Ax = λ x
untuk suatu skalar λ . Skalar λ dinamakan nilai eigen eigenvalue dari A dan x
dikatakan vektor eigen yang bersesuaian dengan λ Anton, 1987 .
Nilai eigen merupakan bilangan real, yang berarti dapat bernilai nol, negatif, dan positif, sedangkan vektor eigen x merupakan anggota dari R
n
untuk A
n x n
dan x bukan vektor nol Mahmud, 2009 .
Jika λ adalah nilai eigen dari A yang bersesuaian dengan x. maka Ax = λ x,
sehingga perkalian oleh A akan memperbesar x, atau membalik arah x, yang bergantung pada nilai
λ . Untuk mencari nilai eigen matriks A yang berukuran n x n maka dituliskan kembali Ax =
λ x sebagai Ax =
λ I x atau secara ekivalen
λ I – Ax = 0 Supaya
λ menjadi nilai eigen, maka harus ada pemecahan taknol dari persamaan ini. Akan tetapi
λ I – Ax = 0 akan mempunyai pemecahan tak nol jika dan hanya jika det
λ I – A = 0 Ini dinamakan persamaan karakteristik A, skalar yang memenuhi persamaan ini adalah
nilai eigen dari A. Bila diperluas, maka determinan det λ I – A adalah polinom λ
yang dinamakan polinom karakteristik dari A Anton, 1987.
Vektor eigen A yang bersesuaian dengan nilai eigen λ adalah vektor taknol x
yang memenuhi Ax = λ x. Secara ekivalen, vektor eigen yang bersesuaian dengan λ
adalah vektor taknol dalam ruang pemecahan dari λ I – Ax = 0. Ruang pemecahan
ini dinamakan sebagai ruang eigen eigenspace dari A yang bersesuaian dengan λ
Anton, 1987.
2.4. Determinan
Determinan merupakan fungsi dari matriks bujur sangkar, n x n, ke bilangan real Mahmud, 2009. Fungsi determinan didefenisikan detA dengan notasi alternative
A
sebagai jumlah semua hasil kali elementer bertanda dari A. Jumlah detA dinamakan determinan A Anton, 1987.
Determinan A secara simbolis ditulis sebagai
∑
± =
n
nj j
j
a a
a A
... det
2 1
2 1
dimana
∑
menunjukkan bahwa suku-suku tersebut harus dijumlahkan terhadap semua permutasi
,..., ,
2 1
n
j j
j dan simbol + atau – dapat dipilih dalam masing-
masing suku sesuai dengan apakah permutasi itu genap atau ganjil Anton, 1987.
Jika A adalah matriks kuadrat, maka minor entri
ij
a dinyatakan oleh
ij
M dan didefenisikan menjadi determinan submatriks yang tetap setelah baris ke i dan kolom
ke j dicoret dari A. Bilangan
ij j
i
M
+
− 1
dinyatakan oleh
ij
C dan dinamakan kofaktor entri
ij
a .
Determinan matriks A yang berukuran n x n dapat dihitung dengan mengalikan entri-entri dalam suatu baris atau kolom dengan kofaktor-kofaktornya dan
menambahkan hasil-hasil kali yang dihasilkan; yakni, untuk setiap n
i ≤
≤ 1
dan n
j ≤
≤ 1
, maka det A =
nj nj
j j
j j
C a
C a
C a
+ +
+ ...
2 2
1 1
ekspansi kofaktor sepanjang kolom ke j det A =
in in
i i
i i
C a
C a
C a
+ +
+ ...
2 2
1 1
ekspansi kofaktor sepanjang baris ke i Anton, 1987.
2.5. Analisis Komponen Utama
Analisis komponen utama merupakan suatu teknik mereduksi data multivariat banyak data untuk mengubah mentransformasi suatu matrik data awalasli menjadi suatu set
kombinasi linear yang lebih sedikit akan tetapi menyerap sebagian besar jumlah varian dari data awal.
