Power Point Matematika SMP Kelas 7 dan 8 Kurikulum 2013 lingkaran 2
08/05/17
1
UNSUR-UNSUR LINGKARAN
Perhatikan
gambar !
O
: pusat lingkaran
OA,OB,OD : jari-jari
AD, BC, AB : tali busur
AB : diameter
OE : apotema
Daerah BFC :
tembereng
Daerah OAC = juring
AC, BFC, AD,
BD : Busur lingkaran
08/05/17
C
F
E
A
O
O
•
B
D
2
Keliling Lingkaran
K = 2r
atau
K = d
= 3,14 atau
08/05/17
/7
22
3
Luas Lingkaran
L = r2
d O•
A
r
atau
L = 1/4d2
= 3,14 atau
08/05/17
/7
22
4
HUBUNGAN SUDUT PUSAT, PANJANG
BUSUR
DAN LUAS JURING
B
C
O
Perhatika
n
A
Gambar
D
Besar AOB
08/05/17
Besar COD
=
Pjg. busur
AB
Pjg. busur
CD
=
L. juring
OAB
L. juring
OCD
5
Jika sudut pusatnya dibandingkan dengan
besar seluruh sudut pusatnya ( 3600),
maka :
B
O
A
Besar AOB
08/05/17
3600
=
Pjg. busur
AB
Kel.
lingkaran
=
L. juring
OAB
L. lingkaran
6
Jika sudut pusatnya dibandingkan dengan
besar seluruh sudut pusatnya ( 3600),
maka :
B
O
A
Pjg. busur
Besar AOB = AB
3600
08/05/17
2r
L. juring
= OAB
r2
7
Contoh -1
Dua buah lingkaran diketahui
diameternya masing-masing
14 cm dan 20 cm.
Tentukan keliling dan luas
dari masing-masing
lingkaran.
08/05/17
8
Pembahasan
:Diketahui :
d1
= 14 cm
r1 = 7 cm
K1 = 2r1 atau K1 = d1
= 2. 22/7 . 7 cm
08/05/17
= 2 . 22 cm
= 44 cm
9
Pembahasan
Diketahui
:
d2 = 20 cm.
r2 = 10 cm
K2
08/05/17
= 2r1 atau K2 = d2
= 2. 3,14 . 10 cm
= 2 . 31,4 cm
= 62,8 cm
10
Contoh
-3
B
A
500
O
D
800
C
08/05/17
Pada gambar
disamping, panjang
Busur AB = 40 cm,
AOB = 500, dan COD
= 800.
Hitunglah panjang
busur CD.
11
Pembahasa
n
Diketahui :
AB = 40 cm,
AOB = 500, dan COD = 800
Besar
Pjg. busur
AB
AOB
=
Besar
Pjg. busur
CD
COD 40
50
c
0
m
=
80
X = ( 40 x 80 ) : 50
=
0
X cm
08/05/17
64 cm.
12
Contoh -3
O
540
B
A
Pada gambar
disamping,
panjang jari-jari
= 20 cm,
AOB =
540.
Hitunglah:
a.L.juring OAB
b. Pj. Busur AB
08/05/17
13
Pembahasan
:Diketahui :
AOB = 540, dan jari-jari = 20
cm
Besar
L. Juring
OAB
AOB
= L.
540
x
3
Lingkara
=
0 0
360
n
r2
360
=
2
0
X = ( 3 x 1256 ) : 20
cm2.
x
3,14 x
202
= 188,4
Jadi L. Juring OAB = 188,4 cm2.
08/05/17
14
Diketahui :
AOB = 540, dan jari-jari = 20 cm
Pj. Busur
AB
Besar AOB
= K.
540 0 x
360=
2r
3600
Lingkara
3
n
x
= 2x3,14 x
20
20
X = ( 3 x 125,6 ) : 20
=
18,84 cm.
Jadi Pj. Busur AB = 18,84 cm.
08/05/17
15
08/05/17
16
Soal - 1
Pada gambar
disamping, luas
juring OAB =60
cm2, AOB = 400
dan BOC = 120o
C
120
0
O
400
B
08/05/17
A
Hitunglah Luas
juring OBC.
