2. Soal Soal Logaritma
2
2. Soal –Soal Logaritma
= ( 1 – 0.301 + 0.477)
3
2 EBTANAS 99
= (1.176) = 0.784
3
1. Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 2 2 2 log (x -2x + 1) = log (2 x - 2) dan merupakan hasil jawabannya adalah E pengerjaan adalah… UMPTN1989
A. -3 B. -2 C. 0 D. 2 E. 3 log x 3. Penyelesaian dari 2 = 1 adalah…. jawab: 2 2
1
10 x -2x + 1 = 2 x - 2 2 2 ⇔ 0 = 2 x - 2 - x + 2x - 1 2 jawab:
⇔ x + 2x - 3 = 0 ⇔ (x +3 ) (x – 1 ) = 0 log x log x 2 = 1 ⇔ 2 = 2 didapat x = -3 atau x=1 log x = 0 x = 1 ingat bahwa : a log f(x) Æ syarat f(x) > 0
Jawabannya adalah B untuk x =1 Æ f(x) 0 ; tidak berlaku Catatan: sehingga yang berlaku x = -3 10 log x ⇔ log x jawabannya adalah A 10 log x = 0 a y 10 = x (y = log x = x)
⇔ a UN2004
2. Jika log 2 = 0.301 dan log 3 = 0.477, maka x = 1 3 log 225 = EBTANAS1999
4. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
A. 0.714 C. 0.756 E. 0.784 3 log (2x-5) < 2 adalah: B. 0.734 D. 0.778
3
7
7 jawab: 2 A. <x <7 C. <x <7 E. x <
2
2
2 3 3
2 log 225 = log 15 = log 15
5
5
3 B. <x <7 D. x <
2
2
2 = log 5.3
Jawab:
3 3 3 3 log (2x-5) < 2 ⇔ log (2x-5) < 2. log 3
2 = (log 5 + log 3)
3 3 3 2 ⇔ log (2x-5) < log 3
2
10 = (log + log 3)
2x – 5 < 9
3
2 2x < 14
14 2 x < = ( log 10 – log 2 + log 3)
2
3 x < 7 ….. (1)
ab b a
3 . 3 = 18 jawabannya adalah D
2 Nilai yang memenuhi adalah x < -2 2 atau x >2 2 …(2)
Gabungan (1) dan (2) (i) x > 3 dan x > 2
2 (ambil yang terbesar) Æ x >3
jadi himpunan penyelesaiannya adalah x >3 atau x < -3 jawabannya adalah C UN2006
6. Akar-akar persamaan 4 log (2x 2 - 3x +7) = 2 adalah x 1 dan x 2 . nilai 4. x 1 .x 2 =….
A. -6 B. -18 C. 10 D. 18 E. 46 Jawab : 4 log (2x 2 - 3x +7) = 2
⇔ 4 log (2x 2 - 3x +7) = 2 4 log4 ⇔ 4 log (2x 2 - 3x +7) = 4 log 4 2
2x 2 - 3x +7 = 16 2x 2 - 3x – 9 = 0
(2x - 3) (x – 3) = 0 Didapat x 1 =
2
3 dan x 2 = 3 Sehingga 4. x 1 .x 2 = 4 .
2
UN2007
2 ) ( x - 2 2 ) > 0
7. Jika 2 log3 = a dan 3 log 5 = b, maka 15 log20 = … A.
a
2 D.
1
2
1
ab b
B.
