Aplikasi Besaran Inersia Torsi Dalam Menghitung Gaya Dalam Pada

52

BAB V APLIKASI ANALISIS TORSI PADA TAMPANG PERSEGI

DAN PEMBAHASAN

V.1. Aplikasi Besaran Inersia Torsi Dalam Menghitung Gaya Dalam Pada

Sistem Balok Bersilang dari Beton Bertulang Inersia torsi yang didapat pada analisis pada BAB III akan digunakan untuk menganalisis struktur dengan menggunakan Finite Element Methode. Metode ini dikenal dengan nama metode kekakuan ataupun metode perpindahan karena dengan menggunakan metode ini, yang pertama diperoleh adalah perpindahannya baru kemudian gaya-gaya batang dicari dengan menggunakan perpindahan ini. Dalam analisis dengan menggunakan metode ini, diperlukan nilai-nilai kekakuan dari elemen struktur salah satunya adalah besaran inersia torsi. Pada subbab ini, akan diberikan contoh perhitungan suatu potongan denah yang memiliki sistem balok bersilang sehingga terdiri dari empat pelat dimana salah satunya merupkan void seperti terlihat pada Gambar.IV.1. Gaya-gaya pada balok anak akan dihitung dengan metode Finite Element untuk menunjukkan penggunaan nilai inersia torsi yang diperoleh dari analisis sebelumnya. Kemudian setelah gaya- gaya dalam diperoleh, gaya-gaya tersebut akan dikontrol dengan menggunakan hasil perhitungan dengan program SAP2000. Erwin : Analisi Torsi pada Tambang Persegi Panjang dan Aplikasi pada Komponen Struktur Beton Bertulang dengan Menggunakan Elemen Grid, 2008. USU Repository © 2009 Hasil mome digunakan untuk mer SNI-03-2847-2002. Analisis Struktur Siste G VOID Gambar. en torsi yang terbesar dari balok-balok ana erencanakan tulangan puntir sesuai dengan ke stem Balok Bersilang Dengan Finite Element M Gambar.IV.1.Ilustrasi Sistem Balok Bersilang VOID ar.IV.2.Denah 53 anak yang ada akan n ketentuan di dalam nt Methode Erwin : Analisi Torsi pada Tambang Persegi Panjang dan Aplikasi pada Komponen Struktur Beton Bertulang dengan Menggunakan Elemen Grid, 2008. USU Repository © 2009 54 Data-data yang dipakai : • Gedung perkantoran dengan beban hidup sebesar 250 kgm 2 • Ukuran balok : 300 x 600 mm 2 • Tebal pelat lantai = 12 cm • Mutu beton f’c = 25 Mpa • Mutu baja fy = 300 Mpa • Berat jenis beton bertulang = 2400 kgm 3 Perhitungan beban-beban : • Beban mati : Berat lantai tiap m 2 = 0.12 2400 = 288 kgm 2 q DL = 2 288 = 576 kg m M T DL = 2 288 = 576 kg m m Berat balok = 0.3 0.6 2400 = 432 kgm • Beban hidup : Beban hidup pada lantai = 250 kgm 2 q LL = 2 250 = 500 kg m M T LL = 2 250 = 500 kg m m Gambar.IV.4.Beban Lantai Yang Dipikul Balok q 2q q 2q M T M T Erwin : Analisi Torsi pada Tambang Persegi Panjang dan Aplikasi pada Komponen Struktur Beton Bertulang dengan Menggunakan Elemen Grid, 2008. USU Repository © 2009 55 Kekakuan elemen : • Modulus elastisitas bahan beton bertulang = E = 4700 ³I′ ´ = 23500 Mpa • Poisson ratio beton bertulang diambil = 0.2 • Modulus geser bahan beton bertulang = G = µ Da¶· = 9791.666 Mpa • Inersia tampang persegi = I = a b 3 12 = 5,4 x 10 -3 m 4 • Inersia torsi tampang persegi = J = k 4 a 3 b = 3,7098 x 10 -3 m 4 Dengan ba = 2 dari Tabel.III.4 diperoleh k 4 = 0.229 Menentukan model struktur : Struktur dianalisis sebagai grid elemen dengan data-data sebagai berikut : Batang a B c d E kgm 2 2,35 x 10 10 2,35 x 10 10 2,35 x 10 10 2,35 x 10 10 G kgm 2 0,97916 x 10 10 0,97916 x 10 10 0,97916 x 10 10 0,97916 x 10 10 I m 4 5,4 x 10 -3 5,4 x 10 -3 5,4 x 10 -3 5,4 x 10 -3 J m 4 3,7098 x 10 -3 3,7098 x 10 -3 3,7098 x 10 -3 3,7098 x 10 -3 L m 4 4 4 4 Simpul Awal 1 2 3 4 Simpul Akhir 5 5 5 5 3 4 1 2 5 b c d a Gambar.IV.5.Model Struktur Erwin : Analisi Torsi pada Tambang Persegi Panjang dan Aplikasi pada Komponen Struktur Beton Bertulang dengan Menggunakan Elemen Grid, 2008. USU Repository © 2009 56 Batang a B c d 12O P Q 23793750 23793750 23793750 23793750 6O P D 47587500 47587500 47587500 47587500 :U P 9081281.56 9081281.56 9081281.56 9081281.56 4O P 126900000 126900000 126900000 126900000 2O P 63450000 63450000 63450000 63450000 ? 90 180 270 cos ? 1 -1 sin ? 1 -1 Matriks kekakuan lokal untuk grid elemen : 7K8 X Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Z 12O P Q 6O P D :U P 6O P D 4O P 12O P Q 6O P D :U P 6O P D 2O P 12O P Q 6O P D :U P 6O P D 2O P 12O P Q 6O P D :U P 6O P D 4O P [ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ] • Elemen a : 7K › 8 X Y Y Y Y Z 23793750 47587500 23793750 47587500 9081281.56 9081281.56 47587500 126900000 47587500 63450000 23793750 47587500 23793750 47587500 9081281.56 9081281.56 47587500 63450000 47587500 126900000[ \ \ \ \ ] • Elemen b : 7K ® 8 X Y Y Y Y Z 23793750 47587500 23793750 47587500 9081281.56 9081281.56 47587500 126900000 47587500 63450000 23793750 47587500 23793750 47587500 9081281.56 9081281.56 47587500 63450000 47587500 126900000[ \ \ \ \ ] Erwin : Analisi Torsi pada Tambang Persegi Panjang dan Aplikasi pada Komponen Struktur Beton Bertulang dengan Menggunakan Elemen Grid, 2008. USU Repository © 2009 57 • Elemen c : 7K ´ 8 = X Y Y Y Y Z 23793750 47587500 23793750 47587500 9081281.56 9081281.56 47587500 126900000 47587500 63450000 23793750 47587500 23793750 47587500 9081281.56 9081281.56 47587500 63450000 47587500 126900000[ \ \ \ \ ] • Elemen d : 7K N 8 X Y Y Y Y Z 23793750 47587500 23793750 47587500 9081281.56 9081281.56 47587500 126900000 47587500 63450000 23793750 47587500 23793750 47587500 9081281.56 9081281.56 47587500 63450000 47587500 126900000[ \ \ \ \ ] Kekakuan global struktur : K 7_87K87_8 `a dimana : 7_8 X Y Y Y Y Z 1 , y y , 1 , y y , [ \ \ \ \ ] • Elemen a : K › X Y Y Y Y Z 23793750 47587500 23793750 47587500 9081281.56 9081281.56 47587500 126900000 47587500 63450000 23793750 47587500 23793750 47587500 9081281.56 9081281.56 47587500 63450000 47587500 126900000[ \ \ \ \ ] • Elemen b : K ® X Y Y Y Y Z 23793750 47587500 23793750 47587500 47587500 126900000 47587500 63450000 9081281.56 9081281.56 23793750 47587500 23793750 