Akibat karakter ketidak stabilan tersebut akan terjadi perubahan geometri yang dihasilkan oleh kehilangan kemampuan memikul beban tersebut. Pada bagian a beban PPcr,
maka kondisi struktur masih berada dalam keadaan stabil, dan pada bagian b jika P=Pcr maka struktur berada pada kondisi mulai tidak stabil sehingga nilai Pcr adalah suatu nilai
yang menjadi batas peralihan kondisi struktur stabil dan tidak stabil labil. Apabila pembebanan melebihi Pcr maka struktur akan mengikuti pola keruntuhan nya dan tidak
dapat kembali lagi pada kondisinya semula bagian c, dengan kata lain telah terjadi perubahan geometri dan sifat kekuatan bahan tersebut. Masalah ini menjadi penting bagi
perencana struktur baja untuk diterapkan, selain pertimbangan tercapainya kekuatan maximum, kekakuan juga harus dipertimbangkan untuk kestabilan.
2.4. Elastisitas yang linier
Asumsi pada bahan dalam bahasan ini dianggap sebagai berikut ini : 1. Hubungan tegangan dan regangan untuk serat tarik sama dengan pada serat tekan
2. Respon bahan pada waktu dibebani adalah elastis yang linier 3. Keadaan bahan adalah homogen dan bersifat isotropic
Maka dengan asumsi ini akan berlaku dan memenuhi terhadap hukum HOOKE. Untuk berbagai macam material konstruksi, sangat memungkinkan terjadi interrelasi
antara tegangan dan regangan dalam bentuk system koordinat cartesian dimana σ
x
, σ
y
, dan
σ
z
adalah tegangan normal pada masing masing arah sb-x, y, dan z Gambar 2.6 dan
Gambar 2.5. Tiga kondisi keseimbangan statis teori stabilitas
12
Universitas Sumatera Utara
Z Y
X σ
y
τ
yx
σ
x
τ
xy
σ
y
τ
yx
σ
x
τ
xy
] ε
με μ.ε
[1 2
μμ μ1
1 E
σ ]
ε με
μ.ε [1
2 μμ
μ1 1
E σ
] ε
με μ.ε
[1 2
μμ μ1
1 E
σ
y x
z z
z x
y y
z y
x x
+ +
− −
+ =
+ +
− −
+ =
+ +
− −
+ =
zx zx
xz zx
yz yz
zy yz
xy xy
yx xy
G γ
γ μ
21 E
τ τ
G γ
γ μ
21 E
τ τ
G γ
γ μ
21 E
τ τ
= +
= =
= +
= =
= +
= =
Z Y
X
σz σy
τyx τyz
σx τxz
τxy τzx
τzy
ε
x
, ε
y
, ε
z
adalah komponen komponen regangan akibat tegangan normal tersebut, τ
xy
= τ
yx
, τ
yz
= τ
zy,
dan τ
zx
= τ
xz,
adalah komponen komponen tegangan geser, dimana γ
xy
, γ
yz
, γ
zx
, adalah regangan geser.
Maka persamaan tegangan-regangan adalah :
...............................2.2
Gambar 2.6. Komponen tegangan pada satu unit elemen solid
Gambar 2.7. Komponen tegangan pada satu unit elemen bidang
13
Universitas Sumatera Utara
] σ
μσ [
σ E
1 ε
] σ
μσ [
σ E
1 ε
] σ
μσ [
σ E
1 ε
x y
z z
z x
y y
z y
x x
+ −
= +
− =
+ −
=
G τ
γ γ
G τ
γ γ
G τ
γ γ
zx zx
zx yz
zy yz
xy yx
xy
= =
= =
= =
γ γ
G τ
γ ]
σ [
μμ E
1 ε
μσ σ
E 1
ε μσ
σ E
1 ε
xz yz
xy xy
y x
z x
y y
y x
x
= =
= +
− =
− =
− =
Disini, E = Modulus elastisitas bahan, G = Modulus geser dan µ = Poisson ratio.
Sehingga hubungan tegangan – regangan adalah :
..............................................2.3
Jika tegangan – regangan dalam dimensi bidang, artinya semua nilai nilai kearah sb-z semuanya sama dengan nol
σ
z
= τ
xz
= τ
yz
= 0, namun ε
z
≠ 0 maka persamaan diatas menjadi :
.....................................................2.4 14
Universitas Sumatera Utara
G τ
γ ,
G τ
γ ,
E μσ
ε ε
, σ
E 1
ε
xz xz
xy xy
z y
x z
z
= =
− =
= =
Dan pada batang balok yang mempunyai tebal dan dengan gaya geser maka hubungan tegangan – regangan adalah sebagai berikut :
.......................................................2.5
2.5. Properti penampang baja
