STATISTIKA INFERENSI : UJI HIPOTESIS (SAMPEL TUNGGAL)

  STATISTIKA

  

INFERENSI :

UJI

  

TUNGGAL)

Prosedur Umum Pengujian Hipotesis

• Secara umum, hipotesis statistik  pernyataan mengenai distribusi probabilitas populasi.
• Kesalahan jenis pertama (type-I error) adalah bila menolak menolak hipotesis yang seharusnya diterima.
• Kesalahan jenis kedua (type-II error) adalah bila menerima hipotesis yang seharusnya ditolak.

Prosedur Uji hipotesis

• Pernyataan Hipotesis nol dan hipotesis alternatif
• Pemilihan tingkat kepentingan ( level of signifcance ), α
• Penentuan distribusi yang digunakan

• • Pendefnisian daerah penolakan atau daerah

  kritis

• • Pernyataan aturan keputusan ( Decision Rule)

• Perimbangan pada data sampel dan perhitungan rasio sampel
• Pengambilan keputusan secara statistik

  Pernyataan Hipotesis nol dan hipotesis alternatif

• Hipotesis nol (H ) adalah asumsi yang akan diuji.
• Hipotesis nol dinyatakan dengan hubungan sama dengan.

  Jadi hipotesis nol adalah menyatakan bahwa parameter (mean, presentase, variansi dan lain-lain) bernilai sama dengan nilai tertentu.

• Hipotesis alternatif (H
₁ ) adalah hipotesis yang berbeda dari hipotesis
• Hipotesis alternatif merupakan kumpulan hipotesis

  

Contoh

• Dalam suatu prosedur pengujian hipotesis mengenai mean dari suatu populasi, pernyataan-pernyataan mengenai hipotesis nol sebagai mean populasi bukan 100 secara umum dinotasikan : H : µ = 100, H : µ ≠100; µ > 100; µ < 100; µ = 120.

  1

  Pemilihan tingkat kepentingan ( level of signifcance ), α

• Tingkat kepentingan ( level of signifcance )  menyatakan suatu tingkat resiko melakukan kesalahan dengan menolak hipotesis nol.
• Dengan kata lain, tingkat kepentingan menunjukkan

   probabilitas maksimum yang ditetapkan untuk menghasilkan jenis resiko pada tingkat yang pertama.

• Dalam prakteknya, tingkat kepentingan yang digunakan adalah 0.1, 0.05 atau 0.01.
• Jadi dengan mengatakan hipotesis bahwa ditolak dengan tingkat kepentingan 0.05  keputusan itu

Penentuan distribusi yang digunakan

  Sebagaimana dalam masalah estimasi,  pada pengujian hipotesis digunakan distribusi probabilitas teoritis.

  Meliputi distribusi standart z, distribusi t dan distribusi chi-kuadrat.

  Pendefnisian daerah penolakan atau daerah kritis

• Daerah penolakan atau daerah kritis : bagian daerah dari distribusi sampling yang dianggap tidak mungkin memuat suatu daerah statistik sampel jika hipotesis nol (H ) benar.
• Sedangkan daerah lainnya disebut  daerah penerimaan.
• Setelah tingkat kepentingan dinyatakan dan distribusi yang cocok dipilih, dalam tahap ini perlu ditentukan batas-batas penolakan dan batas-batas penerimaan yang dinyatakan dalam satuan standard.

• Misalnya yang dinyatakan dalam hipotesis penyamaan populasi.
• Jika pernyataan dalam mean populasi dalam mean populasi yang dinyatakan dalam hipotesis nol µ

  H0

  memiliki nilai yang berada di daerah penolakan ( disebut juga memiliki perbedaan yang berarti (signifcant

  differerence )

   maka hipotesis nol ditolak.

• • Pernyataan aturan keputusan ( Decision

  Rule)

• Suatu keputusan adalah pernyataan formal

  mengenai kesimpulan yang tepat yang akan

  dicapai mengenai hipotesis nol berdasarkan

  sampel yang merupakan aturan umum dari

  sebuah keputusan :
• ‘’Tolak H jika perbedaan yang telah di standartkan misalnya antara dan µ

  H0

  X berada dalam daerah penolakan dan jika sebaliknya terima H ’’.

  Perhitungan pada data sampel dan perhitungan Rasio sampel

• Setelah aturan-aturan dasar ditentukan untuk melaksanakan pengujian, langkah berikutnya adalah menganalisis data aktual.

• • Sebuah sampel dikumpulkan, statistic sample dihitung

  dan asumsi parameter dilakukan (hipotesis nol).

• • Kemudian suatu rasio uji (RU) dihitung, yang kemudian

  dijadikan sebagai dasar dalam menentukan apakah hipotesis akan diterima atau ditolak.
• Rasio uji (RU) : perbedaan antara statistik dan parameter asumsi yang dinyatakan dalam hipotesis nol yang telah distandardkan.

