Gambar 3.2 Grafik Produk Domestik Regional Bruto PDRB Sektor Pertanian Kabupaten Tapanuli Utara Berdasarkan Harga Konstan Tahun 2005-
2013
3.3 Penaksiran Model Peramalan
Dalam mengolah data pada tabel 3.1, penulis menggunakan metode peramalan yaitu dengan metode pemulusan eksponensial satu parameter dari Brown. Untuk
memenuhi perhitungan pemulusan eksponensial tunggal, ganda dan ramalan yang akan datang, maka kita harus menentukan parameter dari nilai
α terlebih dahulu yang biasa digunakan dengan cara trial and error atau coba dan salah. Nilai
α yang dipilih dari
α = 0.1 sampai α = 0.9, dihitung Mean Square Error MSE yang merupakan suatu ukuran ketepatan perhitungan dengan mengkuadratkan masing-
masing elemen dalam sebuah susunan data dan kemudian dicoba nilai α yang lain.
Untuk menghitung nilai MSE pertama, dicari terlebih dahulu error yang merupakan hasil dari data asli dikurang hasil ramalan. Lalu tiap error
200000 400000
600000 800000
1000000 1200000
2 0 0 5 2 0 0 6
2 0 0 7 2 0 0 8
2 0 0 9 2 0 1 0
2 0 1 1 2 0 1 2
2 0 1 3 TAHUN
PDRB
Universitas Sumatera Utara
dikuadratkan dan dibagi dengan banyaknya error. Secara matematis rumus Mean Square Error MSE adalah sebagai berikut:
2 1
N t
i
e MSE
N
Universitas Sumatera Utara
32 Tabel 3.3 Pemulusan Produk Domestik Regional Bruto PDRB Sektor Pertanian Kabupaten Tapanuli Utara Berdasarkan Harga Berlaku Pada
α = 0,1 TAHUN
PDRB �
� ′
�
� �
� �+�
�
�
�
�
2005 1.208.772,29 1.208.772,29 1.208.772,29
2006 1.334.041,32 1.221.299,19 1.210.024,98 1.232.573,41 1.252,69
2007 1.518.929,82 1.251.062,26 1.214.128,71 1.287.995,80 4.103,73 1.233.826,10 285.103,72
81.284.133.438,67 2008
1.737.747,82 1.299.730,81 1.222.688,92 1.376.772,71 8.560,21 1.292.099,53 445.648,29 198.602.397.399,50
2009 1.856.964,79 1.355.454,21 1.235.965,45 1.474.942,97 13.276,53 1.385.332,92 471.631,87
222.436.624.176,58 2010
2.071.788,98 1.427.087,69 1.255.077,67 1.599.097,70 19.112,22 1.488.219,50 583.569,48 340.553.336.160,90
2011 2.211.587,42 1.505.537,66 1.280.123,67 1.730.951,65 25.046,00 1.618.209,93 593.377,49
352.096.849.891,08 2012
2.386.474,62 1.593.631,36 1.311.474,44 1.875.788,27 31.350,77 1.755.997,65 630.476,97 397.501.210.857,19
2013 2.587.168,99 1.692.985,12 1.349.625,51 2.036.344,73 38.151,07 1.907.139,04 680.029,95
462.440.729.971,44 Jumlah
2.054.915.281.895,36 Untuk
α = 0,1 ; N = 7 , maka: � = ∑
|�
�
|
� �=
= .
. .
. ,
� = 293.559.325.985,05
Universitas Sumatera Utara
33 Tabel 3.4 Pemulusan Produk Domestik Regional Bruto PDRB Sektor Pertanian Kabupaten Tapanuli Utara Berdasarkan Harga Berlaku Pada
α = 0,2 TAHUN
PDRB �
� ′
�
� �
� �+�
�
�
�
�
2005 1.208.772,29 1.208.772,29 1.208.772,29
2006 1.334.041,32 1.233.826,10 1.213.783,05 1.253.869,14 5.010,76
2007 1.518.929,82 1.290.846,84 1.229.195,81 1.352.497,87 15.412,76 1.258.879,90 260.049,92
67.625.959.851,81 2008
1.737.747,82 1.380.227,04 1.259.402,05 1.501.052,02 30.206,25 1.367.910,63 369.837,19 136.779.546.811,23
2009 1.856.964,79 1.475.574,59 1.302.636,56 1.648.512,61 43.234,51 1.531.258,26 325.706,53
106.084.740.974,76 2010
2.071.788,98 1.594.817,47 1.361.072,74 1.828.562,19 58.436,18 1.691.747,12 380.041,86 144.431.815.352,26
2011 2.211.587,42 1.718.171,46 1.432.492,49 2.003.850,43 71.419,74 1.886.998,37 324.589,05
105.358.051.030,90 2012
2.386.474,62 1.851.832,09 1.516.360,41 2.187.303,77 83.867,92 2.075.270,17 311.204,45 96.848.208.915,47
2013 2.587.168,99 1.998.899,47 1.612.868,22 2.384.930,72 96.507,81 2.271.171,69 315.997,30
99.854.291.286,48 Jumlah
756.982.614.222,91 Untuk
α = 0,2 ; N = 7 , maka: � = ∑
|�
�
|
� �=
= .
. .