) 1 (
2
b a ab
)
2 ) 1 (
2 0 2
( x + 2
- 2
2 < x < 2 2 }
Syarat logaritma log f(x) Æ f(x) >0 2x – 5 > 0 2x > 5 x >
2
5 ….(2)
Maka gabungan 1 dan 2 didapat x >
2
5 dan x < 7 atau dapat ditulis
2
5 <x < 7 jawabannya adalah B
UN2004
5. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2 1 log (x 2 -8) < 0 adalah …
A. {x| -3 <x <3 }
B. {x| -2
C. {x| x < -3 atau x >3 }
Nilai yang memenuhi adalah x < -3 atau x >3 …(1) jangan lupa syarat log f(x) yaitu f(x) > 0 (x 2 -8) > 0
D. {x| x < -2
2 atau x >2 2 }
E. {x| -3 <x <-2
2 atau 2 2 <x <-3}
Jawab: 2 1 log (x 2 -8) < 0 ⇔ 2 1 log (x 2 -8) < 0 . 2 1 log
2
1 ⇔ 2 1 log (x 2 -8) < 2 1 log (
2
1 )
(Ingat tanda berubah untuk 0<a<1, a =
2
1 ) menjadi x 2 -8 > 1 x 2 - 9 >0
(x-3)(x+3) > 0 untuk pembuat nol didapat x =3 atau x = -3
- 3 0 3
- E.
2
1 C. x = 4 atau x = -3
a
2 ingat syarat log f(x) Æ f(x) > 0 Jawab:
1 3 sehingga yang berlaku adalah x = 4 15 log 20 log
20 2 log 20 = = (bisa angka 2 , 3, bebas, 3 jawabannya adalah C log 15 log
15 EBTANAS 1993 korelasikan dengan soal) 8 4
9. Jika log b = 2 dan log d = 1, hubungan antara nilai b dan d adalah….
log 5 . 4 log 3 5 log 3
- 3
4 1 = = 3 3 3 3 3
3 log 5 log
- log 5 .
3 A. b = d
D. b = d 3 B. b = 3d E. b = d 3
5 2 log
- log
2
1
- C. b = d 3 log 5 log 3
- log
- hubungan (1) dan (2)
2 2 = = 3 3 3 3
3 log 5 log 3 log 5 log
3
Jawab: 8 2 log 3 log
2 3
1 log b = 2 …(1) ( log 3 = = a, maka = log 2 = ) log
2 log 3 a 4 log d = 1 ….(2) 3 3 +
1 2 ab
2
5 2 log
2
b
2 . b
a a a 3 3 = = = log
1 8 log b
5 log + + + + 3 b 1 b 1 b
2 4 = log d
1
ab
2 2 ab + + = = 1 ) a (
1 b ) + + a ( b 8 4 log b = 2 . log d Jawabannya adalah B log b log d = 2.
UN2006 log 8 log
4
8. Himpunan penyelesaian 5 5 log b log d 3 = 2. 2 log (x-2) + log (2x+1) =2 adalah… log 2 log
2
1
1
1 A. {1 } C. {4 } E. {3, 4 } log b log d = 2.
2
2
2 3 log 2 2 log
2
1 B. {3} D. {1 , 3}
2 1 log b log d
Jawab: 5 5 5 = 3 log
2 log
2 log (x-2) + log (2x+1) = 2 log 5
1 2 2 5 5 2 log b = log d
3 log { (x-2). (2x+1) } = log 5 2 1 3 2 log b = log d (x-2). (2x+1) = 25 2 3 1
2x -3x -2 = 25 2 b = d
2x -3x -27 = 0 3 (2x - 9) (x + 3) = 0 b = d jawabannya adalah E 2 4 3 8 x
UNAS2009 y = a
10. Perhatikan grafik fungsi eksponen berikut x 1 x
y
a = y = 2 untuk mudahnya ambil nilai x =2, karena y = y maka a = y untuk x = 2 dimana y = 4 didapat a =
4 = ± 2
yang berlaku adalah +2 karena dari grafik terlihat a > 0 a 2 jadi y= f(x) = log x = log x jawabannya adalah C Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah….
A. 2 log x
B. -2 log x 2 C. log x 2 1 D. log x
1 E. log x
2 jawab: grafik fungsi logaritma merupakan invers dari grafik eksponennya.. x diketahui grafik eksponen y = a maka fungsi logaritmanya (fungsi inversnya) adalah: a y= f(x) = log x yang kita cari adalah nilai a nya kita lihat titik-titik grafik: x y 0 1
1 2