10
BAB II LANDASAN TEORI
2.1 Spherical Trigonometry
Spherical trigonometry merupakan subjek klasik dalam studi matematika
perihal teknik pengukuran pada permukaan benda padat yang bulat Benerjee, 2004. Awalnya, Spherical trigonometrydikembangkan untuk memenuhi
kebutuhan para peneliti di bidang astronomi atau astronomers.Semakin ilmu ini dikembangkan, spherical trigonometry menjadi instrumen yang sangat penting
dalam pengaplikasian di bidang geografi, geodesi, dan astronomi.Sebagai contoh dari pengaplikasiannya, misal pada bidang geografi, ilmu ini dapat juga digunakan
dalam penavigasianSperry, 1928.
2.1.1 Spherical Triangle
Spherical Triangle merupakan satu grup dari tiga sphericalsegment
pada permukaan Bumi yang saling berhubungan, dimana masing-masing titiknya didapatkan dari tepat dua spherical segmentyang saling
bersinggungan. Spherical TriangleABC memiliki titik A, B, C pada permukaan bentuk bulat. Segitiga ini memiliki sisi-sisi yang melengkung
dinotasikan dengan a, b, dan c yang disebut sebagai lengkung geodetik yang menghubungkan antar titik Benerjee, 2004.
Saat ini,
beberapa persamaan
dari Spherical
Triangle dikembangkan pada beberapa sektor lainnya seperti Global
11
Positioning System GPS, digital cartography , dan statistik spasial
Benerjee, 2004.
2.1.2 Spherical Law of Cosines
Spherical Law of Cosines merupakan salah satu persamaan dasar
dari spherical triangle. Salah satu pengaplikasian dari Spherical Law of Cosines
adalah mengkalkulasi jarak diantara dua titik diatas permukaan Bumi. Untuk mengetahui bagaimana Spherical Law of Cosinesdigunakan,
perhatikan gambar dibawah Benerjee, 2004.
Gambar 2.1 : Spherical triangle
Gambar diatas merupakan spherical triangle dengan titik A, B, C dan sisi melengkung a, b, dan c. Sisi melengkung tersebut merupakan
jarak geodetik yang bisa diketahui jaraknya. Apabila lat1,long1 dan lat2,long2 merupakan koordinat geografis dari titik B dan C, maka bisa
didapat nilai b = π2 − θ1, c = π2 − θ2, and A = λ2 − λ1. Kemudian untuk
mencari jarak antara B dan C dengan menggunakan rumus Spherical Law of Cosines,
ekspresinya adalah sebagai berikut : d = acossin
θ1sin θ2 + cos θ1cos θ2cosA.R 1 d= acossin
θ1sin θ2 + cos θ1cos θ2cosλ2 − λ1.R 2
12
d = acos sinlat1.sinlat2 + cos lat1.coslat2.coslong2-long1.R 3
Keterangan : d adalah jarak antara dua point
lat, θadalah latitude
long, λadalah longitude
R adalah radius dari lingkaran bolaR = 637.100 : radius Bumi dalam meter
Sebagai contoh, diasumsikan terdapat dua titik A dan B, masing- masing titik memiliki koordinat geografis yaitu longitude dan latitude.
Untuk mengetahui jarak antara keduanya, koordinat tersebut disubtitusikan kedalam rumus Spherical Law of Cosines. Untuk mengetahui jarak dalam
satuan kilo meter longitude dan latitude yang disubtitusi harus dikonversi terlebih dahulu menjadi bentuk radian dengan ekspresi sebagai berikut :
d =ACOSSINRADIANSLAT1SINRADIANSLAT2 +
COSRADIANLAT1COSRADIANSLAT2COSRADIANSLO NG2-RADIANSLONG1 6371
Jika : Lat1,Long1 = -7,888823,112,527672 ;
Lat2,Long2 = -7,896798,112,534646 ; SINRadLat1,Lat2 = -0,999393101, -0,999083519 ;
COSRADLat1,Lat2 = 0,990536256, 0,990517143 ; COSRadLong2-Long1 = 0,999999993 ;
Maka : d
= ACOS-0,999393101 -0,999083519 + 0,990536256 0,990517143 0,999999993 6371
13
d = 1,173199574 KM
Didapatkan jarak antara dua titik tersebut sejauh 1,173199574 KM.
2.2 Location Based Service LBS
Kategori