Ope ra si pa da Pe c a ha n

E Pengurangan Bilangan Campuran

Kadangkala, kamu perlu merubah bentuk pecahan sebelum kamu menguranginya.

6 Selesaikanlah 1 - 4 1 3 2

6 1 - 4 1 = 6 2 - 4 3 m Tulislah dalam pecahan senama

= 5 8 - 4 3 m

Ubahlah bentuk pecahannya.

= Kurangilah bilangan cacah dan 1 5 m

6 kemudian pecahannya

1 4 1 = 1 Jadi 5

50 BAB 2 Bilang an Pe c ahan

F Perkalian dan Pembagian Pecahan Kerja Bersama-sama

Menentukan Pecahan dari Suatu Pecahan

Silahkan kamu mengerjakan kegiatan berikut seolah-olah kamu sedang berbagi apel dengan seorang temanmu.

1. Gunakanlah potongan kertas yang berbentuk lingkaran untuk menyatakan sebuah apel. Potonglah “apel” itu menjadi dua bagian yang sama. Berapa bagian apel yang dinyatakan oleh masing-masing potongan kertas itu? Ambillah satu potongan itu untuk kamu.

2. Selanjutnya potonglah apel yang kamu punyai menjadi dua bagian yang sama. Kemudian berikan satu potong kepada temanmu. Berapa bagian apel temanmu dari apel yang kamu punyai?

3. Berapa apel temanmu dari apel semula?

Mengalikan Pecahan dengan Pecahan

Kamu dapat menggunakan model luas untuk mengalikan pecahan dengan pecahan. Kata “dari” bila digunakan dalam matematika, dapat berarti perkalian.

Cont oh 8

Pak Arif mempunyai sebidang tanah untuk lahan perkebunan. Dia merencanakan menanami separuh lahannya dengan tanaman apotik hidup. Dia ingin sepertiga dari lahan yang akan ditanami tanaman apotik hidup itu ditanami temulawak. Berapa bagiankah dari lahan itu yang akan ditanami temulawak?

Mate m atika SMP Ke las VII 51

Lahan yang ditanami

dari lahan perkebunan; Warnailah separuh dari segiempat itu.

Bagilah lahan perkebunan untuk tanaman apotik hidup ke dalam tiga bagian yang

sama. Arsirlah

3 dari bagian

yang telah diwarnai itu.

Bagian yang diwarnai sekaligus diarsir adalah 1

6 dari lahan semula. Bagian ini menunjukkan bagian dari lahan yang ditanami temulawak. Luas dari bagian tersebut adalah

1 panjang x lebar, yaitu 1

2 u 3 . Jadi, bagian yang ditanami

1 u 1 temulawak menyatakan 1

Dari Contoh 1, tampak berlaku pernyataan berikut.

Untuk mengalikan pecahan dengan pecahan,

Perkalian

kalikanlah pembilang-pembilangnya. Kemudian

Pecahan

kalikanlah penyebut-penyebutnya.

Cont oh 9

2 Tentukanlah 1

3 dari 2

2 1 2 dari 1 u

m

Kalikan pecahan-pecahan itu

= Kalikan pembilang-pembilangnya.

m

3 u 2 Kalikan penyebut-penyebutnya.

m

Sederhanakan.

Jika pembilang dari pecahan pertama dan penyebut dari pecahan yang lain mempunyai faktor persekutuan, maka kamu dapat menyederhanakannya sebelum kamu mengalikannya.

52 BAB 2 Bilang an Pe c ahan

Contoh 10

Tentukan hasil dari u .

Sederhanakanlah sebelum mengalikan.

1 Bagilah pembilang dan penyebutnya

8 dengan 4. 5

m

2 8 . 5 4 adalah FPB dari 4 dan 8.

3 u 1 m

Kalikanlah pembilang dan penyebutnya.

Perkalian Bilangan Cacah dengan Pecahan

Masih ingatkah kamu arti dari 4 ´ 2? Arti 4 ´ 2 adalah 2 + 2 + 2 + 2. Hal ini berlaku pula untuk perkalian bilangan pecahan dengan bilangan bulat.

Model berikut menunjukkan bagaimana hal ini dapat dikerjakan.

3 Pada perkalian bilangan cacah dengan bilangan pecahan,

kamu dapat mengubah bilangan cacah ke dalam bentuk pecahan dengan penyebut 1 kemudian melakukan perkalian

u 2 4 u 2 4 u 2 8 pecahan. Misalnya 2 4 2 .

Contoh 11 (Kaitannya dengan Dunia Nyata)

8 dari seluruh kelereng itu berwarna hijau. Berapa banyak kelereng yang

Misalkan kamu mempunyai 16 kelereng. 3

berwarna hijau? Untuk menjawab pertanyaan ini, yang harus ditentukan adalah

Mate m atika SMP Ke las VII 53

Tulislah 16 sebagai

2 Bagilah pembilang dan penyebut

3 x 16 m

keduanya dengan 8.

