Latar Belakang Masalah Menaksir Parameter Pada Distribusi Eksponensial Bivariat Dengan Metode Maksimum Likelihood.

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Distribusi Eksponensial pertama kali diperkenalkan oleh Gupta dan Kundu pada tahun 1999. Distribusi ini diambil dari salah satu fungsi kepadatan kumulatif yang digunakan pada pertengahan abad 19 Gompertz-Verhulst untuk membandingkan tabel kematian dan menghasilkan laju pertumbuhan penduduk, dimana salah satu dari tiga parameternya distandarisasi menjadi satu. Beberapa tahun terakhir ini masih sedikit kajian yang dilakukan terhadap Distribusi Eksponensial, dan tidak ada upaya untuk memperpanjang distribusi ini kepada kasus multivariat. Gupta dan Kundu kemudian memperkenalkan Distribusi Eksponensial Bivariat pada tahun 2008, di mana distribusi ini merupakan salah satu dari fungsi kepadatan peluang. Kemudian memperoleh observasi, di mana satu set data telah dianalisis ulang dan diamati bahwa distribusi eksponensial tergeneralisir bivariat memberikan hasil yang lebih baik daripada distribusi eksponensial bivariat biasa. Dalam ilmu statistik parameter merupakan ukuran populasi, parameter yang sebenarnya ingin diketahui jarang diperoleh. Parameter umumnnya tidak diketahui karena populasinya tidak terhingga besarnya, atau kalau terhingga jumlahnya terlalu besar untuk diteliti seluruhnya dibanding biaya, waktu, dan tenaga yang tersedia. Untuk mengestimasi parameter suatu populasi diambil sebuah sampel yang representatif, sebelum estimasi dilakukan perlu diketaui lebih dulu keadaan Universitas Sumatera Utara populasi variabel acak tersebut secara apriori, seperti bentuk distribusinya, dan karakteristik parameter-parameter lain. Walaupun kerapkali informasi tentang populasinya sangat minimal, informasi yang diperoleh secara apriori itu kemudian dapat ditambahkan pula dengan informasi yang diperoleh dari sampel itu sendiri. Dalam statistika, ada hal yang perlu diperhatikan yaitu jika parameter populasi tidak diketahui, maka dilakukan estimasi tapi jika parameter diketahui maka dilakukan pengujian hipotesis untuk menguji kebenaran dari asumsi tentang parameter. Dalam mengestimasi parameter, perlu memilih metode yang tepat sesuai dengan keadaan dari populasi yang diteliti. Bila distribusi populasi diketahui , maka teknik yang digunakan untuk menaksir parameternya adalah metode maksimum likelihood. Metode maximum likelihood mendasarkan inferensi pada sampel, dan juga metode ini salah satu cara untuk menaksir distribusi eksponensial. Ide dasar metode maximum likelihood adalah mencari nilai parameter yang memberi kemungkikan yang paling besar untuk mendapatkan data yang terobservasi sebagai estimator dan kegunaannya untuk menentukan parameter yang memaksimalkan kemungkinan dari data sampelnya. Tetapi jika distribusi populasi tidak diketahui, maka metode maksimum likelihood tidak dapat digunakan. Dalam mengestimasi parameter pemilihan metode estimasi sangat penting, metode harus sesuai dengan kondisi populasi. Berdasarkan uraian tersebut maka penulis tertarik untuk meneliti dan menuangkan permasalahan tersebut dalam sebuah skripsi yang berjudul:” Menaksir Parameter pada Distribusi Eksponensial Bivariat dengan Metode Maksimum Likelihood”. . Universitas Sumatera Utara

1.2 Rumusan Masalah