gravitasi, teori relativitas umum merupakan teori paling sederhana yang konsisten dengan data-data eksperimen.
Teori Einstein memiliki implikasi astrofisika yang penting. Teori ini memprediksikan adanya keberadaan daerah lubang hitam yang mana ruang dan waktu
terdistorsi sedemikiannya tiada satu pun, bahkan cahaya pun, yang dapat lolos darinya. Terdapat bukti bahwa lubang hitam bertanggungjawab terhadap radiasi kuat
yang dipancarkan oleh objek-objek astronomi tertentu, seperti inti galaksi aktif dan mikrokuasar. Melengkungnya cahaya oleh gravitasi dapat menyebabkan fenomena
pelensaan gravitasi. Relativitas umum juga memprediksikan keberadaan gelombang gravitasi. Keberadaan gelombang ini telah diukur secara tidak langsung, beberapa
usaha yang dilakukan untuk mengukurnya secara langsung. Selain itu, relativitas umum adalah dasar dari model kosmologis untuk alam semesta yang terus
berkembang.
2.5.3 Transformasi Galilean.
Transformasi Galilean adalah tranformasi yang bersifat invarian terhadap hukum mekanika Newton. Hukum mekanika Newton membahas tentang gerak relatif suatu
kerangka inersia terhadap kerangka inersia lainnya. Pada awalnya ada penelitian tentang fenomena elektrodinamika, cahaya dianggap memiliki kecepatan tak
berhingga, dan kejadian yang sama akan diamati dari kerangka inersia yang berbeda. Sistem inersia ini didefinisikan sebagai suatu kerangka acuan dimana hukum inersia
Newton hukum pertama Newton Berlaku.
Untuk suatu kejadian di titik p seperti ditunjukkan pada gambar 2.8 maka transformasi Galilean akan menunjukkan hubungan untuk dimensi ruang dan waktu
dari kejadian p berdasarkan pengamatan yang dilakukan pengamat pada kerangka inersianya masing-masing sebagai berikut.
t x
x v
− =
y y
=
Universitas Sumatera Utara
z z
= t
t =
2.38
2.5.4 Transformasi Lorentz
Hukum mekanika Newton invarian terhadap transformasi Galilean sehingga persamaan Newton menggambarkan hubungan kesamaan bentuk yang tidak
bergantung terhadap kecepatan kerangka acuan. Ketika cahaya dan fenomena elektrodinamika diselediki timbullah suatu masalah baru yang disebabkan cahaya
memiliki kecepatan berhingga, c sehingga peninjauan terhadap transformasi galilean bahwa kecepatan relatif terhadap seorang pengamat seharusnya bergantung terhadap
kerangka acuannya maka lahirlah teori relativitas Einstein.
Seperti halnya hukum gerak Newton yang kesamaan hubungannya dihubungkan transformasi Lorentz maka teori relativitas Einstein dijelaskan dengan
tentang kelajuan cahaya diamati invarian dalam setiap kerangka acuan yang bergerak uniform terhadap kerangka acuan yang lain dihubungkan dengan suatu pendekatan
yaitu transformasi Lorentz yang persamaan transformasinya dinyatakan dalam persamaan 2.38
Bila dikaji lebih lanjut, koordinat ruang dan koordinat waktu mempunyai kaitan erat. Waktu pengamatan untuk setiap pengamat tidaklah sama; t’ bergantung
pada x dan juga pada t. Jika dibiarkan →∝
c maka persamaan Lorentz akan tereduksi
menjadi persamaan Galilean.Halliday, Resnick, 1992
Berikut ini merupakan sistem persamaan yang diketahui sebagai transformasi Lorentz yang ditunjukkan dalam gambar 2.8 yang memperlihatkan dua sistem
koordinat yaitu sistem koordinat K yang diam dan sistem koordinat K’ yang bergerak yang dinyatakan oleh x,y,z,t dan x’.y’,z’ dan t’. Transformasi ini harus menunjukka n
bahwa kecepatan cahaya c sama untuk semua kerangka acuan yang bergerak secara uniform.
Universitas Sumatera Utara
z
y
K K’
y’
x’ z’
v
v
v x
P
Gambar 2.8 Sistem Koordinat ruang K dan K’
Dari sistem koordinat yang ditunjukkan dalam gambar 2.8 didapatkan penyelesaian yaitu persamaan :
2 2
c v
1 vt
x x
− −
=
y y
=
z z
=
2 2
2
c v
1 .x
c v
t t
− −
=
2.39 Albert Einstein, 1931
Universitas Sumatera Utara
BAB 3
HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Fenomena Bintang Tampak Berkelip dan Kaitannya dengan Posisinya di Jagat Raya Menurut Teori Relativitas Einstein.