1 8 x 1 8 adalah FPB dari 8 dan 16. 3 u 2 Kalikanlah pembilang dan penyebutnya .

Perkalian Bilangan campuran

3 halaman dari album itu masih kosong. Rini bermaksud mengisi separuh dari halaman kosong itu dengan foto-foto artis secara berurutan. Berapa halaman dari album itu yang akan diisi dengan foto-foto artis?

8 Rini mempunyai album foto besar. Sebanyak 1

Untuk menjawab pertanyaan di atas, kamu perlu menentukan

1 dari 1 8 1 atau x 8 1

Untuk mengalikan bilangan campuran, nyatakanlah terlebih dahulu bilangan campuran itu sebagai pecahan yang pembilangnya lebih dari penyebutnya.

1 ( 8 u 3 ) 1 8 25

Kemudian kalikanlah pecahan-pecahan tersebut.

1 x 25 25

Jadi sebanyak 4 1 6 halaman dari album foto itu yang akan diisi dengan foto-foto artis.

Kamu juga dapat menunjukkan permasalahan di atas dengan menggunakan model seperti berikut.

54 BAB 2 Bilang an Pe c ahan

3 ha la m a n

1 da ri 8 1 ha la m a n

2 dari 8 adalah 4, dan dari adalah 6

Sehingga, 1u 8 1 1 4 2 1 3 adalah 4 + 6 atau 6 .

Kamu juga dapat menggunakan model luasan untuk mengalikan bilangan campuran seperti berikut.

Petunjuk Praktis Misal, luas dari suatu segiempat dengan

1 panjang 1 1

2 cm dan lebar 2 4 cm

Kamu dapat menghitung hasil perkalian seperti

ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

8 u 2 1 dengan cara 2

seperti berikut. 8x2

= 16 8x½

= 20 Jadi 8 u 2 1 2 = 20

Luas segiempat tersebut adalah

1 1 1 1 1 1 u 3 1 2 2 11 3 cm

Contoh 13

Tentukanlah hasil perkalian 2 2 u 3 1

Penyelesaian:

2 2 u 3 1 = 8u 13 m 3 Tulislah setiap bilangan campuran sebagai 4 3 4 pecahan tak murni.

Mate m atika SMP Ke las VII 55

= 8u 3 4

2 13 m Sederhanakan dengan cara membagi 8 dan 4

1 keduanya oleh FPB-nya, yaitu 4 . 2 u 13 m Kalikan.

2 = Sederhanakan. 26 8 m

Contoh 14

Misal kamu dapat membaca sebuah tulisan satu halaman

penuh dalam jam. Paling sedikit berapa jam yang kamu

perlukan untuk membaca 4 halaman?

Penyelesaian:

Untuk membaca tulisan 4 halaman diperlukan waktu

4 x jam =

jam.

Jadi, kamu membutuhkan paling sedikit 1 jam untuk

membaca 4 halaman.

Pembagian Pecahan

Untuk memahami arti dari pembagian pecahan, kamu lakukan kegiatan berikut seolah-olah kamu membagi permen kepada temanmu.

1. Kamu mempunyai 6 biji permen yang akan dibagi kepada teman-temanmu. Masing-masing teman memperoleh 2 biji permen. Berapa orang yang menerima permen?

Jawab: 3

ditulis 6 : 2 = 3

2. Jika 6 biji permen itu dibagi sehingga masing-masing temanmu menerima 1 biji permen. Berapa orang yang menerima permen?

56 BAB 2 Bilang an Pe c ahan

3. Jika 6 potong coklat dibagi sehingga masing-masing temanmu menerima 1

2 potong. Berapa orang yang menerima coklat?

Bagaimana hubungannya dengan bentuk 6 x 2

1 = 12? Bilangan 1

2 dan 2 mempunyai hubungan khusus, yaitu hasil kalinya adalah 1.

2 disebut kebalikan 2. Catat bahwa, sebarang dua bilangan yang hasil kalinya

adalah 1 disebut berkebalikan. Coba cari bilangan-bilangan lain yang berkebalikan!

Pembagian Bilangan campuran

Untuk membagi bilangan campuran, terlebih dahulu tulislah setiap bilangan campuran sebagai pecahan yang pembilangnya lebih dari penyebutnya, kemudian kalikan.