Analisis komponen utama tidak selalu bermanfaat. Analisis komponen utama digunakan untuk mereduksi banyaknya peubah asal menjadi beberapa peubah baru
yang dapat menjelaskan dengan baik keragaman data asal. Bila tidak ada korelasi antara peubah asal, analisis komponen utama tidak akan memberikan hasil yang di
inginkan, karena peubah baru yang diperoleh hanyalah peubah asal yang ditata berdasarkan besarnya keragamannya. Makin erat korelasi baik positif maupun
negatif antara peubah, maka baik pula hasil yang diperoleh dari analisis komponen utama.
Analisis komponen utama mengekstrak dengan cara yaitu komponen pertama menyerap varian matriks korelasi paling banyak. kemudian diikuti komponen kedua
yang menyerap varian terbanyak kedua terhadap sisa varian dan begitu seterusnya, sampai komponen yang terakhir menyerap varian matriks korelasi paling sedikit.
Setiap komponen yang berikutnya juga harus orthogonal yaitu tidak berkorelasi sama sekali dengan komponen sebelumnya atau yang mendahuluinya. Akhirnya, ketika p
mendekati k, jumlah varian yang dijelaskan oleh setiap komponen semakin kecil. Tujuannya ialah untuk mempertahankan sejumlah komponen yang diperoleh bisa
dipergunakan sebagai variabel bebas predictor dalam analisis regresidiskriminan atau analisis varian, yang sudah bebas dari multikolinearitas.
Kalau K
i
= komponen ke i, maka diperoleh m persamaan berikut : K
1
=
p p
j j
z z
z z
1 1
2 12
1 11
... ...
γ γ
γ γ
+ +
+ +
+ K
2
=
p p
j j
z z
z z
2 2
2 22
1 21
... ...
γ γ
γ γ
+ +
+ +
+
. .
. K
i
=
p ip
j ij
i i
z z
z z
γ γ
γ γ
+ +
+ +
+ ...
...
2 2
1 1
. .
. K
m
= .
... ...
2 2
1 1
p mp
j mj
m m
z z
z z
γ γ
γ γ
+ +
+ +
+ dimana : K
i
= komponen ke i
γ = vektor eigen z = nilai standar variabel
Komponen yang ke-i yaitu K
i
merupakan kombinasi linear dari X
1
, X
2
, …, X
j
, …, X
p
dengan timbangan weight yaitu
ip ij
j j
γ γ
γ γ
,..., ,...,
,
2 1
yang pemilihannya harus sedemikian rupa, sehingga memaksimumkan rasio dari varian komponen pertama K
1
dengan jumlah varian total variance data asliawal. Komponen berikutnya yaitu K
2
, juga kombinasi linear yang ditimbang dari seluruh variabel asli, tidak berkorelasi
dengan komponen atau faktor pertama K
1
dan harus menyerap secara maksimum sisa varian yang ada Supranto, 2004..
Langkah awal yang dilakukan dalam Analisis Komponen Utama adalah menentukan nilai eigen dan vektor eigen dari matriks R, matriks korelasi dari X.
Dengan terlebih dahulu mengubah data yang distribusi normal umum menjadi distribusi normal baku dengan rumus
Dengan : Z = nilai variabel yang di bakukan x = nilai data berdistribusi normal
nilai rata-rata variabel σ = standar devias
Nilai eigen matriks korelasi ini adalah r solusi
r
λ λ
λ ,...,
,
2 1
dari persamaan determinan
= 0.
dapat ditunjukkan bahwa jumlah akar-akar ciri matriks korelasi ini sama dengan tras trace matriks Z
T
Z.
Untuk setiap akar ciri
j
λ terdapat vector ciri Characteristic vector
j
γ yang memenuhi sistem persamaan homogen
= −
j j
T
I Z
Z
γ λ
.
Vektor ciri solusinya
2 ,
1
,...,
rj j
j j
γ γ
γ γ =
, yang dipilih dari sekian banyak solusi sebanding yang ada untuk setiap j, merupakan solusi yang ternormalkan sedemikian
rupa sehingga 1
=
j j
γ γ
. juga dapat diperlihatkan bahwa jika semua
j
λ berbeda, maka setiap pasangan vector ciri akan saling orthogonal sesamanya. Vektor
j
γ digunakan untuk membentuk Z ke dalam suku-suku komponen utama yaitu:
r rj
j j
j
z z
z K
γ γ
γ
+ +
+ =
...
