Tinjauan matematis kriteria keadilan pembagian dengan metode Adjusted Winner.

(1)

TINJAUAN MATEMATIS KRITERIA KEADILAN

PEMBAGIAN DENGAN METODE ADJUSTED WINNER

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh : Yusup Wibisono

091414081

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

(2)

(3)

(4)

……….

HALAMAN PERSEMBAHAN

Alhamdulillahirrabil’alamin Sebuah langkah usai sudah

Satu cita telah ku gapai Namun…

Itu bukan akhir dari perjalanan

Melainkan awal dari satu perjuangan

Tiada cinta yang paling suci selain kasih sayang ayahanda dan ibundaku

Setulus hatimu bunda, searif arahanmu ayah

Doamu hadirkan keridhaan untukku, Petuahmu tuntunkan jalanku

Pelukmu berkahi hidupku, diantara perjuangan dan tetesan doa malammu

Dan sebait doa telah merangkul diriku,

Menuju hari depan yang cerah

Untuk tulusnya persahabatan yang telah terjalin, spesial buat

Sahabat-sahabatku,

Terima kasih….

semoga persahabatan kita menjadi persaudaraan yang abadi selamanya,

Bersama kalian warna indah dalam hidupku, suka dan duka berbaur dalam

kasih,

Serta terima kasih kepada semua pihak yang telah memberi bantuan, motivasi

serta do’a

dari awal hingga akhir yang tidak mungkin disebutkan satu persatu.

Kesuksesan bukanlah suatu kesenangan, buka juga suatu kebanggaan,

Hanya suatu perjuangan dalam menggapai sebutir mutiara keberhasilan…

Semoga Allah memberikan rahmat dan karunia-Nya

Kini diriku telah selesai dalam studiku

Dengan kerendahan hati yang tulus, bersama keridhaan-Mu ya Allah,

Kupersembahkan karya tulis ini untuk yang termulia, Ayahanda,

Ibunda, Adikku, teman-teman serta Almamaterku tercinta

Penulis

(5)

(6)

ABSTRAK

Yusup Wibisono, 2013. Tinjauan Matematis Kriteria Keadilan Pembagian Dengan Metode Adjusted Winner. Skripsi. Program Studi Pendidikan

Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

Pembagian merupakan suatu hal yang dapat mengakibatkan persengketaan bagi seorang atau sekelompok yang terlibat di dalamnya. Persoalan ini dapat diselesaikan dengan baik jika masing-masing pihak tidak ada yang merasa dirugikan. Berbagai metode pembagian telah ditemukan di dunia ini untuk menyelesaikan masalah pembagian. Salah satu metode pembagian yang dikembangkan adalah metode Adjusted Winner, dikembangkan oleh Steven J. Brams dan Alan D. Taylor, yaitu pembagian yang dapat mengalokasikan barang yang dibagi secara adil untuk dua pihak yang bersengketa.

Untuk mengetahui sejauh mana metode Adjusted Winner ini dapat memenuhi keadilan untuk kedua pihak maka perlu dibutuhkan kriteria keadilan yang meliputi proporsional, bebas-iri, pemerataan dan efisiensi. Sudah terdapat banyak tulisan yang membahas tentang metode ini tetapi kebanyakan membahasnya secara deskriptif. Di samping itu jaminan bahwa metode ini memenuhi kriteria keadilan juga belum banyak dijelaskan secara jelas dan matematis. Untuk itu dalam skripsi ini akan dibahas pengertian dan pembuktian secara matematis bahwa metode di atas memenuhi kriteria keadilan. Metode ini berkaitan langsung dengan faktor sosial dan akan diperlihatkan faktor sosial yaitu kejujuran, dari masing-masing pihak akan mempengaruhi hasil dari pembagian dengan menggunakan metode ini.

Dalam akhir tulisan ini akan membahas tentang peranan metode Adjusted Winner dalam mengatasi perselisihan dalam suatu konflik politik dan bisnis. Di dunia politik akan diambil contoh kasus perselisihan di Timur Tengah yaitu antara Israel dan Palestina, dan akan ditawarkan suatu cara penyelesaian dengan menggunakan metode Adjusted Winner.Selanjutnya dari konflik bisnis akan diperlihatkan suatu cara penggabungan dua perusahaan farmasi dengan menggunakan Metode Adjusted Winner.

Kata-kata kunci: Pembagian Adil, Kriteria Pembagian Adil, Metode

(7)

vii

ABSTRACT

Wibisono, Yusup (2013). A Mathematical Review of Fairness Division Criteria with Adjusted Winner Method. Thesis. Mathematics Education Program, Department of Mathematics and Natural Science, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.

Division is a matter which may lead to a dispute over individual or groups involved in it. This matter can be resolved if no party feels aggrieved. Various methods have been found around the world to solve distribution matter. One of them is Adjusted Winner method, that was developed by Steven J. Brams and Alan D. Taylor, that is a way to distribute goods that can be allocated equitably for the two disputed parties.

To determine the extent of this method can meet the Adjusted Winner fairness to both parties then people need fair criteria including proportionality, free-envy, equity and efficiency. There have been many study discussing this method but most of them discussed in descriptive essay. In addition, there were not many clear and mathematical descriptions which can guarantee that the method may meet the justice criteria. Therefore, this study will discuss definition and mathematical proof that the method meets the justice criteria, indeed. This method is directly related to social factors which, by using this method, showed honesty of each party will affect the result of the distribution.

In the end of this study, the researcher will discuss the role of Adjusted Winner method in solving disputes in politics and businesses. For politics issue, the researcher would have analyzed Middle East conflict between Israel and the Palestine. Furthermore, the researcher will offer a solution by using Adjusted Winner method. For the business conflict, the researcher will discuss a way of merging two pharmaceutical companies still by using the Adjusted Winner Method.

Keywords: Fair Division, Fairness Division Criteria, Adjusted Winner Method, Mathematical Proof

(8)

(9)

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kami haturkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas berkat dan perlindungan-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “ Tinjauan Matematis Kriteria Keadilan Pembagian dengan Metode Adjusted Winner. Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu pendidikan di Universitas Sanata Dharma Yogyakaarta.

Selama penyusunan skripsi ini banyak kesulitan dan hambatan yang dialami penulis. Namun dengan bantuan berbagai pihak semua kesulitan dan hambatan tersebut dapat teratasi. Untuk itu dalam kesempatan ini penulis dengan tulus hati ingin mengucapkan terimakasih kepada:

1. Allah S.W.T yang telah memberikan rahmat perlindungan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.

2. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito,S.Pd. selaku dosen pembimbing yang dengan tulus telah membimbing, mengarahkan dan memberikan masukan serta kritikan yang berharga kepada penulis selama proses penyusunan skripsi ini.

3. Bapak dan Ibu dosen JPMIPA dan MIPA yang telah membantu dan membimbing penulis selama belajar di USD

(10)

4. Semua pihak yang telah bersedia membantu yang tidak dapat saya sebutkan satu per satu.

Penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun dan dapat mengembangkan untuk penulisan selanjutnya. Akhir kata penulis berharap skripsi ini dapat memberikan wawasan dan pengetahuan kepada para pembaca pada umumnya dan pada penulis pada khususnya.

Penyusun

(11)

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ... i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii

HALAMAN PENGESAHAN ... iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v

ABSTRAK ... vi

ABSTRACT ... vii

PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ... viii

KATA PENGANTAR ... ix

DAFTAR ISI ... xi

BAB I. PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ... 1

B. Rumusan Masalah ... 3

C. Batasan Masalah ... 3

D. Tujuan Penulisan ... 4

E. Manfaat Penulisan ... 4

F. Metode Penulisan ... 4

G. Sistematika Penulisan ... 5

BAB II. METODE ADJUSTED WINNER A. Pengertian Metode Adjusted Winner ... 6

(12)

xii

B. Kriteria Keadilan Pembagian Adil ... 18 BAB III.METODE ADJUSTED WINNER DAN KRITERIA PEMBAGIAN ADIL

A. Metode Adjusted Winner dan Kriteria Proporsional, Bebas Iri,

Pemerataan ... 24 B. Metode Adjusted Winner dan Kriteria Efisiensi ... 26 C. Manipulasi Metode Adjusted Winner ... 36 BAB IV. PENERAPAN METODE ADJUSTED WINNER

A. Penerapan metode Adjusted Winner dalam dunia politik ... 43 B. Penerapan metode Adjusted Winner dalam dunia bisnis ... 56 BAB V. PENUTUP

A. Kesimpulan ... 56 B. Saran ... 57 Daftar Pustaka ... 59

(13)

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar belakang

Keadilan Sosial Bagi Seluruh Rakyat Indonesia, itulah bunyi dari sila kelima Pancasila, bunyi sila kelima diatas sudah mulai diragukan keberadaannya karena banyak dari masyarakat mengatakan jarang bisa menemukan keadilan menurut pendapatnya masing-masing. Seringkali kata “ini tidak adil!” muncul baik di kehidupan rumah tangga, berita-berita televisi bahkan di infotainmen. Pertanyaan yang kemudian muncul adalah; apakah arti adit itu dan bagaimana agar tercapai keadilan.

Keadilan merupakan suatu hal yang abstrak, ada banyak sekali definisi dari keadilan yang dikemukakan oleh para pakar hukum ataupun para filsuf terkemuka di dunia. Dalam kehidupan sehari hari kesulitan utama dalam memecahkan kebanyakan sengketa yang terjadi adalah dapat menerapkan keadilan dalam mencari solusi terbaik untuk semua pihak yang terlibat. Tentu saja, keadilan adalah masalah subyektif, dan sangat sulit untuk menentukan atau mengukur. Ternyata dengan perspektif matematika kita dapat mengidentifikasi bagaimana menemukan solusi yang adil dan menawarkan berbagai metode atau prosedur untuk mencapai solusi dalam berbagai jenis sengketa,

Matematika adalah salah satu cabang ilmu pengetahuan yang identik dengan berhitung angka- angka dan juga operasi bilangan seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, tapi dalam skripsi ini

(14)

tidak berbicara dengan matematika seutuhnya melainkan tentang kaitan matematika dalam dunia politik terutama dalam topik pembagian adil.

Tedapat sebuah prosedur yang dikembangkan pada pertengahan 1990-an. Prosedur ini disebut Metode Adjusted Winner (pemenang disesuaikan). Metode ini memungkinkan dua pihak yang bersengketa untuk menyelesaikan sengketa yang melibatkan isu-isu (seperti dalam sebuah sengketa internasional) atau benda (seperti dalam perceraian atau warisan dua orang) dengan jaminan tercapai suatu keadilan terutama dari sudut pandang matematika.

