PROFIL PEMAHAMAN SISWA KELAS VII SMPN 9 PALU DALAM MENYELESAIKAN MASALAH PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL | Rahmi | AKSIOMA : Jurnal Pendidikan Matematika 8644 28364 1 PB
PROFIL PEMAHAMAN SISWA KELAS VII SMPN 9 PALU
DALAM MENYELESAIKAN MASALAH
PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
Rahmi
E-mail: rahmithamrin068@gmail.com
Baharuddin Paloloang
E-mail: Baharuddinpaloloang@gmail.com
Abd. Hamid
E-mail: abdulhamid4029@yahoo.com
Abstrak: Tujuan Penelitian ini ialah untuk mendiskripsikan profil pemahaman siswa kelas VII
berdasarkan objek-objek matematika dalam menyelesaikan masalah persamaan linear satu variabel.
Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 9 Palu yang menggunakan metode kualitatif dengan
pendekatan deskriptif kualitatif. Hasil penelitian ini ialah 1) siswa berkemampuan matematika
tinggi memahami masalah persamaan linear satu variabel berdasarkan ke empat objek-objek
matematika dengan baik yaitu fakta, konsep, prinsip, dan keterampilan matematika, 2) siswa
berkemampuan matematika sedang memahami masalah persamaan linear satu variabel berdasarkan
tiga objek-objek matematika dengan baik yaitu fakta, konsep dan prinsip matematika, dan 3) siswa
berkemampuan matematika rendah hanya memahami masalah persamaan linear satu variabel
berdasarkan satu objek matematika yaitu fakta matematika.
Kata Kunci: profil pemahaman masalah, persamaan linear satu variabel, objek-objek matematika
Abstract: The aim of this research was to describe the profile of students comprehension in
class VII according the object’s of mathematic to solve the problem of linear equation of one
variable. The research held in SMP Negeri 9 Palu that used qualitative method with qualitative
descriptive. The result of this research was 1) student that have high capability know the
problem of linear equation of one variable based on fourth objects in mathematics, 2) student
that have medium capability know the problem of linear equation of one variable based on three
objects in mathematic there are fact, concept, and principle of mathematics, and 3) student that
have low capability only knows the problem of linear equation of one variable based on one
objects in mathematic that was fact in mathematic.
Keywords: profile of problem comprehension, linear equation of one variable, the object’s
of mathematic
Matematika merupakan matapelajaran wajib yang diajarkan pada semua jenjang
pendidikan mulai dari sekolah dasar sampai sekolah menengah atas bahkan sampai perguruan
tinggi. Menurut Soedjadi (1999), matematika memiliki objek abstrak, bertumpu pada
kesepakatan, berpola pikir deduktif, memiliki simbol yang kosong arti, memperhatikan semesta
pembicaraan, dan konsisten dalam sistemnya. Dalam mempelajari matematika siswa harus
mengenal dan memahami objek-objek matematika. Menurut Gagne (1979) objek yang terkait
langsung dengan aktivitas belajar matematika meliputi: fakta, keterampilan, konsep, dan
aturan/prinsip. Keempat objek langsung ini dapat dibedakan antara satu dengan lainnya secara
jelas karena masing-masing objek langsung tersebut mempunyai definisi yang jelas.
Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) mencantumkan bahwa satu di antara
beberapa tujuan pembelajaran matematika yaitu agar siswa memiliki kemampuan
memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep, dan mengaplikasikan
konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam memecahkan masalah
Depdiknas (2006). Hal ini mendasari pentingnya pemahaman konsep dalam menyelesaikan
masalah matematika. Menurut Polya (1973) masalah adalah suatu soal yang harus
diselesaikan oleh seseorang, tetapi cara/langkah untuk menyelesaikannya tidak segera
Rahmi, Baharuddin Paloloang, dan Abd. Hamid, Profil Pemecahan … 397
ditemukan oleh orang itu. Orang yang menghadapi masalah berusaha menemukan cara
menyelesaikannya sehingga diperoleh jawaban.
Beberapa ahli telah mengemukakan langkah untuk menyelesaikan masalah, satu
diantaranya dikemukakan oleh Polya. Polya (1973) mengemukakan empat langkah penyelesaian
masalah, yaitu: 1) memahami masalah, 2) membuat rencana penyelesaian, 3) melaksanakan
rencana penyelesaian, dan 4) memeriksa kembali jawaban. Menurut Rahardjo (2011) dalam
memecahkan masalah siswa dituntut untuk menyelesaikannya melalui kemampuan dalam
memahami, merancang, dan menyelesaikan masalah tersebut. Satu di antara materi yang banyak
disajikan dalam bentuk masalah adalah persamaan linear satu variabel karena banyak masalah
dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan materi persamaan linear satu variabel.