2 2
1 1
Biasanya semua
j
K
tidak digunakan melainkan mengikuti suatu aturan seleksi tertentu. McGraw-Hill, New York, 1976, menyarankan hlm. 273 bahwa”…
komponen-komponen dapat dihitung sampai sejumlah tertentu proporsi keragaman data yang cukup besar mungkin 75 persen atau lebih telah dijelaskan”, dengan kata
lain, kita pilih k penyumbang terbesar yang menghasilkan .
75 ,
1
∑
= k
j j
r λ
Aturan- aturan semacam ini secara otomatis memberi k peubah K yang merupakan hasil
trasformasi terhadap peubah-peubah asal
i
Z . Selanjutnya prosedur kuadrat terkecil digunakan untuk memperoleh persamaan peramalan bagi Y sebagai fungsi dari
peubah-peubah
j
K
yang terpilih itu. Urutan masuknya
j
K
tidak ada pengaruhnya dalam hal ini, sebab semuanya orthogonal satu sama lain. Bila persamaan regresi
dalam
j
K
telah diperoleh, persamaan ini dapat dikembalikan menjadi fungsi peubah semula
i
Z bila dikehendaki, atau ditafsirkan berdasarkan peubah-peubah
j
K
tadi Draper and Smith, 1992.
Berlawanan dengan analisis komponen utama, analisis faktor didasarkan pada suatu anggapan, mendasari struktur kausal. Variabel yang terobservasi, dipercaya,
disebabkan oleh beberapa konstrak laten yang tidak terlihat unseen latent construct. Sebagai contoh, kemampuan untuk menghasilkan bahwa ujian matematika yang
sukses disebabkan oleh konstrak atau konsep yang tidak terlihat yang disebut :analytical intelligence. Secara konseptual hal ini merupakan suatu pendekatan
yang berbeda dibandingkan dengan analisis komponen utama. Di dalam analisis akhir, analisis komponen utama menghasilkan reduksi dimensionalitas dari data set,
sedangkan analisis faktor mencari untuk menjelaskan konstrak latent yang mungkin menjadi penyebab variabel yang dikumpulkan Supranto, 2004.
2.6. Regresi Linear Berganda
Regresi linear berganda adalah regresi dimana variabel terikatnya Y dihubungkan atau dijelaskan dengan lebih dari satu variabel bebas X
1,
X
2
……..X
n
dengan syarat variabel bebas masih menunjukkan hubungan yang linear dengan variabel tak bebas.
Hubungan fungsional antara variabel dependen Y dengan variabel independent X
1,
X
2
……..X
n
secara umum dapat dituliskan sebagai berikut:
Y = fX
1,
X
2
……..X
n
dengan : Y = variabel dependen
X
1,
X
2
……..X
n
= variabel independent.
Model regresi linear berganda merupakan suatu model yang dapat dinyatakan dalam persamaan linear yang memuat peubaha dan parameter. Parameter ini pada
umumnya tidak diketahui dan dapat ditaksir. Hubungan linear lebih dari dua peubah bila dinyatakan dalam bentuk persamaan matematis adalah:
pi pi
i i
X X
X Y
β β
β β
+ +
+ +
=
∧
...
2 1
1 1
dengan
∧
Y = nilai estimasi Y X
j
= peubah bebas
i
β = parameter Koefisien-koefisien
p
β β
β
,..., ,
1
dapat ditentukan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil least square method. Metode kuadrat terkecil untuk
menentukan persamaan linear estimasi, berarti memilih satu kurva linear dari beberapa kemungkinan kurva linear yang dapat dibuat dari data yang ada yang
mempunyai error paling kecil dari data aktual dengan data estimasinya Algifari, 1997.
BAB 3
PEMBAHASAN
Seiring dengan perkembangan zaman yang semakin canggih dan modren, banyak alat- alat elektronik yang menggunakan tenaga listrik, sehingga kebutuhan akan listrik
semakin lama semakin meningkat. Para pemakai energi listrik disebut juga pelanggan. Banyaknya energi listrik yang dibutuhkan tergantung pada pemakaian energi listrik
persektor pelanggan itu sendiri.