47587500 47587500 63450000 47587500 126900000 9081281.56 9081281.56 [ \ \ \ \ ] • Elemen c : K ´ X Y Y Y Y Z 23793750 47587500 23793750 47587500 9081281.56 9081281.56 47587500 126900000 47587500 63450000 23793750 47587500 23793750 47587500 9081281.56 9081281.56 47587500 63450000 47587500 126900000[ \ \ \ \ ] Erwin : Analisi Torsi pada Tambang Persegi Panjang dan Aplikasi pada Komponen Struktur Beton Bertulang dengan Menggunakan Elemen Grid, 2008. USU Repository © 2009 58 • Elemen d : K N = X Y Y Y Y Z 23793750 47587500 23793750 47587500 47587500 126900000 47587500 63450000 9081281.56 9081281.56 23793750 47587500 23793750 47587500 47587500 63450000 47587500 126900000 9081281.56 9081281.56 [ \ \ \ \ ] Matriks f reduksi lokal dan global : • Elemen a α = 0˚ : Beban mati : Lokal : h a = - q DL L 4 – q B L 2 = -1440 kg i ¸a = M T DL L 4 = 576 kg m i ¹a = - 5 q DL L 2 96 – q B L 2 12 = -1056 kg m h Ž = - q DL L 4 – q B L 2 = -1440 kg i ¸Ž = M T DL L 4 = 576 kg m i ¹Ž = 5 q DL L 2 96 – q B L 2 12 = 1056 kg m Global : h a = h a = -1440 kg iº ¸a = i ¸a cos ? i ¹a sin ? = 576 kg m iº ¹a = i ¸a sin ? + i ¹a cos ? = -1056 kg m h Ž = h Ž = -1440 kg iº ¸Ž = i ¸Ž cos ? i ¹Ž sin ? = 576 kg m q M T 1 5 L Erwin : Analisi Torsi pada Tambang Persegi Panjang dan Aplikasi pada Komponen Struktur Beton Bertulang dengan Menggunakan Elemen Grid, 2008. USU Repository © 2009 59 iº ¹Ž = i ¸Ž sin ? + i ¹Ž cos ? = 1056 kg m Beban hidup : Lokal : h a = - q LL L 4 = -500 kg i ¸a = M T LL L 4 = 500 kg m i ¹a = - 5 q LL L 2 96 = -416,667 kg m h Ž = - q LL L 4 = -500 kg i ¸Ž = M T LL L 4 = 500 kg m i ¹Ž = 5 q LL L 2 96 = 416,667 kg m Global : h a = h a = -500 kg iº ¸a = i ¸a cos ? i ¹a sin ? = -500 kg m iº ¹a = i ¸a sin ? + i ¹a cos ? = -416,667 kg m h Ž = h Ž = -500 iº ¸Ž = i ¸Ž cos ? i ¹Ž sin ? = -500 kg m iº ¹Ž = i ¸Ž sin ? + i ¹Ž cos ? = 416,667 kg m • Elemen b α = 90˚ : Beban mati : Lokal : h D = - q DL L 4 – q B L 2 = -1440 kg q M T 2 5 L Erwin : Analisi Torsi pada Tambang Persegi Panjang dan Aplikasi pada Komponen Struktur Beton Bertulang dengan Menggunakan Elemen Grid, 2008. USU Repository © 2009 60 i ¸D = -M T DL L 4 = -576 kg m i ¹D = - 5 q DL L 2 96 = -1056 kg m h Ž = - q DL L 4 – q B L 2 = -1440 kg i ¸Ž = -M T DL L 4 = -576 kg m i ¹Ž = 5 q DL L 2 96 = 1056 kg m Global : h D = h D = -1440 kg iº ¸D = i ¸D cos ? i ¹D sin ? = 1056 kg m iº ¹D = i ¸D sin ? + i ¹D cos ? = -576 kg m h Ž = h Ž = -1440 kg iº ¸Ž = i ¸Ž cos ? i ¹Ž sin ? = -1056 kg m iº ¹Ž = i ¸Ž sin ? + i ¹Ž cos ? = -576 kg m Beban hidup : Lokal : h D = - q LL L 4 = -500 kg i ¸D = -M T LL L 4 = -500 kg m i ¹D = - 5 q LL L 2 96 = -416,667 kg m h Ž = - q LL L 4 = -500 kg i ¸Ž = -M T LL L 4 = -500 kg m i ¹Ž = 5 q LL L 2 96 = 416,667 kg m Global : h D = h D = -500 kg iº ¸D = i ¸D cos ? i ¹D sin ? = -416,667 kg m Erwin : Analisi Torsi pada Tambang Persegi Panjang dan Aplikasi pada Komponen Struktur Beton Bertulang dengan Menggunakan Elemen Grid, 2008. USU