BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Aljabar linier adalah salah satu cabang ilmu matematika, yang sangat bermanfaat atau diperlukan di dalam perkembangan teknologi maupun ilmu
pengetahuan. Sebagai contoh, aljabar linier dapat digunakan untuk memecahkan masalah – masalah dalam mekanika untuk penyelidikan dan sebagainya. Sebuah
garis lurus dalam bidang xy secara aljabar linier dapat dinyatakan oleh persamaan yang berbentuk :
a
1
x + a
2
y = b Persamaan semacam ini kita namakan persamaan linier dalam peubah
variabel x dan peubah y. Secara lebih umum kita mendefinisikan persamaan linier dalam n peubah x
1
, x
2
, …, x
n
sebagai persamaan yang dapat dinyatakan dalam bentuk:
a
1
x
1
+ a
2
x
2
+ … + a
n
x
n
= b di mana a
1
, a
2
, …, a
n
dan b adalah konstanta – konstanta riil. Penerapan aljabar linier ini lebih ditekankan pada masalah ruang vektor dari momentum sudut.
Vektor dalam matematika merupakan besaran dengan arah tertentu. Vektor dapat dideskripsikan dengan sejumlah komponen tertentu tergantung dari sistem
Universitas Sumatera Utara
yang digunakan . Maksud dari bergantung pada arah adalah bahwa nila dari besaran tadi dapat berubah pada arah yang berbeda. Arah, dalam operasi vektor
didefinisikan lebih khusus adalah sudut yang dibentuk terhadap sumbu x positif. Misalkan vektor V adalah sebarang himpunan benda yang didefinisikan dua
operasi yakni penjumlahan dan perkalian dengan skalar bilangan riil. Yang kita artikan dalam penjumlahan adalah sebuah kaidah untuk mengasosiasikan dengan
setiap pasangan benda U dan V, dan yang diartikan sebagai perkalian skalar adalah sebuah kaidah mengasosiasikan dengan setiap skalar k dan benda U di
dalam V sebuah elemen k u yang dinamakan kelipatan skalar dari U oleh k. Jika aksioma berikut dipenuhi oleh semua benda u, v, w di dalam V dan oleh semua
skalar k dan l, maka kita menamakan V sebuah ruang vektor . Sebuah sub himpunan dari S di mana sebuah sub ruang dari V, jika S itu adalah sebuah ruang
vektor di bawah penambahan dan perkalian skalar yang didefinisikan dalam V. Jika S adalah sebuah himpunan dari satu atau lebih vektor dari sebuah ruang
vektor V maka S adalah sebuah sub ruang dari V jika dan hanya jika kondisi – kondisi berikut :
S1 : untuk sebarang x di dalam S, maka x + y di dalam S
S2 : untuk sebarang x dan sebarang bilangan riil
αx di dalam S
Vektor v dan w di dalam R
n
dikatakan orthogonal jika v.w = 0. Sesuai
dengan definisi di atas, maka vektor nol adalah orthogonal terhadap setiap vektor di dalam R
n
. Keorthogonalan secara umum adalah suatu arah tegak lurus yang terjadi di dalam geometri 2 dan 3 demensi. Hubungan dengan konsep geometri
adalah saling orthogonal.
Universitas Sumatera Utara
1.2 Tujuan Penelitian
Kategori