Berikut data skunder yang diperoleh dari PT. Perusahaan Listrik Negara PLN Persero Area Padangsidimpuan dari bulan Januari 2007 sampai bulan
September 2012.
Tabel 3.1 Pemakaian Energi Listrik Persektor Pelanggan Pada PT. PLN Persero Area Padangsidimpuan Januari 2007 sd September 2012
Bulan Rumah Tangga
Sosial Bisnis
Industri Pemerintah
Multiguna Total
Jan 9,471,784
428,379 890,960
624,895 751,059
12,167,077
Feb 9,489,776
438,945 919,400
666,032 719,410
50,541 12,284,104
Mar
9,261,191 409,806
864,566 632,018
683,439 76,913
11,927,933
April 9,230,862
395,122 965,802
546,428 858,791
571,798 12,568,803
Mei 10,291,570
418,009 947,256
504,818 772,232
552,835 13,486,720
Juni 9,489,566
408,614 961,896
573,247 720,259
500,975 12,654,557
Juli 9,454,977
421,489 997,378
543,620 869,208
737,605 13,024,277
Agust
9,499,110 402,583
1,020,321 582,550
632,668 349,015
12,486,247
Sep 9,620,606
416,600 1,009,870
598,995 821,411
345,895 12,813,377
Okt 9,652,233
413,894 1,003,252
527,477 698,285
131,251 12,426,392
Nov 10,090,187
430,121 981,871
506,689 859,916
307,057 13,175,841
Des 10,187,993
426,123 980,464
585,867 804,432
343,330 13,328,209
Jan
10,813,534 467,155
1,258,211 522,168
966,275 94,629
14,121,972
Feb 9,861,762
418,383 1,116,770
685,103 913,335
310,462 13,305,815
Mar 9,970,771
428,794 1,179,146
666,434 906,597
202,235 13,353,977
April 10,028,628
433,235 1,181,456
636,695 929,366
511,518 13,720,898
Mei 10,119,732
439,872 1,193,605
608,440 767,112
825,567 13,954,328
Juni
10,732,760 455,523
1,335,909 651,913
903,235 535,564
14,614,904
Juli 10,732,760
455,523 1,335,909
651,913 903,235
535,564 14,614,904
Agust 10,525,212
437,313 1,603,214
602,442 894,501
538,340 14,601,022
Sep 10,351,283
440,276 1,708,472
625,908 918,062
170,331 14,214,332
Okt 12,302,267
486,921 1,638,329
562,469 917,098
180,053 16,087,137
Nov
11,938,523 503,115
1,799,568 517,044
949,806 385,168
16,093,224
Des 11,274,077
481,506 1,860,650
515,496 950,384
313,251 15,395,364
Jan 11,504,661
501,681 2,006,785
426,768 1,080,946
158,268 15,679,109
Feb 11,520,414
488,311 2,111,016
434,291 1,259,107
191,452 16,004,591
Mar 10,480,490
448,849 1,997,961
249,822 1,054,601
173,060 14,404,783
April
11,498,472 541,907
2,236,557 328,846
850,527 269,800
15,726,109
Mei 10,906,050
446,996 2,288,532
397,061 934,071
95,791 15,068,501
Juni 12,365,074
498,310 2,154,862
385,859 924,306
63,276 16,391,687
Juli 12,019,765
536,750 2,232,190
389,101 967,442
83,752 16,229,000
Agust 11,724,319
696,794 2,217,392
376,898 977,895
38,369 16,031,667
Sep 12,144,783
644,404 2,244,217
375,284 976,076
22,767 16,407,531
Okt 12,719,683
639,748 2,096,474
343,390 1,054,184
13,342 16,866,821
Nov 12,635,003
846,641 2,092,661
481,433 1,053,837
42,914 17,152,489
Des 12,157,693
483,846 2,131,567
436,431 1,038,522
62,957 16,311,016
Jan 12,366,605
542,739 2,106,193
382,690 1,061,417
51,854 16,511,498
Feb
10,290,817 620,021
2,087,213 378,891
