Pengaruh parameter pental dan energi kinetik partikel datang terhadap sudut hamburan dan tampang lintang hamburan.

(1)

PENGARUH PARAMETER PENTAL DAN ENERGI KINETIK PARTIKEL DATANG TERHADAP SUDUT HAMBURAN DAN TAMPANG LINTANG

HAMBURAN

ABSTRAK

Telah dilakukan perhitungan secara numerik terhadap sudut hamburan (Θ) dan tampang lintang hamburan (σ) untuk target (penghambur) dengan energi potensial berbentuk U

( )

r =ar−1 dan U

( )

r =ar2 dengan menggunakan paket program Maple 9.0. Hasil perhitungan secara numerik menunjukkan bahwa sudut hamburan untuk target dengan energi potensial berbentuk U

( )

r =ar−1 dan secara kualitatif sama, yaitu nilai Θ semakin kecil kalau energi kinetik partikel datang (E) dan parameter pental (s) semakin besar. Tampang lintang hamburan untuk target dengan energi potensial

( )

ar r

U =

( )

= −1 ar r

U semakin besar kalau s dan E semakin besar, sebaliknya tampang lintang hamburan untuk target dengan energi potensial

semakin kecil kalau s dan E semakin besar.

( )

ar r

(2)

THE EFFECT OF THE IMPACT PARAMETER AND INCIDENT PARTICLE KINETIC ENERGY ON SCATTERING ANGLE AND SCATTERING CROSS

SECTION ABSTRACT

The calculations of the scattering angle (Θ) and the scattering cross section (σ ) for the target (scatterer) with potential energy in the form of and has been performed numerically using Maple 9.0. The numerical result shows that the scattering angle for the target with potential energy in the form of and are not different qualitatively, that is the Θ value to be small with the kinetic energy (

1 ) (r =ar− U

2 ) (r ar

U =

1 ) (r =ar−

U U(r)=ar2

E) of the incident particle and impact parameter (s) large. Scattering cross section for the target with potential energy to be large with s and E large, otherwise the scattering cross section for the target with potential energy to be small with s and E large.

1 ) (r =ar− U

2 ) (r ar

(3)

PENGARUH PARAMETER PENTAL DAN ENERGI KINETIK PARTIKEL DATANG TERHADAP SUDUT HAMBURAN DAN TAMPANG LINTANG

HAMBURAN

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains (S.Si)

Program Studi Fisika

Oleh:

NurZakiah Darajat NIM : 023214019

PROGRAM STUDI FISIKA JURUSAN FISIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

(4)

PENGARUH PARAMETER PENTAL DAN ENERGI KINETIK PARTIKEL DATANG TERHADAP SUDUT HAMBURAN DAN TAMPANG LINTANG

HAMBURAN

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains (S.Si)

Program Studi Fisika

Oleh:

NurZakiah Darajat NIM : 023214019

PROGRAM STUDI FISIKA JURUSAN FISIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

(5)

THE EFFECT OF THE IMPACT PARAMETER AND INCIDENT PARTICLE KINETIC ENERGY ON SCATTERING ANGLE AND SCATTERING CROSS

SECTION SCRIPTION

Precented as Partial Fulfillment of the Requirements to Obtain the Sarjana Sains Degree

In physics

NurZakiah Darajat NIM : 023214019

PHYSICS STUDY PROGRAM PHYSICS DEPARTEMENT FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

SANATA DHARMA UNIVERSITY

YOGYAKARTA

(6)

(7)

(8)

HALAMAN PERSEMBAHAN

Maka apabila kamu telah selesai (dari sesuatu urusan),

kerjakanlah dengan sungguh-sungguh (urusan) yang lain

(ALAM NASYRAH : 7).

Bukan risau yang mendepakku

Tapi kepastian yang menjerat pikiranku

Lantang tak bergeming

Itulah keraguan sejati

Kupersembahkan

Bapak dan Mama tersayang

(9)

PENGARUH PARAMETER PENTAL DAN ENERGI KINETIK PARTIKEL DATANG TERHADAP SUDUT HAMBURAN DAN TAMPANG LINTANG

HAMBURAN

ABSTRAK

Telah dilakukan perhitungan secara numerik terhadap sudut hamburan (Θ) dan tampang lintang hamburan (σ) untuk target (penghambur) dengan energi potensial berbentuk U

( )

r =ar−1 dan U

( )

r =ar2 dengan menggunakan paket program

Maple 9.0. Hasil perhitungan secara numerik menunjukkan bahwa sudut hamburan

untuk target dengan energi potensial berbentuk U

( )

ar r

U =

( )

= −1

ar r

U semakin besar kalau s dan E semakin besar, sebaliknya tampang lintang hamburan untuk target dengan energi potensial

semakin kecil kalau s dan E semakin besar.

( )

ar r

(10)

THE EFFECT OF THE IMPACT PARAMETER AND INCIDENT PARTICLE KINETIC ENERGY ON SCATTERING ANGLE AND SCATTERING CROSS

SECTION ABSTRACT

The calculations of the scattering angle (Θ) and the scattering cross section (σ ) for the target (scatterer) with potential energy in the form of and has been performed numerically using Maple 9.0. The numerical result shows that the scattering angle for the target with potential energy in the form of and are not different qualitatively, that is the Θ value to be small with the kinetic energy (

) (r =ar− U

) (r ar

U =

) (r =ar−

U U(r)=ar2

) (r =ar− U

) (r ar

(11)

(12)

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Skripsi ini berjudul: ” PENGARUH PARAMETER PENTAL DAN ENERGI KINETIK PARTIKEL DATANG TERHADAP SUDUT HAMBURAN DAN TAMPANG LINTANG HAMBURAN ”, yang diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Program Studi Fisika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Penyusunan skripsi ini tentu tidak akan terwujud tanpa petunjuk, bimbingan dan bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada :

1. Bapak Drs. Drs. Vet. Asan Damanik, M.Si. selaku dosen pembimbing yang telah sabar dan banyak meluangkan waktu untuk membimbing, mengarahkan, memberikan dorongan dan semangat dalam pengerjaan tugas akhir ini.

2. Romo Ir.Gregorius Heliarko, S.J., S.S., B.S.T., M.Sc., M.A selaku Dekan Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Sanata Dharma. 3. Dr. Edi Santosa, M.S. selaku dosen pendamping akademik yang sudah

(13)

4. Bapak dan Mamaku atas kasih sayang, doa, dukungan moral dan material untuk mewujudkan cita-citaku, serta sudah mengajarkan kesabaran untuk menghadapi segala cobaan hidup.

5. Kakakku Wahyuningsih dan adikku Jabbar terima kasih atas kasih sayang dan kebersamaannya serta semangat buat penulis selama masa perkuliahan dan tugas akhir.

6. Om Udha, bibi Hida dan Om Wahid sekeluarga terima kasih atas bantuan material dan dukungan doanya.

7. Keluarga besar Abdul Majid dan Siti Aminah terima kasih atas dukungan dan doa buat penulis selama menjalani masa perkuliahan. 8. Kak rita, Kak Gina dan Momo, Puri, dan Meita yang selalu

memberikan semangat dan terimakasih atas kebersamaannya selama kost di Krodan I no. 6.

9. Teman-teman kostku Phita, Lori, Ima dan Sari terimakasih atas bantuan komputer, printer, dan dorongannya agar cepat lulus.

