9
1 2
4 3
1
4 3
3
a b
c Gambar 2.3 Contoh graph G dan subgraph G’
Pada gambar 2.3 a merupakan subgraph G’ dari graph G, dengan himpunan vertek V’ = {1, 2, 3, 4} yang merupakan himpunan bagian dari
V dan himpunan edge E’ = {1,3, 1,4, 2,4, 3,3, 3,4, 4,2 yang merupakan himpunan bagian dari E. Gambar 2.3 b juga merupakan
subgraph G’ dari graph G dengan himpunan vertek V’ = {1, 3, 4} dan himpunan edge E’ = {1,3, 1,4, 3,4} yang masing – masing merupakan
himpunan bagian dari V dan E. Gambar 2.3 c juga merupakan subgraph G’ dari graph G dengan himpunan vertek V’ = {3} dan himpunan edge E’
= {3,3} yang masing – masing merupakan himpunan bagian dari V dan E.
2.1.2 Definisi Walk
Definisi 2.4 Evans, J. R dan Edward, M, 1992 Suatu walk jalan dalam graph G adalah barisan vertek – vertek
dan edge – edge yang dimulai dan diakhiri oleh suatu vertek. Panjang suatu walk dihitung berdasarkan jumlah edge dalam walk tersebut.
10 Walk juga dapat diartikan sebagai suatu perjalanan dalam sebuah
graph dari vertek satu ke vertek lain yang terhubung dengan suatu edge.
2.1.3 Definisi Trail dan Path
Definisi 2.5 Wilson, R. J dan Watkhins, J. J, 1990
Walk yang panjangnya k pada suatu graph G adalah urutan k edge G yang berbentuk
uv, vw, wx, …, yz. Walk ini dinotasikan dengan uvwx….yz, dan ditunjuk sebagai
walk antara u dan z. Jika semua edge tetapi tidak perlu semua vertek
suatu walk berbeda, maka walk itu disebut trail. Jika semua vertek pada trail itu berbeda, maka trail itu disebut path.
2.1.4 Definisi Cycle Definisi 2.6 Wilson, R. J dan Watkhins, J. J, 1990
Walk tertutup dalam graph G merupakan urutan edge G yang berbentuk
uv, vw, wx, …, yz, zu.
Jika semua edgenya berbeda, maka walk itu disebut trail tertutup
close trail. Kemudian close trail dengan semua vertek berbeda disebut
cycle .
11
v w
x y
z u
Gambar 2.4 walk uvwxywvzzy
uvwxywvzzy adalah walk yang panjangnya 9 antara u dan y, yang memuat edge vw dua kali, titik v, w, y, dan z dua kali. Pada gambar 2.4 di
atas, walk vzzywxy merupakan trail, sedang pada walk vwxyz merupakan path. Kemudian uvwyzvzu merupakan close trail, sedang close trail zz,
vwxyv, dan vwxyzv semuanya adalah cycle.
2.1.5 Graph Eulerian dan Graph Hamiltonian Definisi 2.7 Wilson, R. J dan Watkhins, J. J, 1990
Graph terhubung G merupakan graph Euler Eulerian jika ada
close trail yang memuat setiap edge dari G. Trail semacam ini disebut
trail Euler
.
Graph terhubung G merupakan graph Hamilton Hamiltonian
jika ada cycle yang memuat setiap vertek dari G. Cycle semacam ini
disebut cycle Hamilton.
12
b c
f a
g
e d
c
g
e b
f b
c
f g
e i
ii iii
Gambar 2.5 Graph Hamilton dan graph Euler
Graph i merupakan graph Euler dan graph Hamilton, Graph i merupakan graph Euler dan trail Eulernya bcgfeb,
Graph i merupakan graph Hamilton dengan cycle Hamiltonnya bcgefb.
2.1.6 Macam – macam Graph Menurut arah dan Bobotnya
