PENGARUH PARAMETER PENTAL DAN ENERGI KINETIK PARTIKEL DATANG TERHADAP SUDUT HAMBURAN DAN TAMPANG LINTANG HAMBURAN SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains (S.Si) Program Studi Fisika

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  

PENGARUH PARAMETER PENTAL DAN ENERGI KINETIK PARTIKEL

DATANG TERHADAP SUDUT HAMBURAN DAN TAMPANG LINTANG

HAMBURAN

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Sains (S.Si)

  

Program Studi Fisika

Oleh:

NurZakiah Darajat

  

NIM : 023214019

PROGRAM STUDI FISIKA JURUSAN FISIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

  

2008

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  

PENGARUH PARAMETER PENTAL DAN ENERGI KINETIK PARTIKEL

DATANG TERHADAP SUDUT HAMBURAN DAN TAMPANG LINTANG

HAMBURAN

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Sains (S.Si)

  

Program Studi Fisika

Oleh:

NurZakiah Darajat

  

NIM : 023214019

PROGRAM STUDI FISIKA JURUSAN FISIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

  

2008

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  

THE EFFECT OF THE IMPACT PARAMETER AND INCIDENT PARTICLE

KINETIC ENERGY ON SCATTERING ANGLE AND SCATTERING CROSS

SECTION

SCRIPTION

Precented as Partial Fulfillment of the Requirements to Obtain the

Sarjana Sains Degree

  

In physics

By

NurZakiah Darajat

  

NIM : 023214019

PHYSICS STUDY PROGRAM PHYSICS DEPARTEMENT

FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

SANATA DHARMA UNIVERSITY

YOGYAKARTA

  

2008

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  Maka apabila kamu telah selesai (dari sesuatu urusan), kerjakanlah dengan sungguh-sungguh (urusan) yang lain (ALAM NASYRAH : 7).

  

Bukan risau yang mendepakku

Tapi kepastian yang menjerat pikiranku

Lantang tak bergeming

Itulah keraguan sejati

  Kupersembahkan Bapak dan Mama tersayang

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  

PENGARUH PARAMETER PENTAL DAN ENERGI KINETIK PARTIKEL

DATANG TERHADAP SUDUT HAMBURAN DAN TAMPANG LINTANG

HAMBURAN

ABSTRAK

  Telah dilakukan perhitungan secara numerik terhadap sudut hamburan ( Θ) dan tampang lintang hamburan ( ₁ σ) untuk target (penghambur) dengan energi ₂

  −

  potensial berbentuk U ( ) r = ar dan U ( ) r = ar dengan menggunakan paket program

  

Maple 9.0. Hasil perhitungan secara numerik menunjukkan bahwa sudut hamburan

_{1 2} −

  untuk target dengan energi potensial berbentuk U ( ) r = ar dan U ( ) r = ar secara kualitatif sama, yaitu nilai Θ semakin kecil kalau energi kinetik partikel datang (E) dan parameter pental (s) semakin besar. Tampang lintang hamburan untuk target ₁

  −

  dengan energi potensial U r semakin besar kalau s dan E semakin besar,

  ( ) = ar

  sebaliknya tampang lintang hamburan untuk target dengan energi potensial ₂ U ( ) r = ar semakin kecil kalau s dan E semakin besar.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  

THE EFFECT OF THE IMPACT PARAMETER AND INCIDENT PARTICLE

KINETIC ENERGY ON SCATTERING ANGLE AND SCATTERING CROSS

SECTION

ABSTRACT

  The calculations of the scattering angle ( Θ ) and the scattering cross section ₁

  −

  ( σ ) for the target (scatterer) with potential energy in the form of U ( r ) = ar and ₂ U ( r ) = ar has been performed numerically using Maple 9.0. The numerical result shows that the scattering angle for the target with potential energy in the form of _{1 2}

  − U ( r ) = ar and U ( r ) = ar are not different qualitatively, that is the

  Θ value to be small with the kinetic energy ( E ) of the incident particle and impact parameter (s)

  − ¹

  large. Scattering cross section for the target with potential energy ( ) to be

  U r = ar

  large with s and E large, otherwise the scattering cross section for the target with ₂ potential energy U ( r ) ar to be small with s and E large.