,
� = 108.140.373.460,42
Universitas Sumatera Utara
34 Tabel 3.5 Pemulusan Produk Domestik Regional Bruto PDRB Sektor Pertanian Kabupaten Tapanuli Utara Berdasarkan Harga Berlaku Pada
α = 0,3 TAHUN
PDRB �
� ′
�
� �
� �+�
�
�
�
�
2005 1.208.772,29 1.208.772,29 1.208.772,29
2006 1.334.041,32 1.246.353,00 1.220.046,50 1.272.659,50 11.274,21
2007 1.518.929,82 1.328.126,05 1.252.470,37 1.403.781,73 32.423,86 1.283.933,71 234.996,11
55.223.172.655,12 2008
1.737.747,82 1.451.012,58 1.312.033,03 1.589.992,13 59.562,66 1.436.205,59 301.542,23 90.927.717.739,85
2009 1.856.964,79 1.572.798,24 1.390.262,59 1.755.333,89 78.229,56 1.649.554,79 207.410,00
43.018.908.124,89 2010
2.071.788,98 1.722.495,46 1.489.932,45 1.955.058,47 99.669,86 1.833.563,45 238.225,53 56.751.401.407,12
2011 2.211.587,42 1.869.223,05 1.603.719,63 2.134.726,47 113.787,18 2.054.728,33 156.859,09
24.604.773.132,94 2012
2.386.474,62 2.024.398,52 1.729.923,30 2.318.873,74 126.203,67 2.248.513,65 137.960,97 19.033.230.264,44
2013 2.587.168,99 2.193.229,66 1.868.915,21 2.517.544,12 138.991,91 2.445.077,41 142.091,58
20.190.017.281,91 Jumlah
309.749.220.606,26 Untuk
α = 0,3 ; N = 7 , maka: � = ∑
|�
�
|
� �=
= .
. .
,
� = 44.249.888.658,04
Universitas Sumatera Utara
35 Tabel 3.6 Pemulusan Produk Domestik Regional Bruto PDRB Sektor Pertanian Kabupaten Tapanuli Utara Berdasarkan Harga Berlaku Pada
α = 0,4 TAHUN
PDRB �
� ′
�
� �
� �+�
�
�
�
�
2005 1.208.772,29 1.208.772,29 1.208.772,29
2006 1.334.041,32 1.258.879,90 1.228.815,33 1.288.944,47
20.043,04 2007
1.518.929,82 1.362.899,87 1.282.449,15 1.443.350,59 53.633,81 1.308.987,51
209.942,31 44.075.771.848,60
2008 1.737.747,82 1.512.839,05 1.374.605,11 1.651.072,99
92.155,96 1.496.984,40 240.763,42
57.967.022.676,60 2009
1.856.964,79 1.650.489,35 1.484.958,80 1.816.019,89 110.353,69 1.743.228,95
113.735,84 12.935.841.191,32
2010 2.071.788,98 1.819.009,20 1.618.578,96 2.019.439,44
133.620,16 1.926.373,58 145.415,40
21.145.637.835,90 2011
2.211.587,42 1.976.040,49 1.761.563,57 2.190.517,40 142.984,61 2.153.059,60
58.527,82 3.425.506.275,44
2012 2.386.474,62 2.140.214,14 1.913.023,80 2.367.404,48
151.460,23 2.333.502,01 52.972,61
2.806.097.055,19 2013
2.587.168,99 2.318.996,08 2.075.412,71 2.562.579,45 162.388,91 2.518.864,71
68.304,28 4.665.474.810,02
Jumlah 147.021.351.693,06
Untuk α = 0,4 ; N = 7 , maka:
� = ∑ |�
�
|
� �=
= .
. .
,
� = 21.003.050.241,87
Universitas Sumatera Utara
36 Tabel 3.7 Pemulusan Produk Domestik Regional Bruto PDRB Sektor Pertanian Kabupaten Tapanuli Utara Berdasarkan Harga Berlaku Pada
α = 0,5 TAHUN
PDRB �
� ′
�
� �
� �+�
�
�
�
�
2005 1.208.772,29 1.208.772,29 1.208.772,29
2006 1.334.041,32 1.271.406,81 1.240.089,55 1.302.724,06 31.317,26
2007 1.518.929,82 1.395.168,31 1.317.628,93 1.472.707,70 77.539,38 1.334.041,32 184.888,50
34.183.757.432,25 2008
1.737.747,82 1.566.458,07 1.442.043,50 1.690.872,63 124.414,57 1.550.247,08 187.500,74 35.156.528.438,05
2009 1.856.964,79 1.711.711,43 1.576.877,46 1.846.545,39 134.833,97 1.815.287,20
41.677,59 1.737.021.299,82
2010 2.071.788,98 1.891.750,20 1.734.313,83 2.049.186,57 157.436,37 1.981.379,36
90.409,62 8.173.899.727,58
2011 2.211.587,42 2.051.668,81 1.892.991,32 2.210.346,30 158.677,49 2.206.622,95
4.964,48 24.646.012,03
2012 2.386.474,62 2.219.071,72 2.056.031,52 2.382.111,91 163.040,20 2.369.023,79
17.450,83 304.531.451,33
2013 2.587.168,99 2.403.120,35 2.229.575,94 2.576.664,77 173.544,42 2.545.152,11
42.016,88 1.765.418.270,59
Jumlah 81.345.802.631,64
Untuk α = 0,7 ; N = 7 , maka:
� = ∑ |�
�
|
� �=
= .
. .
,
� = 11.620.828.947,38
Universitas Sumatera Utara
37 Tabel 3.8 Pemulusan Produk Domestik Regional Bruto PDRB Sektor Pertanian Kabupaten Tapanuli Utara Berdasarkan Harga Berlaku Pada
α = 0,6 TAHUN
PDRB �
� ′
�
� �
� �+�
�
�
�
�
2005 1.208.772,29 1.208.772,29 1.208.772,29
2006 1.334.041,32 1.283.933,71 1.253.869,14 1.313.998,28 45.096,85
2007 1.518.929,82 1.424.931,38 1.356.506,48 1.493.356,27 102.637,34 1.359.095,13 159.834,69
25.547.129.406,07 2008
1.737.747,82 1.612.621,24 1.510.175,34 1.715.067,15 153.668,86 1.595.993,61 141.754,21 20.094.256.166,13
2009 1.856.964,79 1.759.227,37 1.659.606,56 1.858.848,18 149.431,22 1.868.736,00 -11.771,21
138.561.448,90 2010
2.071.788,98 1.946.764,34 1.831.901,22 2.061.627,45 172.294,67 2.008.279,40 63.509,58
4.033.466.264,02 2011
2.211.587,42 2.105.658,19 1.996.155,40 2.215.160,97 164.254,18 2.233.922,12 -22.334,70 498.838.602,39
2012 2.386.474,62 2.274.148,05 2.162.950,99 2.385.345,10 166.795,59 2.379.415,15
7.059,47 49.836.141,88
2013 2.587.168,99 2.461.960,61 2.342.356,76 2.581.564,46 179.405,77 2.552.140,69
35.028,30 1.226.981.705,18
Jumlah 51.589.069.734,58
Untuk α = 0,6 ; N = 7 , maka:
� = ∑ |�
�
|
� �=
= .