Setiap siswa memiliki tingkat kemampuan yang berbeda-beda dalam memahami
materi dan memecahkan masalah matematika. Hal ini sesuai dengan pendapat Mulyasa
(2010) yang mengatakan bahwa setiap peserta didik memiliki kreatifitas, intelegensi, dan
kompetensi yang berbeda-beda. Begitu juga siswa berbeda dalam tingkat pemahamannya.
Bagi seorang siswa, pemahaman konsep sangatlah penting dalam menyelesaikan masalah
matematika. Hal ini sejalan dengan pendapat Yuanda (2014) yang mengemukakan bahwa
dengan memahami konsep akan mempermudah siswa memecahkan masalah matematika yang
berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Selain itu, Wulandari (2011) juga menyatakan bahwa
dalam pembelajaran matematika, pemahaman berperan baik dalam menyelesaikan masalah.
Oleh karena itu, penting bagi guru untuk mengetahui tingkat pemahaman yang dimiliki oleh
siswa, sehingga guru dapat merancang pembelajaran yang sesuai dengan pemahaman
siswa. Hal ini sejalan dengan pendapat Sukmadinata (2011) yang menyatakan bahwa
penyiapan bahan ajar, bahan latihan, pemilihan metode, sumber dan alat–alat bantu
pelajaran serta penciptaan interaksi belajar mengajar, hendaknya disesuaikan dengan
kondisi dan kemampuan pemahaman siswa yang akan belajar. Selain itu, dengan
mengetahui profil pemahaman siswa, guru juga dapat mengetahui kelemahan yang dimiliki
siswa sehingga guru dapat memilih suatu metode pembelajaran yang dapat meningkatkan
pemahaman siswa. Jika pemahaman siswa meningkat, maka diharapkan kemampuan dalam
memecahkan masalah matematikanya juga meningkat.
Rumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana profil pemahaman
berdasarkan objek-objek matematika siswa kelas VII SMPN 9 yang berkemampuan
matematika tinggi, sedang, dan rendah dalam menyelesaikan masalah persamaan linear satu
variabel? Tujuan penelitian ini adalah mendeskripsikan profil pemahaman berdasarkan
objek-objek matematika siswa kelas VII SMPN 9 Palu yang berkemampuan matematika
tinggi, sedang dan rendah dalam memecahkan masalah persamaan linear satu variabel.
METODE PENELITIAN
Jenis penelitian ini yaitu penelitian kualitatif dengan pendekatan deskriptif kualitatif.
Subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas VII SMP Negeri 9 Palu. Pemilihan subjek
penelitian dilakukan dengan melihat hasil ulangan harian matematika pada materi persamaan
linear satu variabel untuk mengelompokkan siswa yang berkemampuan matematika tinggi,
sedang, dan rendah dengan mengacu pada skala penilaian yang ditetapkan oleh Arifin (2009),
nilai
100, 2) kemampuan matematika
yaitu: 1) kemampuan matematika tinggi jika 80
sedang jika 60 nilai 80, 3) kemampuan matematika rendah jika 0 nilai 60. Kemudian
ditentukan masing-masing satu siswa yang berkemampuan matematika tinggi, satu siswa yang
berkemampuan matematika sedang, dan satu siswa yang berkemampuan matematika rendah
dengan mempertimbangkan saran guru dan kemampuan komunikasi siswa yang baik.
Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini yaitu data kualitatif berupa data
tentang pemahaman siswa berdasarkan objek-objek maematika dengan menggunakan tahap
398 AKSIOMA Jurnal Pendidikan Matematika, Vol. 5, No. 3, Desember 2016
Disajikan dalam Seminar Nasional Pendidikan Matematika ke-4 Universitas Tadulako, 4 Desember 2016
penyelesaian masalah menurut Polya. Teknik pengumpulan data pada penelitian ini adalah
tes dan wawancara. Instrumen penelitian terdiri atas instrumen utama, yaitu peneliti sendiri
dan instrumen pendukung yaitu pedoman wawancara dan tes tertulis yang berisi masalah
persamaan linear satu variabel yang terdiri atas dua soal yaitu, M1: Seorang petani
mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Lebar tanah tersebut 6 m lebih
pendek daripada panjangnya. Jika keliling tanah 60 m, tentukan luas tanah petani tersebut?
M2: Andry memiliki kolam ikan di depan rumahnya yang dasarya berbentuk persegi panjang.
Lebar dasar kolam ikan tersebut 8 m lebih pendek daripada panjangnya. Jika keliling dasar
kolam ikan 80 m, tentukan luas dasar kolam ikan tersebut?
Analisis data dilakukan dengan mengacu pada analisis data kualitatif model Miles dan
Huberman (1992) yaitu: reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan. Pengujian
kredibilitas data yang digunakan pada penelitian ini adalah triangulasi waktu, yaitu teknik
pengujian kredibilitas data dengan cara memperoleh data dari sumber yang sama dengan
masalah yang setara dalam waktu yang berbeda.