  =

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  Puji syukur kehadirat Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Skripsi ini berjudul: ” PENGARUH PARAMETER PENTAL DAN ENERGI KINETIK PARTIKEL

  

DATANG TERHADAP SUDUT HAMBURAN DAN TAMPANG LINTANG

HAMBURAN ”, yang diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

  Sarjana Sains pada Program Studi Fisika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

  Penyusunan skripsi ini tentu tidak akan terwujud tanpa petunjuk, bimbingan dan bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada :

  1. Bapak Drs. Drs. Vet. Asan Damanik, M.Si. selaku dosen pembimbing yang telah sabar dan banyak meluangkan waktu untuk membimbing, mengarahkan, memberikan dorongan dan semangat dalam pengerjaan tugas akhir ini.

  2. Romo Ir.Gregorius Heliarko, S.J., S.S., B.S.T., M.Sc., M.A selaku Dekan Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Sanata Dharma.

  3. Dr. Edi Santosa, M.S. selaku dosen pendamping akademik yang sudah banyak memberikan pendampingan selama menjadi mahasiswa.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  4. Bapak dan Mamaku atas kasih sayang, doa, dukungan moral dan material untuk mewujudkan cita-citaku, serta sudah mengajarkan kesabaran untuk menghadapi segala cobaan hidup.

  5. Kakakku Wahyuningsih dan adikku Jabbar terima kasih atas kasih sayang dan kebersamaannya serta semangat buat penulis selama masa perkuliahan dan tugas akhir.

  6. Om Udha, bibi Hida dan Om Wahid sekeluarga terima kasih atas bantuan material dan dukungan doanya.

  7. Keluarga besar Abdul Majid dan Siti Aminah terima kasih atas dukungan dan doa buat penulis selama menjalani masa perkuliahan.

  8. Kak rita, Kak Gina dan Momo, Puri, dan Meita yang selalu memberikan semangat dan terimakasih atas kebersamaannya selama kost di Krodan I no. 6.

  9. Teman-teman kostku Phita, Lori, Ima dan Sari terimakasih atas bantuan komputer, printer, dan dorongannya agar cepat lulus.

  10. Nadi yang senantiasa meluangkan waktu dan membantu penulis dalam memahami tugas akhir dengan baik.

  11. Melin dan Hanik yang sudah menemani penulis selama pendadaran.

  12. Ridwan yang sudah sabar membantu dalam hal fasilitas penulisan.

  13. Temen-teman fisika terutama fisika 2002 yang selama bertahun-tahun selalu berjuang bersamaku.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  14. Seluruh Staff Pengajar Jurusan Fisika yang telah memberikan pengajaran dan pendampingan.

  15. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Terima kasih atas segala bantuannya.

  Penulis menyadari bahwa dalam penulisan ini masih banyak kekurangan, oleh karena itu penulis sangat mengharapkan saran dan kritik yang sangat membangun dari berbagai pihak. Akhir kata, semoga skripsi ini bermanfaat bagi dunia pendidikan dan khususnya pembaca.

  Yogyakarta, 2008 Penulis

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa tugas akhir yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian dari karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka sebagaimana layaknya karya ilmiah.

  Yogyakarta, Maret 2008 Penulis NurZakiah Darajat

  

DAFTAR ISI

  HALAMAN JUDUL………………………………………………... i HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING………..................... iii HALAMAN PENGESAHAN…………………..…………............... iv HALAMAN MOTO PERSEMBAHAN…………………................. v ABSTRAK ………………..……………………………………....... vi

  

ABSTRACT………………………………………………………….. vii

  KATA PENGANTAR……………………………………………… viii PERNYATAAN KEASLIAN KARYA……………………………. xi DAFTAR ISI………………………………………………………... xii DAFTAR GAMBAR…….………………………………..………... xiv BAB I. PENDAHULUAN…………………………………….…….

  1 1.1. Latar Belakang………………………………………............

  1

  1.2. Perumusan Masalah…………………………………….....…

  3 1.3. Batasan Masalah…………………………………...…...........

  3 1.4. Tujuan dan Manfaat Penelitian ………………………....…..

  3 1.4.1. Tujuan Penelitian...........................................................

  3 1.4.2. Manfaat Penelitian.........................................................

  4 1.5. Sistematika Penulisan..............................................................

  4 BAB II. DASAR TEORI……………….………………….………..

  5 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  2.1. Hamburan..........………………………………………..……

  5 2.2. Hamburan Secara Mekanika Klasik…………………..……..

  5 2.3. Hamburan Secara Mekanika Kuantum...................................

  10 2.3.1. Fluks Partikel.................................................................

  10 2.3.2. Hamburan Dalam Tiga Dimensi...................................

  13 2.3.3. Pendekatan Born............................................................

  14 2.4. Hamburan Oleh Medan (Gaya) Sentral...................................

  17 2.5. Integrasi Numerik Menggunakan Maple 9.0 ..........................

