Draf MODUL FISIKA DEPARTEMEN PENDIDIKAN
DEPARTEMEN PENDI DI KAN NASI ONAL BI RO PERENCANAAN DAN KERJASAMA LUAR NEGERI JAKARTA
DRAF MODUL FI SI KA
Penyusun:
Endarko,M.Si. Gatut Yudoyono,M.T.
Editor: DEPARTEMEN PENDI DI KAN NASI ONAL BI RO PERENCANAAN DAN KERJASAMA LUAR NEGERI JAKARTA
ii
PENGANTAR
iii
Pengantar iii Daftar Isi iv
I. PENDAHULUAN 1
II. PEMBELAJARAN 1 Listrik Statis
III. PEMBELAJARAN 2 Listrik Dinamis
IV. PEMBELAJARAN 3 Kemagnetan
V. PEMBELAJARAN 4 GGL induksi
VI. PEMBELAJARAN 5 Arus Bolak-balik
VII. PEMBELAJARAN 6 Piranti Semikonduktor
VIII. PEMBELAJARAN 7 Optika terapan
IX. EVALUASI
iv
No No Unit
Unit Kompetensi
1 Menggunakan hukum Coulomb; menghitung kuat medan listrik, potensial listrik 2 Menggunakan hukum Ohm, hukum Kirchhoff; menghitung energi dan daya listrik 3 Menghitung gaya pada muatan, momen gaya pada loop dalam medan magnet; menghitung induksi magnet oleh muatan bergerak dan arus dalam kawat 4 Menghitung GGL induksi dan indukstansi induktor
5 Menghitung arus transien, arus dan tegangan dalam rangkaian RLC seri 6 Menjelaskan p-n junction, diode dan transistor, photodetektor,
karakteristik LED dan laser 7 Menjelaskan penjalaran sinar dalam instrumentasi optik dan sistem komunikasi optik
Jam/Minggu
Wajib
Kode Mata Kuliah Nama Matakuliah
Fisika
Silabus ringkas
Fisika merupakan fondasi dari semua cabang ilmu, tidak terlepas dari perkembangan teknologi jaringan dan teknik computer. Kuliah ini bertujuan untuk meberikan pengetahuan, kemampuan dan ketrampilan dalam teknik computer yang berhubungan dengan listrik dan magnet serta prianti semikonduktor dan optika terapan. Pada kuliah ini diharapkan mahasiwa dapat mengimplementasikan contoh dan tugas-tugas dalam hubungan teknik komputer
Tujuan Instruksional Umum
Mahasiswa diharapkan mampu:
(TIU)
• Menggunakan rumusan-rumusan dasar listrik-magnet • Menghitung besaran listrik dalam rangkaian arus bolak-balik • Menjelaskan karakteristik bahan semikonduktor dan sistem
komunikasi optic
Mata Kuliah Penunjang
Daftar Pustaka
1. Marthen Kanginan “Fisika SMA” Penerbit Erlangga Jakarta 1990. 2. Giancoli, DC, “Fisika”, Penerbit Erlangga, 2001 3. Tipler, PA, “Fisika untuk sains dan teknik”, (Terj. Bambang
Soegijono), Erlangga, Jakarta, 2001 4. Halliday and Resnick, ”Fisika”, Jilid 2 (Terj. Silaban, P dan Sucipto,
E), Erlangga, Jakarta, 1984 5. Kamajaya “Penuntun Pelajaran Fisika Klas III SMA”, Penerbit
Ganeca Exact, Bandung 1988 6. Sutrisno, Elektronika Teori dan penerapannya, Penerbit ITB
Bandung, 1986
Modul Fisika
Uraian Rinci Materi Kuliah
Mg# Kompetensi
Sub
Kriteria Kinerja
Lingkup Belajar
Materi Pokok Pemelajaran
1-2 a) Mampu
- Menghitung gaya menggunakan
Listrik Statis
Gaya interaksi
Materi kompetensi ini
Teliti dalam
-Terjadinya
interaksi dua hukum coulomb
dua muatan
membahas tentang:
menjelaskan
muatan listrik
muatan listrik dan dan menghitung
listrik dihitung
- Muatan listrik
pengaruh
Gaya Coulomb
kuat medan listrik kuat medan listrik
dengan hukum
- Hukum Coulomb
gaya
(hukum
- Menghitung b) Mampu
Coulomb
- Medan listrik
interaksi dua
Coulomb)
potensila listrik dan menghitung
Kuat medan
- Potensial listrik
muatan
Pengertian
kapasitansi potensial listrik dan
listrik
- Kapasitansi
medan listrik
kapasitor. kapasitansi
ditentukan oleh
Kapasitor
Kuat medan
muatan titik.
- Potensial listrik
kapasitor
dan Kapsitansi
ditentukan oleh
kapasitor
potensial listrik
3-4 a) Mampu
• Menghitung arus menggunakan
Listrik Dinamis • Hubungan arus
• Hukum ohm
• Teliti
• Pengertian
dan tegangan hukum ohm
listrik dan
• Arus listrik
dalam
hukum ohm
listrik melalui b) Mampu
hambatan listrik
• Hukum kirchoff
menghitung • Pengertian arus
hokum ohm menjelaskan
dihitung melalui
• Energi dan daya
arus dan
listrik
• Menghitung arus konsep arus listrik
hukum ohm
dan tegangan c) Mampu
• arus listrik,
listrik
hukum kirchoff
listrik dengan menggunakan
tegangan listrik,
• Pengertian
hokum kirchoff hukum kirchoff
dan hambatan
energi dan daya
• Menghitung enrgi dalam rangkaian
listrik ditentukan
listrik
dan daya listrik arus searah
dengan hukum
kirchoff
d) Mampu
• Hubungan arus
menghitung energi
listrik dan
dan daya listrik
tegangan listrik untuk menghitung energi dan daya listrik
I.1
Modul Fisika
Mg# Kompetensi
Sub
Kriteria Kinerja
Lingkup Belajar
Materi Pokok Pemelajaran
5-6 a) Mampu
Menerapkan menghitung gaya
Kemagnetan
• Gaya yang
• Gaya oleh medan
• Teliti
• Pengertian
prinsip-prinsip pada muatan yang
medan magnet disebabkan oleh
oleh medan
• Momen gaya pada
menentuka
magnet
pada instalasi medan magnet
magnet
loop arus dan
• Cara
personal b) Mampu
• Momen gaya
komputer, system menghitung
pada loop yang
• Sumber medan
n bahan
gaya Lorentz
jaringan, system momen gaya pada
berarus dalam
magnet
• Macam –
multimedia. loop yang berarus
medan magnet
• Magnetisme dalam
macam sifat
• Induksi magnet
bahan
kemagnetan
dalam medan
oleh muatan
bahan
magnet
bergerak dan
c) Mampu mengitung
arus dalam
induksi magnet
kawat
oleh muatan
• Magnetism
bergerak dan arus
dalam bahan
dalam kawat d) Mampu menjelaskan magnetism dalam bahan
7-8 a) Mampu
• Menghitung Fluks menghitung fluks
GGL Induksi
• Fluks magnetik
• Teliti
• Pengertian
magnet dan GGL magnet
• GGL Induksi
dalam
Fluks magnet
induksi b) Mampu
• Generator dan
menghitung GGL
• Indukstansi induktor
generator dan
c) Mampu
Induksi
motor
menjelaskan cara
kerja generator dan motor
d) Mampu menghitung induktansi induktor
9-11 a) Mampu
Arus Bolak
• Arus bolak-balik
• Pengertian I L ,I R •
menghitung arus
balik
dalam hambatan,
dan I C
transient dalam
induktor dan
• Pengertian
I.2
Modul Fisika
Mg# Kompetensi
Sub
Kriteria Kinerja
Lingkup Belajar
Materi Pokok Pemelajaran
inductor dan
kapasitor
tegangan dan
kapasitor
• Tegangan dan arus
arus efektif
b) Mampu
efektif
menjelaskan
• Rangkaian RLC
konsep tegangan
• Transformator
dan arus efektif c) Mampu mengihitung arus dan tegangan dalam rangkaian RLC seri
d) Mampu menggunakan rumusan dalam transformator
12-14 a) Mampu
instrinsik dan
semikonduktor
ekstrinsik
instrinsik dan
• P-n junction
ekstrisik
• Dioda dan transitor
b) Mampu
• Photodiode
menjelaskan p-n
• LED dan laser
junction
c) Mampu menjelaskan aliran arus dalam dioda dan transistor
d) Mampu menjelaskan cara kerja photodiode
e) Mampu menjelaskan karakteristik LED dan laser
15-16 a) Mampu
Optika terapan
• Hukumpemantulan
menggunkan
dan pembiasan
I.3
Modul Fisika
Mg# Kompetensi
Sub
Kriteria Kinerja
Lingkup Belajar
Materi Pokok Pemelajaran
hokum pemantulan
• Instrumentasi optic
dan pembiasan
• Fiber optic
b) Mampu
• Sistem Komunikasi
menjelaskan sinar
optic
dalam system instrumentasi optic
c) Mampu menjelaskan karakteristik fiber optic
d) Mampu menjelaskan penjalaran sinar dalam system komunikasi optik
I.4
Kata “listrik” dapat membangkitkan bayangan teknologi modern yang sangat kompleks, seperti peralatan komputer yang canggih, sumber cahaya yang sangat menopang kehi-dupan manusia, gerak motor listrik, daya listrik. Tetapi gaya listrik akan tampak memainkan peranan yang lebih dalam pada kehidupan kita.
