Power Point Matematika SMP Kelas 7 dan 8 Kurikulum 2013 persamaan
Persamaan
dan
Pertidaksama
an
Perhatikan ilustrasi berikut !
Sebuah kelompok sirkus mempunyai enam ekor singa; tiga
jantan dan
tiga betina. Jika setiap hari pemiliknya
memberikan 45 kg daging untuk makanan singa-singa tersebut
dan setiap singa mendapatkan bagian yang sama, berapakah
berat daging yang dimakan oleh setiap singa dalam sehari?
Jika tiap singa memakan daging n kg sehari, dan daging yang
dimakan oleh keenam singa itu 45 kg, tulis kalimat terbuka yang
berkaitan dengan berat daging yang dimakan oleh keenam singa
tersebut.
Jika seekor singa jantan makan daging dua kali yang dimakan
seekor singa betina dan daging yang dimakan keenam singa itu
Jika dimisalkan setiap Singa makan
daging m kg, maka diperoleh
hubungan :
6 x m = 45.
Nilai m belum diketahui, oleh karena
itu m merupakan variabel atau
peubah. Kalimat terbuka 6m = 45
menggunakan tanda “=”.
Jadi, apa itu
persamaan????
Persamaan adalah kalimat terbuka
yang menggunakan tanda “=”.
Jika pangkat tertinggi dari variabel pada suatu
persamaan adalah satu, maka persamaan itu
disebut persamaan linear. Persamaan linear yang
hanya memuat satu variabel disebut persamaan
linear dengan satu variabel atau persamaan linear
satu variabel. Jadi, 6m = 45 merupakan salah satu
contoh dari persamaan linear dengan satu peubah.
Contoh lain dari persamaan
linearsatu variabel :
a. 2x + 4 = 7
b. 3 – p = 5
c. 2y + 3 = 25
Cara menyelesaikan
persamaan linier satu
peubah
Dalam menyelesaikan persamaan linear
dengan satu peubah, langkah- langkah
yang harus dilakukan adalah :
1. Menambah kedua ruas dengan bilangan
yang sama.
2. Mengurangi kedua ruas dengan
bilangan yang sama.
3. Membagi atau mengalikan kedua ruas
dengan bilangan yang sama dan bukan
nol.
Contoh
Ganang dan Donny adalah kakak beradik. Mereka
bersepeda dari lapangan bola ke rumahnya
melewati jalan yang sama. Ganang bersepeda
dengan kecepatan 12 km/jam, sedangkan Donny 8
km/jam. Ganang tiba di rumahnya 15 menit
sebelum Donny tiba. Berapa lama Ganang
bersepeda dari lapangan bola ke rumahnya ?
Penyelesaian :
Diketahui: -kecepatan Ganang bersepeda dari rumah ke lapangan bola = 12
km/jam
kecepatan Donny bersepeda dari rumah ke lapangan bola = 8 km/jam
-waktu tiba Ganang di rumah = 15 menit sebelum donny
Ditanya: Lama Ganang bersepeda dari lapangan bola ke rumah = ....?
Jawab:
Misalkan lama Ganang bersepeda adalah t jam, maka lama Donny bersepeda
adalah
(t
15
1
) jam (t ) jam
60
4
Jarak yang ditempuh Ganang sama dengan jarak yang ditempuh Donny,
sehingga
1
)
4
1
12t 8t 8.
4
12t 8t 2
12t 8t 2
4t 2
2
t
4
1
t
2
1
12(t ) 8(t
Jadi, lamanya Ganang bersepeda adalah 2
jam atau 30 menit.
Banyak siswa di kelas 2010 E kurang dari 40 orang. Kalimat
“Banyak siswa di kelas 2010 E kurang dari 40 orang” jika dipisahkan
kata-katanya adalah sebagai berikut :
Kata – kata
Banyak
siswa kelas
2010 E
Kurang dari
Simbol matematika
n < 40
Keterangan : n = banyak siswa kelas 2010 E
40
Jadi., apa itu pertidaksamaan ???
Pertidaksamaan adalah kalimat
terbuka yang menggunakan tanda “>”, “≥”,
“ 6
b) x – 3 ≤ 2, x A = {-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7}
Penyelesaiannya :
y+2>6
y + 2 – 2 > 6 – 2 (kedua ruas dikurangi 2)
y>4
HP = {y y > 4, y R}
b) x – 3 ≤ 2
x – 3 + 3 2 + 3 (kedua ruas ditambah 3)
x≤5
Karena x harus anggota {-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7}, maka
HP = {-2,-1,0,1,2,3,4,5}
Cara lain:
Karena anggota A sedikit, mancari penyelesaian dapat
pula mencoba satu persatu.
x = -2 (-2) – 3 ≤ 2
-5 ≤ 2 (benar)
x = -1 (-1) – 3 ≤ 2
-4 ≤ 2 (benar)
x = 0 (0) – 3 ≤ 2
-3 ≤ 2 (benar)
x = 1 (1) – 3 ≤ 2
-2 ≤ 2 (benar)
x = 2 (2) – 3 ≤ 2
-1 ≤ 2 (benar)
x = 3 (3) – 3 ≤ 2
0 ≤ 2 (benar)
x = 4 (4) – 3 ≤ 2
1 ≤ 2 (benar)
x = 5 (5) – 3 ≤ 2
2 ≤ 2 (benar)
x = 6 (6) – 3 ≤ 2
3 ≤ 2 (salah)
x = 7 (7) – 3 ≤ 2
4 ≤ 2 (salah)
Jadi, HP = {-2,-1,0,1,2,3,4,5}
Menyelesaikan
pertidaksamaan dengan
mengalikan atau membagi
Sifat mengalikan atau membagi ruas
pertidaksamaan
Pada pertidaksamaan :
•Jika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan
bilangan positif yang sama dan bukan nol, maka
tanda pertidaksamaannya
tidak berubah.
•Jika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan
bilangan negatif yang sama dan bukan nol,
maka
tanda pertidaksamaannya berubah
menjadi sebaliknya.
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
berikut dan gambar grafik penyelesaiannya pada garis
bilangan.
x
1
2
a)
b)
2
x 2
3
Penyelesaian:
x
1
a)
2
x
2.( 1)
2
x2
2.
Kedua ruas dikali 2, tanda tidak berubah
Hp {x | x 2, x R}
b)
2
x 2
3
2
3.(
x ) 3.2
3
2 x 6
2x
6
2
2
x 3
HP {x | x 3, x R}
Kesamaan
dan
Ketidaksamaan
Kesamaan (equality)
adalah
kalimat matematika tertutup yang
menyatakan hubungan “sama dengan”, dan
berlaku untuk setiap nilai pengganti
variabelnya. Kesamaan merupakan kalimat
matematika tertutup yang nilai
kebenarannya selalu benar.
contoh
• (a). (2x - 1)2 = 4x2 - 4x + 1
• (b). 4x2 - 9 = (2x + 3)(2x - 3)
• (c). =||-5| + x| = |5 + x|
Ketidaksamaan
adalah suatu pertidaksamaan yang
selalu benar untuk setiap nilai pengganti variabelnya.
ketidaksamaan ini merupakan kalimat matematika tertutup.
Contoh :
(1).
(2).
(3).
(4).
(5).
(x - 1)2 ≥ 0
x+2>x+1
-3x2 - 7x - 6 < 0
-(x - 1)2 ≤ 0
||-5| + x| = |5 + x|
Harga mutlak
Harga mutlak atau
nilai mutlak adalah
suatu konsep dalam
matematika yang
menyatakan selalu positif.
Secara matematis
pengertian harga mutlak
dari setiap bilangan real x
yang ditulis dengan simbol
, ialah nilai positif dari nilai
x dan -x.
Untuk lebih jelasnya, konsep harga mutlak dirancang dari
suatu bilangan real x, hubungannya dengan konsep jarak
secara geometri dari x ke 0.
Jarak dari titik P = 3 ke titik C = 0 adalah 3 - 0 = 3
Jarak dari titik Q = -3 ke titik C = 0 adalah 0 - (-3) = 3
Untuk a > 0, jarak dari titik A = a ke titik C = 0 adalah a - 0 = a
Untuk b < 0, jarak dari titik B = a ke titik C = 0 adalah a - b = -b
Untuk a > 0, jarak dari titik C = 0 ke titik C = 0 adalah 0.
Kesimpulan yang didapat :
Jarak x ke 0 = x, jika x 0
= -x, jika x 0.
Definisi Harga Mutlak
Untuk setiap bilanga real x, harga mutlak dari x
ditulis |x| dan x
x,x≥0
|x|
-x , x ≤ 0
Gambaran lebih jelasnya dapat kita perhatikan
diagram seperti yang ditunjukkan oleh garis
bilangan berikut ini:
x≤0
|x| = -x
0
x≥0
|x| = x
Contoh :
1. |-4|= 4
2. |-5|= -(-5) = 5
Sifat-Sifat Harga Mutlak
Untuk setiap bilangan real x dan y , dan c > 0
berlaku :
1. |xy| = |x||y|
2. |x| < c -c < x < c
3. |x| > c x > c atau x < -c
Daftar Pustaka
Kusrini dkk. 2008.Contextual Teaching And
Learning. Jakarta: Pusat Perbukuan
Departemen Pendidikan Nasional.
www.google.com/file.upi.edu/Direktori/FPM
IPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/195509091980021
-KARSO/Modul_9_S1_PGSD.Pdf
dan
Pertidaksama
an
Perhatikan ilustrasi berikut !
Sebuah kelompok sirkus mempunyai enam ekor singa; tiga
jantan dan
tiga betina. Jika setiap hari pemiliknya
memberikan 45 kg daging untuk makanan singa-singa tersebut
dan setiap singa mendapatkan bagian yang sama, berapakah
berat daging yang dimakan oleh setiap singa dalam sehari?
Jika tiap singa memakan daging n kg sehari, dan daging yang
dimakan oleh keenam singa itu 45 kg, tulis kalimat terbuka yang
berkaitan dengan berat daging yang dimakan oleh keenam singa
tersebut.
Jika seekor singa jantan makan daging dua kali yang dimakan
seekor singa betina dan daging yang dimakan keenam singa itu
Jika dimisalkan setiap Singa makan
daging m kg, maka diperoleh
hubungan :
6 x m = 45.
Nilai m belum diketahui, oleh karena
itu m merupakan variabel atau
peubah. Kalimat terbuka 6m = 45
menggunakan tanda “=”.
Jadi, apa itu
persamaan????
Persamaan adalah kalimat terbuka
yang menggunakan tanda “=”.
Jika pangkat tertinggi dari variabel pada suatu
persamaan adalah satu, maka persamaan itu
disebut persamaan linear. Persamaan linear yang
hanya memuat satu variabel disebut persamaan
linear dengan satu variabel atau persamaan linear
satu variabel. Jadi, 6m = 45 merupakan salah satu
contoh dari persamaan linear dengan satu peubah.
Contoh lain dari persamaan
linearsatu variabel :
a. 2x + 4 = 7
b. 3 – p = 5
c. 2y + 3 = 25
Cara menyelesaikan
persamaan linier satu
peubah
Dalam menyelesaikan persamaan linear
dengan satu peubah, langkah- langkah
yang harus dilakukan adalah :
1. Menambah kedua ruas dengan bilangan
yang sama.
2. Mengurangi kedua ruas dengan
bilangan yang sama.
3. Membagi atau mengalikan kedua ruas
dengan bilangan yang sama dan bukan
nol.
Contoh
Ganang dan Donny adalah kakak beradik. Mereka
bersepeda dari lapangan bola ke rumahnya
melewati jalan yang sama. Ganang bersepeda
dengan kecepatan 12 km/jam, sedangkan Donny 8
km/jam. Ganang tiba di rumahnya 15 menit
sebelum Donny tiba. Berapa lama Ganang
bersepeda dari lapangan bola ke rumahnya ?
Penyelesaian :
Diketahui: -kecepatan Ganang bersepeda dari rumah ke lapangan bola = 12
km/jam
kecepatan Donny bersepeda dari rumah ke lapangan bola = 8 km/jam
-waktu tiba Ganang di rumah = 15 menit sebelum donny
Ditanya: Lama Ganang bersepeda dari lapangan bola ke rumah = ....?
Jawab:
Misalkan lama Ganang bersepeda adalah t jam, maka lama Donny bersepeda
adalah
(t
15
1
) jam (t ) jam
60
4
Jarak yang ditempuh Ganang sama dengan jarak yang ditempuh Donny,
sehingga
1
)
4
1
12t 8t 8.
4
12t 8t 2
12t 8t 2
4t 2
2
t
4
1
t
2
1
12(t ) 8(t
Jadi, lamanya Ganang bersepeda adalah 2
jam atau 30 menit.
Banyak siswa di kelas 2010 E kurang dari 40 orang. Kalimat
“Banyak siswa di kelas 2010 E kurang dari 40 orang” jika dipisahkan
kata-katanya adalah sebagai berikut :
Kata – kata
Banyak
siswa kelas
2010 E
Kurang dari
Simbol matematika
n < 40
Keterangan : n = banyak siswa kelas 2010 E
40
Jadi., apa itu pertidaksamaan ???
Pertidaksamaan adalah kalimat
terbuka yang menggunakan tanda “>”, “≥”,
“ 6
b) x – 3 ≤ 2, x A = {-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7}
Penyelesaiannya :
y+2>6
y + 2 – 2 > 6 – 2 (kedua ruas dikurangi 2)
y>4
HP = {y y > 4, y R}
b) x – 3 ≤ 2
x – 3 + 3 2 + 3 (kedua ruas ditambah 3)
x≤5
Karena x harus anggota {-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7}, maka
HP = {-2,-1,0,1,2,3,4,5}
Cara lain:
Karena anggota A sedikit, mancari penyelesaian dapat
pula mencoba satu persatu.