  20 BAB III. METODOLOGI PENELITIAN………..............................

  22

  3.1. Jenis Penelitian ................……………………...……………

  22 3.2. Sarana Penelitian................................…………………...…..

  22 3.3. Langkah-Langkah Penelitian...................................................

  22 BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN...........................................

  24 4.1. Hasil Integrasi Numerik..........................................................

  24 4.1.1. Sudut Hamburan............................................................

  24 4.1.2. Tampang Lintang Hamburan.........................................

  31 4.2. Pembahasan.............................................................................

  38 BAB V. PENUTUP.............................................................................

  41 5.1. Kesimpulan..............................................................................

  41 5.2. Saran........................................................................................

  41 DAFTAR PUSTAKA.........................................................................

  42

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Lintasan hiperbolik pada partikel

  7 yang dihamburkan.

Gambar 2.2 Hubungan antara

  18 φ dan Θ.

Gambar 4.1 Grafik

  25 Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam),

  s = 0.22 Å (merah), s = 0.34 Å (abu-abu), dan s = 0.46 Å (biru), dan a = -0.5 eVÅ.

Gambar 4.2 Grafik

  25 Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam),

  s = 0.22 Å (merah), s = 0.34 Å (abu-abu), dan s = 0.46 Å (biru), dan a = -1 eVÅ.

Gambar 4.3 Grafik

  26 Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam),

  s = 0.22 Å (merah), s = 0.34 Å (abu-abu), dan s = 0.46 Å (biru), dan a = -1.5 eVÅ.

Gambar 4.4 Grafik

  26 Θ sebagai fungsi s untuk E = 0.0001 eV

  (hitam), E = 0.0003 eV (hijau), E = 0.0006 eV (merah), dan E = 0.001 eV (kuning), dan a = -0.5 eVÅ.

Gambar 4.5 Grafik

  27 Θ sebagai fungsi s untuk E = 0.0001 eV

  (hitam), E = 0.0003 eV (hijau), E = 0.0006 eV (merah), dan E = 0.001 eV (kuning), dan a = -1 eVÅ.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Gambar 4.6 Grafik

  27 Θ sebagai fungsi s untuk E = 0.0001 eV

  (hitam), E = 0.0003 eV (hijau), E = 0.0006 eV (merah), dan E = 0.001 eV (kuning), dan a = -1.5 eVÅ.

Gambar 4.7 Grafik

  28 Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å

  (kuning), s = 0.04 Å (merah), s = 0.07 Å (abu-abu),

  2 dan s = 0.1 Å (biru muda), dan a = -0.5 eV/Å .

Gambar 4.8 Grafik

  29 Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å

  (kuning), s = 0.04 Å (merah), s = 0.07 Å (abu-abu),

  2 dan s = 0.1 Å (biru muda), dan a = -1 eV/Å .

Gambar 4.9 Grafik

  29 Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å

  (kuning), s = 0.04 Å (merah), s = 0.07 Å (abu-abu),

  2 dan s = 0.1 Å (biru muda), dan a = -1.5 eV/Å .

Gambar 4.10 Grafik

  30 Θ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 eV (hitam),

  E = 0.4 eV (biru muda), E = 0.7 eV (merah), dan

  2 E = 1 eV (hijau), dan a = -0.5 eV/Å .

Gambar 4.11 Grafik

  30 Θ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 eV (hitam),

  

E = 0.4 eV (biru muda), E = 0.7 eV (merah), dan

  2 E = 1 eV (hijau), dan a = -1 eV/Å .

Gambar 4.12 Grafik

  31 Θ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 eV (hitam),

  E = 0.4 eV (biru muda), E = 0.7 eV (merah), dan

  2 E = 1 eV (hijau), dan a = -1.5 eV/Å .

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Gambar 4.13 Grafik

  32

  σ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam), s = 0.22 Å (kuning), s = 0.34 Å (biru), dan s = 0.46 Å (merah), dan a = -0.5 eVÅ.

Gambar 4.14 Grafik

  32

  σ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam), s = 0.22 Å (kuning), s = 0.34 Å (biru), dan s = 0.46 Å (merah), dan a = -1 eVÅ.

Gambar 4.15 Grafik

  33

  σ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam), s = 0.22 Å (kuning), s = 0.34 Å (biru), dan s = 0.46 Å (merah), dan a = -1.5 eVÅ.

Gambar 4.16 Grafik

  33

  σ sebagai fungsi s untuk E = 0.0001 eV

  (merah), E = 0.0003 eV (biru muda), E = 0.0006 eV (hitam), dan E = 0.001 eV (hijau), dan

  a = -0.5 eVÅ.