HASIL PENELITIAN
Hasil pengelompokkan siswa yaitu 6 siswa berkemampuan matematika tinggi, 12
siswa berkemampuan matematika sedang, dan 7 siswa yang berkemampuan matematika
rendah. Berdasarkan tingkat kemampuan matematika dipilih masing–masing satu siswa
sesuai dengan pertimbangan peneliti dan saran guru. Ketiga subjek tersebut diberi inisial ST
yaitu subjek berkemampuan matematika tinggi, SS yaitu subjek berkemampuan matematika
sedang dan SR yaitu subjek berkemampuan matematika rendah. Menguji kredibilitas data
dilakukan menggunakan tringulasi waktu dengan memberikan dua masalah yang setara
pada waktu yang berbeda yaitu M1 dan M2. Kedua masalah tersebut telah kredibel. Data
yang dianalisis dalam penelitian ini adalah tentang profil pemahaman siswa berdasarkan
objek-objek matematika dalam menyelesaikan M1. Jawaban ST pada tahap memahami
sebagaiman ditunjukkan pada Gambar 1.
ST02M1
ST01M1
ST03M1
Gambar 1. Jawaban subjek ST dalam memahami M1
Gambar 1 menunjukkan bahwa ST menuliskan hal-hal yang diketahui dengan simbol
matematika yang benar yaitu lebar sebidang tanah dengan simbol
m lebih pendek dari
dan mampu menuliskan nilai
panjang (ST01M1), panjang sebidang tanah dengan simbol
panjang yang belum diketahui dengan pemisalan variabel (ST02M1), keliling sebidang tanah
dengan simbol
(ST03M1). Untuk memperoleh informasi lebih lanjut mengenai jawaban
subjek ST dalam memahami M1, peneliti melakukan wawancara dengan ST sebagaimana
transkip berikut ini:
M107PN
M108ST
M109PN
M110ST
:
:
:
:
apa yang kamu pahami dari masalah 1?
lebarnya ibu 6 m lebih pendek dari panjangnya, kemudian kelilingnya 60 m ibu.
apa maksudnya , , , dan ?
kan di soal ada diketahui lebarnya ibu kan panjang kalau saya mau tuliskan lebar
jadi saya simbolkan saja ibu, begitu juga panjang dan kelilingnya ibu, kalau
karena nilainya belum diketahui makanya masih saya tuliskan saja.
Rahmi, Baharuddin Paloloang, dan Abd. Hamid, Profil Pemecahan … 399
M111PN
M112ST
M113PN
M114ST
M115PN
M116ST
:
:
:
:
:
:
kemudian apa yang ditanyakan dari masalah 1?
luasnya tanah petani ibu.
kenapa tidak kamu tuliskan adik?
saya lupa ibu
pemisalan x ini disebut apa adik?
(memperhatikan kembali lembar jawabannya kemudian menjawab dengan ragu)
variabel ibu.
Hasil wawancara menunjukkan bahwa ST mampu menjelaskan secara lisan arti dari setiap
simbol matematika yang digunakan dengan benar yaitu simbol artinya lebar tanah, simbol
artinya panjang tanah, simbol artinya Keliling tanah (M110ST), dan luas tanah yang subjek
tidak tuliskan namum mampu subjek paparkan saat peneliti melakukan wawancara (M112ST).
selain itu subjek ST juga mampu memahami bahwa simbol merupakan variabel (M118ST).
Setelah tahap memahami masalah, ST membuat rencana penyelesaian masalah.
Sebagaimana transkrip wawancara ST dalam merencanakan penyelesaian masalah
sebagai berikut:
M119PN
M120ST
: jadi bagaimana caranya kamu merencanakan agar memperoleh nilai nya adik?
: saya gunakan rumus keliling persegi panjang ibu, karena tanahnya berbentuk
persegi panjang.
M121PN
: bagaimana bisa dapat nilai x adik?
M122ST
: kan nilai panjangnya saya misal kan ibu, berarti lebarnya itu jadi
karena
lebih pendek dari panjangnya, jadi
disoal lebarnya itu
karena kelilingnya juga diketahui ibu
jadi bisa ditulis
.
di selesaikan sudah ibu sampai dapat nilai
M123PN
: setelah kamu peroleh nilai x, langkah apa lagi yang kamu lakukan?
M124ST
: karena nilai sama dengan nilai panjangnya ibu jadi saya bisa cari sudah luasnya ibu
M125PN
: yakin rencana kamu sudah cukup adik?
M126PN
: yakin ibu.
Hasil wawancara menunjukkan bahwa ST dapat merencanakan penyelesaian masalah atau
menentukan langkah yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah. ST mengajukan rumus
untuk memperoleh nilai panjang terlebih dahulu yang di misalkan dengan simbol
(M124ST), agar ST dapat menghitung nilai luas tanah dengan rumus
(M165ST).