10.Nadi yang senantiasa meluangkan waktu dan membantu penulis dalam memahami tugas akhir dengan baik.

11.Melin dan Hanik yang sudah menemani penulis selama pendadaran. 12.Ridwan yang sudah sabar membantu dalam hal fasilitas penulisan. 13.Temen-teman fisika terutama fisika 2002 yang selama bertahun-tahun

(14)

14.Seluruh Staff Pengajar Jurusan Fisika yang telah memberikan pengajaran dan pendampingan.

15.Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Terima kasih atas segala bantuannya.

Penulis menyadari bahwa dalam penulisan ini masih banyak kekurangan, oleh karena itu penulis sangat mengharapkan saran dan kritik yang sangat membangun dari berbagai pihak. Akhir kata, semoga skripsi ini bermanfaat bagi dunia pendidikan dan khususnya pembaca.

Yogyakarta, 2008

Penulis

(15)

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa tugas akhir yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian dari karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, Maret 2008 Penulis

NurZakiah Darajat

(16)

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL………... i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING………... iii

HALAMAN PENGESAHAN………..…………... iv

HALAMAN MOTO PERSEMBAHAN………... v

ABSTRAK ………..………... vi

ABSTRACT……….. vii

KATA PENGANTAR……… viii

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA………. xi

DAFTAR ISI………... xii

DAFTAR GAMBAR…….………..………... xiv

BAB I. PENDAHULUAN……….……. 1

1.1. Latar Belakang………... 1

1.2. Perumusan Masalah………...… 3

1.3. Batasan Masalah………...…... 3

1.4. Tujuan dan Manfaat Penelitian ………....….. 3

1.4.1. Tujuan Penelitian... 3

1.4.2. Manfaat Penelitian... 4

1.5. Sistematika Penulisan... 4

(17)

2.1. Hamburan...………..…… 5

2.2. Hamburan Secara Mekanika Klasik………..…….. 5

2.3. Hamburan Secara Mekanika Kuantum... 10

2.3.1. Fluks Partikel... 10

2.3.2. Hamburan Dalam Tiga Dimensi... 13

2.3.3. Pendekatan Born... 14

2.4. Hamburan Oleh Medan (Gaya) Sentral... 17

2.5. Integrasi Numerik Menggunakan Maple 9.0 ... 20

BAB III. METODOLOGI PENELITIAN………... 22

3.1. Jenis Penelitian ...………...……… 22

3.2. Sarana Penelitian...………...….. 22

3.3. Langkah-Langkah Penelitian... 22

BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN... 24

4.1. Hasil Integrasi Numerik... 24

4.1.1. Sudut Hamburan... 24

4.1.2. Tampang Lintang Hamburan... 31

4.2. Pembahasan... 38

BAB V. PENUTUP... 41

5.1. Kesimpulan... 41

5.2. Saran... 41

(18)

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Lintasan hiperbolik pada partikel yang dihamburkan.

Gambar 2.2 Hubungan antara φ dan Θ. 18

Gambar 4.1 Grafik Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam),

s = 0.22 Å (merah), s = 0.34 Å (abu-abu), dan

s = 0.46 Å (biru), dan a = -0.5 eVÅ.

Gambar 4.2 Grafik Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam),

s = 0.22 Å (merah), s = 0.34 Å (abu-abu), dan

s = 0.46 Å (biru), dan a = -1 eVÅ.

Gambar 4.3 Grafik Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam),

s = 0.22 Å (merah), s = 0.34 Å (abu-abu), dan

s = 0.46 Å (biru), dan a = -1.5 eVÅ.

Gambar 4.4 Grafik Θ sebagai fungsi s untuk E = 0.0001 eV (hitam), E = 0.0003 eV (hijau), E = 0.0006 eV (merah), dan E = 0.001 eV (kuning), dan

a = -0.5 eVÅ.

Gambar 4.5 Grafik Θ sebagai fungsi s untuk E = 0.0001 eV (hitam), E = 0.0003 eV (hijau), E = 0.0006 eV (merah), dan E = 0.001 eV (kuning), dan

a = -1 eVÅ.

(19)

Gambar 4.6 Grafik Θ sebagai fungsi s untuk E = 0.0001 eV (hitam), E = 0.0003 eV (hijau), E = 0.0006 eV (merah), dan E = 0.001 eV (kuning), dan

a = -1.5 eVÅ.

Gambar 4.7 Grafik Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å (kuning), s = 0.04 Å (merah), s = 0.07 Å (abu-abu), dan s = 0.1 Å (biru muda), dan a = -0.5 eV/Å2.

Gambar 4.8 Grafik Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å (kuning), s = 0.04 Å (merah), s = 0.07 Å (abu-abu), dan s = 0.1 Å (biru muda), dan a = -1 eV/Å2.

Gambar 4.9 Grafik Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å (kuning), s = 0.04 Å (merah), s = 0.07 Å (abu-abu), dan s = 0.1 Å (biru muda), dan a = -1.5 eV/Å2.

Gambar 4.10 Grafik Θsebagai fungsi s untuk E = 0.1 eV (hitam),

E = 0.4 eV (biru muda), E = 0.7 eV (merah), dan

E = 1 eV (hijau),dan a = -0.5 eV/Å2.

Gambar 4.11 Grafik Θsebagai fungsi s untuk E = 0.1 eV (hitam),

E = 0.4 eV (biru muda), E = 0.7 eV (merah), dan

E = 1 eV (hijau),dan a = -1 eV/Å2.

Gambar 4.12 Grafik Θ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 eV (hitam),

E = 0.4 eV (biru muda), E = 0.7 eV (merah), dan

E = 1 eV (hijau), dan a = -1.5 eV/Å2.

(20)

Gambar 4.13 Grafik σsebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam),

s = 0.22 Å (kuning), s = 0.34 Å (biru), dan

s = 0.46 Å (merah), dan a = -0.5 eVÅ.

Gambar 4.14 Grafik σ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam),

s = 0.22 Å (kuning), s = 0.34 Å (biru), dan

s = 0.46 Å (merah), dan a = -1 eVÅ.

Gambar 4.15 Grafik σ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam),

s = 0.22 Å (kuning), s = 0.34 Å (biru), dan

s = 0.46 Å (merah), dan a = -1.5 eVÅ.

Gambar 4.16 Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = 0.0001 eV (merah), E = 0.0003 eV (biru muda), E = 0.0006 eV (hitam), dan E = 0.001 eV (hijau), dan

a = -0.5 eVÅ.

Gambar 4.17 Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = 0.0001 eV (merah), E = 0.0003 eV (biru muda), E = 0.0006 eV (hitam), dan E = 0.001 eV (hijau), dan

a = -1 eVÅ.

Gambar 4.18 Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = 0.0001 eV (merah), E = 0.0003 eV (biru muda), E = 0.0006 eV (hitam), dan E = 0.001 eV (hijau), dan

a = -1.5 eVÅ.

(21)

Gambar 4.19 Grafik σsebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å (hitam),

s = 0.04 Å (kuning), s = 0.07 Å (biru), dan

s = 0.1 Å (merah), dan a = -0.5 eV/Å2.

Gambar 4.20 Grafik σ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å (hitam),

s = 0.04 Å (kuning), s = 0.07 Å (biru), dan

s = 0.1 Å (merah), dan a = -1 eV/Å2.

Gambar 4.21 Grafik σ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å (hitam),

s = 0.04 Å (kuning), s = 0.07 Å (biru), dan

s = 0.1 Å (merah), dan a = -1.5 eV/Å2.