Studi awal mengenai kelistrikan telah dilakukan jauh di zaman kira-kira 600 tahun sebelum masehi oleh orang Yunani, tetapi baru pada dua abad terakhir dilakukan studi lengkap mengenai gejala dan hal-hal yang berhubungan dengan kelistrikan. Pada modul ini akan dibahas bagaimana membangkitkan muatan listrik, gaya tarik/tolak antara dua atau lebih partikel bermuatan listrik, serta kuat medan listrik oleh muatan titik.
1. Muatan Listrik dan Kekekalannya
Kata “listrik” berasal dari kata Yunani “elektron” yang berarti “ambar”. Ambar adalah suatu damar pohon yang telah membatu, dan jika digosok dengan kain wol akan diperoleh sifat yang dapat menarik benda-benda ringan. Perilaku batu ambar seperti ini sekarang dapat dikatakan bahwa “batu ambar terelektrifikasi atau memperoleh muatan listrik” atau secara listrik “dimuati”. Proses elektrifikasi ini sekarang kita sebut sebagai listrik statis, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1. Untuk memberi muatan listrik pada benda padat, dapat dilakukan dengan menggosok-gosokkannya benda tersebut pada benda lain. Jadi, sebuah mobil yang sedang melaju akan memperoleh muatan listrik akibat geraknya menembus udara sekelilingnya; selembar kertas akan bermuatan listrik ketika bergerak dalam mesin cetak. Pada masing-masing kasus di atas sebuah benda menjadi bermuatan listrik karena proses penggosokan terhadap benda lain dan dikatakan memiliki muatan listrik total. Sesungguhnya, persinggungan yang rapat saja sudah akan menimbulkan muatan listrik. Menggosok artinya tidak lain adalah membuat persinggungan rapat antara permukaan dua benda.
Gambar 1. Proses elektrifikasi (a) penggosokan (b) sisir menarik benda-benda kecil, (c) penggaris menarik potongan kertas kecil
Apakah semua muatan listrik sama, atau mungkinkah ada lebih dari satu jenis muatan? Pada kenyataannya ada dua jenis muatan listrik berdasar kegiatan empiris, sebagaimana ditunjukkan oleh eksperimen seperti pada Gambar 2. Sebuah penggaris plastik yang digantungkan dengan tali dan digosokkan dengan keras pada kain untuk membuatnya bermuatan. Ketika penggaris ke dua yang juga telah dimuati dengan cara yang sama didekatkan ke penggaris yang pertama, terlihat bahwa satu penggaris menolak penggaris plastik yang lainnya, seperti ditunjukkan pada Gambar 2(a). Dengan cara yang sama, jika sebuah batang kaca yang telah digosok dan kemudian didekatkan dengan batang kaca lain yang telah bermuatan kembali menunjukkan adanya gaya tolak-menolak, seperti Gambar 2(b).
Sebaliknya jika batang kaca yang telah bermuatan didekatkan dengan penggaris plastik yang juga telah bermuatan (keduanya dimuatan dengan cara menggosok), maka terlihat bahwa kedua benda saling tarik-menarik, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2(c ). Kejadian menunjukkan bahwa ada perbedaan muatan listrik antara muatan pada plastik dan muatan yang dibawa oleh kaca, dengan kata lain bahwa ada dua jenis muatan yang terbentuk pada benda yang digosok. Dari ketiga kejadian sederhana tadi maka gaya interaksi antara dua benda bermuatan menunjukkan bahwa muatan sejenis akan tolak-menolak dan sebaliknya muatan yang tidak sejenis akan saling tarik-menarik.
Seorang negarawan, filsuf, dan ilmuwan Amerika Benjamin Franklin (1706-1790) menga-jukan argument bahwa ketika sejumlah muatan dihasilkan pada suatu benda dalam satu proses, maka muatan yang berlawanan dengan jumlah yang sama dihasilkan pada benda yang lainnya. Positif dan negatif diperlakukan secara aljabar, sehingga pada setiap proses, perubahan total jumlah muatan yang dihasilkan selalu nol. Sebagai contoh, ketika penggaris plastik digosok dengan handuk kertas, maka penggaris plastik mendapatkan muatan negatif sedangkan handuk akan mendapatkan muatan positif dengan jumlah yang sama. Muatan-muatan tersebut terpisah, tetapi jumlah keduanya nol. Ini merupakan contoh hukum yang dikenal sebagai hukum kekekalan muatan listrik yang menyatakan bahwa:
“jumlah total muatan listrik yang dihasilkan pada setiap proses adalah nol”.
Jika suatu benda atau bagian ruang mendapatkan muatan positif, mala muatan negatif dengan jumlah yang sama akan ditemukan di daerah sekitarnya atau benda di dekatnya. Tidak pernah ditemukan penyimpangan dari hukum ini, dan hukum kekekalan ini sama kuatnya seperti hukum kekekalan energi dan momentum.
(a) Dua penggaris plastik yang bermuatan saling (b) Dua batang kaca yang bermuatan saling tolak-menolak
tolak-menolak
Gambar 2. Muatan yang tidak sejenis akan tarik-menarik, sedangkan muatan yang sejenis akan tolak-menolak
(c) Batang kaca bermuatan menarik penggaris plastik bermuatan
2. Muatan Listrik dalam Atom
Konsep kelistrikkan semakin menunjukkan kemajuan ketika konsep kelistrikan dimulai dari dalam atom itu sendiri. Konsep ini berkembang baru pada dua abad terakhir. Pada bagian ini akan dibahas struktur atom dan gagasan-gagasan yang membawa kita terhadap pandangan atom yang saat ini lebih rinci.