Setelah membuat rencana penyelesaian masalah, ST melaksanakan rencana penyelesaian
masalah. Jawaban ST pada tahap melaksanakan rencana penyelesaian sebagaimana Gambar 2.
ST04M1
ST09M1
ST05M1
ST10M1
ST07M1
ST12M1
ST11M1
ST08M1
ST14M1
ST13M1
ST06M1
Gambar 2. Jawaban subjek ST dalam melaksanakan rencana penyelesaian M1
Gambar 2 menunjukkan bahwa ST menyelesaikan masalah sesuai dengan rencana yang
telah dipaparkan sebelumnya yaitu menentukan nilai dengan menggunakan rumus keliling
(ST06M1), kemudian menentukan nilai luas tanah dengan menggunakan rumus
400 AKSIOMA Jurnal Pendidikan Matematika, Vol. 5, No. 3, Desember 2016
Disajikan dalam Seminar Nasional Pendidikan Matematika ke-4 Universitas Tadulako, 4 Desember 2016
(ST11M1). ST mampu mensubtitusi nilai-nilai yang diketahui dalam masalah yang
diberikan, serta mampu menyelesaikan masalah dengan langkah–langkah yang sesuai dengan
aturan matematika yaitu aturan perkalian (ST08SM1, ST13M1 dan ST14M1), aturan
pembagian (ST09M1 dan ST10M1), aturan penjumlahan (ST07M1), dan aturan pengurangan
(ST13M1 dan ST14M1). Sehingga ST memperoleh nilai
(ST10M1) serta jawaban
akhir yang benar yaitu
216 m2 (ST14M1).
Peneliti melakukan wawancara dengan ST untuk memperoleh informasi lebih lanjut
mengenai jawaban subjek ST dalam melaksanakan rencana penyelesaian M1, sebagaimana
transkrip berikut ini:
M129PN
M130ST
M131PN
M132ST
M133PN
M134ST
: silahkan jelaskan jawaban kamu adik.
: saya mencari nilai x dengan menggunakan rumus
ibu. Dan saya
peroleh x 18
: bagaimana langkah selanjutnya setelah kamu memperoleh nilai x?
: tinggal subtitusi nilai panjang dengan lebarnya ibu ke rumus
.
: jadi berapa luasnya kamu dapat?
2
:
persegi ibu.
Hasil wawancara menunjukkan bahwa ST dapat menjelaskan alasan rumus yang dipilih
untuk menyelesaikan masalah dengan benar. ST memilih rumus
untuk
menentukan nilai panjang yang dimisalkan (M130ST). Kemudian mensubstitusi nilai x yang
diperoleh serta nilai lebar sebidang tanah kedalam rumus
(M132ST).
Langkah selanjutnya yang dilakukan ST setelah melaksanakan renacana penyelesaian
adalah memeriksa kembali jawaban. Sebagaiman transkrip wawancara ST dalam memeriksa
kembali jawaban adalah sebagai berikut:
M137PN
M138ST
M139PN
M140ST
:
:
:
:
M141PN
M142ST
M143PN
M144ST
:
:
:
:
bagaimana cara kamu untuk memeriksa jawabannya adik?
saya kerjakan kembali saja ibu untuk memastikan kalau saya tidak ada salah hitung.
sudah yakin jawabannya benar ini adik?
(membaca kembali masalah serta memperhatikan setiap langkah penyelesaiannya)
yakin ibu.
dari soal dan jawaban yang kamu peroleh, apa yang dapat kamu simpulkan adik?
luasnya 216 m2 ibu.
kenapa tidak kamu tuliskan kesimpulannya adik?
maaf ibu saya lupa.
Hasil wawancara menunjukkan bahwa ST memeriksa kembali kebenaran jawaban yang
diperoleh dengan memperhatikan setiap langkah pada jawabannya (M138ST). ST yakin
jawabab yang diperoleh sudah benar (M140ST). Subjek ST dapat membuat kesimpulan yang
benar dari masalah yang diberikan, yaitu
m2 (M142ST). Jawaban SS pada tahap
memahami masalah sebagaimana Gambar 3.
Gambar 3 menunjukkan bahwa SS menuliskan hal-hal yang diketahui dan ditanyakan
dengan simbol matematika yang benar yaitu lebar tanah dengan simbol (SS01M1), panjang
tanah dengan simbol (SS02M1), keliling tanah dengan simbol
(SS03M1) dan mampu
menuliskan nilai panjang tanah yang belum diketahui nilainya dengan memisalkan variabel
(SS02M1).