Di Indonesia perjanjian pranikah dan perjanjian pernikahan sudah diatur dalam UU no 1 th 1974. Menurut Fathoni (Kepala KUA Depok, Maguwoharjo, Sleman) mengatakan bahwa hanya sekitar 1% masyarakat yang menggunakan perjanjian pranikah, secara umum perjanjian pranikah hanya digunakan untuk perbikahan campuran antara orang Indonesia dan bukan WNI. Dalam penerapanya masalah perjanjian pra nikah ini mengalami kendala dalam proses pembuatannya yang cukup rumit. Namun di luar negeri prosesnya lebih mudah karena tidak harus melalui sidang, perjanjian tersebut sudah diakui oleh hukum di negara mereka. Mungkin sekarang di Indonesia metode ini masih jarang digunakan tetapi bukan berarti suatu saat nanti seiring berubahnya zaman akan menggunakan metodi Adjusted Winner

Metode Adjusted Winner hanyalah salah satu dari beberapa prosedur pembagian adil (fair-division) yang telah dikembangkan selama 60 tahun terakhir. Sudah banyak tulisan yang membahas tentang metode Adjusted Winner fair-division, tetapi kebanyakan membahasnya secara deskriptif. Di samping itu

(15)

jaminan bahwa metode ini memenuhi kriteria keadilan juga belum banyak dijelaskan secara jelas dan matematis. Untuk itu dalam skripsi ini akan dibahas pengertian dan pembuktian secara matematis bahwa metode di atas memenuhi kriteria keadilan. Akan diberikan juga penerapan Metode Adjusted Winner dalam suatu konflik dalam bidang politik dan bidang ekonomi khususnya bisnis.

B. Rumusan Masalah

Pokok permasalahan yang dibahas dalam skripsi ini antara lain:

1. Bagaimanakah pengertian secara matematis Metode Adjusted Winner dan kriteria pembagian adil?

2. Bagaimanakah membuktikan Metode Adjusted Winner dapat memenuhi kriteria pembagian adil secara matematis?

3. Bagaimanakah penerapan Metode Adjusted Winner dalam dunia politik dan bisnis?

C. Batasan Masalah

Batasan masalah permasalahan dalam skripsi ini antara lain:

1. Pihak yang terkait dalam metode pembagian ini hanya 2 orang/kelompok.

2. Tiap pihak memberikan poin yang berbeda untuk suatu barang. Dalam pengaplikasianya diasumsikan masing-masing pihak memberikan penilaian yang berbeda.

(16)

D. Tujuan Penelitian

Skripsi ini bertujuan untuk

1. Memberikan pengertian secara matematis Metode Adjusted Winner dan kriteria pembagian adil.

2. Memberikan pembuktian matematis bahwa Metode Adjusted Winner dapat memenuhi kriteria pembagian adil.

3. Menerapkan Metode Adjusted Winner dalam dunia politik dan Bisnis.

E. Manfaat Penelitian

Manfaat penelitian ini adalah

1. memberikan pemahaman matematis bahwa Metode Adjusted Winner memenuhi kriteria pembagian adil.

2. memberikan gambaran alternatif solusi dalam hal pembagian barang yang berpotensi menimbulkan konflik dalam bidang politik dan bisnis.

F. Metode Penelitian

Metode penelitian dalam skripsi ini adalah metode studi literatur yaitu dengan mempelajari teori-teori yang relevan dan menuliskan kembali pengertian dan pembuktian kriteria-kriteria di atas secara matematis, serta memberikan contoh yang mendukung. Jadi dalam skripsi ini tidak ada penemuan baru.

(17)

G. Sistematika Penulisan

Pada bab I mengemukakan hal-hal yang melatarbelakangi tulisan skripsi, perumusan masalah, tujuan, manfaat, pembatasan masalah, metode, dan sistematika penulisan.

Dalam bab II membahas tentang contoh permasalahan pembagian yang dapat diselesaikan dengan menggunakan metode Adjusted Winner, pengertian metode Adjusted Winner, langkah-langkah formal metode Adjusted Winner, kriteria pembagian adil (proporsional, bebas-iri, pemerataan dan efisien)

Dalam bab III membahas tentang dan pembuktian matematis pemenuhan kriteria keadilan pembagian adil (proporsional, bebas-iri, dan pemerataan) dari metode Adjusted Winner. Selanjutnya juga membahas bagaimana manipulasi dari metode Adjusted Winner berdasarkan keadaan tertentu yaitu ketika faktor sosial seperti kejujuran dimasukan dalam kasus pembagian.

Dalam bab IV membahas tentang penerapan metode Adjusted Winner dalam kehidupan manusia. Menyelesaikan permasalahan dalam dunia politik (persengketaan antara Israel dan Palestina) dan dalam dunia bisnis (menggabungkan dua perusahaan yang ingin bersatu)

Dalam bab ini menguraikan kesimpulan yang diperoleh dari pembahasan bab-bab sebelumnya. Akan disertakan juga beberapa saran untuk penelitian selanjutnya.

(18)

BAB II

METODE ADJUSTED WINNER

A. Pengertian Metode Adjusted Winner

Salah satu sumber obyek sengketa dalam kehidupan antar manusia satu dengan manusia yang lain adalah persoalan pembagian. Misalnya saja dalam sebuah pembagian harta warisan, pembagian secara adil adalah wajib hukumnya dan tercantum dalam undang-undang. Sebagaimana diketahui bahwa warisan merupakan bentuk harta yang dapat saja membuat orang menjadi kaya raya karena hal tersebut. Sebaliknya orang atau setiap manusia dapat menjadi miskin karena tidak mendapatkan harta warisan, bahkan dapat saja membuat setiap orang menjadi gila akibat tidak mendapatkan harta warisan.

Sudah ditemukan banyak sekali metode untuk membagi suatu obyek dalam menyelesaikan sebuah sengketa, seperti metode Membagi-Memilih, metode Moving Knife, metode Knaster Inheritance dsb. Tetapi kembali lagi tidak semua metode pembagian dapat digunakan untuk semua kasus pembagian. Misalnya metode membagi dan memilih, metode ini hanya bisa digunakan untuk kasus pembagian sederhana saja, seperti kasus membagi kue ulang tahun. Satu pihak membagi kue dan pihak lainya memilih bagian yang akan didapatkan. Membagi memilih akan sulit diterapkan untuk mengatasi persoalan perceraian suatu keluarga. Metode Moving Knife, dan Knaster Inheritance juga merupakan

(19)

metode pembagian yang tidak cocok untuk menyelesaiakan kasus pembagian seperti perceraian ataupun masalah pembagian yang lebih rumit..

Terdapat barang yang dapat langsung dibagi dan terdapat pula barang yang perlu perlakuan terlebih dahulu baru bisa dibagi. Contoh barang yang bisa langsung dibagi adalah kue, Pizza, cokelat batang dll. Sedangkan barang yang perlu perlakuan untuk dibagi misalnya mobil, rumah, meja dll, salah satu perlakuan yang bisa dilakukan adalah menjual benda-benda itu sehingga setelah menjadi bentukuang,akanbisadibagi.

Metode

Adjusted Winner dikembangkan oleh Steven J. Brams dan Alan D. Taylor untuk membagi n barang yang dapat dibagi antara dua pihak dengan seadil-adilnya (S.J. Bram dan A.D. Taylor, 2008; Parcuit,et.al. 2006). Metode ini menggunakan sistem alokasi poin, dan hanya membutuhkan aljabar sederhana untuk menyelesaikannya. Metode ini berlaku ketika perselisihan melibatkan tidak hanya barang tetapi juga masalah, kita akan merujuk pada item untuk dibagi. Sebagai contoh, dalam sebuah kasus perceraian, pasangan seringkali harus berurusan dengan pengaturan hak asuh serta harta bersama. Salah satu cara pembagian hak asuh misalnya, Winning atau pemenang dari sengketa hak asuh ini mungkin akan mendapatkan hak asuh anak-anak di hari kerja, sementara Losing yang mendapat kekalahan akan mendapatkan hak asuh di akhir pekan. Untuk masalah seperti ini, pihak yang terlibat bisa menentukan bersama-sama atau dengan mediator sebelum menerapkan metode Adjusted Winner.

(20)

Untuk memahami metode ini akan dijelaskan dalam sebuah contoh penyelesaian sengketa pembagian harta yang melibatkan sepasang suami dan istri yang akan bercerai.

Contoh 2.1

Seandainya Ana dan Budi yang bercerai, dan barang-barang berikut berada di bawah sengketa.

1. Rumah

Rumah ini terletak sangat dekat dengan kantor Ana, dan Ana merancang dapur yang baru saja direnovasi, jadi dia menilai rumah lebih berguna untuknya dari pada Budi .

2. Rekening investasi

Rekening Investasi adalah gabungan penghematan kehidupan Ana dan Budi, dan sangat berharga bagi keduanya.

3. Baby Grand Piano

Meskipun Ana telah mengambil pelajaran piano, Budi adalah pianis terampil. Maka posisi Budi lebih membutuhkan Baby Grand Piano. 4. TV Plasma

Sebelum bercerai Budi mengusulkan untuk membeli TV Plasma, dan ia menonton TV lebih banyak dari Ana . Dia juga menggunakannya untuk menyaring banyak film, dan menulis ulasan untuk sebuah koran lokal.

(21)

5. Molly- Anjing jenis gold retriever

Molly pergi untuk bekerja dengan Ana hampir setiap hari, sehingga Ana menghabiskan lebih banyak waktu dengan Molly dibandingkan Budi. Dia sangat dekat pada anjingnya.

6. Mobil

Ana berjalan untuk bekerja sehari-hari, dan sering menaiki sepedanya, sehingga mobil kurang berharga bagi Ana dibandingkan Budi.

Masing-masing pihak memiliki penilaian sendiri-sendiri tentang barang yang akan dibagi. Langkah pertama masing-masing pihak diberikan 100 poin untuk mendistribusikan kepada barang-barang diatas sengketa. Pemberian poin Ana dan Budi untuk barang-barang tersebut seperti dalam Tabel 2.1 berikut.