x = -2 (-2) – 3 ≤ 2
-5 ≤ 2 (benar)
x = -1 (-1) – 3 ≤ 2
-4 ≤ 2 (benar)
x = 0 (0) – 3 ≤ 2
-3 ≤ 2 (benar)
x = 1 (1) – 3 ≤ 2
-2 ≤ 2 (benar)
x = 2 (2) – 3 ≤ 2
-1 ≤ 2 (benar)
x = 3 (3) – 3 ≤ 2
0 ≤ 2 (benar)
x = 4 (4) – 3 ≤ 2
1 ≤ 2 (benar)
x = 5 (5) – 3 ≤ 2
2 ≤ 2 (benar)
x = 6 (6) – 3 ≤ 2
3 ≤ 2 (salah)
x = 7 (7) – 3 ≤ 2
4 ≤ 2 (salah)
Jadi, HP = {-2,-1,0,1,2,3,4,5}
Menyelesaikan
pertidaksamaan dengan
mengalikan atau membagi
Sifat mengalikan atau membagi ruas
pertidaksamaan
Pada pertidaksamaan :
•Jika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan
bilangan positif yang sama dan bukan nol, maka
tanda pertidaksamaannya
tidak berubah.
•Jika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan
bilangan negatif yang sama dan bukan nol,
maka
tanda pertidaksamaannya berubah
menjadi sebaliknya.
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
berikut dan gambar grafik penyelesaiannya pada garis
bilangan.
x
1
2
a)
b)
2
x 2
3
Penyelesaian:
x
1
a)
2
x
2.( 1)
2
x2
2.
Kedua ruas dikali 2, tanda tidak berubah
Hp {x | x 2, x R}
b)
2
x 2
3
2
3.(
x ) 3.2
3
2 x 6
2x
6
2
2
x 3
HP {x | x 3, x R}
Kesamaan
dan
Ketidaksamaan
Kesamaan (equality)
adalah
kalimat matematika tertutup yang
menyatakan hubungan “sama dengan”, dan
berlaku untuk setiap nilai pengganti
variabelnya. Kesamaan merupakan kalimat
matematika tertutup yang nilai
kebenarannya selalu benar.
contoh
• (a). (2x - 1)2 = 4x2 - 4x + 1
• (b). 4x2 - 9 = (2x + 3)(2x - 3)
• (c). =||-5| + x| = |5 + x|
Ketidaksamaan
adalah suatu pertidaksamaan yang
selalu benar untuk setiap nilai pengganti variabelnya.
ketidaksamaan ini merupakan kalimat matematika tertutup.
Contoh :
(1).
(2).
(3).
(4).
(5).
(x - 1)2 ≥ 0
x+2>x+1
-3x2 - 7x - 6 < 0
-(x - 1)2 ≤ 0
||-5| + x| = |5 + x|
Harga mutlak
Harga mutlak atau
nilai mutlak adalah
suatu konsep dalam
matematika yang
menyatakan selalu positif.
Secara matematis
pengertian harga mutlak
dari setiap bilangan real x
yang ditulis dengan simbol
, ialah nilai positif dari nilai
x dan -x.
Untuk lebih jelasnya, konsep harga mutlak dirancang dari
suatu bilangan real x, hubungannya dengan konsep jarak
secara geometri dari x ke 0.
Jarak dari titik P = 3 ke titik C = 0 adalah 3 - 0 = 3
Jarak dari titik Q = -3 ke titik C = 0 adalah 0 - (-3) = 3
Untuk a > 0, jarak dari titik A = a ke titik C = 0 adalah a - 0 = a
Untuk b < 0, jarak dari titik B = a ke titik C = 0 adalah a - b = -b
Untuk a > 0, jarak dari titik C = 0 ke titik C = 0 adalah 0.
Kesimpulan yang didapat :
Jarak x ke 0 = x, jika x 0
= -x, jika x 0.
Definisi Harga Mutlak
Untuk setiap bilanga real x, harga mutlak dari x
ditulis |x| dan x
x,x≥0
|x|
-x , x ≤ 0
Gambaran lebih jelasnya dapat kita perhatikan
diagram seperti yang ditunjukkan oleh garis
bilangan berikut ini:
x≤0
|x| = -x
0
x≥0
|x| = x
Contoh :
1. |-4|= 4
2. |-5|= -(-5) = 5
Sifat-Sifat Harga Mutlak
Untuk setiap bilangan real x dan y , dan c > 0
berlaku :
1. |xy| = |x||y|
2. |x| < c -c < x < c
3. |x| > c x > c atau x < -c
Daftar Pustaka
Kusrini dkk. 2008.Contextual Teaching And
Learning. Jakarta: Pusat Perbukuan
Departemen Pendidikan Nasional.
www.google.com/file.upi.edu/Direktori/FPM
IPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/195509091980021
-KARSO/Modul_9_S1_PGSD.Pdf