Hukum Kirchhoff

5. Hukum Kirchhoff

Pada Gambar 11 memberikan satu contoh dari rangkaian. Kedua resistor R 1 dan R 2 pada rangkaian ini terlihat seperti dihubungkan secara paralel, padahal tidak demikian. Tegangan jatuh pada kedua resistor tersebut tidaklah sama, karena adanya ggl (gaya gerak listrik) ε 2 yang diserikan dengan R 2 . Juga karena arus yang mengalir pada R 1 dan R 2 tidaklah sama, maka R 1 dan R 2 juga tidak dapat dikatakan dirangkai secara seri.

Gambar 11. Suatu contoh rangkaian sederhana yang tidak bisa dianalisa dengan mengganti kombinasi resitor seri atau paralel dengan resistansi ekivalen mereka.

Ketika suatu rangkaian tidak dapat dibentuk menjadi rangkaian sederhana dengan kombinasi seri dan/ atau paralel untuk menentukan arus yang mengalir dalam rangkaian, maka dapat digunakan hukum-hukum yang dikemukakan oleh G.R. Kirchhoff (1824–1887). Hukum Kirchhoff merupakan aplikasi sederhana dari hukum kekekalan momentum dan energi. Ada dua hukum yang berlaku bagi rangkaian yang memiliki arus tetap (tunak) kedua hukum ini yaitu:

1. Pada setiap rangkaian tertutup, jumlah aljabar dari beda potensialnya harus sama dengan nol.

2. Pada setiap titik percabangan jumlah arus yang masuk melalui titik tersebut sama dengan jumlah arus yang keluar dari titik tersebut.

Hukum pertama Kirchhoff juga bisa disebut hukum simpal, karena pada kenyataannya beda potensial di antara dua titik dalam satu rangkaian pada keadaan tunak selalu konstan. Hukum ini didasarkan pada kekekalan energi.

Hukum kedua Kirchhoff, dikenal dengan hukum percabangan, karena hukum ini memenuhi kekekalan muatan. Hukum ini diperlukan untuk rangkaian multisimpal yang mengandung titik-titik percabangan ketika arus mulai terbagi. Pada keadaan tunak, tidak ada akumulasi muatan listrik pada setiap titik dalam rangkaian, dengan demikian jumlah muatan yang masuk di dalam setiap titik akan meninggalkan titik tersebut dalam jumlah yang sama.

Gambar 12. Ilustrasi dari hukum Kirchhoff tentang titik percabangan. Arus I 1 yang mengalir melalui titik a sama dengan jumlah I 2 +I 3 yang mengalir keluar dari tiik a.

Gambar 12 menunjukkan suatu titik percabangan dari 3 buah kawat yang dialiri arus I 1 ,I 2 , dan I 3 . Dalam rentang waktu ∆t, muatan I 1 ∆t mengalir melalui titik percabangan dari arah kiri. Dalam rentang waktu ∆t juga, muatan I 2 ∆t dan I 3 ∆t bergerak kearah kanan meninggalkan titik percabangan. Karena muatan tersebut bukan berasal dari titik percabangan dan tidak juga menumpuk pada titik tersebut dalam keadaan tunak, dengan demikian muatan akan terkonversi dititik percabangan tersebut yaitu:

I 1 =I 2 +I 3 (30)

Gambar 13 memperlihatkan sautu rangkaian yang terdiri dari 2 buah baterai dengan hambatan dalam r 1 dan r 2 beserta 3 buah resistor luar. Kita mengharapkan dapat menentukan arus yang mengalir dalam rangkaian tersebut sebagi fungsi dari ggl dan hambatan, yang kita anggap nilainya telah diketahui. Kita tidak dapat memperkirakan arah arusnya kecuali kita telah mengetahui baterai mana yang memiliki nilai ggl terbesar, namun sebenarnya kita tidak perlu mengetahui arah arus dalam rangkaian untuk menganalisisnya. Kita dapat menganggap arus mengalir ke arah mana saja, dan memecahkan persoalan tersebut berdasarkan suatu asumsi. Jika asumsi kita salah, kita akan memperoleh nilai arus yang negatif, yang menandakan bahwa arah arus sebenarnya berlawanan arah dengan asumsi semula.

r 2 R 2 Gambar 13 . Rangkaian berisi dua baterai dan tiga resistor eksternal tanda plus minus pada reistor

1 2 digunakan untuk mengingatkan kita sisi mana pada tiap resistor yang berada pada potensial lebih tinggi

r 1 untuk arah arus yang diasumsikan.