  

Pengambilan keputusan secara

statistik

• Jika Rasio uji berada di daerah penolakan

   maka Hipotesis nol akan ditolak.

Uji Hipotesis dengan Mean Tunggal

• • Pengujian ini dibedakan atas dua jenis yaitu :

  Uji dua ujung ( two tailed test) Uji satu ujung ( one tailed test).

• • Pada kedua jenis statisik uji tersebut masing-

  masing dapat dilakukan dengan dua kondisi

  yaitu  dengan nilai variansi populasi yang diketahui atau tidak diketahui.

  

Uji Dua Ujung

• • Uji dua ujung (two tailed) adalah uji hipotesis

  yang menolak hipotesis nol jika statistik sampel secara signifcant lebih tinggi atau lebih rendah dari pada nilai parameter populasi yang di asumsikan.
• Dalam hal ini hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya masing-masing : H : µ = nilai yang diasumsikan H : µ ≠ nilai yang diasumsikan

  1

• • Dengan uji dua ujung ini maka terdapat dua

  daerah penolakan.
• Karena hipotesis nol akan ditolak jika nilai sampelnya terlalu tinggi atau terlalu rendah, maka jumlah total resiko kesalahan dalam menolak hipotesis nol ( disebut juga tingkat kepentingan) sebesar α akan berdistribusi sama pada kedua ujung distribusi.
• Jadi luas pada setiap daerah penolakan adalah α/2.

Uji dua ujung dan variansi populasi yang diketahui

• Jika n >30 atau jika simpangan baku

  ( deviation standard ) diketahui dan populasi berdistribusi normal maka  dapat digunakan tabel berdistribusi normal standart (tabel z) batas-batas penolakan di tentukan dengan nilai z yang bersesuaian dengan nilai α/2 ujung kiri dan

• • Dalam uji hipotesis, batas penolakan biasanya dinyatakan

  dengan notasi z α , yang menyatakan nilai numerik pada

  sumbu z di mana luas daerah di bawah kurva normal bak

  di sebelah kanan z dan α. _α
• Sebagai contoh untuk α=0.05 daerah penolakan setiap ujung adalah α/2 = 0.05/2 = 0.025.

• • Dengan melihat tabel distribusi normal z dapat ditentukan

  bahwa nilai z 0.025 yang membatasi luas daerah di bawah

  kurva di sebelah kanannya sebesar 0.025. dengan kata lain luas daerah kurva di sebalah kirinya adalah 0,0975 adalah 1,960.
• Batas batas penolakan untuk tingkat kepentingan α = 0,05 pada uji dua ujung ini adalah -z = -1,96 dan _0,025

Contoh

• • Manager sebuah produk pemasaran sebuah produk

  aditif bahan bakar mengatakan bahwa jumlah rata- rata produk aktif yang terjual adalah 1500 botol.
• Seorang karyawan pabrik ingin menguji pernyataan manager pemasaran itu dengan mengambil sampel selama 36 hari dan dia mendapati bahwa jumlah penjualan rata ratanya adalah 1450.
• Dari catatan yang ada deviasi standard penjualan adalah 120 botol dengan menggunakan tingkat kepentingan 0,01 apakah yang bisa ditarik kesimpulan dari karyawan tersebut?

  Hipotesis H : µ = 1500 H : µ ≠ 1500. ₁ Tingkat kepentingan α = 0,01.

  Karena n =36 >30 maka dapat digunakan distribusi z. Batas daerah penolakan uji dua ujung (two tailed) α = 0,01 maka α/2 = 0,005 dan z . _0,005 Dari table z didapatkan nilai sebagai berikut z = _0,005

  ±2,575 Aturan keputusan : Tolak H0 dan terima H1 jika RUz <-2,575 atau RUz > +2,575 dan

• Rasio Uji

  x

  1450 1500    _Ho

  RU

  2 ,

  5    

  / n 120 /

  36 

• Pengambilan keputusan Karena RU berada di antara nilai

  z ±2,575 maka H0 diterima

Dengan kata lain, pernyataan manager

tidak dapat ditolak dengan resiko tingkat kesalahan 0,01.

  Uji dua ujung dengan variasi populasi tidak

diketahui

• Pada kenyataanya variansi populasi jarang diketahui. Oleh karena itu uji hipotesis dengan variansi populasi tidak diketahui dilakukan dengan memperhatikan aspek-aspek berikut :
• – Distribusi sampling hanya dapat diasumsikan mendekati bentuk normal (Gaussian) jika ukuran sampel n > 30.

  ) digunakan error

• – Dalam perhitungan rasio uji (RU _z

  standart estimasi s/ n dengan s = simpangan baku (standard deviation) sampel.

• • Selanjutnya prosedur dan langkah yang dilakukan

  sama seperti uji dua ujung dengan variansi yang

  

Uji Satu Ujung

• Dalam uji satu ujung (one tailed test) hanya ada satu daerah penolakan dan hipotesis nol di tolak hanya jika nilai statistic sample berada dalam daerah ini. Jika daerah penolakan ini berada di ujung distribusi sampling maka uji hipotesisnya disebut ujung kanan (right test tailed ) sedangkan jika berada di ujung kiri disebut berada ujung kiri (left tailed test).

