Pengantar Torsi TINJAUAN PUSTAKA

2.6 Pengantar Torsi

Torsi adalah puntir yang terjadi pada batang lurus apabila batang tersebut dibebani momen yang cenderung menghasilkan rotasi terhadap sumbu longitudinal batang. Sebagai contoh dalam kehidupan sehari-hari yaitu jika seseorang memutar obeng, maka tangannya memberikan torsi ke obeng . Demikian pula halnya dengan komponen struktur suatu bangunan. Jika diperhatikan lebih seksama, sebenarnya balok-balok pada bangunan mengalami torsi akibat beban-beban pada pelat. Demikian pula halnya dengan kolom. Namun torsi pada kolom kebanyakan diakibatkan oleh gaya-gaya yang arahnya horizontal seperti gaya angin ataupun gempa. Berikut ini beberapa ilustrasi yang memperlihatkan adanya torsi yang terjadi pada balok dan kolom. Torsi timbul karena adanya gaya-gaya yang membentuk kopel yang cenderung memuntir batang terhadap sumbu longitudinalnya. Seperti diketahui dari statika, momen kopel merupakan hasil kali dari gaya dan jarak tegak lurus antara garis kerja gaya. Satuan untuk momen pada USCS adalah lb-ft dan lb- in, sedangkan untuk satuan SI adalah N.m. Untuk mudahnya, momen kopel sering dinyatakan dengan vektor dalam bentuk panah berkepala ganda. Panah ini berarah tegak lurus bidang yang mengandung kopel, sehingga dalam hal ini kedua panah sejajar dengan sumbu batang. Arah momen ditunjukkan dengan kaidah tangan kanan untuk vector momen yaitu dengan menggunakan tangan kanan, empat jemari selain jempol dilipat untuk menunjukkan momen sehingga jempol akan menunjuk ke arah vektor. Representasi momen yang lain adalah dengan menggunakan panah lengkung yang mempunyai arah torsi Gambar 2.3. Arah Kerja Torsi Sesuai Dengan Kaidah Tangan Kanan dan Panah Lengkung Momen yang menghasilkan puntir pada suatu batang disebut momen punter atau momen torsi. Batang yang menyalurkan daya melalui rotasi disebut poris atau as shaft.