Gambar 4.17 Grafik

  34

  σ sebagai fungsi s untuk E = 0.0001 eV

  (merah), E = 0.0003 eV (biru muda), E = 0.0006 eV (hitam), dan E = 0.001 eV (hijau), dan

  a = -1 eVÅ.

Gambar 4.18 Grafik

  34

  σ sebagai fungsi s untuk E = 0.0001 eV

  (merah), E = 0.0003 eV (biru muda), E = 0.0006 eV (hitam), dan E = 0.001 eV (hijau), dan

  a = -1.5 eVÅ.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Gambar 4.19 Grafik

  35

  σ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å (hitam), s = 0.04 Å (kuning), s = 0.07 Å (biru), dan 2 s = 0.1 Å (merah), dan a = -0.5 eV/Å .

Gambar 4.20 Grafik

  36

  σ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å (hitam), s = 0.04 Å (kuning), s = 0.07 Å (biru), dan 2 s = 0.1 Å (merah), dan a = -1 eV/Å .

Gambar 4.21 Grafik

  36

  σ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å (hitam), s = 0.04 Å (kuning), s = 0.07 Å (biru), dan 2 s = 0.1 Å (merah), dan a = -1.5 eV/Å .

Gambar 4.22 Grafik

  37

  σ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 eV (merah

  muda), E = 0.4 eV (biru), E = 0.7 eV (hijau), dan

  2 E = 1 eV (hitam), dan a = -0.5 eV/Å .

Gambar 4.23 Grafik

  37

  σ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 eV (merah

  muda), E = 0.4 eV (biru), E = 0.7 eV (hijau), dan

  2 E = 1 eV (hitam), dan a = -1 eV/Å .

Gambar 4.24 Grafik

  38

  σ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 eV (merah

  muda), E = 0.4 eV (biru), E = 0.7 eV (hijau), dan

  2 E = 1 eV (hitam), dan a = -1.5 eV/Å .

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

BAB I PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

  Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi tidak dapat dipisahkan dari kerja keras para ilmuwan untuk menjelaskan gejala-gejala alam serta hukum atau aturan yang menopangnya baik secara teoritis maupun eksperimen. Salah satu gejala alam yang banyak diteliti secara teoritis dan eksperimen adalah hamburan (scattering). Contoh hamburan yang banyak diteliti adalah hamburan Rutherford, hamburan Compton, hamburan Rayleigh dan yang lain.

  Secara garis besar, pada hamburan ada dua sistem yang terlibat, yaitu partikel yang digunakan untuk dihamburkan dan penghambur. Secara umum pada setiap proses hamburan, besaran fisis yang diukur atau diteliti adalah sudut hamburan (

  Θ), panjang gelombang (λ), energi partikel yang digunakan untuk dihamburkan (E), parameter pental (s) dan target dengan bentuk energi potensial penghambur (U(r)).

  Berdasarkan hasil studi literatur khususnya terhadap buku-buku teks dan jurnal fisika diketahui bahwa penelitian terhadap kaitan antara parameter pental, sudut hamburan, energi partikel datang, tampang lintang hamburan, dan bentuk _{1 2}

  − potensial penghambur seperti U ( ) r = ar dan U ( ) r = ar banyak ditemukan.

  Tetapi, buku teks atau jurnal fisika tersebut belum ada penulis temukan yang membahas atau meneliti secara khusus dan mendalam pengaruh parameter pental

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  tampang lintang hamburan ( _{1 2} σ) untuk potensial penghambur berbentuk

  − U ( ) r = ar dan U ( ) r = ar .

  Sebelum mekanika kuantum, percobaan mengenai hamburan dalam fisika sangatlah jarang, kecuali hamburan cahaya. Setelah mekanika kuantum, percobaan mengenai hamburan menjadi metode mendasar untuk mempelajari atom, molekul, dan inti sehingga hamburan menjadi eksperimen utama untuk mempelajari partikel-partikel secara mendasar. Hal ini penting dalam aplikasi fisika yang meliputi gerakan partikel dalam medan (gaya) sentral dimana hukum gayanya adalah inverse-square repulsive, yaitu pembelokan partikel berkecepatan tinggi (proton, partikel alpha, elektron dan sebagainya) dengan inti atom bermuatan positif, sebagaimana syarat dari mekanika klasik.