Dengan menganggap bahwa arus I mengalir searah jarum jam, seperti yang terlihat pada gambar, maka dengan menggunakan hukum pertama Kirchhoff saat kita melintas simpal dengan arah yang telah diasumsikan semula berawal dari titik a. Tinggi rendahnya potensial pada sisi resistor untuk arah yang dipilih ditandai dengan tanda plus dan minus pada gambar. Turun naiknya potensial dipelihatkan pada Tabel 1. Perhatikan bahwa potensial turun saat kita melintasi sumber ggl pada titik

c dan d dan potensial naik saat kita melintasi sumber ggl antara f dan g. Mulai dari titik a dengan menerapkan hukum Kirchhoff 1, kita peroleh:

-IR 1 – IR 2 – ε 2 – Ir 2 – IR 3 + ε 1 – Ir 1 =0

dengan demikian untuk arus I kita peroleh: ε 1 − ε

I 2 = (32)

Tabel 1. Perubahan potensial antara titik yang ditandai pada rangkaian dalam Gambar 8

aÆb

Berkurang IR 1

bÆc

Berkurang IR 2

Berkurang Ir 2

eÆf

Berkurang IR 3

Bertambah Ir 1

Ingat bahwa jika ε 2 lebih besar daripada ε 1 , kita peroleh nilai negatif untuk arus I, yang menunjukkan bahwa kita telah mengasumsikan arah I yang salah. Yaitu, jika ε 2 lebih besar daripada ε 1 , arus akan berlawanan dengan arah jarum jam.

Kita dapat menghitung keseimbangan energi dalam rangkaian ini dengan menyusun kembali Persamaan 21 dan mengalikan setiap terminal dengan I:

I= I+I 2 R +I 2 R +I 2 ε 2 1 ε 2 1 2 r

2 +I R 3 +I r 1 (33)

Suku ε 1 I adalah laju di mana baterai 1 menimbulkan energi ke dalam rangkaian. Energi ini berasal dari energi kimia internal baterai. Suku ε 2 I adalah laju di mana energi listrik diubah menjadi energi kimia dalam baterai 2. Suku I 2 R

1 adalah laju di mana panas joule dihasilkan dalam resistor R 1 . Dengan cara yang sama, suku-suku untuk resistansi lainnya memberikan laju pemanasan joule di

dalamnya.

CONTOH 9

Suatu baterai dengan ε = 20 volt, r = 0,5 ohm, dihubungkan seri dengan suatu motor yang bekerja pada tegangan EMF ε’ = 12 volt (ini bukan tegangan jepit motor) dan hambatan dalam motor r’ = 1 Ω. Kawat-kawat penghantar memberikan hambatan luar R = 2,5 ohm (Gambar 14).

a. Berapa besar arus yang mengalir ?.

b. Berapa tegangan jepit baterai V ab , tegangan jepit motor V ac , tegangan jepit hambatan luar R,

V cb ?.

c. Berapa besar panas yang timbul dalam baterai, kotor dan hambatan R dalam selang waktu t =

1 detik ?

d. Berapa kerja listrik yang dihasilkan baterai dan kerja mekanis yang dihasilkan motor?

Gambar 14. Rangkaian tertutup yang satu sumber EMF ( ε , r ) berupa baterai dan sebuah motor yang dihubungkan seri dengan

hambatan luar R.

Penyelesaian

a. Arus yang mengalir dalam rangkaian :

i ε ε' 20 - 12 = = Amp = 2 Amp.

R + r + r' 2,5 + 0,5 + 1

b. Tegangan jepit baterai :

V ab = ( 20 – 2 x 0,5 ) volt = 19 volt.