Tabel 2.1 Penilaian Ana dan Budi

Pembagian item terjadi dalam dua tahap. Tahap pertama, setiap item awalnya diberikan kepada orang yang lebih membutuhkan atau dengan kata lain memberikan poin penilaian lebih terhadap suatu barang. Jadi Ana menerima rumah dan anjing , dan Budi menerima investasi, rekening, piano, TV plasma, dan mobil. Pada tahap ini, Ana memiliki jumlah poin 60 (dari rumah dan anjing), dan

Ana Item Budi

35 Rumah 15

20 Investasi 25

10 Piano 25

5 TV 15

25 Anjing 10

5 Mobil 10

(22)

Budi memiliki jumlah poin 75 (dari investasi, rekening, piano, TV dan mobil. Karena Budi memiliki poin lebih, maka Budi diasumsikan sebagai pemenang awal. Tahap berikutnya adalah penyesuaian pemerataan. Langkah penyesuaian ini didapatkan dengan mentransfer poin dari pemenang awal, yaitu dari Budi ke Ana sampai total poin masing-masing adalah sama dan alokasi akhirnya merata.

Tahap berikutnya adalah menyamakan jumlah poin yang diterima. Untuk itu perlu dilakukan pentransferan poin untuk suatu barang dari Budi ke Ana sampai total poin masing-masing adalah sama.Rasio poin untuk masing-masing barang Budi (pemenang awal) dibanding Ana adalah sebagai berikut:

Pentransferan item dimulai dengan item dengan rasio yang terkecil yaitu investasi. Secara intuitif, ini adalah cara paling adil untuk melakukan pentransferan item karena barang yang berharga untuk Budi per poin ditransfer ke Ana adalah mulai dari poin terkecil. Misalnya, mentransfer TV membutuhkan menurunkan 3 poin dari total poin Budi untuk setiap 1 poin ditransfer ke Ana, saat mentransfer mobil hanya akan menurunkan 2 poin dari total poin Budi untuk setiap 1 poin yang ditransfer ke Ana. Tetapi yang akan diperlihatkan bagaimana

(23)

sudut pandang matematis dalam melihat apakah memang efisien pentransferan poin barang dimulai dari item dengan rasio terkecil.

Dimulai dengan mentransfer poin dari investasi. Sebagai contoh misal dengan mentransfer semua total poin dari investasi dari Budi ke Ana, hasilnya Ana memiliki poin 80 lebih dari poin Budi yang hanya mendapat 50 poin. Maka kemudian diperlukan sebuah perhitungan aljabar sederhana yang memberikan pembagian tepat dari poin investasi yang akan ditransfer. Misalkan x adalah bagian dari investasi yang akan ditransfer ke Ana, sehingga adalah pembagian yang didapat oleh Budi. Setelah pentransferan poin, hasilnya Ana akan memiliki 60 poin (dari rumah dan anjing) ditambah (bagian nya dari investasi), sementara Budi akan memiliki 50 poin (dari piano, TV, dan mobil) ditambah (bagiannya dari investasi). Untuk menjamin bahwa poin yang akan diterima total nilainya sama maka harus dipenuhi persamaan

sehingga . Pada akhirnya, Ana menerima rumah, anjing, dan sepertiga dari investasi, sementara Budi menerima piano, TV, mobil, dan duapertiga dari investasi. Masing- masing pihak berpisah dengan jumlah yang sama yaitu poin, keduanya mendapatkan lebih dari setengah total nilai.

(24)

Selanjutnya bagaimana jika barang yang dibagi bukanlah barang yang mempunyai rasio paling kecil. Untuk membandingkan hasilnya maka dengan langkah seperti perlakuan pada investasi satu persatu barang Budi akan dicoba untuk ditransfer dan kemudian dibandingkan bagaimana mendapatkan pembagian dengan hasil yang paling baik untuk kedua belah pihak.

Misalkan poin Piano yang akan ditransfer, apabila seluruh total poin dari piano langsung ditransfer semua kepada Ana maka Ana akan memiliki jumlah poin lebih banyak daripada Budi. Perlu perhitungan aljabar untuk mendapatkan pembagian tepat dari poin investasi yang akan ditransfer. Seperti yang dilakukan pada barang investasi sebelumnya misalkan x adalah bagian dari Piano yang akan ditransfer ke Ana, sehingga adalah pembagian yang didapat oleh Budi. Setelah pentransferan poin, hasilnya Ana akan memiliki 60 poin (dari rumah dan anjing) ditambah (bagian nya dari Piano), sementara Budi akan memiliki 50 poin (dari investasi, TV, dan mobil) ditambah (bagiannya dari Piano). Untuk menjamin bahwa poin yang akan diterima total nilainya sama maka harus dipenuhi persamaan

(25)

sehingga . Pada akhirnya, Ana menerima rumah, anjing, dan tigapertujuh dari Piano, sementara Budi menerima investasi, TV, mobil, dan empatpertujuh dari Piano. Masing- masing pihak berpisah dengan jumlah yang sama yaitu poin.

Selanjutnya apabila poin TV yang akan ditransfer, misalkan x adalah bagian dari TV yang akan ditransfer ke Ana, sehingga adalah pembagian yang didapat oleh Budi. Setelah pentransferan poin, hasilnya Ana akan memiliki 60 poin (dari rumah dan anjing) ditambah (bagian nya dari TV), sementara Budi akan memiliki 60 poin (dari investasi, Piano, dan mobil) ditambah (bagiannya dari TV). Untuk menjamin bahwa poin yang akan diterima total nilainya sama maka harus dipenuhi persamaan

sehingga . Pada akhirnya, Ana menerima rumah, anjing, dan tigaperempat dari TV, sementara Budi menerima investasi, Piano, mobil, dan seperempat dari TV. Masing- masing pihak berpisah dengan jumlah yang sama yaitu poin.

Sebagai pembanding terakhir adalah bagaimana jika poin mobil yang ditransfer. Misalkan x adalah bagian dari mobil yang akan ditransfer ke Ana,

(26)

sehingga adalah pembagian yang didapat oleh Budi. Setelah pentransferan poin, hasilnya Ana akan memiliki 60 poin (dari rumah dan anjing) ditambah (bagian nya dari mobil), sementara Budi akan memiliki 65 poin (dari investasi, Piano, dan TV) ditambah (bagiannya dari mobil). Untuk menjamin bahwa poin yang akan diterima total nilainya sama maka harus dipenuhi persamaan di bawah ini

sehingga x = 1. Pada akhirnya, Ana menerima rumah, anjing, dan mobil, sementara Budi menerima investasi, Piano, dan TV. Masing- masing pihak berpisah dengan jumlah yang sama yaitu 65 poin.

Perbandingan hasil yang didapatkan oleh masing-masing pihak adalah ditunjukan dalam tabel 2.2 berikut:

(27)

Tabel 2.2 Perbandingan Rasio dan Poin Akhir

Jenis Barang Rasio Poin Akhir

Investasi 1,25

Piano 2,5

TV 3

Mobil 2

Setelah menghitung berbagai kemungkinan yang mungkin saja terjadi apabila barang Budi ditransfer dapat disimpulkan bahwa semakin kecil rasio poin yang ditransfer maka poin akhir yang didapatkan oleh kedua belah pihak akan semakin besar. Dan sebaliknya apabila poin yang ditransfer bukanlah poin yang paling kecil maka kedua belah pihak akan sama-sama mendapatkan poin lebih dari setengah total poin barang (menurut pandangan masing-masing), hanya terdapat cara lain yang akan lebih menguntungkan untuk keduanya.

Kembali ke topik bahasan, jadi poin barang yang akan ditransfer adalah poin dari investasi. Dalam kasus ini, membagi investasi bukanlah hal yang sulit, setidaknya dapat dengan pialang saham. Sebagai contoh misalnya piano adalah barang yang akan dibagi maka pembagian itu pasti tidak akan mudah. Sepertiga dari piano sangat tidak berharga baik untuk Ana maupun untuk Budi apabila memang dibagi secara fisik. Solusi yang bisa diambil adalah memperkerjakan mediator untuk menerapkan Metode Adjusted Winner dalam kasus perceraian Ana dan Budi, dan kemudian mengungkapkan bahwa piano harus dibagi: satu orang

(28)

akan menerima sepertiga, yang lain dua pertiga (tanpa memberitahukan siapa yang menerima bagian mana). Bersama-sama, Ana dan Budi memutuskan untuk menjual piano dan membagi keuntungan sesuai dengan proporsi yang ditentukan. Alternatif lain mungkin mereka memutuskan bahwa jika Ana menerima setengah lebih besar, mereka akan menjual piano, tetapi jika Budi menerima bagian yang lebih besar, ia akan membeli bagian Ana. Jika anjing yang akan dibagi, mereka mungkin memutuskan untuk berbagi hak asuh. Banyak pilihan yang tersedia ketika item memang perlu untuk dibagi.

Metode Adjusted Winner ( Secara Umum)

Setelah mengetahui penggunaan metode Adjusted Winner dalam menyelesaikan persengketaan akan diberikan langkah-langkah formal dari metode Adjusted Winner.

Andaikan , menyatakan barang yang akan dibagi, adalah notasi dari penilaian yang mungkin dari pihak pertama dan _{adalah notasi dari penilaian yang mungkin dari pihak kedua. Alokasi}

adalah sebuah vektor berdimensi- dimana masing-masing komponen bernilai dari 0 sampai dengan 1. Alokasi σ = ditafsirkan sebagai berikut. Untuk masing-masing i = 1,2,…,n , si adalah bagian dari Gi yang diberikan kepada pihak pertama. Jadi jika ada tiga barang, maka , Artinya semua barang pertama secara utuh ditambah setengah dari barang kedua untuk pihak pertama dan semua barang ketiga secara utuh ditambah setengah dari barang kedua untuk pihak kedua. Dengan demikian prosedur Adjusted Winner

(29)

dapat dilihat sebagai fungsi yang menerima penilaian α dari pihak pertama dan penilaian β dari pihak kedua dan kembali lagi pada alokasi σ.

Langkah 1: Masing-masing pihak diberikan 100 poin untuk diberikan kepada barang yang akan dibagi.

Langkah 2: Pada awalnya suatu barang diberikan kepada pihak yang memberikan poin lebih tinggi untuk barang tersebut. Pihak yang mempunyai jumlah poin lebih banyak dari barang-barang yang diperoleh disebut pihak pertama. Misalkan dan adalah total poin yang diterima berturut-turut oleh pihak pertama dan pihak kedua. Jadi .

Langkah 3: Tuliskan pemberian poin pihak pertama dan pihak kedua terhadap barang berturut-turut sebagai

dan sedemikian hingga memenuhi ketaksamaan

Langkah 4: Alokasikan barang yang berturut-turut bersesuaian dengan untuk pihak pertama dan

yang berturut-turut bersesuaian dengan untuk pihak kedua.

Langkah 5: Membagi bagian suatu barang dari pihak pertama dengan rasio terkecil , yaitu barang , sedemikian hingga total poin yang diterima masing-masing pihak sama besar. Misalkan adalah bagian daribarang yang akan diterima pihak kedua, maka

 

(30)

Di mana {

Dalam contoh 2.1 di atas diperoleh α = , β = dan .