Perkataan atom berasal dari bahasa Yunani atomos yang berarti tak dapat dibagi. Partikel subatom yang membentuk atom ada tiga macam yakni elektron, proton, dan netron, dengan model atom seperti ditunjukkan pada Gambar 3. Atom memiliki inti bermuatan positif yang berat, dan dikelilingi oleh satu atau lebih elektron bermuatan negatif. Inti terdiri dari proton yang bermuatan positif, dan netron tidak bermuatan (netral). Besarnya muatan negatif (elektron) sama dengan besarnya muatan positif (proton) dan tidak ada muatan yang lebih kecil dari kedua muatan partikel ini, sehingga seringkali disebut dengan satuan dasar muatan (e). Semua muatan benda merupakan kelipatan bilangan bulat dari satuan dasar muatan, dengan demikian muatan bersifat terkuantisasi (diskrit). Setiap muatan Q yang ada di alam dapat dituliskan dalam bentuk Q = ± Ne. Kuantisasi muatan listrik kadangkala tidak teramati karena biasanya N memiliki harga yang sangat besar, seperti misalkan pada batang plastik yang digosokkan pada kain wol maka akan berpindah sejumlah elektron
sebanyak sekitar 10 10 . Sedangkan proses berkurang atau bertambahnya elektron pada suatu benda disebut dengan ionisasi. Besarnya satuan dasar muatan listrik e adalah
− e 19 = 1 , 60 × 10 C
Gambar 3. Model atom sederhana
Massa proton dan netron besarnya hampir sama, dan massanya 1840 kali massa elektron. Jadi, praktis seluruh massa atom terpusat di intinya. Karena satu kilomol hydrogen beratom tunggal terdiri
atas 6,02x10 26 partikel (bilangan Avogadro) dan massanya 1,008 kg, maka massa atom hydrogen adalah
1 , 008 kg m
= 1 , 67 x 10 − hidrogen 27 26 kg
6 , 02 x 10
Atom hydrogen adalah satu-satunya pengecualian dari dalil bahwa setiap atom terdiri dari 3 macam partikel subatom. Inti atom hydrogen hanya sebuah proton, dikitari oleh satu elektron dan selebihnya merupakan massa atom hydrogen, (1/1840) bagian adalah massa elektron dan selebihnya merupakan massa proton. Dinyatakan dengan tiga angka penting maka massa elektron adalah
− 1 27 , 67 x 10 kg
Massa elektron =
= 9 , 11 x 10 kg
Massa proton
1 , 67 x 10 − = 27 kg
Karena massa proton dan massa neutron hampir sama, maka
Massa neutron = = 1 , 67 x 10 kg
Dalam susunan berkala atom (tabel periodik), setiap unsur ditulis dalam satu kotak dan di bagian bawahnya terdapat bilangan yang menyatakan nomor atom.
“Nomor atom menunjukkan banyaknya proton dalam inti, atau, dalam keadaan tidak terusik, merupakan banyaknya elektron di luar inti”.
Bila jumlah total proton sama dengan jumlah total elektron, maka benda yang bersangkutan sebagai suatu keutuhan netral secara listrik.
Ketika kita ingin melebihkan muatan negatif pada suatu benda, hal ini dapat dilakukan dengan dua cara, yakni cara pertama: tambahkan muatan negatif pada benda netral, atau cara ke dua: mengambil sejumlah muatan positif pada benda tersebut. Begitu pula, kalau muatan positif Ketika kita ingin melebihkan muatan negatif pada suatu benda, hal ini dapat dilakukan dengan dua cara, yakni cara pertama: tambahkan muatan negatif pada benda netral, atau cara ke dua: mengambil sejumlah muatan positif pada benda tersebut. Begitu pula, kalau muatan positif
Pada benda padat, inti cenderung berada pada posisi yang tetap, sementara elektron bergerak cukup bebas. Pemberian muatan pada benda padat dengan cara menggosok bisa dijelaskan sebagai perpindahan elektron dari satu benda ke benda yang lainnya. Penggaris plastik menjadi bermuatan negatif ketika digosok dengan handuk kertas, perpindahan elektron dari handuk ke plastik membuat handuk bermuatan positif yang sama besarnya dengan muatan negatif yang didapat oleh plastik. Biasanya muatan pada ke dua benda hanya bertahan dalam waktu yang terbatas dan akhirnya ke dua benda kembali ke-keadaan netral.
Gambar 4. Sebuah molekul polar H 2 O, mempunyai muatan yang
berlawanan pada ujung yang berbeda
Pertanyaan yang muncul dalam benak kita adalah ke mana muatan itu pergi?. Dalam beberapa kasus, hal ini dinetralkan oleh ion-ion bermuatan di udara (misalnya, oleh tumbukan dengan partikel- partikel bermuatan, yang dikenal sebagai sinar kosmik dari ruang angkasa yang mencapai bumi). Hal yang penting diketahui, bahwa muatan dapat lepas ke inti air yang ada di udara. Ini karena molekul- molekul air adalah polar, sehingga eleKtron-elektron ekstra pada penggaris plastik, dapat lepas ke udara karena di tarik menuju molekul-molekul positif air, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 4. Di sisi yang lain, benda-benda yang dimuati secara positif, dapat dinetralkan oleh hilangnya elektron- elektron air dari molekul-molekul udara ke benda-benda bermuatan positif tersebut. Pada udara kering, listrik statis lebih mudah diperoleh karena udara berisi lebih sedikit molekul-molekul yang dapat berpindah. Pada udara lembab, lebih sulit untuk membuat benda bermuatan tahan lama.
3. Muatan Konduksi, Induksi
Seperti yang telah dijelaskan pada bagian sebelumnya cara memperoleh muatan listrik adalah dengan cara melebihkan salah satu muatan. Ada dua cara yaitu: (1) cara konduksi dan (2) cara induksi.
Cara Konduksi
Bila sebuah benda logam bermuatan positif disentuhkan dengan benda logam lain yang tidak bermuatan (netral), maka elektron-elektron bebas dalam logam yang netral akan tertarik menuju logam yang bermuatan positif, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 5. Karena sekarang logam ke dua tersebut kehilangan beberapa elektronnya, maka logam ini akan bermuatan positif. Proses Bila sebuah benda logam bermuatan positif disentuhkan dengan benda logam lain yang tidak bermuatan (netral), maka elektron-elektron bebas dalam logam yang netral akan tertarik menuju logam yang bermuatan positif, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 5. Karena sekarang logam ke dua tersebut kehilangan beberapa elektronnya, maka logam ini akan bermuatan positif. Proses
Batang logam netral
Batang logam dimuati dengan
cara sentuhan
Gambar 5. Memberi muatan dengan cara konduksi
Cara Induksi
Bila benda bermuatan positif didekatkan pada batang logam yang netral, tetapi tidak disentuhkan, maka elektron-elektron batang logam tidak meninggalkan batang logam, namun elektron-elektron tersebut bergerak dalam batang logam menuju benda yang bermuatan, dan meninggalkan muatan positif pada ujung yang berlawanan, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 6.
Proses seperti Gambar 6. dikatakan, muatan di-induksikan pada ke dua ujung batang logam. Pada proses ini tidak ada muatan total yang dihasilkan pada batang logam, muatan hanya dipisahkan, sehingga muatan batang logam tetap nol. Meskipun demikian, jika batang logam dipotong menjadi dua bagian, kita akan memiliki dua benda yang bermuatan, satu bermuatan positif dan yang satunya bermuatan negatif.
