Power Point Matematika SMP Kelas 7 dan 8 Kurikulum 2013 KUBUS DAN BALOK ppt
Kelompok 4
Dony Dwi F. (103174089)
Nur Rakhmah F. (103174203)
Annisa Dita I.(103174204)
Yafita Arfina M. (103174207)
Ganang Wahyu H. (10317421 3)
Sinta Devi N. (103174228)
Bangun ruang
Bangunruang
sisi datar
kubus
balok
prism
a
Bangun ruang
sisi lengkung
limas
tabung
kerucut
bola
KUBUS DAN BALOK
1.Pengertia
n
Kubus adalah sebuah benda ruang yang
dibatasi oleh enam buah persegi yang
berukuran sama.
Balok adalah sebuah benda ruang yang
dibatasi oleh tiga pasang (enam buah)
persegi panjang dimana setiap pasang
persegi panjang saling sejajar
(berhadapan) dan berukuran sama.
Sisi, Rusuk, dan Titik
sudut
sisi
Ilustrasi:
Perhatikan ruang kelasmu.
a.
Berbentuk bangun ruang apakah ruang kelasmu, balok
atau kubus?
b.
Saat ini kalian berada pada bagian mana dari ruang kelas
itu, bagian dalam atau bagian luar?
c.
Bagian dalam dan luar ruang kelasmu dibatasi oleh
beberapa dinding, bukan? Dinding itu merupakan batas
yang memisahkan bagian dalam dan bagian luar ruang
kelas. Berapa banyaknya dinding itu? Bagaimanakah
bentuknya?
d.
Apakah ruang kelasmu hanya dibatasi dinding-dinding saja?
e.
Apakah langit-langit dan lantai kelasmu merupakan batas
ruang kelasmu? Mengapa?
f.
Apakah langit-langit dan lantai merupakan bidang datar?
Mengapa?
g.
Bila ruang kelasmu dianggap sebagai balok atau kubus,
maka dinding serta langit-langit dan lantai ruang yang
membatasi bagian dalam dan luar kelasmu dapat
h.
dipandang sebagai bidang. Berapa banyak bidang yang
membatasi kubus atau balok?
Sisi adalah bidang yang membatasi bagian dalam dan
bagian luar bangun ruang.
Sisi pada bangun ruang berupa bidang , karena yang
membatasi bagian dalam dan luar bangun ruang adalah
bidang, sedangkan sisi pada bangun datar berupa garis,
karena yang membatasi bagian dalam dan bagian luar
bangun datar adalah garis.
Sisi pada kubus dan balok berupa bidang datar dan
berjumlah masing-masing 6 buah.
RUSUK
Ilustrasi:
Perhatikan pertemuan (perpotongan) antara
dinding dengan dinding, dinding dengan
langit-langit dan dinding dengan lantai ruang
kelasmu. Apakah yang terjadi? Jelaskan.
Bila ruang kelasmu dianggap merupakan
bangun kubus atau
balok, dan dindingdinding, langit-langit serta lantai ruang
kelasmu
merupakan
sisi-sisinya,
maka
perpotongan sisi-sisi itu membentuk sebuah
garis. Berapa banyak garis yang terjadi?
Perhatikan bahwa sisi-sisi bangun ruang
(tidak hanya kubus dan balok) ada yang
saling berpotongan membentuk sebuah garis
(garis lurus atau lengkung). Garis tersebut
dinamakan rusuk.
Rusuk adalah perpotongan antara sisisisi pada bangun ruang.
Rusuk pada bangun ruang berupa
garis (garis lurus atau lengkung).
Rusuk pada kubus dan balok berupa
garis datar dan berjumlah masingmasing 12 buah.
Titik sudut
Ilustrasi:
Perhatikan
kembali
ruang
kelasmu
yang
merupakan
model bangun ruang. Coba
amati, adakah tiga rusuk
yang berpotongan di satu
titik? Jika ada, sebutkan dan
berapa banyaknya?
Pertemuan tiga atau lebih
rusuk pada bangun ruang
membentuk suatu titik. Titik
Titik sudut adalah pertemuan tiga
atau lebih rusuk pada bangun
ruang.
Titik sudut pada kubus dan balok
berjumlah masing-masing 4 buah.
Pada Kubus
Pada balok
Sisi-sisinya
:
sisi ABCD, ABFE, ADHE, EFGH, DCGH, dan BCGF
Rusuk-rusuknya :
Titik sudutnya :
Titik A, B, C, D, E, F, G,dan H
Pemberian Nama Kubus
dan Balok
Ilustrasi:
Apabila
dua
buku tebal
ditumpuk, seperti ditunjuk
p a d a gambar di samping,
maka
buku
tersebut
membentuk balok. Bila titik
sudut-titik sudut di beri
label dengan huruf T, U, V,
W, P, Q, R, dan S, sebutkan
nama sisi alas dan sisi
atasnya?
Nama apakah yang sesuai
untuk balok itu?
Kubus dan balok selain mempunyai nama sesuai bentuknya juga
mempunyai
nama lain sesuai dengan nama sisi alas dan atasnya. Perhatikan
gambar balok berikut.
Balok di samping dinamakan balok KLMN. PQRS dengan sisi alas
KLMN dan sisi atasnya PQRS.
Catatan: pemberian nama balok atau kubus diawali dari nama sisi alas
kemudian nama sisi atas dengan urutan penyebutan seperti cara di atas.
Menggambar Kubus dan Balok pada Kertas berpetak
Menggambar balok
Misal akan digambar balok ABCD.EFGH dengan ukuran
4 satuan x 3 satuan x 2 satuan.
Langkah 1 : Menggambar sisi balok bagian depan
yang berbentuk persegi panjang ukuran 4 satuan x
satuan,yaitu persegi panjang ABFE. Sisi ABFE ini
merupakan bidang frontal.
Langkah 2: Menggambar sisi balok bagian belakang
yang berbentuk persegipanjang ukuran 4 satuan x 3
satuan,yaitu persegi panjang DCGH.
Perhatikan rusuk yang terhalang pandangan, yaitu
dan digambar putus-putus. Sisi DCGH ini merupakan
bidang frontal.
Langkah 3 :Menggambar rusuk-rusuk yang
mengarah dari depan ke belakang, yaitu , , dan
.Perhatikan rusuk digambar putus-putus. Mengapa?
Ini menunjukkan bahwa ruas garis tersebut terletak di
belakang persegipanjang ABFE.
Unsur-unsur Pada Kubus dan Balo
1. Kesejajaran
contoh : // , // , // dan seterusnya.
2. Berpotongan
contoh : berpotongan dengan , ; berpotongan dengan , dan ,
dan seterusnya.
3. Bersilangan
Contoh : bersilangan dengan , bersilangan dengan , dan
seterusnya.
4. Tegak lurus
contoh : dan , dan , dan seterusnya.
Mengidentifikasi Diagonal Sisi,
Diagonal Ruang dan Bidang
Diagonal
Kubus
1. Perhatikan gambar kubus
ABCD.EFGH di atas. Apakah yang
terjadi bila dua titik sudut yang
terletak pada rusuk- rusuk yang
berbeda pada sisi ABCD, yaitu titik
sudut A dan C dihubungkan?
