Power Point Matematika SMP Kelas 7 dan 8 Kurikulum 2013 ppt fungsi
Welcome back…
Let’s Studying Mathematics
L/O/G/O
JOIN WITH YOUR TEAM
Masih ingat cara menyajikan
himpunan?
1. Mendaftar anggota-anggotanya
2. Menyatakan sifat-sifat anggotanya
3. Notasi pembentuk himpunan
Himpunan bilangan bulat genap positif
1. Mendaftar anggota-anggotanya
B = {0, 2, 4, 6, 8, 10, . . .}
2. Menyatakan sifat-sifat anggotanya
B = Himpunan bilangan bulat genap positif
3. Notasi pembentuk himpunan
B = {x | x ≥ 0, x bilangan genap}
C adalah himpunan siswa kelas VIII-H SMP
Muhammadiyah 1 Sidoarjo
C={.......................}
M = { bersepeda, berenang, bermusik}
F adalah himpunan provinsi di Indonesia
H = { Makassar, Denpasar, Bandung,
Medan, Pontianak, Mataram}
R = {1, 2, 3, 4, 5}
T = { x | 1 < x ≤ 10, x bilangan genap}
Y = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
Z = {2, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20}
Jadi, apa itu RELASI???
Relasi adalah HUBUNGAN yang memasangkan antara
anggota-anggota himpunan A dan anggota-anggota
himpunan B.
C adalah himpunan siswa kelas VIII-H SMP
Muhammadiyah 1 Sidoarjo
C={.......................}
M = { bersepeda, berenang, bermusik}
RELASI: mempunyai hoby
F adalah himpunan provinsi di Indonesia
H = { Makassar, Denpasar, Bandung,
Medan, Pontianak, Mataram}
RELASI: mempunyai ibukota
R = {1, 2, 3, 4, 5}
T = { x | 1 < x ≤ 10, x bilangan genap}
RELASI: setengah dari
Y = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
Z = {2, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20}
RELASI: faktor dari
Kerja kelompok
oba buat contoh 2 himpuna
dan sebutkan relasinya
5 menit
Perhatikan kembali…
Cara menyajikan relasi
• Diagram panah
• Diagram Cartesius
• Himpunan pasangan berurutan
C adalah himpunan siswa kelas VIII-H SMP
Muhammadiyah 1 Sidoarjo
M = { bersepeda, berenang, bermusik}
C
Mempunyai
M
hoby
Alda
M. Isra
Tegar
Indri
bersepeda
berenang
bermusik
R = {1, 2, 3, 4, 5}
T = { x | 1 < x ≤ 10, x bilangan genap}
R
Setengah
T
dari
1
2
2
4
3
6
4
8
5
10
C adalah himpunan siswa kelas VIII-H SMP
Muhammadiyah 1 Sidoarjo
M = { bersepeda, berenang, bermusik}
R = {1, 2, 3, 4, 5}
T = { x | 1 < x ≤ 10, x bilangan genap}
Himpunan pasangan
berurutan:
S = {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10)}
Perhatikan kembali…
R = {1, 2, 3, 4, 5}
T = { x | 1 < x ≤ 10, x bilangan genap}
R
Setengah
T
dari
1
2
2
4
3
6
4
8
5
10
F adalah himpunan provinsi di Indonesia
H = { Makassar, Denpasar, Bandung,
Medan, Pontianak, Mataram}
F
Mempunyai
ibukota
H
Bali
Makassar
Jawa Barat
Denpasar
NTB
Bandung
Sulsel
Medan
Sumut
Pontianak
Kalbar
Mataram
A
B
relasi
a
b
c
d
e
f
1
2
3
4
5
Lalu, apa itu fungsi???
Fungsi dari A ke B adalah RELASI KHUSUS yang
memasangkan SETIAP anggota himpunan A dengan
TEPAT SATU di himpunan B.
Think…
Apakah relasi “ibukota dari” dari himpunan
ibukota negara ke himpunan nama-nama
negara merupakan fungsi?
Apakah relasi “mempunyai tanggal lahir”
dari himpunan siswa kelas VIII-H SMP
Musasi ke himpunan tanggal dalam satu
bulan merupakan fungsi?
Apakah relasi “mempunyai hoby” dari
himpunan siswa kelas VIII-H SMP Musasi ke
himpunan “macam-macam hoby”
merupakan fungsi?
F
Mempunyai
ibukota
H
Bali
Makassar
Jawa Barat
Denpasar
NTB
Bandung
Sulsel
Medan
Sumut
Pontianak
Kalbar
Mataram
W=
Himpunan
tanggal
3
2
1
Intan
Elnino
Balqis
Gatra
Oryza
R= Himpunan
siswa kelas VIII-H
A = {(Alda, bersepeda), (M. Isra, bersepeda),
(Tegar, bermusik), (Indri, bermusik), (Indri,
berenang)}
Kerja kelompok
Cari contoh fungsi yang ada
i sekitar kantin, lalu sajika
fungsi tersebut minimal
dua penyajian!
Tulis di kertas MANILA
omain, Kodomain, Range
C
Mempunyai
M
hoby
Alda
M. Isra
Tegar
Indri
bersepeda
berenang
bermusik
Domain= {Alda, M. Isra, Tegar, Indri}
Kodomain = {bersepeda, berenang, bermusik}
Range= {bersepeda, bermusik}
Dari contoh tsb,
siapa bisa menjelaskan
pa itu domain, kodomain
dan range?
Perhatikan kembali…
JOIN WITH YOUR TEAM
Problem
Sebuah perusahaan taksi
Yellow menetapkan
ketentuan bahwa tarif awal
taksi adalah Rp 10.000,00
dan tarif per kilometernya
adalah Rp 5.000,00.
a. Tentukan tarif taksi Yellow jika menempuh jarak:
5 km, 10 km, 15 km, 20 km, dan 25 km.
b. Jika Pak Andi hanya mempunyai uang Rp
100.000,00 di dompetnya, berapa kilometer jarak
maksimal yang dapat ditempuh menggunakan
taksi Yellow?
c. Dari jawaban yang kalian buat pada soal (a),
kalian akan mendapatkan 5 pola, bagian mana
(dalam pola tersebut) yang selalu tetap?
d. Dari jawaban yang kalian buat pada soal (a),
kalian akan mendapatkan 5 pola, bagian mana
(dalam pola tersebut) yang selalu berubah?
e. Coba tuliskan rumus fungsi dari permasalahan
ini! (INGAT, variabel adalah suatu dalam aljabar
yang dapat berubah-ubah nilainya!)
5 km 10.000 + (5
10 km 10.000 + (
15 km 10.000 + (15 ) = 85.000
20 km 10.000 + (
25 km 10.000 + (
Jika adalah jarak yang ditempuh konsumen, maka:
10.000 + (
adalah RUMUS FUNGSI.
adalah NILAI FUNGSI.
FUNGSI dinotasikan atau
Fungsi f yang menghubungkan anggota himpunan A
dan himpunan B dinotasikan f: A B
Jika adalah anggota himpunan A, dan adalah
anggota himpunan B, maka fungsinya dinotasikan:
atau
B
A
f
Himpunan A yang
beranggota x
adalah DOMAIN
Himpunan B yang
B
A
f
beranggota y atau
f(x) adalah
RANGE
A
B
10
15
20
25
60.000
85.000
110.000
135.000
CONTOH SOAL
Diketahui rumus fungsi . Tentukan nilai fungsi untuk
setiap nilai pada domain {}
JAWAB
Sehingga, didapatkan himpunan pasangan berurutan
dengan domain {}:
{}
A
-2
-1
0
1
2
B
2
5
8
11
CONTOH SOAL
Diketahui rumus fungsi . Jika ditentukan , tentukanlah nilai !
JAWAB
Diketahui dan
Maka:
Sehingga, didapatkan himpunan pasangan berurutan
dan :
C= {}
A
B
3
Bagaimana gambar
grafiknya?
Sebelum kita belajar membuat grafik fungsi,
kerjakan soal-soal tentang relasi dan fungsi
berikut:
1.
diagram panah yang
• Buatlah
menunjukkan relasi “dua
kurangnya dari” dari
himpunan dan himpuan
2. Jika dan mempunyai
himpunan pasangan
berurutan
a. Apakah 2 himpunan tsb
merupakan fungsi?
b. Buatlah diagram panah dan
diagram cartesiusnya!
3. Jika dan , banyaknya fungsi
yang mungkin dari B ke A
adalah….
4.
, tentukan nilai
• Untuk
fungsi jika domainnya
adalah dan gambarkan
semuanya (domain, rumus
fungsi dan nilai fungsi)
dalam diagram panah!
5. Fungsi ditentukan dengan
rumus . Tentukan nilai
jika:
Membuat grafik fungs
HAL-HAL yang HARUS DIPERHATIKAN dalam
MENGGAMBAR GRAFIK CARTESIUS
1. Pastikan ada sumbu- dan sumbu- dan berikan lambang
dan pada sumbunya.
2. Pastikan ada tanda “panah” di ujung garis. Hal itu
menandakan garis tersebut bisa diperpanjang.
3. Buatlah jarak antar kotak yang sama. Kecuali untuk
bilangan yang besar.
CONTOH SOAL
Diketahui rumus fungsi . Buatlah grafik fungsi dari rumus
fungsi tersebut dengan domain {!
JAWAB
Langkah pertama
Buatlah tabel fungsi:
(domain)
(range)
Langkah kedua
Buatlah diagram,
Buat titik-titik dari
pasangan
Sumbu- adalah nilai
Sumbu- adalah nilai
Langkah ketiga
Tuliskan rumus fungsi
di sebelah garisnya
sebagai identitas garis
CONTOH SOAL
Diketahui rumus fungsi . Buatlah grafik fungsi dari rumus
fungsi tersebut dengan domain {!
JAWAB
Tabel fungsi:
(domain)
(range)
CONTOH SOAL
Diketahui rumus fungsi . Buatlah grafik fungsi dari rumus
fungsi tersebut dengan domain {!
JAWAB
Tabel fungsi:
(domain)
(range)
8
TUGAS DIKUMPULKAN HARI INI DI BUKU KOTAK
1. Gambarlah grafik fungsi . Dengan daerah asal
2. Gambarlah grafik fungsi dengan daerah asal
3. Gambarlah grafik fungsi dengan daerah asal
4. Gambarlah grafik fungsi dengan daerah asal
Let’s Studying Mathematics
L/O/G/O
JOIN WITH YOUR TEAM
Masih ingat cara menyajikan
himpunan?
1. Mendaftar anggota-anggotanya
2. Menyatakan sifat-sifat anggotanya
3. Notasi pembentuk himpunan
Himpunan bilangan bulat genap positif
1. Mendaftar anggota-anggotanya
B = {0, 2, 4, 6, 8, 10, . . .}
2. Menyatakan sifat-sifat anggotanya
B = Himpunan bilangan bulat genap positif
3. Notasi pembentuk himpunan
B = {x | x ≥ 0, x bilangan genap}
C adalah himpunan siswa kelas VIII-H SMP
Muhammadiyah 1 Sidoarjo
C={.......................}
M = { bersepeda, berenang, bermusik}
F adalah himpunan provinsi di Indonesia
H = { Makassar, Denpasar, Bandung,
Medan, Pontianak, Mataram}
R = {1, 2, 3, 4, 5}
T = { x | 1 < x ≤ 10, x bilangan genap}
Y = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
Z = {2, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20}
Jadi, apa itu RELASI???
Relasi adalah HUBUNGAN yang memasangkan antara
anggota-anggota himpunan A dan anggota-anggota
himpunan B.
