BAB 2
TINJAUAN TEORITIS
2.1 Tinjauan Pustaka
Bangun datar merupakan bangun dua dimensi yaitu sebuah bangun yang mempunyai
luas yang sesungguhnya yang dapat digambarkan. Keliling sebuah bangun datar adalah total jarak yang mengelilingi bangun tersebut. Sedangkan luas bangun datar
adalah luas daerah tertutup suatu permukaan bangun datar. Bangun ruang merupakan bangun tiga dimensi yaitu sebuah bangun yang
tidak mempunyai luas sesungguhnya sehingga tidak mungkin digambarkan. Bidang pembentuk bangun ruang tersebut disebut bidang sisi yang selanjutnya disebut sisi.
Perpotongan antara dua sisi bangun ruang disebut rusuk. Rusuk dapat berbentuk garis lurus atau lengkung. Pertemuan tiga rusuk atau lebih bangun ruang disebut pojok atau
titik sudut.
2.2 Bangun Datar
Berdasarkan unsur pembentuknya, bangun datar dapat diklasifikasikan menjadi tiga yaitu segi empat, segitiga dan juga lingkaran.
Universitas Sumatera Utara
2.2.1 Segi Empat
Segi empat merupakan suatu bidang datar yang dibentuk oleh empat garis lurus sebagai sisinya. Bangun datar segi empat tersebut meliputi persegi panjang, persegi,
jajar genjang, belah ketupat, layang-layang dan trapesium.
2.2.2 Persegi Panjang
Persegi panjang adalah bangun datar yang mirip bujur sangkar namun dua sisi yang
berhadapan lebih pendek atau lebih panjang dari dua sisi yang lain, dan keempat sudutnya siku-siku. Dua sisi yang panjang disebut panjang p, sedangkan yang
pendek disebut lebar l. Adapun bentuk dari persegi panjang dapat dilihat pada gambar berikut ini :
panjang L
e b
a
Gambar 2.1 Persegi panjang
r
Dari gambar diatas dapat diketahui bahwa sebuah bangun datar persegi panjang memiliki sifat-sifat sebagai berikut :
1. Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
Universitas Sumatera Utara
2. Setiap sudutnya adalah siku-siku. 3. Mempunyai dua buah diagonal sama panjang dan saling berpotongan di titik
pusat persegi panjang. 4. Mempunyai dua sumbu simetri.
Keliling persegi panjang adalah jumlah seluruh panjang sisinya. Dan dapat ditulis sebagai : Keliling = 2panjang + 2lebar = 2 panjang + lebar.
Luas persegi panjang adalah hasil kali panjang dan lebarnya. Dan dapat ditulis sebagai : Luas = panjang x lebar.
2.2.3 Bujur Sangkar
Persegi atau yang disebut juga dengan bujur sangkar adalah bangun datar yang
keempat sisinya sama panjang membentuk segi empat beraturan yang dibatasi oleh dua pasang sisi yang berhadapan dan dua pasang sudut yang saling berhadapan pula.
Pada bangun datar jenis bujur sangkar, panjang ke empat sisi-sisinya mempunyai nilai yang sama dan besar keempat sudutnya mempunyai besar sudut yang sama juga.
Adapun bentuk bujur sangkar dapat dilihat pada gambar dibawah ini :
Gambar 2.2 Bujur Sangkar
Universitas Sumatera Utara
Dari gambar diatas dapat diketahui bahwa sebuah bujur sangkar memiliki sifat-sifat sebagai berikut :
1. Semua sisinya sama panjang dan sejajar. 2. Setiap sudutnya siku-siku.
3. Mempunyai dua buah diagonal yang sama panjang yang berpotongan ditengah-tengah membentuk sudut siku.
4. Setiap sudutnya di bagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya. 5. Mempunyai empat sumbu simetri.
Keliling bujur sangkar adalah hasil dari perkalian panjang seluruh sisi-sisinya s atau dapat ditulis sebagai berikut : Keliling = 4s.
Luas bujur sangkar adalah kuadrat panjang sisinya : Luas = s². 2.2.4 Jajaran Genjang
Jajaran genjang adalah suatu bangun datar dimana sisi-sisi yang saling berhadapan
adalah sama panjang serta sejajar. Adapun bentuk jajaran genjang dapat dilihat pada gambar dibawah ini :
Gambar 2.3 Jajaran Genjang
Universitas Sumatera Utara
Dari gambar diatas dapat diketahui bahwa jajaran genjang memiliki sifat-sifat sebagai berikut :
1.Sudut yang saling berhadapan adalah sama besar. 2. Mempunyai dua buah diagonal yang berpotongan di satu titik dan saling membagi
dua sama panjang. 3. Keliling jajaran genjang adalah hasil dari penjumlahan keempat sisi yang ada, atau
dapat ditulis sebagai berikut : Keliling = 2sisi a + sisi b.
2.2.5 Belah Ketupat
Belah ketupat adalah segi empat yang dibentuk dari segitiga sama kaki dan
bayangannya, dengan alas sebagai sumbu cermin. Belah ketupat bisa juga disebut sebagai jajaran genjang yang semua sisinya sama panjang. Adapun bentuk belah
ketupat dapat dilihat pada gambar dibawah ini :
Gambar 2.4 Belah Ketupat
Dari gambar diatas dapat diketahui bahwa sebuah bangun belah ketupat memiliki sifat-sifat sebagai berikut :
1. Semua sisinya sama panjang.
Universitas Sumatera Utara
2. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan di bagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya diagonal adalah garis tengah dua sisi yang
berlawanan. 3. Kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang dan saling tegak lurus.