. .
,
� = 7.369.867.104,94
Universitas Sumatera Utara
38 Tabel 3.9 Pemulusan Produk Domestik Regional Bruto PDRB Sektor Pertanian Kabupaten Tapanuli Utara Berdasarkan Harga Berlaku Pada
α = 0,7 TAHUN
PDRB �
� ′
�
� �
� �+�
�
�
�
�
2005 1.208.772,29 1.208.772,29 1.208.772,29
2006 1.334.041,32 1.296.460,61 1.270.154,11 1.322.767,11 61.381,82
2007 1.518.929,82 1.452.189,06 1.397.578,57 1.506.799,54 127.424,46 1.384.148,93 134.780,89
18.165.887.770,07 2008
1.737.747,82 1.652.080,19 1.575.729,71 1.728.430,68 178.151,13 1.634.224,00 103.523,82 10.717.181.328,10
2009 1.856.964,79 1.795.499,41 1.729.568,50 1.861.430,32 153.838,79 1.906.581,81 -49.617,02
2.461.848.461,32 2010
2.071.788,98 1.988.902,11 1.911.102,03 2.066.702,19 181.533,53 2.015.269,11 56.519,87
3.194.495.193,31 2011
2.211.587,42 2.144.781,83 2.074.677,89 2.214.885,77 163.575,86 2.248.235,72 -36.648,30 1.343.097.827,48
2012 2.386.474,62 2.313.966,78 2.242.180,11 2.385.753,45 167.502,23 2.378.461,63
8.012,99 64.208.051,09
2013 2.587.168,99 2.505.208,33 2.426.299,86 2.584.116,79 184.119,75 2.553.255,68
33.913,31 1.150.112.765,08
Jumlah 37.096.831.396,45
Untuk α = 0,7 ; N = 7 , maka:
� = ∑ |�
�
|
� �=
= .
. .
,
� = 5.299.547.342,35
Universitas Sumatera Utara
39 Tabel 3.10 Pemulusan Produk Domestik Regional Bruto PDRB Sektor Pertanian Kabupaten Tapanuli Utara Berdasarkan Harga Berlaku Pada
α = 0,8 TAHUN
PDRB �
� ′
�
� �
� �+�
�
�
�
�
2005 1.208.772,29 1.208.772,29 1.208.772,29
2006 1.334.041,32 1.308.987,51 1.288.944,47 1.329.030,56 80.172,18
2007 1.518.929,82 1.476.941,36 1.439.341,98 1.514.540,74 150.397,51 1.409.202,74 109.727,08
12.040.032.524,23 2008
1.737.747,82 1.685.586,53 1.636.337,62 1.734.835,44 196.995,64 1.664.938,25 72.809,57
5.301.233.716,58 2009
1.856.964,79 1.822.689,14 1.785.418,83 1.859.959,44 149.081,22 1.931.831,07 -74.866,28 5.604.960.575,80
2010 2.071.788,98 2.021.969,01 1.974.658,98 2.069.279,05 189.240,14 2.009.040,66
62.748,32 3.937.352.074,45
2011 2.211.587,42 2.173.663,74 2.133.862,79 2.213.464,69 159.203,81 2.258.519,19 -46.931,77
2.202.590.969,85 2012
2.386.474,62 2.343.912,44 2.301.902,51 2.385.922,38 168.039,73 2.372.668,50 13.806,12
190.608.931,45 2013
2.587.168,99 2.538.517,68 2.491.194,65 2.585.840,71 189.292,13 2.553.962,10 33.206,89
1.102.697.444,60 Jumlah
30.379.476.236,96 Untuk
α = 0,8 ; N = 7 , maka: � = ∑
|�
�
|
� �=
= .
. .
,
� = 4.339.925.176,71
Universitas Sumatera Utara
40 Tabel 3.11 Pemulusan Produk Domestik Regional Bruto PDRB Sektor Pertanian Kabupaten Tapanuli Utara Berdasarkan Harga Berlaku Pada
α = 0,9 TAHUN
PDRB �
� ′
�
� �
� �+�
�
�
�
�
2005 1.208.772,29 1.208.772,29 1.208.772,29
2006 1.334.041,32 1.321.514,42 1.310.240,20 1.332.788,63 101.467,91
2007 1.518.929,82 1.499.188,28 1.480.293,47 1.518.083,09 170.053,27 1.434.256,54
84.673,28 7.169.563.668,57
2008 1.737.747,82 1.713.891,87 1.690.532,03 1.737.251,71 210.238,55 1.688.136,36
49.611,46 2.461.297.449,52
2009 1.856.964,79 1.842.657,50 1.827.444,95 1.857.870,04 136.912,92 1.947.490,26 -90.525,47
8.194.860.678,89 2010
2.071.788,98 2.048.875,83 2.026.732,74 2.071.018,92 199.287,79 1.994.782,97 77.006,01
5.929.925.790,97 2011
2.211.587,42 2.195.316,26 2.178.457,91 2.212.174,61 151.725,17 2.270.306,71 -58.719,29 3.447.955.373,14
2012 2.386.474,62 2.367.358,78 2.348.468,70 2.386.248,87 170.010,79 2.363.899,78
22.574,84 509.623.458,88
2013 2.587.168,99 2.565.187,97 2.543.516,04 2.586.859,90 195.047,35 2.556.259,66
30.909,33 955.386.754,40
Jumlah 28.668.613.174,38
Untuk α = 0,9 ; N = 7 , maka:
� = ∑ |�
�
|
� �=
= .
. .