Prosedur Adjusted Winner adalah sebuah cara pembagian yang dapat menghasilkan pembagian barang dengan adil, di mana keadilan ini dinilai sesuai dengan kriteria pembagian adil. Sebagai catatan bahwa prosedur dapat dimodifikasi dalam kasus hak yang tidak sama, misalnya jika dalam suatu perjanjian pranikah kesepakatan antara pasangan yang menikah membagi properti bersama menjadi 60% - 40%. Seperti yang kita tahu perjanjian pranikah dibuat sebelum sepasang calon mempelai melaksanakan pernikahan jadi apabila kesepakatan keduanya adalah membagi properti menjadi pembagian 60%-40% adalah adil dilakukan. Walaupun kedua belah pihak tidak berakhir dengan hasil yang sama, keduanya seharusnya sudah mempertimbangkan sebelum tanda tangan di surat perjanjian pranikah ini.

B. Kriteria Pembagian Adil

Pembagian adil didefinisikan jika suatu pembagian memenuhi salah satu dari kriteria keadilan yaitu proporsional, bebas-iri (Envy free), pemerataan dan efisien (Pareto optimal). dengan menggunakan keempat kriteria tersebut akan dievaluasi kewajaran suatu prosedur yang diberikan. Misalkan α adalah penilaian dari pihak pertama dan β = adalah penilaian dari pihak kedua. Alokasi σ = untuk masing-masing i = 1,2,…,n , si adalah

(31)

bagian dari Gi yang diberikan pihak pertama dan adalah bagian dari Gi yang ditahan oleh pihak kedua.

1. Kriteria Proporsional

Kriteria pembagian adil yang pertama adalah proporsional. Berikut ini akan diberikan definisi secara formal dan matematis dari kriteria keadilan yang pertama yaitu proporsional,

Definisi 1. (Parcuit, 2006) Suatu pembagian dikatakan memenuhi kriteria

proporsional jika masing-masing pihak yang terlibat dalam pembagian, menurut

penilaianya sendiri, menerima setidaknya dari total poin barang, yaitu ∑ ≥ 50 dan ∑ ≥ 50.

Dari asal katanya proporsional berarti seimbang, sesuai dengan porsi. Sebagai contoh kasus, misalnya terdapat dua orang akan membagi barang, maka pembagian barang itu akan proporsional jika masing-masing pihak setidaknya mendapatkan setengah (

dari nilai total. Begitu halnya dengan pembagian

untuk 3 orang peserta, pembagian barang akan proporsional jika masing-masing peserta menerima setidaknya sepertiga (

dari nilai total dan seterusnya.

Kemungkina lain bisa saja terjadi yaitu ketika masing-masing pihak menerima jatah lebih dari dari total.

(32)

Dalam Contoh 2.1, nampak bahwa ∑ dan ∑ . Hal ini menunjukkan bahwa pembagian dengan metode Adjusted Winner memenuhi kriteria proporsional. Artinya hasil pembagian yang dihasilkan oleh metode Adjusted Winner akan menghasilkan hasil lebih dari setengah dari total untuk masing-masing pihak berdasarkan penilaiannya.

2. Kriteria Bebas-iri (Envy-free)

Kriteria keadilan pembagian yang selanjutnya adalah bebas-iri, dijelaskan sebagai berikut :

Definisi 2.

Suatu pembagian dikatakan memenuhi kriteria bebas-iri jika setiap pihak yang terlibat dalam pembagian menilai bahwa hasil pembagian pihak lawannya tidak lebih baik daripada nilai hasil pembagian yang diperolehnya, yaitu

∑ ≥ ∑ dan ∑ ∑ . (Parcuit, 2006)

Envy dalam bahasa Indonesia dapat diartikan sebagai iri, jadi Envy-free (bebas-iri) artinya adalah bebas dari rasa iri. Suatu pembagian atau pengalokasian barang akan dianggap selesai jika setiap pihak yang terkait sudah sepakat dengan hasil dari pembagian. Sikap iri atas pembagian ini sangat alami terjadi, terlebih ketika kita mendapatkan barang lebih sedikit dari yang kita inginkan atau orang lain mendapatkan lebih banyak barang daripada kita. Kriteria Bebas-iri dimaksudkan ketika tidak ada lagi pihak yang mengalami kondisi iri atas pembagian yang terjadi.

(33)

Dalam Contoh 2.1 di atas, nampak bahwa ∑ , ∑ = dan ∑ = , ∑ = . Hal ini menunjukkan bahwa pembagian dengan metode Adjusted Winner memenuhi kriteria bebas iri.

3. Kriteria Pemerataan / Equitable

Berikut ini akan diberikan definisi secara formal dan matematis dari kriteria keadilan yang pertama yaitu pemerataan,

Definisi 3. (Parcuit, 2006) Sebuah pembagian dikatakan memenuhi kriteria

pemerataan jika masing-masing pihak yang berbagi, menurut penilaiannya

masing-masing menerima persentase yang sama dari total nilai barang yang

dibagi, ∑ = ∑ .

Suatu pembagian yang adil dan merata didefinisikan jika dan hanya jika setiap peserta percaya dia telah menerima bagian yang sama dengan peserta lain dari total nilai objek atau benda yang dibagi. Kriteria pemerataan (Equitability) adalah independen dari kriteria sebelumnya yaitu alokasi yang bebas-iri dan proporsional. Artinya, dalam suatu proses pembagian pasti ada alokasi yang bebas-iri tapi tidak adil merata dan ada juga alokasi yang adil merata, tapi tidak bebas-iri. Sebagai contoh misalnya dalam satu ruang makan terdapat sebakul nasi yang akan dibagi antara Ayah ,Ibu dan Anak. Jika porsi nasi ketiganya disama rata kan agar memenuhi kriteria pemerataan maka mungkin saja si Anak akan merasa tidak akan bisa menghabiskan porsinya. Kondisi lain mungkin saja Si Ayah akan merasa masih lapar karena porsinya sama dengan si Anak. Kejadian ini memnunjukan kriteria pemerataan independen dari kriteria proporsional dan

(34)

bebas-iri. Bagaimana kriteria pemerataan ini bisa tercapai adalah tergantung dari perasaan rendah hati masing-masing pihak untuk menerima apa yang menjadi bagiannya dalam bahasa jawa sering kita sebut dengan “legowo”.

Dalam Contoh 2.1 di atas, nampak bahwa∑ ∑ . Hal ini menunjukkan bahwa pembagian dengan Metode Adjusted

Winner memenuhi kriteria pemerataan.

Kriteria terakhir keadilan yang kita akan pertimbangkan di sini adalah efisiensi, kadang-kadang disebut dalam literatur sebagai Pareto-optimal.

4. Kriteria Efisien/ Pareto Optimal

Kriteria terakhir keadilan yang akan dipertimbangkan di sini adalah efisiensi, kadang-kadang disebut dalam literatur sebagai Pareto-optimal.

Definisi 4. (Parcuit, 2006) Suatu pembagian dikatakan memenuhi kriteria efisien

(Pareto Optimal) jika tidak ada kemungkinan cara pembagian yang setidaknya

sama baik untuk semua pihak dan setidaknya lebih baik untuk satu pihak. Untuk setiap alokasi σ’= jika ∑ > ∑ maka ∑

∑ .

Kriteria Pareto-optimal terdefinisi jika dan hanya jika tidak ada cara pembagian yang mungkin yang akan menguntungkan setidaknya satu peserta dan tidak juga membuat setidaknya satu peserta lain dirugikan. Artinya tidak ada cara lain yang akan menghasilkan pembagian yang lebih adil.

(35)

Penting untuk dicatat bahwa efisiensi itu sendiri bukan merupakan ukuran keadilan yang baik. Misalnya, jika salah satu pihak menerima semua barang yang akan dibagi atau setidaknya lebih banyak dari pihak lain, kemudian pembagian ini akan efisien karena pihak lain yang menerima barang lebih sedikit tidak bisa berbuat lebih baik tanpa pihak yang menerima lebih banyak barang mendapatkan semua dari total barang. Secara intuitif, efisiensi memastikan bahwa tidak ada alokasi lain yang akan membuat semua orang akan lebih senang dan merasa adil.

Untuk melihat efisiensi dalam Contoh 2.1 yang artinya apakah terdapat sebuah cara pembagian lain yang menghasilkan alokasi yang lebih baik untuk kedua belah pihak maka perlu diperbandingkan dengan metode lain. Karena di dalam tulisan ini tidak dibahas tentang metode pembagian yang lain maka untuk membandingkan cara penyelesaian soal 2.1 tidak akan dibahas dalam bab ini. Dalam bab selanjutnya akan dibuktikan efisiensi dari metoide Adjusted Winner dengan menggunakan tinjauan matematis.

Setelah kita membahas berbagai kriteria keadilan di atas, dalam bab selanjutnya akan dipelajari bagaimana kriteria tersebut dapat menguji kewajaran sebuah metode pembagian adil. Pada akhirnya penggunaan metode ini akan kita gunakan untuk mengatasi masalah atau sengketa yang berhubungan dengan pembagian adil.

(36)

BAB III

METODE

ADJUSTED WINNER

DAN KRITERIA

PEMBAGIAN ADIL

A. Metode Adjusted Winner dan Kriteria Proporsional, Bebas-Iri, dan Pemerataan

Metode Adjusted Winner adalah fungsi dari sepasang penilaian untuk alokasi pembagian barang. Misalkan alokasi Metode Adjusted Winner (α, β) = σ yang berarti bahwa σ adalah alokasi yang diberikan oleh Metode Adjusted Winner ketika pihak pertama memberikan penilaian α dan pihak kedua memberikan penilaian β dari suatu barang yang akan dibagi. Metode Adjusted Winner ini adalah sebuah cara pembagian yang dapat menghasilkan pembagian barang dengan adil, di mana keadilan ini dinilai sesuai dengan kriteria pembagian yang meliputi proporsional, bebas-iri, pemerataan dan efisiens.

Untuk menyederhanakan notasi di atas, misalkan VA (α, σ) adalah jumlah poin yang diterima pihak pertama sesuai dengan penilaian α dan alokasi σ, VB (β, σ) adalah jumlah poin yang diterima pihak kedua sesuai dengan penilaian β dan alokasi σ.

Apabila kembali kepada Contoh 2.1 sebelumnya metode Adjusted Winner akan menghasilkan sebuah alokasi yang menghasilkan pembagian yang memenuhi kriteria keadilan pembagian. Brams dan Taylor menunjukkan bahwa metode Adjusted Winner, pada kenyataannya, memenuhi semua kriteria-kriteria pembagian adil.