Gambar 4.22 Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 eV (merah muda), E = 0.4 eV (biru), E = 0.7 eV (hijau), dan

E = 1 eV (hitam), dan a = -0.5 eV/Å2.

Gambar 4.23 Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 eV (merah muda), E = 0.4 eV (biru), E = 0.7 eV (hijau), dan

E = 1 eV (hitam), dan a = -1 eV/Å2.

Gambar 4.24 Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 eV (merah muda), E = 0.4 eV (biru), E = 0.7 eV (hijau), dan

E = 1 eV (hitam), dan a = -1.5 eV/Å2.

(22)

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang

Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi tidak dapat dipisahkan dari kerja keras para ilmuwan untuk menjelaskan gejala-gejala alam serta hukum atau aturan yang menopangnya baik secara teoritis maupun eksperimen. Salah satu gejala alam yang banyak diteliti secara teoritis dan eksperimen adalah hamburan (scattering). Contoh hamburan yang banyak diteliti adalah hamburan Rutherford, hamburan Compton, hamburan Rayleigh dan yang lain.

Secara garis besar, pada hamburan ada dua sistem yang terlibat, yaitu partikel yang digunakan untuk dihamburkan dan penghambur. Secara umum pada setiap proses hamburan, besaran fisis yang diukur atau diteliti adalah sudut hamburan (Θ), panjang gelombang (λ), energi partikel yang digunakan untuk dihamburkan (E), parameter pental (s) dan target dengan bentuk energi potensial penghambur (U(r)).

Berdasarkan hasil studi literatur khususnya terhadap buku-buku teks dan jurnal fisika diketahui bahwa penelitian terhadap kaitan antara parameter pental, sudut hamburan, energi partikel datang, tampang lintang hamburan, dan bentuk potensial penghambur seperti U

( )

r =ar−1 dan U

( )

r =ar2 banyak ditemukan. Tetapi, buku teks atau jurnal fisika tersebut belum ada penulis temukan yang membahas atau meneliti secara khusus dan mendalam pengaruh parameter pental (s) dan energi kinetik partikel datang (E) terhadap sudut hamburan (Θ) dan

(23)

tampang lintang hamburan (σ) untuk potensial penghambur berbentuk

dan .

( )

= −1

ar r

U U

( )

r =ar2

Sebelum mekanika kuantum, percobaan mengenai hamburan dalam fisika sangatlah jarang, kecuali hamburan cahaya. Setelah mekanika kuantum, percobaan mengenai hamburan menjadi metode mendasar untuk mempelajari atom, molekul, dan inti sehingga hamburan menjadi eksperimen utama untuk mempelajari partikel-partikel secara mendasar. Hal ini penting dalam aplikasi fisika yang meliputi gerakan partikel dalam medan (gaya) sentral dimana hukum gayanya adalah inverse-square repulsive, yaitu pembelokan partikel berkecepatan tinggi (proton, partikel alpha, elektron dan sebagainya) dengan inti atom bermuatan positif, sebagaimana syarat dari mekanika klasik.

Sebuah partikel dengan energi tertentu yang mendekati gaya sentral pada inti atom yang dituju, keduanya akan ditarik dan ditolak, dan orbitnya akan menyimpang dari lintasan garis lurus. Setelah melewati gaya sentral, gaya pada partikel akhirnya berkurang sehingga orbitnya mendekati garis lurus, dan partikel dikatakan dihamburkan. Peristiwa hamburan tersebut dapat didekati melalui sudut hamburan (Θ) secara klasik (Goldstein dkk, 2002)dan tampang lintang hamburan (σ) secara kuantum (Rae, 1985) yakni

( )

∫

∞ − ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − − = Θ m r s E r U r r sdr 2 2 ₁ 2

π (1.1)

dan

( )

4₄ 2₂

∫

( )

sin 2

∞ =

Θ U r r Krdr K

(24)

sebagai fungsi parameter pental (s), energi (E) dan Θ(s,E) dengan berbagai bentuk potensial penghambur U(r).

1.2. Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang tersebut, yang menjadi permasalahan dalam penelitian ini adalah bagaimanakah pengaruh parameter pental (s), energi partikel datang (E) terhadap sudut hamburan (Θ) dan tampang lintang hamburan (σ) untuk target (penghambur) dengan energi potensial berbentuk dan

dengan a konstanta.

( )

= −1

ar r U

( )

ar r

U =

1.3. Batasan Masalah

Masalah yang diteliti dibatasi pada bentuk potensial penghambur berbentuk U

( )

r =ar−1 dan U

( )

r =ar2.

1.4. Tujuan dan Manfaat Penelitian 1.4.1. Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah untuk

1. Menyelidiki pengaruh nilai partikel datang dan parameter pental terhadap sudut hamburan Θ dan tampang lintang hamburan σ.

2. Menyelidiki pengaruh bentuk potensial penghambur terhadap sudut hamburan Θ dan tampang lintang hamburan σ.

(25)

1.4.2. Manfaat Penelitian

Penelitian ini bermanfaat untuk pengembangan ilmu pengetahuan khususnya pengetahuan tentang pengaruh E dan s terhadap Θ dan σ untuk penghambur berbentuk U

( )

r =ar−1 dan U

( )

r =ar2 dengan gaya sentral.

1.5. Sistematika Penulisan

Sistematika penulisan penelitian ini adalah sebagai berikut: BAB I. PENDAHULUAN

Pada Bab I dijelaskan mengenai latar belakang masalah, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan dan manfaat penelitian, dan sistematika penulisan.

BAB II. DASAR TEORI

Dalam Bab II dijabarkan teori hamburan secara eksplisit ditinjau dari teori klasik dan kuantum.

BAB III. METODOLOGI PENELITIAN

Pada Bab III akan dijelaskan tentang jenis penelitian, sarana penelitian dan langkah-langkah penelitian.

BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

Pada Bab IV akan ditampilkan hasil penelitian secara numerik serta pembahasannya.

BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN

(26)

BAB II DASAR TEORI

2.1. Hamburan

Hamburan adalah perubahan arah pada partikel atau foton akibat tumbukan dengan partikel lain (partikel target). Hamburan dapat dijelaskan dengan menggunakan mekanika klasik atau kuantum. Salah satu contoh hamburan secara mekanika klasik adalah hamburan Rutherford.

2.2. Hamburan Secara Mekanika Klasik

Hamburan elastik partikel α oleh gaya Coulomb disebut sebagai hamburan Rutherford. Percobaan mengenai hamburan pada partikel α oleh inti atom telah dilakukan oleh Geiger dan Marsden di laboratorium Rutherford (Krane, 1988).

Partikel bermuatan positif yang dihamburkan oleh gaya F ~ 1₂

r (inti atom)

berbentuk garis edar hiperbolik dengan asumsi bahwa pusat hamburan tetap. Jarak partikel yang mendekati target sejauh s dari inti target sepanjang garis lurus tanpa gaya tolak Coulomb disebut parameter pental (impact parameter). Partikel yang meninggalkan inti pada jarak yang sangat jauh menyebabkan energi potensial Coulombnya dapat diabaikan, sehingga total energinya hanya berasal dari energi kinetik

(27)

2 0 2 1 mv T

a = (2.1)

dengan m adalah massa partikel, danv₀ adalah kecepatan partikel.