Mate m atika SMP Ke las VII 57

Contoh 15

1 : Tentukan hasil dari 3 2 3

Penyelesaian:

1 3 9 18 m

Ubahlah bilangan campuran

m

Bagilah pembilang dan penyebut

4 dengan FPB dari 9 dan 18 yaitu 9 18

m Tentukan hasil kalinya

Ubahlah bilangan campuran

1 32 u 1 m

Kalikan dengan kebalikan dari 3 yaitu 3

Kalikan pembilangnya dan kalikan 32 1 m

3 u 3 penyebutnya m 32 Tulislah hasil kalinya

3 5 m Tulislah sebagai bilangan campuran

58 BAB 2 Bilang an Pe c ahan

Lat ihan 2. 2

1. Jumlahkanlah atau kurangkanlah. Tulislah setiap jawabanmu dalam bentuk yang paling sederhana.

2. Ali membeli dua buah semangka di pasar, semangka pertama beratnya 3

4 kg dan semangka kedua beratnya

4 kg. Berapa kelebihan berat semangka pertama dibandingkan dengan semangka kedua?

3. Menulis. Gambarkanlah dua cara untuk menentukan

1 dan jumlah dari 3 .

4. Penerapan. Tini membuat sebuah diagram lingkaran seperti gambar di samping untuk menunjukkan

kepada teman kelasnya bagaimana dia

Waktu Tini Tiap Hari

menghabiskan waktunya setiap hari.

a. Berapa bagian dari setiap hari dia habiskan

Sekolah

waktunya untuk tidur, makan, dan sekolah?

b. Berapa bagian dari setiap hari Tini

Lainnya

mengerjakan yang lainnya?

5. Tentukanlah hasil penjumlahan berikut!

a. 8 1 2 3 1 2 8 1 b. 3 c. 3 3 6 5 4

d. 11 3 2 1 9 1 8 e. 3 8 16 12 4

Mate m atika SMP Ke las VII 59

6. Menulis. Jelaskan bagaimana kamu menentukan jumlah

5 1 3 4 2 2 6 dari 1 .

7. Pertanyaan Terbuka. Tulislah dua bilangan campuran yang apabila dijumlahkan menghasilkan bilangan bulat.

8. Jelaskan mengapa jumlah dari dua bilangan campuran tidak selalu merupakan bilangan campuran!

1 9. 3 Masakan. Sebuah resep kue menggunakan 4 gelas gula, dan resep yang lain menggunakan 1 1

2 gelas gula. Kamu mempunyai 3 gelas gula di rumah. Apakah gula yang kamu punyai cukup untuk kedua resep tersebut. Jelaskan.

10. Tentukanlah hasil pengurangan berikut.

a. 7 3 3 3 2 5 1 1 9 4 4 3 8 b. 16 4 4 c. 5 5

d. 21 1 11 1 15 11 11 8 1 16 e. 12 2

11. Pola Bilangan. Tulislah dua bilangan berikutnya dalam pola

12. Penelitian. Tentukan banyak guru perempuan di sekolahmu! Berapa bagian dari guru perempuan itu yang termasuk guru kelas I? Berapa bagian guru perempuan kelas I dari seluruh guru yang ada di sekolahmu?

13. Tentukanlah hasil dari setiap perkalian berikut!

a. dari

b. dari

2u 1 1 c. 1 d. dari

e. 3u 3

14. Tentukanlah ab jika a= dan b =

60 BAB 2 Bilang an Pe c ahan

15. Taman. Misalkan dua pertiga dari suatu halaman akan ditanami rumput. Sisanya ditanami dengan tanaman. Tiga perempat dari daerah yang ditanami tanaman akan ditanami bunga. Berapa dari halaman tersebut yang akan ditanami bunga?

16. Biologi. Sekitar 60% dari berat badan manusia terdiri dari air. Jika berat seseorang 60 kg, sekitar berapa kg kandungan airnya?

17. Tentukan hasil dari setiap perkalian berikut! a. 4 1 u 7 1 b. 3 2 u 6 9 c. 6 1 u 7 2 d. 8 1 u 8 1

18. Menulis. Daftarlah benda-benda

4 1 cm

yang dapat kamu tentukan luasnya 2 den gan c ara p erka lian bilan gan

campuran.

cm

19. Geometri . Tentukanlah luas daerah segiempat di samping.

20. Penerapan. Tini membutuhkan 3 meter kain untuk membuat

sebuah baju seragam. Bila Tini ingin membuat 4 baju seragam, paling sedikit berapa meter kain yang harus dibeli Tini? Beri penjelasan!

21. Geometri . Tentukan luas sebidang tanah yang berbentuk

5 segiempat yang panjangnya 1 m dan lebar 4 2 m. 2 3

22. 2 Berpikir Kritis. Apakah 2 u 4 1 lebih dari atau kurang dari

10. Jelaskan bagaimana cara kamu menjawab pertanyaan ini tanpa mengalikan seperti pada contoh.

Mate m atika SMP Ke las VII 61