(37)

Teorema 1. (S.J. Bram dan A.D. Taylor, 2008) Suatu pembagian memenuhi kriteria bebas-iri jika dan hanya jika memenuhi kriteria proporsional.

Bukti:

Perhatikan bahwa ∑ ∑ , ∑ ∑ ∑

2_∑ _∑

∑ dan demikian juga untuk .

Selanjutnya akan ditunjukan bahwa metode Adjusted Winner memenuhi kriteria pemerataan yaitu dengan menggunakan persamaan dalam langkah ke 5 dari langkah formal metode Adjusted Winner.

Teorema 2. (S.J. Bram dan A.D. Taylor, 2008) Alokasi yang diperoleh dari Metode Adjusted Winner memenuhi kriteria pemerataan.

Bukti:

Dari langkah 5 dalam Metode Adjusted Winner diperoleh:   ∑

∑

 ∑ ∑ dengan {

Setelah memenuhi kriteria pemerataan akan dibuktikan juga bahwa metode Adjusted Winner juga memenuhi kriteria proporsional dengan menggunakan kontradiksi apabila metode Adjusted Winner ini menghasilkan alokasi yang tidak proporsional.

(38)

Teorema 3. (S.J. Bram dan A.D. Taylor, 2008) Alokasi yang diperoleh dari Metode Adjusted Winner memenuhi kriteria proporsional.

Bukti

Akan dibuktikan melalui metode kontradiksi. Andaikan hasil yang dialokasikan dari metode Adjusted Winner tidak proporsional, yaitu bahwa ∑ . Menurut Teorema 1, metode ini memenuhi kriteria pemerataan, maka

. Karena untuk setiap , berlaku , maka

Hasilnya kontradiksi karena . Akibat dari Teorema 3 yaitu metode Adjusted Winner memenuhi kriteria proporsional dan Teorema 1 yaitu metode Adjusted Winner memenuhi kriteria proporsional jika dan hanya jika bebas iri, sehingga akan menghasilkan:

Akibat 4. (S.J. Bram dan A.D. Taylor, 2008) Alokasi yang diperoleh dari Metode Adjusted Winner memenuhi kriteria bebas-iri.

Bukti

Menurut Teorema 3, alokasi yang diperoleh dari Metode Adjusted Winner memenuhi kriteria proporsional, sehingga menurut Teorema 1 alokasi yang diperoleh dari Metode Adjusted Winner memenuhi kriteria bebas-iri.

B. Metode Adjusted Winner dan kriteria Efisien

Metode Adjusted Winner dapat membuat sebuah pembagian barang untuk dua orang dengan tetap memenuhi kriteria proporsional, bebas-iri dan pemerataan. Selanjutnya akan dibuktikan bahwa prosedur Adjusted Winner memenuhi kriteria efisiens.

(39)

Dalam langkah awal Metode Adjusted Winner, sebuah permasalahan diselesaikan dengan mengalokasikan setiap barang yang dibagikan kepada orang yang paling membutuhkan atau memiliki penilaian lebih terhadap barang tersebut. Suatu barang selanjutnya ditransfer dari pemenang awal kepada pihak lainnya sampai keduanya memiliki jumlah poin yang sama. Bukti dari efisiensi metode ini bergantung pada urutan barang yang ditransfer, yaitu dimulai dari barang dengan rasio poin yang terkecil kepada pihak lainnya. Dengan cara ini akan meng-efektifkan hasil alokasi barang untuk semua barang yang ditransfer kepada pihak lainnya. Secara intuitif, metode Adjusted Winner efisien karena tahap awal dari metode ini efisien, maka efisiensi tidak terpengaruh pada saat penyesuaian pemerataan (equitability adjustment).

Akan dibuktikan efisiensi Metode Adjusted Winner dengan tiga lemma berikut. Misalkan dua pihak yang bersengketa disebut pihak pertama dan pihak kedua. Notasi adalah barang yang akan dibagi antara pihak pertama dan pihak kedua. Selanjutnya dan melambangkan bagian dari barang yang masing akan dibagi antara pihak pertama dan pihak kedua, masing-masing menerima dalam alokasi barang tertentu. Sedangkan dan menunjukkan poin diberikan ke masing-masing barang oleh pihak pertama dan pihak kedua.

Lemma 1. (S.J. Bram dan A.D. Taylor, 2008) Andaikan kita memiliki alokasi barang di mana; (i) Penilaian pihak pertama terhadap barang setidaknya

(40)

setidaknya sebanyak penilaian pihak pertama. Misalkan pihak pertama menukar

sebagian barang dengan sebagian barang dari pihak kedua.

Jika penukaran ini lebih menguntungkan satu pihak maka akan merugikan pihak

yang lain.

Bukti.

Karena penilaian pihak pertama terhadap barang setidaknya sebanyak penilaian pihak kedua, maka kita tahu bahwa . Demikian pula, karena penilaian pihak kedua terhadap barang setidaknya sebanyak penilaian pihak pertama, maka kita tahu bahwa . Selanjutnya semua item kecuali dan dapat diabaikan karena mereka tidak terlibat dalam pertukaran bagiannya. Selama pertukaran, pihak pertama memberikan total poin , dan mendapatkan keuntungan total poin.

Jika pertukaran hanya menguntungkan untuk pihak pertama saja, maka kemudian

(1) .

Perhatikan bahwa :

(poin pihak kedua setelah pertukaran) – (poin pihak kedua sebelum pertukaran) =

≤ karena ≤ karena

(41)

< 0 oleh (1),

sehingga setelah pentransferan yang sangat dirugikan adalah pihak kedua. Demikian pula, jika pertukaran yang lebih diuntungkan adalah pihak kedua, maka akan merugikan bagi pihak pertama.

Dengan menggunakan kondisi yang berbeda akan dibuktikan pula jika pertukaran menguntungkan satu pihak saja maka akan merugikan pihak lainnya. Dituliskan sebagai berikut:

Lemma 2. (S.J. Bram dan A.D. Taylor, 2008) Diketahui suatu alokasi pembagian barang di mana . Misalkan pihak pertama menukar sebagian

barang dengan sebagian barang dari pihak kedua. Jika penukaran ini lebih

menguntungkan satu pihak maka akan merugikan pihak yang lain.

Bukti.

Seperti dalam bukti Lemma 1, jika pertukaran yang lebih baik bagi pihak pertama, maka . Karena ., maka .

Sehingga

(poin pihak kedua setelah pertukaran) – (poin pihak kedua sebelum pertukaran)

(42)

< 0 karena,

sehingga setelah pertukaran pihak yang sangat dirugikan adalah pihak kedua. Jika pertukaran menguntungkan pihak kedua, maka selanjutnya . Sehingga

(poin pihak pertama setelah pertukaran)–(poin pihak pertama sebelum pertukaran)

< karena

≤ 0 karena ,

sehingga pihak pertama adalah pihak yang sangat dirugikan setelah pertukaran. Selanjutnya adalah lemma yang terakhir dimana akan diasumsikan suatu alokasi yang tidak efisien. Dituliskan sebagai berikut:

Lemma 3. (S.J. Bram dan A.D. Taylor, 2008) Jika suatu alokasi yang diberikan tidak efisien, maka terdapat barang dan dan suatu bagian daripadanya sedemikian hingga jika pihak pertama menukarkan bagian dari dengan

(43)

setidaknya sama baik untuk kedua pihak dan akan menguntungkan setidaknya

untuk salah satu pihak.

Bukti.

Sebelum membuktikan Lemma 3 terlebih dahulu akan diberikan sifat Additivitas Lemah Preferensi berikut:

Karena alokasi yang diberikan tidak efisien, maka terdapat alokasi alternatif yang setidaknya sama baik untuk pihak pertama dan pihak kedua dan menguntungkan untuk setidaknya salah satu dari pihak yang terlibat. Jadi terdapat himpunan saling asing dan yaitu berturut-turut himpunan barang milik pihak pertama dan pihak kedua, sehingga, jika kedua himpunan ini ditukar maka pihak pertama akan diuntungkan tanpa merugikan pihak kedua.

Misalkan;

; ;

(44)

Perhatikan bahwa

… (1)

Akan dibuktikan pertukaran dengan menghasilkan alokasi yang tidak merugikan bagi pihak kedua.

Asumsikan bahwa terdapat i sehingga pihak pertama lebih memilih alokasi yang diperoleh dengan menukarkan dengan . Himpunan dan terdiri dari bagian-bagian beberapa barang. Himpunan merupakan gabungan himpunan yang saling asing dan sebagai gabungan himpunan yang saling asing sedemikian rupa sehingga setiap adalah beberapa bagian

�

si

� � �

(45)

barang tunggal dan pihak pertama akan lebih diuntungkan dengan bertukar untuk dibandingkan dengan alokasi yang ada.

Dengan alasan yang sama seperti di atas, terdapat seperti dalam alokasi yang diperoleh dengan bertukar untuk sehingga diperoleh alokasi yang setidaknya sama baik untuk pihak kedua. Jika tidak demikian, maka alokasi yang ada lebih baik untuk pihak kedua daripada yang diperoleh dengan bertukar dengan untuk semua j.

Dengan menggunakan sifat aditivitas lemah preferensi dapat disimpulkan bahwa alokasi yang ada adalah lebih baik untuk pihak kedua daripada yang diperoleh bertukar untuk , yang merupakan kontradiksi. Dengan demikian, telah dihasilkan himpunan bagian dan yang masing-masing terdiri dari bagian barang tunggal di mana pertukaran dengan menghasilkan sebuah alokasi yang menguntungkan bagi pihak pertama dan tidak merugikan pihak kedua daripada alokasi alokasi yang ada

Dengan menggunakan ketiga Lemma di atas akan dibuktikan teorema yang menjamin bahwa pembagian dengan menggunakan metode Adjusted Winner memenuhi kriteria efisien.

Teorema 4. (S.J. Bram dan A.D. Taylor, 2008) Metode

Adjusted Winner selalu menghasilkan suatu alokasi yang efisien.

(46)

Bukti

Akan dibuktikan bahwa metode Adjusted Winner selalu menghasilkan suatu alokasi yang efisien. Misalkan akan dibuktikan sebaliknya. berdasarkan Lemma 3, terdapat barang dan dan bagian-bagiannya sedemikian rupa sehingga jika pertukaran pihak pertama yaitu bagiannya dari untuk bagian pihak kedua dari , hasil pertukaran yang dihasilkan adalah alokasi yang setidaknya sama baik untuk keduanya dan menguntungkan setidaknya satu pihak. Misalkan pihak pertama adalah pemenang awal, karena pihak pertama masih memiliki setidaknya dari barang setelah setiap transfer yang diperlukan, maka pihak pertama harus menilai barang setidaknya sebanyak pihak kedua, sehingga .