Momentum angular partikel terhambur relatif terhadap inti target pada

jarak yang sangat jauh adalah r ×mv₀ =mv₀s

→ →

. Jarak minimum partikel yang

meninggalkan inti adalah (bergantung pada s) dan nilai mutlak s pada tumbukan head-on collision adalah

min

s yang mana partikel datang seketika kemudian diam sebelum berbalik arah. Pada saat terjadi tumbukan head-on

collision energi kinetik partikel datang berubah menjadi energi potensial Coulomb

d zZe mv 2 0 2 0 4 1 2 1 πε

= (2.2) dengan ze adalah muatan proyektil, Ze adalah muatan pada target, dan d sebagai

jarak terdekat partikel datang ke inti target pada tumbukan head-on collision. Partikel yang berada pada posisi antara posisi awal dan posisi inti target mempunyai energi kinetik dan potensial sehingga kekekalan energi untuk semua nilai parameter pental adalah

r zZe mv mv 2 0 2 2 0 4 1 2 1 2 1 πε +

= (2.3) Sumbu berkas hamburan berupa simetri silinder dan oleh karena itu tampang lintang tidak bergantung pada sudut φ. Partikel dengan parameter pental antara s dan s + ds dihamburkan kedalam cincin pada sudut antara Θ dan

. Jika target yang mempunyai sejumlah n inti per satuan volume dan berbentuk lapisan tipis, maka dapat dianggap tidak terjadi banyak bayangan antara

Θ +

(28)

satu inti dengan yang lain. Target yang demikian dapat berupa kertas perak atau timah dengan ketebalan x dengan jumlah inti per satuan luas adalah nx dan bagian

df pada partikel datang yang langsung meninggalkan cincin annular seluas

ds s

2 adalah

(

sds

)

df = 2π (2.4) bagian f dengan parameter pental yang kurang dari s adalah

s nx

f = π (2.5) Jika partikel dihamburkan dengan parameter pental s menghasilkan Θ, maka persamaan (2.5) juga memberikan f pada sudut yang lebih besar dari Θ, tetapi diperlukan hubungan antara s dan Θ (dengan catatan tiap partikel datang dihamburkan hanya lebih dari sekali).

(π−Θ)

2 1

2 sin

0 Θ mv

r Θ

mv Pf =

mv Pi =

(29)

Dari gambar tersebut terlihat bahwa momentum linear pada partikel yang dihamburkan hanya mengubah arah partikel sehingga momentum linear awal dan akhir yang jauh dari hamburan adalah . Perubahan vektor momentum pada Gambar 2.1 sebesar

2 sin

2 ₀ Θ

Δp mv (2.6) dalam arah π −Θ. Menurut hukum Newton kedua F =dp dt, dengan F adalah gaya Coulomb sehingga

∫

Δ β

πε cos

4 ₀ 2

2 r dt zZe Fdt dp

p (2.7)

dengan β adalah sudut antara dua bagian dan vektor r. Pada posisi awal yang jauh dari hamburan untuk t = 0 maka β mempunyai nilai −

(

π 2−Θ 2

)

, dan pada posisi akhir untuk t = ∞ maka β adalah +

(

π 2−Θ 2

)

Kecepatan v dapat ditulis dalam bentuk radial dan komponen sudut

^ ^ β β dt d r r dt dr

v = +

→

(2.8)

dengan

r adalah vektor satuan dalam arah radial, dan adalah vektor satuan dalam arah sudut sehingga momentum angular untuk inti target adalah

^ β . 2 dt d mr v r m

l = × = β

→ →

(2.9)

Momentum angular partikel yang jauh meninggalkan inti target mempunyai nilai , maka kekekalan momentum angular

s mv₀ dt d mr s

(30)

s v d r dt 0 2 β

= (2.10) Jika hasil pada persamaan (2.10) disubsitusikan ke dalam persamaan (2.7), maka diperoleh

∫

₍( ₎) Θ − + Θ − − =

Δ 2 2

2 2 0 0 2 cos 4 π

π β β

πε v s d

zZe p

2 cos 2 ₀ ₀

2 Θ

s v zZe

πε (2.11) Dari persamaan (2.6) dan persamaan (2.11) diperoleh hubungan antara s dan Θ, yaitu 2 cot 2 Θ = d

s (2.12)

Jika persamaan (2.12) dimasukkan ke dalam persamaan (2.4), maka diperoleh

Θ Θ Θ

= nbd d

df 2 csc 2 cot 4 2 2

π (2.13) Tampang lintang diferensial

dσ

didefenisikan sebagai (Arya, 1966)

nx df

dσ = (2.14)

atau Ω = Ω nxd df d dσ (2.15)

Subsitusi persamaan (2.4) ke dalam persamaan (2.15) menghasilkan

( )

Ω = Ω = Θ d ds s d

dσ π

(31)

Dari persamaan (2.12) diperoleh

2 sin 4 2Θ

Θ −

= d d

ds (2.17)

sehingga persamaan (2.16) dapat dituliskan menjadi

( )

Ω Θ Θ Θ − = Ω = Θ d d d d d 2 sin 2 cos 4 3 2 π σ

σ (2.18)

Mengingat dΩ=2πsinΘdΘ dan persamaan (2.2), persamaan (2.18) dapat dituliskan kembali menjadi

( )

2 sin 1 4 1 4 4 2 2 0 2 Θ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = Ω = Θ a T zZe d d πε σ

σ (2.19)

persamaan ini merupakan tampang lintang hamburan Rutherford dengan karakteristik sin−4

(

Θ 2

)

2.3. Hamburan Secara Mekanika Kuantum

Untuk merumuskan tampang lintang hamburan dengan menggunakan konsep mekanika kuantum, terlebih dahulu ditinjau konsep fluks partikel satu dimensi, kemudian digeneralisir menjadi tiga dimensi.

2.3.1. Fluks Partikel

Fluks partikel didefenisikan sebagai jumlah rata-rata partikel yang meninggalkan satu titik per satu satuan waktu dan biasanya diberi simbol S. Jika partikel mempunyai momentum p =hk =mv, maka jumlah partikel yang

(32)

meninggalkan suatu titik per satu satuan waktu (S) adalah sama dengan jumlah partikel per satuan panjang dikali dengan kecepatan partikel sehingga dapat dituliskan

mL k

S =h (2.20) dengan m adalah massa partikel, h adalah tetapan Planck tereduksi, dan k adalah bilangan gelombang. Jika ditinjau fluks partikel satu dimensi dengan fungsi gelombang partikel ψ

(

x,t

)

, maka peluang (P) menemukan partikel berada pada daerah antara x dan x + dx adalah

(2.21)

∫

= 2 1 * x x dx

P ψ ψ

Fluks partikel pada daerah dan dapat juga diperoleh dengan menghitung perubahan peluang (P) terhadap waktu (t), yaitu

x x₂

( ) ( )

_∫

∗ ∂ ∂ = ∂ ∂ = − 2 1 2 1 x x dx t t P x S x

S ψ ψ (2.22)

Jika persamaan (2.21) dimasukkan ke persamaan (2.22), maka diperoleh

( ) ( )

_∫

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ = − 2 1 * * 2 1 x x dx t t t P x S x

S ψ ψ ψ ψ (2.23)

dengan menggunakan persamaan Schrödinger bergantung waktu, yaitu ψ

ψ E

m ⎟⎟_⎠ =

⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ∇ − 2 2 2 h t i V m ∂ ∂ = + ∇