,
� = 4.095.516.167,77
Universitas Sumatera Utara
Setelah diperoleh nilai MSE untuk masing- masing α, maka salah satu nilai MSE
tersebut dibandingkan untuk menetukan nilai α yang memberikan nilai MSE terkecilminimum. Perbandingan ukuran ketepatan metode peramalan Produk
Domestik Regional Bruto PDRB sektor pertanian Kabupaten Tapanuli Utara dengan MSE sebagai berikut:
Tabel 3.12 Perbandingan Ukuran Ketepatan Metode Peramalan Berdasarkan Harga Berlaku
α
MSE 0,1
293.559.325.985,05 0,2
108.140.373.460,42 0,3
44.249.888.658,04 0,4
21.003.050.241,87 0,5
11.620.828.947,38 0,6
7.369.867.104,94 0,7
5.299.547.342,35 0,8
4.339.925.176,71 0,9
4.095.516.167,77
Dari tabel 3.12 di atas dapat dilihat bahwa nilai MSE yang paling kecil yaitu pada α = 0,9 dengan MSE = 4.095.516.167,77
3.4 Peramalan Produk Domestik Regional Bruto PDRB Sektor Pertanian Kabupaten Tapanuli Utara Berdasarkan Harga Berlaku
Setelah diketahui nilai MSE yang paling minimum dari perhitungan-perhitungan di atas, maka dapat diramalkan nilai peramalan Produk Domestik Regional Bruto
Universitas Sumatera Utara
PDRB berdasarkan harga berlaku yakni dengan dengan menggunakan α = 0,9
yang akan dijabarkan sebagai berikut:
Untuk � = 1.208.772,29 Tahun 2005
� = 1.334.041,32 Tahun 2006
1. Perhitungan Pemulusan Tunggal
�′
�
=
α�
�
+ − �
�′
�−
�′
�
=
,
. .
, +
− , .
. ,
�′
�
=
,
. .
, + ,
. .
, �
′ �
= . .
, + .
,
�
′ �
= . .
,
2. Perhitungan Pemulusan Ganda
�
�
=
α�′
�
+ − �
�
�−
�
�
=
, .
. ,
+ − ,
. .
, �
�
=
, .
. ,
+ , .
. ,
�
�
= . .
, + .
,
�
�
= . .
,
3. Perhitungan Konstanta
�
= �′
�
− �
� �
=
. .
, − .
. ,
�
= . .
,
− . .
,
�
= . .
,
4. Perhitungan Slope
�
=
� −�
�′
�
− �
� �
=
,9 − ,9
. .
, − . .
,
Universitas Sumatera Utara
�
=
,9 ,
. .
, − . .
,
�
=
. .
, − . .
,
�
= .
,
�
= .
,
5. Ramalan untuk tahun ke-3 dengan m=1
�+�
=
�
+
�
�
+
= . .
, + .
, = .
. ,
Hasil Perhitungan secara lengkap seperti tabel 3.13
Universitas Sumatera Utara
44 Tabel 3.13 Ukuran Ketepatan Peramalan Produk Domestik Regional Bruto PDRB Sektor Pertanian Kabupaten Tapanuli Utara Berdasa
rkan Harga Berlaku α = 0,9
TAHUN PDRB
�
� ′
�
� �
� �+�
�
�
�
�
|�
�
| �
�
|�
�
| 2005
1.208.772,29 1.208.772,29 1.208.772,29 2006
1.334.041,32 1.321.514,42 1.310.240,20 1.332.788,63 101.467,91 2007
1.518.929,82 1.499.188,28 1.480.293,47 1.518.083,09 170.053,27 1.434.256,54
84.673,28 7.169.563.668,57 84.673,28 5,57 5,57
2008 1.737.747,82 1.713.891,87 1.690.532,03 1.737.251,71 210.238,55
1.688.136,36 49.611,46 2.461.297.449,52 49.611,46 2,85 2,58
2009 1.856.964,79 1.842.657,50 1.827.444,95 1.857.870,04 136.912,92
1.947.490,26 -90.525,47
8.194.860.678,89 90.525,47 -4,87 4,87
2010 2.071.788,98 2.048.875,83 2.026.732,74 2.071.018,92 199.287,79
1.994.782,97 77.006,01 5.929.925.790,97 77.006,01 3,72 3,72
2011 2.211.587,42 2.195.316,26 2.178.457,91 2.212.174,61 151.725,17
2.270.306,71 -58.719,29
3.447.955.373,14 58.719,29 -2,66 2,66
2012 2.386.474,62 2.367.358,78 2.348.468,70 2.386.248,87 170.010,79
2.363.899,78 22.574,84 509.623.458,88 22.574,84 0,95 0,95
2013 2.587.168,99 2.565.187,97 2.543.516,04 2.586.859,90 195.047,35
2.556.259,66 30.909,33 955.386.754,40 30.909,33 1,19 1,19
Jumlah 14.255.132,28
115.530,16 28.668.613.174,38 414.019,68 6,76 21,54 ME
16.504,31 MAE
59.145,67 MSE
4.095.516.167,77 MPE
0,97 MAPE
3,08
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.3 Plot Pemulusan Dengan
α
= 0,9
Ukuran Ketepatan Metode Peramalan Dengan Menggunakan α = 0,9 adalah:
6. ME Mean Error atau Nilai Tengah Kesalahan
= ∑ �
� �
�=
= .
,
= 16.504,31
7. MSE Mean Square Error atau Nilai Tengah Kesalahan Kuadrat
� = ∑ |�
�
|
� �=
= .
. .
,
200000 400000
600000 800000
1000000 1200000
2 0 0 5 2 0 0 6
2 0 0 7 2 0 0 8
2 0 0 9 2 0 1 0
2 0 1 1 2 0 1 2
2 0 1 3 TAHUN
PDRB St
St Ft+m
Universitas Sumatera Utara
= 4.095.516.167,77
8. MAE Mean Absolute Error atau Nilai Tengah Kesalahan Absolut
� = ∑ |�
�
|
� �=
= .
,
= 59.145,67
9. MPE Mean Percentage Error atau Nilai Tengah Kesalahan Persentase
� = ∑ �
� �
�=
= ,
= 0,97
10. MAPE Mean Absolute Percentage Error atau Nilai Tengah
Kesalahan Persentase Absolut �� = ∑
|�
�
|
� �=
= ,
= 3,08
Universitas Sumatera Utara
Setelah diperoleh peramalan, seperti yang di jabarkan pada tabel 3.13, maka dapat dihitung peramalan untuk periode ke depan, yaitu untuk tahun 2014, 2015, 2016,
2017 sebagai berikut:
a. Untuk periode ke-10 tahun 2014
�+�
=
�
+
�
�
9+
= . .