Rahmi, Baharuddin Paloloang, dan Abd. Hamid, Profil Pemecahan … 401
SS02M1
SS01M1
SS04M1
SS03M1
Gambar 3. Jawaban subjek SS dalam memahami M1
Peneliti melakukan wawancara dengan SS untuk memperoleh informasi lebih lanjut
mengenai jawaban subjek SS dalam memahami M1, sebagaimana transkip berikut ini:
M103PN
M104SS
M105PN
M106SS
M107PN
M108SS
M109PN
M110SS
:
:
:
:
:
:
:
:
apa yang kamu pahami setelah membaca masalah 1?
lebarnya m ibu, panjangnya sama dengan , kemudian kelilingnya
m ibu.
kamu yakin lebarnya m adik? Coba pahami kembali masalahnya.
(membaca kembali masalah yang diberikan) iya ibu saya yakin lebarnya m.
apa yang ditanyakan dari masalah 1 adik?
luas tanah ibu.
kenapa panjangnya kamu misalkan ? kemudian apa maksudnya l, p, dan K adik?
karena tidak diketahui nilainya ibu, l = lebar, p = panjang dan K = keliling ibu.
Hasil wawancara menunjukkan bahwa SS mampu menjelaskan secara lisan arti dari
simbol matematika yang digunakan dengan benar yaitu simbol artinya lebar tanah, simbol
artinya panjang tanah, simbol artinya keliling tanah serta artinya jumlah nilai panjang
yang belum diketahui nilainya (M110SS). Namun SS salah dalam memahami soal
(M106SS), SS menuliskan yang diketahui lebar tanah 6 . Jawaban seharusnya lebar tanah
.
6 lebih pendek dari panjangnya yaitu
Setelah tahap memahami masalah, SS membuat rencana penyelesaian masalah.
Sebagaimana transkrip wawancara SS dalam merencanakan penyelesaian masalah
sebagai berikut:
M115PN
M116SS
M117PN
M118SS
M119PN
M120SS
: bagaimana caranya kamu agar memperoleh nilai x adik?
: dari rumus keliling ibu.
: bagaimana itu rumus keliling dik? kenapa menggunakan rumus keliling adik?
:
ibu, Karena yang diketahui nilai keliling dan lebarnya ibu, jadi
ibu.
tinggal disubstitusi, kemudian diperoleh panjangnya atau nilai
: kamu yakin rencana kamu cukup untuk menyelesaiakan masalah 1?
: iya ibu yakin.
Hasil wawancara menunjukkan bahwa SS dapat menentukan langkah yang akan
untuk
digunakan untuk menyelesaikan masalah. SS mengajukan rumus
menentukan nilai panjang yang dimisalkan dengan (M118SS).
Setelah membuat rencana penyelesaian masalah, SS melaksanakan rencana penyelesaian
masalah. Jawaban SS pada tahap melaksanakan rencana penyelesaian sebagaimana Gambar 4.
Gambar 4 menunjukkan bahwa SS menyelesaikan masalah sesuai dengan rencana yang
telah dipaparkan sebelumnya yaitu menentukan nilai x menggunakan rumus
(SS05M1). Menentukan nilai luas sebidang tanah dengan menggunakan rumus
(SS10M1). SS mampu menyelesaikan masalah dengan langkah–langkah yang sesuai dengan
aturan matematika yaitu aturan perkalian (SS07M1, SS12M1, dan SS13M1), aturan pembagian
(SS09M1 dan SS13M1), dan aturan penjumlahan (SS07M1 dan SS08M1) sehingga
memperoleh jawaban akhir yaitu
(SS13M1).
402 AKSIOMA Jurnal Pendidikan Matematika, Vol. 5, No. 3, Desember 2016
Disajikan dalam Seminar Nasional Pendidikan Matematika ke-4 Universitas Tadulako, 4 Desember 2016
SS05M1
SS10M1
SS11M1
SS06M1
SS08M1
SS12M1
SS07M1
SS09M1
SS13M1
Gambar 4 Jawaban subjek SS dalam melaksanakan rencana penyelesaian M1
Peneliti melakukan wawancara dengan SS untuk memperoleh informasi lebih lanjut
mengenai jawaban subjek SS dalam melaksanakan rencana penyelesaian M1, sebagaimana
transkrip wawancara berikut ini:
M117PN
M118SS
M121PN
M122SS
M123PN
M124SS
M125PN
M126SS
M127PN
M128SS
: kenapa menggunakan rumus keliling adik?
: karena yang diketahui nilai keliling dan lebarnya ibu, jadi tinggal di substitusi,
kemudian diperoleh
yang sama dengan nilai panjangnya ibu
: selanjutnya langkah apa yang akan kamu lakukan untuk menyelesaikan masalah 1?
: mencari luasnya ibu.
: bagaimana rumus luas nya adik?
:
: kemudian langkah selanjutnya bagaimana?
: tinggal substitusi nilai x dan lebarnya, karena x sama dengan panjangnya ibu.
