Hamburan Oleh Medan Gaya Sentral
Jika s dianggap sebagai fungsi energi dan sudut hamburan, maka dapat dituliskan sebagai
E s
s ,
Θ =
Dari persamaan 2.47 diperoleh tampang lintang hamburan, yaitu .
sin Θ
Θ =
Θ d
ds s
σ 2.48
Secara skematis hubungan antara sudut ϕ sudut antara arah datang
asimptotis dan arah periapsis dan sudut hamburan Θ untuk kasus energi
potensial penghambur repulsif diperlihatkan pada Gambar 2.2.
ϕ Θ
r
m
Gambar 2.2 Hubungan antara ϕ dan Θ.
s
Dari Gambar 2.2 terlihat bahwa .
2 ϕ
π − =
Θ 2.49
Sudut φ dapat ditentukan dari persamaan orbit Goldstein, 1959
∫
+ −
− =
r r
r l
r mU
l mE
r dr
2 2
2 2
1 2
2
θ θ
2.50
Pada saat ,
∞ =
r π
θ = arah datang partikel, dan
ϕ π
θ −
= ketika
.
m
r r
= Pada kondisi tersebut diperoleh
∫
∞
− −
=
m
r
r l
r mU
l mE
dr .
1 2
2
2 2
2
ϕ 2.51
Subsitusi persamaan 2.51 ke dalam persamaan 2.49 menghasilkan
∫
∞
− −
− =
Θ
m
r
r l
r mU
l mE
r dr
2 2
2 2
1 2
2 2
π 2.52
Jika persamaan 2.46 dimasukkan ke dalam persamaan 2.52, maka diperoleh
∫
∞
− −
− =
Θ
m
r
r mE
s r
mU mE
s mE
r dr
2 2
2 2
1 2
2 2
2 2
π
atau
∫
∞
− ⎥⎦
⎤ ⎢⎣
⎡ − −
= Θ
m
r
s E
r U
r r
sdr ,
1 2
2 2
π 2.53
Sudut hamburan dapat diperoleh dengan mendefenisikan variabel u sebagai
r u
1 = sehingga persamaan 2.53 menjadi
∫
− −
− =
Θ
m
u
u s
E u
U sdu
2 2
. 1
2
π 2.54
Sudut hamburan sebagai fungsi s dan E dihitung untuk energi potensial
berbentuk
Θ
,
1 +
=
n
ar r
U 2.55
dengan a adalah konstanta dan n bilangan bulat khususnya untuk dan
.
2 −
= n
1 =
n
Jika , maka
2 −
= n
1 1
2 −
+ −
= =
ar ar
r U
2.56
dan jika , maka
1 =
n
2 1
1
ar ar
r U
= =
+
2.57
Perhitungan secara numerik terhadap sudut hamburan pada
persamaan 2.54 dan tampang lintang hamburan pada persamaan 2.45 diselesaikan dengan menggunakan paket program Maple 9.0.
, E
s Θ