17
Pembahasan
:Diketahui :
AOB = 400 dan BOC = 1200
L. Juring OAB = 60 cm2
Besar
L. Juring
OAB
AOB
=
Besar
L. Juring
OBC1
400 BOC 60
120
0
=
x
3
=
60
x
X = 3 x 60 = 180 cm2.
Jadi L. Juring OBC = 180 cm2.
08/05/17
18
Soal - 2
R
O
450
P
Q
08/05/17
Pada gambar
disamping,
pjg. busur PQ
= 50 cm,
panjang busur
QR = 75
cm dan POQ
= 450 .
Hitunglah
besar QOR.
19
Pembahasan
:Diketahui :
Panjang busur PQ = 50 cm
Panjang busur QR = 75 cm
POQ = 450
Besar POQ
Besar QOR
45
x
=
Pj. busur PQ
Pj. busur QR
50
=
75
4
5 = 2
x
3
X = ( 3 x 45) : 2 = 135 : 2 =
67,50
08/05/17
Jadi, besar QOR adalah : 67,50.
20
Soal - 3
Panjang jari-jari sebuah lingkaran
yang berpusat di titik O adalah 30
cm. Titik P dan Q terletak pada
keliling lingkaran sehingga luas
juring OPQ = 565,2 cm2. Hitunglah
panjang busur PQ.
08/05/17
21
Pembahasan
:Diketahui :
Panjang jari-jari = 30 cm
Luas juring OPQ = 565,2 cm2
L. Juring
OPQ
=
Pj. busur PQ
K.
565,
L. Lingkaran
Lingkaran
565,2
x
2 = x
x 30 x = 2 x x
r2
2r
30
30
X = ( 565,2) : 15 = 37,68
Jadi, panjang busur PQ adalah : 37,68
cm
08/05/17
22
O
08/05/17
12
cm
60 0
B
A 1
2c
m
C
D
Soal - 4
Pada gambar
disamping, besar
COD = 600,panjang
OA = 12 cm da AC
= 12 cm.
Hitunglah luas
bangun yang
diarsir!
23
Pembahasan
:Diketahui :
Jari -jari (1) = 12 cm
Jari- jari (2) = 24 cm.
AOB = 600
L. Juring OAB = 60/360 x Luas
lingkaran
= 1/6 x 3,14 x 12
x 12
= 3,14 x 24
= 75,36 cm2
08/05/17
24
Pembahasan
:Diketahui :
Jari -jari (1) = 12 cm
Jari- jari (2) = 24 cm.
AOB = 600
L. Juring OCD = 60/360 x Luas
lingkaran
= 1/6 x 3,14 x 24
x 24
= 3,14 x 96
= 301,44 cm2
08/05/17
25
Pembahasan
:
Luas yang diarsir :
= Luas juring OCD - Luas juring
OAB
= 301,44 cm2 - 75,36 cm2
= 225,08 cm2.
08/05/17
26
Soal - 5
Panjang jari-jari sebuah roda
28 cm. Berapakah panjang
lintasannya jika roda itu
berputar atau menggelinding
sebanyak 400 kali.
08/05/17
27
Pembahasan
:Diketahui :
Panjang jari-jari = 28 cm
Jumlah putaran = 400 kali
Keliling roda = 2 r
= 2 x 22/7 x 28
= 2 x 88
08/05/17
=
176 cm.
Panjang lintasannya = 400 x
176 cm
=
70.400 cm
28
Soal 6
Sebuah roda berputar
sebanyak 500 kali untuk
melintasi jalan sepanjang
628 meter.
Hitunglah :
a.Keliling roda
b.Jari-jari roda
08/05/17
29
Pembahasa
n
:
Diketahui
:
Panjang lintasan = 628 meter
Jumlah putaran = 500 kali
08/05/17
Keliling roda = Pjg. lintasan : jlh
putaran
= (628 x 100 )cm :
500
= 125,6 cm.