− h 2ψ ψ h ψ

(33)

dengan menganggap partikel bergerak bebas ke arah x sehingga energi potensial (V =0), maka persamaan (2.24) menjadi

t i m ∂ ∂ = ∇

− h 2ψ h ψ

2 2 atau t i x m ∂ ∂ = ∂ ∂

− h ψ₂ h ψ

2 2 2 t x m i ∂ ∂ = ∂

∂ψ ψ

2 2 2 h (2.25) dan . 2 2 2 t x m i ∂ ∗ ∂ = ∂ ∗ ∂

− h ψ ψ (2.26) Subsitusi persamaan (2.25) dan (2.26) ke dalam persamaan (2.23) menghasilkan

( ) ( )

_∫

_⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − ∂ ∂ = − 2 1 2 2 2 2 2 1 * * 2 x x dx x x m i x S x

S h ψ ψ ψ ψ

atau

( ) ( )

* * . 2 2 1 2 1 x x x x m i x S x

S _⎢⎣⎡ _⎥⎦⎤

∂ ∂ − ∂ ∂ =

− h ψ ψ ψ ψ (2.27) Jadi fluks partikel dapat dituliskan sebagai

( )

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − ∂ ∂ ∗ − = x x m i x S * 2 ψ ψ ψ ψ h (2.28)

(34)

2.3.2. Hamburan Dalam Tiga Dimensi

Sebagaimana dalam satu dimensi fluks partikel telah didefenisikan sebagai jumlah partikel yang meninggalkan satu titik per satu satuan waktu maka dalam

tiga dimensi didefenisikan rapat fluks sebagai vektor sedemikian hingga

adalah total fluks partikel menuju elemen luas dA per satu satuan waktu.

Arah menggambarkan arah pergerakan partikel pada titik yang besarnya mewakili jumlah partikel kali satu satuan luas per satu satuan waktu. Pernyataan

untuk dalam sistem tiga dimensi diwakili oleh fungsi gelombang

seperti pada satu dimensi.

→ S → → A d S. → S → S ) , (r t

→ Ψ

Dengan meninjau suatu volume (V) yang dibatasi oleh permukaan tertutup dengan luas A, jumlah partikel yang keluar dari V melalui luasan permukaan A

untuk tiap satuan waktu sama dengan pertambahan rata-rata partikel yang terdapat didalam V, atau secara matematis dituliskan

∫

Ψ Ψ ∂ ∂ = − → → → A V d t A d r

S( ). * τ

∫

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ Ψ ∂ Ψ + Ψ ∂ Ψ ∂ = V d t

t * τ

(2.29)

Dengan menggunakan persamaan Schrödinger bergantung waktu, persamaan (2.29) menjadi

∫

=−

∫

(

Ψ ∇ Ψ−Ψ∇ Ψ

)

→ → → A d m i A d r

S * * τ

2 .

)

(35)

Jika digunakan relasi

(

)

(

)

∫

φ∇2Ψ−Ψ∇2φ dτ =

∫

φ∇Ψ−Ψ∇φ .d→A

yang diketahui sebagai teorema Green (Boas, 2006), maka persamaan (2.30) dapat dituliskan menjadi

( )

→ → → → →

∫

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝

⎛_Ψ _∇_Ψ₋_Ψ_∇_Ψ −

= dA

m i A d r

S * * .

. h (2.31)

Jadi rapat fluks partikel dapat dituliskan sebagai

⎟

⎠ ⎞ ⎜

⎝

⎛_Ψ _∇_Ψ₋_Ψ_∇_Ψ − = → → → → * * 2 ) ( m i r

S h (2.32)

Kaitan antara dengan tampang lintang diferensial

→

dσ

adalah (Jones, 1996)

( )

r r f m k S ∧ → Θ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

= h 2

(2.33)

dengan adalah amplitudo hamburan yang merupakan fungsi rapat fluks partikel terhambur

( )

Θ = Ω f d dσ (2.34)

2.3.3. Pendekatan Born

Ditinjau berkas partikel yang mendekati objek hamburan sepanjang arah

yang sejajar vektor . Berkas partikel datang dinyatakan oleh fungsi gelombang bidang tidak bergantung waktu, maka

→ 0 k 0 u ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =V− ik→ →r

u 12exp ₀.

(36)

yang ternormalisasi, sehingga terdapat rata-rata satu partikel dalam volume V dan

syarat batas nilai dalam komponen kartesian adalah

→

k₀_x =2n₁π L₁

2 2

0 2n _L

k _y = π

3 3

0 2n _L

k _z = π (2.36) dengan n₁, n₂, dan n₃ adalah bilangan bulat dan L₁L₂L₃ =V.

Partikel yang telah dihamburkan dalam arah dinyatakan oleh fungsi gelombang yang ternormalisasi, yaitu

→ k 1 u ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =V− i→k →r

u 12exp .

1 (2.37)

dengan syarat batas sama dengan persamaan (2.36) dalam komponen kartesian. Energi potensial penghambur dianggap sebagai gangguan sehingga dan merupakan fungsi eigen yang tidak terganggu. Oleh karena itu proses hamburan sebagai transisi dari keadaan ke dan berkaitan dengan tampang lintang hamburan.

→

u u₁

Untuk menghitung tampang lintang menggunakan pendekatan Born terlebih dahulu didefenisikan laju transisi (W) dari ke dengan menggunakan teori gangguan bergantung waktu (Rae, 1985)

u u₁

) (

2 2

2 0 ω

π g U dt dP W _kk h =

= (2.38) dengan adalah matriks transisi, dan

U g(ω) adalah rapat keadaan. Matriks

transisi diberikan oleh 0

∫

∗

= u U r u dτ

U_kk ₁ ( ) ₀

(37)

dengan adalah energi potensial penghambur yang dianggap sebagai gangguan.

) (r U

Jika persamaan (2.39) disubsitusikan ke persamaan (2.38), maka diperoleh

) ( ) ( 2 2 0 1

2 τ ω

π g d u r U u

W =

∫

∗

h (2.40) atau ) ( ) ( 2 2 0 1

2 τ ω

π dg d u r U u

dW =

∫

∗

h (2.41) Nilai dg(ω) terkait dengan dΩ, yaitu

Ω = mkV d dg

8π (2.42) Jika mensubsitusikan persamaan (2.35), (2.37) dan (2.42) ke dalam persamaan (2.41), maka diperoleh

Ω =

∫

− → → d d e r U V mk

dW iK r

2 . 3

2 ( )

4π h τ (2.43)

dengan . Tampang lintang hambuaran

→ → →

− =k k₀

K σ(Θ,φ) dapat diperoleh dengan

membagi persamaan (2.43) dengan hk mV dan dΩ, yaitu

(

)

. 4 2 2 ) ( 4 , =

∫

− Θ τ π φ

σ m U r e iKrd

h (2.44) Tampang lintang hamburan menggunakan pendekatan Born untuk energi potensial bersimetri bola ditentukan oleh

2 2

0 0 0

' ' ' 2 cos . 4 2 2 sin ) ( 4 ) , (

∫∫∫

' ∞ Θ

− _Θ _Θ

Θ π π φ

π φ

σ m U r e iKr r d d

(38)

2 0 2 4 2 ) ( sin ) ( 4 ) (

∫

∞ =

Θ U r r Kr dr K

σ (2.45)

Jadi secara kuantum, tampang lintang hamburan juga dapat ditentukan jika bentuk energi potensial U(r) diketahui.