Batang logam netral Batang logam tetap netral, tetapi dengan
pemisahan muatan
Gambar 6. Memberi muatan dengan cara induksi
Cara lain untuk menginduksi muatan total pada benda logam adalah dengan menghubung-kannya dengan kawat penghantar ke tanah (ground) sebagaimana ditunjukkan dalam Gambar 7(a). (berarti “ground”). Selanjutnya benda dikatakan di-ground-kan atau dibumikan. Karena bumi sangat besar dan dapat menyalurkan elektron, maka bumi dengan mudah dapat menerima ataupun memberi elektron-elektron; oleh karena itu, bumi dapat bertindak sebagai penampung (reservoir) untuk muatan. Jika suatu benda bermuatan, misalnya muatan negatif didekatkan ke sebuah logam, maka elektron-elektron bebas dalam logam akan menolak dan beberapa elektron akan bergerak menuju bumi melalui kawat (Gambar 7(b)). Hal ini menyebakan logam tersebut bermuatan positif. JIka sekarang kawat dipotong, logam akan memiliki muatan induksi positif (Gambar 7(c)), dan setelah benda negatif dijauhkan, elektron-elektron seluruhnya akan kembali ke logam dan benda akan netral.
(b) Mengalirkan muatan ke
(a) Grounding
tanah
(c ) Benda netral kembali
Gambar 7. Menginduksi muatan ke sebuah benda yang terhubung ke tanah
4 4 . . H H u u k k u u m m C C o o u u l l o o m m b b Pada pembahasan sebelumnya telah dijelaskan adanya gaya interaksi antara dua buah benda yang
bermuatan listrik, terjadi gaya tarik-menarik antara dua buah muatan yang tidak sejenis, begitu juga sebaliknya. Yang menjadi pertanyaan adalah: faktor-faktor apa yang mempengaruhi besar gaya ini?
Seorang fisikawan Perancis Charles Coulomb (1736 – 1806) menyelidiki adanya gaya listrik pada tahun 1780-an dengan menggunakan pengimbang torsi. Walaupun peralatan yang khusus yang mengukur muatan listrik tidak ada pada masa Coulomb, ia menyiapkan bola-bola kecil dengan muatan yang berbeda dan rasio kedua muatan diketahui. Hasil eksperimennya menyimpulkan bahwa:
1. Gaya interaksi antara dua muatan se-banding dengan hasil kali dua muatan.
2. Gaya interaksi antara dua muatan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara ke dua muatan (Gambar 8)
Gambar 8. Dua buah muatan berjarak R
Secara matematis hasil pengamatan secara eksperimen dapat dinyatakan dengan persamaan :
F = k 2 (1) R
dengan k adalah konstanta pembanding yang besarnya (8,988 x 10 9 ) N.m 2 /C 2 (biasanya dibulatkan
menjadi 9 x 10 9 N.m 2 /C 2 ).
Gaya F pada hukum Coulomb menyatakan besar gaya listrik yang diberikan masing-masing benda bermuatan kepada yang lainnya, dan hukum ini hanya berlaku untuk muatan yang diam. Arah gaya listrik selalu sepanjang garis yang menghubungkan ke dua benda tersebut. Jika ke dua benda muatannya sejenis, maka gaya pada masing-masing benda berarah menjauhi muatan (tolak-menolak). Sebaliknya jika ke dua benda muatannya tidak sejenis, maka gaya pada masing-masing benda mempunyai arah menuju benda yang lain (tarik-menarik), seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 9.
Gambar 9. Arah gaya tergantung jenis muatan (a) sejenis (b) tidak sejenis
Konstanta k seringkali ditulis dalam bentuk besaran yang berhubungan dengan sifat kelis-trikan ε o yang disebut dengan permitivitas ruang hampa. Konstanta ini dihubungkan dengan k=1/4 π ε o . dengan demikian hukum Coulomb dapat dituliskan
4 πε o R
dengan
1 − 12 2 ε 2 o =
= 8 , 85 x 10 C / N . m
Gaya listrik, seperti gaya-gaya yang lain adalah besaran vektor. Suatu besaran vektor mempunyai besar dan arah. Akan tetapi hukum Coulomb yang dituliskan dalam persamaan di atas hanya akan memberikan besarnya gaya. Untuk menentukan arah, perlu menggam-bar diagram dan menginterpretasikan hubungan dengan muatan secara hati-hati. Ketika menghitung dengan hukum Coulomb, kita biasanya mengabaikan tanda muatan-muatan dan menentukan arah berdasarkan pada apakah gaya tersebut tarik-menarik atau tolak-menolak.
CONTOH 1 Tentukan besar gaya listrik pada elektron dalam atom hydrogen yang diberikan oleh satu proton (Q 2 = +e) yang merupakan intinya. Anggap elektron mengorbit proton pada jarak rata-rata r = 0,53x10 -10 m
Penyelesaian
Menggunakan hukum Coulomb, dengan r = 0,53x10 -10 m, Q 1 =
2 = 1,6x10
C, dan dengan mengabaikan tanda-tanda muatan
diperoleh
− F 8 = 9 x 10
9 ( 1 , 6 x 10 )( 1 , 6 x 10 )
− 10 2 = 8 , 2 x 10 N
( 0 , 53 x 10 )
Arah gaya pada elektron adalah menuju proton, karena muatan-muatan tersebut memiliki tanda yang berlawanan, sehingga gaya bersifat-tarik menarik.
Gaya listrik antara partikel-partikel yang bermuatan dalam keadaan diam, seperti halnya semua gaya merupakan besaran vektor, gaya ini memiliki besar dan arah. Ketika beberapa gaya bekerja pada
sebuah benda, misalnya F 1 ,F 2 , dan seterusnya, maka gaya total F net pada benda merupakan jumlah vektor dari semua gaya yang bekerja padanya.
Jika terdapat vektor gaya F 1 dan F 2 yang tidak segaris kerja, maka gaya total F net tidak dapat dijumlahkan secara langsung, tetapi harus dijumlahkan secara vektor (ingat operasi vektor pada modul Besaran dan Vektor). Cara yang relatif mudah dapat dilakukan dengan metode analitik yakni dengan menguraikan masing-masing vektor kedalam dua sumbu yang saling tegak lurus. Dipilih penguraian vektor menjadi komponen sepanjang sumbu x dan y, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 14.
Gambar 14. Penguraian kompo- nen gaya terhadap sumbu x dan y
(a)
(b)
Penguraian fungsi-fungsi trigonometri menurut Gambar 14(b) diperoleh :
F 1 x = F 1 cos θ 1 F 2 x = F 2 cos θ 2
1 y = F 1 sin θ 1 F 2 y = F 2 sin θ 2
Penjumlahan komponen-komponen x dan y secara terpisah untuk mendapatkan komponen gaya resultan F, adalah
F x = F 1 x + F 2 x = F 1 cos θ 1 + F 2 cos θ 2
y = F 1 y + F 2 y = F 1 sin θ 1 − F 2 sin θ 2
Besar F adalah
Arah F ditentukan oleh sudut θ yang dibuat F terhadap sumbu x, yang dinyatakan dengan :
F y tan θ =
Penggambaran diagram sangat penting untuk penyelesaian suatu masalah, terutama diagram benda bebas untuk setiap benda, yang menunjukkan semua gaya yang bekerja pada benda tersebut. Dalam menerapkan hukum Coulomb, biasanya hanya berhadapan dengan besar muatan saja (dengan mengabaikan tanda minus) untuk mendapatkan besar setiap gaya. Kemudian tentukan arah gaya secara fisik, muatan sejenis tolak-menolak dan muatan tak sejenis tarik-menarik selanjutnya gambarkan arah gaya-gaya tersebut pada diagram. Akhirnya jumlahkan gaya-gaya tersebut pada suatu benda secara vektor.
CONTOH 2
Tiga partikel bermuatan disusun dalam satu garis, seperti gambar disamping. Tentukan gaya elektrostatik total pada
Q 3 yang disebabkan oleh dua muatan yang lain, bila r 12 =
2 = +3.10 C, Q -6
3 = -4.10 C, Q -6 C.
Penyelesaian
Arah gaya yang bekerja pada muatan Q 3 dinyatakan seperti gambar di bawah.