2. Apa yang terjadi bila titik sudut D
dan B dihubungkan?
3. Apakah masih ada pasanganpasangan titik sudut lain yang bila
dihubungkan akan membentuk
ruas garis, seperti pada
permasalahan di atas? Ruas garis
yang terjadi itu dinamakan
diagonal sisi kubus.
Balok
•Pada balok PQRS.TUVW seperti
pada gambar di atas. Ruas garis
dan seterusnya juga dinamakan
diagonal sisi balok.
•Sebutkan diagonal sisi lainnya
dan berapa banyak diagonal sisi
balok itu?
Diagonal sisi kubus atau balok adalah ruas
garis yang menghubungkan dua titik sudut
yang terletak pada rusuk-rusuk berbeda
pada satu bidang sisi kubus atau balok.
Jumlah diagonal sisi pada kubus atau balok
adalah 12 buah.
Diagonal
Ruang
1. Gambarlah kubus ABCD.EFGH. Hubungkan titik
2.
3.
4.
5.
A dan titik G.
Apakah garis terletak pada suatu sisi kubus?
Berikan alasanmu? Garis ini disebut suatu
diagonal ruang kubus ABCD.EFGH.
Mengapa disebut diagonal ruang?
Ada berapa banyak diagonal ruang suatu
kubus?
Bagaimana kamu menghitungnya?
Diagonal ruang pada kubus atau balok adalah ruas
garis yang menghubungkan dua titik sudut yang
masing-masing terletak pada sisi atas dan sisi alas
yang tidak terletak pada satu sisi kubus atau balok.
Jumlah diagonal ruang suatu balok atau kubus adalah 4
buah
Bidang Diagonal
Bidang yang diarsir yaitu bidang ABGH, disebut
bidang diagonal kubus ABCD.EFGH. Sedang pada
balok PQRS.TUVW, bidang yang diarsir yaitu
bidang TQRW, disebut bidang diagonal balok
PQRS.TUVW.
Bidang diagonal suatu balok adalah bidang yang
dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang
suatu balok.
Banyak bidang diagonal suatu balok atau kubus
adalah 4 buah.
Jaring-Jaring Kubus dan
Balok
Demikian juga pada kubus, bila diiris
(digunting) pada rusukrusuk tertentu
dan direbahkan, sehingga terjadi
bangun datar, maka bangun datar itu
dinamakan jaring-jaring kubus.
Jika suatu balok diiris (digunting)
pada tiga buah rusuk alasnya dan
atasnya, serta satu buah rusuk
tegaknya, kemudian direbahkan
sehingga terjadi bangun datar, maka
bangun datar itu dinamakan jaringjaring balok.
• Keterangan :
guntingan
: arah
Luas Sisi
Pernahkah
Kubus kamu
memperhatikan
kumpulan batu bata
yang akan
digunakan untuk
membangun rumah?
Berapakah banyaknya sisi pada
bentuk kubus gambar itu?
Banyak sisi adalah 6, terdiri dari sisi depan
dan belakang, sisi samping kiri dan kanan,
serta sisi atas dan bawah. Dalam
matematika, sisi depan, sisi belakang, sisi
samping kanan dan sisi samping kiri
dinamakan sisi tegak,sedang sisi bawah
dinamakan sisi alas dan sisi yang terakhir
sisi atas.
Bila panjang sisi kubus sama dengan s
satuan panjang, maka luas sisi kubus
dapat dihitung sebagai berikut:
Luas
Luas
Luas
Luas
Luas
Luas
sisi
sisi
sisi
sisi
sisi
sisi
depan = s x s
belakang = s x s
samping kanan = s x s
samping kiri = s x s
atas = s x s
bawah = s x s
Rumus Luas Sisi Kubus
Sehingga, jika dimisalkan luas sisi
kubus dinyatakan dengan L, maka :
L = 6( s × s )
= 6s2
Luas Sisi
Balok
Kumpulan batu bata pada
gambar dibawah membentuk
bangun balok.
Berapakah banyaknya sisi
pada
bentuk kubus gambar
Banyak sisi adalah 6, terdiri dari sisi
depan dan belakang, sisi samping kiri
itu?
dan kanan, serta sisi atas dan bawah.
Dalam matematika, sisi depan, sisi
belakang, sisi samping kanan dan sisi
samping kiri dinamakan sisi
tegak,sedang sisi bawah dinamakan sisi
alas dan sisi yang terakhir sisi atas.
a
b
c
Bila panjang balok sama dengan
p satuan panjang, lebar balok l
satuan panjang dan tinggi balok t
satuan panjang, maka luas sisi
balok dapat dihitung sebagai
berikut:
Luas sisi depan = p x t
Luas sisi belakang = p x t
Luas sisi samping kanan = l
xt
Luas sisi samping kiri = l x t
Luas sisi atas = p x l
Luas sisi bawah = p x l
Rumus Luas Sisi Balok
Sehingga, jikia dimisalkan luas sisi
balok dinyatakan dengan L, maka :
L=2(p×l )+2(p×t )
+2(l×t )
Contoh:
Dodo akan memberi kado ulang tahun buat Desi.
Agar nampak menarik, kotak kado itu akan
dibungkus dengan kertas kado. Agar kertas kado
yang dibutuhkan cukup, Dodo perlu mengetahui
berapa sentimeter persegi luas sisi kotak kado itu.
Berapakah luas sisi kotak kado itu, bila panjangnya
25 cm, lebar 20 cm dan tingginya 15 cm.
Jawab
L = 2 (p x l) + 2(p x t) +2(l x t)
L = 2(25 x 20) + 2(25 x 15) + 2(20 x 15)
L = 2(500) + 2(375) + 2(300)
L = 1000 + 750 + 600
L = 2350
Jadi luas sisi kotak kado 2350 cm2.
Volume
Bila panjang sisi kubus sama dengan s
satuan panjang dan volume balok
disimbolkan V satuan volume maka:
V=sxsxs
= s3
Volume
Perhatikan gambar ruangan berbentuk balok
(atau disebut balok saja) seperti pada gambar
dibawah ini dengan ukuran panjang 10 cm, lebar
4 cm dan tinggi 3 cm.
Rumus Volume Balok
Bila panjang balok sama dengan p
satuan panjang, lebar balok sama
dengan l satuan panjang dan
tinggi balok sama dengan t
satuan panjang, dan volume balok
disimbolkan V satuan volume
maka:
V=pxlx
t
Contoh
Pernahkah kamu lihat minuman
teh atau susu yang dikemas dalam
kotak? Hitunglah volume kotak
minuman itu.
Jawab
V = 7,0 x 4,2 x 10,2 =
299,88
Jadi volume minuman dalam
kotak itu
299,88 cm3 atau dibulatkan
menjadi 300 cm3.
prisma
pengertian
Perhatikan gambar !
bentuk dari atap rumah tersebut
menyerupai suatu bentuk bangun
ruang dalam matematika yang
dinamakan prisma. Prisma pada
gambar di tersebut dibatasi oleh dua
sisi yang berbentuk segitiga yang
kongruen dan sejajar, serta tiga sisinya
yang berbentuk persegipanjang.