, + .
, = .
. ,
b. Untuk periode ke-11 tahun 2015
�+�
=
�
+
�
�
+
= . .
, + .
, = .
. ,
c. Untuk periode ke-12 tahun 2016
�+�
=
�
+
�
�
+
= . .
, + .
, = .
. ,
d. Untuk periode ke-13 tahun 2017
�+�
=
�
+
�
�
+
= . .
, + .
, = .
. ,
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.14 Peramalan Produk Domestik Regional Bruto PDRB Sektor Pertanian Kabupaten Tapanuli Utara Berdasarkan Harga Berlaku Untuk Tahun
2014, 2015, 2016, 2017 Rupiah Tahun
Periode Peramalan
2014 10
2.781.907,24 2015
11 2.976.954,59
2016 12
3.172.001,93 2017
13 3.367.049,28
Dari hasil peramalan dapat dilihat grafik Jumlah Produk Domestik Regional Bruto PDRB Sektor Pertanian Kabupaten Tapanuli Utara Berdasarkan Harga Berlaku
dari tahun 2005 –2017 sebagai berikut:
Gambar 3.4 Grafik Jumlah Produk Domestik Regional Bruto PDRB Sektor Pertanian Kabupaten Tapanuli Utara Berdasarkan Harga Berlaku
Tahun 2005-2017 Rupiah
0,00 500.000,00
1.000.000,00 1.500.000,00
2.000.000,00 2.500.000,00
3.000.000,00 3.500.000,00
4.000.000,00
2 0 0 5 2 0 0 6 2 0 0 7 2 0 0 8 2 0 0 9 2 0 1 0 2 0 1 1 2 0 1 2 2 0 1 3 2 0 1 4 2 0 1 5 2 0 1 6 2 0 1 7 PDRB
TAHUN
Universitas Sumatera Utara
49 Tabel 3.15 Pemulusan Produk Domestik Regional Bruto PDRB Sektor Pertanian Kabupaten Tapanuli Utara Berdasarkan Harga Konstan Pada
α = 0,1 TAHUN
PDRB �
� ′
�
� �
� �+�
�
�
�
�
2005 698.907,33
698.907,33 698.907,33
2006 725.474,63
701.564,06 699.173,00
703.955,12 265,67
2007 757.216,73
707.129,33 699.968,64
714.290,02 795,63
704.220,79 52.995,94
2.808.569.656,48 2008
790.550,34 715.471,43
701.518,91 729.423,94
1.550,28 715.085,65
75.464,69 5.694.919.285,87
2009 819.379,08
725.862,19 703.953,24
747.771,14 2.434,33
730.974,22 88.404,86
7.815.419.059,45 2010
856.514,42 738.927,42
707.450,66 770.404,17
3.497,42 750.205,47
106.308,95 11.301.592.371,71
2011 888.941,20
753.928,79 712.098,47
795.759,12 4.647,81
773.901,59 115.039,61
13.234.111.943,04 2012
928.069,42 771.342,86
718.022,91 824.662,80
5.924,44 800.406,93
127.662,49 16.297.711.583,33
2013 963.456,63
790.554,23 725.276,04
855.832,42 7.253,13
830.587,24 132.869,39
17.654.274.603,11 Jumlah
74.806.598.502,99 Untuk
α = 0,1 ; N = 7 , maka: � = ∑
|�
�
|
� �=
= .
. .
,
� = 10.686.656.929,00
Universitas Sumatera Utara
50 Tabel 3.16 Pemulusan Produk Domestik Regional Bruto PDRB Sektor Pertanian Kabupaten Tapanuli Utara Berdasarkan Harga Konstan Pada
α = 0,2
TAHUN PDRB
�
� ′
�
� �
� �+�
�
�
�
�
2005 698.907,33 698.907,33 698.907,33
2006 725.474,63 704.220,79 699.970,02 708.471,56
1.062,69 2007
757.216,73 714.819,98 702.940,01 726.699,94 2.969,99
709.534,25 47.682,48
2.273.618.898,95 2008
790.550,34 729.966,05 708.345,22 751.586,88 5.405,21
729.669,93 60.880,41
3.706.423.834,72 2009
819.379,08 747.848,66 716.245,91 779.451,40 7.900,69
756.992,09 62.386,99
3.892.136.820,72 2010
856.514,42 769.581,81 726.913,09 812.250,53 10.667,18
787.352,09 69.162,33
4.783.427.614,38 2011
888.941,20 793.453,69 740.221,21 846.686,17 13.308,12
822.917,71 66.023,49
4.359.101.187,41 2012
928.069,42 820.376,83 756.252,33 884.501,33 16.031,13
859.994,29 68.075,13
4.634.223.806,82 2013
963.456,63 848.992,79 774.800,43 923.185,16 18.548,09
900.532,46 62.924,17
3.959.451.205,79 Jumlah 27.608.383.368,79
Untuk α = 0,2 ; N = 7 , maka:
� = ∑ |�
�
|
� �=
= .
. .
,
� = 3.944.054.766,97
Universitas Sumatera Utara
51 Tabel 3.17 Pemulusan Produk Domestik Regional Bruto PDRB Sektor Pertanian Kabupaten Tapanuli Utara Berdasarkan Harga Konstan Pada
α = 0,3 TAHUN
PDRB �
� ′
�
� �
� �+�
�
�
�
�
2005 698.907,33 698.907,33 698.907,33
2006 725.474,63 706.877,52 701.298,39 712.456,65
2.391,06 2007
757.216,73 721.979,28 707.502,66 736.455,91 6.204,27
714.847,71 42.369,02
1.795.133.855,76 2008
790.550,34 742.550,60 718.017,04 767.084,16 10.514,38
742.660,18 47.890,16
2.293.467.520,61 2009
819.379,08 765.599,14 732.291,67 798.906,62 14.274,63
777.598,54 41.780,54
1.745.613.155,02 2010
856.514,42 792.873,73 750.466,29 835.281,17 18.174,62
813.181,25 43.333,17
1.877.763.704,58 2011
888.941,20 821.693,97 771.834,59 871.553,35 21.368,30
853.455,78 35.485,42
1.259.214.811,57 2012
928.069,42 853.606,60 796.366,20 910.847,01 24.531,60
892.921,65 35.147,77
1.235.365.727,18 2013
963.456,63 886.561,61 823.424,82 949.698,40 27.058,62
935.378,62 28.078,01
788.374.844,95 Jumlah 10.994.933.619,68
Untuk α = 0,3 ; N = 7 , maka:
� = ∑ |�
�
|
� �=
= .