Gaya total pada muatan Q 3 merupakan jumlah vektor gaya F 31 yang diakibatkan oleh muatan Q 1 dan gaya F 32 yang diakibatkan oleh
muatan Q 2 .
Tanda positif dan negatif pada muatan tidak perlu dimasukkan dalam perhitungan, tetapi harus disadari bahwa keberadaanya untuk menentukan arah setiap gaya. Dari gambar tampak bahwa
F 32 tarik menarik dan berarah ke kiri sedangkan F 31 tolak menolak dan berarah ke kanan.
F 31 = k 2 = 9 x 10 N . m / C 2 = 1 , 2 N r
1 9 2 2 ( 4 x 10 C ).( 8 x 10 C )
3 Q 2 9 2 2 ( 4 x 10 C ).( 3 x 10 C )
F 32 = k 2 = 9 x 10 N . m / C 2 = 2 , 7 N
Jika arah kanan F 31 dianggap menunjuk ke arah x positif dan arah kiri F 32 menunjuk ke arah
x negatif. Maka gaya total pada muatan Q 3 adalah
F 3 = F 31 − F 32 = 1 , 2 N − 2 , 7 N = − 1 , 5 N
CONTOH 3
Tiga muatan Q 1 ,Q 2 , dan Q 3 tersusun seperti gambar disamping. Tentukan Gaya elektrostatik total pada muatan Q 3 , bila r 23 = 30 cm, r 21 = 52 cm, Q 1 = 86 µC, Q 2 = 50 µC, Q 3 = 65 µC.
Penyelesaian
Gaya-gaya F 31 ,F 32 dan penguraian arahnya ditunjukkan dalam gambar disamping.
F 31 = k 2 r
9 2 2 ( 6 , 5 x 10 C ).( 8 , 6 x 10 − C )
= ( 9 x 10 N . m / C )
2 = 140 N
Q 3 Q 2 9 2 2 ( 6 , 5 x 10 − 5 C )( 5 x 10 − 5 C )
F 32 = k
2 = 330 N r
2 = ( 9 x 10 N . m / C )
Karena F 31 berada pada bidang xy, maka F 31 perlu diuraikan terhadap komponen-komponennya sepanjang sumbu x dan y, sehingga
Gaya F 32 hanya mempunyai komponen y, sehingga gaya total pada muatan Q 3 mempunyai komponen-komponen :
F 3 Y = F 32 + F 31 Y = ( 300 − 70 ) N = 260 N Dengan demikian besar gaya total pada muatan Q3 adalah :
F 3 X = F 31 X = 120 N ,
F F 2 F 2 ( 120 N ) 3 2 = 3 X + 3 Y = + ( 260 N ) 2 = 290 N
Sedangkan arah gayanya: tan − 1 F 3 Y
= tan
= tan 2 , 2 = 0 65
F 3 X 120
Vektor gaya listrik dari hukum Coulomb pada Persamaan (1) masih dinyatakan dalam bentuk skalar. r
r Tinjau dua partikel bermuatan positif Q 1 dan Q 2 yang mempunyai vektor posisi r 1 dan r 2 terhadap
pusat koordinat seperti ditunjukkan oleh Gambar 15. Vektor gaya listrik yang dirasakan oleh muatan pertama karena muatan kedua dinyatakan sebagai:
F = k R 12 ˆ 2 12 (3) R 12
5 5 . . M M e e d d a a n n L L i i s s t t r r i i k k Pada pembahasan sebelumnya telah dijelaskan adanya gaya interaksi antara dua muatan baik yang
sejenis maupun tidak sejenis. Pada bagian ini akan jelaskan hubungan antara kuat medan listrik dengan muatan pada suatu titik, serta menghitung kuat medan listriknya.
Pada umumnya gaya bekerja karena adanya kontak antara dua benda, seperti gaya tekan atau gaya dorong yang diberikan pada suatu balok, gaya pada raket tenis ketika memukul bola tennis. Namun, sebaliknya gaya listrik timbul tanpa adanya persentuhan antara ke dua benda, bahkan gaya listrik dapat dirasakan pada jarak tertentu, konsep gaya seperti ini relatif sukar untuk dimengerti sehingga perlu dikenalkan konsep medan (seperti halnya medan gravitasi Newton). Seorang fisikawan Inggris
Michael Faraday (1791-1867) adalah orang yang pertama kali mengenalkan konsep medan listrik
dengan menyatakan bahwa medan listrik keluar dari setiap muatan dan menyebar ke seluruh ruang, seperti Gambar 15. Ketika muatan ke dua diletakkan di dekat yang pertama, ia akan merasakan gaya yang disebabkan oleh adanya medan listrik di tempat itu, misalnya titik P. Medan listrik pada lokasi muatan ke dua dianggap berinteraksi langsung dengan muatan ini untuk menghasilkan gaya. Bagaimana-pun, harus ditekankan bahwa sebuah medan, bukan merupakan sebuah zat.
Seperti pernyataan di atas, kuat medan listrik tidak dapat dihitung secara langsung, tetapi dapat dihitung melalui gaya interaksi oleh dua muatan. Oleh karena itu, untuk menentukan berapa besarnya kuat medan listrik oleh suatu muatan di suatu titik, dapat dilakukan dengan cara meletakkan sebuah muatan penguji (pengetes), seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.16. Yang dimaksud muatan penguji adalah partikel bermuatan yang sangat kecil (muatannya) dengan muatan positif q o , sehingga gaya yang diberikan tidak mengubah secara signifikan terhadap distribusi muatan terhadap medan yang diukur.
Gambar 15. Arah medan listrik di sekitar muatan Q
Gaya pada muatan penguji positif q o yang kecil, diletakkan pada beberapa titik di sekitar muatan positif Q, seperti yang Gambar 16. Gaya pada titik b sedikit lebih kecil dari titik a karena jaraknya lebih besar, dan gaya pada titik c lebih kecil lagi. Pada setiap kasus, gaya mengarah secara radial keluar dari Q, demikian pula bila di setiap titik dalam ruang di sekitar muatan Q ditempatkan muatan uji q o maka gaya pada masing-masing titik mengarah secara radial keluar dari Q. Tetapi bila muatannya negatif, maka gaya-gaya yang dirasakan oleh muatan penguji positif q o mempunyai arah radial masuk kedalam muatan Q negatif.
Gambar 16. Gaya yang diberikan oleh muatan +Q pada sebuah muatan penguji q, pada titik a, b, dan c
Medan listrik merupakan daerah yang masih merasakan adanya pengaruh gaya listrik, yang disebabkan oleh suatu muatan. Medan listrik E pada setiap titik pada ruang didefinisikan sebagai
r vektor gaya F yang dirasakan oleh muatan penguji positif pada titik tersebut dibagi dengan besar
muatan uji q o :
2 R (4) q
Karena kuat medan E seperti halnya gaya F merupakan besaran vektor, maka perhitungan kuat medan listrik harus selesaikan secara vektor.
Medan listrik di suatu titik yang disebabkan oleh sejumlah muatan titik dapat dihitung dari jumlah vektor medan listrik masing-masing muatan, yang secara matematis dinyatakan sebagai:
CONTOH 5
Dua muatan titik masing-masing -25 µC dan +50 µC terpisah pada jarak 10 cm. Tentukan : (a) Besar dan arah medan listrik diantara ke dua muatan pada jarak 2 cm dari muatan yang
negatif. (b) Besar dan arah percepatansebuah elektron jika diletakkan diantara ke dua muatan pada jarak
2 cm dari muatan negatif.
