2.4 Transformasi Fourier
2.4.1 Dasar-dasar Transformasi Fourier
Kesatuan transformasi dua dimensi telah menemukan dua apliksi utama dalam pengolahan citra. Transformasi terbukti berguna untuk mengeluarkan keragaman yang
terdapat dalam suatu citra. Sebagai contoh, dengan menggunakan transformasi fourier, nilai rata-rata atau terminologi dc sebanding dengan amplitudo rata-rata dari
suatu citra dan terminologi rata-rata frekuensi tinggi terminologi ac memberikan suatu indikasi amplitudo dan orientasi sisi dalam suatu citra.
Reduksi dimensi dalam perhitungan adalah aplikasi kedua pengolahan citra. Dengan kata lain, koefisien yang kecil dari transformasi-tranformasi tersebut dapat
ditiadakan dari operasi pemrosesan, seperti penyaringan tanpa harus kehilangan banyak akurasi pemrosesan. Aplikasi lain yang terdapat dalam pengkodean citra
adalah transformasi pengkodean citra, dimana reduksi lebar pitabrandwith dicapai dengan cara membuang atau nyata sekali mengakuantisasi koefisien transformasi low-
magnitude.
Transformasi kesatuan adalah suatu jenis transformasi linier spesifik, dimana transformasi ini memiliki operasi linier. Transformasi kesatuan dari N
1
x N
2
array citra Fn
1
,n
2
menghasilkan transformasi array citra N
1
x N
2
seperti penjelasan berikut
∑ ∑
= =
=
1 1
1 2
1 2
2 ,
1 ;
2 ,
1 2
, 1
2 ,
1
N n
N n
m m
n n
A n
n F
m m
F Di mana An
1
,n
2
;m
1
,m
2
merepresentasikan transformasi inti depan. Transformasi kebalikan atau transformasi invers menyediakan paengalamatan dari transformasi
daerah kebaris citra.
Mengapa dibutuhkannya transformasi yaitu setiap orang pada suatu saat pernah menggunakan suatu teknik analisa dengan transformasi untuk
menyederhanakan penyelesaian suatu masalah. Misalkan penyelesaian suatu fungsi y = xz . Solusi penyelesaian persamaan tersebut dapat dilakukan secara analisis
Universitas Sumatera Utara
konvensional yaitu dengan pembagian secara manual. Sedangkan analisis transformasi yaitu melakukan transformasi :
logy = logx – logz look-up table
→ pengurangan → look-up table.
Transformasi juga juga diperlukan jika ingin mengetahui suatu informasi tertentu yang tidak tersedia sebelumnya. Misalkan jika ingin mengetahui informasi
frekuensi kita memerlukan transformasi fourier. Sedangkan jika ingin mengetahui informasi tentang kombinasi skala dan frekuensi kita memerlukan transformasi
wavelet.
Transformasi Fourier adalah suatu model transformasi yang memindahkan domain spasial atau domain waktu menjadi domain frekuensi.
Gambar 2.13 Transformasi Fourier
Transformasi fourier merupakan suatu proses yang banyak digunakan untuk memindahkan domain dari suatu fungsi atau objek ke dalam domain frekuensi. Di
dalam pengolahan citra digital, transformasi fourier digunakan untuk mengubah domain spasial citra menjadi domain frekuensi. Analisis-analisis dalam domain
frekuensi banyak digunakan seperti filtering. Dengan menggunakan transformasi fourier, sinyal atau citra dapat dilihat sebagai objek dalam domain frekuensi.
Universitas Sumatera Utara
A. Transformasi Fourier 1D
Transformasi fourier kontinu 1D dari suatu fungsi waktu ft didefenisikan dengan : F
∫
∞ ∞
−
= e
t f
.
ω
- jωt
dt
Di mana Fω adalah fungsi dalam domain frekuensi
ω adalah frekuensi radial 0 - 2πf, atau dapat dituliskan bahwa ω = 2πf
B. Transformasi Fourier 2D
Transformasi fourier kontinu 2D dari suatu fungsi spasial fx,y didefenisikan dengan :
Fω
1
,ω
2
=
∫ ∫
∞ ∞
− ∞
∞ −
e y
x f
. ,
- jω
1 x+ω
2 y
dxdy
Di mana Fω
1
,ω
2
adalah fungsi dalam domain frekuensi fx,y adalah frekuensi spasial atau citra
ω
1
dan ω
2
frekuensi radial 2π Transformasi fourier yang digunakan dalam pengolahan citra digital adalah
transformasi fourier 2D.
2.4.2 Transformasi Fourier Diskrit