Hamburan Oleh Medan Gaya Sentral

Jika s dianggap sebagai fungsi energi dan sudut hamburan, maka dapat dituliskan sebagai E s s , Θ = Dari persamaan 2.47 diperoleh tampang lintang hamburan, yaitu . sin Θ Θ = Θ d ds s σ 2.48 Secara skematis hubungan antara sudut ϕ sudut antara arah datang asimptotis dan arah periapsis dan sudut hamburan Θ untuk kasus energi potensial penghambur repulsif diperlihatkan pada Gambar 2.2. ϕ Θ r m Gambar 2.2 Hubungan antara ϕ dan Θ. s Dari Gambar 2.2 terlihat bahwa . 2 ϕ π − = Θ 2.49 Sudut φ dapat ditentukan dari persamaan orbit Goldstein, 1959 ∫ + − − = r r r l r mU l mE r dr 2 2 2 2 1 2 2 θ θ 2.50 Pada saat , ∞ = r π θ = arah datang partikel, dan ϕ π θ − = ketika . m r r = Pada kondisi tersebut diperoleh ∫ ∞ − − = m r r l r mU l mE dr . 1 2 2 2 2 2 ϕ 2.51 Subsitusi persamaan 2.51 ke dalam persamaan 2.49 menghasilkan ∫ ∞ − − − = Θ m r r l r mU l mE r dr 2 2 2 2 1 2 2 2 π 2.52 Jika persamaan 2.46 dimasukkan ke dalam persamaan 2.52, maka diperoleh ∫ ∞ − − − = Θ m r r mE s r mU mE s mE r dr 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 π atau ∫ ∞ − ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − − = Θ m r s E r U r r sdr , 1 2 2 2 π 2.53 Sudut hamburan dapat diperoleh dengan mendefenisikan variabel u sebagai r u 1 = sehingga persamaan 2.53 menjadi ∫ − − − = Θ m u u s E u U sdu 2 2 . 1 2 π 2.54 Sudut hamburan sebagai fungsi s dan E dihitung untuk energi potensial berbentuk Θ , 1 + = n ar r U 2.55 dengan a adalah konstanta dan n bilangan bulat khususnya untuk dan . 2 − = n 1 = n Jika , maka 2 − = n 1 1 2 − + − = = ar ar r U 2.56 dan jika , maka 1 = n 2 1 1 ar ar r U = = + 2.57 Perhitungan secara numerik terhadap sudut hamburan pada persamaan 2.54 dan tampang lintang hamburan pada persamaan 2.45 diselesaikan dengan menggunakan paket program Maple 9.0. , E s Θ

2.5. Integrasi Numerik Menggunakan Maple 9.0

Penyelesaian bentuk integrasi numerik yang ada di dalam persamaan 2.54 dengan memasukkan nilai energi potensial pada persamaan 2.56 dan 2.57 akan diselesaikan secara numerik dengan menggunakan paket program Maple 9.0. Secara umum penyelesaian integrasi numerik untuk dengan menggunakan paket program Maple 9.0 adalah ∫ = max min x x dx x f I int expr, x=a..b,’continuous’, dengan f adalah fungsi yang akan diintegralkan , xmin adalah batas bawah, xmaks adalah batas atas, int adalah perintah yang digunakan untuk mengevaluasi integrasi numeriknya , dan continuous adalah salah satu cara untuk tidak menampilkan fungsi yang tidak bersambung. Integrasi numerik ini dilakukan dengan memasukkan nilai s dan E, yang mana salah satunya divariasi.