Penyelesaian
(a)
Medan E 1 dan E 2 yang disebabkan oleh muatan Q 1 dan Q 2 arahnya sama-sama ke kiri. E 1 menunjuk kea rah Q 1 dan E 2 menunjuk kea rah menjauhi Q 2 , seperti yang ditunjukkan dalam gambar di atas. Kuat medan listrik pada titik P dapat dihitung dengan cara menjumlahkan secara aljabar dari kedua medan dengan mengabaikan tanda dari muatan tersebut :
9 2 2 ( 25 x 10 C ) ⎡ 50 / 25 ⎤
E P = ( 9 x 10 N . m / C )
( 2 x 10 m ) ⎣ ( 8 / 2 ) ⎦
8 1 = 8 5 , 6 x 10 []
1 + 8 N / C = 6 , 3 x 10 N / C
Pengeluaran faktor Q /r 2 1 1 pada baris pertama memungkinkan untuk melihat kekuatan relative dari kedua medan yang terlibat, artinya medan Q 2 hanya 1/8 dari medan Q 1 (1/9 dari
medan totalnya)
(b) Elektron akan merasakan gaya ke kanan karena ia bermuatan negtif, sehingga percepatannya
juga akan mengarah ke kanan, dengan besar
Dalam pelajaran mekanika, kita mendapatkan bahwa konsep energi potensial sangat berguna. Ketika kita mengangkat suatu benda dengan massa m setinggi h dekat permukaan bumi, kerja yang kita lakukan menjadi energi potensial mgh dari suatu sistem masa bumi. Jika kita kemudian menjatuhkan benda tersebut, energi potensial ini diubah menjadi energi kinetik. Gaya listrik antara dua muatan adalah searah sepanjang garis muatan-muatan dan berbanding terbalik terhadap kuadrat jaraknya, sama dengan gaya gravitasi antara dua massa. Seperti gaya gravitasi, gaya listrik adalah konservatif. Sehingga ada hubungan fungsi energi potensial dengan gaya listrik. Seperti yang akan kita lihat, energi potensial partikel dalam suatu medan listrik sebanding dengan muatannya. Energi potensial diukur dalam volt dan umumnya disebut tegangan. Dalam kegiatan belajar ini, kita akan mendefiniskan fungsi potensial listrik V dan menunjukkan bagaimana menghitung potensial dari distribusi muatan yang diberikan atau dari medan listrik yang diberikan, serta bagaimana potensial
listrik dihubungkan dengan medan listrik E dan energi potensial listrik.
Secara umum, ketika gaya konservatif
F bekerja pada sebuah partikel yang mengalami perpindahan
dl perubahan dalm fungsi energi potensial dU didefinisikan dengan persamaan:
dU = − F . dl (1)
Kerja yang dilakukan oleh gaya konservatif mengurangi energi potensial (Gambar 1). Gaya yang
digunakan medan listrik
E pada muatan q 0 adalah:
F = q 0 E (2)
Ketika muatan mengalami perpindahan dl dalam medan listrik
E , perubahan energi potensial elektrostatik adalah
dU = − q 0 E . dl
Jika muatan dipindahkan dari satu titik awal a ke suati titik akhir b, perubahan energi potensial elektrostatiknya adalah
Δ U = U b − U a = dU = − q 0 E . dl ∫ (4)
Perubahan energi potensial sebanding dengan muatan uji q 0 . Perubahan energi potensial per satuan muatan disebut beda potensial dV.
Definisi beda potensial
q 0 Untuk perpindahan berhingga dari titik a ke titik b, perubahan potensialnya adalah
dU b → →
= − ∫ E . dl (6)
Beda potensial V b -V a adalah negatif dari kerja per satuan muatan yang
dilakukan oleh medan listrik pada muatan uji positif jika muatan pindah dari titik a ke titik b.
Seperti dengan energi potensial U, hanya perubahan potensial V sa jalah yang dianggap penting. Kita bebas memilih energi potensial atau potensial nol pada titik yang sesuai, seperti yang kita lakukan untuk energi potensial mekanik. Karena potensial listrik adalah energi potensial elektrostatik per satuan muatan, satuan SI untuk potensial dan beda potensial adalah joule per coulomb = volt (V).
Muatan Negatif
(a)
(b)
Gambar 1 (a) Kerja yang dilakukan oleh medan gravitasi pad sebuah massa mengurangi energi potensial gravitasi. (b) Kerja yang dilakukan oleh medan listrik pada sebuah muatan +q mengurangi
energi potensial elektrostatik.
CONTOH SOAL 1
Medan listrik menunjuk pada arah x positif dan mempunyai besar konstan 10 N/C = 10 V/m. Tentukan potensial sebagai fungsi x, anggap bahwa V = 0 pada x = 0.
Penyelesaian
Vektor medan listrik diberikan dengan
E = 10 N/C i = 10 V/m i. Untuk suatu perpindahan
sembarang dl , perubahan potensial diberikan oleh persamaan 5. dU
dV =
= − E . dl = -(10 V/m) i . (dx i + dy j + dz k)
= - (10 V/m) dx
Dengan integrasi dari titik x 1 ke x 2 kita dapatkan beda potensial V(x 2 ) – V(x 1 ),
V ( x 2 ) − V ( x 1 ) = ∫ dV = ∫ − ( 10 V / m ) dx
x 1 x 1 = − ( 10 V / m )( x 2 − x 1 ) = ( 10 V / m )( x 1 − x 2 )
Karena diketahui bahwa potensial nol pada x = 0, kita mempunyai V(x 1 ) = 0 pada x 1 = 0. Maka potensial pada x 2 relatif terhadap V = 0 pada x = 0 diberikan oleh
V(x 2 ) – 0 = (10 V/m)(0 – x 2 )
atau
V(x 2 ) = - (10 V/m) x 2
Pada titik sembarang x, potensialnya adalah V(x) = - (10 V/m)x Jadi potensial nol pada x = 0 dan berkurang 10 V/m dalam arah x.
POTENSIAL OLEH SISTEM MUATAN TITIK
Potensial listrik oleh muatan titik q di pusat dapat dihutung dari medan listrik, yang diberikan oleh
kq ∧
E = 2 r (8)
Jika muatan uji q 0 pada jarak r diberikan suatu perpindahan dl = dr r , perubahan energi potensialnya
dU = − q 0 E . dl , dan perubahan potensial listrik adalah
dengan integrasi kita dapatkan potensial oleh muatan titik, kq
V = + + V 0 (10)
r dengan V 0 adalah konstanta integral.
Biasanya pendefinisian potensial nol ada pada jarak takhingga dari muatan titik (yaitu pada r = ∞). Kemudian konstanta V 0 sama dengan nol, dan potensial pada jarak r dari muatan titik adalah kq
V = 0 pada r = ∞ (11)
r Potensial positif atau negatif bergantung pada tanda muatan q. Jika muatan uji q 0 dilepaskan dari satu titik pada jarak r dari muatan titik q yang terletak pada pusat, muatan uji akan dipercepat keluar dalam arah medan listrik. Kerja yang dilakukan oleh medan listrik saat muatan uji bergerak dari r ke ∞ adalah
∞ kq
W = q 0 E . dl = q 0 E r dr = q 0 2 dr =
kqq
Kerja ini adalah energi potensial elektrostatik sistem dua muatan: kqq
U 0 = = q 0 V (13)
r Energi potensial tersebut adalah kerja yang dilakukan oleh medan listrik saat muatan uji bergerak dari r ke ∞. Kemungkinan lain, kita dapat menganggap energi potensial sebagai kerja yang harus
dilakukan oleh gaya terpakai F app = − q 0 E untuk membawa muatan uji positif q 0 dari jarak tekhingga ke jarak r dari muatan titik q (Gambar 2).