Repository © 2009 61 iº ¹D = i ¸D sin ? + i ¹D cos ? = -500 kg m h Ž = h Ž = -500 kg iº ¸Ž = i ¸Ž cos ? i ¹Ž sin ? = 416,667 kg m iº ¹Ž = i ¸Ž sin ? + i ¹Ž cos ? = -500 kg m • Elemen c α = 180˚ : Beban mati : Lokal : h Q = - 2q DL L 4 – q B L 2 = -2016 kg i ¸Q = 0 i ¹Q = - 5 2q DL L 2 96 – q B L 2 12 = -1536 kg m h Ž = - 2q DL L 4 – q B L 2 = -2016 kg i ¸Ž = 0 i ¹Ž = 5 2q DL L 2 96 – q B L 2 12 = 1536 kg m Global : h Q = h Q = -2016 kg iº ¸Q = i ¸Q cos ? i ¹Q sin ? = 0 iº ¹Q = i ¸Q sin ? + i ¹Q cos ? = 1536 kg m h Ž = h Ž = -2016 kg iº ¸Ž = i ¸Ž cos ? i ¹Ž sin ? = 0 2q 3 5 L Erwin : Analisi Torsi pada Tambang Persegi Panjang dan Aplikasi pada Komponen Struktur Beton Bertulang dengan Menggunakan Elemen Grid, 2008. USU Repository © 2009 62 iº ¹Ž = i ¸Ž sin ? + i ¹Ž cos ? = -1536 kg m Beban hidup : Lokal : h Q = - 2q LL L 4 = -1000 kg i ¸Q = 0 i ¹Q = - 5 2q LL L 2 96 = -833,333 kg m h Ž = - 2q LL L 4 = -1000 kg i ¸Ž = 0 i ¹Ž = 5 2q LL L 2 96 = 833,333 kg m Global : h Q = h Q = -1000 iº ¸Q = i ¸Q cos ? i ¹Q sin ? = 0 iº ¹Q = i ¸Q sin ? + i ¹Q cos ? = 833,333 kg m h Ž = h Ž = -1000 iº ¸Ž = i ¸Ž cos ? i ¹Ž sin ? = 0 iº ¹Ž = i ¸Ž sin ? + i ¹Ž cos ? = -833,333 kg m • Elemen d α = 90˚ : 4 5 L Erwin : Analisi Torsi pada Tambang Persegi Panjang dan Aplikasi pada Komponen Struktur Beton Bertulang dengan Menggunakan Elemen Grid, 2008. USU Repository © 2009 63 Beban mati : Lokal : h ¯ = - 2q DL L 4 – q B L 2 = -2016 kg i ¸¯ = 0 i ¹¯ = - 5 2q DL L 2 96 – q B L 2 12 = -1536 kg m h Ž = - 2q DL L 4 – q B L 2 = -2016 kg i ¸Ž = 0 i ¹Ž = 5 2q DL L 2 96 – q B L 2 12 = 1536 kg m Global : h ¯ = h ¯ = -2016 kg iº ¸¯ = i ¸¯ cos ? i ¹¯ sin ? = -1536 kg m iº ¹¯ = i ¸¯ sin ? + i ¹¯ cos ? = 0 h Ž = h Ž = -2016 kg iº ¸Ž = i ¸Ž cos ? i ¹Ž sin ? = 1536 kg m iº ¹Ž = i ¸Ž sin ? + i ¹Ž cos ? = 0 Beban hidup : Lokal : h ¯ = - 2q LL L 4 = -1000 kg i ¸¯ = 0 i ¹¯ = - 5 2q LL L 2 96 = -833,333 kg m h Ž = - 2q LL L 4 = -1000 kg i ¸Ž = 0 i ¹Ž = 5 2q LL L 2 96 = 833,333 kg m Erwin : Analisi Torsi pada Tambang Persegi Panjang dan Aplikasi pada Komponen Struktur Beton Bertulang dengan Menggunakan Elemen Grid, 2008. USU Repository © 2009 64 Global : h ¯ = h ¯ = -1000 iº ¸¯ = i ¸¯ cos ? i ¹¯ sin ? = 833,333 kg m iº ¹¯ = i ¸¯ sin ? + i ¹¯ cos ? = 0 h Ž = h Ž = -1000 iº ¸Ž = i ¸Ž cos ? i ¹Ž sin ? = -833,333 kg m iº ¹Ž = i ¸Ž sin ? + i ¹Ž cos ? = 0 Matriks kekakuan struktur : • »I¼ a ½ K ›¾¾ »¼ a ½ + K ›¾E »¼ Ž ½ • »I¼ D ½ K ®¾¾ »¼ D ½ + K ®¾E »¼ Ž ½ • »I¼ Q ½ K ´¾¾ »¼ Q ½ + K ´¾E »¼ Ž ½ • »I¼ ¯ ½ K N¾¾ »¼ ¯ ½ + K N¾E »¼ Ž ½ • »I¼ Ž ½ K ›E¾ »¼ a ½ + K ›EE »¼ Ž ½ + K ®E¾ »¼ D ½ + K ®EE »¼ Ž ½ + K ´E¾ »¼ Q ½ + K ´EE »¼ Ž ½ + K NE¾ »¼ ¯ ½ + K NEE »¼ Ž ½ d e f e gI ¼ a I¼ D I¼ Q I¼ ¯ I¼ Ž j e k e l X Y Y Y Y Y ZK ›¾¾ K ›E¾ K ®¾¾ K ®E¾ K ´¾¾ K ´E¾ K N¾¾ K NE¾ K ›¾E K ®¾E K ´¾E K N¾E K ›EE + K ®EE + K ´EE + K NEE [ \ \ \ \ \ ] d e f e g ¼ a ¼ D ¼ Q ¼ ¯ ¼ Ž j e k e l d ee f ee gI ¼ LMN¾ I¼ LMNE I¼ LMN¿ I¼ LMNÀ I¼ LMNÁ j ee k ee