: jadi berapa nilai luas sebidang tanah yang kamu peroleh?
: 144 m2 persegi ibu.
Hasil wawancara menunjukkan bahwa SS dapat menjelaskan alasan rumus yang dipilih
untuk menentukan
untuk menyelesaikan masalah dengan benar. SS memilih rumus
luas tanah (M124SS) dan memilih rumus
untuk menentukan nilai atau nilai
panjangnya karena nilai dan sudah diketahui (M118SS).
Langkah selanjutnya yang dilakukan SS setelah melaksanakan renacana penyelesaian
adalah memeriksa kembali jawaban. Sebagaiman transkrip wawancara SS dalam memeriksa
kembali jawaban adalah sebagai berikut:
M131PN
M132SS
M133PN
M134SS
M135PN
M136SS
:
:
:
:
:
:
apakah kamu punya cara lain untuk memeriksa jawabannya adik?
tidak ada ibu
kamu yakin jawaban kamu sudah benar?
saya tidak tau ibu
dari soal dan jawaban yang kamu peroleh, apa yang dapat kamu simpulkan dik?
2
ibu.
luasnya
Hasil wawancara menunjukkan bahwa SS tidak memeriksa kembali kebenaran jawaban
yang diperoleh karena SS tidak lagi memiliki cara untuk memeriksa apakah jawaban yang SS
berikan sudah benar (M132SS).
Subjek SR dalam memecahkan masalah persamaan linear satu variabel tidak mencapai
tahap merencanakan penyelesaian masalah, melaksanakan rencana penyelesaian dan memeriksa
kembali. Sehingga analisis data kemampuan pemahaman SR hanya meliputi analisis data
kemampuan pemahaman SR dalam memahami masalah. Jawaban SR pada tahap memahami
Rahmi, Baharuddin Paloloang, dan Abd. Hamid, Profil Pemecahan … 403
masalah sebagaimana Gambar 5.
SR01M1
SR03M1
SR02M1
Gambar 5. Jawaban subjek SR dalam memahami M1
Gambar 5 mnunjukkan bahwa SR menuliskan hal-hal yang diketahui dan ditanyakan
dengan simbol matematika yang benar yaitu lebar tanah dengan simbol (SR01M1), dan
keliling tanah dengan simbol
(SR01M1). Untuk memperoleh informasi lebih lanjut
mengenai jawaban subjek SR dalam memahami M1, peneliti melakukan wawancara dengan
SR sebagaimana transkip berikut ini:
M105PN
M106SR
M107PN
M108SR
M109PN
:
:
:
:
:
M110SR
M111PN
M112SR
M113PN
M114SR
M115PN
M116SR
M117PN
M118SR
M119PN
M120SR
M121PN
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
M122SR
:
apa yang kamu pahami dari masalah 1 adik?
lebarnya 6 m dengan kelilingnya 60 m ibu
hanya itu yang kamu pahami adik?
mencari luas tanahnya ibu
kamu yakin informasi yang kamu peroleh sudah cukup untuk menyelesaikan
masalah 1 adik?
(memperhatikan kembali masalah) sepertinya belum ibu?
informasi apa lagi yang kamu butuhkan untuk menyelesaikan masalah 1?
nilai panjangnya ibu
langkah apa kamu lakukan agar diperoleh nilai panjangnya?
saya tidak tau langkah apa lagi ibu
kalau kamu dapat nilai panjangnya, mau diapakan adik?
supaya bisa saya dapat luasnya ibu
rumus luas persegi panjang itu bagaimana adik?
ibu
kenapa tidak kamu tuliskan di lembar jawaban kamu?
karena saya tidak tau lagi cari nilai panjangnya ibu jadi saya tidak tulis
dalam masalahkan diketahui kelilingnya, kamu ingat rumus keliling persegi
panjang adik?
(memabaca kembali masalah) saya lupa ibu rumus keliling.
Hasil wawancara menunjukkan SR memahami bahwa hal-hal yang diketahui belum
cukup untuk menentukan hal yang ditanyakan (M110SR). Namun SR memahami bahwa
rumus yang digunakan untuk mencari luas tanah yang berbentuk persegi panjang adalah
panjang kali lebar (M118SR).
PEMBAHASAN
Hasil analisis data hasil tes dan wawancara dalam menyelesaikan masalah linear
satu variabel diperoleh pemahaman ST, SS dan SR berdasarkan objek-objek matematika
sebagai berikut:
ST dapat menuliskan hal-hal yang diketahui dengan menggunakan simbol
matematika. ST juga mampu memahami dan menjelaskan arti setiap simbol tersebut. Hal
ini sejalan dengan pendapat Kamarudin (2014) bahwa matematika adalah bahasa yang
diungkapkan dengan menggunakan simbol-simbol. Selain itu, ST juga menuliskan satuan
pada penyelesaian atau jawaban akhir. Pemahamn ini termasuk pemahaman fakta. ST
mampu mengubah masalah kedalam model matematika serta menggunakan lebih dari satu
404 AKSIOMA Jurnal Pendidikan Matematika, Vol. 5, No. 3, Desember 2016
Disajikan dalam Seminar Nasional Pendidikan Matematika ke-4 Universitas Tadulako, 4 Desember 2016
konsep yaitu konsep keliling dan konsep luas persegi panjang. Pemahaman ini termasuk
pemahaman prinsip. Selanjutnya, ST dapat mensubtitusi nilai-nilai yang diketahui ke dalam
rumus keliling dan luas persegi panjang. Sehingga memperoleh jawaban akhir yang benar.
Pemahaman ini termasuk pemahaman ketermpilan. Kemudian ST juga dapat menggunakan
rumus dengan benar berdasarkan informasi yang diperoleh dari memahami masalah.
Pemahaman ini termasuk pemahaman konsep.
SS menuliskan hal-hal yang diketahui dengan menggunakan simbol. Selain itu, SS
menuliskan satuan pada penyelesaian atau jawaban akhir. Pemahaman ini termasuk
pemahaman fakta. SS mampu mengubah masalah ke dalam model matematika berdasarkan
informasi yang diperoleh dalam memahami masalah. Pemahaman ini termasuk pemahaman
prinsip. Selanjutnya, SS dapat menyelesaian masalah berdasarkan informasi yang diperoleh
dalam memahami masalah dengan menggunakan rumus keliling dan luas persegi panjang.
Pemahaman ini termasuk pemahaman konsep.
SR dapat menuliskan hal-hal yang diketahui dan yang ditanyakan. Namun salah
dalam memahami masalah disebabkan karena kurangnya ketelitian dalam memahami
masalah. Hal ini sejalan dengan pernyataan Hartini (2008) yang menyatakan subjek salah
dalam menuliskan yang diketahui yang disebabkan kurangnya ketelitian subjek.
Selanjutnya, SR dapat mengingat rumus untuk menentukan luas tanah yang berbentuk
persegi panjang. Namun tidak dapat menggunakan rumus tersebut. Pemahaman ini
termasuk pemahaman fakta. Hal ini sejalan dengan pernyataan Jaeng (2015) yang
mengungkapkan bahwa apabila pebelajar hanya mengingat rumus penyelesaian tersebut,
maka kemampuan pebelajar hanya sampai pada penguasaan fakta.
Berdasarkan uraian tersebut diperoleh profil pemahaman ST, SS, dan SR dalam
menyelesaikan masalah linear satu variabel berdasarkan objek-objek matematika yaitu
pemahaman fakta, pemahaman konsep, pemahaman keterampilan, dan pemahaman prinsip.
Pemahaman fakta subjek berkemampuan tinggi, sedang dan rendah yaitu mengingat
rumus yang digunakan dalam menentukan luas persegi panjang. Hal ini sejalan dengan
pernyataan Jaeng (2015) yang menyatakan bahwa apabila pebelajar hanya mengingat
rumus penyelesaian tersebut, maka kemampuan pebelajar hanya sampai pada penguasaan
fakta. Selain itu, subjek berkemampuan tinggi dan sedang juga menuliskan dan
menggunakan satuan pada penyelesaian atau jawaban akhir dengan benar. Hal ini berarti
bahwa subjek berkemampuan tinggi dan sedang telah menghafal dan memahami pemakaian
suatu besaran. Sejalan dengan pendapat Gagne (1979) yang menyatakan bahwa fakta hanya
bisa dipelajari melalui pemakaian berulang dan dihafal.
Pemahaman konsep subjek berkemampuan tinggi dan sedang yaitu mampu
menggunakan rumus keliling dan luas persegi panjang berdasarkan informasi yang
diperoleh masing-masing subjek berkemampuan tinggi dan sedang dalam memahami
masalah. Sejalan dengan pernyataan Jaeng (2015) yang mengungkapkan bahwa apabila
pebelajar dapat mengklasifikasikan konstanta, koefisien dan variabel pada suatu persamaan
serta dapat menggunakan rumus untuk menyelesaikan persamaan tersebut, maka
kemampuan pebelajar sampai pada memahami konsep. Hal ini menunjukkan bahwa
pentingnya pemahaman konsep dalam menyelesaikan suatu permasalahan matematika.
sebagaimana pendapat Kesumawati (2008) yang mengungkapkan bahwa dalam proses
pembelajaran matematika, pemahaman konsep merupakan bagian yang sangat penting.
Pemahaman konsep matematik merupakan landasan penting untuk berpikir dalam
menyelesaikan permasalahan matematika maupun permasalahan sehari-hari.