1,056,524 24,148
14,457,614
Mar 10,418,453
595,391 2,021,427
424,173 991,727
14,087 14,465,258
April 12,490,067
803,898 2,196,654
582,264 1,054,610
93,358 17,220,851
Mei 12,355,243
684,827 2,439,701
486,382 1,068,531
257,256 17,291,940
Juni 13,109,320
612,927 2,490,825
459,542 1,054,780
344,461 18,071,855
Juli
12,448,128 509,827
2,379,275 432,344
1,087,928 546,150
17,403,652
Agust 12,970,826
576,701 2,197,913
461,138 1,090,907
494,074 17,791,559
Sep 14,264,684
631,287 2,304,935
533,317 1,110,021
22,489 18,866,733
Okt 14,024,901
690,435 2,268,958
510,199 1,082,364
96,835 18,673,692
Nov 14,380,566
626,515 2,192,844
611,424 1,033,314
189,100 9,033,763
Des
13,897,870 593,103
2,358,048 578,594
1,033,907 163,851
18,625,373
Jan 15,006,502
613,720 2,253,427
608,182 1,044,430
1,158,861 20,685,122
Feb 13,766,750
584,737 2,222,505
498,365 1,053,071
218,374 18,343,802
Mar 13,042,683
575,441 2,200,628
533,543 1,030,805
338,967 17,722,067
April 14,921,400
609,370 2,315,024
568,833 1,066,515
297,472 19,778,614
Mei 14,305,078
606,399 2,337,820
571,219 1,089,911
390,520 19,300,947
Juni 15,199,049
631,909 2,661,421
512,812 1,071,876
1,110,867 21,187,934
Juli 15,477,362
626,174 2,373,150
497,946 1,054,321
730,382 20,759,335
Agust 15,714,272
618,374 2,382,583
591,035 1,055,585
460,815 20,822,664
Sep 16,652,845
654,278 2,348,221
532,397 1,041,789
314,076 21,543,606
Okt
15,809,583 633,345
2,253,021 510,133
1,071,492 893,010
21,170,584
Nov 15,619,653
652,645 1,453,148
583,840 1,051,734
1,285,693 20,646,713
Des 15,899,377
680,079 1,471,450
536,144 1,067,941
1,051,995 20,706,986
Jan 16,436,821
684,435 1,513,059
579,362 1,067,897
902,049 21,183,623
Feb 16,292,447
675,786 1,566,476
603,592 1,072,083
764,453 20,974,837
Mar
15,149,701 649,535
1,500,793 600,388
1,060,335 1,009,944
19,970,696
April 15,820,806
647,617 1,582,773
587,616 1,070,910
855,635 20,565,357
Mei 16,133,386
729,286 1,639,105
579,066 1,088,723
1,384,329 21,553,895
Juni 17,737,635
714,982 1,717,212
567,529 1,101,368
2,152,783 23,991,509
Juli 16,536,006
768,244 1,663,291
502,003 1,077,448
1,004,971 21,591,963
Agust
16,810,178 699,228
1,632,869 564,366
1,081,423 776,260
21,564,324
Sep 17,771,291
696,184 1,636,962
281,800 1,070,493
1,105,838 22,582,568
Sumber : PT. PLN Persero Area Padangsidimpuan
Variabel-variabel penelitian secara lengkap dapat dituliskan sebagai berikut: Y
= Jumlah pemakaian energi listrik X
1
= Pemakaian energi listrik untuk rumah tangga KWh X
2
= Pemakaian energi listrik untuk sosial KWh X
3
= Pemakaian energi listrik untuk bisnis KWh X
4
= Pemakaian energi listrik untuk industri KWh X
5
= Pemakaian energi listrik untuk pemerintahan KWh X
6
= Pemakaian energi listrik untuk multiguna KWh
Analisis dilakukan dengan dugaan bahwa rumah tangga X
1
, sosial X
2
, bisnis X
3
, industri X
4
, pemerintahan X
5
, dan multiguna X
6
dapat mempengaruhi jumlah pemakaian energi listrik Y.
3.1. Pembakuan Data