Kebalikan dari situasi diatas jika pihak kedua menilai barang setidaknya sebanyak pihak pertama, maka Lemma 1 menyiratkan bahwa pertukaran tidak akan menguntungkan kedua belah pihak seperti yang kita asumsikan. Jadi agar kedua pihak tidak ada yang dirugikan maka harus terdapat kondisi dimana pihak kedua menilai barang kurang dari pihak pertama, yaitu . tapi pihak kedua telah mempunyai bagian dari , sehingga ia harus menerima hasil transfer dari metode Adjusted winner. Dalam metode Adjusted Winner barang yang dibagi hanya satu sehingga adalah barang yang akan dibagi antara kedua pihak dan pihak pertama memendapatkan semua barang . Karena barang tidak terlibat dalam tahap transfer, maka rasio poin untuk barang dalam metode Adjusted winner setidaknya sama besar sebagai rasio poin untuk barang .

(47)

Jadi dan bertentangan dengan Lemma 2, sehingga asumsi awal tidak terbukti bahwa pertukaran tidak merugikan salah satu pihak. Dengan demikian terbukti bahwa metode Adjusted winner efisien.

Metode Adjusted Winner secara umum berlaku untuk berbagai jenis perselisihan, dan sangat praktis digunakan. Seorang mediator ataupun negosiator bisa menjadi suatu alternative cara yang bisa ditambahkan yang berfungsi untuk mengidentifikasi masalah pada sengketa dan mengidentifikasi apa yang diperlukan di setiap masalah. Dalam mengalokasikan poin ke suatu item belum tentu menjadi hal yang mudah, apalagi ketika dalam penerapanya faktor lain sangat mempengaruhi penilaian barang. Seperti ketika suatu penilai harus memberikan penilaian tanpa tekanan waktu dan dapat lebih rumit lagi jika dipengaruhi kecemasan terhadap kecerdasan emosional dengan terampil pendebat. Lebih baik lagi, jika kedua pihak tunduk kepada penilaian yang jujur, maka setiap pihak dijamin akan hasil yang iri bebas, adil, dan efisien.

Meskipun Adjusted Winner dapat menjadi metode yang bagus untuk penyelesaian sengketa, metode ini tetap bukan lah menjadi metode yang sempurna untuk semua jenis perselisihan tentang pembagian. Kadang-kadang perselisihan melibatkan lebih dari dua pihak dan tidak ada prosedur pembagian adil yang sempurna untuk tiga atau lebih pihak.

(48)

C. Manipulasi Metode Adjusted Winner

Menyelesaikan sengketa mengenai pembagian bukan merupakan sebuah hal yang mudah untuk dilakukan. Begitu juga dengan menentukan total poin itu sendiri bukan tugas yang mudah. Situasi ini masih akan lebih rumit jika pihak yang terlibat mengkhawatirkan tentang strategi penyelesaian yang paling baik, terutama dalam kasus perceraian di mana masing-masing pihak memiliki pengetahuan secara mendalam seperti yang disukai dan tidak disukai pasanganya. Jadi wajar untuk bertanya-tanya apakah pengetahuan ini akan memungkinkan satu pihak untuk memanipulasi sistem pembagianya, dan mencapai hasil yang lebih baik dengan mentransfer alokasi poin. Keuntungan lain dari metode Adjusted winner adalah menghasilkan pembagian yang memenuhi kriteria keadilan, tetapi bagaimana jika faktor sosial ikut dimasukan seperti kejujuran?

Contoh 3.1

Misalkan Ana dan Budi akan bercerai, dan saat ini berbagi item berikut: Rumah, Tiket liburan, dan lukisan karya Klee. Mereka menghargai item sebagai berikut:

Tabel 3.1. Penilaian Barang Ana dan Budi sebenarnya

Ana Barang Budi

50 20 30

100

Rumah Tiket Lukisan

Total

30 50 20

(49)

Dengan menerapkan metode Adjusted Winner, kita melihat bahwa Ana adalah pihak yang diberikan Rumah dan lukisan, sementara Budi mendapatkan tiket. Ana saat ini memiliki 80 poin, sementara Budi memiliki 50 poin, sehingga Ana dianggap sebagai pemenang awal. Rasio poin untuk rumah adalah , sedangkan rasio untuk lukisan adalah . Karena rasio poin lukisan lebih kecil dari rumah (

sehingga lukisan adalah item yang akan dibagi. Untuk

menghasilkan jumlah total poin yang sama maka harus dicari di mana :

Ana akhirnya mendapat rumah dan dari lukisan, dan Budi mendapatkan tiket dan dari lukisan, masing-masing pihak mendapatkan total 62 poin.

Ana telah mengenal Budi selama sepuluh tahun, dan tahu seberapa besar berartinya tiket baginya. Ana yakin bahwa dia dapat memperkirakan alokasi poin Budi cukup baik, dan memutuskan untuk memberikan penilaian palsu atas barang, bukan preferensi sejatinya seperti yang diberikan di atas.

(50)

Tabel 3.2. Penilaian Palsu Ana dan sebenarnya Budi

Penilaian Palsu Ana Barang Penilaian Budi sebenarnya

32 48 20 100

Rumah Tiket Lukisan

Total

30 50 20

100

Ana mungkin melakukan skenario seperti yang ditunjukan dalam tabel. dengan menunjukkan bahwa dia menghargai rumah hanya sedikit lebih dari Budi, dia berharap untuk memenangkan rumah tetapi dengan biaya yang lebih rendah, sehingga memenangkan lebih tinggi persentase lukisan juga. Dalam langkah pertama, Ana masih mendapatkan rumah dan lukisan yaitu berjumlah poin 52, dan Budi mendapat tiket dengan 50 poin sehingga Ana adalah pemenang awal. Langkah selanjutnya adalah penyesuaian pemerataan yaitu dengan membagi poin barang milik pemenang awal. Rasio lukisan adalah yang paling kecil sehingga barang yang akan dibagi adalah lukisan. Untuk menghasilkan jumlah total poin yang sama maka harus dicari bagian dari lukisan di mana :

(51)

Penilaian ini palsu, Ana akhirnya mendapatkan rumah dan

dari lukisan,

sedangkan Budi mendapatkan tiket dan

dari lukisan. Apabila dibandingkan

dengan penilaian sebelumnya Ana hanya mendapatkan dan dengan penilaian ini Ana mendapatkan

sehingga akan menguntungkan Ana. Dalam hal akhir poin,

Budi mendapatkan

poin, jauh lebih kecil daripada 62 poin

dari cara sebelumnya. Secara teori Ana tampaknya juga memiliki 51 poin, tetapi menurut valuasi yang sebenarnya, dia mendapat

poin.

Hal ini menjadi keuntungan Ana untuk memberikan penilaian poin palsu dalam skenario di atas tapi diasumsikan bahwa Budi akan memberikan penilaian secara jujur. Jika Ana benar-benar dapat memprediksi poin Budi maka skenario yang direncanakan Ana akan berjalan dengan baik. Sebaliknya cara itu bisa saja diasumsi bahwa Budi juga akan mampu menebak bagaimana Ana memberikan poin terhadap suatu barang. Dengan jenis pengetahuan pada kedua belah pihak, akan jauh lebih berisiko untuk mengirimkan preferensi palsu; sementara itu mungkin untuk keuntungan seseorang tidak jujur strategi ini juga dapat menjadi bumerang, menghasilkan hasil yang lebih buruk dari hasil yang jujur. Misalnya, jika Budi berpikir bahwa Ana akan jujur, ia dapat mengajukan alokasi poin berikut:

(52)

Tabel 3.3 Penilaian Sebenarnya Ana dan Penilaian Palsu Budi

Penilaian Ana sebenarnya Barang Penilaian Palsu Budi

50 20 30 100

Rumah Tiket Lukisan

Total

45 25 30

100

Jika Ana memberikan penilaian jujur seperti yang ditunjukan dalam tabel di atas, maka Ana akan mendapat rumah dan lukisan sedangkan Budi mendapatkan tiket. Total poin yang didapat Ana untuk sementara adalah 80 dan Budi 25 maka Ana disebut sebagai pemenang awal. Rasio dari lukisan adalah rasio barang Ana yang terkecil sehingga lukisan adalah item yang akan dibagi untuk mencapai pemerataan. Untuk menghasilkan jumlah total poin yang sama maka harus dicari bagian dari lukiasan di mana :

Ana dan Budi masing-masing akan mendapatkan 52 poin, meskipun pembagian ini akan menghasilkan lebih dari 77 poin untuk Budi. Seperti sebelumnya apabila salah satu pihak memberikan penilaian palsu dan pihak lainya memberikan

(53)

penilaian yang sesungguhnya maka pihak yang memberikan penilaian secara jujur lebih besar resiko untuk mendapatkan kerugian.

Pertimbangan yang terakhir adalah jika Ana dan Budi berdua memberikan penilaian palsu, maka akan diperlihatkan bahwa hasilnya tidak akan baik untuk keduanya.

Tabel 3.4 Penilaian Palsu Ana dan Penilaian Palsu Budi

Penilaian Palsu Ana Barang Penilaian Palsu Budi

32 48 20 100

Rumah Tiket Lukisan

Total

45 25 30

100

Dengan penilaian diatas Ana mendapatkan tiket yaitu 48 poin, dan Budi mendapat rumah dan lukisan yaitu dengan jumlah poin 75. Pemenang awal adalah Budi jadi akan kita ambil barang milik budi untuk dibagi agar tercapai pemerataan. Rasio untuk lukisan adalah sedangkan rasio rumah adalah

akibatnya rumah adalah item yang akan dibagi untuk mencapao pemerataan.. Untuk menghasilkan jumlah total poin yang sama maka harus dicari bagian dari rumah di mana :

(54)

Jadi Ana mendapatkan lebih dari

dari rumah dan tiket, sementara Budi

mendapat lukisan dan

dari rumah. Pembagian ini menghasilkan 59 poin untuk

masing-masing dengan alokasi poin palsu (baik Ana dan Budi memberikan keterangan palsu). Hasil dari pembagian ini Ana mendapatkan

poin dan Budi mendapatkan

poin. Keduanya Ana dan

Budi akan bernasib jauh lebih baik seandainya mereka jujur.

Tabel 3.4 Manipulasi Penilaian Ana dan Budi

Poin yang didapat Poin Ana sebenarnya Poin Budi sebenarnya Penilaian Barang Ana dan Budi

sebenarnya

Penilaian Palsu Ana dan Budi

Penilaian Sebenarnya Ana dan

Penilaian Palsu Budi

Penilaian Palsu Ana dan

Penilaian Palsu Budi

Metode Adjusted Winner, di samping untuk menjamin suatu pembagian yang memenuhi kriteria proporsional, bebas-iri, pemerataan, dan efisiens juga mempromosikan kejujuran sebagai aspek yang juga perlu dipertimbangkan dalam suatukkegiatankpembagiankbarang.

(55)

BAB IV

PENERAPAN METODE ADJUSTED WINNER

A. Penerapan Metode Adjusted Winner dalam Konflik

Contoh sederhana yang kita pelajari dalam bab sebelumnya dengan membagi sejumlah barang dengan menerapkan metode Adjusted Winner juga dapat deterapkan untuk masalah dalam segala macam perselisihan. Dalam tulisan ini akan digambarkan penerapan metode Adjusted Winner dalam mengatasi konflik Israel-Palestina di Timur Tengah. Akan ditunjukan sejauh mana matematika dapat membantu mengatasi berbagai isu yang menjadi sumber masalah antara kedua negara.

Pada dasarnya peperangan yang terjadi antara Israel dan Palestina ini adalah karena perebutan kekuasaan di jalur Gaza, Tepi barat dan Yerusalem Timur. Proses perebutan wilayah ini sudah berlangsung lebih dari 60 tahun yang lalu. Masyarakat Israel sangat heterogen kerena terdiri dari imigran banyak negara, yang notabenya mempunyai etnis, bahasa, latar belakang, pandangan politik dan agama yang berbeda. Dari berbagia etnis yang mendiami wilayah ini, etnis Yahudilah yang paling mendominasi dalam kelompok ini. Setelah proses yang sangat panjang akhirnya kaum Yahudi memproklamirkan berdirinya negara Israel pada tahun 1948. Dengan kemerdekaan ini, cita-cita orang Yahudi yang tersebar diseluruh dunia untuk mempunyai negara sendiri telah tercapai. Pada awalnya oleh Inggris, mereka ditawarkan untuk memilih kawasan Argentina,

(56)

Uganda atau Palestina untuk ditinggali. Keterikatan historis dengan Palestina ini menyebabkan etnis Yahudi berbondong-bondong datang ke Palestina. Sebenarnya konflik ini sangat berkaitan dengan unsur agama, para Yahudi sangat ingin menguasai Bukit Zion dan sekitarnya yang dikeramatkan dan di percaya oleh mereka bahwa tempat itu tempat suci tuhan mereka.

Pada tanggal 2 November 1917, Menteri Luar Negeri Britania Raya/ Inggris Arthur J. Balfour menulis surat kepada pemimpin Yahudi di Inggris Lord Rothschild untuk dikirimkan kepada kaum Zionism (gerakan politik kaum Yahudi) mengatakan:

Tampilan Pemerintah Mulia dengan mendukung pembentukan di

Palestina sebuah rumah nasional bagi orang-orang Yahudi, dan akan

menggunakan yang terbaik upaya untuk memfasilitasi tercapainya tujuan

ini. (Shlaim 2000: 7).

Surat ini kemudian dikenal sebagai Deklarasi Balfour. Menurut sejarawan Palestina, keputusan politik ini adalah salah satu akar penyebab Palestina menjadi pihak yang sangat dirugikan. Surat keputusan ini melemahkan hak-hak penduduk asli Palestina, dan berjanji untuk mendukung pendirian kebangsaan Yahudi di Palestina. Sejak awal berdirinya Israel tidak pernah terlepas dari dukungan negara adidaya seperti Inggris dan Amerika Serikat. Kemudian di Palestina muncul kelompok HAMAS sebagai reaksi atas keinginan ingin melepaskan wilayahnya dari kependudukan Israel dengan garis keras.

(57)

Menurut Okezone.com Kamis 2 Mei 2013 dikabarkan Perdana Menteri Israel Benjamin Netanyahu menegaskan, konflik yang terjadi antara Israel dan Palestina bukan disebabkan karena perebutan wilayah. Hal itu disebabkan karena Palestina menolak eksistensi Israel sebagai Negara Yahudi. Banyak sekali argumen tentang akar permasalahan dari sengketa antar dua negara timur tengah ini, Yang kemudian muncul adakah titik temu antara kedua negara? Apakah kedua negara mau sama-sama duduk dengan kepala dingin untuk berbagi tanah? Kemungkinan pertama mungkin tidak akan mengarah ke perdamaian permanen antara Israel dan Palestina. Kemungkinan lain kata damai mungkin saja akan hadir di jalur Gaza walaupun untuk kearah sana masih seperti mimpi belaka.

Jika konflik Palestina adalah mungkin untuk diselesaikan, maka sebuah partisi sepertinya solusi yang paling logis yang harus dilakukan. Dalam situasi ini, partisi yang dimaksud adalah suatu pembagian isu-isu yang menjadi sumber persengketaan yang didasarkan pada metode Adjusted Winner. Metode ini mungkin menjadi alternatif yang paling baik karena metode ini dapat mengalokasikan sebuah pembagian dengan memperhatikan kriteria keadilan yang ada.

Berikut ini akan diberikan versi sederhana menangani hanya 5 bidang utama perselisihan antara Israel dan Palestina. Untuk perlakuan lebih mendalam, melihat artikel TG Massoud dalam Journal of Resolusi Konflik (Juni 2000) yang mempertimbangkan sembilan isu-isu kunci dari ketidaksepakatan. Berikut lima isu adalah beberapa sumber yang paling kontroversial dari sengketa antara Israel dan Palestina.

(58)

1. Tepi Barat

West Bank atau Tepi Barat merupakan daratan di barat sungai Yordan. Tepi barat bersama Jalur Gaza merupakan wilayah Palestina yang diseklarasikan pada 1988, dan sejak 1967 sebagian besar wilayah Tepi Barat diduduki Israel Surat kabar “Haaretz” mengabarkan bahwa tujuan utama pemerintahan masa ke-tiga Perdana Menteri Israel Benjamin Netanyahu yaitu memperluas pemukiman di wilayah-wilayah jajahan di Tepi Barat. Surat kabar itu dalam edisi hari Senin mengabarkan:

“Pemerintah Netanyau juga berusaha untuk meningkatkan jumlah pemukim hingga satu juta orang di permukiman ini, dan proyek itu dalam rangka untuk menggagalkan setiap upaya untuk mendirikan negara

Palestina di Tepi Barat.” 2. Yerusalem Timur

Pada tahun 1967, Israel unified mengontrol atas semua Yerusalem dengan mengalahkan pasukan Yordania dalam Perang Enam Hari. Mayoritas penduduk Yerusalem Timur adalah Palestina, Namun, kedua Israel dan Palestina berpendapat bahwa Yerusalem Timur merupakan pusat kedaulatan mereka. Yerusalem adalah kota suci bagi tiga agama besar karena di kota ini terdapat pusat peribadatan bagi 3 Agama terbesar di dunia yaitu Yahudi, Nasrani dan Islam. Baik Israel dan Palestina mengakui atas fakta ini dan keduanya juga mengklaim Yerusalem menjadi hak untuk masing-masing negara itu. Masalah ini mungkin yang paling diperdebatkan antara kedua belah pihak.

(59)

Hal yang menarik adalah hasil jajak pendapat terhadap sekitar 270 ribu warga Palestina yang menetap di Yerusalem Timur. Survei dilansir awal Januari tahun 2012 di Ibu Kota Washington D.C., Amerika Serikat, ini menanyakan apakah mereka memilih menjadi warga Israel atau Palestina setelah negara Palestina terbentuk nantinya. Jawabannya poling oleh

Pechter Middle East Polls bekerja sama dengan Dewan Hubungan Luar

Negeri dan hasilnya 30 persen responden ingin menjadi warga Palestina, sedangkan 35 persen lebih memilih bergabung dengan negara Israel,

seperti dilansir surat kabar Haaretz. Sisanya, belum dapat

memutuskan. Bila Yerusalem ditetapkan sebagai ibu kota Palestina, 40 persen orang Palestina di Yerusalem Timur ingin pindah ke wilayah Israel, hanya 37 persen memilih bertahan di sana. Sebagai perbandingan, jika Yerusalem menjadi ibu kota Israel, cuma 27 persen yang akan pindah ke wilayah Palestina dan 54 persen lainnya menyatakan akan tetap bermukim di kota itu. Mereka yang memilih menjadi warga Palestina lantaran alasan nasionalisme dan patriotisme. Orang Palestina tertarik menjadi warga Israel karena kebebasan, pendapatan lebih tinggi, kesempatan memperoleh pekerjaan lebih besar, dan asuransi kesehatan.

3. Pengungsi Palestina

Tanpa kembalinya pengungsi Palestina ke kampung halaman mereka, perdamaian dengan Israel tidak akan pernah terwujud. Ini dikatakan pemimpin PLO mendiang Yasser Arafat. Ketika itu ia akhirnya menyetujui perundingan damai dengan Israel di Oslo, secara prinsip

(60)

menerima hak eksistensi Israel dan untuk itu menerima Nobel Perdamaian bersama Shimon Peres dan Yitshak Rabin.

Tapi menyangkut masalah pengungsi, sampai akhir masa hidupnya, Arafat tetap tidak berkompromi. Begitu juga dalam soal Yerusalem, yaitu bahwa sedikitnya bagian timur kota itu harus menjadi ibukota negara Palestina. Israel menolak kedua tuntutannya. Yerusalem selamanya ibukota Israel. Dan karena itu kembalinya pengungsi Palestina tak akan mungkin karena akan mengubah keseimbangan demografis di Israel dan karakteristik Yahudi negara itu. Selama perang Timur Tengah I, segera setelah berdirinya negara Israel 1948/49, hampir 700.000 warga Palestina meninggalkan tanah airnya dan mengungsi ke negara-negara tetangga. 4. Kedaulatan Palestina

Israel tidak mengakui Palestina sebagai bangsa yang berdaulat. Pada tanggal 5 Mei 2013 Israel mengajukan protes kepada perusahaan terbesar dunia Google karena mengganti istilah “Palestinian Territories” di halaman depan mesin pencari edisi Palestina dengan tagline baru,”Palestine”. Penggantian ini mengikuti pengakuan yang diberikan Perserikatan bangsa-Bangsa kepada Palestina sebagai negara berdaulat pada November 2013. Protes yang dilakukan Israel mengindikasikan mereka masih belum mengakui kedaulatan Palestina atas daerahnya.

