A. Transformasi Fourier 1D
Transformasi fourier kontinu 1D dari suatu fungsi waktu ft didefenisikan dengan : F
∫
∞ ∞
−
= e
t f
.
ω
- jωt
dt
Di mana Fω adalah fungsi dalam domain frekuensi
ω adalah frekuensi radial 0 - 2πf, atau dapat dituliskan bahwa ω = 2πf
B. Transformasi Fourier 2D
Transformasi fourier kontinu 2D dari suatu fungsi spasial fx,y didefenisikan dengan :
Fω
1
,ω
2
=
∫ ∫
∞ ∞
− ∞
∞ −
e y
x f
. ,
- jω
1 x+ω
2 y
dxdy
Di mana Fω
1
,ω
2
adalah fungsi dalam domain frekuensi fx,y adalah frekuensi spasial atau citra
ω
1
dan ω
2
frekuensi radial 2π Transformasi fourier yang digunakan dalam pengolahan citra digital adalah
transformasi fourier 2D.
2.4.2 Transformasi Fourier Diskrit
Transformasi fourier diskrit atau disebut dengan Discrete Fourier Transform DCT adalah model transformasi fourier yang dikenakan pada fungsi diskrit, dan hasilnya
juga diskrit. DFT didefenisikan dengan : Fk =
∑
= N
n
e n
f
1
.
- j2πknTN
Universitas Sumatera Utara
A. Transformasi Fourier Diskrit 1D
DFT seperti rumus diatas dinamakan dengan DFT 1-dimensi, DFT semacam ini banyak digunakan dalam pengolahan sinyal digital.
B. Transformasi Fourier Diskrit 2D
Transformasi Fourier Diskrit DFT 2-dimensi adalah transformasi fourier diskrit yang
telah dikenakan pada fungsi 2D fungsi dengan dua variabel bebas, yang
didefenisikan sebagai berikut :
Fk
1
,k
2
=
∑
= 1
1 N
n
∑
= 2
2 N
n
f
n
1
,n
2
.e
-
jπTk 1
n
1
N
1
+k
2
n
2
N
2
DFT 2D ini banyak digunakan dalam pengolahan citra digital, karena data citra digunakan sebagai fungsi 2D.
2.4.3 Transformasi Fourier dalam Perbaikan Citra
Transformasi Fourier yang digunakan jika ingin mengakses geometris karakteristik dari domain spasial gambar, maka gambar di Fourier domain
decomposed ke dalam komponen sinusoidal, mudah untuk diperiksa frekuensinya atau proses tertentu dari gambar, sehingga mempengaruhi struktur geometris dalam domain
spasial. Dalam implementasi gambar bergeser sedemikian rupa bahwa Nilai DC yakni
gambar berarti F 0,0 akan ditampilkan di bagian tengah gambar. Yang jauh dari titik pusat gambar, semakin tinggi adalah frekuensi yang sesuai. Transformasi Fourier
yang besarnya dihitung dari hasil yang kompleks.
Gambar 2.14 Penerapan Transformasi Fourier
Universitas Sumatera Utara
Terlihat bahwa nilai DC yang jauh dari komponen terbesar dari gambar. Namun, rentang dinamis yang koefisien Fourier yakni nilai-nilai intensitas di gambar
Fourier terlalu besar untuk ditampilkan pada layar, sehingga semua nilai-nilai lain muncul sebagai hitam. Penerapan logarithmic transformasi ke foto diperoleh
Gambar 2.15 Penerapan Logarithmic Transformasi
Hasilnya menunjukkan bahwa gambar berisi semua komponen frekuensi, tetapi yang besarnya lebih kecil untuk mendapatkan frekuensi yang lebih tinggi. Oleh
karena itu, lebih rendah frekuensi berisi informasi dari gambar yang semakin tinggi. Gambar yang di transform juga memberitahu bahwa terdapat dua arah mendominasi
dalam gambar Fourier, satu lewat vertikal dan horizontal melalui pusat. Ini berasal dari pola yang biasa di latar belakang foto yang asli. Dengan tahapan pelaksanaan
Transformasi Fourier yang sama akan muncul dalam gambar. Nilai setiap titik menentukan tahap yang sesuai frekuensi. Seperti pada gambar
besarnya, dapat mengenali garis vertikal dan horisontal sesuai dengan pola pada gambar asli. Tahap gambar yang tidak menghasilkan banyak informasi baru tentang
struktur tata ruang domain gambar, sehingga dalam contoh berikut akan dibatasi hanya menampilkan besarnya dari Fourier Transform.
Gambar ini berisi frekuensi yang sama frekuensi dan jumlah sebagai input gambar yang asli dengan sebenarnya gambar tersebut rusak. Ini menunjukkan bahwa
tahap informasi sangat penting untuk membangun kembali gambar yang benar dalam domain spasial.
Akan dilakukan suatu percobaan dengan beberapa gambar untuk lebih mudah memahami sifat dari transform. Respon dari Transformasi Fourier pola periodik ke
dalam domain spasial foto dapat dilihat sangat mudah dalam buatan gambar berikut.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.16 Transformasi Fourier Pola Periodik
Menunjukkan 2 piksel lebar garis vertikal. Transformasi Fourier ini adalah gambar yang ditampilkan dalam
Gambar 2.17 2dua Piksel Lebar Garis Vertikal Transformasi Fourier
Dilihat secara lebih cermat, dapat dilihat bahwa nilai-nilai utama. Nilai DC dan sejak Fourier gambar simetris ke pusat, dua poin sesuai dengan frekuensi dari
garis dalam gambar asli. Diperoleh bahwa dua titik berada pada garis horisontal melalui pusat gambar, karena gambar intensitas dalam domain spasial perubahan yang
paling horizontal. Berikut adalah contoh gambar beberapa citra dengan spectrum fouriernya :
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.18 Citra dengan Spektrum Fouriernya
Universitas Sumatera Utara
BAB 3
ANALISIS PERBAIKAN KUALITAS CITRA
3.1 Analisis Citra
Kategori