  Sebuah partikel dengan energi tertentu yang mendekati gaya sentral pada inti atom yang dituju, keduanya akan ditarik dan ditolak, dan orbitnya akan menyimpang dari lintasan garis lurus. Setelah melewati gaya sentral, gaya pada partikel akhirnya berkurang sehingga orbitnya mendekati garis lurus, dan partikel dikatakan dihamburkan. Peristiwa hamburan tersebut dapat didekati melalui sudut hamburan (

  Θ) secara klasik (Goldstein dkk, 2002) dan tampang lintang hamburan (

  σ) secara kuantum (Rae, 1985) yakni ∞ sdr

  2 Θ = π − (1.1) _{r U ( ) r} ∫ _{m 2 ⎤ 2}

  ⎡ −

  r r

  1 − s

  E

  ⎢⎣ ⎥⎦ dan

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  sebagai fungsi parameter pental (s), energi (E) dan Θ (s,E) dengan berbagai bentuk potensial penghambur U (r ) .

  1.2. Perumusan Masalah

  Berdasarkan latar belakang tersebut, yang menjadi permasalahan dalam penelitian ini adalah bagaimanakah pengaruh parameter pental (s), energi partikel datang (E) terhadap sudut hamburan (

  Θ) dan tampang lintang hamburan (σ) untuk ₁

  −

  target (penghambur) dengan energi potensial berbentuk U r dan ₂

  ( ) = ar U r = ar dengan a konstanta. ( )

  1.3. Batasan Masalah

  Masalah yang diteliti dibatasi pada bentuk potensial penghambur _{1 2}

  − berbentuk U ( ) r = ar dan U ( ) r = ar .

  1.4. Tujuan dan Manfaat Penelitian

1.4.1. Tujuan Penelitian

  Tujuan penelitian ini adalah untuk

  1. Menyelidiki pengaruh nilai partikel datang dan parameter pental terhadap sudut hamburan Θ dan tampang lintang hamburan σ.

  2. Menyelidiki pengaruh bentuk potensial penghambur terhadap sudut hamburan Θ dan tampang lintang hamburan σ.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

1.4.2. Manfaat Penelitian

  Penelitian ini bermanfaat untuk pengembangan ilmu pengetahuan khususnya pengetahuan tentang pengaruh E dan s terhadap _{1 2} Θ dan σ untuk

  − penghambur berbentuk U r = ar dan U r = ar dengan gaya sentral.

  ( ) ( )

1.5. Sistematika Penulisan

  Sistematika penulisan penelitian ini adalah sebagai berikut:

  BAB I. PENDAHULUAN Pada Bab I dijelaskan mengenai latar belakang masalah, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan dan manfaat penelitian, dan sistematika penulisan. BAB II. DASAR TEORI Dalam Bab II dijabarkan teori hamburan secara eksplisit ditinjau dari teori klasik dan kuantum. BAB III. METODOLOGI PENELITIAN Pada Bab III akan dijelaskan tentang jenis penelitian, sarana penelitian dan langkah-langkah penelitian. BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN Pada Bab IV akan ditampilkan hasil penelitian secara numerik serta pembahasannya. BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN Pada Bab V disajikan kesimpulan dan saran.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

BAB II DASAR TEORI

  2.1. Hamburan

  Hamburan adalah perubahan arah pada partikel atau foton akibat tumbukan dengan partikel lain (partikel target). Hamburan dapat dijelaskan dengan menggunakan mekanika klasik atau kuantum. Salah satu contoh hamburan secara mekanika klasik adalah hamburan Rutherford.

  2.2. Hamburan Secara Mekanika Klasik

  Hamburan elastik partikel

  α oleh gaya Coulomb disebut sebagai hamburan

  Rutherford. Percobaan mengenai hamburan pada partikel

  α oleh inti atom telah dilakukan oleh Geiger dan Marsden di laboratorium Rutherford (Krane, 1988).

  1 Partikel bermuatan positif yang dihamburkan oleh gaya F ~ (inti atom) ₂ r berbentuk garis edar hiperbolik dengan asumsi bahwa pusat hamburan tetap.

  Jarak partikel yang mendekati target sejauh s dari inti target sepanjang garis lurus tanpa gaya tolak Coulomb disebut parameter pental (impact parameter). Partikel yang meninggalkan inti pada jarak yang sangat jauh menyebabkan energi potensial Coulombnya dapat diabaikan, sehingga total energinya hanya berasal dari energi kinetik

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  1 ₂ T = mv (2.1) _a

  2 dengan m adalah massa partikel, dan v adalah kecepatan partikel.