Dua sisi yang berbentuk segitiga itu masingmasing dinamakan sisi alas dan sisi atas.
Sedang sisi lain yang berbentuk
persegipanjang atau jajargenjang disebut
sisi tegak.
Prisma yang sisi alas dan sisi atasnya
berbentuk segitiga dan sisi-sisi tegaknya
berbentuk persegi atau persegipanjang
dinamakan prisma segitiga tegak. (seperti
pada gambar (a)). Sedang bila sisi tegaknya
berbentuk jajargenjang, seperti gambar (b)
dinamakan prisma segitiga miring.
Diagonal sisi prisma adalah ruas
garis yang menghubungkan dua titik
sudut yang terletak pada rusuk-rusuk
berbeda dan terletak pada satu
bidang sisi.
Diagonal ruang prisma adalah
ruas garis yang menghubungkan
sebuah titik sudut pada sisi alas dan
sebuah titik sudut sisi atas yang
tidak terletak pada satu bidang sisi.
Dari penjelasan tersebut, dapat disimpulkan
bahwa:
Prisma adalah bangun ruang tertutup yang
dibatasi oleh dua sisi banyak yang sejajar dan
kongruen, serta sisi yang lain berbentuk
persegipanjang
Untuk menghitung luas permukaan prisma dapat
menggunakan rumus:
dengan adalah luas permukaan
volume prisma
Jika sebuah balok dipotong setengahnya
akan mendapatkan dua prisma tegak
segitiga yang kongruen (gambar (a) dan
(b)).
Volume
balok = Volume prisma segitiga tegak (a) +
Volume prisma segitiga tegak (b)
Volume balok = Volume prisma segitiga tegak (a)
Volume prisma segitiga tegak (a) = volume balok
Volume prisma segitiga tegak (a)
Kita
ingat bahwa adalah luas alas prisma yang
berbentuk segitiga. Bila luas sisi alas
dinamakan A, maka sehingga volume prisma
segitiga tegak (a) adalah
o
t
n
o
c
h
Jawab:
Luas sisi alas prisma
segitiga = luas sisi atas
prisma segitiga
Luas sisi alas prisma(A)
Karena tinggi prisma
sama dengan 11 cm,
maka:
Diketahui bangun
prisma seperti gambar
di atas, tentukan
volumenya!
Jadi, volume prisma
segitiga adalah
ring-jaring prism
LIMAS
Limas adalah bangun ruang yang alasnya
berbentuk segi banyak (segitiga,
segiempat, atau segi lima) dan bidang sisi
tegaknya berbentuk segitiga yang
berpotongan pada satu titik. Titik potong
dari sisi-sisi tegak limas disebut titik
puncak limas. Limas adalah bangun ruang
yang alasnya berbentuk segi banyak
(segitiga, segiempat, atau segi lima) dan
bidang sisi tegaknya berbentuk segitiga
yang berpotongan pada satu titik. Titik
potong dari sisi-sisi tegak limas disebut
titik puncak limas.
• Berdasarkan bentuk alas dan sisi-sisi
tegaknya limas dapat dibedakan
menjadi limas segi n beraturan dan
limas segi n sebarang.
• Tinggi limas adalah jarak terpendek
dari puncak limas ke sisi alas.
• Tinggi limas tegak lurus dengan titik
potong sumbu simetri bidang alas.
• limas segi empat T.ABCD
dengan bidang alas ABCD.
Dari gambar tersebut,
kita dapat memperoleh hal-hal berikut.
• a. Titik A, B, C, dan D adalah titik sudut bidang alas
limas dan titik T adalah titik puncak limas.
• b. TA , TB , TC , dan TD disebut rusuk tegak limas. Jika
limas beraturan maka TA = TB = TC = TD .
• c. ∆ TAB, ∆ TBC, ∆ TCD, dan ∆ TAD adalah sisi tegak
limas. Jika limas beraturan maka masing-masing sisi
tegak berbentuk segitiga sama kaki yang sama dan
sebangun.
• d. AB , BC, CD, dan AD adalah rusuk bidang alas limas.
(Jika limas beraturan maka AB = BC =CD= AD ).
• e. TO adalah tinggi limas.
Luas Permukaan Limas
• Luas permukaan limas = luas persegi
ABCD + luas ∆ TAB + luas ∆ TBC +
luas ∆ TCD + luas ∆ TAD = luas alas
+ jumlah luas seluruh sisi tegak
Contoh soal:
Luas alas limas = luas persegi ABCD
= 10 x 10
= 100 cm2
Panjang EF = AB = 5 cm
∆TEF siku-siku. Karena ∆TEF siku-siku maka berlaku teorema Pythagoras, sehingga
TF2 = TE2 + EF2
= 122 + 52
= 144 + 25
= 169
TF = 169 = 13 cm1 BC TF
2
Luas ∆ TAB = luas
∆TBC = luas ∆TCD = luas ∆ TAD
1
Luas ∆ TBC =
2
10 13
=
= 65 cm2
Luas permukaan limas = luas persegi ABCD + (4 x luas ∆ TAB)
= 100 + (4 x 65) cm2
= 360 cm2
Volume Limas
Contoh
Carilah volume dari limas segiempat
beraturan dengan panjang rusuk alas
40 m dan tinggi sisi tegaknya 25 m
dengan terlebih dulu membuat
sketsa.
TABUNG
Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang
yang berbentuk lingkaran sebagai sisi alas dan sisi atas dan
sebuah bidang lengkung yang merupakan sisi tegak yang
disebut selimut tabung.
Unsur-Unsur Tabung
a. Sisi yang diarsir (lingkaran T1 dan T2) dinamakan sisi alas tabung
dan sisi atas
tabung.
b. Titik T1 dan T2 masing-masing dinamakan pusat lingkaran (pusat
sisi alas dan
sisi atas tabung). Pusat lingkaran merupakan titik tertentu yang
mempunyai jarak yang sama terhadap semua titik pada lingkaran
itu.
c. Titik A dan B pada lingkaran alas tabung, sedangkan titik C dan D
pada lingkaran
atas. Ruas garis T1A dan T1B dinamakan jari-jari lingkaran (jari-jari
bidang alas
tabung). Jari- jari lingkaran merupakan jarak pusat lingkaran ke
titik pada
lingkaran. Sebutkanlah jari-jari bidang atas tabung.
d. Ruas garis AB dinamakan diameter atau garis tengah lingkaran
(dia meter bidang
alas). Diameter lingkaran merupakan ruas garis yang
menghubungkan dua titik
f. Sisi lengkung tabung, yaitu sisi yang tidak
diarsir
dinamakan selimut tabung.
g. Adapun garis-garis pada sisi lengkung yang
sejajar
dengan sumbu tabung (ruas garis T1T2)
dinamakan garis
pelukis tabung.
Luas tabung dapat dicari dengan mencari masingmasing
luas sisinya.
contoh soal :
Tentukan luas minimum aluminium yang diperlukan untuk
membuat kaleng yang berbentuk tabung.
Volume tabung
Volume prisma-prisma beraturan (a) dan (b) adalah luas alas (A)
kali tinggi (h). Bila segibanyak beraturan yang merupakan alas
memiliki sisi yang banyak sekali, akan didapat bahwa alas itu
mendekati bentuk lingkaran, sehingga prisma akan menyerupai
tabung (c). Dengan demikian volume tabung dapat dinyatakan
sebagai berikut.
V=A×t
V = (π r2 ) × t
Jadi rumus volume tabung adalah
Keterangan : r = jari-jari tabung
t = tinggi tabung
Jawab:
Diameter kue (d) = 20 cm, sehingga jari-jari kue (r) =10 cm.
V = (πr2 ) × t
= (3,14. 102) × 5
= 3,14.100.5 = 1.570
Jadi volum kue tersebut adalah 1.570 cm3.
Kerucut
Kerucut merupakan bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai
limas segi-n beraturan yang bidang alasnya berbentuk lingkaran.
Kerucut dapat dibentuk dari sebuah segitiga siku-siku yang diputar
sejauh 360°, di mana sisi siku-sikunya sebagai pusat putaran.
Perhatikan Gambar 2.6 . Kerucut pada Gambar 2.6 dapat dibentuk
dari segitiga siku-siku TOA yang diputar, di mana sisi TO sebagai
pusat putaran.
Unsur-Unsur Kerucut :
a. Bidang alas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran (daerah yang
diraster).
b. Diameter bidang alas (d), yaitu ruas garis AB.
c. Jari-jari bidang alas (r), yaitu garis OA dan ruas garis OB.
d. Tinggi kerucut (t), yaitu jarak dari titik puncak kerucut ke pusat
bidang
alas (ruas garis CO).
e. Selimut kerucut, yaitu sisi kerucut yang tidak diraster.
f. Garis pelukis (s), yaitu garis-garis pada selimut kerucut yang ditarik
dari
titik puncak C ke titik pada lingkaran.
Hubungan antara r, s, dan t pada kerucut dinyatakan dengan persamaan
berikut.
s2 = r 2 + t 2 r 2 = s 2 − t 2 t2 = s 2 − r 2
Luas permukaan kerucut
Sisi alas kerucut berbentuk lingkaran dan sisi tegak berupa bidang
lengkung yang
disebut selimut kerucut. Jadi suatu kerucut dibatasi oleh dua sisi, yaitu sisi
alas dan selimut kerucut. Perhatikan kembali Gambar 2.7
Jika kerucut tersebut dibelah sepanjang garis CD dan keliling alasnya,
akan diperoleh jaring-jaring kerucut seperti pada Gambar 2.8
• juring lingkaran CDD' yang merupakan selimut kerucut.
• lingkaran dengan jari-jari r yang merupakan sisi alas kerucut.
Pada ganbar tersebut, terlihat bahwa panjang jari-jari juring lingkaran
adalah s
(garis pelukis kerucut). Panjang busur DD' sama dengan keliling alas
kerucut, yaitu 2πr. Jadi, luas selimut kerucut sama dengan luas
juring CDD'.
Jadi, selimut kerucut =πrs
Luas permukaan kerucut
=luas selimut +luas alas
Jadi Luas permukaan (L) sama dengan jumlah luas selimut
ditambah dengan luas alas.
maka luas permukaan kerucut adalah
Keterangan : r = jari-jari kerucut
s= panjang garis pelukis
Carilah luas sisi kerucut di atas
Jawab :
L= r s + π 2r
2
= π(7).(39) + π(7)
= 273 π+ 49π
= 322π
= 322 x 3, 14 = 1011,08
Rumus luas sisi kerucut
Gantilah r dan s dengan nilai
- yang sesuai.
Kalikan
Jumlahkan
Kalikan dengan ? = 3,14
2
2.
Jadi luas kerucutu it
322 ? cm
atau
sekitar 1.011,1 cm
Volum kerucut
Bola
Bola merupakan bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu
bidang lengkung. Bola dapat dibentuk dari bangun setengah lingkaran
yang diputar sejauh 360° pada garis tengahnya. Perhatikan Gambar
2.10 . Gambar (a) merupakan gambar setengah lingkaran. Jika bangun
tersebut diputar 360° pada garis tengah AB, diperoleh bangun seperti
pada gambar (b).
Unsur-unsur bola :
1) Titik O dinamakan titik pusat bola.
2) Ruas garis OA dinamakan jari-jari
bola.
Sebutkan jarijari bola lainnya.
3) Ruas garis CD dinamakan diameter
bola.
Jika diamati, ruas garis AB juga
4) Sisi
bola adalah
kumpulan
merupakan
diameter
bola.titik
AB yang
mempunyai
jarak sama terhadap
dapat
pula
titikdisebut tinggi bola.
O. Sisi tersebut dinamakan selimut
atau kulit bola.
5) Ruas garis ACB dinamakan tali busur
bola.
6) Ruas-ruas garis pada selimut bola
yaitu
ACBDA dinamakan garis pelukis
bola.
Dengan ilustrasi :
Cara mengetahui luas permukaan bola:
1. Sediakan sebuah bola berukuran
sedang,
misalnya bola sepak, benang kasur
karton, penggaris, dan pulpen.
2. Ukur keliling bola tersebut
menggunakan
benang.
3. Lilitkan benang pada permukaan
setengah
bola sampai penuh, sepertipada
gambar (i).
4. Buat persegipanjang dari kertas karton dengan ukuran panjang sama
dengan keliling bola
dan lebar sama dengan diameter bola seperti pada gambar (ii).
5. Lilitkan benang yang tadi digunakan untuk melilit permukaan
setengah bola
pada persegipanjang yang kamu buat tadi. Lilitkan sampai habis.
6. maka tampak bahwa benang dapat menutupi
persegipanjang selebar jarijari bola (r).
7. Dari Kegiatan diatas, jelaslah bahwa luas permukaan
setengah bola sama
dengan luas persegi panjang.
Luas permukaan setengah bola = luas persegipanjang
Sehingga,
Luas permukaan setengah bola = p × l
luas permukaan bola==2π
2 r×
permukaan setengah bola
× luas
r
= 2=×2π
2πrr22
= 4πr2
Volum bola
Untuk menentukan rumus volume bola, dapat dilakukan aktivitas beriku
1. Siapkan sebuah wadah yang berbentuk setengah bola berjari-jari r
(wadah (i))
dan sebuah wadah yang berbentuk kerucut berjari-jari r dan tingginy
2r (wadah
(ii)).
2. Isikan pasir ke wadah (ii) sampai penuh.
3. Pindahkan pasir di dalam wadah (ii) ke wadah (i).
Dari kegiatan di atas, dapat dilihat bahwa volume pasir
yang dituangkan
ke dalam wadah setengah bola tidak berubah. Ini berarti,
untuk bangun
setengah bola, dan kerucut yang berjari-jari sama, dan tinggi
volume setengah bola = volume kerucut
kerucut sama
dengan dua kali jari-jarinya maka :
Contoh soal :
Hitunglah volume bola yang memiliki jari-jari 9 cm.
Dony Dwi F. (103174089)
Nur Rakhmah F. (103174203)
Annisa Dita I.(103174204)
Yafita Arfina M. (103174207)
Ganang Wahyu H. (10317421 3)
Sinta Devi N. (103174228)
Bangun ruang
Bangunruang
sisi datar
kubus
balok
prism
a
Bangun ruang
sisi lengkung
limas
tabung
kerucut
bola
KUBUS DAN BALOK
1.Pengertia
n
Kubus adalah sebuah benda ruang yang
dibatasi oleh enam buah persegi yang
berukuran sama.
Balok adalah sebuah benda ruang yang
dibatasi oleh tiga pasang (enam buah)
persegi panjang dimana setiap pasang
persegi panjang saling sejajar
(berhadapan) dan berukuran sama.
Sisi, Rusuk, dan Titik
sudut
sisi
Ilustrasi:
Perhatikan ruang kelasmu.
a.
Berbentuk bangun ruang apakah ruang kelasmu, balok
atau kubus?
b.
Saat ini kalian berada pada bagian mana dari ruang kelas
itu, bagian dalam atau bagian luar?
c.
Bagian dalam dan luar ruang kelasmu dibatasi oleh
beberapa dinding, bukan? Dinding itu merupakan batas
yang memisahkan bagian dalam dan bagian luar ruang
kelas. Berapa banyaknya dinding itu? Bagaimanakah
bentuknya?
d.
Apakah ruang kelasmu hanya dibatasi dinding-dinding saja?
e.
Apakah langit-langit dan lantai kelasmu merupakan batas
ruang kelasmu? Mengapa?
f.
Apakah langit-langit dan lantai merupakan bidang datar?
Mengapa?
g.
Bila ruang kelasmu dianggap sebagai balok atau kubus,
maka dinding serta langit-langit dan lantai ruang yang
membatasi bagian dalam dan luar kelasmu dapat
h.
dipandang sebagai bidang. Berapa banyak bidang yang
membatasi kubus atau balok?
Sisi adalah bidang yang membatasi bagian dalam dan
bagian luar bangun ruang.
Sisi pada bangun ruang berupa bidang , karena yang
membatasi bagian dalam dan luar bangun ruang adalah
bidang, sedangkan sisi pada bangun datar berupa garis,
karena yang membatasi bagian dalam dan bagian luar
bangun datar adalah garis.
Sisi pada kubus dan balok berupa bidang datar dan
berjumlah masing-masing 6 buah.
RUSUK
Ilustrasi:
Perhatikan pertemuan (perpotongan) antara
dinding dengan dinding, dinding dengan
langit-langit dan dinding dengan lantai ruang
kelasmu. Apakah yang terjadi? Jelaskan.
Bila ruang kelasmu dianggap merupakan
bangun kubus atau
balok, dan dindingdinding, langit-langit serta lantai ruang
kelasmu
merupakan
sisi-sisinya,
maka
perpotongan sisi-sisi itu membentuk sebuah
garis. Berapa banyak garis yang terjadi?
Perhatikan bahwa sisi-sisi bangun ruang
(tidak hanya kubus dan balok) ada yang
saling berpotongan membentuk sebuah garis
(garis lurus atau lengkung). Garis tersebut
dinamakan rusuk.
Rusuk adalah perpotongan antara sisisisi pada bangun ruang.
Rusuk pada bangun ruang berupa
garis (garis lurus atau lengkung).
Rusuk pada kubus dan balok berupa
garis datar dan berjumlah masingmasing 12 buah.
Titik sudut
Ilustrasi:
Perhatikan
kembali
ruang
kelasmu
yang
merupakan
model bangun ruang. Coba
amati, adakah tiga rusuk
yang berpotongan di satu
titik? Jika ada, sebutkan dan
berapa banyaknya?
Pertemuan tiga atau lebih
rusuk pada bangun ruang
membentuk suatu titik. Titik
Titik sudut adalah pertemuan tiga
atau lebih rusuk pada bangun
ruang.
Titik sudut pada kubus dan balok
berjumlah masing-masing 4 buah.
Pada Kubus
Pada balok
Sisi-sisinya
:
sisi ABCD, ABFE, ADHE, EFGH, DCGH, dan BCGF
Rusuk-rusuknya :
Titik sudutnya :
Titik A, B, C, D, E, F, G,dan H
Pemberian Nama Kubus
dan Balok
Ilustrasi:
Apabila
dua
buku tebal
ditumpuk, seperti ditunjuk
p a d a gambar di samping,
maka
buku
tersebut
membentuk balok. Bila titik
sudut-titik sudut di beri
label dengan huruf T, U, V,
W, P, Q, R, dan S, sebutkan
nama sisi alas dan sisi
atasnya?
Nama apakah yang sesuai
untuk balok itu?
Kubus dan balok selain mempunyai nama sesuai bentuknya juga
mempunyai
nama lain sesuai dengan nama sisi alas dan atasnya. Perhatikan
gambar balok berikut.
Balok di samping dinamakan balok KLMN. PQRS dengan sisi alas
KLMN dan sisi atasnya PQRS.
Catatan: pemberian nama balok atau kubus diawali dari nama sisi alas
kemudian nama sisi atas dengan urutan penyebutan seperti cara di atas.
Menggambar Kubus dan Balok pada Kertas berpetak
Menggambar balok
Misal akan digambar balok ABCD.EFGH dengan ukuran
4 satuan x 3 satuan x 2 satuan.
Langkah 1 : Menggambar sisi balok bagian depan
yang berbentuk persegi panjang ukuran 4 satuan x
satuan,yaitu persegi panjang ABFE. Sisi ABFE ini
merupakan bidang frontal.
Langkah 2: Menggambar sisi balok bagian belakang
yang berbentuk persegipanjang ukuran 4 satuan x 3
satuan,yaitu persegi panjang DCGH.
Perhatikan rusuk yang terhalang pandangan, yaitu
dan digambar putus-putus. Sisi DCGH ini merupakan
bidang frontal.
Langkah 3 :Menggambar rusuk-rusuk yang
mengarah dari depan ke belakang, yaitu , , dan
.Perhatikan rusuk digambar putus-putus. Mengapa?
Ini menunjukkan bahwa ruas garis tersebut terletak di
belakang persegipanjang ABFE.
Unsur-unsur Pada Kubus dan Balo
1. Kesejajaran
contoh : // , // , // dan seterusnya.
2. Berpotongan
contoh : berpotongan dengan , ; berpotongan dengan , dan ,
dan seterusnya.
3. Bersilangan
Contoh : bersilangan dengan , bersilangan dengan , dan
seterusnya.
4. Tegak lurus
contoh : dan , dan , dan seterusnya.
Mengidentifikasi Diagonal Sisi,
Diagonal Ruang dan Bidang
Diagonal
Kubus
1. Perhatikan gambar kubus
ABCD.EFGH di atas. Apakah yang
terjadi bila dua titik sudut yang
terletak pada rusuk- rusuk yang
berbeda pada sisi ABCD, yaitu titik
sudut A dan C dihubungkan?
2. Apa yang terjadi bila titik sudut D
dan B dihubungkan?
3. Apakah masih ada pasanganpasangan titik sudut lain yang bila
dihubungkan akan membentuk
ruas garis, seperti pada
permasalahan di atas? Ruas garis
yang terjadi itu dinamakan
diagonal sisi kubus.
Balok
•Pada balok PQRS.TUVW seperti
pada gambar di atas. Ruas garis
dan seterusnya juga dinamakan
diagonal sisi balok.
•Sebutkan diagonal sisi lainnya
dan berapa banyak diagonal sisi
balok itu?
Diagonal sisi kubus atau balok adalah ruas
garis yang menghubungkan dua titik sudut
yang terletak pada rusuk-rusuk berbeda
pada satu bidang sisi kubus atau balok.
Jumlah diagonal sisi pada kubus atau balok
adalah 12 buah.
Diagonal
Ruang
1. Gambarlah kubus ABCD.EFGH. Hubungkan titik
2.
3.
4.
5.
A dan titik G.
Apakah garis terletak pada suatu sisi kubus?
Berikan alasanmu? Garis ini disebut suatu
diagonal ruang kubus ABCD.EFGH.
Mengapa disebut diagonal ruang?
Ada berapa banyak diagonal ruang suatu
kubus?
Bagaimana kamu menghitungnya?
Diagonal ruang pada kubus atau balok adalah ruas
garis yang menghubungkan dua titik sudut yang
masing-masing terletak pada sisi atas dan sisi alas
yang tidak terletak pada satu sisi kubus atau balok.
Jumlah diagonal ruang suatu balok atau kubus adalah 4
buah
Bidang Diagonal
Bidang yang diarsir yaitu bidang ABGH, disebut
bidang diagonal kubus ABCD.EFGH. Sedang pada
balok PQRS.TUVW, bidang yang diarsir yaitu
bidang TQRW, disebut bidang diagonal balok
PQRS.TUVW.
Bidang diagonal suatu balok adalah bidang yang
dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang
suatu balok.
Banyak bidang diagonal suatu balok atau kubus
adalah 4 buah.
Jaring-Jaring Kubus dan
Balok
Demikian juga pada kubus, bila diiris
(digunting) pada rusukrusuk tertentu
dan direbahkan, sehingga terjadi
bangun datar, maka bangun datar itu
dinamakan jaring-jaring kubus.
Jika suatu balok diiris (digunting)
pada tiga buah rusuk alasnya dan
atasnya, serta satu buah rusuk
tegaknya, kemudian direbahkan
sehingga terjadi bangun datar, maka
bangun datar itu dinamakan jaringjaring balok.
• Keterangan :
guntingan
: arah
Luas Sisi
Pernahkah
Kubus kamu
memperhatikan
kumpulan batu bata
yang akan
digunakan untuk
membangun rumah?
Berapakah banyaknya sisi pada
bentuk kubus gambar itu?
Banyak sisi adalah 6, terdiri dari sisi depan
dan belakang, sisi samping kiri dan kanan,
serta sisi atas dan bawah. Dalam
matematika, sisi depan, sisi belakang, sisi
samping kanan dan sisi samping kiri
dinamakan sisi tegak,sedang sisi bawah
dinamakan sisi alas dan sisi yang terakhir
sisi atas.
Bila panjang sisi kubus sama dengan s
satuan panjang, maka luas sisi kubus
dapat dihitung sebagai berikut:
Luas
Luas
Luas
Luas
Luas
Luas
sisi
sisi
sisi
sisi
sisi
sisi
depan = s x s
belakang = s x s
samping kanan = s x s
samping kiri = s x s
atas = s x s
bawah = s x s
Rumus Luas Sisi Kubus
Sehingga, jika dimisalkan luas sisi
kubus dinyatakan dengan L, maka :
L = 6( s × s )
= 6s2
Luas Sisi
Balok
Kumpulan batu bata pada
gambar dibawah membentuk
bangun balok.
Berapakah banyaknya sisi
pada
bentuk kubus gambar
Banyak sisi adalah 6, terdiri dari sisi
depan dan belakang, sisi samping kiri
itu?
dan kanan, serta sisi atas dan bawah.
Dalam matematika, sisi depan, sisi
belakang, sisi samping kanan dan sisi
samping kiri dinamakan sisi
tegak,sedang sisi bawah dinamakan sisi
alas dan sisi yang terakhir sisi atas.
a
b
c
Bila panjang balok sama dengan
p satuan panjang, lebar balok l
satuan panjang dan tinggi balok t
satuan panjang, maka luas sisi
balok dapat dihitung sebagai
berikut:
Luas sisi depan = p x t
Luas sisi belakang = p x t
Luas sisi samping kanan = l
xt
Luas sisi samping kiri = l x t
Luas sisi atas = p x l
Luas sisi bawah = p x l
Rumus Luas Sisi Balok
Sehingga, jikia dimisalkan luas sisi
balok dinyatakan dengan L, maka :
L=2(p×l )+2(p×t )
+2(l×t )
Contoh:
Dodo akan memberi kado ulang tahun buat Desi.
Agar nampak menarik, kotak kado itu akan
dibungkus dengan kertas kado. Agar kertas kado
yang dibutuhkan cukup, Dodo perlu mengetahui
berapa sentimeter persegi luas sisi kotak kado itu.
Berapakah luas sisi kotak kado itu, bila panjangnya
25 cm, lebar 20 cm dan tingginya 15 cm.
Jawab
L = 2 (p x l) + 2(p x t) +2(l x t)
L = 2(25 x 20) + 2(25 x 15) + 2(20 x 15)
L = 2(500) + 2(375) + 2(300)
L = 1000 + 750 + 600
L = 2350
Jadi luas sisi kotak kado 2350 cm2.
Volume
Bila panjang sisi kubus sama dengan s
satuan panjang dan volume balok
disimbolkan V satuan volume maka:
V=sxsxs
= s3
Volume
Perhatikan gambar ruangan berbentuk balok
(atau disebut balok saja) seperti pada gambar
dibawah ini dengan ukuran panjang 10 cm, lebar
4 cm dan tinggi 3 cm.
Rumus Volume Balok
Bila panjang balok sama dengan p
satuan panjang, lebar balok sama
dengan l satuan panjang dan
tinggi balok sama dengan t
satuan panjang, dan volume balok
disimbolkan V satuan volume
maka:
V=pxlx
t
Contoh
Pernahkah kamu lihat minuman
teh atau susu yang dikemas dalam
kotak? Hitunglah volume kotak
minuman itu.
Jawab
V = 7,0 x 4,2 x 10,2 =
299,88
Jadi volume minuman dalam
kotak itu
299,88 cm3 atau dibulatkan
menjadi 300 cm3.
prisma
pengertian
Perhatikan gambar !
bentuk dari atap rumah tersebut
menyerupai suatu bentuk bangun
ruang dalam matematika yang
dinamakan prisma. Prisma pada
gambar di tersebut dibatasi oleh dua
sisi yang berbentuk segitiga yang
kongruen dan sejajar, serta tiga sisinya
yang berbentuk persegipanjang.
Dua sisi yang berbentuk segitiga itu masingmasing dinamakan sisi alas dan sisi atas.
Sedang sisi lain yang berbentuk
persegipanjang atau jajargenjang disebut
sisi tegak.
Prisma yang sisi alas dan sisi atasnya
berbentuk segitiga dan sisi-sisi tegaknya
berbentuk persegi atau persegipanjang
dinamakan prisma segitiga tegak. (seperti
pada gambar (a)). Sedang bila sisi tegaknya
berbentuk jajargenjang, seperti gambar (b)
dinamakan prisma segitiga miring.
Diagonal sisi prisma adalah ruas
garis yang menghubungkan dua titik
sudut yang terletak pada rusuk-rusuk
berbeda dan terletak pada satu
bidang sisi.
Diagonal ruang prisma adalah
ruas garis yang menghubungkan
sebuah titik sudut pada sisi alas dan
sebuah titik sudut sisi atas yang
tidak terletak pada satu bidang sisi.
Dari penjelasan tersebut, dapat disimpulkan
bahwa:
Prisma adalah bangun ruang tertutup yang
dibatasi oleh dua sisi banyak yang sejajar dan
kongruen, serta sisi yang lain berbentuk
persegipanjang
Untuk menghitung luas permukaan prisma dapat
menggunakan rumus:
dengan adalah luas permukaan
volume prisma
Jika sebuah balok dipotong setengahnya
akan mendapatkan dua prisma tegak
segitiga yang kongruen (gambar (a) dan
(b)).
Volume
balok = Volume prisma segitiga tegak (a) +
Volume prisma segitiga tegak (b)
Volume balok = Volume prisma segitiga tegak (a)
Volume prisma segitiga tegak (a) = volume balok
Volume prisma segitiga tegak (a)
Kita
ingat bahwa adalah luas alas prisma yang
berbentuk segitiga. Bila luas sisi alas
dinamakan A, maka sehingga volume prisma
segitiga tegak (a) adalah
o
t
n
o
c
h
Jawab:
Luas sisi alas prisma
segitiga = luas sisi atas
prisma segitiga
Luas sisi alas prisma(A)
Karena tinggi prisma
sama dengan 11 cm,
maka:
Diketahui bangun
prisma seperti gambar
di atas, tentukan
volumenya!
Jadi, volume prisma
segitiga adalah
ring-jaring prism
LIMAS
Limas adalah bangun ruang yang alasnya
berbentuk segi banyak (segitiga,
segiempat, atau segi lima) dan bidang sisi
tegaknya berbentuk segitiga yang
berpotongan pada satu titik. Titik potong
dari sisi-sisi tegak limas disebut titik
puncak limas. Limas adalah bangun ruang
yang alasnya berbentuk segi banyak
(segitiga, segiempat, atau segi lima) dan
bidang sisi tegaknya berbentuk segitiga
yang berpotongan pada satu titik. Titik
potong dari sisi-sisi tegak limas disebut
titik puncak limas.
• Berdasarkan bentuk alas dan sisi-sisi
tegaknya limas dapat dibedakan
menjadi limas segi n beraturan dan
limas segi n sebarang.
• Tinggi limas adalah jarak terpendek
dari puncak limas ke sisi alas.
• Tinggi limas tegak lurus dengan titik
potong sumbu simetri bidang alas.
• limas segi empat T.ABCD
dengan bidang alas ABCD.
Dari gambar tersebut,
kita dapat memperoleh hal-hal berikut.
• a. Titik A, B, C, dan D adalah titik sudut bidang alas
limas dan titik T adalah titik puncak limas.
• b. TA , TB , TC , dan TD disebut rusuk tegak limas. Jika
limas beraturan maka TA = TB = TC = TD .
• c. ∆ TAB, ∆ TBC, ∆ TCD, dan ∆ TAD adalah sisi tegak
limas. Jika limas beraturan maka masing-masing sisi
tegak berbentuk segitiga sama kaki yang sama dan
sebangun.
• d. AB , BC, CD, dan AD adalah rusuk bidang alas limas.
(Jika limas beraturan maka AB = BC =CD= AD ).
• e. TO adalah tinggi limas.
Luas Permukaan Limas
• Luas permukaan limas = luas persegi
ABCD + luas ∆ TAB + luas ∆ TBC +
luas ∆ TCD + luas ∆ TAD = luas alas
+ jumlah luas seluruh sisi tegak
Contoh soal:
Luas alas limas = luas persegi ABCD
= 10 x 10
= 100 cm2
Panjang EF = AB = 5 cm
∆TEF siku-siku. Karena ∆TEF siku-siku maka berlaku teorema Pythagoras, sehingga
TF2 = TE2 + EF2
= 122 + 52
= 144 + 25
= 169
TF = 169 = 13 cm1 BC TF
2
Luas ∆ TAB = luas
∆TBC = luas ∆TCD = luas ∆ TAD
1
Luas ∆ TBC =
2
10 13
=
= 65 cm2
Luas permukaan limas = luas persegi ABCD + (4 x luas ∆ TAB)
= 100 + (4 x 65) cm2
= 360 cm2
Volume Limas
Contoh
Carilah volume dari limas segiempat
beraturan dengan panjang rusuk alas
40 m dan tinggi sisi tegaknya 25 m
dengan terlebih dulu membuat
sketsa.
TABUNG
Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang
yang berbentuk lingkaran sebagai sisi alas dan sisi atas dan
sebuah bidang lengkung yang merupakan sisi tegak yang
disebut selimut tabung.
Unsur-Unsur Tabung
a. Sisi yang diarsir (lingkaran T1 dan T2) dinamakan sisi alas tabung
dan sisi atas
tabung.
b. Titik T1 dan T2 masing-masing dinamakan pusat lingkaran (pusat
sisi alas dan
sisi atas tabung). Pusat lingkaran merupakan titik tertentu yang
mempunyai jarak yang sama terhadap semua titik pada lingkaran
itu.
c. Titik A dan B pada lingkaran alas tabung, sedangkan titik C dan D
pada lingkaran
atas. Ruas garis T1A dan T1B dinamakan jari-jari lingkaran (jari-jari
bidang alas
tabung). Jari- jari lingkaran merupakan jarak pusat lingkaran ke
titik pada
lingkaran. Sebutkanlah jari-jari bidang atas tabung.
d. Ruas garis AB dinamakan diameter atau garis tengah lingkaran
(dia meter bidang
alas). Diameter lingkaran merupakan ruas garis yang
menghubungkan dua titik
f. Sisi lengkung tabung, yaitu sisi yang tidak
diarsir
dinamakan selimut tabung.
g. Adapun garis-garis pada sisi lengkung yang
sejajar
dengan sumbu tabung (ruas garis T1T2)
dinamakan garis
pelukis tabung.
Luas tabung dapat dicari dengan mencari masingmasing
luas sisinya.
contoh soal :
Tentukan luas minimum aluminium yang diperlukan untuk
membuat kaleng yang berbentuk tabung.
