39
sp
N
= Open emission faktor faktor inverse populasi
G
= Gain
= h
Konstanta planks
f
=Operating frekuensi
3.9 Hubungan Error Function dengan BER
Error Function erf didefinisikan sebagai:
∫
−
=
z x
dx e
z erf
2
2
π ......................................................................3.9
Kemudian complementary Error Function erfc didefinisikan sebagai berikut:
∫
∞ −
=
2
2 dx
e z
erfc
x
π ....................................................................3.10
Hubungan antara erfc dengan fungsi erf ditunjukkan pada persamaan 3.11 berikut.
z erf
z erfc
− =1
.........................................................................3.11
Tabulasi dari error function erf z dapat ditunjukkan pada Tabel 3.1 berikut ini[12].
Tabel 3.1 Tabulasi dari Error Function erf z.
z erfz
z Erfz
0,1 0,11246
1,6 0.97635
0,2 0,22270
1,7 0.98379
0,3 0,32863
1,8 0.98909
0,4 0,42839
1,9 0.99279
0,5 0,52049
2,0 0.99532
0,6 0,60385
2,1 0.99702
Universitas Sumatra Utara
40 0,7
0,67780 2,2
0.99814 0,8
0,74210 2,3
0.99885 0,9
0.79691 2,4
0.99931 1,0
0.84270 2,5
0.99959 1,1
0.88021 2,6
0.99976 1,2
0.91031 2,7
0.99987 1,3
0.93401 2,8
0.99993 1,4
0.95228 2,9
0.99996 1,5
0.96611 3,0
0.99998
3.10 Bit Error Rate dengan Crosstalk
Bit error rate dapat dihitung dengan crosstalk menggunakan beberapa persamaan. Bit error rate sering sekali ditandai sebagai sebuah data error.
Semakin tinggi Bit error rate menandakan bahwa semakin lambat waktu yang diperlukan untuk mentransimisikan data. BER dalam sistem WDM dapat dihitung
dengan persamaan 3.12 berikut ini [13].
− −
+
−
+ +
− −
+
−
+ =
1 _
1 1
_ 1
1 1
_ _
1 1
2 1
2 1
2 1
2 1
8 1
σ σ
σ σ
CT D
D CT
CT D
D CT
i i
i erfc
i i
i erfc
i i
i erfc
i i
i erfc
BER
............................3.12 dimana, i
D
adalah threshold current yang didefinisikan seperti persamaan 3.13 berikut ini [13].
1 _
1 1
_ 1
_ 1
1 1
_
σ σ
σ σ
+ +
= i
i i
D
……………………………………………..3.13
2 _
1
σ merupakan variansi noise ketika sinyal bit 1 diganggu oleh crosstalk bit 0,
2 _
σ merupakan variansi noise ketika sinyal bit 0 diganggu oleh crosstalk bit 0,
2 1
_ 1
σ adalah variansi noise ketika bit 1 diganggu oleh crosstalk bit 1 dan
2 1
_
σ
Universitas Sumatra Utara
41 merupakan variansi noise ketika bit 0 mendapat gangguan oleh crosstalk bit 1.
Variansi dari sumber noise yang berbeda ditunjukkan pada persamaan berikut ini [13].
B P
P P
eR
CT sp
s d
th
2
2 2
_ 1
+ +
+ =
σ σ
………………………..……3.14
B P
P P
eR
CT sp
s d
th
2
1 2
2 1
_ 1
+ +
+ =
σ σ
…………………………………………….…3.15
B P
P eR
CT sp
d th
2
1 2
2 1
_
+ +
=
σ σ
……………………………………….................3.16
B P
P eR
CT sp
d th
2
2 2
_
+ +
=
σ σ
………………………………………….….………3.17
L th
R KTB
4
2
= σ
……………………………………………….….….3.18
S d
P R
i 2
1
=
…………………………………………………….….3.19
= i
……………………………………………………….…….3.20
Dimana:
2 th
σ = Thermal noise R
d
= Reiceiver responsivity e = Electronic charge 1,6x10
-19
B= Bandwidth R
L
= Receiver load P
S
= Signal power I
1
merupakan photocurrent untuk transmisi bit 1, I merupakan photocurrent
untuk transmisi bit 0, dengan asumsi power signal adalah nol. Daya emisi spontan Spontaneous emission power dapat dihitung menggunakan persamaan 3.21
berikut [13].
Universitas Sumatra Utara
42
B G
hfN P
sp sp
1 −
=
……………………………………………...3.21 Dimana, h merupakan konstantan plank, f merupakan frekuensi carrier untuk
panjang gelombang 1550 nm, N
sp
adalah factor emisi spontan dan G merupakan penguat optik. Jika
1 CT
P
mewakili crosstalk bit 1dan
CT
P
mewakili crosstalk bit 0, maka hubungannya dapat dilihat pada persamaan berikut [13].
out io
CT
P P
− =
……………………………………………………...3.22
out io
ref out
io CT
P P
P
1 1
− =
……………………………………………..3.23
1 1
CT d
CT
P R
i =
…………………………………………………..…3.24
CT d
CT
P R
i =
…………………………………………………….3.25
Universitas Sumatra Utara
43
BAB IV ANALISIS CROSSTALK DAN BIT ERROR RATE PADA
