Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 1
65
Dengan demikian, jika suatu benda telah bergetar dari t
1
ke t
2
dengan t
2
t
1
maka beda fase yang dialami benda yang bergetar tersebut adalah:
Δ ϕ = ϕ
2
– ϕ
1
= . . . 3.14
Keterangan:
Δ ϕ : beda fase
Dua kedudukan suatu benda dikatakan sefase jika Δ ϕ = 0, 1,
2, 3, . . . n. Sebaliknya, jika Δ ϕ = ,
, , . . . n +
maka dua kedudukan suatu benda dikatakan berlawanan fase. n adalah
bilangan cacah. Kecepatan dan percepatan gerak harmonik sederhana diten-
tukan dengan menurunkan persamaan simpangan gerak harmonik sederhana dan dirumuskan sebagai berikut.
Persamaan simpangan: y = A sin
ω . t dengan y
maks
= A . . . 3.15
Persamaan kecepatan: v =
= ω A cos ω . t dengan v
maks
= A ω
. . . 3.16 Persamaan percepatan:
a = = -
ω
2
A sin ω . t dengan a
maks
= A ω
2
. . . 3.17
Keterangan:
v : kecepatan suatu benda pada gerak harmonik sederhana ms a : percepatan pada suatu benda pada gerak harmonik sederhana ms
2
Jika sudut fase gerak harmonik sederhana berada di titik kes- etimbangan
θ = 0° maka y = 0, v = v
maks
, dan a = 0. Jika sudut fase berada di titik simpangan terbesar
θ = 90° maka y = y
maks
= A, v = 0, dan a = a
maks
. Dalam gerak harmonik sederhana bekerja gaya F = -k .
Δy. Menurut hukum Newton: F = m . a. Jika kedua persamaan tersebut
disubstitusikan maka diperoleh: m . a =
-k . y m -
ω
2
. y = -k . y -m
ω
2
. y = -k . y
k = m . ω
2
Keterangan:
k : konstanta gerak harmonik Nm
2. Persamaan Energi Gerak Harmonik Sederhana
Semua benda yang bergerak mempunyai energi kinetik dan energi potensial. Benda yang bergerak harmonik sederhana juga
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 1
66
mempunyai energi kinetik dan energi potensial. Energi kinetik gerak harmonik sederhana dirumuskan sebagai berikut.
E
k
= m . v
2
E
k
= m
ω . A cos ω t
2
E
k
= m
ω
2
A
2
cos
2
ω t E
k
= k A
2
cos
2
ω t . . . 3.18
Energi potensial gerak harmonik sederhana adalah energi yang dimiliki oleh benda yang bergetar harmonik sederhana karena simpan-
gannya. Energi potensial gerak harmonik sederhana dirumuskan:
E
p
= k y
2
E
p
= k A sin
ω t
2
E
p
= k A
2
sin
2
ω t . . . 3.19
Energi total yang dimiliki oleh benda yang bergerak harmonik sederhana berasal dari energi potensial dan energi kinetik. Energi ini
disebut energi mekanik. Energi mekanik gerak harmonik sederhana dapat dirumuskan:
E = E
p
+ E
k
E = k A
2
sin
2
ω t + k A
2
cos
2
ω t E =
k A
2
sin
2
ω t + cos
2
ω t E =
k A
2
. . . 3.20 Dalam setiap getaran, besar energi potensial dan energi ki-
netik selalu berubah tetapi jumlahnya tetap. Pada gerak harmonik sederhana terjadi pertukaran energi potensial menjadi energi kinetik
atau sebaliknya, tetapi energi mekaniknya energi totalnya tetap. Pernyataan ini disebut hukum kekekalan energi mekanik.
Pada titik kesetimbangan θ = 0°, energi kinetik mencapai nilai
maksimum dan energi potensial mencapai nilai minimum E
p
= 0. Kecepatan di titik ini adalah:
E
m
= E
k
+ E
p
E
m
= E
k
+ 0 E
m
= E
k
. k . A
2
= . m . v
2
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 1
67
k . A
2
= m . v
2
v = A Adapun kecepatan getar benda pada sembarang titik dapat
ditentukan dengan rumus berikut. E
m
= E
k
+ E
p
. k . A
2
= . m . v
2
+ . k . y
2
k . A
2
= m . v
2
+ k . y
2
m . v
2
= k . A
2
– k . y
2
m . v
2
= k A
2
– y
2
v
2
= A
2
– y
2
v = v =
v = . . . 3.21
Agar kamu lebih mudah memahami tentang gerak harmonik sederhana, pelajarilah contoh soal di bawah ini dengan cermat
Setelah itu kerjakan pelatihan di bawahnya bersama temanmu
Contoh Soal
1. Sebuah pegas melakukan gerak harmonik sederhana dengan persamaan: y = 8 sin 6
π t, y dalam cm dan t dalam sekon. Tentukan:
a. amplitudo, b. periode,
c. kecepatan saat
t = s, d. percepatan
saat t = s.
Penyelesaian:
Diketahui: y = 8 sin 6 π t
Ditanyakan: a. A = . . .?
b. T = . . .? c. v = . . .?
d. a = . . .? Jawab:
