Symbol Sense Symbol Sense
sense kepekaan atas bilangan. Sedangkan dalam aljabar simbol yang digunakan bukan hanya angka, melainkan huruf, atau tanda,
dan kombinasi dari ketiganya, dalam hal ini dapat disebut juga sebagai symbol sense kepekaaan terhadap simbol. Penggunaan
beberapa simbol untuk variabel merupakan langkah peralihan dari aritmetika ke aljabar.
8
Karena itu, banyak yang mengatakan bahwa aljabar merupakan transisi dari aritmatika number sense
ke symbol sense. Kebanyakan siswa kesulitan dalam mempelajarinya, karena ketika SD menekankan pada number
sense sedangkan ketika di SMP menekankan pada symbol sense.
9
Symbol sense belum didefinisikan secara pasti. Arcavi memperkenalkan gagasan tentang kepekaan simbolpenguasaan
simbol symbol sense sebagai : “…desired goal for Mathematics education. Symbol sense
incorporates the ability to appreciate the power of symbols, to know when the use of symbols is appropriate and an
ability to manipulate and make sense of symbols in a range of contexts. Symbol sense actually develops skills of the use
of symbols and understanding of the situation”. Maksudnya adalah kepekaan simbolpenguasaan simbol
symbol sense sebagai tujuan dalam pendidikan matematika.
10
Kepekaan penguasaan terhadap simbol akan mempermudah siswa dalam menghadapi masalah yang banyak mengandung
simbol-simbol. Seorang siswa dengan symbol sense yang baik mampu mengapresiasi kekuatan simbol, mengetahui kapan
penggunaan simbol-simbol yang tepat dan mampu untuk memanipulasi dan memahami simbol dalam berbagai konteks.
Symbol sense kepekaan simbolpenguasaan simbol bukan hanya sekedar mengenal, namun siswa dengan penguasaan
simbol yang baik memiliki pemahaman yang baik mengenai simbol dalam aljabar. Siswa yang menguasai simbol dengan baik
8
Haryono, “Matematika Sekolah”, diakses dari https:matematikaboy.wordpress. com20110121matematika-sekolah diakses pada 14 april 2016
9
Finari, “Makalah Kiat Pendidikan”, diakses dari http:finari22.student.unidar.ac.id
201401makalah-kiat-pendidikan-di-maluku.html, pada tanggal 14 april 2016
10
Mashooque Ali Samo, “Students’ Perceptions About The Symbols, Letters And Signs In Algebra And How Do These Affect
Their Learning Of Algebra” A Case Study In A Government Girls Secondary School Karachi 2010, h. 3 diakses dari
http:ecommons.aku.edutheses_dissertations390 pada tanggal 15 April 2016
akan mudah dalam mempelajari aljabar. Ketika seorang siswa menggunakan simbol dalam aljabar tanpa memahami maksudnya,
maka ia akan sulit dalam mengerjakan soal aljabar atau apapun yang berkaitan dengan aljabar karena hal tersebut tidak akan
mengembangkan pemahaman mereka tentang aljabar. Karena itulah seorang guru setidaknya mengetahui symbol sense siswa
sehingga akan lebih mudah untuk mengajarkan mereka tentang aljabar.
Fooster menyarankan bahwa “if teachers want students to
know Algebra then they must be given a deeper understanding of the use of symbols”.
11
Maksud dari pernyataan tersebut adalah jika guru ingin siswanya mengetahui aljabar, maka mereka harus
diberikan pemahaman tentang simbol. Dari pernyataan tersebut dapat disimpulkan bahwa pemahaman tentang simbol sangatlah
penting dimana setiap siswa diharuskan memahami simbol dalam mempelajari aljabar.
Sebuah studi oleh Kuchemann dalam Konsep Matematika Sekunder dan Science CSMS, menyelidiki kinerja siswa sekolah
berusia 11-16 tahun pada item tes mengenai penggunaan huruf dalam aljabar.
12
Hasil penelitian menunjukkan bahwa sebagian besar siswa tidak mampu mengatasi item yang membutuhkan
penafsiran huruf sebagai generalisasi nomor atau yang tidak diketahui. Dia juga menemukan masalah penafsiran yang
berkaitan huruf dalam Aljabar. Studi ini menyoroti bahwa siswa mengalami kesalahpahaman dari penggunaan huruf dalam
Aljabar, karena itulah symbol sense diperlukan saat mempelajari Aljabar.
Symbol sense mempunyai beberapa komponen. Adapun komponen dari symbol sense adalah sebagai berikut :
13
a. Kepekaan terhadap simbol friendliness with symbols
Kepekaan terhadap simbol adalah pemahaman tentang simbol serta dapat merasakan kekuatan dari simbol.