l Dengan meninjau kondisi batas pada keempat simpul 1, 2, 3, 4 merupakan jepit sehingga pada keempat simpul ini tidak akan terjadi perpindahan sehingga : • ¼ a • ¼ D • ¼ Q • ¼ ¯ Erwin : Analisi Torsi pada Tambang Persegi Panjang dan Aplikasi pada Komponen Struktur Beton Bertulang dengan Menggunakan Elemen Grid, 2008. USU Repository © 2009 65 Sehingga matriks kekakuan struktur dapat disederhanakan menjadi : »I¼ Ž ½ = K ›EE + K ®EE + K ´EE + K NEE »¼ Ž ½ − »I¼ LMNÁ ½ œ h Ž iº ¸Ž iº ¹Ž • =  95175000 271962563 271962563 Ã Ä Ž m Ž n Ž Å œ h Ž LMN iº ¸Ž LMN iº ¹Ž LMN • Perhitungan untuk beban mati • Perpindahan global : œ h Ž iº ¸Ž iº ¹Ž •  95175000 271962563 271962563 Ã Ä Ž m Ž n Ž Å œ h Ž LMN iº ¸Ž LMN iº ¹Ž LMN • Ä Å Â 95175000 271962563 271962563 Ã Ä Ž m Ž n Ž Å Ä 6912 1056 1056 Å • Penyelesaian matriks akan menghasilkan : Ž = -0.00007262 m m Ž = 0.000003883 rad n Ž = -0.000003883 rad • Gaya-gaya batang : Elemen a : Perpindahan global : »¼ › ½ d e f e g ¼ a m¼ a n¼ a ¼ Ž m¼ Ž n¼ Ž j e k e l d e f e g 0.00007262 0.000003883 0.000003883j e k e l Perpindahan lokal : H › J d e f e g a m a n a Ž m Ž n Ž j e k e l 7_ › 8 `a »¼ › ½ d e f e g 0.00007262 0.000003883 0.000003883j e k e l Erwin : Analisi Torsi pada Tambang Persegi Panjang dan Aplikasi pada Komponen Struktur Beton Bertulang dengan Menggunakan Elemen Grid, 2008. USU Repository © 2009 66 Gaya Batang : HI › J = d e f e g h a i ¸a i ¹a h Ž i ¸Ž i ¹Ž j e k e l = 7K › 8H › J − I LMNÆ = d e f e g 1543.223 35.262 3209.631 1543.223 35.262 2963.262 j e k e l d e f e g 1440 576 1056 1440 576 1056 j e k e l d e f e g 2983.223 611.262 4265.631 103.223 540.738 1907.262j e k e l Elemen b : Perpindahan global : »¼ ® ½ d e f e g ¼ D m¼ D n¼ D ¼ Ž m¼ Ž n¼ Ž j e k e l d e f e g 0.00007262 0.000003883 0.000003883j e k e l Perpindahan lokal : H ® J d e f e g D m D n D Ž m Ž n Ž j e k e l 7_ ® 8 `a »¼ ® ½ d e f e g 0.00007262 0.000003883 0.000003883j e k e l Gaya Batang : HI ® J d e f e g h D i ¸D i ¹D h Ž i ¸Ž i ¹Ž j e k e l 7K ® 8H ® J I LMNÇ d e f e g 1543.223 35.262 3209.631 1543.223 35.262 2963.262 j e k e l d e f e g 1440 576 1056 1440 576 1056 j e k e l d e f e g 2983.223 611.262 4265.631 103.223 540.738 1907.262j e k e l Elemen c : Perpindahan global : »¼ ´ ½ d e f e g ¼ Q m¼ Q n¼ Q ¼ Ž m¼ Ž n¼ Ž j e k e l d e f e g 0.00007262 0.000003883 0.000003883j e k e l Erwin : Analisi Torsi pada Tambang Persegi Panjang dan Aplikasi pada Komponen Struktur Beton Bertulang dengan Menggunakan Elemen Grid, 2008. USU Repository © 2009 67 Perpindahan lokal : H ´ J = d e f e g Q m Q n Q Ž m Ž n Ž j e k e l = 7_ ´ 8 `a »¼ ´ ½ = d e f e g −0.00007262 0.000003883 0.000003883 j e k e l Gaya Batang : HI ´ J d e f e g h Q i ¸Q i ¹Q h Ž i ¸Ž i ¹Ž j e k e l 7K ´ 8H ´ J I LMNÈ d e f e g 1912.777 35.2612 3702.369 1912.777 35.2612 3948.738 j e k e l d e f e g 2016 1536 2016 1536 j e k e l d e f e g 3928.777 35.262 5238.369 103.223 35.262 2412.738j e k e l Elemen