah
Dari nilai ramalan sebelumnya yaitu:
Universitas Sumatera Utara
Sedangkan nilai sebenarnya adalah
Dimana menunjukkan nilai sebenarnya pada periode ramalan. Ketidaksesuaian
antara nilai ramalan dan nilai sebenarnya yaitu:
Sehingga didapat Ed = 0
Karena dan
Dan
Merupakan distribusi dengan derajat kebebasan n-k. Oleh karena itu, dengan tingkat kepercayaan sebesar 1001-
α, maka selang kepercayaan untuk yakni
Universitas Sumatera Utara
BAB 3
PEMBAHASAN DAN HASIL
3.1 Multipel Regresi