2.6.1 Tegangan

Tegangan didefinisikan sebagai intensitas gaya yang bekerja pada tiap satuan luas bahan. Untuk menjelaskan ini, maka akan ditinjau sebuah benda yang dalam keadaan setimbang seperti terlihat pada Gambar.II.3. Akibat kerja gaya luar P 1, P 2, P 3, P 4, P 5, P 6, dan P 7, maka akan terjadi gaya dalam di antara benda. Untuk mempelajari besar gaya ini pada titik sembarang O , maka benda diandaikan dibagi menjadi dua bagian A dan B oleh penampang mm yang melalui titik O . Gambar 2.4. Benda Tampang Sembarang yang Dibebani oleh Gaya-Gaya Luar Kemudian tinjaulah salah satu bagian ini, misalnya A . Bagian ini dapat dinyatakan dalam keadaan setimbang akibat gaya luar P 1, P 2, P 3, P 4, P 5, P 6, P 7 dangaya dalam terbagi di sepanjang penampang mm yang merupakan kerja bahan. Oleh karena intensitas distribusi ini, tegangan dapat diperoleh dengan membagi gaya tarik total P dengan luas potongan penampang A . Untuk memperoleh besar gaya yang bekerja pada luasan kecil A , misalnya dari potongan penampang mm pada titik O , dapat diamati bahwa gaya yang bekerjapada elemen luas ini diakibatkan oleh kerja bahan bagian B terhadap bahan bagian A yang dapat diubah menjadi sebuah resultante P . Apabila tekanan terus diberikan pada luas elemen A , harga batas P A akan menghasilkan besar tegangan yang bekerja pada potongan penampang mm pada titik O . arah batas resultante P adalah arah tegangan. Umumnya, arah tegangan ini miring terhadap luas A tempat gaya bekerja sehingga dapat diuraikan menjadi dua komponen tegangan yaitu tegangan normal yang tegak lurus terhadap luas dan tegangan geser yang bekerja pada bidang luas A . Tegangan normal dinotasikan dengan huruf dan tegangan geser dengan huruf . Untuk menunjukkan arah bidang dimana tegangan tersebut bekerja, digunakan subskrip terhadap huruf-huruf ini. Tegangan normal menggunakan sebuah subskrip yang menunjukkan arah tegangan yang sejajar terbadap sumbu koordinat tersebut, sedangkan tegangan geser menggunakan dua buah subskrip dimana huruf pertama menunjukkan arah normal terhadap bidang yang ditinjau dan huruf kedua menunjukkan arah komponen tegangan. Gambar 2.7.2 menunjukkan arah komponen-komponen tegangan yang bekerja pada suatu elemen kubus kecil Gambar 2.5. Komponen-Komponen Tegangan yang Bekerja Pada Potongan Kubus Kecil Untuk menjelaskan tegangan yang bekerja pada keenam sisi elemen ini diperlukan tiga simbol x , y , z untuk tegangan normal dan enam simbol xy , yx , xz , zx , yz , zy untuk tegangan geser. Dengan meninjau kesetimbangan elemen secara sederhana, maka jumlah simbol tegangan geser dapat dikurangi menjadi tiga. Gambar 2.6. Potongan Melintang Kubus yang Melalui Titik P Apabila momen gaya yang bekerja pada elemen terhadap garis yang melalui titik tengah C dan sejajar sumbu x , maka hanya tegangan permukaan yang diperlihatkan pada Gambar 2.6.1.3 yang perlu ditinjau. Gaya benda, seperti berat elemen, dapat diabaikan karena semakin kecil ukuran elemen, maka gaya benda yang bekerja padanya berkurang sebesar ukuran linier pangkat tiga. Sedangkan gaya permukaan berkurang sebesar ukuran linier kuadrat. Oleh karena itu, untuk elemen yang sangat kecil, besar gaya benda sangat kecil jika dibandingkan dengan gaya permukaan sehingga dapat dihilangkan ketika menghitung momen. Dengan cara yang sama, orde momen akibat ketidak-merataan distribusigaya normal lebih tinggi dibandingkan dengan orde momen akibat gaya geser dan menjadi nol dalam limit. Juga gaya pada masing-masing sisi dapat ditinjau sebagai luas sisi kali tegangan di tengah. Jika ukuran elemen kecil pada Gambar 2.6.1.3 adalah dx, dy, dz , maka momen gaya terhadap P , maka persamaan kesetimbangan elemen ini adalah : dz dy dx dz dy dx zx xz 2.1 Dua persamaan lain dapat diperoleh dengan cara yang sama sehingga didapatkan : yx xy xz zx yz zy 2.2 Dengan demikian enam besaran yz zy xz zx yx xy z y x , , , , , cukup untuk menjelaskan tegangan yang bekerja pada koordinat bidang melalui sebuah titik. Besaran-besaran ini disebut komponen tegangan pada suatu titik. Jika kubus pada Gambar 2.6.1.3 diberikan suatu komponen gaya per satuan volume sebesar X , Y , Z pada masing-masing sumbu x, y, dan z maka gambar komponen tegangan dalam 2.6.1.3 akan menjadi seperti pada 2.6.1.4 di bawah ini dan persamaan kesetimbangan akan dapat diperoleh dengan menjumlahkan semua gaya pada elemen dalam arah x yaitu : z y x y x zx zx zx z x yx yx yx z y x x x X z y x y x zy zy zy z y xy xy xy z x y y y Y z y x z x yz yz yz z y xz xz xz y x z z z Z Gambar 2.7. Komponen-Komponen Tegangan yang Bekerja Pada Potongan Kubus Kecil Dimana Gaya Luar Per Satuan Volume X, Y, Z Bekerja Sesudah dibagi dengan z y x , , dan seterusnya hingga batas penyusutan elemen hingga titik x, y, z maka akan didapatkan : X z zx y yx x x Y z zy x xy y y 2.3 Z y yz x xz z z Persamaan 2.3 ini harus dipenuhi di semua titik di seluruh volume benda. Tegangan berubah di seluruh volume benda, dan apabila sampai pada permukaan, tegangan-tegangan ini harus sedemikian rupa sehingga setimbang dengan gaya luar yang bekerja pada permukaan benda.