  Momentum angular partikel terhambur relatif terhadap inti target pada

  → →

  jarak yang sangat jauh adalah r × m v = mv s . Jarak minimum partikel yang meninggalkan inti adalah r (bergantung pada s) dan nilai mutlak s pada _min tumbukan head-on collision adalah s = yang mana partikel datang seketika kemudian diam sebelum berbalik arah. Pada saat terjadi tumbukan head-on

  collision energi kinetik partikel datang berubah menjadi energi potensial Coulomb ₂

  1 ₂ 1 zZe

  mv = (2.2)

  2 4 d πε dengan ze adalah muatan proyektil, Ze adalah muatan pada target, dan d sebagai jarak terdekat partikel datang ke inti target pada tumbukan head-on collision.

  Partikel yang berada pada posisi antara posisi awal dan posisi inti target mempunyai energi kinetik dan potensial sehingga kekekalan energi untuk semua nilai parameter pental adalah ₂

  1

  1 1 zZe

• mv = mv (2.3)
^{2 2}

  2

  2 4 r πε

  Sumbu berkas hamburan berupa simetri silinder dan oleh karena itu tampang lintang tidak bergantung pada sudut φ . Partikel dengan parameter pental antara s dan s + ds dihamburkan kedalam cincin pada sudut antara

  Θ dan

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  satu inti dengan yang lain. Target yang demikian dapat berupa kertas perak atau timah dengan ketebalan x dengan jumlah inti per satuan luas adalah nx dan bagian

  df pada partikel datang yang langsung meninggalkan cincin annular seluas 2 π s ds adalah df = nx

  2 π s ds (2.4)

  ( )

  bagian f dengan parameter pental yang kurang dari s adalah ₂

  f nx s (2.5)

  = π Θ ,

  Jika partikel dihamburkan dengan parameter pental s menghasilkan maka persamaan (2.5) juga memberikan f pada sudut yang lebih besar dari Θ , tetapi diperlukan hubungan antara s dan Θ (dengan catatan tiap partikel datang dihamburkan hanya lebih dari sekali).

  P Δ Θ mv sin

  2 Pf = mv

  1 − Θ ( π )

  2 Θ

  = Pi mv

  Pf Pi

  β

  s

  Θ

  r Gambar 2.1 Lintasan hiperbolik pada partikel yang dihamburkan.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  Dari gambar tersebut terlihat bahwa momentum linear pada partikel yang dihamburkan hanya mengubah arah partikel sehingga momentum linear awal dan akhir yang jauh dari hamburan adalah mv . Perubahan vektor momentum pada

Gambar 2.1 sebesar

  Θ Δ p = 2 mv sin (2.6)

  2 dalam arah π . Menurut hukum Newton kedua , dengan F adalah

  − Θ F = dp dt

  gaya Coulomb sehingga ₂

  zZe dt

  Δ p = dp = Fdt = cos β (2.7) ₂

  ∫ ∫ ∫

  4 r πε dengan

  

β adalah sudut antara dua bagian dan vektor r. Pada posisi awal yang jauh

  dari hamburan untuk t = 0 maka

  2 2 , dan pada β mempunyai nilai − ( π − Θ )

  posisi akhir untuk t = ( π

  2 − Θ + 2 ) .

  ∞ maka β adalah

  Kecepatan v dapat ditulis dalam bentuk radial dan komponen sudut _{^ ^}

  → dr d

  β

• v = r r β (2.8)
_^ dt dt _^ dengan r adalah vektor satuan dalam arah radial, dan β adalah vektor satuan dalam arah sudut sehingga momentum angular untuk inti target adalah

  → → _{2 d β} l = m r × v = mr . (2.9) dt

  Momentum angular partikel yang jauh meninggalkan inti target mempunyai nilai

  mv s , maka kekekalan momentum angular

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  dt d

  β ₂ = (2.10)

  v s r

  Jika hasil pada persamaan (2.10) disubsitusikan ke dalam persamaan (2.7), maka diperoleh ₂

  π Θ −

  ( ) zZe ₂

• +

  ₂

  Δ p = cos d β β

  π Θ

∫ − −

  ( )

  4 v s ^{2 2} πε ₂

  zZe

  Θ = cos (2.11) 2 v s

  2 πε

  Dari persamaan (2.6) dan persamaan (2.11) diperoleh hubungan antara s dan Θ , yaitu

  d

  Θ

  s = cot (2.12)

  2

  2 Jika persamaan (2.12) dimasukkan ke dalam persamaan (2.4), maka diperoleh ₂

  d Θ Θ ₂ df = π nb cot csc d Θ (2.13)

  4

  2

  2

  d σ

  Tampang lintang diferensial didefenisikan sebagai (Arya, 1966)

  d Ω df d = (2.14)

