Draf MODUL FISIKA DEPARTEMEN PENDIDIKAN

Draf MODUL

FI SI KA

DEPARTEMEN PENDI DI KAN NASI ONAL
BI RO PERENCANAAN DAN KERJASAMA
LUAR NEGERI
JAKARTA
2007

DRAF MODUL

FI SI KA
Penyusun:
Endarko,M.Si.
Gatut Yudoyono,M.T.

Editor:

DEPARTEMEN PENDI DI KAN NASI ONAL
BI RO PERENCANAAN DAN KERJASAMA LUAR NEGERI
JAKARTA
2007

ii

Modul Fisika

PENGANTAR

iii

Modul Fisika

DAFTAR ISI
Pengantar

iii

Daftar Isi

iv

I.

PENDAHULUAN

1

II.

PEMBELAJARAN 1 Listrik Statis

III.

PEMBELAJARAN 2 Listrik Dinamis

IV.

PEMBELAJARAN 3 Kemagnetan

V.

PEMBELAJARAN 4 GGL induksi

VI.

PEMBELAJARAN 5 Arus Bolak-balik

VII.

PEMBELAJARAN 6 Piranti Semikonduktor

VIII.

PEMBELAJARAN 7 Optika terapan

IX.

EVALUASI

iv

Modul Fisika

I. PENDAHULUAN
No

No Unit

1

Unit Kompetensi

4

Menggunakan hukum Coulomb; menghitung kuat medan listrik,
potensial listrik
Menggunakan hukum Ohm, hukum Kirchhoff; menghitung energi dan
daya listrik
Menghitung gaya pada muatan, momen gaya pada loop dalam medan
magnet; menghitung induksi magnet oleh muatan bergerak dan arus
dalam kawat
Menghitung GGL induksi dan indukstansi induktor

5

Menghitung arus transien, arus dan tegangan dalam rangkaian RLC seri

6

Menjelaskan p-n junction, diode dan transistor, photodetektor,
karakteristik LED dan laser
Menjelaskan penjalaran sinar dalam instrumentasi optik dan sistem
komunikasi optik

2
3

7

Jam/Minggu
2 Jam
Kode Mata Kuliah
Nama Matakuliah
Silabus ringkas

Tujuan Instruksional Umum
(TIU)

Mata Kuliah Penunjang
Penilaian

Daftar Pustaka

Semester : 3

Sifat:

Wajib
Fisika
Fisika merupakan fondasi dari semua cabang ilmu, tidak terlepas dari
perkembangan teknologi jaringan dan teknik computer. Kuliah ini
bertujuan untuk meberikan pengetahuan, kemampuan dan ketrampilan
dalam teknik computer yang berhubungan dengan listrik dan magnet
serta prianti semikonduktor dan optika terapan.
Pada kuliah ini diharapkan mahasiwa dapat mengimplementasikan
contoh dan tugas-tugas dalam hubungan teknik komputer
Mahasiswa diharapkan mampu:
• Menggunakan rumusan-rumusan dasar listrik-magnet
• Menghitung besaran listrik dalam rangkaian arus bolak-balik
• Menjelaskan karakteristik bahan semikonduktor dan sistem
komunikasi optic
Matematika 1
UTS = 35%
UAS = 35 %
Tugas = 30 %
1. Marthen Kanginan “Fisika SMA” Penerbit Erlangga Jakarta 1990.
2. Giancoli, DC, “Fisika”, Penerbit Erlangga, 2001
3. Tipler, PA, “Fisika untuk sains dan teknik”, (Terj. Bambang
Soegijono), Erlangga, Jakarta, 2001
4. Halliday and Resnick, ”Fisika”, Jilid 2 (Terj. Silaban, P dan Sucipto,
E), Erlangga, Jakarta, 1984
5. Kamajaya “Penuntun Pelajaran Fisika Klas III SMA”, Penerbit
Ganeca Exact, Bandung 1988
6. Sutrisno, Elektronika Teori dan penerapannya, Penerbit ITB
Bandung, 1986

Format Penulisan SAP - 1

Modul Fisika

Mg#

Kompetensi

1-2

a) Mampu
menggunakan
hukum coulomb
dan menghitung
kuat medan listrik
b) Mampu
menghitung
potensial listrik dan
kapasitansi
kapasitor

3-4

a) Mampu
menggunakan
hukum ohm
b) Mampu
menjelaskan
konsep arus listrik
c) Mampu
menggunakan
hukum kirchoff
dalam rangkaian
arus searah
d) Mampu
menghitung energi
dan daya listrik

Sub
Kompetensi
Listrik Statis

Listrik Dinamis

Uraian Rinci Materi Kuliah
Kriteria Kinerja
Lingkup Belajar
ƒ Gaya interaksi
dua muatan
listrik dihitung
dengan hukum
Coulomb
ƒ Kuat medan
listrik
ditentukan oleh
muatan titik.
ƒ Kapasitasi
kapasitor
ditentukan oleh
potensial listrik

Materi kompetensi ini
membahas tentang:
- Muatan listrik
- Hukum Coulomb
- Medan listrik
- Potensial listrik
- Kapasitansi
Kapasitor

• Hubungan arus
listrik dan
hambatan listrik
dihitung melalui
hukum ohm
• arus listrik,
tegangan listrik,
dan hambatan
listrik ditentukan
dengan hukum
kirchoff
• Hubungan arus
listrik dan
tegangan listrik
untuk
menghitung
energi dan daya
listrik


• Hukum ohm
• Arus listrik
• Hukum kirchoff
• Energi dan daya
listrik

Materi Pokok Pemelajaran
Sikap
Pengetahuan
-Terjadinya
Teliti dalam
muatan listrik
menjelaskan
Gaya Coulomb
pengaruh
(hukum
gaya
Coulomb)
interaksi dua
Pengertian
muatan
medan listrik
Kuat medan
listrik
- Potensial listrik
dan Kapsitansi
kapasitor

• Teliti
dalam
menghitung
arus dan
tegangan
listrik

• Pengertian
hukum ohm
• Pengertian arus
listrik
• Pengertian
hukum kirchoff
• Pengertian
energi dan daya
listrik

Keterampilan
- Menghitung gaya
interaksi dua
muatan listrik dan
kuat medan listrik
- Menghitung
potensila listrik dan
kapasitansi
kapasitor.

• Menghitung arus
dan tegangan
listrik melalui
hokum ohm
• Menghitung arus
dan tegangan
listrik dengan
hokum kirchoff
• Menghitung enrgi
dan daya listrik

I.1

Modul Fisika
Mg#

Kompetensi

5-6

a) Mampu
menghitung gaya
pada muatan yang
disebabkan oleh
medan magnet
b) Mampu
menghitung
momen gaya pada
loop yang berarus
dalam medan
magnet
c) Mampu mengitung
induksi magnet
oleh muatan
bergerak dan arus
dalam kawat
d) Mampu
menjelaskan
magnetism dalam
bahan
a) Mampu
menghitung fluks
magnet
b) Mampu
menghitung GGL
induksi
c) Mampu
menjelaskan cara
kerja generator dan
motor
d) Mampu
menghitung
induktansi induktor
a) Mampu
menghitung arus
transient dalam

7-8

9-11

Sub
Kompetensi
Kemagnetan

Kriteria Kinerja

Lingkup Belajar

Materi Pokok Pemelajaran
Sikap
Pengetahuan
• Teliti
• Pengertian
dalam
muatan
menentuka
magnet
n
• Cara
kemagneta
menghitung
n bahan
gaya Lorentz
• Macam –
macam sifat
kemagnetan
bahan

• Gaya yang
disebabakan
oleh medan
magnet
• Momen gaya
pada loop yang
berarus dalam
medan magnet
• Induksi magnet
oleh muatan
bergerak dan
arus dalam
kawat
• Magnetism
dalam bahan

• Gaya oleh medan
magnet
• Momen gaya pada
loop arus dan
magnet
• Sumber medan
magnet
• Magnetisme dalam
bahan

GGL Induksi



• Fluks magnetik
• GGL Induksi
• Generator dan
motor
• Indukstansi induktor

• Teliti
dalam
menghitung
fluks
magnetik
dan GGL
Induksi


• Pengertian
Fluks magnet
dan GGL
Induksi
• Pengertian
generator dan
motor

• Menghitung Fluks
magnet dan GGL
induksi

Arus Bolak
balik



• Arus bolak-balik
dalam hambatan,
induktor dan



• Pengertian IL,IR
dan IC
• Pengertian



Keterampilan
Menerapkan
prinsip-prinsip
medan magnet
pada instalasi
personal
komputer, system
jaringan, system
multimedia.

