Titik Ekuilibrium Model Predator-Prey dengan Dua Predator

43 Dari persamaan 3.1 – 3.3 di atas, diperoleh model matematis predator- prey dengan dua predator berupa sistem persamaan diferensial nonlinear sebagai berikut. Sistem 3.4 ekuivalen dengan sistem 3.5 sebagai berikut.

B. Titik Ekuilibrium Model Predator-Prey dengan Dua Predator

Ada beberapa kemungkinan yang terjadi untuk masing-masing jenis populasi, sehingga ada beberapa kemungkinan titik ekuilibrium berdasarkan keadaan populasinya. Berdasarkan Definisi 2.7, titik ekuilibrium pada model matematis predator-prey dengan dua predator diperoleh jika , , dan . Jika , maka menurut persamaan 3.5a menjadi sehingga diperoleh 44 atau Jika , maka menurut persamaan 3.5b menjadi sehingga diperoleh atau Jika , maka menurut persamaan 3.5c menjadi sehingga diperoleh atau Berdasarkan persamaan 3.6, 3.8, dan 3.10 maka diperoleh titik ekuilibrium adalah Selanjutnya akan dikaji untuk Berdasarkan persamaan 3.10, persamaan 3.9 menjadi sehingga diperoleh 45 Kemudian persamaan 3.10 dan 3.12 disubstitusi ke dalam persamaan 3.7 menjadi dan diperoleh Berdasarkan persamaan 3.10, 3.12, dan 3.13, maka diperoleh titik ekuilibrium adalah Kemudian akan dikaji untuk Berdasarkan persamaan 3.8, maka persamaan 3.11 menjadi sehingga diperoleh Kemudian persamaan 3.8 dan 3.14 disubstitusi ke dalam persamaan 3.7 menjadi dan diperoleh 46 Berdasarkan persamaan 3.8, 3.14, dan 3.15, maka diperoleh titik ekuilibrium adalah Selanjutnya akan dikaji untuk dan Berdasarkan persamaan 3.8 dan 3.10, persamaan 3.7 menjadi sehingga diperoleh Berdasarkan persamaan 3.8, 3.10, dan 3.16, maka diperoleh titik ekuilibrium adalah Kemudian untuk menentukan titik ekuilibrium dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut. Persamaan 3.9 dapat ditulis kembali menjadi sehingga diperoleh Selanjutnya, persamaan 3.11 dapat ditulis kembali menjadi sehingga diperoleh 47 Substitusi persamaan 3.17 dan 3.18 ke persamaan 3.7 sehingga diperoleh atau Persamaan di atas dapat ditulis kembali menjadi Dari persamaan di atas diperoleh Substitusi persamaan 3.19 ke persamaan 3.9 sehingga diperoleh atau Dari persamaan di atas diperoleh Substitusi persamaan 3.19 ke dalam persamaan 3.11 sehingga diperoleh 48 atau Dari persamaan di atas diperoleh Berdasarkan persamaan 3.19, 3.20, dan 3.21 diperoleh bahwa titik ekuilibrium adalah dengan Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa titik ekuilibrium model matematis predator-prey dengan dua predator diperoleh sebagai berikut. 1. , yaitu keadaan dimana populasi prey tidak ada, sehingga populasi predator jenis I dan predator jenis II akan musnah karena tidak ada makanan. 2. Jika , , dan maka diperoleh titik ekuilibrium yaitu keadaan dimana populasi prey dan predator jenis I ada, sementara predator jenis II tidak ada. 49 3. Jika , , dan maka diperoleh titik ekuilibrium yaitu keadaan dimana populasi prey dan predator jenis II ada, sementara predator jenis I tidak ada. 4. Jika , , dan maka diperoleh titik ekuilibrium yaitu keadaan dimana populasi prey ada, sementara predator jenis I dan predator jenis II tidak ada. 5. Jika , , dan maka diperoleh titik ekuilibrium dimana yaitu keadaan dimana populasi prey, dan predator jenis I, dan predator jenis II ada.

C. Analisis Kestabilan Titik Ekuilibrium