. .
,
� = 1.570.704.802,81
Universitas Sumatera Utara
52 Tabel 3.18 Pemulusan Produk Domestik Regional Bruto PDRB Sektor Pertanian Kabupaten Tapanuli Utara Berdasarkan Harga Konstan Pada
α = 0,4 TAHUN
PDRB �
� ′
�
� �
� �+�
�
�
�
�
2005 698.907,33 698.907,33 698.907,33
2006 725.474,63 709.534,25 703.158,10 715.910,40
4.250,77 2007
757.216,73 728.607,24 713.337,76 743.876,73 10.179,66
720.161,17 37.055,56
1.373.114.526,91 2008
790.550,34 753.384,48 729.356,45 777.412,52 16.018,69
754.056,39 36.493,95
1.331.808.678,55 2009
819.379,08 779.782,32 749.526,80 810.037,85 20.170,35
793.431,21 25.947,87
673.292.123,60 2010
856.514,42 810.475,16 773.906,14 847.044,18 24.379,35
830.208,20 26.306,22
692.017.442,18 2011
888.941,20 841.861,58 801.088,32 882.634,84 27.182,17
871.423,53 17.517,67
306.868.934,88 2012
928.069,42 876.344,71 831.190,87 921.498,55 30.102,56
909.817,01 18.252,41
333.150.439,03 2013
963.456,63 911.189,48 863.190,32 959.188,64 31.999,44
951.601,11 11.855,52
140.553.306,61 Jumlah 4.850.805.451,78
Untuk α = 0,4 ; N = 7 , maka:
� = ∑ |�
�
|
� �=
= .
. .
,
� = 692.972.207,40
Universitas Sumatera Utara
53 Tabel 3.19 Pemulusan Produk Domestik Regional Bruto PDRB Sektor Pertanian Kabupaten Tapanuli Utara Berdasarkan Harga Konstan Pada
α = 0,5 TAHUN
PDRB �
� ′
�
� �
� �+�
�
�
�
�
2005 698.907,33 698.907,33 698.907,33
2006 725.474,63 712.190,98 705.549,16 718.832,81
6.641,82 2007
757.216,73 734.703,86 720.126,51 749.281,21 14.577,35
725.474,63 31.742,10
1.007.560.912,41 2008
790.550,34 762.627,10 741.376,80 783.877,39 21.250,30
763.858,56 26.691,79
712.451.386,49 2009
819.379,08 791.003,09 766.189,95 815.816,23 24.813,14
805.127,69 14.251,39
203.102.116,93 2010
856.514,42 823.758,75 794.974,35 852.543,16 28.784,40
840.629,38 15.885,04
252.334.614,94 2011
888.941,20 856.349,98 825.662,16 887.037,79 30.687,81
881.327,56 7.613,64
57.967.456,95 2012
928.069,42 892.209,70 858.935,93 925.483,47 33.273,77
917.725,60 10.343,82
106.994.515,22 2013
963.456,63 927.833,16 893.384,55 962.281,78 34.448,62
958.757,23 4.699,40
22.084.325,11 Jumlah 2.362.495.328,05
Untuk α = 0,5 ; N = 7 , maka:
� = ∑ |�
�
|
� �=
= .
. .
,
� = 337.499.332,58
Universitas Sumatera Utara
54 Tabel 3.20 Pemulusan Produk Domestik Regional Bruto PDRB Sektor Pertanian Kabupaten Tapanuli Utara Berdasarkan Harga Konstan Pada
α = 0,6 TAHUN
PDRB �
� ′
�
� �
� �+�
�
�
�
�
2005 698.907,33 698.907,33 698.907,33
2006 725.474,63 714.847,71 708.471,56 721.223,86
9.564,23 2007
757.216,73 740.269,12 727.550,10 752.988,15 19.078,54
730.788,09 26.428,64
698.473.012,25 2008
790.550,34 770.437,85 753.282,75 787.592,96 25.732,65
772.066,69 18.483,65
341.645.465,19 2009
819.379,08 799.802,59 781.194,65 818.410,52 27.911,90
813.325,61 6.053,47
36.644.508,73 2010
856.514,42 833.829,69 812.775,67 854.883,70 31.581,02
846.322,43 10.191,99
103.876.700,93 2011
888.941,20 866.896,60 845.248,23 888.544,96 32.472,55
886.464,72 2.476,48
6.132.944,63 2012
928.069,42 903.600,29 880.259,46 926.941,12 35.011,24
921.017,52 7.051,90
49.729.348,58 2013
963.456,63 939.514,09 915.812,24 963.215,95 35.552,78
961.952,35 1.504,28
2.262.848,07 Jumlah 1.238.764.828,38
Untuk α = 0,6 ; N = 7 , maka:
� = ∑ |�
�
|
� �=
= .
. .