Maksudnya adalah tahu bagaimana dan kapan simbol dapat dan harus digunakan untuk menunjukkan hubungan,
11
Mashooque Ali Samo, Loc. Cit., h. 2
12
Ibid, h. 3
13
Abraham Arc avi, “Developing And Using Symbol Sense In Mathematics”, For the
learning of Mathematics, 25 : 2 Canada : FLM Publishing Association, Edmonton, Alberta, 2005, h.42
generalisasi dan bukti yang lain yang tersembunyi dan tidak terlihat. Untuk memahami situasi dari permasalahan seseorang
harus tahu kapan simbol tersebut digunakan. Arcavi memberikan contoh beberapa permasalahan
dengan menggunakan kotak yang di dalamnya terdapat 9 sel seperti gambar di bawah ini :
a b
Untuk kotak a, Arcavi menginginkan siswa untuk melengkapi sel yang kosong sehingga menjadi kotak ajaib
dengan jumlah 9, baik dari baris, kolom, maupun diagonal. Sedangkan untuk kotak b, Arcavi menginginkan siswa untuk
melengkapi sel yang kosong sehingga menjadi kotak ajaib dengan jumlah 10, baik dari baris, kolom, maupun diagonal.
Penyelesaian dari permasalahan pertama a, penjumlahan dari tiga angka baik dari baris, kolom, maupun diagonal
mendapatkan jumlah 9. Namun pada permasalahan kedua, tidak dapat diperoleh penyelesaian dengan jumlah 10 baik dari
baris, kolom, maupun diagonal. Untuk permasalahan seperti ini, kebanyakan siswa tidak menggunakan simbol untuk
menyelesaikan masalah. Simbol bisa digunakan untuk memecahkan masalah seperti ini. Salah satu komponen symbol
sense adalah peka terhadap simbol, menggunakan simbol untuk memahami situasi.
b. Manipulasi dan membaca melalui simbol manipulations and
reading through symbols Kemampuan untuk memanipulasi dan juga membaca
melalui simbol adalah dua aspek yang saling melengkapi dalam memecahkan masalah aljabar an ability to manipulate
and also to ‘read through’ symbolic expressions as two complimentary aspects in solving algebraic problems. Ketika
dihadapkan dengan permasalahan aljabar, siswa dituntut untuk
3 2
1 4
2 2
memahami simbol-simbol yang ada. Permasalahan aljabar akan lebih mudah diselesaikan dengan menggunakan simbol
seperti manipulasi simbol yaitu merubah permasalahan tersebut dalam bentuk simbol.
Membaca melalui simbol juga sangat diperlukan ketika dihadapkan dengan soal aljabar. Seperti contoh di bawah ini :
Untuk memperoleh nilai , siswa tidak langsung memperoleh
nilai dari . Namun harus membaca simbol yang ada dalam
permasalahan tersebut dan mampu memahaminya, sehingga permasalahan dapat diselesaikan dengan baik.
c. Membangun hubungan antar simbol engineer symbolic
relationships Membangun hubungan antar simbol yang diungkapkan
dari informasi verbal ataupun grafik yang dibutuhkan untuk menyelesaikan masalah. Dalam menyelesaikan permasalahan
aljabar, siswa dihadapkan dengan beberapa simbol baik berupa angka, huruf, maupun operasi aljabar. Ketika seorang
siswa memahami hubungan antar simbol, maka tidak akan terjadi kesalahan dalam menyelesaikan atau menuliskan
variabel, koefisien, maupun konstantanya.
Pada permasalahan grafik, biasanya mempunyai beberapa persamaan. Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut,
siswa harus mengetahui hubungan antara informasi yang ada pada grafik dan simbol-simbol yang ada.
d. Memilih salah satu representasi simbol yang mungkin untuk
masalah select one possible symbolic representation for a problem
Kemampuan untuk memilih salah satu representasi simbol yang mungkin untuk masalah misalnya, menetapkan
simbol untuk variabel tertentu. Dalam menyelesaikan masalah aljabar, biasanya memisalkan permasalahan terlebih
dahulu dengan menetapkan variabel untuk menyelesaikan permasalahan.
e. Memeriksa arti simbol selama pelaksanaan prosedur check
for the symbol meanings during the implementation of a procedure
Memeriksa arti simbol selama pelaksanaan prosedur, solusi dari masalah, atau selama pemeriksaan hasilnya, dan
perbandingan dan kontras dari makna dengan intuisi seseorang tentang hasil yang diharapkan. Selama pelaksanaan prosedur
penyelesaian, seorang siswa diharuskan untuk memeriksa arti simbol artinya simbol yang dipilih dari awal hingga akhir
sudah tepat sesuai dengan apa yang ditetapkan di awal.