Teori relativitas Einstein adalah sebutan untuk kumpulan dua teori fisika yaitu teori relativitas umum dan teori relativitas khusus. Kedua teori ini diciptakan untuk
menjelaskan bahwa gelombang elektromagnetik tidak sesuai dengan mekanika Newton. Hukum mekanika Newton hanya dapat digunakan dalam kasus gerak dengan
kelajuan v c dan tidak dapat digunakan pada laju yang mendekati laju cahaya.
Teori Relativitas khusus menjelaskan bahwa jika ada dua orang pengamat yang masing-masing berada dalam kerangka acuan lembam inersia dan kerangka
acuan yang bergerak dengan kecepatan sama relatif terhadap pengamat lain, maka kedua pengamat tersebut tidak dapat menentukan kerangka acuan lainnya bergerak
relatif terhadapnya atau diam. Teori relativitas khusus disandarkan pada postulat bahwa kelajuan cahaya akan sama terhadap semua pengamat yang berada dalam
kerangka acuan inersia dan hukum fisika memiliki bentuk matematis yang sama dalam kerangka acuan lembam manapun.
Gelombang elektromagnetik kelajuannya konstan tanpa dipengaruhi gerakan pengamat dapat dibuktikan dari pemikiran bahwa dua orang pengamat yang masing-
masing berada pada kerangka inersia yang berbeda yang bergerak relatif satu sama lain akan mendapatkan waktu dan interval ruang yang berbeda untuk kejadian yang
sama tetapi hukum fisika yang berlaku pada masing-masing kerangka inersia memiliki bentuk matematis yang sama.
Universitas Sumatera Utara
Teori relativitas umum menggantikan hukum gravitasi Newton. Teori ini menggunakan matematika geometri diferensial dan tensor untuk menjelaskan
gravitasi. Teori ini memiliki bentuk yang sama bagi seluruh pengamat, baik bagi pengamat yang bergerak dalam kerangka acuan lembam ataupun bagi pengamat yang
bergerak dalam kerangka acuan yang dipercepat. Dalam relativitas umum, gravitasi bukan lagi sebuah gaya seperti dalam Hukum gravitasi Newton tetapi merupakan
konsekuensi dari kelengkungan curvature ruang-waktu. Relativitas umum menunjukkan bahwa kelengkungan ruang-waktu ini terjadi akibat kehadiran massa.
http:id.wikipedia.orgwikiTeori_relativitas Matahari memiliki massa dan energi yang besar sehingga menyebabkan
pusaran lengkung Ruang-Waktu itu. Lengkungan yang berbentuk pusaran itulah yang menyebabkan Bumi terus berputar-putar mengelilingi matahari, seakan-akan bumi
terjebak dalam pusarannya dan Bumi juga membentuk pusaran yang menjebak bulan untuk terus mengelilinginya.
Keadaan ini dapat diilustrasikan pada air yang diaduk dalam sebuah gelas, maka akan tercipta pusaran. Pusaran tengahnya anggap sebagai matahari. Bila dalam
pusaran diletakkan sebutir kacang dalam putaran itu, maka kacang itu akan terus berputar-putar dalam pusaran itu. Seperti itulah dasarnya Bumi terus mengitari
Matahari.
Fenomena bintang tampak berkelip terjadi karena pengamat tidak dapat menerima cahaya yang dipancarkan bintang dengan intensitas konstan setiap saat. Hal
ini disebabkan oleh gerak relatif bintang terhadap pengamat dan keberadaan atmosfer bumi.
Gerak relatif bintang terhadap pengamat dapat digambarkan seperti pada gambar 3.1. Dari gambar tersebut dapat dilihat bahwa bintang berada pada posisi yang
berbeda menurut setiap pengamat. Pengamat yang berada dalam kerangka inersia bumi akan melihat bintang berada pada posisi x, y, z, t sedangkan pengamat yang
berada dalam kerangka acuan yang sama dengan bintang melihat bintang berada pada posisi x’, y’, z’, t’.
Universitas Sumatera Utara
Atmosfer bumi
z
y
K K’
y’
x’ z’
v
v
v x
Bintang x, y, z, t
x’, y’, z’, t’
Pengamat Pengamat
Gambar 3.1 Gerak relatif bintang terhadap pengamat.
Hubungan posisi bintang yang terlihat menurut pengamat di bumi kerangka acuan K dan pengamat yang berada dalam kerangka acuan yang sama dengan bintang
kerangka acuan K’ melalui persamaan transformasi Lorentz adalah sebagai berikut.