I.2

Modul Fisika
Mg#

12-14

15-16

Kompetensi
inductor dan
kapasitor
b) Mampu
menjelaskan
konsep tegangan
dan arus efektif
c) Mampu
mengihitung arus
dan tegangan
dalam rangkaian
RLC seri
d) Mampu
menggunakan
rumusan dalam
transformator
a) Mampu
menjelaskan
semikonduktor
instrinsik dan
ekstrisik
b) Mampu
menjelaskan p-n
junction
c) Mampu
menjelaskan aliran
arus dalam dioda
dan transistor
d) Mampu
menjelaskan cara
kerja photodiode
e) Mampu
menjelaskan
karakteristik LED
dan laser
a) Mampu
menggunkan

Sub
Kompetensi

Kriteria Kinerja

Lingkup Belajar
kapasitor
• Tegangan dan arus
efektif
• Rangkaian RLC
• Transformator

Materi Pokok Pemelajaran
Sikap
Pengetahuan
tegangan dan
arus efektif

Keterampilan

Piranti
semikonduktor



• Semikonduktor
instrinsik dan
ekstrinsik
• P-n junction
• Dioda dan transitor
• Photodiode
• LED dan laser







Optika terapan



• Hukumpemantulan
dan pembiasan







I.3

Modul Fisika
Mg#

Kompetensi
hokum pemantulan
dan pembiasan
b) Mampu
menjelaskan sinar
dalam system
instrumentasi optic
c) Mampu
menjelaskan
karakteristik fiber
optic
d) Mampu
menjelaskan
penjalaran sinar
dalam system
komunikasi optik

Sub
Kompetensi

Kriteria Kinerja

Lingkup Belajar

Materi Pokok Pemelajaran
Sikap
Pengetahuan

Keterampilan

• Instrumentasi optic
• Fiber optic
• Sistem Komunikasi
optic

I.4

Modul Fisika: Listrik Statis

II. PEMBELAJARAN 1

Listrik Statis
Kata “listrik” dapat membangkitkan bayangan teknologi modern yang sangat kompleks, seperti
peralatan komputer yang canggih, sumber cahaya yang sangat menopang kehi-dupan manusia, gerak
motor listrik, daya listrik. Tetapi gaya listrik akan tampak memainkan peranan yang lebih dalam pada
kehidupan kita.
Studi awal mengenai kelistrikan telah dilakukan jauh di zaman kira-kira 600 tahun sebelum masehi
oleh orang Yunani, tetapi baru pada dua abad terakhir dilakukan studi lengkap mengenai gejala dan
hal-hal yang berhubungan dengan kelistrikan. Pada modul ini akan dibahas bagaimana
membangkitkan muatan listrik, gaya tarik/tolak antara dua atau lebih partikel bermuatan listrik, serta
kuat medan listrik oleh muatan titik.

1. Muatan Listrik dan Kekekalannya
Kata “listrik” berasal dari kata Yunani “elektron” yang berarti “ambar”. Ambar adalah suatu damar
pohon yang telah membatu, dan jika digosok dengan kain wol akan diperoleh sifat yang dapat
menarik benda-benda ringan. Perilaku batu ambar seperti ini sekarang dapat dikatakan bahwa “batu
ambar terelektrifikasi atau memperoleh muatan listrik” atau secara listrik “dimuati”. Proses
elektrifikasi ini sekarang kita sebut sebagai listrik statis, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1.
Untuk memberi muatan listrik pada benda padat, dapat dilakukan dengan menggosok-gosokkannya
benda tersebut pada benda lain. Jadi, sebuah mobil yang sedang melaju akan memperoleh muatan
listrik akibat geraknya menembus udara sekelilingnya; selembar kertas akan bermuatan listrik ketika
bergerak dalam mesin cetak. Pada masing-masing kasus di atas sebuah benda menjadi bermuatan
listrik karena proses penggosokan terhadap benda lain dan dikatakan memiliki muatan listrik total.
Sesungguhnya, persinggungan yang rapat saja sudah akan menimbulkan muatan listrik. Menggosok
artinya tidak lain adalah membuat persinggungan rapat antara permukaan dua benda.

I.1

Modul Fisika: Listrik Statis

(a)

(b)

(c)
Gambar 1. Proses elektrifikasi (a) penggosokan (b) sisir menarik
benda-benda kecil, (c) penggaris menarik potongan kertas kecil

Apakah semua muatan listrik sama, atau mungkinkah ada lebih dari satu jenis muatan? Pada
kenyataannya ada dua jenis muatan listrik berdasar kegiatan empiris, sebagaimana ditunjukkan oleh
eksperimen seperti pada Gambar 2. Sebuah penggaris plastik yang digantungkan dengan tali dan
digosokkan dengan keras pada kain untuk membuatnya bermuatan. Ketika penggaris ke dua yang
juga telah dimuati dengan cara yang sama didekatkan ke penggaris yang pertama, terlihat bahwa satu
penggaris menolak penggaris plastik yang lainnya, seperti ditunjukkan pada Gambar 2(a). Dengan
cara yang sama, jika sebuah batang kaca yang telah digosok dan kemudian didekatkan dengan batang
kaca lain yang telah bermuatan kembali menunjukkan adanya gaya tolak-menolak, seperti Gambar
2(b).
Sebaliknya jika batang kaca yang telah bermuatan didekatkan dengan penggaris plastik yang juga
telah bermuatan (keduanya dimuatan dengan cara menggosok), maka terlihat bahwa kedua benda
saling tarik-menarik, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2(c ). Kejadian menunjukkan bahwa
ada perbedaan muatan listrik antara muatan pada plastik dan muatan yang dibawa oleh kaca, dengan
kata lain bahwa ada dua jenis muatan yang terbentuk pada benda yang digosok. Dari ketiga kejadian
sederhana tadi maka gaya interaksi antara dua benda bermuatan menunjukkan bahwa muatan sejenis
akan tolak-menolak dan sebaliknya muatan yang tidak sejenis akan saling tarik-menarik.
Seorang negarawan, filsuf, dan ilmuwan Amerika Benjamin Franklin (1706-1790) menga-jukan
argument bahwa ketika sejumlah muatan dihasilkan pada suatu benda dalam satu proses, maka
muatan yang berlawanan dengan jumlah yang sama dihasilkan pada benda yang lainnya. Positif dan
negatif diperlakukan secara aljabar, sehingga pada setiap proses, perubahan total jumlah muatan
yang dihasilkan selalu nol. Sebagai contoh, ketika penggaris plastik digosok dengan handuk kertas,
maka penggaris plastik mendapatkan muatan negatif sedangkan handuk akan mendapatkan muatan
positif dengan jumlah yang sama. Muatan-muatan tersebut terpisah, tetapi jumlah keduanya nol. Ini
merupakan contoh hukum yang dikenal sebagai hukum kekekalan muatan listrik yang menyatakan
bahwa:
“jumlah total muatan listrik yang dihasilkan pada setiap proses adalah nol”.
Jika suatu benda atau bagian ruang mendapatkan muatan positif, mala muatan negatif dengan jumlah
yang sama akan ditemukan di daerah sekitarnya atau benda di dekatnya. Tidak pernah ditemukan
penyimpangan dari hukum ini, dan hukum kekekalan ini sama kuatnya seperti hukum kekekalan
energi dan momentum.

