Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 2
133
I =
³
A A
1 +
2 1
- 2
m
A x
2
dm
I =
m
A
³
A A
1 +
2 1
- 2
x
2
dm
I =
m
A
1 3
x
3
I =
1 3
m
A
1 8
A
3
+
1 8
A
3
I =
1 3
m
A .
1 4
A
3
I =
1 12
m A
3
. . . 6.15 Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut
Contoh Soal
Tentukan momen inersia batang yang berputar pada poros berjarak
1 4
A dari ujung titik 0.
Penyelesaian:
Diketahui: Sumbu rotasi di
1 4
A. Ditanyakan:
I = . . . ? Jawab:
I =
³
A A
3 +
4 1
4
x dm
→ dm =
m
A
. dx
I =
³
A A
3 +
4 1
4
x
.
m
A
. dx =
m
A
³
A A
x dm
3 +
4 1
4
I =
ª º
« »
¬ ¼
A A
x
3 +
4 3
1 4
1 3
A 1
4 A
3 +
4
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 2
134
I =
m
A .
1 3
.
3 3
ª º
§ · §
· «
» ¨
¸ ¨ ¸
© ¹ ©
¹ «
» ¬
¼
A A
3 1
4 4
I =
m
A .
1 3
.
ª º
« »
¬ ¼
A A
3 3
27 1
+ 64
64
I =
m
A .
1 3
.
28 64
. A
3
I = m .
28 192
. A
2
I =
7 48
m . A
2
Gambar 6.8 Momen inersia batang tipis melingkar dengan
sumbu rotasi melalui pusat lingkaran
R sumbu
Gambar 6.9 Momen inersia batang tipis terhadap garis
tengah sebagai sumbu rotasi R
sumbu
2. Batang Tipis tanpa tebal Berbentuk Lingkaran massa m
Batang tipis berbentuk lingkaran atau sering disebut cincin tipis jika diputar dengan sumbu putar melalui pusat lingkaran dan garis
tengah memiliki momen inersia sebagai berikut.
a. Sumbu putar melalui pusat lingkaran
Momen inersia terhadap sumbu rotasi melalui pusat lingkaran dan tegak
lurus bidang lingkaran. I = m R
2
. . . 6.16
b. Sumbu putar melalui garis tengah
lingkaran
Momen inersia terhadap garis tengah sebagai sumbu rotasi seperti
gambar 6.9 di samping dirumuskan.
I =
1 2
m R
2
. . . 6.17
3. Keping pelat Berbentuk Lingkaran massa m
Momen inersia pelat berbentuk lingkaran berbeda dengan batang tipis, meskipun sama-sama berbentuk lingkaran. Pada keping pelat
berbentuk lingkaran, momen inersianya jika diputar dengan sumbu putar melalui pusat lingkaran dan garis tengah dinyatakan dengan:
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 2
135
a. Sumbu putar melalui pusat lingkaran
Momen inersia terhadap sumbu rotasi melalui pusat lingkaran dan
tegak lurus keping seperti pada gambar 6.10 di samping adalah:
I =
1 2
m R
2
. . . 6.18
b. Sumbu putar melalui garis tengah
lingkaran
Momen inersia terhadap garis tengah sebagai sumbu rotasi seperti
pada gambar 6.11 di samping adalah:
I =
1 4
m R
2
. . . 6.19
Gambar 6.10 Momen inersia keping lingkaran dengan sumbu
rotasi melalui pusat lingkaran sumbu
R
Gambar 6.11 Momen inersia keping lingkaran dengan sumbu
rotasi garis tengah sumbu
R
4. Keping Berbentuk Segiempat
Momen inersia keping berbentuk segi empat ber- beda-beda jika sumbu putarnya diubah. Keping tipis
segi empat dengan panjang a dan lebar b, massa m
sumbu X sejajar a dan sumbu Y sejajar b, seperti pada
gambar 6.12 di samping memiliki momen inersia berikut.
Jika keping diputar terhadap sumbu X maka momen
inersianya: I
x
=
1 12
m b
2
. . . 6.20 Jika keping diputar terhadap sumbu
Y maka momen inersianya: I
y
=
1 12
m a
2
. . . 6.21 Jika keping diputar pada titik beratnya
z maka momen inersianya: I
z
=
1 12
m . a
2
+ b
2
. . . 6.22
Gambar 6.12 Momen inersia keping segi empat dengan sumbu rotasi pada pusat
keping z
Y b
X a
Kompetensi Fisika Kelas XI Semester 2
136
5. Silinder Pejal Homogen
Momen inersia silinder pejal homogen terhadap sumbu silinder sebagai sumbu rotasi seperti pada
gambar 6.13 adalah:
I =
1 2
m R
2
. . . 6.23
6. Silinder Berongga Homogen
Momen inersia silinder berongga homogen dengan jari-jari dalam dan luar
R
1
dan R
2
seperti gambar 6.14 jika diputar terhadap sumbu silinder
sebagai sumbu rotasi akan memiliki momen inersia:
I =
1 2
m R
1 2
+ R
2 2
. . . 6.24
7. Bola Pejal Homogen
Sebuah bola pejal dengan massa m dan jari-jari
R seperti gambar 6.15 jika diputar melalui sumbu rotasi garis tengah bola, akan memiliki momen inersia:
I =
2 5
mR
2
. . . 6.25
Gambar 6.15 Momen inersia bola perjal homogen dengan sumbu rotasi garis
tengah R
sumbu R
Gambar 6.13 Momen inersia silinder pejal homogen dengan sumbu rotasi
adalah sumbu silinder
sumbu
R
2
Gambar 6.14 Momen inersia silinder berongga homogen dengan sumbu rotasi
di pusat R
1
F. Katrol Tetap
Penerapan benda tegar yang sering kita gunakan adalah katrol. Katrol yang umumnya berupa silinder pejal homogen memiliki momen inersia
sebesar I =
1 2
mR
2
. Katrol sering digunakan untuk memperingan pekerjaan. Misalnya untuk menarik timba dalam sumur dan menarik beban
pada bidang miring. Pada katrol bekerja gerak translasi dan gerak rotasi. Oleh karena
itu, untuk menentukan gaya-gaya yang bekerja pada katrol, kita harus menguraikan gaya pada masing-masing gerak translasi dan rotasi. Untuk
lebih jelasnya perhatikan uraian berikut