2 2
c v
1 vt
x x
− −
=
y =
y
2 2
2
c v
1 c
v -
t t
− =
x z
= z
3.1
Oleh karena kelajuan relatif kerangka acuan K’ terhadap kerangka acuan K yaitu v sangat kecil dibandingkan cepat rambat cahaya c maka persamaan
transformasi Lorentz akan tereduksi menjadi persamaan transformasi galilean yaitu :
t x
x v
− =
z z
= y
y =
t t
=
3.2
Kelajuan relatif bintang terhadap pengamat dibumi dari persamaan transformasi Lorentz didapatkan sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
Bila
u
adalah kelajuan relatif bintang terhadap kerangka acuan K’pusat galaksi dan u adalah kelajuan relatif bintang terhadap pengamat di bumi,
u
dan u diambil dalam arah sumbu x, jika
dt dx
u =
dt u
dx =
dan bila diintegralkan didapatkan
t u
x =
3.3 dengan mensubstitusikan persamaan 3.1 ke dalam persamaan 3.3 diperoleh,
1 v
2 2
t u
c v
t x
x =
− −
=
2 2
2 2
2
v 1
v v
1 v
c x
c t
u c
t x
− −
= −
−
v v
2
x c
t u
t x
− =
− t
x c
t u
x v
v
2
+ −
= t
x c
u t
u x
v v
2
+ −
= t
t u
x c
u x
v v
2
+ =
+ t
u c
u x
v v
1
2
+ =
+ t
c u
u x
v 1
v
2
+ +
= 3.4
dt dx
u =
,
udt dx
=
yang solusi pengintegralannya adalah
ut x
=
sehingga persamaan 3.4 bila diselesaikan akan didapatkan,
v 1
v
2
c u
u u
+ +
= 3.5
Persamaan 3.2 yaitu persamaan transformasi Galilean akan menunjukkan kecepatan gerak relatif bintang terhadap pengamat untuk
ut x
=
dan
t u
x =
sebagai berikut :
t x
x v
− =
t ut
t u
v −
=
t u
t u
v −
= 3.6
Karena
t t
=
maka persamaan 3.6 dapat dituliskan menjadi t
u t
u v
− =
dan didapatkan,
v −
= u u
3.7
Universitas Sumatera Utara
Persamaan 3.7 juga dapat diperoleh bila nilai
v →
c
disubstitusikan ke dalam persamaan 3.5 didapatkan,
Untuk
v →
c
v 1
v v
1 v
2
+ =
+ +
= +
+ =
u u
u c
u u
u Sehingga sekali lagi dapat dibuktikan bahwa persamaan transformasi Lorentz akan
tereduksi menjadi persamaan transformasi Galilean untuk vc atau
v →
c
.
Disamping itu, bila
c u
=
maka selalu diikuti dengan c
u = tanpa
mempersoalkan berapa nilai v. Keadaan
c u
=
terjadi bila yang diamati pengamat adalah pulsa cahaya. Dengan mensubstitusikan
c u
=
ke dalam persamaan 3.5 didapatkan,
c c
c c
c c
c c
c u
u u
= +
+ =
+ +
= +
+ =
2 2
2
v v
v 1
v v
1 v
3.8 Hal ini membuktikan postulat Einstein bahwa kelajuan cahaya akan sama terhadap
semua pengamat yang berada dalam kerangka acuan inersia.
Gambar 3.2 menunjukkan perambatan cahaya yang disebabkan gerak relatif bintang terhadap pengamat yang melalui lapisan atmosfer. Gerak relatif bintang
terhadap pengamat menyebabkan pengamat menerima pancaran cahaya yang berasal dari bintang dalam arah yang berbeda. Tetapi karena perubahan posisi bintang terjadi
dalam satu arah maka pengamat akan menerima pancaran cahaya yang semakin melemah atau semakin menguat tergantung arah gerak relatif bintang menjauhi atau
mendekati pengamat.
Keberadaan lapisan atmosfer bumi yang mempunyai indeks bias yang berbeda pada setiap lapisannya menyebabkan cahaya dari bintang dibiaskan dalam arah yang
berbeda pada setiap lapisannya. Lapisan atmosfer yang memiliki kerapatan udara yang lebih besar akan membiaskan cahaya mendekati garis normal dan sebaliknya untuk
lapisan atmosfer yang kerapatan udara yang lebih kecil. Dalam hal ini garis normal adalah garis yang memotong bidang batas medium secara tegak lurus di titik sinar
datang mengalami pembiasan.