I.2

Modul Fisika: Listrik Statis

(a) Dua penggaris plastik yang bermuatan saling
tolak-menolak

(b) Dua batang kaca yang bermuatan saling
tolak-menolak

Gambar 2. Muatan yang tidak sejenis akan
tarik-menarik, sedangkan muatan yang sejenis
akan tolak-menolak
(c) Batang kaca bermuatan menarik penggaris
plastik bermuatan

2. Muatan Listrik dalam Atom
Konsep kelistrikkan semakin menunjukkan kemajuan ketika konsep kelistrikan dimulai dari dalam
atom itu sendiri. Konsep ini berkembang baru pada dua abad terakhir. Pada bagian ini akan dibahas
struktur atom dan gagasan-gagasan yang membawa kita terhadap pandangan atom yang saat ini lebih
rinci.
Perkataan atom berasal dari bahasa Yunani atomos yang berarti tak dapat dibagi. Partikel subatom
yang membentuk atom ada tiga macam yakni elektron, proton, dan netron, dengan model atom
seperti ditunjukkan pada Gambar 3. Atom memiliki inti bermuatan positif yang berat, dan dikelilingi
oleh satu atau lebih elektron bermuatan negatif. Inti terdiri dari proton yang bermuatan positif, dan
netron tidak bermuatan (netral). Besarnya muatan negatif (elektron) sama dengan besarnya muatan
positif (proton) dan tidak ada muatan yang lebih kecil dari kedua muatan partikel ini, sehingga
seringkali disebut dengan satuan dasar muatan (e). Semua muatan benda merupakan kelipatan
bilangan bulat dari satuan dasar muatan, dengan demikian muatan bersifat terkuantisasi (diskrit).
Setiap muatan Q yang ada di alam dapat dituliskan dalam bentuk Q = ± Ne. Kuantisasi muatan listrik
kadangkala tidak teramati karena biasanya N memiliki harga yang sangat besar, seperti misalkan
pada batang plastik yang digosokkan pada kain wol maka akan berpindah sejumlah elektron
sebanyak sekitar 1010 . Sedangkan proses berkurang atau bertambahnya elektron pada suatu benda
disebut dengan ionisasi. Besarnya satuan dasar muatan listrik e adalah

e = 1,60 × 10 −19 C

I.3

Modul Fisika: Listrik Statis

Gambar 3. Model atom sederhana
Massa proton dan netron besarnya hampir sama, dan massanya 1840 kali massa elektron. Jadi,
praktis seluruh massa atom terpusat di intinya. Karena satu kilomol hydrogen beratom tunggal terdiri
atas 6,02x1026 partikel (bilangan Avogadro) dan massanya 1,008 kg, maka massa atom hydrogen
adalah
m hidrogen =

1,008 kg
6,02 x10 26

= 1,67 x10 −27 kg

Atom hydrogen adalah satu-satunya pengecualian dari dalil bahwa setiap atom terdiri dari 3 macam
partikel subatom. Inti atom hydrogen hanya sebuah proton, dikitari oleh satu elektron dan selebihnya
merupakan massa atom hydrogen, (1/1840) bagian adalah massa elektron dan selebihnya merupakan
massa proton. Dinyatakan dengan tiga angka penting maka massa elektron adalah

1,67 x10 −27 kg
= 9,11x10 −31 kg
Massa elektron =
1840
Massa proton = 1,67 x10 −27 kg
Karena massa proton dan massa neutron hampir sama, maka
Massa neutron = = 1,67 x10

−27

kg

Dalam susunan berkala atom (tabel periodik), setiap unsur ditulis dalam satu kotak dan di bagian
bawahnya terdapat bilangan yang menyatakan nomor atom.
“Nomor atom menunjukkan banyaknya proton dalam inti, atau, dalam
keadaan tidak terusik, merupakan banyaknya elektron di luar inti”.
Bila jumlah total proton sama dengan jumlah total elektron, maka benda yang bersangkutan sebagai
suatu keutuhan netral secara listrik.
Ketika kita ingin melebihkan muatan negatif pada suatu benda, hal ini dapat dilakukan dengan dua
cara, yakni cara pertama: tambahkan muatan negatif pada benda netral, atau cara ke dua:
mengambil sejumlah muatan positif pada benda tersebut. Begitu pula, kalau muatan positif
I.4

Modul Fisika: Listrik Statis
ditambahkan atau bila muatan negatif dikurangkan, maka akan terjadi kelebihan muatan positif.
Dalam kebanyakan kejadian, muatan negatiflah (elektron) yang ditambahkan atau dikurangi, dan
benda yang disebut “bermuatan positif” adalah benda yang jumlah normal muatan elektronnya
berkurang. Yang dimaksud dengan “muatan” suatu benda adalah muatan lebihnya, dibandingkan
dengan jumlah muatan positif atau negatif dalam benda itu, muatan lebih tersebut jumlahnya jauh
lebih sedikit.
Pada benda padat, inti cenderung berada pada posisi yang tetap, sementara elektron bergerak cukup
bebas. Pemberian muatan pada benda padat dengan cara menggosok bisa dijelaskan sebagai
perpindahan elektron dari satu benda ke benda yang lainnya. Penggaris plastik menjadi bermuatan
negatif ketika digosok dengan handuk kertas, perpindahan elektron dari handuk ke plastik membuat
handuk bermuatan positif yang sama besarnya dengan muatan negatif yang didapat oleh plastik.
Biasanya muatan pada ke dua benda hanya bertahan dalam waktu yang terbatas dan akhirnya ke dua
benda kembali ke-keadaan netral.

Gambar 4. Sebuah molekul polar H2O, mempunyai muatan yang
berlawanan pada ujung yang berbeda
Pertanyaan yang muncul dalam benak kita adalah ke mana muatan itu pergi?. Dalam beberapa
kasus, hal ini dinetralkan oleh ion-ion bermuatan di udara (misalnya, oleh tumbukan dengan partikelpartikel bermuatan, yang dikenal sebagai sinar kosmik dari ruang angkasa yang mencapai bumi). Hal
yang penting diketahui, bahwa muatan dapat lepas ke inti air yang ada di udara. Ini karena molekulmolekul air adalah polar, sehingga eleKtron-elektron ekstra pada penggaris plastik, dapat lepas ke
udara karena di tarik menuju molekul-molekul positif air, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 4.
Di sisi yang lain, benda-benda yang dimuati secara positif, dapat dinetralkan oleh hilangnya elektronelektron air dari molekul-molekul udara ke benda-benda bermuatan positif tersebut. Pada udara
kering, listrik statis lebih mudah diperoleh karena udara berisi lebih sedikit molekul-molekul yang
dapat berpindah. Pada udara lembab, lebih sulit untuk membuat benda bermuatan tahan lama.

3. Muatan Konduksi, Induksi
Seperti yang telah dijelaskan pada bagian sebelumnya cara memperoleh muatan listrik adalah dengan
cara melebihkan salah satu muatan. Ada dua cara yaitu: (1) cara konduksi dan (2) cara induksi.
Cara Konduksi
Bila sebuah benda logam bermuatan positif disentuhkan dengan benda logam lain yang tidak
bermuatan (netral), maka elektron-elektron bebas dalam logam yang netral akan tertarik menuju
logam yang bermuatan positif, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 5. Karena sekarang logam ke
dua tersebut kehilangan beberapa elektronnya, maka logam ini akan bermuatan positif. Proses
I.5

Modul Fisika: Listrik Statis
demikian disebut memuati dengan cara konduksi atau dengan cara sentuhan, dan akhirnya ke dua
benda memiliki muatan dengan tanda yang sama.

