Transformasi Laplace Fungsi Alih

dimana Td menyatakan waktu turunan dan Ti menyatakan waktu integral.

2.2 Model Matematik Sistem Dinamik

Model matematik dari sistem dinamik didefinisikan sebagai sejumlah persamaan yang menggambarkan dinamika dari sistem secara tepat. Langkah pertama dalam analisis sistem dinamik adalah menurunkan model matematiknya. Menurunkan model matematika yang adalah bagian yang paling penting dari analisis secara keseluruhan. Model matematika mungkin mengambil banyak bentuk yang berbeda beda tergantung dari sistem tertentu, satu model matematika mungkin lebih cocok dari pada model matematika yang lain. Pada umumnya, dalam menyelesaikan suatu persoalan, pertama kali diinginkan untuk membuat model yang disederhanakan sedemikian rupa sehingga diperoleh gambaran umum dari jawaban suatu persoalan. Dalam menurunkan model yang disederhanakan tersebut, seringkali untuk mengabaikan sifat fisis dari sistem. Terutama jika diinginkan model matematika linear parameter terkumpul, yaitu suatu model yang menggunakan persamaan diffrensial biasa, maka selalu diperlukan untuk mengabaikan ketidaklinearan dan parameter terdistribusi parameter yang berbentuk persamaan diffrensial parsial yang munkin terdapat pada sistem fisik yang ditinjau. Sistem dikatakan linear jika berlangsung prinsip prinsip superposisi. Prinsip super posisi menyatakan bahwa tanggapan yang dihasilkan dengan mengaplikasikan dua fungsi gaya yang berbeda secara bersamaan adalah jumlah dari tanggapan terhadap aplikasi fungsi tersebut secara sendiri sendiri. Jadi sistem linear, tanggapan terhadap beberapa masukan dapat dihitung dengan mengerjakan masukan satu persatu dan menjumlahkan hasilnya. Prosedur untuk menemukan penyelesaian masalah yang melibatkan sistem non linear umumnya sangat rumit. Karena kesulitan matematika yang ada pada sistem non linear. Maka perlu membuat sistem linear yang ekuivalen yang berlaku untuk jangka operasi yang terbatas.

2.3 Model Matematik Sistem Fisik

2.3.1 Transformasi Laplace

Salah satu cara untuk menganalisis gejala peralihan transien adalah dengan menggunakan transformasi laplace, yaitu pengubahan suatu fungsi t waktu menjadi UNIVERSITAS SUMATERA UTARA suatu fungsi lain F S, dimana S menyatakan suatu bidang kompleks yang dapat dituliskan sebagai S = dimana sigma adalah bagian nyata, dan = bagian khayal dari S; sedangkan . Metode transformasi laplace adalah suatu metode yang dapat digunakan secara mudah untuk menyelesaikan persamaan diffrensial. Dengan menggunakan transformasi laplace dapat diubah beberapa fungsi umum seperti fungsi ekponensial dan fungsi sinusoidal teredam menjadi fungsi – fungsi aljabar kompleks dalam wawasan “S”. Untuk menggunakan transformasi laplace, sebuah fungsi harus nyata dan kontinyu dalam suatu selang waktu yang akan dianalisis. Secara matematis bentuk transformasi ini adalah : F S =     ] [ dt e t f t f L st ………..........................................................2.4 Dimana : = Fungsi waktu t sedemikian rupa sehingga = 0 untuk t s = Varible kompleks = Simbol operasional yang menunjukkan bahwa besaran yang didahuluinya ditransformasikan dengan integral laplace -st dt F s = Transformasi laplace dari t Proses kebalikan dari penemuan fungsi waktu dari transformasi laplace balik. Notasi untuk transformasi laplace balik adalah L -1 . Jadi ] [ 1 t f s F L  ……….……………………………………………………2.5

2.3.2 Fungsi Alih

Dalam sistem pengendalian fungsi alih seringkali digunakan untuk mencirikan hubungan masukan – keluaran dari sistekm linear parameter konstan. Konsep fungsi alih hanya digunakan pada sistem linear parameter konstan, walaupun dapat diperluas untuk sistem pengendalian non linear. Fungsi alih sistem linear parameter konstan didefinisikan sebagai perbandingan dari transformasi laplace keluaran fungsi respon UNIVERSITAS SUMATERA UTARA dan transpormasi laplace masukan sistem penggerak, dengan anggapan bahwa semua kondisi awal adalah nol. Jika Gs menyatakan fungsi alih dari sistem, dengan masukan Xt dan keluaran Yt, sehingga dapat ditulis: Fungsi Alih Gs = ] [ ] [ Keluaran X Masukan Y = s X s Y …………………………………………...……..2.6 Dengan menggunakan fungsi alih dapat dinyatakan dengan sistem dinamik dengan persamaan aljabar dalam S. Jika pangkat tertinggi dari S dalam penyebut fungsi alih sama dengan “n”, maka sistem tersebut disebut orde ke-n.

2.3.3 Diagram Blok