  σ

  nx

  atau

  d df

  σ = (2.15)

  d Ω nxd Ω

  Subsitusi persamaan (2.4) ke dalam persamaan (2.15) menghasilkan

  d

  2 s ds σ π

  ( ) Θ = = (2.16)

  σ

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  Dari persamaan (2.12) diperoleh

  d d Θ ds = − (2.17)

₂

  4 sin Θ

  2 sehingga persamaan (2.16) dapat dituliskan menjadi ₂

  d d cos

  2 d σ π Θ Θ

  ( ) Θ = = − (2.18)

  σ ₃ 4 sin

  2

  d Ω Θ d Ω

  Mengingat d Ω =

  2 π sin Θ d Θ dan persamaan (2.2), persamaan (2.18) dapat

  dituliskan kembali menjadi _{2 2 2}

  d ⎛ zZe ⎞ ⎛

  1 ⎞

  1 σ

  ( ) Θ = = (2.19)

  σ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ _{4 Θ}

  d

  4

  4 T Ω πε _a

  ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ sin 2 persamaan ini merupakan tampang lintang hamburan Rutherford dengan ₄

  −

  karakteristik sin 2 .

  ( Θ )

2.3. Hamburan Secara Mekanika Kuantum

  Untuk merumuskan tampang lintang hamburan dengan menggunakan konsep mekanika kuantum, terlebih dahulu ditinjau konsep fluks partikel satu dimensi, kemudian digeneralisir menjadi tiga dimensi.

2.3.1. Fluks Partikel

  Fluks partikel didefenisikan sebagai jumlah rata-rata partikel yang

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  meninggalkan suatu titik per satu satuan waktu (S) adalah sama dengan jumlah partikel per satuan panjang dikali dengan kecepatan partikel sehingga dapat dituliskan h

  k S = (2.20) mL

  dengan m adalah massa partikel, h adalah tetapan Planck tereduksi, dan k adalah bilangan gelombang. Jika ditinjau fluks partikel satu dimensi dengan fungsi gelombang partikel ψ ( x, t ) , maka peluang (P) menemukan partikel berada pada daerah antara x dan x + dx adalah _{x 2} P = dx * (2.21)

  ψ ψ _x ∫ ₁ Fluks partikel pada daerah x dan x dapat juga diperoleh dengan _{1 2} menghitung perubahan peluang (P) terhadap waktu (t), yaitu _{x 2} ∂ P ∂

  S x S x dx (2.22) ( ) ( ) − = = ψ ∗ ψ _{1 2}

  ∫

  ∂ t ∂ t _{x 1} Jika persamaan (2.21) dimasukkan ke persamaan (2.22), maka diperoleh _{x 2} P ∂ ⎛ ∂ ψ ∂ ψ ⎞

• _{1 2 ⎜ ⎟}
• S ( ) ( ) x − S x = = ψ ψ dx * (2.23)

  

∫

  ∂ t ∂ t ∂ t _{x ⎝ ⎠ 1} dengan menggunakan persamaan Schrödinger bergantung waktu, yaitu ₂

  ⎛ h ⎞ ² +

  V E − ∇ ψ = ψ ⎜⎜ ⎟⎟

  2 m ⎝ ⎠ ₂

  h − ∇ ^{2 ∂ ψ} +

  V = i h (2.24)

  ψ ψ 2 m t

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  t x m i

  ∗ ∂ −

  = ∂

  ∂ ∗ ∂

  t x m i

  2 ^{2 2}

  .

  2 h (2.25) dan

  ∂ ψ ψ ₂ ²

  = ∂

  ∂ ∂

  2

  Subsitusi persamaan (2.25) dan (2.26) ke dalam persamaan (2.23) menghasilkan

  ψ ψ h h ₂ ^{2 2}

  ∂ −

  = ∂

  ∂ ∂

  t i x m

  2 atau

  ψ ψ h h ₂ ²

  ∂ = ∇ −

  V t i m ∂

  dengan menganggap partikel bergerak bebas ke arah x sehingga energi potensial ( ), maka persamaan (2.24) menjadi =

  ∂ = − ² _{1 2} ² ₂ ² _{2 1}

  ψ ψ h (2.26)

  ( ) ( ) ∫ ⎟⎟

  ψ ψ

  (2.28)

  ψ ψ h

  ψ ψ

  x x m i S x

  − =

  ∂ ∗

  − ∂

  ∂ ∂

  ⎜ ⎝ ⎛

  ⎟ ⎠ ⎞

  ( )

  (2.27) Jadi fluks partikel dapat dituliskan sebagai

  ψ ψ h

  ∂ = −

  ⎠ ⎞

  − ∂

  ∂ ∂

  ⎢⎣ ⎡

  ⎥⎦ ⎤

  x x m i S x x S

  2 ² ₁ ^{2 1 x} _x

  ψ ψ h atau ( ) ( ) .