d : Perpindahan global : »¼ N ½ d e f e g ¼ ¯ m¼ ¯ n¼ ¯ ¼ Ž m¼ Ž n¼ Ž j e k e l d e f e g 0.00007262 0.000003883 0.000003883j e k e l Perpindahan lokal : H N J d e f e g ¯ m ¯ n ¯ Ž m Ž n Ž j e k e l 7_ N 8 `a »¼ N ½ d e f e g 0.00007262 0.000003883 0.000003883j e k e l Gaya Batang : HI N J d e f e g h ¯ i ¸¯ i ¹¯ h Ž i ¸Ž i ¹Ž j e k e l 7K N 8H N J I LMNÉ d e f e g 1912.777 35.262 3702.369 1912.777 35.262 3948.738 j e k e l d e f e g 2016 1536 2016 1536 j e k e l d e f e g 3928.777 35.262 5238.369 103.223 35.262 2412.738j e k e l Erwin : Analisi Torsi pada Tambang Persegi Panjang dan Aplikasi pada Komponen Struktur Beton Bertulang dengan Menggunakan Elemen Grid, 2008. USU Repository © 2009 68 • Gaya-gaya batang akibat beban mati diberikan pada tabel berikut : Tabel.IV.1.Tabel Gaya-Gaya Batang Akibat Beban Mati Batang Titik Lintang kg Torsi kg m Momen kg m a 1 2983.223 -611.262 4265.631 5 -103.223 -540.738 1907.262 b 2 2983.223 611.262 4265.631 5 -103.223 540.738 1907.262 c 3 3928.777 35.262 5238.369 5 103.2231 -35.262 2412.738 d 4 3928.777 -35.262 5238.369 5 103.223 35.262 2412.738 • Bidang Lintang : • Bidang Torsi : 3928.772 2983.223 103.223 2983.223 3928.772 611.262 540.738 540.738 611.262 35.262 35.262 Erwin : Analisi Torsi pada Tambang Persegi Panjang dan Aplikasi pada Komponen Struktur Beton Bertulang dengan Menggunakan Elemen Grid, 2008. USU Repository © 2009 69 • Bidang Momen : Perhitungan untuk beban hidup • Perpindahan global : œ h Ž iº ¸Ž iº ¹Ž • =  95175000 271962563 271962563 Ã Ä Ž m Ž n Ž Å œ h Ž LMN iº ¸Ž LMN iº ¹Ž LMN • Ä Å Â 95175000 271962563 271962563 Ã Ä Ž m Ž n Ž Å Ä 3000 916.667 916.667 Å Penyelesaian matriks akan menghasilkan : Ž = -0.00003152 m m Ž = 0.000003371 rad n Ž = -0.000003371 rad 4265.631 1907.262 2412.738 5238.369 4265.631 Erwin : Analisi Torsi pada Tambang Persegi Panjang dan Aplikasi pada Komponen Struktur Beton Bertulang dengan Menggunakan Elemen Grid, 2008. USU Repository © 2009 70 • Gaya-gaya batang : Elemen a : Perpindahan global : »¼ › ½ = d e f e g ¼ a m¼ a n¼ a ¼ Ž m¼ Ž n¼ Ž j e k e l = d e f e g −0.00003152 0.000003371 0.000003371j e k e l Perpindahan lokal : H › J d e f e g a m a n a Ž m Ž n Ž j e k e l 7_ › 8 `a »¼ › ½ d e f e g 0.00003152 0.000003371 0.000003371j e k e l Gaya Batang : HI › J d e f e g h a i ¸a i ¹a h Ž i ¸Ž i ¹Ž j e k e l 7K › 8H › J I LMNÆ d e f e g 589.603 30.609 1286.138 589.603 30.609 1072.276j e k e l d e f e g 500 500 416.667 500 500 416.667 j e k e l d e f e g 1089.603 530.609 1702.805 89.603 469.391 655.609 j e k e l Elemen b : Perpindahan global : »¼ ® ½ d e f e g ¼ D m¼ D n¼ D ¼ Ž m¼ Ž n¼ Ž j e k e l d e f e g 0.00003152 0.000003371 0.000003371j e k e l Perpindahan lokal : H ® J d e f e g D m D n D Ž m Ž n Ž j e k e l 7_ ® 8 `a »¼ ® ½ d e f e g 0.00003152 0.000003371 0.000003371j e k e l Erwin : Analisi Torsi pada Tambang Persegi Panjang dan Aplikasi pada Komponen Struktur Beton Bertulang dengan Menggunakan