Jari-jari roda = Keliling : 2
= 125,6 : 2 x 3,14
= 125,6 : 6,28 = 20
cm.
30
Soal 7 kolam berbentuk
Sebuah
lingkaran berjari-jari 40 meter.
Di sekeliling tepi kola dibuat
jalan meleingkar selebar 5
meter. Jika biaya untuk
membuat jalan tiap 1 m2
adalah Rp 15.000,00, hitunglah
seluruh biaya untuk membuat
jalan tersebut !
08/05/17
31
Pembahasa
n
:
Diketahui
:
Jari-jari kolam OA = 40 meter
Jari-jari kolam OB = 45 meter
O
08/05/17
A
B
Luas lingkaran OA
L1 = r 2
= 3,14 x 40 x
40
= 5024 m2
32
Luas lingkaran OB
L2 = r 2
O
B
A
= 3,14 x 45 x
45
= 6358,5 m2
Luas jalan = Luas (L2) - Luas ( L1 )
= 6358,3 m2 - 5024 m2
= 1.334,5 m2
Biayanya = 1.334,5 m2 x Rp
15.000,00
= Rp 20.017.500,00
08/05/17
33
Soal 8
42 cm
Hitunglah luas daerah yang
diarsir !
08/05/17
34
Pembahasa
n:
Luas lingkaran
yang diarsir :
L = ½ r2
= ½ x 22/7 x 21
x 21
42 cm
= ½ x 22 x
63
= 11 x 63
Lingkaran kecil diarsir = lingkaran kecil
tdk
2
= 693 cm
diarsir.
08/05/17
35
Soal 9
14 cm
Hitunglah luas daerah yang
diarsir !
08/05/17
36
Pembahasa
n:
Luas lingkaran
yang diarsir :
Lb = r 2
= 22/7 x 7 x 7
= 154 cm2
Lk = r 2
= 22/7 x 3,5 x
14 cm
3,5
= 238,5 cm2 2
Luas yg diarsir = 154 cm - 38,5 cm
= 115,5 cm2
08/05/17
37
08/05/17
38
1
UNSUR-UNSUR LINGKARAN
Perhatikan
gambar !
O
: pusat lingkaran
OA,OB,OD : jari-jari
AD, BC, AB : tali busur
AB : diameter
OE : apotema
Daerah BFC :
tembereng
Daerah OAC = juring
AC, BFC, AD,
BD : Busur lingkaran
08/05/17
C
F
E
A
O
O
•
B
D
2
Keliling Lingkaran
K = 2r
atau
K = d
= 3,14 atau
08/05/17
/7
22
3
Luas Lingkaran
L = r2
d O•
A
r
atau
L = 1/4d2
= 3,14 atau
08/05/17
/7
22
4
HUBUNGAN SUDUT PUSAT, PANJANG
BUSUR
DAN LUAS JURING
B
C
O
Perhatika
n
A
Gambar
D
Besar AOB
08/05/17
Besar COD
=
Pjg. busur
AB
Pjg. busur
CD
=
L. juring
OAB
L. juring
OCD
5
Jika sudut pusatnya dibandingkan dengan
besar seluruh sudut pusatnya ( 3600),
maka :
B
O
A
Besar AOB
08/05/17
3600
=
Pjg. busur
AB
Kel.
lingkaran
=
L. juring
OAB
L. lingkaran
6
Jika sudut pusatnya dibandingkan dengan
besar seluruh sudut pusatnya ( 3600),
maka :
B
O
A
Pjg. busur
Besar AOB = AB
3600
08/05/17
2r
L. juring
= OAB
r2
7
Contoh -1
Dua buah lingkaran diketahui
diameternya masing-masing
14 cm dan 20 cm.
Tentukan keliling dan luas
dari masing-masing
lingkaran.
