18
2.7 Teori Matematika 2.7.1 Analisis Faktor
Analisis faktor adalah salah satu metode statistik multivariat yang mencoba menerangkan hubungan antar sejumlah variabel-variabel yang saling independen
antara satu dengan yang lain sehingga bisa dibuat satu atau lebih kumpulan peubah yang lebih sedikit dari jumlah variabel awal. Analisis faktor juga
digunakan untuk mengetahui faktor-faktor dominan dalam menjelaskan suatu masalah. Analisis faktor agak berbeda dengan analisis regresi, yaitu lebih
memfokuskan analisisnya kepada teknik interdependensi Supranto, 2004. Analisis faktor digunakan untuk hal-hal penting berikut :
A. Untuk mengidentifikasi dimensi atau faktor yang dapat menjelaskan
korelasi di antara sekelompok variabel. B.
Untuk mengidentifikasi sebuah variabel baru yang lebih sedikit dan tidak saling berkorelasi untuk menggantikan sekelompok variabel asli atau awal
yang berkorelasi; untuk kemudian dianalisis lebih lanjut dengan analisis multivariate lainnya seperti :analisis regresi dan analisis diskriminan.
C. Untuk mengidentifikasi sekelompok variabel relevan dari sekelompok
variable yang lebih besar yang akan digunakan untuk analisis multivariat lanjutannya.
2.7.2 Model Analisis Faktor
Secara matematis, analisis faktor agak mirip dengan analisis regresi, yaitu dalam hal bentuk fungsi linier. Jumlah varians yang dikontribusi dari sebuah variabel
dengan seluruh variabel lainnya lebih dikelompokkan sebagai komunalitas communality. Kovarians di antara variabel dijelaskan terbatas dalam sejumlah
kecil faktor umum common factor ditambah sebuah faktor unik unique factor untuk setiap variabel. Faktor-faktor tersebut tidak secara eksplisit diamati. Jika
variabel distandardisasi, model analisis faktor dapat diekspresikan sebagai :
1 1 1
2 2
13 3
Im
... ...
I I
IJ J
m I
I
X B F
B F B F
B F B F
V
µ
= +
+ + +
+ + +
Universitas Sumatera Utara
19 Dengan :
1
X
= Variabel ke i yang di bakukan rata-ratanya nol, standar deviasinya satu
IJ
B
= Koefisien regresi parsial yang dibakukan untuk variabel i pada common faktor ke
J
F
=Common faktor ke j koefisien regresi yang dibakukan untuk variabel ke i pada faktor unik ke i unique factor
I
µ = faktor unik variabel ke i
m
= Banyaknya common factor
Faktor yang unik tidak berkorelasi dengan sesama faktor yang unik dan juga tidak berkorelasi dengan common factor. Common factor sendiri dapat
dinyatakan sebagai kombinasi linear dari variabel – variabel yang terobservasi, yaitu:
1 1
1 2
2 13
3
...
I I
IK K
F W X
W X W X
W X =
+ +
+ +
Dengan:
1
F =
Estimasi faktor ke i
I
W =
Bobot atau koefisien nilai faktor ke i k = jumlah variable
Dimungkinkan untuk memilih bobot atau skor koefisien faktor sehingga faktor pertama dapat menjelaskan porsi terbesar dari total varians. Kemudian,
kelompok kedua dari bobot dapat dipilih, sehingga faktor kedua tersebut merupakan varians sisa yang terbesar dengan tetap mempertimbangkan bahwa
faktor kedua ini tidak berkorelasi dengan faktor pertama. Prinsip yang sama dapat diaplikasi untuk memilih penambahan bobot untuk penambahan faktor. Dengan
demikian, faktor dapat diestimasi, dengan skor faktornya yang tidak berkorelasi tidak seperti nilai dari variabel aslinya. Lebih jauh lagi, faktor pertama
Universitas Sumatera Utara
20 diperhitungkan sebagai varians tertinggi dari data, faktor kedua sebagai varians
tertinggi berikutnya, dan seterusnya.
2.7.3 Statistik Yang Berkaitan Dengan Analisis Faktor