Universitas Sumatera Utara
Gerak relatif bintang terhadap pengamat bintang terhadap pengamat akan sangat menentukan perubahan arah penerimaan cahaya oleh pengamat. Pembiasan
cahaya oleh lapisan atmosfer bumi tanpa diikuti oleh perubahan posisi bintang akibat gerak relatif bintang terhadap pengamat tidak akan menyebabkan pengamat menerima
pancaran cahaya bintang dalam arah yang berbeda setiap saat sehingga fenomena bintang tampak berkelip tidak akan terjadi. Keadaan ini akan terpenuhi apabila
molekul udara di lapisan atmosfer bumi tidak bergerak. Demikian juga apabila tidak terdapat lapisan atmosfer bumi, walaupun perubahan posisi bintang sangat jelas maka
yang teramati oleh pengamat adalah efek Doppler.
Gambar. 3.2 Gerak relatif Bintang Menurut Pengamat di Bumi.
Untuk kasus fenomena bintang tampak berkelip, jika pengamat dalam kerangka inersia atmosfer bumi melihat bintang bergerak dengan kelajuan seperti
diperlihatkan pada gambar 3.2 berikut, dengan cara yang sama seperti di atas, tetapi dengan mengandaikan perpindahan panas yang terjadi di atmosfer bumi akibat rotasi
bumi terjadi secara konduksi maka gerak relatif bintang terhadap pengamat dapat dijelaskan sebagai berikut. Misalkan atmosfer bumi merupakan kerangka inersia yang
bergerak dengan kelajuan v terhadap kerangka inersia pengamat yang berada di bumiK. Bintang bergerak dengan kelajuan u menurut pengamat yang berada dalam
Universitas Sumatera Utara
kerangka inersia atmosfer bumi K’ maka bintang akan terlihat bergerak dengan kelajuan
o
u , dengan, t
u u
o
v −
=
Laju sebesar
o
u , misalkan diambil kecepatan rata-rata bintang yang bertetangga dengan matahari yaitu 2 x 10
4
meter per detik dan diandaikan kecepatan ini adalah kecepatan bintang yang terlihat oleh pengamat di bumi. Maka perubahan
posisi bintang menurut pengamat di bumi x dalam selang waktu t = 0,5 detik
adalah :
4 4
10 1
5 ,
. 10
2 x
x t
u x
= =
=
meter
Perubahan posisi bintang sebesar itu bila dibandingkan dengan jarak bintang terhadap matahari misalkan sebagai contoh Proxima Centauri yang berjarak 4,27
tahun cahaya dari matahari atau sekitar 4,04 x 10
15
meter dan jarak matahari ke bumi adalah 1 satuan astronomi SA yaitu 1,496 x 10
11
meter maka dengan perhitungan matematis didapatkan :
Jarak bintang dari bumi =
2 11
2 15
10 496
, 1
10 04
, 4
x x
+ =
22 31
10 24
, 2
10 63
, 1
x x
+ =
31
10 63
, 1
x = 4,037 x 10
15
meter dan perbandinganya adalah sebagai berikut :
12 15
4
10 47
, 2
10 037
, 4
10 1
−
= =
x x
x tg
θ sehingga
10
10 42
, 1
−
= x
θ derajat. Nilai θ sebesar itu
tidak menunjukkan perubahan posisi bintang menurut pengamat sehingga dapat dikatakan bintang tidak bergeser dari posisi awalnya.
θ menunjukkan besar perubahan posisi bintang berdasarkan sudut pengamatan pengamat. Nilai θ sangat ditentukan oleh jarak bintang terhadap pengamat dan
kelajuan gerak relatif bintang terhadap pengamat yang ditinjau dari kerangka inersia pengamat dan kerangka acuan bintang yang bergerak relatif dengan kelajuan tetap
terhadap kerangka inersia pengamat. Bintang yang memiliki jarak sangat dekat
Universitas Sumatera Utara
dengan bumi yang bergerak dengan kelajuan yang tidak terlalu besar contohnya matahari, perubahan posisinya akan terlihat lebih jelas.
Matahari yang termasuk golongan bintang kelas G yang berwarna putih kekuningan karena faktor jaraknya terhadap bumi, perubahan posisinya lebih jelas
terlihat tetapi ukurannya yang tampak menurut pengamat di bumi juga lebih besar sehingga matahari tidak tampak berkelip. Bintang yang jaraknya sangat jauh dari bumi
tampak sebagai titik cahaya sehingga cahayanya tampak hanya sebagai cahaya tunggal sinar bukan sebagai berkas cahaya akan mudah dibiaskan dirubah arah
rambatannya oleh atmosfer bumi yang memiliki indeks bias yang beragam pada setiap lapisannya karena pengaruh kerapatan partikel udara. Kerapatan partikel udara
di lapisan atmosfer disebabkan perbedaan tekanan udara pada setiap lapisannya.