Batang logam netral

Batang logam dimuati dengan
cara sentuhan
Gambar 5. Memberi muatan dengan cara konduksi

Cara Induksi
Bila benda bermuatan positif didekatkan pada batang logam yang netral, tetapi tidak disentuhkan,
maka elektron-elektron batang logam tidak meninggalkan batang logam, namun elektron-elektron
tersebut bergerak dalam batang logam menuju benda yang bermuatan, dan meninggalkan muatan
positif pada ujung yang berlawanan, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 6.
Proses seperti Gambar 6. dikatakan, muatan di-induksikan pada ke dua ujung batang logam. Pada
proses ini tidak ada muatan total yang dihasilkan pada batang logam, muatan hanya dipisahkan,
sehingga muatan batang logam tetap nol. Meskipun demikian, jika batang logam dipotong menjadi
dua bagian, kita akan memiliki dua benda yang bermuatan, satu bermuatan positif dan yang satunya
bermuatan negatif.

Batang logam netral

Batang logam tetap netral, tetapi dengan
pemisahan muatan

Gambar 6. Memberi muatan dengan cara induksi
Cara lain untuk menginduksi muatan total pada benda logam adalah dengan menghubung-kannya
dengan kawat penghantar ke tanah (ground) sebagaimana ditunjukkan dalam Gambar 7(a). (berarti
“ground”). Selanjutnya benda dikatakan di-ground-kan atau dibumikan. Karena bumi sangat besar
dan dapat menyalurkan elektron, maka bumi dengan mudah dapat menerima ataupun memberi
elektron-elektron; oleh karena itu, bumi dapat bertindak sebagai penampung (reservoir) untuk
muatan. Jika suatu benda bermuatan, misalnya muatan negatif didekatkan ke sebuah logam, maka
elektron-elektron bebas dalam logam akan menolak dan beberapa elektron akan bergerak menuju
bumi melalui kawat (Gambar 7(b)). Hal ini menyebakan logam tersebut bermuatan positif. JIka
sekarang kawat dipotong, logam akan memiliki muatan induksi positif (Gambar 7(c)), dan setelah
benda negatif dijauhkan, elektron-elektron seluruhnya akan kembali ke logam dan benda akan netral.

I.6

Modul Fisika: Listrik Statis

(a) Grounding

(b) Mengalirkan muatan ke
tanah

(c ) Benda netral kembali

Gambar 7. Menginduksi muatan ke sebuah benda yang terhubung ke tanah

4. Hukum Coulomb
Pada pembahasan sebelumnya telah dijelaskan adanya gaya interaksi antara dua buah benda yang
bermuatan listrik, terjadi gaya tarik-menarik antara dua buah muatan yang tidak sejenis, begitu juga
sebaliknya. Yang menjadi pertanyaan adalah: faktor-faktor apa yang mempengaruhi besar gaya ini?
Seorang fisikawan Perancis Charles Coulomb (1736 – 1806) menyelidiki adanya gaya listrik pada
tahun 1780-an dengan menggunakan pengimbang torsi. Walaupun peralatan yang khusus yang
mengukur muatan listrik tidak ada pada masa Coulomb, ia menyiapkan bola-bola kecil dengan
muatan yang berbeda dan rasio kedua muatan diketahui. Hasil eksperimennya menyimpulkan bahwa:
1. Gaya interaksi antara dua muatan se-banding dengan hasil kali dua muatan.
2. Gaya interaksi antara dua muatan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara ke dua
muatan (Gambar 8)

Gambar 8. Dua buah muatan berjarak R
Secara matematis hasil pengamatan secara eksperimen dapat dinyatakan dengan persamaan :

F=k

Q1Q 2
R2

(1)

dengan k adalah konstanta pembanding yang besarnya (8,988 x 109) N.m2/C2 (biasanya dibulatkan
menjadi 9 x 109 N.m2/C2 ).
Gaya F pada hukum Coulomb menyatakan besar gaya listrik yang diberikan masing-masing benda
bermuatan kepada yang lainnya, dan hukum ini hanya berlaku untuk muatan yang diam. Arah gaya
listrik selalu sepanjang garis yang menghubungkan ke dua benda tersebut. Jika ke dua benda
muatannya sejenis, maka gaya pada masing-masing benda berarah menjauhi muatan (tolak-menolak).
Sebaliknya jika ke dua benda muatannya tidak sejenis, maka gaya pada masing-masing benda
mempunyai arah menuju benda yang lain (tarik-menarik), seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 9.

I.7

Modul Fisika: Listrik Statis

Gambar 9. Arah gaya tergantung jenis muatan (a) sejenis (b) tidak sejenis
Konstanta k seringkali ditulis dalam bentuk besaran yang berhubungan dengan sifat kelis-trikan εo
yang disebut dengan permitivitas ruang hampa. Konstanta ini dihubungkan dengan k=1/4πεo.
dengan demikian hukum Coulomb dapat dituliskan

F=

1 Q1Q2
4πε o R 2

dengan

εo =

1
= 8,85 x10 −12 C 2 / N .m 2
4πk

Gaya listrik, seperti gaya-gaya yang lain adalah besaran vektor. Suatu besaran vektor mempunyai
besar dan arah. Akan tetapi hukum Coulomb yang dituliskan dalam persamaan di atas hanya akan
memberikan besarnya gaya. Untuk menentukan arah, perlu menggam-bar diagram dan
menginterpretasikan hubungan dengan muatan secara hati-hati. Ketika menghitung dengan hukum
Coulomb, kita biasanya mengabaikan tanda muatan-muatan dan menentukan arah berdasarkan pada
apakah gaya tersebut tarik-menarik atau tolak-menolak.
CONTOH 1
Tentukan besar gaya listrik pada elektron dalam atom hydrogen yang diberikan oleh satu proton
(Q2 = +e) yang merupakan intinya. Anggap elektron mengorbit proton pada jarak rata-rata r =
0,53x10-10 m
Penyelesaian
Menggunakan hukum Coulomb, dengan r = 0,53x10-10 m, Q1=
Q2 = 1,6x10-19 C, dan dengan mengabaikan tanda-tanda muatan
diperoleh

F = 9 x10 9

(1,6 x10 −19 )(1,6 x10 −19 )
= 8,2 x10 −8 N
−10 2
(0,53 x10 )

Arah gaya pada elektron adalah menuju proton, karena muatan-muatan tersebut memiliki tanda
yang berlawanan, sehingga gaya bersifat-tarik menarik.

I.8

Modul Fisika: Listrik Statis
Gaya listrik antara partikel-partikel yang bermuatan dalam keadaan diam, seperti halnya semua gaya
merupakan besaran vektor, gaya ini memiliki besar dan arah. Ketika beberapa gaya bekerja pada
sebuah benda, misalnya F1, F2, dan seterusnya, maka gaya total Fnet pada benda merupakan jumlah
vektor dari semua gaya yang bekerja padanya.
Jika terdapat vektor gaya F1 dan F2 yang tidak segaris kerja, maka gaya total Fnet tidak dapat
dijumlahkan secara langsung, tetapi harus dijumlahkan secara vektor (ingat operasi vektor pada
modul Besaran dan Vektor). Cara yang relatif mudah dapat dilakukan dengan metode analitik yakni
dengan menguraikan masing-masing vektor kedalam dua sumbu yang saling tegak lurus. Dipilih
penguraian vektor menjadi komponen sepanjang sumbu x dan y, seperti yang ditunjukkan dalam
Gambar 14.

Gambar 14. Penguraian komponen gaya terhadap sumbu x
dan y

(a)
(b)

Penguraian fungsi-fungsi trigonometri menurut Gambar 14(b) diperoleh :

F1 x = F1 cos θ1

F2 x = F2 cos θ 2

F1 y = F1 sin θ1

F2 y = F2 sin θ 2

Penjumlahan komponen-komponen x dan y secara terpisah untuk mendapatkan komponen gaya
resultan F, adalah

Fx = F1x + F2 x = F1 cos θ1 + F2 cos θ 2
Fy = F1y + F2 y = F1 sin θ1 − F2 sin θ 2
Besar F adalah

F = Fx2 + Fy2
Arah F ditentukan oleh sudut θ yang dibuat F terhadap sumbu x, yang dinyatakan dengan :

tan θ =

Fy
Fx

Penggambaran diagram sangat penting untuk penyelesaian suatu masalah, terutama diagram benda
bebas untuk setiap benda, yang menunjukkan semua gaya yang bekerja pada benda tersebut. Dalam
menerapkan hukum Coulomb, biasanya hanya berhadapan dengan besar muatan saja (dengan
mengabaikan tanda minus) untuk mendapatkan besar setiap gaya. Kemudian tentukan arah gaya
secara fisik, muatan sejenis tolak-menolak dan muatan tak sejenis tarik-menarik selanjutnya
gambarkan arah gaya-gaya tersebut pada diagram. Akhirnya jumlahkan gaya-gaya tersebut pada
suatu benda secara vektor.