Tegangan jepit motor :

V ac = ( 12 + 2 x 1 ) volt = 14 volt

Tegangan jepit hambatan luar R :

V cb = 2 x 2,5 volt = 5 volt

c. Selama 1 detik panas yang timbul, dalam baterai

:W 1 =i 2 rt = 2 2 x 0,5 x 1 Joule = 2 Joule,

dalam motor

:W 2 =2 2 x 1 x 1 = 4 Joule

dalam hambatan luar R : W 2

3 =2 x 2,5 x 1 = 10 Joule

d. Kerja listrik yang dihasilkan baterai selama 1 detik : W o = 20 x 2 x 1 Joule = 40 Joule Kerja mekanis yang dihasilkan motor : W 4 = 12 x 2 x 1 = 24 Joule

CONTOH 10

Gambar 15 menunjukkan suatu rangkaian listrik yang terdiri dari dua loop. Besar hambatan luar, hambatan dalam, dan sumber-sumber EMF ditunjukkan pada gambar. Tentukan besar dan arah

arus yang melewati R 1 , R 2 , dan R 3 .

ε 1 = 20 V , r 1 = 0 Ω

ε 2 = 12 V , r 2 = 0 Ω

Gambar 15. Rangkaian perhitungan menggunakan hukum Kirchhoff 1 dan 2 dalam contoh soal 2.4

Penyelesaian

Misalkan arah arus dan arah loop seperti ditunjukkan pada gambar.

Loop I : ε 1 -i 1 R 1 +i 2 R 2 = 0 atau

20 – 5 i 1 + 3i 2 =0

(a)

Loop II : - ε 1 -i 2 R 2 -i 3 R 3 = 0 atau

-12 – 3 i 2 - 4i 3 =0

(b)

dan dari hukum Kirchhoff I, Σ i di titik d adalah nol, yaitu

(c )

Dari Persamaan (a), (b), dan (c ) dapat dicari i 1 , i 2 ,i 3 yaitu i 1 = 2,213 A, i 2 = 2,979 A, dan i 3 = 2,766 A.

Tanda negatif untuk i 2 dan i 3 berarti bahwa arah arus sebenarnya melawan arah arus pada Gambar 15.

Ketika ujung alat “testpen” berulangkali disentuhkan dengan arus listrik, akan terjadi perubahan sifat dari ujung alat tersebut. Jika kemudian ujung alat testpen ini didekatkan dengan paku-paku kecil maka paku-paku tersebut akan tertarik dan menempel pada ujung testpen. Hal ini menunjukkan bahwa ujung testpen telah mempunyai sifat kemagnetan meskipun kecil. Apa sifat kemagnetan itu? Sifat kemagnetan telah dikenal ribuan tahun yang lalu ketika ditemukan sejenis batu yang dapat menarik besi. Dengan semakin berkembangnya ilmu pengetahuan, orang telah dapat membuat magnet dari besi, baja atau campuran logam lainnya. Telah dibuktikan pula bahwa arus listrik dapat menimbulkan medan magnet di sekitar arus listrik tersebut. Magnet banyak digunakan dalam industri elektronika seperti TV, mikropon, telepon.

Sebuah magnet selalu mempunyai dua kutub yaitu kutub utara dan kutub selatan. Jika sebuah magnet batang dibiarkan pada posisi bergantung bebas maka magnet batang selalu sejajar dengan arah utara- selatan, seperti ditunjukkan oleh Gambar 1. Ujung magnet yang menunjuk arah utara disebut kutub utara dan yang kea rah selatan disebut kutub selatan. Dari percobaan dapat dibuktikan bahwa dua kutub sejenis saling tolak-menolak dan dua kutub tak sejenis tarik-menarik.

Gambar 1. Dua kutub magnet batang

Bila sebuah magnet batang dipotong menjadi dua bagian maka potongannya tidak membuat sebuah kutub utara dan kutub selatan yang terpisah melainkan akan menghasilkan dua buah magnet yang masing-masing memiliki kutub utara dan kutub selatan. Demikian pula bila batang magnet tersebut dipotong menjadi empat bagian, delapan bagian, atau sembarang bagian maka akan terbentuk sejumlah magnet batang dengan kutub magnet yang saling perpasangan, seperti ditunjukkan Gambar

2. Hasil percobaan menunjukan bahwa dalam bahan magnet, molekul-molekul bahan merupakan magnet-magnet kecil yang disebut “magnet elementer”. Karena itulah tidak mungkin memisahkan kutub utara dan kutub selatan suatu bahan magnet.

Gambar 2. Potongan-potongan magnet.