Teori relativitas Einstein yang merupakan konsep yang menjelaskan gerak relatif suatu kerangka inersia terhadap kerangka inersia lainnya dengan kelajuan konstan,
untuk fenomena bintang tampak berkelip menunjukkan bagaimana gerak relatif bintang terhadap pengamat di bumi dan pengaruhnya terhadap perubahan posisi
bintang yang terlihat oleh pengamat di bumi.
Dari perhitungan matematis yang dilakukan dan pengamatan terhadap bintang tertentu akan diperoleh bahwa posisi bintang tidak mengalami perubahan berarti
sepanjang tahun relatif terhadap pengamat di bumi yang diam terhadap kerangka inersianya di bumi. Sehingga, arah penerimaan pancaran cahaya bintang hanya
mengalami sedikit perubahan. Perubahan arah penerimaan cahaya setiap waktunya menyebabkan pengamat menerima frekuensi cahaya yang berbeda setiap saat.
Penerimaan frekuensi cahaya yang berbeda ini didukung dengan keberadaan atmosfer bumi yang membiaskan cahaya yang melaluinya.
Bintang yang berada di atas kepala pengamat zenit pengamat jarang tampak berkelip dibandingkan bintang yang berada pada garis horizontal atau posisi yang
paling jauh dari zenit pengamat.
Universitas Sumatera Utara
Bintang Posisi bintang yang
sebenarnya Posisi bintang yang
tampak oleh pengamat Garis
normal
pengamat pengamat
Bidang batas MediumI
Medium II Medium I
Medium II Sinar datang
Sinar bias Sinar pantul
Sinar bias Sinar datang
Sinar pantul
a b
1
θ
2
θ ζ
Gambar 3.3 Posisi bintang dan arah pengamatan dari pengamat akibat terjadinya pembiasan di lapisan atmosfer.
Gambar 3.3 menunjukkan perubahan posisi bintang akibat pembiasan di lapisan atmosfer bumi. Pembiasan menyebabkan pengamat melihat bintang berada pada posisi
yang berbeda dari posisinya yang sebenarnya. Gerak relatif bintang seperti yang telah di bahas sebelumnya hanya memberikan perubahan posisi bintang yang sangat kecil
disebabkan posisinya yang sangat jauh dari bumi, sehingga ketika bintang berada di zenit dimana efek pembiasan cahaya oleh atmosfer bumi hampir tidak ada maka
bintang tidak tampak berkelip. Jadi, posisi bintang terhadap pengamat sangat menentukan bintang akan tampak berkelip atau tidak.
Perubahan arah pancaran cahaya bintang disebabkan pembiasan cahaya, menyebabkan bintang terlihat berada pada posisi yang bukan merupakan posisi
sebenarnya. Pembiasan cahaya melalui medium atmosfer yang memiliki indeks bias yang sedikit lebih besar dari indeks bias vakum menyebabkan posisi bintang tampak
lebih tinggi dari posisi sebenarnya seperti tampak pada gambar 3.3.
Distribusi udara pada lapisan atmosfer sangat dipengaruhi oleh temperatur dan tekanan. Tekanan dan temperatur yang berbeda pada setiap lapisan atmosfer
menyebabkan udara terdistribusi secara tidak merata. Keadaan ini menyebabkan kerapatan udara berbeda pada setiap ketinggian dari lapisan atmosfer dan persentase
gas yang terkandung di dalamnya. Udara pada lapisan atmosfer bergerak dan
Universitas Sumatera Utara
merupakan aliran turbulen yang pergerakannya tidak dapat diprediksi baik arah maupun kelajuannya.
Aliran udara yang terjadi secara vertikal dengan kecepatan yang tidak dapat diprediksi memberikan pengaruh yang cukup besar terhadap perubahan posisi bintang
yang terlihat oleh pengamat. Perubahan posisi bintang tidak terjadi dalam skala yang besar tetapi cukup menyebabkan perubahan arah pancaran cahayanya. Perubahan arah
pancaran cahaya tanpa diikuti perubahan posisi bintang menurut pengamat di bumi menimbulkan fenomena bintang tampak berkelip.
3.2 Efek Doppler Dan Pengaruhnya Terhadap Fenomena Bintang Tampak Berkelip.