2.4. Hamburan Oleh Medan (Gaya) Sentral

Medan (gaya) sentral adalah medan (gaya) yang selalu menuju satu titik pusat. Contoh gaya (medan) sentral adalah gaya (medan) gravitasi, dan gaya (medan) Coulomb.

Partikel datang yang konstan terhadap orbit, maka hamburannya ditentukan oleh energi kinetik partikel datang (E) dan momentum angular (l). Momentum angular (l) relatif terhadap inti target pada jarak yang sangat jauh adalah

s mv l = ₀ atau

. 2mE s

l = (2.46) Diasumsikan bahwa parameter pental memiliki nilai yang berbeda sehingga banyaknya partikel terhambur ke sudut ruang yang terletak diantara Θ dan sama dengan jumlah partikel yang datang dengan parameter pental terletak diantara s dan s + ds adalah

Θ + Θ d

( )

Θ Θ Θ

= I d

Is 2 sin

2π πσ (2.47) dengan I adalah banyaknya partikel yang masuk ke suatu luasan dalam satu satuan waktu.

(39)

Jika s dianggap sebagai fungsi energi dan sudut hamburan, maka dapat dituliskan sebagai

(

)

s= Θ,

Dari persamaan (2.47) diperoleh tampang lintang hamburan, yaitu

( )

sinΘ Θ

= Θ

d ds s

σ (2.48) Secara skematis hubungan antara sudut ϕ (sudut antara arah datang asimptotis dan arah periapsis) dan sudut hamburan (Θ) untuk kasus energi potensial penghambur repulsif diperlihatkan pada Gambar 2.2.

ϕ rm Θ

Gambar 2.2 Hubungan antara ϕ dan Θ. s

Dari Gambar 2.2 terlihat bahwa . 2ϕ

π −

Θ (2.49) Sudut φ dapat ditentukan dari persamaan orbit (Goldstein, 1959)

∫

+ − − = r r r l r mU l mE r dr 0 0 2 2 2

2 2 2 ( ) 1

θ (2.50)

Pada saat r₀ =∞, θ₀ =π (arah datang partikel), dan θ =π −ϕ ketika r =r_m. Pada kondisi tersebut diperoleh

(40)

∫

∞ − − = m r r l r mU l mE dr . 1 ) ( 2 2 2 2 2

ϕ (2.51)

Subsitusi persamaan (2.51) ke dalam persamaan (2.49) menghasilkan

∫

∞ − − − = Θ m r r l r mU l mE r dr 2 2 2

2 2 2 ( ) 1

π (2.52)

Jika persamaan (2.46) dimasukkan ke dalam persamaan (2.52), maka diperoleh

∫

∞ − − − = Θ m r r mE s r mU mE s mE r dr 2 2 2 2 1 2 ) ( 2 2 2 2 π atau

( )

∫

∞ − ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − − = Θ m r s E r U r r sdr , 1 2 2 2

π (2.53)

Sudut hamburan dapat diperoleh dengan mendefenisikan variabel u

sebagai

u= 1 sehingga persamaan (2.53) menjadi

( )

∫

− − − = Θ m u u s E u U sdu

0 2 2

. 1

π (2.54)

Sudut hamburan sebagai fungsi s dan E dihitung untuk energi potensial berbentuk

( )

r =arn+1,

(41)

dengan a adalah konstanta dan n bilangan bulat khususnya untuk dan . 2 − = n 1 = n

Jika n =−2, maka

1 1 2

)

(r =ar−+ =ar−

U (2.56)

dan jika n=1, maka

2 1 1

)

(r ar ar

U = + = (2.57)

Perhitungan secara numerik terhadap sudut hamburan pada persamaan (2.54) dan tampang lintang hamburan pada persamaan (2.45) diselesaikan dengan menggunakan paket program Maple 9.0.

) , (s E

2.5. Integrasi Numerik Menggunakan Maple 9.0

Penyelesaian bentuk integrasi numerik yang ada di dalam persamaan (2.54) dengan memasukkan nilai energi potensial pada persamaan (2.56) dan (2.57) akan diselesaikan secara numerik dengan menggunakan paket program

Maple 9.0. Secara umum penyelesaian integrasi numerik untuk

dengan menggunakan paket program Maple 9.0 adalah

( )

∫

= max min x x dx x f I int (expr,

x=a..b,’continuous’), dengan f adalah fungsi yang akan diintegralkan , xmin

adalah batas bawah, xmaks adalah batas atas, int adalah perintah yang digunakan untuk mengevaluasi integrasi numeriknya , dan continuous adalah salah satu cara

(42)

untuk tidak menampilkan fungsi yang tidak bersambung. Integrasi numerik ini dilakukan dengan memasukkan nilai s dan E, yang mana salah satunya divariasi.

(43)

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

3.1. Jenis penelitian

Jenis penelitian yang dilakukan untuk penulisan skripsi ini adalah penelitian studi pustaka.

3.2. Sarana Penelitian

Sarana yang dibutuhkan dalam penyelesaian skripsi ini adalah buku- buku yang berhubungan dengan hamburan dalam medan (gaya) sentral yang terdapat di UPT Perpustakaan Sanata Dharma Yogyakarta dan paket program Maple 9.0.

3.3. Langkah-langkah Penelitian

Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Menelusuri bahan-bahan mengenai hamburan khususnya yang terkait dengan hamburan oleh medan (gaya) sentral. 2. Mengelaborasi pengertian hamburan menurut mekanika

klasik maupun menurut mekanika kuantum untuk hamburan oleh medan (gaya) sentral.

3. Menentukan sudut hamburan untuk hamburan oleh medan (gaya) sentral dan tampang lintang hamburan secara numerik dengan menggunakan Maple 9.0.

(44)

4. Memberikan batasan untuk parameter s dan E untuk beberapa nilai a tertentu terhadap Θ dan σ(Θ).

5. Menampilkan persamaan (2.54) dan (2.45) dengan menggunakan Maple 9.0.

6. Membandingkan pengaruh parameter s dan E terhadap Θ dan σ(Θ).

7. Menarik kesimpulan dan saran dari penelitian yang telah dilakukan.

(45)

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1. Hasil Integrasi Numerik

Untuk melihat pengaruh E dan s terhadap sudut hamburan (Θ) dan tampang lintang hamburan (σ) sebagai fungsi sudut hamburan (σ(Θ)) dengan terlebih dahulu ditentukan nilai dari konstanta (a) dari persamaan (2.56) dan (2.57).

Pada persamaan (2.54) bahwa sudut hamburan pada E atau s yang tetap akan bepengaruh pada nilai integrasi

( )

max

min

∫

dx x f I

Dengan adalah fungsi yang bentuknya bersesuaian dengan sudut hamburan yang kemudian hasil integrasi tersebut digunakan untuk tampang lintang hamburan dari persamaan (2.45).

( )

x f

4.1.1. Sudut Hamburan

Hasil perhitungan numerik sudut hamburan sebagai fungsi E dan s untuk energi potensial berbentuk (persamaan (2.56)) diperlihatkan pada Gambar 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, dan 4.6.

) (r =ar− U

(46)

Gambar 4.1 Grafik Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam), s = 0.22 Å (merah), s = 0.34 Å (abu-abu), dan s = 0.46 Å (biru), dan

a = -0.5 eVÅ.