I.9

Modul Fisika: Listrik Statis
CONTOH 2
Tiga partikel bermuatan disusun dalam satu garis, seperti
gambar disamping. Tentukan gaya elektrostatik total pada
Q3 yang disebabkan oleh dua muatan yang lain, bila r12 =
30 cm, r23 = 20 cm,
Q1 = -8.10-6 C, Q2 = +3.10-6 C, Q3 = -4.10-6 C.
Penyelesaian
Arah gaya yang bekerja pada muatan Q3 dinyatakan seperti gambar di bawah.
Gaya total pada muatan Q3 merupakan jumlah vektor gaya F31 yang
diakibatkan oleh muatan Q1 dan gaya F32 yang diakibatkan oleh
muatan Q2.
Tanda positif dan negatif pada muatan tidak perlu dimasukkan dalam perhitungan, tetapi harus
disadari bahwa keberadaanya untuk menentukan arah setiap gaya. Dari gambar tampak bahwa
F32 tarik menarik dan berarah ke kiri sedangkan F31 tolak menolak dan berarah ke kanan.

F31 = k

Q 3 Q1

F32 = k

r2

Q3Q2
r2

= 9 x10 N.m / C
9

2

2

(4 x10 −6 C).(8 x10 −6 C)
(0,5 m) 2

= 9x10 9 N.m 2 / C 2

(4 x10 −6 C).(3x10 −6 C)
(0,2 m) 2

= 1,2 N

= 2,7 N

Jika arah kanan F31 dianggap menunjuk ke arah x positif dan arah kiri F32 menunjuk ke arah
x negatif. Maka gaya total pada muatan Q3 adalah

F3 = F31 − F32 = 1,2 N − 2,7 N = −1,5 N

CONTOH 3
Tiga muatan Q1, Q2, dan Q3 tersusun seperti gambar disamping.
Tentukan Gaya elektrostatik total pada muatan Q3, bila r23 = 30
cm, r21= 52 cm, Q1 = 86 µC, Q2 = 50 µC, Q3 = 65 µC.
Penyelesaian
Gaya-gaya F31, F32 dan penguraian arahnya ditunjukkan dalam
gambar disamping.

F31 = k

Q 3 Q1
r2

= (9 x10 9 N.m 2 / C 2 )

F32 = k

Q3Q2
r2

(6,5 x10 −5 C).(8,6 x10 −5 C)
= 140 N
(0,6 m) 2

= (9 x10 9 N.m 2 / C 2 )

(6,5 x10 −5 C)(5 x10 −5 C)
(0,3 m) 2

= 330 N

I.10

Modul Fisika: Listrik Statis
Karena F31 berada pada bidang xy, maka F31 perlu diuraikan terhadap komponen-komponennya
sepanjang sumbu x dan y, sehingga

F31X = F31 cos 30 0 = 120 N
F31Y = F31 sin 30 0 = −70 N
Gaya F32 hanya mempunyai komponen y, sehingga gaya total pada muatan Q3 mempunyai
komponen-komponen :

F3 X = F31 X = 120 N ,

F3 Y = F32 + F31 Y = (300 − 70)N = 260 N

Dengan demikian besar gaya total pada muatan Q3 adalah :

F3 = F32X + F32Y = (120 N) 2 + (260 N) 2 = 290 N
Sedangkan arah gayanya:

θ = tan −1

F3 Y
260
= tan −1
= tan −1 2,2 = 65 0
120
F3 X

Vektor gaya listrik dari hukum Coulomb pada Persamaan (1) masih dinyatakan dalam bentuk skalar.

r

r

Tinjau dua partikel bermuatan positif Q1 dan Q2 yang mempunyai vektor posisi r1 dan r2 terhadap
pusat koordinat seperti ditunjukkan oleh Gambar 15. Vektor gaya listrik yang dirasakan oleh muatan
pertama karena muatan kedua dinyatakan sebagai:

r
QQ
F12 = k 1 2 2 Rˆ12
R12

(3)

5. Medan Listrik
Pada pembahasan sebelumnya telah dijelaskan adanya gaya interaksi antara dua muatan baik yang
sejenis maupun tidak sejenis. Pada bagian ini akan jelaskan hubungan antara kuat medan listrik
dengan muatan pada suatu titik, serta menghitung kuat medan listriknya.
Pada umumnya gaya bekerja karena adanya kontak antara dua benda, seperti gaya tekan atau gaya
dorong yang diberikan pada suatu balok, gaya pada raket tenis ketika memukul bola tennis. Namun,
sebaliknya gaya listrik timbul tanpa adanya persentuhan antara ke dua benda, bahkan gaya listrik
dapat dirasakan pada jarak tertentu, konsep gaya seperti ini relatif sukar untuk dimengerti sehingga
perlu dikenalkan konsep medan (seperti halnya medan gravitasi Newton). Seorang fisikawan Inggris
Michael Faraday (1791-1867) adalah orang yang pertama kali mengenalkan konsep medan listrik
dengan menyatakan bahwa medan listrik keluar dari setiap muatan dan menyebar ke seluruh ruang,
seperti Gambar 15. Ketika muatan ke dua diletakkan di dekat yang pertama, ia akan merasakan gaya
yang disebabkan oleh adanya medan listrik di tempat itu, misalnya titik P. Medan listrik pada lokasi
muatan ke dua dianggap berinteraksi langsung dengan muatan ini untuk menghasilkan gaya.
Bagaimana-pun, harus ditekankan bahwa sebuah medan, bukan merupakan sebuah zat.

I.11

Modul Fisika: Listrik Statis
Seperti pernyataan di atas, kuat medan listrik tidak dapat dihitung secara langsung, tetapi dapat
dihitung melalui gaya interaksi oleh dua muatan. Oleh karena itu, untuk menentukan berapa besarnya
kuat medan listrik oleh suatu muatan di suatu titik, dapat dilakukan dengan cara meletakkan sebuah
muatan penguji (pengetes), seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.16. Yang dimaksud muatan
penguji adalah partikel bermuatan yang sangat kecil (muatannya) dengan muatan positif qo, sehingga
gaya yang diberikan tidak mengubah secara signifikan terhadap distribusi muatan terhadap medan
yang diukur.

Gambar 15. Arah medan listrik di sekitar
muatan Q

Gaya pada muatan penguji positif qo yang kecil, diletakkan pada beberapa titik di sekitar muatan
positif Q, seperti yang Gambar 16. Gaya pada titik b sedikit lebih kecil dari titik a karena jaraknya
lebih besar, dan gaya pada titik c lebih kecil lagi. Pada setiap kasus, gaya mengarah secara radial
keluar dari Q, demikian pula bila di setiap titik dalam ruang di sekitar muatan Q ditempatkan muatan
uji qo maka gaya pada masing-masing titik mengarah secara radial keluar dari Q. Tetapi bila
muatannya negatif, maka gaya-gaya yang dirasakan oleh muatan penguji positif qo mempunyai arah
radial masuk kedalam muatan Q negatif.