Gambar 2 Kerja yang diperlukan untuk membawa muatan uji q 0 dari jarak takhingga ke titik P adalah kqq 0 /r, dengan r adalah jarak dari P ke muatan q di pusat.
CONTOH SOAL 2
(a) Berapakah potensial listrik pada jarak r = 0.529 x 10 -10 m dari proton? (b) Berapakah energi potensial elektron dan proton pada pemisahan ini?
Penyelesaian:
a). Muatan proton adalah q = 1.6 x 10 -19
C. Persamaan 11 memberikan
b). Muatan elektron adalah –e = -1,6 x 10 -19
C. Dalam elektron Volt, energi potensial elektron dan proton yang terpisah dengan jarak 0,529 x 10 10 m adalah
U = qV = -e(27,2 V) = -27,2 eV dalam satuan SI, energi potensial adalah U = qV = (-1,6 x 10 -19 C)(27,2 V) = - 4,35 x 10 -18 J
Untuk menentukan potensial pada satu titik oleh beberapa muatan titik, kita menentukan potensial pada titik tersebut oleh tiap muatan secara pemisahan dan penjumlahan. Hal ini mengikuti prinsip
superposisi untuk medan listrik. Jika E i adalah medan listrik pada ssuatu titik oleh q i , medan bersih superposisi untuk medan listrik. Jika E i adalah medan listrik pada ssuatu titik oleh q i , medan bersih
beda potensial (Persamaan 11), kita memiliki untuk perpindahan dl , dV = − E . dl =
− E 1 . dl − E 2 . dl − ... = dV 1 + dV 2 + ... . Jika distribusi muatan berhingga, yaitu jika tidak ada muatan di takhingga, kita dapat memilih potensial nol pada takhingga dan menggunakan persamaan 11 untuk potensial akibat tiap-tiap muatan titik. Kemudian potensial akibat sistem muatan titik q i diberikan oleh
kq
∑ i (14)
r i 0 Dengan jumlah tersebut diambil dari seluruh mautan r i0 adalah jarak muatan ke-i titik P dimana
potensial ditentukan.
CONTOH SOAL 3
Sebuah dipol listrik dari sebuah muatan positif +q pada sumbu z pada z = +a dan sebuah muatan negatif –q sumbu z pada z = -a (Gambar 3). Tentukan potensial pada sumbu z pada jarak yang jauh dari dipol.
Penyelesaian
Dari persamaan 14, diperoleh kq
kq
2 kqa
Untuk z >> a, kita dapat mengabaikan a 2 dibandingkan dengan z 2 pada pembagi. Maka kita mempunyai
2 kqa kp
V = 2 = 2 z >> a
zz dengan p = 2qa adalah jumlah momen dipol.
Gambar 3 Dipol listrik pada sumbu z
ENERGI POTENSIAL ELEKTROSTATIK ENERGI POTENSIAL ELEKTROSTATIK
yang diperlukan untuk membawa muatan uji kedua q 2 dari jarak sejauh takhingga ke jarak r 12 adalah kq 1 q 2
W 2 = q 2 V = . Untuk membawa muatan ketiga, kerja yang harus dilakukan melawan medan r 12
listrik yang dihasilkan oleh kedua muatan q 1 dan q 2 . Kerja yang diperlukan untuk membawa muatan
kq q
kq q
ketiga q 3 menuju jarak r 13 dari q 1 dan r 23 dari q 2 adalah W = 3 1 + 3 3 2 . Maka total kerja yang
diperlukan untuk memasang tiga muatan adalah W = 1 2 + 1 3 kq 2 + q 3 . Kerja ini adalah r 12 r 13 r 23
energi potensial elektrostatik sistem muatan tiga titik. Ini bergantung pada urutan muatan yang dibawa ke posisi akhirnya. Secara umum,
Energi potensial listrik sistem muatan titik adalah energi yang diperlukan untuk membawa muatan dari jarak takhingga ke posisi akhirnya.
CONTOH SOAL 4
Titik A, B, C, dan D pada sudut bujur sangkar dengan sisi a seperti ditunjukkan pada Gambar 4. Berapakah kerja yang diperlukan untuk meletakkan muatan positif q pada tiap sudut bujur sangkar?
Gambar 4 Bujur sangkar dengan sisi a
Penyelesaian
Tidak ada kerja yang diperlukan untuk meletakkan muatan lain berada pada jarak takhingga. kqq
Untuk membawa muatan kedua ke titik B pada jarak a diperlukan kerja W 2 = . Titik C
a sejauh a dari titik B dan 2 a dari titik A. Potensial pada titik C menuju muatan-muatan pada A
kq
kq
dan B adalah
Maka kerja yang diperlukan untuk membawa muatan ketiga q ke titik C adalah
W 3 = qV C =
kqq kqq
Akhirnya kerja yang diperlukan untuk membawa muatan keempat ke titik D ketika ketiga muatan yang lain telah ada adalah
kqq kqq kqq W =
Total kerja yang diperlukan utnuk memasang emepat muatan tersebut adalah
4 kqq 2 kqq ( 8 + 2 2 ) kqq
W total = W 2 + W 3 + W 4 =
Kerja ini adalah energi elektrostatik total distribusi muatan.
PERHITUNGAN POTENSIAL LISTRIK UNTUK DISTRIBUSI MUATAN KONTINU
Potensial listrik oleh distribusi muatan kontinu diberikan oleh: kdq
r dengan dq = distribusi muatan.
Distribusi muatan dq dapat berupa distribusi muatan pada panjang, luasan, dan volume berturut-turut dapat dinyatakan sebagai berikut:
dV Dengan λ, σ, dan ρ berturut-turut adalah rapat muatan persatuan panjang, rapat muatan persatuan luasan, dan rapat muatan persatuan volume.
MENGHITUNG POTENSIAL PADA SUMBU CINCIN MUATAN
Anggap cincin muatan serba sama berjari-jari a dan muatn Q ditunjukkan dalam Gambar 5. Dalam gambar elemen muatan dq diperlihatkan. Jarak dari elemen muatan ini ke titik medan P pada sumbu
cicncin adalah
2 r 2 = x + a . Karena jarak ini sama untuk semua elemen pada cincin, kita dapat melepaskan faktor ini dari integral pada persamaan 15. Maka potensial pada titik P oleh cincin
CONTOH SOAL 5
Cincin jari-jari 4 cm membawa muatan serba sama 8 nC. Partikel kecil dengan massa m = 6 mg = 6 x 10 -6 Kg dan muatan q 0 = 5 nC diletakkan pada x = 3 cm dan dilepaskan. Tentukan kecepatan muatan ketika ia berjarak jauh dari cincin.