(61)

5. Keamanan

Ada masalah keamanan dalam konflik Israel-Palestina. Beberapa pendukung Israel takut bahwa terorisme akan berkembang di bawah sebuah negara Palestina yang tidak memiliki sarana untuk secara efektif memerangi terorisme. Masalah keamanan spesifik termasuk: kontrol perbatasan, kontrol udara, keamanan di Yerusalem, dan "Stasiun peringatan dini" di West Bank dan Gaza yang akan meredakan kekhawatiran Israel terhadap serangan kejutan tetapi menyediakan cukup militer kemampuan untuk mengancam pasukan Palestina.

Tentu saja, mustahil untuk tahu persis bagaimana pemimpin Israel dan Palestina akan mengalokasikan poin untuk masalah di atas, dan terlebih lagi akan ada ketidaksepakatan antara masing-masing penduduk. Massoud, seorang ilmuwan politik di Universitas Bucknell, mempelajari pendapat ahli, perjanjian interim, dan rencana kerja untuk sampai pada suatu pendekatan yang wajar dari poin alokasi mungkin dengan masing-masing pihak. Penelitiannya (dimodifikasi untuk versi sederhana dari sengketa) menunjukkan bahwa salah satu cara alokasi poin yang mungkin tercantum dalam tabel 4.1.

(62)

Tabel 4.1. Penilaian Terhadap masing-masing isu

Israel Issu Palestina

22 Tepi Barat 21

25 Yerusalem Timur 23

12 Pengungsi Palestina 18

15 Kedaulatan Palestina 24

26 Keamanan 14

100 Total 100

Pada tahap pertama dari metode Adjusted winner, Israel memenangkan isu Tepi Barat, Yerusalem Timur, dan keamanan, sementara Palestina memenangkan isu pengungsi dan kedaulatan. Pada tahap ini, Israel memiliki 73 poin dan Palestina memiliki 42 poin dan mendapatkan Israel sebagai pemenang awal, maka kita melihat rasio poin dari isu yang dimenangkan oleh Israel

Tepi Barat :

Yerusalem Timur :

Keamanan :

Penyesuaian pemerataan dengan membagi poin pada Tepi Barat karena

. Untuk menentukan persentase poin yang akan dibagi dalam

masalah Tepi Barat, Misalkan adalah bagian dari poin Tepi Barat yang didapatkan Palestina dan adalah bagian yang diterima oleh Israel dengan mengikuti persamaan dibawah ini.

(63)

Dengan demikian Israel memenangkan masalah Yerusalem Timur, keamanan, dan kira-kira wilayah Tepi Barat. Sedangkan Palestina memenangkan masalah pengungsi, kedaulatan, dan kira-kira wilayah Tepi Barat. Memisahkan masalah Tepi Barat sesuai dengan proporsi ditentukan mungkin sesederhana memberikan lahan untuk Israel dan ke Palestina.

Penyelesaian diatas merupakan salah satu cara yang dapat ditawarkan untuk menyelesaikan konflik yang terjadi di Timur Tengah. Hal yang sebenarnya terjadi tentu akan menjadi lebih rumit daripada yang tertulis dalam teorinya, karena ketika membicarakan suatu kelompok khususnya suatu negara bukan suatu hal yang mudah untuk mngambil keputusan. Akan terjadi pro dan kontra dan akan sangat berbeda dengan asumsi sederhana yang kita bahas diatas, tetapi bukan berarti cara ini tidak bermanfaat, hanya perlu kajian yang lebih mendalam terhadap isu-isu yang terkait.

B. Penerapan Metode Adjusted Winner dalam dunia Bisnis

Untuk mengetahui penerapan Metode Adjusted Winner dalam kasus di dunia bisnis akan diambil sebuah kasus bisnis merger atau bisnis penggabungan

(1)

BAB V

PENUTUP

A. Kesimpulan

Dari pembahasan bab-bab sebelumnya dapat disimpulkan bahwa:

1. Masalah pembagian adil dapat diselesaikan dengan menggunakan metode Adjusted Winner. Metode Adjusted winner adalah suatu cara

pembagian adil dengan memenuhi kriteria pembagian adil. Kriteria proporsional terpenuhi jika dan hanya jika bebas-iri, dan dapat dibuktikan secara metematis metode ini menghasilkan alokasi yang bebas-iri, sehingga metode ini juga proporsional. Dengan masih menggunakan pendekatan yang sama dapat dibuktikan juga metode Adjusted Winner memenuhi kriteria pemerataan. Kriteria keadilan

pembagian yang terakhir adalah efisien. Pembuktian metode Adjusted

Winner memenuhi kriteria efisien ini menggunakan 3 lemma yaitu

lemma yang terkait dengan konsekuensi sebuah pembagian yang tidak efisien dan keuntungan sepihak akibat penukaran sebagian barang. 2. Aplikasi atau penerapan metode Adjusted Winner dalam kehidupan

masyarakat terutama di dunia politik khususnya dalam konflik antara Israel-Palestina dapat dibuat suatu alternatif cara mencari suatu jalan damai dengan membagi beberapa isu yang diperbutkan dengan menggunakan metode Adjusted Winner. Terdapat lima isu yang akan

(2)

barat,keamanan, pengungsi, kedaulatan. Dengan menggunakan metode Adjusted Winner dapat dihasilkan suatu alternative solusi yaitu Israel memenangkan masalah Yerusalem Timur, keamanan, dan kira-kira wilayah Tepi Barat. Sedangkan Palestina memenangkan masalah pengungsi, kedaulatan, dan kira-kira wilayah Tepi Barat. Memisahkan masalah Tepi Barat sesuai dengan proporsi ditentukan mungkin sesederhana memberikan lahan untuk Israel dan ke Palestina.

3. Dalam dunia bisnis juga dapat divariasikan metode Adjusted Winner

dalam mengatasi masalah penggabungan dua perusahaan farmasi di Inggris. Dapat ditunjukan metode ini tidak hanya bisa dijalankan untuk mengatasi masalah pembagian saja tetapi beberapa kasus penggabungan metode ini bisa menjadi suatu pilihan. Dalam kasus penggabungan perusahaan Glaxo Wellcome dan SmithKline Beecham dengan isu kantor

pusat, pimpinan, PHK, nama, dan CEO metode Adjusted Winner dapat memberikan alternative solusi dengan Glaxo Wellcome mendapatkan

kantor pusat, pimpinan dan dari PHK dan SmithKline Beecham

mendapatkan nama, CEO, dan dari PHK.Metode ini selesai dengan masing masing pihak akan mendapatkan total poin sekitar 64 poin. B. Saran

Adapun saran-saran yang diberikan dalam penelitian ini sebagai berikut: 1. Dalam tulisan ini penulis hanya menuliskan pembahasan metode

(3)

Adjusted Winner. Untuk penelitian selanjutnya bisa dibahas tentang kasus

pembagian yang melibatkan lebih dari dua pihak. Tentu akan menjadi lebih sulit untuk mencapai keadilan jika pihak yang terlibat semakin banyak tetapi bukan berarti hal yang tidak bisa dilakukan.

2. Dalam pengaplikasianya langkah pemberian poin metode Adjusted Winner

diasumsikan setiap pihak memberikan penilaian yang berbeda. Dapat dibahas lebih lanjut tentang penggunaan metode Adjusted Winner ini jika

masing-masing pihak memberikan penilaian yang sama.

3. Metode Adjusted Winner menggunakan alokasi dari masing-masing pihak

berdasarkan penilaian sendiri. Dengan asumsi setiap pihak memberikan penilaian sebenarnya tetapi dalam kasus perceraian alokasi poin akan sangat rentan terhadap kejujuran karena pada umumnya setelah bercerai masing-masing pihak akan mencari jalan untuk mencapai keuntungan atas dirinya sendiri. Jadi perlu dicari sebuah cara agar dapat dijamin setiap pihak menghasilkan total poin yang maksimal tanpa perlu mengkhawatirkan factor sosial seperti kejujuran dapat sangat berpengaruh terhadap hasil akhir.

(4)

DAFTAR PUSTAKA

Assegaf, Faisal. 14/8/2013.Survei: Yerusalem lebih pas menjadi milik Israel.

http://www.merdeka.com/khas/survei-yerusalem-lebih-pas-menjadi-milik-israel-berebut-yerusalem-2.html

Freeman, W.H. 14/8/2013. Fairness and Game Theory.

http://www.whfreeman.com/college/pdfs/comappdfs/CoMap_c13.pdf

Jemadu, Liberty. 14/8/2013. Israel Protes Karena Google Akui Kedaulatan Palestina.

http://www.beritasatu.com/iptek/111802-israel-protes-karena-google-akui-kedaulatan-palestina.html

Stevens, Robert. 14/8/2013. Glaxo Wellcome-SmithKline Beecham merger creates world's largest drug company. http://www.wsws.org/en/articles/2000/01/glax-j22.html

Pacuit, E., Parikh, R., and Salame, S. 2006. Some recent results on adjusted winner. In Proceedings of Computational Social Choice U. Endriss, J. Lange (eds).

Taylor, Alan D. and Pacelli, Allison M. 2008 Mathematics And Politics Strategy, Voting Power, And Proof 2nd Edition Sep 2008 .New York: Springer.

Welle, Deutsche. 14/8/2013. Nasib Pengungsi Palestina Perlu Perhatian.

http://www.dw.de/nasib-pengungsi-palestina-perlu-perhatian/a-3301120 Wikipedia. Glaxo Wellcome. 14/8/2013. http://en.wikipedia.org/wiki/Glaxo_Wellcome Zaenudin. 14/8/2013. Memperluas Permukiman Di Tepi Barat Itu Tujuan Utama

Netanyahu Dalam Pemerintahannya. http://www.eramuslim.com/berita/dunia- islam/memperluas-permukiman-di-tepi-barat-itu-tujuan-utama-netanyahu-dalam-pemerintahannya.htm#.UZHZP6L-GZQ

(5)

ABSTRAK

Yusup Wibisono, 2013. Tinjauan Matematis Kriteria Keadilan Pembagian

Dengan Metode Adjusted Winner. Skripsi. Program Studi Pendidikan

Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

Kata-kata kunci: Pembagian Adil, Kriteria Pembagian Adil, Metode Adjusted Winner, Pembuktian Matematis

(6)

vii ABSTRACT

Keywords: Fair Division, Fairness Division Criteria, Adjusted Winner Method, Mathematical Proof

Tinjauan matematis kriteria keadilan pembagian dengan metode Adjusted Winner.