,
� = 176.966.404,05
Universitas Sumatera Utara
55 Tabel 3.21 Pemulusan Produk Domestik Regional Bruto PDRB Sektor Pertanian Kabupaten Tapanuli Utara Berdasarkan Harga Konstan Pada
α = 0,7 TAHUN
PDRB �
� ′
�
� �
� �+�
�
�
�
�
2005 698.907,33 698.907,33 698.907,33
2006 725.474,63 717.504,44 711.925,31 723.083,57
13.017,98 2007
757.216,73 745.303,04 735.289,72 755.316,36 23.364,42
736.101,55 21.115,18
445.850.826,43 2008
790.550,34 776.976,15 764.470,22 789.482,08 29.180,50
778.680,78 11.869,56
140.886.478,33 2009
819.379,08 806.658,20 794.001,81 819.314,59 29.531,59
818.662,58 716,50
513.372,82 2010
856.514,42 841.557,55 827.290,83 855.824,28 33.289,02
848.846,18 7.668,24
58.801.900,86 2011
888.941,20 874.726,11 860.495,52 888.956,69 33.204,69
889.113,30 -172,10
29.618,82 2012
928.069,42 912.066,43 896.595,16 927.537,70 36.099,63
922.161,38 5.908,04
34.904.909,59 2013
963.456,63 948.039,57 932.606,24 963.472,89 36.011,09
963.637,33 -180,70
32.651,86 Jumlah 681.019.758,73
Untuk α = 0,7 ; N = 7 , maka:
� = ∑ |�
�
|
� �=
= .
. ,
� = 97.288.536,96
Universitas Sumatera Utara
56 Tabel 3.22 Pemulusan Produk Domestik Regional Bruto PDRB Sektor Pertanian Kabupaten Tapanuli Utara Berdasarkan Harga Konstan Pada
α = 0,8 TAHUN
PDRB �
� ′
�
� �
� �+�
�
�
�
�
2005 698.907,33 698.907,33 698.907,33
2006 725.474,63 720.161,17 715.910,40 724.411,94
17.003,07 2007
757.216,73 749.805,62 743.026,57 756.584,66 27.116,17
741.415,01 15.801,72
249.694.354,96 2008
790.550,34 782.401,40 774.526,43 790.276,36 31.499,86
783.700,83 6.849,51
46.915.732,44 2009
819.379,08 811.983,54 804.492,12 819.474,97 29.965,69
821.776,22 -2.397,14
5.746.262,92 2010
856.514,42 847.608,24 838.985,02 856.231,47 34.492,90
849.440,65 7.073,77
50.038.154,10 2011
888.941,20 880.674,61 872.336,69 889.012,53 33.351,67
890.724,37 -1.783,17
3.179.689,77 2012
928.069,42 918.590,46 909.339,70 927.841,21 37.003,01
922.364,20 5.705,22
32.549.558,14 2013
963.456,63 954.483,40 945.454,66 963.512,13 36.114,95
964.844,22 -1.387,59
1.925.418,38 Jumlah 390.049.170,72
Untuk α = 0,8 ; N = 7 , maka:
� = ∑ |�
�
|
� �=
= .
. ,
� = 55.721.310,10
Universitas Sumatera Utara
57 Tabel 3.23 Pemulusan Produk Domestik Regional Bruto PDRB Sektor Pertanian Kabupaten Tapanuli Utara Berdasarkan Harga Konstan Pada
α = 0,9 TAHUN
PDRB �
� ′
�
� �
� �+�
�
�
�
�
2005 698.907,33 698.907,33 698.907,33
2006 725.474,63 722.817,90 720.426,84 725.208,96
21.519,51 2007
757.216,73 753.776,85 750.441,85 757.111,85 30.015,00
746.728,47 10.488,26
110.003.597,83 2008
790.550,34 786.872,99 783.229,88 790.516,11 32.788,03
787.126,85 3.423,49
11.720.276,93 2009
819.379,08 816.128,47 812.838,61 819.418,33 29.608,74
823.304,13 -3925,05
15.406.055,18 2010
856.514,42 852.475,83 848.512,10 856.439,55 35.673,49
849.027,07 7.487,35
56.060.472,17 2011
888.941,20 885.294,66 881.616,41 888.972,92 33.104,30
892.113,04 -3.171,84
10.060.560,24 2012
928.069,42 923.791,94 919.574,39 928.009,50 37.957,98
922.077,22 5.992,20
35.906.445,67 2013
963.456,63 959.490,16 955.498,58 963.481,74 35.924,19
965.967,48 -2.510,85
6.304.377,10 Jumlah 245.461.785,12
Untuk α = 0,9 ; N = 7 , maka:
� = ∑ |�
�
|
� �=
= .
. ,
� = 35.065.969,30
Universitas Sumatera Utara
Setelah diperoleh nilai MSE untuk masing- masing α, maka salah satu nilai MSE
tersebut dibandingkan untuk menetukan nilai α yang memberikan nilai MSE terkecilminimum. Perbandingan ukuran ketepatan metode peramalan Produk
Domestik Regional Bruto PDRB sektor pertanian Kabupaten Tapanuli Utara dengan MSE sebagai berikut:
Tabel 3.24 Perbandingan Ukuran Ketepatan Metode Peramalan Berdasarkan Harga Konstan
α
MSE 0,1
10.686.656.929,00 0,2
3.944.054.766,97 0,3
1.570.704.802,81 0,4
692.972.207,40 0,5
337.499.332,58 0,6
176.966.404,05 0,7
97.288.536,96 0,8
55.721.310,10 0,9
35.065.969,30
Dari tabel 3.24 di atas dapat dilihat bahwa nilai MSE yang paling kecil yaitu pada α = 0,9 Dengan MSE = 35.065.969,30
3.5 Peramalan Produk Domestik Regional Bruto PDRB Sektor Pertanian Kabupaten Tapanuli Utara Berdasarkan Harga Konstan
Setelah diketahui nilai MSE yang paling minimum dari perhitungan-perhitungan di atas, maka dapat diramalkan nilai Peramalan Produk Domestik Regional Bruto
Universitas Sumatera Utara
PDRB berdasarkan harga konstan yakni dengan dengan menggunakan α = 0,9
yang akan dijabarkan sebagai berikut:
Untuk � = 698.907,33 Tahun 2005
� = 725.474,63 Tahun 2006
1. Perhitungan Pemulusan Tunggal
�′
�
=
α�
�
+ − �
�′
�−
�′
�
=
,
. ,
+ − ,
. ,
�′
�
=
,
. ,
+ , .
, �
′ �
= .
, + . ,
�
′ �
= .
,
2. Perhitungan Pemulusan Ganda
�
�
=
α�′
�
+ − �
�
�−
�
�
=
, .