2.6.2 Regangan

Regangan didefinisikan sebagai suatu perbandingan antara perubahan dimensi suatu bahan dengan dimensi awalnya. Karena merupakan rasio antara dua panjang, maka regangan ini merupakan besaran tak berdimensi, artinya regangan tidak mempunyai satuan. Dengan demikian, regangan dinyatakan hanya dengan suatu bilangan, tidak bergantung pada sistem satuan apapun. Harga numerik dari regangan biasanya sangat kecil karena batang yang terbuat dari bahan struktural hanya mengalami perubahan panjang yang kecil apabila dibebani. L : regangan : perpanjanganperpendekan L : panjang mula-mula

2.6.3 Hukum Hooke

Hubungan linier antara komponen tegangan dan komponen regangan umumnya dikenal sebagai hukum Hooke . Satuan perpanjangan elemen hingga batas proporsional diberikan oleh E x x 2.4 dimana E adalah modulus elastisitas dalam tarik modulus of elasticity in tension . Bahan yang digunakan di dalam struktur biasanya memiliki modulus yang sangat besar dibandingkan dengan tegangan izin, dan besarnya perpanjangan sangat kecil. Perpanjangan elemen dalam arah x ini akan diikuti dengan pengecilan pada komponen melintang yaitu E x y E x z 2.5 dimana adalah suatu konstanta yang disebut dengan ratio Poisson Poisson’s Ratio . Untuk sebagian besar bahan, ratio poisson dapat diambil sama dengan 0,25. Untuk baja struktur biasanya diambil sama dengan 0,3. Apabila elemen di atas mengalami kerja tegangan normal z y x , , secara serempak, terbagi rata di sepanjang sisinya, komponen resultante regangan dapatdiperoleh dari persamaan 2.4 dan 2.5 yaitu : z y x x E 1 z x y y E 1 2.6 y x z z E 1 Pada persamaan 2.6, hubungan antara perpanjangan dan tegangan sepenuhnya didefinisikan oleh konstanta fisik yaitu E dan . Konstanta yang sama dapat juga digunakan untuk mendefinisikan hubungan antara regangan geser dan tegangan geser. Hukum Hooke untuk tegangan geser dan regangan geser Gambar 2.8. Tegangan Geser Murni pada Elemen Benda Tegangan geser yang bekerja pada benda adalah yz, Gambar 2.6.3.1 . Apabila hanya pasangan yz yang bekerja maka benda belum setimbang, supaya benda menjadi setimbang maka harus pula bekerja pasangan tegangan geser zy yang sama besar dengan yz Gambar 2.6.3.2.a. Akibat bekerjanya tegangan geser yz dan zy maka benda akan mengalami deformasi seperti Gambar 2.6.3.2.b. Regangan geser yang terjadi pada benda adalah yang merupakan besaran yang tidak berdimensi, besar regangan geser akan sebanding dengan gaya geser yang bekerja pada benda, sehingga: G 2.7 dimana : konstanta G disebut modulus elastisitas dalam geser modulus of elasticity in shear atau modulus kekakuan modulus of rigidity . Nilai modulus geser juga dapat ditentukan melalui rumus: 1 2 E G 2.8 a b Gambar 2.9 a. Tegangan Geser. b. Deformasi Geser

BAB III IDEALISASI STRUKTUR

3.1 Umum

Untuk menganalisis core wall selalu diidealisasikan menjadi boom-boom. Boom-boom tersebut diasumsikan sebagai bagian pemusatan daerah dinding. Sehingga dinding antara boom-boom ini kemudian hanya mampu menahan tegangan geser saja. Selanjutnya nilai dari direct stress ditentukan oleh titik berat dari tiap boom dan tebal dinding seperti juga tegangan geser di dalam dinding antara boom-boom ini diharapkan tetap konstan. Tegangan geser di dalam bidang tampang dan tegak lurus pada garis pertengahan tampang diabaikan selagi tegangan geser searah garis pertengahan dan hal ini dianggap konstan.

3.2 Idealisasi Panel Dinding Tipis di Pengaruhi Linearly Varying Direct Stress

Distribusi direct stress di dalam panel dinding tipis diasumsikan dapat berubah secara linier di sekitar tampang. Umpamakan Gambar 3.1.a adalah sebagai panel tipis yang mempunyai tebal t, kedalaman b dan panjang L. Kemudian penel tipis ini bisa dibagi menjadi dua daerah boom yaitu B1 dan B2. Masing-masing boom diperkirakan bekerja direct stress 1 dan 2 seperti yang ditunjukkan di dalam Gambar 3.1.b. Menurut ini dan untuk beban langsung yang sama jadinya : 2 1 2 2 1 1 2 1 bt B B 3.1