Gambar 16. Gaya yang diberikan oleh muatan +Q pada sebuah
muatan penguji q, pada titik a, b, dan c
Medan listrik merupakan daerah yang masih merasakan adanya pengaruh gaya listrik, yang
disebabkan oleh suatu muatan. Medan listrik E pada setiap titik pada ruang didefinisikan sebagai

r

vektor gaya F yang dirasakan oleh muatan penguji positif pada titik tersebut dibagi dengan besar
muatan uji qo :

r
r F
Q ˆ
E= =k 2 R
q
R

(4)

I.12

Modul Fisika: Listrik Statis
Karena kuat medan E seperti halnya gaya F merupakan besaran vektor, maka perhitungan kuat
medan listrik harus selesaikan secara vektor.
Medan listrik di suatu titik yang disebabkan oleh sejumlah muatan titik dapat dihitung dari jumlah
vektor medan listrik masing-masing muatan, yang secara matematis dinyatakan sebagai:

r r
r
r
r
E = E1 + E 2 + E3 + L + E n
n r
n
r
Q
E = ∑ Ei = ∑ k 2 Rˆ i
Ri
i =1
i =1

CONTOH 5
Dua muatan titik masing-masing -25 µC dan +50 µC terpisah pada jarak 10 cm. Tentukan :
(a) Besar dan arah medan listrik diantara ke dua muatan pada jarak 2 cm dari muatan yang
negatif.
(b) Besar dan arah percepatansebuah elektron jika diletakkan diantara ke dua muatan pada jarak
2 cm dari muatan negatif.
Penyelesaian
(a)

Medan E1 dan E2 yang disebabkan oleh muatan Q1 dan Q2 arahnya sama-sama ke kiri. E1
menunjuk kea rah Q1 dan E2 menunjuk kea rah menjauhi Q2, seperti yang ditunjukkan dalam
gambar di atas.
Kuat medan listrik pada titik P dapat dihitung dengan cara menjumlahkan secara aljabar dari
kedua medan dengan mengabaikan tanda dari muatan tersebut :

EP = k

Q ⎡ (Q / Q ) ⎤
Q
Q1
+ k 22 = k 21 ⎢1 + 22 21 ⎥
2
r1 ⎣ (r2 / r1 ) ⎦
r2
r1

E P = (9 x10 9 N .m 2 / C 2 )

(25 x10 −6 C ) ⎡ 50 / 25 ⎤
⎢1 +

(2 x10 −2 m) 2 ⎣ (8 / 2) 2 ⎦

= 5,6 x108 [1 + 18 ] N / C = 6,3x108 N / C

Pengeluaran faktor Q1 / r12 pada baris pertama memungkinkan untuk melihat kekuatan
relative dari kedua medan yang terlibat, artinya medan Q2 hanya 1/8 dari medan Q1 (1/9 dari
medan totalnya)
I.13

Modul Fisika: Listrik Statis

(b) Elektron akan merasakan gaya ke kanan karena ia bermuatan negtif, sehingga percepatannya
juga akan mengarah ke kanan, dengan besar

a=

F
qE (1,6 x19 −19 C).(6,3x10 8 N / C)
=
=
= 1,1x10 20 m / s 2
− 31
m m
9,1x10 kg

6. Potensial Listrik dan Energi Potensial
Dalam pelajaran mekanika, kita mendapatkan bahwa konsep energi potensial sangat berguna. Ketika
kita mengangkat suatu benda dengan massa m setinggi h dekat permukaan bumi, kerja yang kita
lakukan menjadi energi potensial mgh dari suatu sistem masa bumi. Jika kita kemudian menjatuhkan
benda tersebut, energi potensial ini diubah menjadi energi kinetik. Gaya listrik antara dua muatan
adalah searah sepanjang garis muatan-muatan dan berbanding terbalik terhadap kuadrat jaraknya,
sama dengan gaya gravitasi antara dua massa. Seperti gaya gravitasi, gaya listrik adalah konservatif.
Sehingga ada hubungan fungsi energi potensial dengan gaya listrik. Seperti yang akan kita lihat,
energi potensial partikel dalam suatu medan listrik sebanding dengan muatannya. Energi potensial
diukur dalam volt dan umumnya disebut tegangan. Dalam kegiatan belajar ini, kita akan
mendefiniskan fungsi potensial listrik V dan menunjukkan bagaimana menghitung potensial dari
distribusi muatan yang diberikan atau dari medan listrik yang diberikan, serta bagaimana potensial


listrik dihubungkan dengan medan listrik E dan energi potensial listrik.
Potensial Listrik dan Beda Potensial


Secara umum, ketika gaya konservatif F bekerja pada sebuah partikel yang mengalami perpindahan


dl perubahan dalm fungsi energi potensial dU didefinisikan dengan persamaan:
→ →

(1)
dU = − F . dl
Kerja yang dilakukan oleh gaya konservatif mengurangi energi potensial (Gambar 1). Gaya yang


digunakan medan listrik E pada muatan q0 adalah:




F = q0 E

(2)




Ketika muatan mengalami perpindahan dl dalam medan listrik E , perubahan energi potensial
elektrostatik adalah
→ →

dU = −q 0 E . dl

(3)

Jika muatan dipindahkan dari satu titik awal a ke suati titik akhir b, perubahan energi potensial
elektrostatiknya adalah
b



b



→ →

ΔU = U b − U a = dU = − q 0 E . dl
a

(4)

a

I.14

Modul Fisika: Listrik Statis
Perubahan energi potensial sebanding dengan muatan uji q0. Perubahan energi potensial per satuan
muatan disebut beda potensial dV.
Definisi beda potensial

dV =

→ →
dU
= − E . dl
q0

(5)

Untuk perpindahan berhingga dari titik a ke titik b, perubahan potensialnya adalah
b

ΔV = Vb − Va =

→ →
dU
= − E . dl
q0
a



(6)

Beda potensial Vb-Va adalah negatif dari kerja per satuan muatan yang
dilakukan oleh medan listrik pada muatan uji positif jika muatan pindah dari
titik a ke titik b.
Seperti dengan energi potensial U, hanya perubahan potensial V sa jalah yang dianggap penting. Kita
bebas memilih energi potensial atau potensial nol pada titik yang sesuai, seperti yang kita lakukan
untuk energi potensial mekanik. Karena potensial listrik adalah energi potensial elektrostatik per
satuan muatan, satuan SI untuk potensial dan beda potensial adalah joule per coulomb = volt (V).
1 V = 1 J/C
(7)

∆l

∆l
m

+q

mg

qE

g

E
Bumi

Muatan Negatif

(a)

(b)

Gambar 1 (a) Kerja yang dilakukan oleh medan gravitasi pad sebuah massa mengurangi energi
potensial gravitasi. (b) Kerja yang dilakukan oleh medan listrik pada sebuah muatan +q mengurangi
energi potensial elektrostatik.

CONTOH SOAL 1
Medan listrik menunjuk pada arah x positif dan mempunyai besar konstan 10 N/C = 10 V/m.
Tentukan potensial sebagai fungsi x, anggap bahwa V = 0 pada x = 0.
Penyelesaian


Vektor medan listrik diberikan dengan E = 10 N/C i = 10 V/m i. Untuk suatu perpindahan


sembarang dl , perubahan potensial diberikan oleh persamaan 5.

dV =

→ →
dU
= − E . dl = -(10 V/m) i . (dx i + dy j + dz k)
q0

I.15

Modul Fisika: Listrik Statis
= - (10 V/m) dx
Dengan integrasi dari titik x1 ke x2 kita dapatkan beda potensial V(x2) – V(x1),

V ( x 2 ) − V ( x1 ) =

x2

x2

x1

x1

∫ dV = ∫ − (10 V / m)dx
= −(10 V / m)( x 2 − x1 ) = (10 V / m)( x1 − x 2 )

Karena diketahui bahwa potensial nol pada x = 0, kita mempunyai V(x1) = 0 pada x1 = 0. Maka
potensial pada x2 relatif terhadap V = 0 pada x = 0 diberikan oleh
V(x2) – 0 = (10 V/m)(0 – x2)
atau
V(x2) = - (10 V/m) x2
Pada titik sembarang x, potensialnya adalah
V(x) = - (10 V/m)x
Jadi potensial nol pada x = 0 dan berkurang 10 V/m dalam arah x.