Elemen Grid, 2008. USU Repository © 2009 71 Gaya Batang : HI ® J = d e f e g h D i ¸D i ¹D h Ž i ¸Ž i ¹Ž j e k e l = 7K ® 8H ® J − I LMNÇ = d e f e g 589.603 30.609 1286.138 589.603 30.609 1072.276j e k e l d e f e g 500 500 416.667 500 500 416.667 j e k e l d e f e g 1089.603 530.609 1702.805 89.603 469.391 655.609 j e k e l Elemen c : Perpindahan global : »¼ ´ ½ d e f e g ¼ Q m¼ Q n¼ Q ¼ Ž m¼ Ž n¼ Ž j e k e l d e f e g 0.00003152 0.000003371 0.000003371j e k e l Perpindahan lokal : H ´ J d e f e g Q m Q n Q Ž m Ž n Ž j e k e l 7_ ´ 8 `a »¼ ´ ½ d e f e g 0.00003152 0.000003371 0.000003371 j e k e l Gaya Batang : HI ´ J d e f e g h Q i ¸Q i ¹Q h Ž i ¸Ž i ¹Ž j e k e l 7K ´ 8H ´ J I LMNÈ d e f e g 910.397 30.609 1713.862 910.397 30.609 1927.724j e k e l d e f e g 1000 833.333 1000 833.333 j e k e l d e f e g 1910.397 30.609 2547.195 89.603 30.609 1094.391j e k e l Elemen d : Perpindahan global : »¼ N ½ d e f e g ¼ ¯ m¼ ¯ n¼ ¯ ¼ Ž m¼ Ž n¼ Ž j e k e l d e f e g 0.00003152 0.000003371 0.000003371j e k e l Erwin : Analisi Torsi pada Tambang Persegi Panjang dan Aplikasi pada Komponen Struktur Beton Bertulang dengan Menggunakan Elemen Grid, 2008. USU Repository © 2009 72 Perpindahan lokal : H N J = d e f e g ¯ m ¯ n ¯ Ž m Ž n Ž j e k e l = 7_ N 8 `a »¼ N ½ = d e f e g −0.00003152 0.000003371 0.000003371j e k e l Gaya Batang : HI N J d e f e g h ¯ i ¸¯ i ¹¯ h Ž i ¸Ž i ¹Ž j e k e l 7K N 8H N J I LMNÉ d e f e g 910.397 30.609 1713.862 910.397 30.609 1927.724j e k e l d e f e g 1000 833.333 1000 833.333 j e k e l d e f e g 1910.397 30.609 2547.195 89.603 30.609 1094.391j e k e l • Gaya-gaya batang akibat beban mati diberikan pada tabel berikut : Tabel.IV.2.Tabel Gaya-Gaya Batang Akibat Beban Hidup Batang Titik Lintang kg Torsi kg m Momen kg m a 1 1089.603 -530.609 1702.805 5 -89.603 -469.391 655.609 b 2 1089.603 530.609 1702.805 5 -89.603 469.391 655.609 c 3 1910.397 30.609 2547.195 5 89.603 -30.609 1094.391 d 4 1910.397 -30.609 2547.195 5 89.603 30.609 1094.391 • Bidang Lintang : 1910.397 1089.603 89.603 1089.603 1910.397 Erwin : Analisi Torsi pada Tambang Persegi Panjang dan Aplikasi pada Komponen Struktur Beton Bertulang dengan Menggunakan Elemen Grid, 2008. USU Repository © 2009 73 • Bidang Torsi : • Bidang Momen : Hasil yang diperoleh di atas dikontrol dengan hasil analisis dengan program SAP2000 dan hasilnya memberikan kesalahan yang cukup kecil. Hasil output analisis dengan program SAP2000 dapat dilihat pada Lampiran I. Perencanaan Tulangan Torsi menurut SNI-03-2847-2002 : • Momen torsi yang digunakan dari perencanaan diambil yang bernilai maksimum : Akibat beban mati : 611.262 kg m Akibat beban hidup : 530.609 kg m 530.609 469.391 469.391 530.609 30.609 30.609 2547.195 1702.805 655.609 1094.391 2547.195 1702.805 Erwin : Analisi Torsi pada Tambang Persegi Panjang dan Aplikasi pada Komponen Struktur Beton Bertulang dengan Menggunakan Elemen Grid, 2008. USU Repository © 2009 