Gambar 4.2 Grafik Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam), s = 0.22 Å (merah), s = 0.34 Å (abu-abu), dan s = 0.46 Å (biru), dan

(47)

Gambar 4.3 Grafik Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam), s = 0.22 Å (merah), s = 0.34 Å (abu-abu), dan s = 0.46 Å (biru), dan

a = -1.5 eVÅ.

Gambar 4.4 Grafik Θ sebagai fungsi s untuk E = 0.0001 eV (hitam),

E = 0.0003 eV (hijau), E = 0.0006 eV (merah), dan

(48)

Gambar 4.5 Grafik Θ sebagai fungsi s untuk E = 0.0001 eV (hitam),

E = 0.0003 eV (hijau), E = 0.0006 eV (merah), dan

E = 0.001 eV (kuning), dan a = -1 eVÅ.

Gambar 4.6 Grafik Θ sebagai fungsi s untuk E = 0.0001 eV (hitam),

E = 0.0003 eV (hijau), E = 0.0006 eV (merah), dan

(49)

Sedangkan sudut hamburan Θ sebagai fungsi E dan s untuk energi berbentuk (persamaan (2.57)) diperlihatkan pada Gambar 4.7, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11, dan 4.12.

) (r ar

U =

Gambar 4.7 Grafik Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å (kuning),

s = 0.04 Å (merah), s = 0.07 Å (abu-abu), dan

(50)

Gambar 4.8 Grafik Θsebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å (kuning),

s = 0.04 Å (merah), s = 0.07 Å (abu-abu), dan

s = 0.1 Å (biru muda), dan a = -1 eV/Å2.

Gambar 4.9 Grafik Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å (kuning),

s = 0.04 Å (merah), s = 0.07 Å (abu-abu), dan

(51)

Gambar 4.10 Grafik Θsebagai fungsi s untuk E = 0.1 eV (hitam),

E = 0.4 eV (biru muda), E = 0.7 eV (merah), dan

E = 1 eV (hijau),dan a = -0.5 eV/Å2.

Gambar 4.11 Grafik Θsebagai fungsi s untuk E = 0.1 eV (hitam),

E = 0.4 eV (biru muda), E = 0.7 eV (merah), dan

(52)

Gambar 4.12 Grafik Θ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 eV (hitam),

E = 0.4 eV (biru muda), E = 0.7 eV (merah), dan

E = 1 eV (hijau), dan a = -1.5 eV/Å2.

4.1.2. Tampang Lintang Hamburan

Tampang lintang hamburan σ sebagai fungsi E dan s untuk energi potensial berbentuk (persamaan (2.56)) dengan menggunakan persamaan (2.45) diperlihatkan pada Gambar 4.13, 4.14, 4.15, 4.16, 4.17, dan 4.18.

) (r =ar− U

(53)

Gambar 4.13 Grafik σsebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam),

s = 0.22 Å (kuning), s = 0.34 Å (biru), dan

s = 0.46 Å (merah), dan a = -0.5 eVÅ.

Gambar 4.14 Grafik σ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam),

s = 0.22 Å (kuning), s = 0.34 Å (biru), dan

(54)

Gambar 4.15 Grafik σ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam),

s = 0.22 Å (kuning), s = 0.34 Å (biru), dan

s = 0.46 Å (merah), dan a = -1.5 eVÅ.

Gambar 4.16 Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = 0.0001 eV (merah),

E = 0.0003 eV (biru muda), E = 0.0006 eV (hitam), dan

(55)

Gambar 4.17 Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = 0.0001 eV (merah),

E = 0.0003 eV (biru muda), E = 0.0006 eV (hitam), dan

E = 0.001 eV (hijau), dan a = -1 eVÅ.

Gambar 4.18 Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = 0.0001 eV (merah),

(56)

Sedangkan tampang lintang hamburan σ sebagai fungsi E dan s untuk energi potensial berbentuk (persamaan (2.57)) dengan menggunakan persamaan (2.45) diperlihatkan pada Gambar 4.19, 4.20, 4.21, 4.22, 4.23, dan 4.24.

) (r ar

U =

Gambar 4.19 Grafik σsebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å (hitam),

s = 0.04 Å (kuning), s = 0.07 Å (biru), dan

(57)

Gambar 4.20 Grafik σ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å (hitam),

s = 0.04 Å (kuning), s = 0.07 Å (biru), dan

s = 0.1 Å (merah), dan a = -1 eV/Å2.

Gambar 4.21 Grafik σ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å (hitam),

s = 0.04 Å (kuning), s = 0.07 Å (biru), dan

(58)

Gambar 4.22 Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 eV (merah muda),

E = 0.4 eV (biru), E = 0.7 eV (hijau), dan

E = 1 eV (hitam), dan a = -0.5 eV/Å2.

Gambar 4.23 Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 eV (merah muda),

E = 0.4 eV (biru), E = 0.7 eV (hijau), dan

(59)

Gambar 4.24 Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 eV (merah muda),

E = 0.4 eV (biru), E = 0.7 eV (hijau), dan

E = 1 eV (hitam), dan a = -1.5 eV/Å2.

4.2. Pembahasan

Sudut hamburan Θ dari potensial penghambur berbentuk pada Gambar 4.1, 4.2, dan 4.3 menunjukkan bahwa sudut hamburan Θ bergantung pada

s dan E, sedangkan pengaruh nilai a hampir tidak terlihat secara nyata. Semakin besar nilai E, semakin kecil nilai Θ. Semakin besar nilai s semakin kecil nilai Θ. Dengan demikian, sudut hamburan Θ dari potensial penghambur

akan semakin kecil jika s dan E semakin besar. Dari Gambar 4.4, 4.5, dan 4.6 terlihat secara jelas pengaruh nilai a terhadap nilai Θ dan s. Semakin besar

) (r =ar− U

semakin besar nilai s yang mungkin.

Sudut hamburan Θ dari potensial penghambur berbentuk pada Gambar 4.7, 4.8, dan 4.9 menunjukkan bahwa sudut hamburan Θ semakin kecil

) (r ar

(60)

jika E dan s semakin besar. Pada Gambar 4.10, 4.11, dan 4.12 terlihat bahwa sudut hamburan Θ menurun secara eksponensial jika s semakin besar. Nilai E

terlihat mempengaruhi interval s yang mungkin, yaitu semakin besar nilai E

semakin kecil interval s yang mungkin. Demikian juga nilai mutlak a

mempengaruhi interval s yang mungkin.

Tampang lintang hamburan (σ) sebagai fungsi s dan E untuk potensial penghambur berbentuk pada gambar 4.13, 4.14, dan 4.15 menunjukkan bahwa tampang lintang hamburan semakin besar kalau energi kinetik (E) partikel datang dan s semakin besar. Dari Gambar 4.16, 4.17, dan 4.18 juga terlihat pengaruh s dan E terhadap σ.

) (r =ar− U

Tampang lintang hamburan σ untuk potensial penghambur berbentuk pada Gambar 4.19, 4.20, dan 4.21 juga bergantung pada E dan s. Tampang lintang hamburan bernilai konstan kalau

) (r ar

U =

01 , 0

s Å dan untuk nilai s

yang semakin besar dari s=0,01 Å, nilai σ semakin kecil jika s dan E semakin besar. Dari Gambar 4.22, 4.23, dan 4.24 juga memperlihatkan penurunan nilai σ jika E semakin besar dan interval parameter s yang semakin besar kalau nilai a

semakin besar.