Volume tabung
Volume prisma-prisma beraturan (a) dan (b) adalah luas alas (A)
kali tinggi (h). Bila segibanyak beraturan yang merupakan alas
memiliki sisi yang banyak sekali, akan didapat bahwa alas itu
mendekati bentuk lingkaran, sehingga prisma akan menyerupai
tabung (c). Dengan demikian volume tabung dapat dinyatakan
sebagai berikut.
V=A×t
V = (π r2 ) × t
Jadi rumus volume tabung adalah
Keterangan : r = jari-jari tabung
t = tinggi tabung
Jawab:
Diameter kue (d) = 20 cm, sehingga jari-jari kue (r) =10 cm.
V = (πr2 ) × t
= (3,14. 102) × 5
= 3,14.100.5 = 1.570
Jadi volum kue tersebut adalah 1.570 cm3.
Kerucut
Kerucut merupakan bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai
limas segi-n beraturan yang bidang alasnya berbentuk lingkaran.
Kerucut dapat dibentuk dari sebuah segitiga siku-siku yang diputar
sejauh 360°, di mana sisi siku-sikunya sebagai pusat putaran.
Perhatikan Gambar 2.6 . Kerucut pada Gambar 2.6 dapat dibentuk
dari segitiga siku-siku TOA yang diputar, di mana sisi TO sebagai
pusat putaran.
Unsur-Unsur Kerucut :
a. Bidang alas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran (daerah yang
diraster).
b. Diameter bidang alas (d), yaitu ruas garis AB.
c. Jari-jari bidang alas (r), yaitu garis OA dan ruas garis OB.
d. Tinggi kerucut (t), yaitu jarak dari titik puncak kerucut ke pusat
bidang
alas (ruas garis CO).
e. Selimut kerucut, yaitu sisi kerucut yang tidak diraster.
f. Garis pelukis (s), yaitu garis-garis pada selimut kerucut yang ditarik
dari
titik puncak C ke titik pada lingkaran.
Hubungan antara r, s, dan t pada kerucut dinyatakan dengan persamaan
berikut.
s2 = r 2 + t 2 r 2 = s 2 − t 2 t2 = s 2 − r 2
Luas permukaan kerucut
Sisi alas kerucut berbentuk lingkaran dan sisi tegak berupa bidang
lengkung yang
disebut selimut kerucut. Jadi suatu kerucut dibatasi oleh dua sisi, yaitu sisi
alas dan selimut kerucut. Perhatikan kembali Gambar 2.7
Jika kerucut tersebut dibelah sepanjang garis CD dan keliling alasnya,
akan diperoleh jaring-jaring kerucut seperti pada Gambar 2.8
• juring lingkaran CDD' yang merupakan selimut kerucut.
• lingkaran dengan jari-jari r yang merupakan sisi alas kerucut.
Pada ganbar tersebut, terlihat bahwa panjang jari-jari juring lingkaran
adalah s
(garis pelukis kerucut). Panjang busur DD' sama dengan keliling alas
kerucut, yaitu 2πr. Jadi, luas selimut kerucut sama dengan luas
juring CDD'.
Jadi, selimut kerucut =πrs
Luas permukaan kerucut
=luas selimut +luas alas
Jadi Luas permukaan (L) sama dengan jumlah luas selimut
ditambah dengan luas alas.
maka luas permukaan kerucut adalah
Keterangan : r = jari-jari kerucut
s= panjang garis pelukis
Carilah luas sisi kerucut di atas
Jawab :
L= r s + π 2r
2
= π(7).(39) + π(7)
= 273 π+ 49π
= 322π
= 322 x 3, 14 = 1011,08
Rumus luas sisi kerucut
Gantilah r dan s dengan nilai
- yang sesuai.
Kalikan
Jumlahkan
Kalikan dengan ? = 3,14
2
2.
Jadi luas kerucutu it
322 ? cm
atau
sekitar 1.011,1 cm
Volum kerucut
Bola
Bola merupakan bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu
bidang lengkung. Bola dapat dibentuk dari bangun setengah lingkaran
yang diputar sejauh 360° pada garis tengahnya. Perhatikan Gambar
2.10 . Gambar (a) merupakan gambar setengah lingkaran. Jika bangun
tersebut diputar 360° pada garis tengah AB, diperoleh bangun seperti
pada gambar (b).
Unsur-unsur bola :
1) Titik O dinamakan titik pusat bola.
2) Ruas garis OA dinamakan jari-jari
bola.
Sebutkan jarijari bola lainnya.
3) Ruas garis CD dinamakan diameter
bola.
Jika diamati, ruas garis AB juga
4) Sisi
bola adalah
kumpulan
merupakan
diameter
bola.titik
AB yang
mempunyai
jarak sama terhadap
dapat
pula
titikdisebut tinggi bola.
O. Sisi tersebut dinamakan selimut
atau kulit bola.
5) Ruas garis ACB dinamakan tali busur
bola.
6) Ruas-ruas garis pada selimut bola
yaitu
ACBDA dinamakan garis pelukis
bola.
Dengan ilustrasi :
Cara mengetahui luas permukaan bola:
1. Sediakan sebuah bola berukuran
sedang,
misalnya bola sepak, benang kasur
karton, penggaris, dan pulpen.
2. Ukur keliling bola tersebut
menggunakan
benang.
3. Lilitkan benang pada permukaan
setengah
bola sampai penuh, sepertipada
gambar (i).
4. Buat persegipanjang dari kertas karton dengan ukuran panjang sama
dengan keliling bola
dan lebar sama dengan diameter bola seperti pada gambar (ii).
5. Lilitkan benang yang tadi digunakan untuk melilit permukaan
setengah bola
pada persegipanjang yang kamu buat tadi. Lilitkan sampai habis.
6. maka tampak bahwa benang dapat menutupi
persegipanjang selebar jarijari bola (r).
7. Dari Kegiatan diatas, jelaslah bahwa luas permukaan
setengah bola sama
dengan luas persegi panjang.
Luas permukaan setengah bola = luas persegipanjang
Sehingga,
Luas permukaan setengah bola = p × l
luas permukaan bola==2π
2 r×
permukaan setengah bola
× luas
r
= 2=×2π
2πrr22
= 4πr2
Volum bola
Untuk menentukan rumus volume bola, dapat dilakukan aktivitas beriku
1. Siapkan sebuah wadah yang berbentuk setengah bola berjari-jari r
(wadah (i))
dan sebuah wadah yang berbentuk kerucut berjari-jari r dan tingginy
2r (wadah
(ii)).
2. Isikan pasir ke wadah (ii) sampai penuh.
3. Pindahkan pasir di dalam wadah (ii) ke wadah (i).
Dari kegiatan di atas, dapat dilihat bahwa volume pasir
yang dituangkan
ke dalam wadah setengah bola tidak berubah. Ini berarti,
untuk bangun
setengah bola, dan kerucut yang berjari-jari sama, dan tinggi
volume setengah bola = volume kerucut
kerucut sama
dengan dua kali jari-jarinya maka :
Contoh soal :
Hitunglah volume bola yang memiliki jari-jari 9 cm.