  ψ ψ

  dx x x m i S x x S

  2 ^x _x

  − ∂

  ∂ ∂

  ⎜⎜ ⎝ ⎛

• 2

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

2.3.2. Hamburan Dalam Tiga Dimensi

  Sebagaimana dalam satu dimensi fluks partikel telah didefenisikan sebagai jumlah partikel yang meninggalkan satu titik per satu satuan waktu maka dalam

  →

  tiga dimensi didefenisikan rapat fluks sebagai vektor sedemikian hingga S

  → → S . d A adalah total fluks partikel menuju elemen luas dA per satu satuan waktu.

  →

  Arah menggambarkan arah pergerakan partikel pada titik yang besarnya S mewakili jumlah partikel kali satu satuan luas per satu satuan waktu. Pernyataan

  →

  untuk S dalam sistem tiga dimensi diwakili oleh fungsi gelombang

  → Ψ ( r , t ) seperti pada satu dimensi.

  Dengan meninjau suatu volume (V) yang dibatasi oleh permukaan tertutup dengan luas A, jumlah partikel yang keluar dari V melalui luasan permukaan A untuk tiap satuan waktu sama dengan pertambahan rata-rata partikel yang terdapat didalam V, atau secara matematis dituliskan

  → → → ∂ − S ( r ). d A = Ψ Ψ d τ

• t _A

  ∫ ∫

  ∂ _V

  ∂ Ψ ∂ Ψ ⎛ ⎞

• = Ψ Ψ d τ + (2.29)

  ⎜ ⎟

• _{V ⎝ ⎠}

  ∫

  ∂ t ∂ t Dengan menggunakan persamaan Schrödinger bergantung waktu, persamaan (2.29) menjadi

  → → → i h _{2 2} S ( r ) . d A = − Ψ ∇ Ψ − Ψ ∇ Ψ d τ (2.30)

  ( ) ∫ ∫ _A 2 m

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  Jika digunakan relasi _{2 2} → φ ∇ Ψ − Ψ ∇ φ d τ = ( φ ∇ Ψ − Ψ ∇ φ ) . d A

  ( ) ∫ ∫

  yang diketahui sebagai teorema Green (Boas, 2006), maka persamaan (2.30) dapat dituliskan menjadi

  → → → → → i h

  ⎛ ⎞

  S ( ) r . d A = − Ψ ∇ Ψ − Ψ ∇ Ψ . * * d A (2.31)

  ⎜ ⎟

  ∫

  2 m ⎝ ⎠

  Jadi rapat fluks partikel dapat dituliskan sebagai

  → → → → i h

  ⎛ ⎞

  S ( r ) = − Ψ ∇ Ψ − Ψ ∇ Ψ (2.32)

• ⎜ ⎟ 2 m

  ⎝ ⎠

  → d

  σ Kaitan antara S dengan tampang lintang diferensial adalah (Jones, 1996)

  d

  Ω

  ∧ → ₂

  h k r ⎛ ⎞

  S = f ( ) Θ (2.33)

  ⎜ ⎟

  

m r

  ⎝ ⎠ dengan f adalah amplitudo hamburan yang merupakan fungsi rapat fluks

  ( ) Θ

  partikel terhambur ₂

  d

  σ = f ( ) Θ (2.34)

  d

  Ω

2.3.3. Pendekatan Born

  Ditinjau berkas partikel yang mendekati objek hamburan sepanjang arah

  →

  yang sejajar vektor k . Berkas partikel datang dinyatakan oleh fungsi gelombang bidang tidak bergantung waktu, maka u

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  yang ternormalisasi, sehingga terdapat rata-rata satu partikel dalam volume V dan

  →

  syarat batas nilai k dalam komponen kartesian adalah π π

  k

  2 n L k 2 n k 2 n (2.36) _x = π = = _{1 1 y 2 z 3} L L _{2 3} dengan n , n , dan n adalah bilangan bulat dan L L L = _{1 2 3 1 2 3} V .

  →

  Partikel yang telah dihamburkan dalam arah k dinyatakan oleh fungsi gelombang

  u yang ternormalisasi, yaitu _{1 1} → → − _{2 ⎛ ⎞} u = _{1 ⎜ ⎟} V exp i k . r (2.37)

  ⎝ ⎠

  →