C adalah himpunan siswa kelas VIII-H SMP
Muhammadiyah 1 Sidoarjo
C={.......................}
M = { bersepeda, berenang, bermusik}
RELASI: mempunyai hoby
F adalah himpunan provinsi di Indonesia
H = { Makassar, Denpasar, Bandung,
Medan, Pontianak, Mataram}
RELASI: mempunyai ibukota
R = {1, 2, 3, 4, 5}
T = { x | 1 < x ≤ 10, x bilangan genap}
RELASI: setengah dari
Y = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
Z = {2, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20}
RELASI: faktor dari
Kerja kelompok
oba buat contoh 2 himpuna
dan sebutkan relasinya
5 menit
Perhatikan kembali…
Cara menyajikan relasi
• Diagram panah
• Diagram Cartesius
• Himpunan pasangan berurutan
C adalah himpunan siswa kelas VIII-H SMP
Muhammadiyah 1 Sidoarjo
M = { bersepeda, berenang, bermusik}
C
Mempunyai
M
hoby
Alda
M. Isra
Tegar
Indri
bersepeda
berenang
bermusik
R = {1, 2, 3, 4, 5}
T = { x | 1 < x ≤ 10, x bilangan genap}
R
Setengah
T
dari
1
2
2
4
3
6
4
8
5
10
C adalah himpunan siswa kelas VIII-H SMP
Muhammadiyah 1 Sidoarjo
M = { bersepeda, berenang, bermusik}
R = {1, 2, 3, 4, 5}
T = { x | 1 < x ≤ 10, x bilangan genap}
Himpunan pasangan
berurutan:
S = {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10)}
Perhatikan kembali…
R = {1, 2, 3, 4, 5}
T = { x | 1 < x ≤ 10, x bilangan genap}
R
Setengah
T
dari
1
2
2
4
3
6
4
8
5
10
F adalah himpunan provinsi di Indonesia
H = { Makassar, Denpasar, Bandung,
Medan, Pontianak, Mataram}
F
Mempunyai
ibukota
H
Bali
Makassar
Jawa Barat
Denpasar
NTB
Bandung
Sulsel
Medan
Sumut
Pontianak
Kalbar
Mataram
A
B
relasi
a
b
c
d
e
f
1
2
3
4
5
Lalu, apa itu fungsi???
Fungsi dari A ke B adalah RELASI KHUSUS yang
memasangkan SETIAP anggota himpunan A dengan
TEPAT SATU di himpunan B.
Think…
Apakah relasi “ibukota dari” dari himpunan
ibukota negara ke himpunan nama-nama
negara merupakan fungsi?
Apakah relasi “mempunyai tanggal lahir”
dari himpunan siswa kelas VIII-H SMP
Musasi ke himpunan tanggal dalam satu
bulan merupakan fungsi?
Apakah relasi “mempunyai hoby” dari
himpunan siswa kelas VIII-H SMP Musasi ke
himpunan “macam-macam hoby”
merupakan fungsi?
F
Mempunyai
ibukota
H
Bali
Makassar
Jawa Barat
Denpasar
NTB
Bandung
Sulsel
Medan
Sumut
Pontianak
Kalbar
Mataram
W=
Himpunan
tanggal
3
2
1
Intan
Elnino
Balqis
Gatra
Oryza
R= Himpunan
siswa kelas VIII-H
A = {(Alda, bersepeda), (M. Isra, bersepeda),
(Tegar, bermusik), (Indri, bermusik), (Indri,
berenang)}
Kerja kelompok
Cari contoh fungsi yang ada
i sekitar kantin, lalu sajika
fungsi tersebut minimal
dua penyajian!
Tulis di kertas MANILA
omain, Kodomain, Range
C
Mempunyai
M
hoby
Alda
M. Isra
Tegar
Indri
bersepeda
berenang
bermusik
Domain= {Alda, M. Isra, Tegar, Indri}
Kodomain = {bersepeda, berenang, bermusik}
Range= {bersepeda, bermusik}
Dari contoh tsb,
siapa bisa menjelaskan
pa itu domain, kodomain
dan range?
Perhatikan kembali…
JOIN WITH YOUR TEAM
Problem
Sebuah perusahaan taksi
Yellow menetapkan
ketentuan bahwa tarif awal
taksi adalah Rp 10.000,00
dan tarif per kilometernya
adalah Rp 5.000,00.
a. Tentukan tarif taksi Yellow jika menempuh jarak:
5 km, 10 km, 15 km, 20 km, dan 25 km.
b. Jika Pak Andi hanya mempunyai uang Rp
100.000,00 di dompetnya, berapa kilometer jarak
maksimal yang dapat ditempuh menggunakan
taksi Yellow?
c. Dari jawaban yang kalian buat pada soal (a),
kalian akan mendapatkan 5 pola, bagian mana
(dalam pola tersebut) yang selalu tetap?
d. Dari jawaban yang kalian buat pada soal (a),
kalian akan mendapatkan 5 pola, bagian mana
(dalam pola tersebut) yang selalu berubah?
e. Coba tuliskan rumus fungsi dari permasalahan
ini! (INGAT, variabel adalah suatu dalam aljabar
yang dapat berubah-ubah nilainya!)