Ketika seorang siswa tidak memeriksa kesesuaian simbol dalam penyelesaian, maka akan terjadi perbedaan penggunaan
simbol antara langkah penyelesaian dengan permisalan yang dibuat. Memeriksa arti simbol selama pelaksanaan prosedur
meminimalisir kesalahan dalam penggunaan simbol.
f. Simbol dapat mempunyai peran yang berbeda dalam konteks
yang berbeda symbols can play different roles in different contexts
Kesadaran bahwa simbol dapat mempunyai peran yang berbeda dalam konteks yang berbeda seperti variabel.
Misalnya penggunaan variabel yang sama dapat mempunyai arti yang berbeda dalam permasalahan yang lain seperti di
bawah ini :
1. Umur sania 7 tahun lebih tua dari umur Arini.
Sedangkan jumlah umur mereka adalah 43 tahun. Berapa umur mereka masing-masing?
2. Diketahui harga 5 ekor kelinci dan 6 ekor hamster Rp
260.000,-. Harga 2 ekor kelinci dan 3 ekor hamster Rp 110.000,-. Tentukan harga 8 ekor kelinci dan 4 ekor
hamster
14
Dari dua permasalahan di atas, dapat dimisalkan dengan variabel
dan . Misal dalam permasalahan pertama, variabel artinya umur Sania, dan variabel artinya umur Arini.
Sedangkan pada permasalahan ke dua, variabel artinya
harga kelinci, dan variabel artinya harga hamster. Dari
contoh tersebut, maka dapat disimpulkan simbol dapat mempunyai peran yang berbeda dalam konteks yang berbeda.
14
Tim Penyusun, Matematika untuk SMPMTs Semester 1 Jakarta : CV. Merah Putih, 2009, h. 55
Adapun indikator symbol sense yang dapat diturunkan dari komponen symbol sense dijelaskan dalam tabel di bawah
ini :
Tabel 2.2 Indikator
Symbol Sense N
o Komponen
Symbol Sense Ko
de Indikator
1. Kepekaan terhadap
simbol friendliness
with
symbols
A Menyebutkan
simbol- simbol
yang dapat
digunakan dalam
pemecahan masalah B
Mengidentifikasi makna dari simbol
C Menulis simbol sesuai
dengan maknanya D
Menggunakan simbol
dengan tepat
dalam setiap
langkah pemecahan masalah
2. Manipulasi
dan membaca
melalui simbol
manipulations and reading
through symbols
E Membaca
masalah melalui simbol
F Menyatakan
simbol dalam model matematika
G Menggunakan
model matematika
untuk memecahkan masalah
H Menjelaskan makna dari
model matematika yang telah dibuat
3. Membangun
hubungan antar
simbol engineer
symbolic relationships
I Mengaitkan
simbol dengan masalah
J Menjelaskan hubungan
antar simbol
yang digunakan
dalam memecahkan masalah
4. Memilih salah satu
representasi simbol yang
mungkin K
Memilih simbol yang tepat untuk memecahkan
masalah
N o
Komponen Symbol Sense
Ko de
Indikator
untuk masalah
select one possible symbolic
representation for a problem
L Memilih metode yang
tepat dari representasi simbol yang dipilih
M Menggunakan
metode yang
dipilih untuk
memecahkan masalah 5.
Memeriksa arti
simbol selama
pelaksanaan prosedur check for
the symbol
meanings during
the implementation of a procedure
N Membuktikan
kesesuaian simbol yang digunakan
selama pelaksanaan prosedur
6. Simbol
dapat mempunyai peran
yang berbeda
dalam konteks
yang berbeda
symbols can play different roles in
different contexts O
Menjelaskan simbol
yang digunakan akan memiliki
arti yang
berbeda dalam masalah yang berbeda
Keterangan : A – O : Kode indikator symbol sense
Berdasarkan penjelasan di atas, symbol sense dalam penelitian ini didefinisikan sebagai kepekaan atau penguasaan
terhadap penggunaan simbol dan pemahaman tentang situasi kapan simbol dapat digunakan. Terdapat enam komponen
dalam symbol sense yaitu kepekaan terhadap simbol friendliness with symbols, manipulasi dan membaca melalui
simbol manipulations and reading through symbols, membangun hubungan antar simbol engineer symbolic
relationships, memilih salah satu representasi simbol yang mungkin untuk masalah select one possible symbolic
representation for a problem, memeriksa arti simbol selama pelaksanaan prosedur check for the symbol meanings during
the implementation of a procedure, dan simbol dapat
mempunyai peran yang berbeda dalam konteks yang berbeda symbols can play different roles in different contexts.
15