POTENSIAL OLEH SISTEM MUATAN TITIK
Potensial listrik oleh muatan titik q di pusat dapat dihutung dari medan listrik, yang diberikan oleh


E=

kq ∧
r
r2

(8)




Jika muatan uji q0 pada jarak r diberikan suatu perpindahan dl = dr r , perubahan energi potensialnya
→ →

dU = −q 0 E . dl , dan perubahan potensial listrik adalah
→ →

kq
kq ∧ ∧
r .dr r = − 2 dr
2
r
r
dengan integrasi kita dapatkan potensial oleh muatan titik,
dV = − E . dl = −

V =+

kq
+ V0
r

(9)

(10)

dengan V0 adalah konstanta integral.
Biasanya pendefinisian potensial nol ada pada jarak takhingga dari muatan titik (yaitu pada r = ∞).
Kemudian konstanta V0 sama dengan nol, dan potensial pada jarak r dari muatan titik adalah
kq
V = 0 pada r = ∞
(11)
r
Potensial positif atau negatif bergantung pada tanda muatan q.
Jika muatan uji q0 dilepaskan dari satu titik pada jarak r dari muatan titik q yang terletak pada pusat,
muatan uji akan dipercepat keluar dalam arah medan listrik. Kerja yang dilakukan oleh medan listrik
saat muatan uji bergerak dari r ke ∞ adalah
V=





→ →





W = q 0 E . dl = q 0 E r dr = q 0
r

r



kq

∫r
r

2

dr =

kqq 0
r

(12)

I.16

Modul Fisika: Listrik Statis

Kerja ini adalah energi potensial elektrostatik sistem dua muatan:

kqq 0
= q0 V
(13)
r
Energi potensial tersebut adalah kerja yang dilakukan oleh medan listrik saat muatan uji bergerak
dari r ke ∞. Kemungkinan lain, kita dapat menganggap energi potensial sebagai kerja yang harus
U=





dilakukan oleh gaya terpakai F app = −q0 E untuk membawa muatan uji positif q0 dari jarak
tekhingga ke jarak r dari muatan titik q (Gambar 2).

Gambar 2 Kerja yang diperlukan untuk membawa muatan uji q0 dari jarak takhingga
ke titik P adalah kqq0/r, dengan r adalah jarak dari P ke muatan q di pusat.
CONTOH SOAL 2
(a) Berapakah potensial listrik pada jarak r = 0.529 x 10-10 m dari proton?
(b) Berapakah energi potensial elektron dan proton pada pemisahan ini?
Penyelesaian:
a). Muatan proton adalah q = 1.6 x 10-19 C. Persamaan 11 memberikan

V=

kq (8,99 x10 9 N.m 2 / C 2 )(1.6 x10 −19 C)
=
r
0,529 x10 −10 m
= 27,2 J / C = 27,2 V

b). Muatan elektron adalah –e = -1,6 x 10-19 C. Dalam elektron Volt, energi potensial elektron
dan proton yang terpisah dengan jarak 0,529 x 1010 m adalah
U = qV = -e(27,2 V) = -27,2 eV
dalam satuan SI, energi potensial adalah
U = qV = (-1,6 x 10 -19 C)(27,2 V) = - 4,35 x 10-18 J
Untuk menentukan potensial pada satu titik oleh beberapa muatan titik, kita menentukan potensial
pada titik tersebut oleh tiap muatan secara pemisahan dan penjumlahan. Hal ini mengikuti prinsip


superposisi untuk medan listrik. Jika E i adalah medan listrik pada ssuatu titik oleh qi, medan bersih

I.17

Modul Fisika: Listrik Statis






pada titik tersebut oleh semua muatan adalah E = E 1 + E 2 + ... =



∑E

i

. Kemudian dari definisi

i



beda potensial (Persamaan 11), kita memiliki untuk perpindahan






dl ,





dV = − E . dl =



− E1 . dl − E 2 . dl − ... = dV1 + dV2 + ... . Jika distribusi muatan berhingga, yaitu jika tidak ada muatan
di takhingga, kita dapat memilih potensial nol pada takhingga dan menggunakan persamaan 11 untuk
potensial akibat tiap-tiap muatan titik. Kemudian potensial akibat sistem muatan titik qi diberikan
oleh

V=

kq i

∑r

(14)

i0

i

Dengan jumlah tersebut diambil dari seluruh mautan ri0 adalah jarak muatan ke-i titik P dimana
potensial ditentukan.

CONTOH SOAL 3
Sebuah dipol listrik dari sebuah muatan positif +q pada sumbu z pada z = +a dan sebuah muatan
negatif –q sumbu z pada z = -a (Gambar 3). Tentukan potensial pada sumbu z pada jarak yang
jauh dari dipol.
Penyelesaian
Dari persamaan 14, diperoleh

V=

kq i

∑r

i0

i

=

kq
k (−q)
2kqa
+
= 2
z−a z+a
z − aa

Untuk z >> a, kita dapat mengabaikan a2 dibandingkan dengan z2 pada pembagi. Maka kita
mempunyai

V=

2kqa

=

kp

z >> a
z
z2
dengan p = 2qa adalah jumlah momen dipol.
2

Gambar 3 Dipol listrik pada sumbu z

ENERGI POTENSIAL ELEKTROSTATIK
I.18

Modul Fisika: Listrik Statis
Jika kita memiliki muatan titik q1, potensial pada jarak sejauh r12 dinyatakan dengan V =

kq1
. Kerja
r12

yang diperlukan untuk membawa muatan uji kedua q2 dari jarak sejauh takhingga ke jarak r12 adalah

W2 = q 2 V =

kq1 q 2
. Untuk membawa muatan ketiga, kerja yang harus dilakukan melawan medan
r12

listrik yang dihasilkan oleh kedua muatan q1 dan q2. Kerja yang diperlukan untuk membawa muatan
ketiga q3 menuju jarak r13 dari q1 dan r23 dari q2 adalah W3 =
diperlukan untuk memasang tiga muatan adalah W =

kq3q1 kq3q2
+
. Maka total kerja yang
r13
r23

kq1q2 kq1q3 kq2q3
. Kerja ini adalah
+
+
r12
r13
r23

energi potensial elektrostatik sistem muatan tiga titik. Ini bergantung pada urutan muatan yang
dibawa ke posisi akhirnya.
Secara umum,
Energi potensial listrik sistem muatan titik adalah energi yang diperlukan untuk
membawa muatan dari jarak takhingga ke posisi akhirnya.

CONTOH SOAL 4
Titik A, B, C, dan D pada sudut bujur sangkar dengan sisi a seperti ditunjukkan pada Gambar 4.
Berapakah kerja yang diperlukan untuk meletakkan muatan positif q pada tiap sudut bujur
sangkar?

Gambar 4 Bujur sangkar dengan sisi a
Penyelesaian
Tidak ada kerja yang diperlukan untuk meletakkan muatan lain berada pada jarak takhingga.
Untuk membawa muatan kedua ke titik B pada jarak a diperlukan kerja W2 =
sejauh a dari titik B dan
dan B adalah VC =

kqq
. Titik C
a

2 a dari titik A. Potensial pada titik C menuju muatan-muatan pada A

kq
kq
.
+
a
2a

Maka kerja yang diperlukan untuk membawa muatan ketiga q ke titik C adalah

W3 = qVC =

kqq kqq
+
a
2a

I.19

Modul Fisika: Listrik Statis
Akhirnya kerja yang diperlukan untuk membawa muatan keempat ke titik D ketika ketiga
muatan yang lain telah ada adalah

W =

kqq kqq kqq
+
+
a
a
2a

Total kerja yang diperlukan utnuk memasang emepat muatan tersebut adalah

Wtotal = W2 + W3 + W4 =

4kqq 2kqq (8 + 2 2 )kqq
+
=
a
2a
2a

Kerja ini adalah energi elektrostatik total distribusi muatan.