08/05/17
8
Pembahasan
:Diketahui :
d1
= 14 cm
r1 = 7 cm
K1 = 2r1 atau K1 = d1
= 2. 22/7 . 7 cm
08/05/17
= 2 . 22 cm
= 44 cm
9
Pembahasan
Diketahui
:
d2 = 20 cm.
r2 = 10 cm
K2
08/05/17
= 2r1 atau K2 = d2
= 2. 3,14 . 10 cm
= 2 . 31,4 cm
= 62,8 cm
10
Contoh
-3
B
A
500
O
D
800
C
08/05/17
Pada gambar
disamping, panjang
Busur AB = 40 cm,
AOB = 500, dan COD
= 800.
Hitunglah panjang
busur CD.
11
Pembahasa
n
Diketahui :
AB = 40 cm,
AOB = 500, dan COD = 800
Besar
Pjg. busur
AB
AOB
=
Besar
Pjg. busur
CD
COD 40
50
c
0
m
=
80
X = ( 40 x 80 ) : 50
=
0
X cm
08/05/17
64 cm.
12
Contoh -3
O
540
B
A
Pada gambar
disamping,
panjang jari-jari
= 20 cm,
AOB =
540.
Hitunglah:
a.L.juring OAB
b. Pj. Busur AB
08/05/17
13
Pembahasan
:Diketahui :
AOB = 540, dan jari-jari = 20
cm
Besar
L. Juring
OAB
AOB
= L.
540
x
3
Lingkara
=
0 0
360
n
r2
360
=
2
0
X = ( 3 x 1256 ) : 20
cm2.
x
3,14 x
202
= 188,4
Jadi L. Juring OAB = 188,4 cm2.
08/05/17
14
Diketahui :
AOB = 540, dan jari-jari = 20 cm
Pj. Busur
AB
Besar AOB
= K.
540 0 x
360=
2r
3600
Lingkara
3
n
x
= 2x3,14 x
20
20
X = ( 3 x 125,6 ) : 20
=
18,84 cm.
Jadi Pj. Busur AB = 18,84 cm.
08/05/17
15
08/05/17
16
Soal - 1
Pada gambar
disamping, luas
juring OAB =60
cm2, AOB = 400
dan BOC = 120o
C
120
0
O
400
B
08/05/17
A
Hitunglah Luas
juring OBC.
17
Pembahasan
:Diketahui :
AOB = 400 dan BOC = 1200
L. Juring OAB = 60 cm2
Besar
L. Juring
OAB
AOB
=
Besar
L. Juring
OBC1
400 BOC 60
120
0
=
x
3
=
60
x
X = 3 x 60 = 180 cm2.
Jadi L. Juring OBC = 180 cm2.
08/05/17
18
Soal - 2
R
O
450
P
Q
08/05/17
Pada gambar
disamping,
pjg. busur PQ
= 50 cm,
panjang busur
QR = 75
cm dan POQ
= 450 .
Hitunglah
besar QOR.
19
Pembahasan
:Diketahui :
Panjang busur PQ = 50 cm
Panjang busur QR = 75 cm
POQ = 450
Besar POQ
Besar QOR
45
x
=
Pj. busur PQ
Pj. busur QR
50
=
75
4
5 = 2
x
3
X = ( 3 x 45) : 2 = 135 : 2 =
67,50
08/05/17
Jadi, besar QOR adalah : 67,50.
20
Soal - 3
Panjang jari-jari sebuah lingkaran
yang berpusat di titik O adalah 30
cm. Titik P dan Q terletak pada
keliling lingkaran sehingga luas
juring OPQ = 565,2 cm2. Hitunglah
panjang busur PQ.
08/05/17
21
Pembahasan
:Diketahui :
Panjang jari-jari = 30 cm
Luas juring OPQ = 565,2 cm2
L. Juring
OPQ
=
Pj. busur PQ
K.
565,
L. Lingkaran
Lingkaran
565,2
x
2 = x
x 30 x = 2 x x
r2
2r
30
30
X = ( 565,2) : 15 = 37,68
Jadi, panjang busur PQ adalah : 37,68
cm
08/05/17
22
O
08/05/17
12
cm
60 0
B
A 1
2c
m
C
D
Soal - 4
Pada gambar
disamping, besar
COD = 600,panjang
OA = 12 cm da AC
= 12 cm.
