Konsep Biaya dan Fungsi Biaya Cobb-Douglas

A. Konsep Biaya dan Fungsi Biaya Cobb-Douglas

  Perilaku biaya juga berhubungan dengan periode produksi. Dalam jangka pendek ada faktor produksi tetap yang menimbulkan biaya tetap, yaitu biaya produksi yang besarnya tidak bergantung pada tingkat produksi. Dalam jangka panjang, karena semua faktor produksi adalah variabel, biaya juga variabel. Artinya, besarnya biaya produksi dapat di sesuaikan dengan tingkat produksi.

  Untuk penerimaan usaha pertanin adalah perkalian antara produksi hasil tangkapan nelayan yang diperoleh dengan harga jual ikan. Penerimaan usahatani menurut Soekartawi (1995:55) dapat dinyatakan dalam rumus :

  n

  TR

  =  Y i . Py i …………….....…......…………......…...... (V.1)

  I=1

  Keterangan : TR

  : total penerimaan petani

  Y

  : produksi komoditas pertanian

  Py

  : harga komoditas pertanian

  n

  : banyaknya komoditas pertanian

  Pengeluaran usahatani atau usaha penangkapan sama artinya dengan biaya usahatanipenangkapan. Biaya usahatani menurut Soekartawi (1994:54) adalah semua pengeluaran yang dipergunakan dalam usahatani. Biaya produksi atau usaha penangkapan dapat diklasifikasikan menjadi dua, yaitu biaya tetap (fixed cost) dan biaya tidak tetap (variable cost).

  Menurut Soekartawi (2002:56) fixed cost diartikan sebagai biaya yang relatif tetap jumlahnya dan terus dikeluarkan walaupun diperoleh jumlah produksi banyak atau sedikit, misalnya pajak (tax) dan penyusutan. Sedangkan variable cost merupakan biaya yang besar-kecilnya dipengaruhi oleh produksi komoditas yang diperoleh, misalnya biaya saprodi, tenaga kerja, pupuk, dan sebagainya. Selanjutnya menurut Soekartawi (1995:55) cara menghitung variable cost adalah :

  n

  VC =  X i Px i ……….......……..........….......…............…. (V.2)

  i=1

  Keterangan :

  VC : biaya tidak tetap

  X i : jumlah fisik dari input ke-i Px i : harga input ke-i

  n

  : banyaknya input Dalam menganalisis fungsi biaya Cobb-Douglas diasumsikan bahwa

  produksi dipergunakan faktor produksi modal (K) dan tenaga kerja (L) maka minimisasi biaya dapat dirumuskan sebagai berikut :

  Minimisasi C

  = wL + rK …….………………………….....…. (V.3)

  Subject to, F (K,L) = Y 0 ……………………..……………….......... (V.4)

  Keterangan : w

  : tingkat upah tenaga kerja

  r

  : bunga modal Y 0 : tingkat produksi yang diinginkan Dalam menggunakan fungsi produksi tipe Cobb-Douglas, fungsi

  produksi dapat dirumuskan :

  F(K,L) = AK α L β ……………….………………...………………... (V.5) Menurut Pinyck dan Rubinfield (2001:85) upaya minimisasi biaya

  untuk memproduksi sebesar Y 0 dengan modal (K) dan tenaga kerja (L) dapat

  dinotasikan dengan lagrangin sebagai berikut :

  Φ

  = wL + rK – λ(AK α L β –Y 0 ) ……………………..………..

  (V.6)

  Derivasi terhadap L, K, dan λ menyamakan turunanya dengan nol, maka diperoleh :

  ∂Φ ------ = w – λ (AK α L β-1 ) = 0 ……………………..…………..……… (V.7)

  ∂L ∂Φ

  ------ = r – λ (AK α L β-1 ) = 0 ………………………………..…..……. (V.8)

  ∂K ∂Φ

  ------ = AK α L β-1 = 0 ………………………………....……………… (V.9)

  ∂λ

  Dari persamaan (V.7) diperoleh

  w

  λ = ------------- …………………….………………..…….……... (V.10)

  α L AK β-1

  Jika persamaan (V.10) disubstitusikan ke persamaan (V.8) maka diperoleh :

  rβAK α L β-1 = wαAK α L ……………………………………….….. (V.11)

  atau

  βrK L = -------- ……………………………………….……………….. (V.12)

  αw Selanjutnya menggunakan persamaan (V.12) untuk mengeliminasi L dari persamaan (V.9) diperoleh :

  AK α β r β K β

  ----------------- = Y 0 ………………......…………..……………….. (V.13)

  β α w β Persamaan (V.13) dapat disederhanakan menjadi :

  αwβr β Y 0

  K

  = ------------------ ……………………………………….. (V.14)

  A

  atau K

  = (αwβr) β(α + β) (Y 0 A) 1(α + β) ……………..………… (V.15)

  Persamaan (V.15) berarti modal minimal yang dapat dipergunakan

  untuk memproduksi sejumlah Y 0 . Selanjutnya, minimisasi biaya tenaga kerja

  dapat diperoleh dengan mensubstitusikan persamaan (V.15) ke dalam persamaan (V.12) sebagai berikut :

  K

  = (βrαw) α (α + β) (Y 0 A) 1(α + β) ……………………… (V.16)

  Dalam hal ini jika tingkat upah (w) secara relatif meningkat terhadap bunga modal (r) maka petani akan memilih lebih pada modal dengan mengurangi penggunaan tenaga kerja dan sebaliknya. Jika teknologi meningkat, maka penggunaan biaya modal dan tenaga kerja per satu satuan output menurun.