Dari hasil-hasil yang diperoleh terlihat bahwa pengaruh s dan E terhadap

Θ untuk potensial penghambur berbentuk dan hampir sama secara kualitatif. Tetapi, tampang lintang hamburan (σ) mempunyai pola yang berbeda untuk potensial penghambur berbentuk dan

. Tampang lintang hamburan σ untuk potensial penghambur

) (r =ar−

U U(r)=ar2

) (r =ar− U

) (r ar

(61)

) (r =ar−

U semakin besar jika s dan E semakin besar, sebaliknya nilai σ semakin kecil kalau s dan E semakin besar untuk potensial penghambur berbentuk

) (r ar

(62)

BAB V PENUTUP 5.1. Kesimpulan

dan E semakin besar untuk potensial penghambur , sebaliknya nilai σ semakin kecil kalau s dan E semakin besar untuk potensial penghambur

) (r =ar−

U U(r)=ar2

) (r =ar−

U U(r)=ar2

) (r =ar− U

) (r ar

U =

5.2. Saran

Karena penelitian ini hanya untuk mengetahui dan membandingkan pengaruh bentuk potensial penghambur terhadap sudut hamburan Θ dan tampang lintang hamburan σ sebagai fungsi s dan E secara kualitatif dengan pemilihan nilai-nilai a, E, dan s tertentu saja, maka perlu dilakukan penelitian lebih lanjut dengan menggunakan nilai-nilai a, E, dan s yang sesuai dengan kenyataan.

(63)

DAFTAR PUSTAKA

Arya, A. P., 1966, Fundamentals of Nuclear Physics, Boston: Allan and Bacon. Boas, M. L., 2006, Mathematical Methods in the Physical Sciences, Third Edition,

New York: John Wiley & Sons.

Goldstein, H., 1959, Classical Mechanics, USA : Addison – Wesley Publishing Company.

Goldstein, H., Poole, C., & Safko, J., 2002, Classical Mechanics, Third Edition, San Francisco: Pearson Education.

Jones, H. F., 1996, Groups, Representations and Physics, London: IOP Publishing.

Krane, K. S., 1988, Introductory Nuclear Physics, Canada: John wiley & sons. Rae, A. I. M., 1985, Quantum Mechanics, UK: The English Language Book

(1)

Gambar 4.22 Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 eV (merah muda), E = 0.4 eV (biru), E = 0.7 eV (hijau), dan

E = 1 eV (hitam), dan a = -0.5 eV/Å2.

Gambar 4.23 Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 eV (merah muda), E = 0.4 eV (biru), E = 0.7 eV (hijau), dan

E = 1 eV (hitam), dan a = -1 eV/Å2.

(2)

Gambar 4.24 Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 eV (merah muda), E = 0.4 eV (biru), E = 0.7 eV (hijau), dan

E = 1 eV (hitam), dan a = -1.5 eV/Å2.

4.2. Pembahasan

Sudut hamburan Θ dari potensial penghambur berbentuk pada Gambar 4.1, 4.2, dan 4.3 menunjukkan bahwa sudut hamburan Θ bergantung pada s dan E, sedangkan pengaruh nilai a hampir tidak terlihat secara nyata. Semakin besar nilai E, semakin kecil nilai Θ. Semakin besar nilai s semakin kecil nilai Θ. Dengan demikian, sudut hamburan Θ dari potensial penghambur

akan semakin kecil jika s dan E semakin besar. Dari Gambar 4.4, 4.5, dan 4.6 terlihat secara jelas pengaruh nilai a terhadap nilai Θ dan s. Semakin besar

1 ) (r =ar− U

a semakin besar nilai s yang mungkin.

Sudut hamburan Θ dari potensial penghambur berbentuk pada Gambar 4.7, 4.8, dan 4.9 menunjukkan bahwa sudut hamburan Θ semakin kecil

2 ) (r ar U =

(3)

jika E dan s semakin besar. Pada Gambar 4.10, 4.11, dan 4.12 terlihat bahwa sudut hamburan Θ menurun secara eksponensial jika s semakin besar. Nilai E terlihat mempengaruhi interval s yang mungkin, yaitu semakin besar nilai E semakin kecil interval s yang mungkin. Demikian juga nilai mutlak a mempengaruhi interval s yang mungkin.

1 ) (r =ar− U

Tampang lintang hamburan σ untuk potensial penghambur berbentuk pada Gambar 4.19, 4.20, dan 4.21 juga bergantung pada E dan s. Tampang lintang hamburan bernilai konstan kalau

2 ) (r ar U =

01 , 0

s Å dan untuk nilai s yang semakin besar dari s=0,01 Å, nilai σ semakin kecil jika s dan E semakin besar. Dari Gambar 4.22, 4.23, dan 4.24 juga memperlihatkan penurunan nilai σ jika E semakin besar dan interval parameter s yang semakin besar kalau nilai a semakin besar.

Dari hasil-hasil yang diperoleh terlihat bahwa pengaruh s dan E terhadap

Θ untuk potensial penghambur berbentuk dan hampir sama secara kualitatif. Tetapi, tampang lintang hamburan (σ) mempunyai pola yang berbeda untuk potensial penghambur berbentuk dan

. Tampang lintang hamburan σ untuk potensial penghambur 1

) (r =ar−

U U(r)=ar2

1 ) (r =ar− U

2 ) (r ar U =

(4)

1 ) (r =ar−

U semakin besar jika s dan E semakin besar, sebaliknya nilai σ semakin kecil kalau s dan E semakin besar untuk potensial penghambur berbentuk

. 2 ) (r ar U =

(5)

BAB V PENUTUP

5.1. Kesimpulan

Nilai sudut hamburan Θ untuk potensial penghambur berbentuk dan secara kualitatif sama, yaitu semakin kecil kalau energi kinetik partikel datang dan parameter pental semakin besar. Tampang lintang hamburan σ mempunyai pola yang berbeda untuk potensial penghambur dan . Tampang lintang hamburan σ semakin besar kalau s dan E semakin besar untuk potensial penghambur , sebaliknya nilai σ semakin kecil kalau s dan E semakin besar untuk potensial penghambur

. 1 ) (r =ar−

U U(r)=ar2

1 ) (r =ar−

U U(r)=ar2

1 ) (r =ar− U

2 ) (r ar U =

5.2. Saran

Karena penelitian ini hanya untuk mengetahui dan membandingkan pengaruh bentuk potensial penghambur terhadap sudut hamburan Θ dan tampang lintang hamburan σ sebagai fungsi s dan E secara kualitatif dengan pemilihan nilai-nilai a, E, dan s tertentu saja, maka perlu dilakukan penelitian lebih lanjut dengan menggunakan nilai-nilai a, E, dan s yang sesuai dengan kenyataan.

(6)

DAFTAR PUSTAKA

Arya, A. P., 1966, Fundamentals of Nuclear Physics, Boston: Allan and Bacon.

Boas, M. L., 2006, Mathematical Methods in the Physical Sciences, Third Edition, New York: John Wiley & Sons.

Goldstein, H., 1959, Classical Mechanics, USA : Addison – Wesley Publishing Company.

Goldstein, H., Poole, C., & Safko, J., 2002, Classical Mechanics, Third Edition, San Francisco: Pearson Education.

Jones, H. F., 1996, Groups, Representations and Physics, London: IOP Publishing.

Krane, K. S., 1988, Introductory Nuclear Physics, Canada: John wiley & sons.

Rae, A. I. M., 1985, Quantum Mechanics, UK: The English Language Book Society .