,
+ − ,
. ,
�
�
=
, .
,
+ , .
, �
�
= .
, + . ,
�
�
= .
,
3. Perhitungan Konstanta
�
= �′
�
− �
� �
=
. ,
− .
,
�
= . .
,
− .
,
�
= .
,
Universitas Sumatera Utara
4. Perhitungan Slope
�
=
� −�
�′
�
− �
� �
=
,9 − ,9
. , −
. ,
�
=
,9 ,
. , −
. ,
�
=
. , −
. ,
�
= .
,
�
= .
,
5. Ramalan untuk tahun ke-3 dengan m=1
�+�
=
�
+
�
�
+
= .
, + .
, =
. ,
Hasil Perhitungan secara lengkap seperti tabel 3.25
Universitas Sumatera Utara
61 Tabel 3.25 Ukuran Ketepatan Peramalan Produk Domestik Regional Bruto
PDRB Sektor Pertanian Kabupaten Tapanuli Utara Berdasarkan Harga Konstan α = 0,9
TAHUN PDRB
�
� ′
�
� �
� �+�
�
�
�
�
|�
�
| �
�
|�
�
|
2005 698.907,33 698.907,33 698.907,33
2006 725.474,63 722.817,90 720.426,84 725.208,96 21519,51
2007 757.216,73 753.776,85 750.441,85 757.111,85 30015,00
746.728,47 10.488,26 110.003.597,83 10.488,26 1,39 1,39 2008
790.550,34 786.872,99 783.229,88 790.516,11 32788,03 787.126,85 3.423,49 11.720.276,93 3.423,49 0,43 0,43
2009 819.379,08 816.128,47 812.838,61 819.418,33 29608,74
823.304,13 -3.925,05 15.406.055,18 3.925,05
-0,48 0,48 2010
856.514,42 852.475,83 848.512,10 856.439,55 35673,49 849.027,07 7.487,35 56.060.472,17 7.487,35 0,87 0,87
2011 888.941,20 885.294,66 881.616,41 888.972,92 33104,30
892.113,04 -3.171,84 10.060.560,24 3.171,84
-0,36 0,36 2012
928.069,42 923.791,94 919.574,39 928.009,50 37957,98 922.077,22 5.992,20 35.906.445,67 5.992,20 0,65 0,65
2013 963.456,63 959.490,16 955.498,58 963.481,74 35924,19
965.967,48 -2.510,85 6.304.377,10 2.510,85
-0,26 0,26 Jumlah
5.986.344,26 17.783,56 245.461.785,12 36.999,04 2,24 4,44 ME
2.540,51 MAE
5.285,58 MSE
35.065.969,30 MPE
0,32 MAPE
0,63
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.5 Plot Pemulusan Dengan
α
= 0,9
Ukuran Ketepatan Metode Peramalan Dengan Menggunakan α = 0,9 adalah:
1. ME Mean Error atau Nilai Tengah Kesalahan
= ∑ �
� �
�=
= .
,
= 2.540,51
2. MSE Mean Square Error atau Nilai Tengah Kesalahan Kuadrat
� = ∑ |�
�
|
� �=
= .
. ,
= 35.065.969,30
200000 400000
600000 800000
1000000 1200000
2 0 0 5 2 0 0 6
2 0 0 7 2 0 0 8
2 0 0 9 2 0 1 0
2 0 1 1 2 0 1 2
2 0 1 3 TAHUN
PDRB St
St Ft+m
Universitas Sumatera Utara
3. MAE Mean Absolute Error atau Nilai Tengah Kesalahan Absolut
� = ∑ |�
�
|
� �=
= .
,
= 5.285,58
4. MPE Mean Percentage Error atau Nilai Tengah Kesalahan Persentase
� = ∑ �
� �
�=
= ,
= 0,32
5. MAPE Mean Absolute Percentage Error atau Nilai Tengah Kesalahan
Persentase Absolut �� = ∑
|�
�
|
� �=
= ,
= 0,63
Universitas Sumatera Utara
Setelah diperoleh peramalan, seperti yang di jabarkan pada tabel 3.25, maka dapat dihitung peramalan untuk periode ke depan, yaitu untuk tahun 2014, 2015, 2016,
2017 sebagai berikut:
a. Untuk periode ke-10 tahun 2014
�+�
=
�
+
�
�
9+
= .
, + . ,
= .
,
b. Untuk periode ke-11 tahun 2015
�+�
=
�
+
�
�
+
= .
, + . ,
= . .
,
c. Untuk periode ke-12 tahun 2016
�+�
=
�
+
�
�
+
= .
, + . ,
= . .
,
d. Untuk periode ke-13 tahun 2017
�+�
=
�
+
�
�
+
= .
, + . ,
= . .
,
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.26 Peramalan Produk Domestik Regional Bruto PDRB Sektor Pertanian Kabupaten Tapanuli Utara Berdasarkan Harga Konstan Untuk Tahun
2014, 2015, 2016, 2017 Rupiah Tahun
Periode Peramalan
2014 10
999.405,93 2015
11 1.035.330,13
2016 12
1.071.254,32 2017
13 1.107.178,51
Dari hasil peramalan dapat dilihat grafik Jumlah Produk Domestik Regional Bruto PDRB Sektor Pertanian Kabupaten Tapanuli Utara Berdasarkan Harga Konstan
dari tahun 2005 –2017 sebagai berikut:
Gambar 3.6 Grafik Jumlah Produk Domestik Regional Bruto PDRB Sektor Pertanian Kabupaten Tapanuli Utara Berdasarkan Harga Konstan
Tahun 2005-2017 Rupiah
0,00 200.000,00
400.000,00 600.000,00
800.000,00 1.000.000,00
1.200.000,00
2 0 0 5 2 0 0 6 2 0 0 7 2 0 0 8 2 0 0 9 2 0 1 0 2 0 1 1 2 0 1 2 2 0 1 3 2 0 1 4 2 0 1 5 2 0 1 6 2 0 1 7 PDRB
TAHUN
Universitas Sumatera Utara
BAB 4 IMPLEMENTASI SISTEM