  Besarnya biaya total untuk output Y dapat diperoleh dengan mensubstitusikan persamaan (V.15) untuk K dan (V.16) untuk L pada persamaan (V.3), yaitu C = wL + rK. Dengan operasi aljabar secara sederhana diperoleh :

  C = w β (α + β) r α (α + β) (αβ) β (α + β) + (αβ) -α (α + β)

  (YA) 1 (α + β) ………………………………………….... (V.17)

  Selanjutnya jika α + β = 1, kondisi constant returns to scale, maka persamaan (V.17) dapat disederhanakan sebagai berikut :

  C = w β r α (αβ) β + (αβ) -α (1A)Y……………….……… (V.18) Fungsi biaya tersebut menunjukkan total biaya akan meningkat jika

  total produksi ditingkatkan hingga suatu tingkat tertentu atau akan berubah jika tingkat upah dan modal berubah. Sejalan dengan teori tersebut Silberbeg (1978:121) merumuskan fungsi biaya sebagai berikut:

  C = f(Y, pi, …, pn ) ………….…………………………… (V.19)

  Keterangan :

  C : biaya produksi

  Y

  : tingkat produksi

  pi, …,pn : harga input X 1 , …, X n

  Dalam bentuk fungsi produksi Cobb-Douglas, maka fungsi biaya tersebut dapat diformulasikan sebagai berikut :

  C =AY β Π (pi) α1 ……………………….…………………. (V.20) Dalam bentuk logaritma natural, persamaan (V.20) dapat disajikan sebagai berikut :

  m

  Ln C = Ln A + βLnY + Σ α Lnpi ………………..……….. (V.21)

  i=1

  Keterangan :

  C : biaya produksi

  A : intercept

  β

  : koefisien regresi

  Y

  : produksi Selain fungsi produksi Coob-Douglas dapat pula ditransformasikan

  menjadi fungsi biaya dan fungsi keuntungan. Pada konsep fungsi biaya, biaya harus diminimumkan untuk mendapatkan sejumlah input dan output. Fungsi biaya (cost function) banyak digunakan untuk mengukur apakah dengan varietas baru yang terbukti telah mampu meningkatkan produksi, yang juga disebabkan karena biaya produksi yang tinggi atau tidak. Jadi problemanya terletak pada bagaimana dengan biaya yang kecil, produksi dapat tetap diperoleh dalam jumlah yang tinggi.

  Menurut Sidhu (1974) cit Soekartawi (1994:24) serta Rahim dan Diah (2007:59) mengemukakan bahwa model analisis fungsi biaya Coob- Douglas pada usahatani gandum di India dapat ditulis persamaanya sebagai berikut :

  Ln CG = β 0 +β 1 LnQ + β 1 LnPTK + β 2 LnPSTP + β 3 LnPK +

  4 β LnPP + dDG + e ...................................... (V.22)

  di mana :

  CG : total biaya per kwintal dan produksi gandum perusahaan-tani

  dalam rupiah (CG = total upah + sewa tanah + biaya kapital +

  biaya pupuk)

  β 0 : intersep β 1 ...β 4 : koefisien regresi

  d : koefisien variabel dummy

  Q

  : produksi dalam kwintal per usahatani

  PTK

  : upah tenaga kerja per jam (total biaya dibagi jumlah tenaga kerja

  yang dinyatakan dalam jam kerja)

  PSTP : rata-rata sewa tanah perusahatani PK

  : harga dari kapital

  PP

  : harga pupuk DG : variabel dummy untuk gandum varietas baru dan lama

  e : kesalahan pengganggu Tabel V.1. Model Analisis Fungsi Biaya Coob-Douglas untuk Usahatani

  Gandum di India

  Varietas

  Jumlah Intercept

  DG Q

  PTK PSTP R 2

  Sumber : Sidhu (1974) cit Soekartawi (1994:23) serta Rahim dan Diah (2007:59) Keterangan : ( ) adalah simpangan baku

  Hasil pendugaaan Tabel V.I menurut Soekartawi (1994:23) menunjukkan bahwa koefisien determinasi adalah cukup tinggi (di atas 0,8) yang dapat diartikan bahwa variasi dari biaya dapat diterangkan sebesar 80 persen oleh variabel yang dipakai dalam model. Begitu pula terlihat bahwa

  koefisien Q, PTK, dan PSTP adalah positif yang menunjukkan hubungan positif antara total biaya dengan produksi, upah tenaga kerja dan besarnya sewa tanah.