Uji satu ujung variansi populasi diketahui

• Dalam hal ini hipotesis nol dengan hipotesis alternatifnya adalah : H : µ = nilai yang diasumsikan H : µ > nilai yang diasumsikan maka uji ujung kanan atau
₁ µ < nilai yang diasumsikan maka uji ujung kiri

sedangkan aturan pengambilan keputusan uji hipotesis ini adalah

: Untuk uji ujung kiri

“ Tolak H dan terima H jika RUz < -z jika tidak demikian terima

_{1 α} H

  Untuk Uji Ujung Kanan “ Tolak H0 dan terima H1 jika RUz > +z α, jika tidak demikian terima H

Uji satu ujung dengan variansi populasi tidak diketahui

• Prosedur pengujian hipotesis satu ujung dengan variansi populasi yang tidak diketahui sama dengan prosedur pengujian dengan variansi diketahui dengan memperhatikan aspek-aspek pengujian yang telah dibahas sebelumnya yaitu : Distribusi sampling hanya dapat diasumsikan mendekati normal (Gaussian) jika ukuran sample n > 30. Dalam perhitungan rasio uji RU digunakan error _z

  standart estimasi s/

  n dengan s adalah simpangan

Contoh

• – bahwa rata rata per hari penambang 4500 kg batu granit dari pertambangan milik perusahaannya.

  Pemilik sebuah usaha batu granit mengatakan

• – Seorang investor curiga angka tersebut dibesar- besarkan untuk menarik investor baru. Kemudian ia mengambil sampel selama 40 hari
• – dan mendapati bahwa rata-rata per hari didapatkan bahwa nilanya adalah 4660 kg dengan standart deviasinya adalah 250 kg.

• • Perlu di ketahui bahwa uji hipotesis harus di uji dengan satu

  ujung untuk mengetahui apakah rata-rata sesungguhnya

  kurang dari rata-rata yang diasumsikan untuk uji hipotesis

  maka dilakukan dengan langkah sebagai berikut : Hipotesis H0 : µ = 4500 H1 : µ < 4500. Tingkat signifkansi / tingkat kepentingan α = 0,01 ( misalnya dipilih tingkat kepentingan 1%). Karena n = 40 > 30 maka digunakan distribusi z. Batas daerah penolakan ujung kiri : α = 0,01.

  Dari tabel distribusi normal dengan z pada tabel didapatkan

  nilai -2,325.

• Aturan keputusan

  Tolak H0 dan terima H1 jika RUz < - 2,325

  jika tidak demikian maka terima H1.
• Rasio Uji

  x 4460 4500

   

   RU

  1 , 0212    

  / n 250 /

  40

  

• Pengambilan keputusan Karena RUz > -2,325 maka H0 diterima.

  

Hal ini berarti klaim pemilik tambang dapat

diterima dengan resiko tingkat kesalahan

  

Nilai-p dan uji hipotesis

• Suatu nilai-P didefnisikan sebagai nilai

  tingkat kepentingan yang teramati yang

  merupakan nilai tingkat signifkan terkecil di mana hipotesis nol akan ditolak apabila suatu prosedur pengujian hipotesis tertentu pada data sampel.

• • Dengan demikian nilai-P diperoleh dengan

  cara menentukan nilai tingkat kepentingan yang bersesuaian dengan nilai rasio uji hasil perhitungan.
• Setelah nilai-P diperoleh maka penarikan kesimpulan dalam uji hipotesis dilakukan dengan cara membandingkan nilai-P tersebut dengan tingkat kepentingan α

  yang telah ditentukan sebelumnya dengan

  kriteria sebagai berikut :
• – Jika nilai- P  α maka hipotesis nol diterimauntuk tingkat kepentingan α,
• – Jika nilai-P < α maka hipotesis nol ditolak dengan tingkat kepentingan α.
Contoh : Uji Hipotesis dengan nilai-p

  Penggunaan nilai-p dalam uji

hipotesis

• Ho :  = 60 versus H1 :   60
• Tingkat signifkansi α = 5 %
• Ho ditolak jika nilai-p lebih kecil dari 5 % dan jika sebaliknya Ho diterima.
• Karena nilai-p = 0,6741 sehingga lebih besar dari 5 % berarti Ho diterima artinya rata-rata populasi sama dengan 60.
• Ho :  = 40
• H1 :   40
• Tingkat signifkansi α = 5

  %

• Ho ditolak jika nilai-p lebih kecil dari 5 % dan jika sebaliknya Ho diterima.
• Karena nilai-p = 1,331 ×
• 7

  10 sehingga lebih besar dari 5 % berarti Ho diterima artinya rata-rata populasi tidak sama dengan 40.

  Uji Hipotesis Variansi dengan Sampel Tunggal

  TERIMA KASIH