4. Kedua diagonal belah ketupat merupakan sumbu simetrinya. Keliling Belah Ketupat adalah penjumlahan dari keempat sisi s yang ada
atau dapat ditulis sebagai berikut : Keliling = 4s. Luas belah ketupat adalah hasil perkalian panjang diagonal dibagi dua. Atau
dapat ditulis sebagai berikut : Luas = ½ diagonal a x diagonal b.
2.2.6 Layang-layang
Layang-layang adalah segi empat yang dibentuk oleh dua segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan beerhimpit. Adapun bentuk belah ketupat dapat dilihat
pada gambar dibawah ini : 1. Terdapat dua pasang sisi yang sama panjang.
2. Terdapat sepasang sudut berhadapan yang sama besar. 3. Terdapat satu sumbu simetri yang merupakan diagonal terpanjang.
4. Salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang diagonal dua tegak lurus, terhadap diagonal yang lainnya.
Jika layang-layang mempunyai panjang sisi yang terpanjang adalah x dan panjang sisi yang terpendek adalah y. Maka keliling layang-layang adalah hasil
penjumlahan kedua sisi dikali dua, atau dapat dituliskan sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
Keliling = 2 x+y. Luas layang-layang adalah hasil perkalian antara kedua diagonal layang-
layang dibagi dua, atau dapat dituliskan sebagai berikut : Luas = ½ × hasil kali kedua diagonalnya.
2.2.7 Trapesium
Trapesium adalah segi empat yang memiliki sepasang sisi berhadapan sejajar. Adapun bentuk trapesium dapat dilihat pada gambar dibawah ini :
Gambar 2.5 Trapesium
Dari gambar diatas dapat diketahui bahwa dapat diketahiu bahwa sebuah trapesium memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
1. Terdapat dua sudut berdekatan yang sama besar. Keliling trapesium adalah jumlah dari keempat sisinya. atau dapat ditulis
sebagai berikut: Keliling = sisi atas + sisi alas + k
1
+ k
2.
Luas trapesium adalah jumlah sisi sejajar dikali ting5g5i dibag5i dua. Dapat ditulis sebagai berikut : Luas =
1 2
sisi atas + sisi alas x t
Universitas Sumatera Utara
2.2.8 Segitiga
Segitiga adalah bidang datar yang dibatasi oleh tiga garis lurus dan membentuk tiga sudut. Begitu banyak bentuk-bentuk segitihga, namun pada tugas akhir ini penulis
akan membahan tentang bangun datar segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, dan segitiga sembarang. ketiga segitiga ini memiliki rumus keliling dan luas yang sama
yaitu :
Keliling sebuah segitiga adalah penjumlahan ketiga sisi-sisinya. Dapat ditulis sebagai berikut: Keliling = a +b+c
Luas sebuah segitiga adalah setengan dari hasil perkalian alas dan tingginya. Dapat ditulis sebagai berikut: Luas = Luas =
1 2
a x t .
2.2.9 Segitiga Sama Kaki
Segitiga sama kaki adalah segitiga yang kedua sisinya sepasang sisinya sama
panjang. Segitiga sama kaki terbentuk dari dua segitiga siku-siku kongruen yang berhimpit pada sisi siku-siku sama panjang. Adapun bentuk segitiga sama kaki dapat
dilihat pada gambar dibawah ini :
Gambar 2.6 Segitiga Sama Kaki
Universitas Sumatera Utara
Dari gambar diatas dapat diketahui bahwa sebuah segitiga sama kaki meliliki sifat-sifat sebagai berikut :
1. Mempunyai dua sisi yang sama panjang yang disebut kaki segitiga 2. Mempunyai dua sudut yang sama besar yaitu sudut yang berhadapan dengan
sisi yang panjangnya sama. 3. Mempunyai satu sumbu simetri.
2.2.10 Segitiga Sama Sisi
Segitiga sama sisi adalah segitiga yang semua sisinya sama panjang. Adapun bentuk dari segitiga sama sisi dapat dilihat dari gambar dibawah ini:
Gambar 2.7 Segitiga Sama Sisi
Dari gambar diatas dapat diketahui bahwa segitiga sama sisi memiliki sifat- sifat sebagai berikut :
1. Mempunyai tiga sisi yang sama panjang 2. Mempunyai tiga sudut yang sama besar.
3. Mempunyai tiga sumbu simetri.
Universitas Sumatera Utara
2.2.11 Segitiga Sembarang
Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya tidak sama panjang atau dengan kata lain segitiga yang tak beraturan dan tidak memiliki kesamaan
panjang antara ketiga sisi-sisinya. Adapun bentuk dari segitiga sembarang dapat dilihat dari gambar dibawah ini :
Gambar 2.8 Segitiga Sembarang
Dari gambar diatas dapat diketahui bahwa segitiga sambarang memiliki sifat yaitu segitiga siku-siku sembarang mempunyai dua sisi siku-siku yang mengepit
sudut siku-sikunya, dan satu sisi miring.
2.2.12 Lingkaran
Lingkaran adalah bangunan datar yang terbentuk dari garis lengkung yang bertemu kedua ujungnya yang mempunyai jari-jari. adapun bentuk lingkaran dapat dilihat
pada gambar dibawah ini:
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.9 Lingkaran
Keliling lingkaran adalah diameter d dikali phi atau phi dikali jari-jari r atau dapat ditulis sebagai berikut : Keliling = d x phi = phi x r + r =
��
2
Luas lingkaran adalah 2 phi dikali jari-jari. Atau dapat ditulis sebagai berikut: Luas =
��
2
dimana phi =
22 7
= 3, 14
2.3 Bangun Ruang