PERHITUNGAN POTENSIAL LISTRIK UNTUK DISTRIBUSI MUATAN KONTINU
Potensial listrik oleh distribusi muatan kontinu diberikan oleh:

kdq
r
dengan dq = distribusi muatan.
V=



(15)

Distribusi muatan dq dapat berupa distribusi muatan pada panjang, luasan, dan volume berturut-turut
dapat dinyatakan sebagai berikut:

dq
dl
dq
(16)
σ=
dA
dq
ρ=
dV
Dengan λ, σ, dan ρ berturut-turut adalah rapat muatan persatuan panjang, rapat muatan persatuan
luasan, dan rapat muatan persatuan volume.
λ=

MENGHITUNG POTENSIAL PADA SUMBU CINCIN MUATAN
Anggap cincin muatan serba sama berjari-jari a dan muatn Q ditunjukkan dalam Gambar 5. Dalam
gambar elemen muatan dq diperlihatkan. Jarak dari elemen muatan ini ke titik medan P pada sumbu
cicncin adalah r =

x 2 + a 2 . Karena jarak ini sama untuk semua elemen pada cincin, kita dapat

melepaskan faktor ini dari integral pada persamaan 15. Maka potensial pada titik P oleh cincin
adalah:
kdq
kdq
=
V=
x 2 + a2
r
(17)



=



k
x +a
2

2

∫ dq =

kQ
x + a2
2

CONTOH SOAL 5
I.20

Modul Fisika: Listrik Statis
Cincin jari-jari 4 cm membawa muatan serba sama 8 nC. Partikel kecil dengan massa m = 6 mg
= 6 x 10-6 Kg dan muatan q0= 5 nC diletakkan pada x = 3 cm dan dilepaskan. Tentukan
kecepatan muatan ketika ia berjarak jauh dari cincin.
Penyelesaian:
Energi potensial muatan q0 pada x = 3 cm adalah
kQq 0
U = q0 V =
x 2 + a2

=

(8,99 x10 9 N.m 2 / C 2 )(8 x10 −9 C)(5 x10 − 9 C)
(0,03 m) 2 + (0,04 m) 2

= 7,19 x10 −6

J

Saat partikel bergerak sepanjang sumbu x menjauh dari cincin, energi potensialnya berkurang
dan energi kinetiknya bertambah. Ketika partikel sangat jauh dari cincin, energi potensialnya nol
dan energi kinetiknya adalah 7,19 x 10-6 J. Maka kecepatannnya diberikan oleh

1
mv 2 = 7,19 x10 −6 J
2
2(7,19 x10 −6 J)

v=

6 x10 −6 Kg

= 1,55 m / s

Gambar 5 Geometri untuk perhitungan potensial listrik di titik P
pada sumbu cincin muatan serba sama berjari-jari a

MENGHITUNG POTENSIAL PADA SUMBU CAKRA MUATAN SERBA SAMA
Sekarang kita akan menggunakan persamaan 17 untuk menhitung potensial pada sumbu piringan
muatan serba sama. Misalkan cakra mempunyai radius R dan membawa muatan total Q. Maka
densitas muatan permukaan pada cakra σ = Q/πR2. Kita ambil sumbu x sebagai sumbu cakra dan
memperlakukan cakra sebagai kumpulan muatan cincin. Gambar 6 menunjukkan cincin berjari-jari a
dan tebal da. Luas cincin ini 2πa.da, dan muatannya adalah dq = σ dA = σ 2πa.da. Potensial pada
suatu titk P pada sumbu x oleh elemen cincin muatan ini diberikan oleh persamaan 17:

dV =

kdq
x +a
2

2

=

kσ2πada
x 2 + a2

Potensial pada sumbu cakra ditentukan dengan integral dari a = 0 ke a = R,

I.21

Modul Fisika: Listrik Statis
R

V=



kσ2πada
x 2 + a2

0

Integral ini berbentuk

V = kσπ

∫(

R

= kσπ x 2 + a 2

)



1
2

2a da

0

∫ u du dengan u = x
n

2

+ a2 dan n = - ½. Sehingga integrasi ini memberikan:

( x 2 + a 2 ) 1 / 2 a =R
|a=0
1/2

(18)

1
2

= 2kσπ[( x 2 + a 2 ) − x ]

r = x2 + a2

Gambar 6 Geometri untuk perhitungan potensial listrik di titik P
pada sumbu cakra bermuatan serba sama berjari-jari R
MENGHITUNG POTENSIAL DI DALAM DAN DI LUAR KULIT BOLA BERMUATAN
Selanjutnya kita menentukan potensial kulit bola berjari-jari R dengan Q serba sama yang
terdistribusi pada permukaan. Kita perhatikan potensial pada semua titik-titik di dalam dan di luar
kulit. Karena kulit ini dengan luas terbatas, kita dapat menghitung potensial dengan integral langsung
persamaan 15, tetapi integrasi ini agak sulit. Karena medan listrik untuk distribusi muatan ini mudah
ditemukan dari hukum Gauss, paling mudah untuk menggunakan persamaan 5 untuk menentukan
potensial dari medan listrik yang diketahui.
Di luar kulit bola, medan listrik adalah radial dan sama jika semua muatan berada di pusat:


E=

kQ ∧
r
r2




Perubahan dalam potensial untuk suatu perpindahan dl = dr r di luar kulit adalah
→ →

kQ
kQ ∧ ∧
r .dr r = − 2 dr
2
r
r
Ini sama dengan persamaan 9 untuk muatan titik di pusat. Dengan integrasi, kita mendapatkan
dV = − E . dl = −

V=

kQ
+ V0
r

dengan V0 adalah potensial di r = ∞. Pemilihan potensial nol di r = ∞, kita mendapatkan
V=

kQ
r

r>R

I.22

Modul Fisika: Listrik Statis
Di dalam kulit bola, medan listrik nol. Oleh karena itu perubahan potensial untuk suatu perpindahan
di dalam kulit adalah nol. Sehingga, potensial harus konstan di setiap tempat di dalam kulit. Saat r
mendekati R dari luar kulit, potensi mendekati kQ/R. Sebab itu harga konstan V di dalam harus kQ/R
untuk membuat V kontinu.
Sehingga, potensial oleh kulit bola diberikan:

⎧ kQ

V=⎨R
⎪ kQ
⎩ r

r≤R
(19)

r≥R
V

kQ/R
kQ/r

R

r

R
R

Gambar 7 Potensial listrik kulit bola bermuatan serba sama
dengan jari-jari R sebagai fungsi r dari pusat kulit.
Menghitung potensial di Dekat Muatan Garis Takhingga
Dalam bab medan listrik, telah didapatkan bahwa medan listrik yang dihasilkan oleh muatan garis
takhingga berarah menjauhi garis (jika λ positif) dan diberikan oleh Er = 2k λ/r. Kemudian persamaan
5 memberikan perubahan potensial

2kλ
dr
r
Dengan integrasi kita dapatkan
→ →

dV = − E . dl = −E r dr = −

V = V0 − 2kλ ln r

(20)

Untuk muatan garis positif, garis-garis medan listrik berarah menjauhi garis, dan potensial berkurang
dengan pertambahan jarak dari muatan garis. Pada harga r yang besar, potensial berkurang tanpa
batas. Oleh karena itu potensial tidak dapat dipilih nol pada r = ∞. (Juga tidak dapat dipilih nol di r =
0, karena ln r mendekati ∞ saat r mendekati nol). Sebagai pengganti kita pilih V nol di suatu jarak r =
a. Substitusi ke persamaan 20 dan menetapkan V = 0, kita dapatkan

V = 0 = V0 − 2kλ ln a
atau

V0 = 2kλ ln a
Maka persamaan 20 adalah
V = 2kλ ln a − 2kλ ln r

atau
V = −2kλ ln

r
a

(21)

I.23

Modul Fisika: Listrik Statis

Hubungan Medan Listrik dan Potensial Listrik
Hubungan medan listrik dan potensial listrik dalam koordinat rektangular adalah:

⎛ ∂V ∧ ∂V ∧ ∂V ∧ ⎞
E = − ∇ V = −⎜⎜
i+
j+
k⎟
∂y
∂z ⎟⎠
⎝ ∂x



(22)

CONTOH SOAL 6
Bila diketahui fungsi po

Dokumen yang terkait

Dokumen baru