4. Mencari estimasi kerugian maksimum pada tingkat kepercayaan 1- α yaitu
sebagai nilai kuantil ke- α dari distribusi empiris return portofolio yang
diperoleh pada langkah 3 yang dinotasikan denga R. 5. Menghitung nilai VaR pada tingkat kepercayaan 1 -
α , yaitu:
∗ −
= R
W VaR
1 α
Dengan : W
= dana investasi awal portofolio
∗
R = nilai kuantil
α dari distribusi return
Nilai yang diperoleh merupakan kerugian maksimum yang akan diderita portofolio.
6. Mengulangi langkah 2 sampai langkah 5 sebanyak m kali sehingga mencerminkan berbagai kemungkinan nilai VaR portofolio.
7. Menghitung rata-rata dari nilai VaR yang diperoleh pada langkah 6 untuk menstabilkan nilai.
2.7 Tingkat Kepercayaan
Dalam estimasi secara statistik selalu ditetapkan suatu tingkat kepercayaan level of confidence terhadap estimasi-estimasi interval dibuat. Secara umum tingkat
kepercayaan adalah probabilitas bahwa parameter populasi yang diduga akan termuat dalam interval estimasi. Dalam perhitungan VaR tingkat kepercayaan merupakan
probabilitas di mana nilai VaR tidak akan melebihi kerugian maksimum. Penentuan tingkat kepercayaan sangat berperan penting karena dapat menggambarkan seberapa
besar perusahaan mampu mengambil suatu risiko dan harga kerugian yang melebihi VaR. Semakin besar tingkat kepercayaan yang diambil, semakin besar pula risiko dan
alokasi modal untuk menutupi kerugian yang diambil.
Universitas Sumatera Utara
2.8 Distribusi Normal 2.8.1 Sifat-sifat Penting Distribusi Normal
Distribusi normal atau sering juga disebut distribusi Gauss yang variabel acaknya bersifat kontinu. Distribusi ini merupakan salah satu yang paling penting dan banyak
digunakan. Distribusi normal memiliki bentuk fungsi sebagai berikut :
2
2 1
2 1
−
−
=
σ µ
π σ
x
e x
f
Dengan : π = nilai konstan yaitu 3,1416
e = nilai konstan yaitu 2,7183 μ = parameter yang merupakan rata-rata distribusi
σ = parameter yang merupakan simpangan baku distribusi
Gambar dari kurva distribusi normal umum dapat disajikan sebagai berikut:
Gambar 2.2 Kurva Distribusi Normal Umum
Universitas Sumatera Utara
Sifat-sifat penting distribusi normal adalah sebagai berikut: 1. Grafiknya selalu berada diatas sumbu x
2. Bentuknya simetrik pada x = μ
3. Mempunyai satu modus, yaitu pada x = μ
4. Luas grafiknya sama dengan satu unit persegi, dengan rincian; a. Kira-kira 68 luasnya berada di antara
σ µ
−
dan σ
µ
+
b. Kira-kira 95 luasnya berada di antara daerah σ
µ 2 −
dan σ
µ 2 +
c. Kira-kira 99 luasnya berada di antara daerah σ
µ
3 −
dan σ
µ
3 +
Untuk tiap pasang μ dan σ, sifat-sifat di atas selalu dipenuhi, hanya bentuk
kurvanya saja yang berlainan. Jika σ makin besar, kurvanya semakin rendah
platikurtik dan untuk σ makin kecil, kurvanya makin tinggi leptokurtik.
2.8.2 Distribusi Normal Baku
Kurva distribusi normal baku diperoleh dari distribusi normal umum dengan cara transformasi nilai x kedalam nilai z dengan persamaan sebagai berikut:
σ µ
− =
x z
Gambar dari kurva distribusi normal baku dapat disajikan sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.3 Kurva Distribusi Normal Baku
Kurva distribusi normal baku lebih sederhana dari kurva distribusi umum. Pada kurva distribusi normal baku nilai
µ = 0 dan σ =1. untuk keperluan praktis, para ahli statistika telah menyusun tabel distribusi normal baku yang biasa disebut dengan
tabel z.
2.8.3 Uji Kolmogorov-Smirnov
Uji Kolmogorov-Smirnov merupakan salah satu metode uji data non-parametrik. Uji ini dilakukan untuk mengetahui apakah suatu data berdistribusi normal atau tidak.
Konsep dari uji normalitas Kolmogorov-Smirnov adalah dengan membandingkan distribusi data yang akan diuji normalitasnya dengan distribusi normal baku. Jadi
sebenarnya uji Kolmogorov-Smirnov adalah uji beda antara data yang diuji normalitasnya dengan data normal baku. Signifikansi metode Kolmogorov-Smirnov
menggunakan tabel Kolmogorov-Smirnov.
Metode Kolmogorov-Smirnov didasarkan pada nilai D yang didefinisikan sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
[ ]
x F
x F
D
n
sup −
=
Dengan: D
= nilai distribusi data F
n
x = Fungsi distribusi kumulatif normal dari x F
x = Fungsi distribusi empiris dari x
D merupakan nilai deviasi absolut maksimum antara F
n
x dan F x. Nilai D
ini selanjutnya dibandingkan dengan nilai kritis Kolmogorov-Smirnov D yang telah dibakukan ke dalam Tabel Kolmogorov-smirnov. Jika:
D D H
diterima atau H
1
ditolak D D
H
1
diterima atau H ditolak
Dengan hipotesis: H
= Data mengikuti distribusi normal H
1
= Data tidak mengikuti distribusi normal
Universitas Sumatera Utara
BAB 3
HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Pengukuran VaR Portofolio dengan Simulasi Monte Carlo