Hitunglah luas
bangun yang
diarsir!
23
Pembahasan
:Diketahui :
Jari -jari (1) = 12 cm
Jari- jari (2) = 24 cm.
AOB = 600
L. Juring OAB = 60/360 x Luas
lingkaran
= 1/6 x 3,14 x 12
x 12
= 3,14 x 24
= 75,36 cm2
08/05/17
24
Pembahasan
:Diketahui :
Jari -jari (1) = 12 cm
Jari- jari (2) = 24 cm.
AOB = 600
L. Juring OCD = 60/360 x Luas
lingkaran
= 1/6 x 3,14 x 24
x 24
= 3,14 x 96
= 301,44 cm2
08/05/17
25
Pembahasan
:
Luas yang diarsir :
= Luas juring OCD - Luas juring
OAB
= 301,44 cm2 - 75,36 cm2
= 225,08 cm2.
08/05/17
26
Soal - 5
Panjang jari-jari sebuah roda
28 cm. Berapakah panjang
lintasannya jika roda itu
berputar atau menggelinding
sebanyak 400 kali.
08/05/17
27
Pembahasan
:Diketahui :
Panjang jari-jari = 28 cm
Jumlah putaran = 400 kali
Keliling roda = 2 r
= 2 x 22/7 x 28
= 2 x 88
08/05/17
=
176 cm.
Panjang lintasannya = 400 x
176 cm
=
70.400 cm
28
Soal 6
Sebuah roda berputar
sebanyak 500 kali untuk
melintasi jalan sepanjang
628 meter.
Hitunglah :
a.Keliling roda
b.Jari-jari roda
08/05/17
29
Pembahasa
n
:
Diketahui
:
Panjang lintasan = 628 meter
Jumlah putaran = 500 kali
08/05/17
Keliling roda = Pjg. lintasan : jlh
putaran
= (628 x 100 )cm :
500
= 125,6 cm.
Jari-jari roda = Keliling : 2
= 125,6 : 2 x 3,14
= 125,6 : 6,28 = 20
cm.
30
Soal 7 kolam berbentuk
Sebuah
lingkaran berjari-jari 40 meter.
Di sekeliling tepi kola dibuat
jalan meleingkar selebar 5
meter. Jika biaya untuk
membuat jalan tiap 1 m2
adalah Rp 15.000,00, hitunglah
seluruh biaya untuk membuat
jalan tersebut !
08/05/17
31
Pembahasa
n
:
Diketahui
:
Jari-jari kolam OA = 40 meter
Jari-jari kolam OB = 45 meter
O
08/05/17
A
B
Luas lingkaran OA
L1 = r 2
= 3,14 x 40 x
40
= 5024 m2
32
Luas lingkaran OB
L2 = r 2
O
B
A
= 3,14 x 45 x
45
= 6358,5 m2
Luas jalan = Luas (L2) - Luas ( L1 )
= 6358,3 m2 - 5024 m2
= 1.334,5 m2
Biayanya = 1.334,5 m2 x Rp
15.000,00
= Rp 20.017.500,00
08/05/17
33
Soal 8
42 cm
Hitunglah luas daerah yang
diarsir !
08/05/17
34
Pembahasa
n:
Luas lingkaran
yang diarsir :
L = ½ r2
= ½ x 22/7 x 21
x 21
42 cm
= ½ x 22 x
63
= 11 x 63
Lingkaran kecil diarsir = lingkaran kecil
tdk
2
= 693 cm
diarsir.
08/05/17
35
Soal 9
14 cm
Hitunglah luas daerah yang
diarsir !
08/05/17
36
Pembahasa
n:
Luas lingkaran
yang diarsir :
Lb = r 2
= 22/7 x 7 x 7
= 154 cm2
Lk = r 2
= 22/7 x 3,5 x
14 cm
3,5
= 238,5 cm2 2
Luas yg diarsir = 154 cm - 38,5 cm
= 115,5 cm2
08/05/17
37
08/05/17
38