74 Kombinasi 1.4 DL : 855.767 kg m Kombinasi 1.2 DL + 1.6 LL : 1,582.489 kg m • Gaya lintang yang ikut bekerja bersama momen torsi : Akibat beban mati : 2,983.223 kg Akibat beban hidup : 1,089.603 kg Kombinasi 1.4 DL : 4,176.512 kg Kombinasi 1.2 DL + 1.6 LL : 5,323.232 kg • Momen torsi ultimate : T u = 1,582.489 kg m • Gaya geser ultimate : V u = 5,323.232 kg • Koefisien reduksi untuk geser dan torsi : φ T = 0.75 • Momen torsi rencana : T n = T u φ T = 2,109.985 kg m • Gaya geser rencana : V n = V u φ T = 7,137.643 kg • Untuk penyederhanaan perhitungan, nilai percepatan gravitasi g diambil sebesar 10 ms 2 • Torsi minimum yang dapat diabaikan : _ ‰ = Φ ³I′ ´ 12 ¢ “ D ´F p ´F © 0.75√25 12 Ë 300 × 600 D 2 × 300 + 600Ì 5,625,000 Í‘‘ 562.5 KΑ • Karena torsi rencana lebih besar daripada torsi minimum yang dapat diabaikan, maka tulangan torsi diperlukan • Dimensi balok harus memenuhi : ÏA h Ð - Ñ B D + A _ Ð p Ò 1.7 “ DÓÒ B D ≤ Φ Õ h ´ - Ñ + 2³I′ ´ 3 Ö dimana : V u = 5,323.232 kg = 53,232.32 N b w = 300 mm Erwin : Analisi Torsi pada Tambang Persegi Panjang dan Aplikasi pada Komponen Struktur Beton Bertulang dengan Menggunakan Elemen Grid, 2008. USU Repository © 2009 75 d = h – d’ = 600 – 40 = 540 mm T u = 1,582.489 kg m = 15,824,890 N mm P h = 2 { h – d’ + b w – d’ } = 2 { 600 – 40 + 300 – 40 } = 1,640 mm A oh = h – d’ b w – d’ = 600 – 40 300 – 40 = 145,600 mm 2 φ T = 0.75 V c = b w d ³I′ ´ 6 = 300 540 √25 6 = 150,000 N maka diperoleh : 0.7916 ≤ 3.1944 … Memenuhi • Merencanakan sengkang untuk puntir : Jarak spasi yang dibutuhkan : “ × y _ ‰ 2 “ Ø I Ù cot Θ dimana : T n = 1582.489 kg m = 15,824,890 N mm A o = 0.85 A oh = 0.85 145,600 = 123,760 mm 2 f yv = 300 MPa Θ = 45˚ maka diperoleh jarak spasi yang diperlukan : • Ú z = 0.213 mm 2 mm jarak • Merencanakan sengkang untuk geser : Karena V n lebih kecil daripada V c , maka tulangan geser tidak diperlukan • Merencanakan sengkang untuk kombinasi puntir dan geser : Untuk sengkang digunakan besi ulir dengan diameter 12 mm A t = πd 2 4 = 113.097 mm 2 Maka akan diperoleh jarak spasi yang dibutuhkan : s = 398.019 mm Erwin : Analisi Torsi pada Tambang Persegi Panjang dan Aplikasi pada Komponen Struktur Beton Bertulang dengan Menggunakan Elemen Grid, 2008. USU Repository © 2009 76 • Syarat jarak spasi tulangan maksimum : s = P h 8 = 1640 8 = 205 mm s = 300 mm • Maka jarak spasi digunakan : s = 200 mm • Kesimpulan : untuk tulangan puntir digunakan tulangan D12-200 mm • Tulangan longitudinal tambahan yang diperlukan untuk menahan puntir : “ Û = “ × y p Ò ¢ I Ù I × © cot D Θ dimana : • Ú z = 0.213 mm 2 mm jarak P h = 1,640 mm f yv = 300 Mpa f yt = 300 MPa Θ = 45˚ Maka diperoleh luas tulangan longitudinal : A l = 349.32 mm 2 Gunakan 4 buah tulangan diameter 12 mm dengan luas total 452,4 mm 2 Tulanngan ini masing-masing diletakkan pada keempat sudut balok di dalam tulangan sengkang

V.2. Tegangan Geser Total yang Terjadi Pada Balok Persegi Panjang