5 km 10.000 + (5
10 km 10.000 + (
15 km 10.000 + (15 ) = 85.000
20 km 10.000 + (
25 km 10.000 + (
Jika adalah jarak yang ditempuh konsumen, maka:
10.000 + (
adalah RUMUS FUNGSI.
adalah NILAI FUNGSI.
FUNGSI dinotasikan atau
Fungsi f yang menghubungkan anggota himpunan A
dan himpunan B dinotasikan f: A B
Jika adalah anggota himpunan A, dan adalah
anggota himpunan B, maka fungsinya dinotasikan:
atau
B
A
f
Himpunan A yang
beranggota x
adalah DOMAIN
Himpunan B yang
B
A
f
beranggota y atau
f(x) adalah
RANGE
A
B
10
15
20
25
60.000
85.000
110.000
135.000
CONTOH SOAL
Diketahui rumus fungsi . Tentukan nilai fungsi untuk
setiap nilai pada domain {}
JAWAB
Sehingga, didapatkan himpunan pasangan berurutan
dengan domain {}:
{}
A
-2
-1
0
1
2
B
2
5
8
11
CONTOH SOAL
Diketahui rumus fungsi . Jika ditentukan , tentukanlah nilai !
JAWAB
Diketahui dan
Maka:
Sehingga, didapatkan himpunan pasangan berurutan
dan :
C= {}
A
B
3
Bagaimana gambar
grafiknya?
Sebelum kita belajar membuat grafik fungsi,
kerjakan soal-soal tentang relasi dan fungsi
berikut:
1.
diagram panah yang
• Buatlah
menunjukkan relasi “dua
kurangnya dari” dari
himpunan dan himpuan
2. Jika dan mempunyai
himpunan pasangan
berurutan
a. Apakah 2 himpunan tsb
merupakan fungsi?
b. Buatlah diagram panah dan
diagram cartesiusnya!
3. Jika dan , banyaknya fungsi
yang mungkin dari B ke A
adalah….
4.
, tentukan nilai
• Untuk
fungsi jika domainnya
adalah dan gambarkan
semuanya (domain, rumus
fungsi dan nilai fungsi)
dalam diagram panah!
5. Fungsi ditentukan dengan
rumus . Tentukan nilai
jika:
Membuat grafik fungs
HAL-HAL yang HARUS DIPERHATIKAN dalam
MENGGAMBAR GRAFIK CARTESIUS
1. Pastikan ada sumbu- dan sumbu- dan berikan lambang
dan pada sumbunya.
2. Pastikan ada tanda “panah” di ujung garis. Hal itu
menandakan garis tersebut bisa diperpanjang.
3. Buatlah jarak antar kotak yang sama. Kecuali untuk
bilangan yang besar.
CONTOH SOAL
Diketahui rumus fungsi . Buatlah grafik fungsi dari rumus
fungsi tersebut dengan domain {!
JAWAB
Langkah pertama
Buatlah tabel fungsi:
(domain)
(range)
Langkah kedua
Buatlah diagram,
Buat titik-titik dari
pasangan
Sumbu- adalah nilai
Sumbu- adalah nilai
Langkah ketiga
Tuliskan rumus fungsi
di sebelah garisnya
sebagai identitas garis
CONTOH SOAL
Diketahui rumus fungsi . Buatlah grafik fungsi dari rumus
fungsi tersebut dengan domain {!
JAWAB
Tabel fungsi:
(domain)
(range)
CONTOH SOAL
Diketahui rumus fungsi . Buatlah grafik fungsi dari rumus
fungsi tersebut dengan domain {!
JAWAB
Tabel fungsi:
(domain)
(range)
8
TUGAS DIKUMPULKAN HARI INI DI BUKU KOTAK
1. Gambarlah grafik fungsi . Dengan daerah asal
2. Gambarlah grafik fungsi dengan daerah asal
3. Gambarlah grafik fungsi dengan daerah asal
4. Gambarlah grafik fungsi dengan daerah asal