2.4 Regresi Linier Berganda
Analisis regresi linier berganda adalah hubungan secara linier antara dua atau lebih variabel independen X
1
, X
2
,….X
n
dengan variabel dependen Y. Analisis ini digunakan untuk mengetahui arah hubungan antara variabel independen
dengan variabel dependen apakah masing-masing variabel independen berhubungan positif atau negatif dan untuk memprediksi nilai dari variabel
dependen apabila nilai variabel independen mengalami kenaikan atau penurunan. Data yang digunakan biasanya berskala interval atau rasio.
Analisis regresi linear berganda sebenarnya sama dengan analisis regresi linear sederhana, hanya variabel bebasnya lebih dari satu variabel penduga.
Tujuan analisis regresi linier berganda adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara dua variabel atau lebih dan memuat prediksiperkiraan nilai Y
atas nilai X. Bentuk persamaan regresi linier sederhana yang mencakup dua atau lebih variabel, yaitu :
Y = β + β
1
x
1i
+ β
2
x
2i
+ ... + β
k
x
ki
ε
i
Dengan : Y
= Pengamatan ke-i pada variabel tak bebas x
ki
= Pengamatan ke-i pada variabel bebas β
= Parameter intercept β
1,
β
2,...,
β
k
= Parameter koefisien regresi variabel bebas
Universitas Sumatera Utara
ᶓ
i
= Parameter ke-i variabel kesalahan
Model diatas merupakan model regresi untuk populasi, sedangkan apabila hanya untuk menarik sebagian berupa sampel untuk populasi secara acak, dan
tidak mengetahui regresi populasi, sehingga model populasi perlu diduga berdasarkan model populasi sebagai berikut :
Ŷ = a
o
+ a
1
x
1
+ a
2
x
2
+…..+ a
k
x
k
Dengan : Ŷ
= Variabel tidak bebas dependent a
o,...
,a
k
= koefisien regresi x
1,...,
x
k
= variabel bebas independent
Untuk hal ini, penulis menggunakan regresi linier berganda satu variabel terikat variable dependent dan tiga variabel bebas variable independent. Bentuk
umum regresi linier berganda tersebut, yaitu : Ŷ= b
+ b
1
X
1i
+ b
2
X
2i
+…..+ b
n
X
ni
Dengan : Y =produksi
X
1
=Luas Wilayah X
2
=jumlah Penduduk
Universitas Sumatera Utara
i = 1,2,...,n
Untuk rumus diatas, dapat diselesaikan oleh empat persamaan variabel yang terbentuk:
ƩY = nb + b
1
ƩX
1
+ b
2
ƩX
2
ƩX
1
Y = b ƩX
1
+ b
1
ƩX
1 2
+ b
2
ƩX
1
X
2
ƩX
2
Y = b ƩX
2
+ b
1
ƩX
1
X
2
+ b
2
ƩX
2 2
Dengan b , b
1
, b
2
adalah koefisien yang ditentukan berdasarkan data hasil pengamatan. Untuk menghitung nilai x
1
= X – X
1
, x
2
= X
2
– X
2
dan y = Y- Ῡ.
2.5 Kesalahan Standard Estimasi
Kategori