Penyelesaian:
Energi potensial muatan q 0 pada x = 3 cm adalah
Saat partikel bergerak sepanjang sumbu x menjauh dari cincin, energi potensialnya berkurang dan energi kinetiknya bertambah. Ketika partikel sangat jauh dari cincin, energi potensialnya nol dan energi kinetiknya adalah 7,19 x 10 -6 J. Maka kecepatannnya diberikan oleh
Gambar 5 Geometri untuk perhitungan potensial listrik di titik P pada sumbu cincin muatan serba sama berjari-jari a
MENGHITUNG POTENSIAL PADA SUMBU CAKRA MUATAN SERBA SAMA
Sekarang kita akan menggunakan persamaan 17 untuk menhitung potensial pada sumbu piringan muatan serba sama. Misalkan cakra mempunyai radius R dan membawa muatan total Q. Maka densitas muatan permukaan pada cakra
σ = Q/πR 2 . Kita ambil sumbu x sebagai sumbu cakra dan memperlakukan cakra sebagai kumpulan muatan cincin. Gambar 6 menunjukkan cincin berjari-jari a
dan tebal da. Luas cincin ini 2 πa.da, dan muatannya adalah dq = σ dA = σ 2πa.da. Potensial pada suatu titk P pada sumbu x oleh elemen cincin muatan ini diberikan oleh persamaan 17:
Potensial pada sumbu cakra ditentukan dengan integral dari a = 0 ke a = R, Potensial pada sumbu cakra ditentukan dengan integral dari a = 0 ke a = R,
2 2 V − = = k σπ ( x + a ) 2 2 a da
Integral ini berbentuk
2 u 2 n du dengan u = x +a ∫ dan n = - ½. Sehingga integrasi ini memberikan:
Gambar 6 Geometri untuk perhitungan potensial listrik di titik P pada sumbu cakra bermuatan serba sama berjari-jari R
MENGHITUNG POTENSIAL DI DALAM DAN DI LUAR KULIT BOLA BERMUATAN
Selanjutnya kita menentukan potensial kulit bola berjari-jari R dengan Q serba sama yang terdistribusi pada permukaan. Kita perhatikan potensial pada semua titik-titik di dalam dan di luar kulit. Karena kulit ini dengan luas terbatas, kita dapat menghitung potensial dengan integral langsung persamaan 15, tetapi integrasi ini agak sulit. Karena medan listrik untuk distribusi muatan ini mudah ditemukan dari hukum Gauss, paling mudah untuk menggunakan persamaan 5 untuk menentukan potensial dari medan listrik yang diketahui.
Di luar kulit bola, medan listrik adalah radial dan sama jika semua muatan berada di pusat:
kQ ∧
Perubahan dalam potensial untuk suatu perpindahan dl = dr r di luar kulit adalah
Ini sama dengan persamaan 9 untuk muatan titik di pusat. Dengan integrasi, kita mendapatkan kQ
dengan V 0 adalah potensial di r = ∞. Pemilihan potensial nol di r = ∞, kita mendapatkan kQ
V = r>R r
Di dalam kulit bola, medan listrik nol. Oleh karena itu perubahan potensial untuk suatu perpindahan di dalam kulit adalah nol. Sehingga, potensial harus konstan di setiap tempat di dalam kulit. Saat r mendekati R dari luar kulit, potensi mendekati kQ/R. Sebab itu harga konstan V di dalam harus kQ/R untuk membuat V kontinu. Sehingga, potensial oleh kulit bola diberikan:
V kQ/R kQ/r
RR
Gambar 7 Potensial listrik kulit bola bermuatan serba sama dengan jari-jari R sebagai fungsi r dari pusat kulit.
Menghitung potensial di Dekat Muatan Garis Takhingga
Dalam bab medan listrik, telah didapatkan bahwa medan listrik yang dihasilkan oleh muatan garis takhingga berarah menjauhi garis (jika λ positif) dan diberikan oleh E r = 2k λ/r. Kemudian persamaan
5 memberikan perubahan potensial
2 k dV λ = − E . dl = − E r dr = − dr
Dengan integrasi kita dapatkan
V = V 0 − 2 k λ ln r (20)
Untuk muatan garis positif, garis-garis medan listrik berarah menjauhi garis, dan potensial berkurang dengan pertambahan jarak dari muatan garis. Pada harga r yang besar, potensial berkurang tanpa batas. Oleh karena itu potensial tidak dapat dipilih nol pada r = ∞. (Juga tidak dapat dipilih nol di r =
0, karena ln r mendekati ∞ saat r mendekati nol). Sebagai pengganti kita pilih V nol di suatu jarak r =
a. Substitusi ke persamaan 20 dan menetapkan V = 0, kita dapatkan
Maka persamaan 20 adalah
V = 2 k λ ln a − 2 k λ ln r
atau r
V = − 2 k λ ln
Hubungan Medan Listrik dan Potensial Listrik
Hubungan medan listrik dan potensial listrik dalam koordinat rektangular adalah:
CONTOH SOAL 6
Bila diketahui fungsi potensial oleh Sumbu Cincin Muatan adalah: V =
kQ
2 x 2 + a Hitunglah medan listrik pada sumbu Cincin Muatan tersebut dengan menggunakan hubungan
medan listrik dan potensila listrik.
Penyelesaian
Dengan menggunakan persamaan 22, kita dapatkan medan listriknya adalah:
2 2 − 1 / ∂ 2 V ∂ ( kQ [ x + a ] ) ∧
kQx
Kapasitor adalah piranti yang berguna untuk menyimpan muatan dan energi. Kapasitor terdiri dari dua kondultor yang berdekatan tetapi terisolasi satu sama lain dan membawa muatan yang sama besar dan berlawanan. Kapasitor memilik nbanyak kegunaan. Pemberi cahaya kilat pada kamera anda menggunakan suatu kapasitor untuk menyompan energi yang diperlukan untuk meberikan cahaya kilat secara tiba-tiba. Kapasitor juga digunakan untuk memperhalus riak yang timbul ketika arus bolak-balik dikonversi menjadi arus searah pada catu daya, sehingga dapat digunakan pada kalkulator atau radio anda ketika baterai tidak dapat digunakan.
KAPASITOR
Jika bola konduktor radius R dalam hampa dimuati, maka potensial bola V adalah
4 πε 0 R atau
q = ( 4 πε 0 R ) V (23)
Dari persamaan 23 jelas bahwa bila potensial bola dinaikkan, muatan bola akan naik sebanding dengan potensial bola. Tetapan perbandingan ini, yaitu perbandingan antara muatan dan potensial, dinamakan kapasitans bola.
Bila pengertian ini diperluas, untuk setiap sistem konduktor, perbandingan antara muatan konduktor dengan potensialnya dinamakan kapasitans sistem tersebut. Jika suatu sistem yang terdiri dari dua konduktor dihubungkan dengan kutub-kutub sumber tegangan, maka kedua konduktor akan bermuatan sama tetapi tandanya berlawanan, dikatakan telah terjadi perpindahan muatan dari konduktor yang satu ke konduktor yang lain. Sistem dua konduktor yang kan bermuatan sama dan tandanya berlawanan jika dihubungkan dengan kutub-kutub sumber tegangan, dinamakan KAPASITOR. Bila besarnya muatan kapasitor tersebut masing-masing q dan beda potensial antara kedua konduktor
dari kapasitor tersebut V AB , maka kapasitans kapasitor adalah:
V AB Suatu kapasitor diberi simbol seperti Gambar 8, apapun bentuk konduktornya.
Gambar 8 Simbol Kapasitor
Menghitung Kapasitans Kapasitor Keping Sejajar
Kapasitor keping terdiri dari dua keping konduktor sejajar dengan luas masing A, dan terpisah dengan jarak d, muatan dari keping sejajar adalah +q dan yang lain –q, seperti terlihat pada Gambar
-q +q
V Gambar 9 Kapasitor Keping Sejajar
Kuat medan listrik diantara kedua keeping, bila σ adalah rapat muatan bidang adalah Kuat medan listrik diantara kedua keeping, bila σ adalah rapat muatan bidang adalah
ingat bahwa E = −
dx
∫ dV = − ∫
dengan x 2 − x 1 = d , maka diperoleh
V ab =
atau
d ab
Dari persamaan 24, maka kapasitans kapasitor keping sejajar luas masing-masing keping A, dengan jarak pemisah d diperoleh:
Menghitung Kapasitans Kapasitor Bola
Kapasitor bola terdiri dari dua bola sepusat radius R 1 dan R 2 , lihat Gambar 10.
Gambar 10 Kapsitor bola
Untuk R 1 ≤ r ≤ R 2 ,
dV
ingat bahwa E r = −
dr
∫ dr 2
dV = −
1 R ∫ 1 4 πε 0 r
V 12 =
atau
1 1 − 12 R 1 R 2