Pemahaman keterampilan subjek berkemampuan tinggi yaitu mampu mensubtitusi
nilai-nilai yang diketahui ke dalam berdasarkan informasi yang diperoleh dalam memahami
Rahmi, Baharuddin Paloloang, dan Abd. Hamid, Profil Pemecahan … 405
masalah. Sejalan dengan pernyataan Jaeng (2015) yang menyatakan bahwa apabila
pebelajar dapat mensubtitusi bilangan ke dalam rumus, maka kemampuan pebelajar sampai
pada kemampuan keterampilan. Sedangkan subjek berkemampuan sedang salah dalam
memahami masalah sehingga memperoleh informasi yang kurang tepat yang berdampak
pada hasil akhir yang tidak tepat. Shadiq (2008) menyatakan bahwa subjek dikatakan
menguasai suatu keterampilan jika ia menghasilkan suatu penyelesaian yang benar atau
dapat menggunakan suatu prosedur dengan tepat. Dalam hal ini SS memiliki keterampilan
yang rendah dalam memahami masalah, padahal keterampilan dalam memahami masalah
matematika sangat diperlukan agar dapat menyelesaikan masalah dan memperoleh jawaban
akhir yang benar. Hal ini sejalan dengan pernyataan Satoto (2012) menyatakan bahwa
dalam menyelesaikan soal matematika sangat diperlukan keterampilan dari subjek.
Pemahaman prinsip subjek berkemampuan tinggi yaitu mampu mengubah masalah ke
dalam model matematika sehingga mempermudah subjek dalam menyelesaian masalah
tersebut. Baik subjek berkemampuan tinggi maupun subjek berkemampuan sedang mampu
menghubungkan dua konsep dalam menyelesaikan masalah yaitu konsep keliling dan
konsep luas persegi panjang. Hal ini sejalan dengan penadapat Hudojo (1990) menyatakan
bahwa prinsip adalah suatu ide/gagasan yang menghubungkan dua atau lebih konsep. Hal
ini berarti bahwa subjek berkemampuan tinggi dan sedang mampu mengidentifikasi
konsep-kensep yang digunakan dalam menyelesaikan masalah. Sejalan dengan pendapat
Febriana dan Teguh (2012) yang menyatakan bahwa seseorang dikatakan telah memahami
suatu prinsip jika ia dapat mengidentifikasi konsep-konsep yang termuat dalam prinsip
tersebut dan mengaplikasikan prinsip tersebut pada situasi tertentu.
Berdasarkan pemaparan tersebut terlihat bahwa dalam menyelesaikan masalah
persamaan linear satu variabel yang mengacu pada objek-objek matematika, subjek
berkemampuan tinggi dapat memamahi fakta matematika, keterampilan matematika, konsep
matematika dan prinsip matematika dengan baik. Hal ini menunjukan bahwa subjek
berkemampuan tinggi memiliki pemahaman yang baik berdasarkan objek-objek matematika.
Subjek berkemampuan sedang dapat memahami fakta matematika, konsep matematika dan
prinsip metematika dengan baik. Hal ini menunjukkan bahwa subjek berkemampuan sedang
memiliki pemahaman yang baik berdasarkan obejk-objek matematika. Subjek
berkemampuan rendah hanya sampai pada pemahaman fakta matematika. Hal ini
menunjukkan bahwa subjek berkemampuan rendah memiliki pemahaman yang sangat rendah
berdasarkan objek-objek matematika.
KESIMPULAN
Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa dalam menyelesaikan masalah persamaan
linear satu variabel, subjek berkemampuan matematika tinggi, sedang dan rendah memiliki
pemahaman yang berbeda-beda. Subjek berkemampuan tinggi memahami empat objek
matematika dengan baik yaitu fakta, konsep, keterampilan, dan prinsip matematika. Hal ini
menunjukkan bahwa subjek berkemampuan matematika tinggi memiliki pemahaman yang
baik berdasarkan objek-objek matematika. Subjek berkemampuan matematika sedang
memahami tiga objek matematika dengan baik yaitu fakta, konsep dan prinsip matematika.
Hal ini menunjukkan bahwa subjek berkemampuan matematika sedang memiliki
pemahaman yang baik berdasarkan objek-objek matematika. Sedangkan subjek
berkemampuan matematika rendah hanya memahami fakta matematika. Hal ini
menunjukkan bahwa subjek berkemampuan matematika rendah memiliki pemahaman yang
masih sangat rendah terhadap objek-objek matematika.
406 AKSIOMA Jurnal Pendidikan Matematika, Vol. 5, No. 3, Desember 2016
Disajikan dalam Seminar Nasional Pendidikan Matematika ke-4 Universitas Tadulako, 4 Desember 2016
SARAN
Hendaknya dalam mengajar matematika, guru memperhatikan perbedaan pemahaman
yang dimiliki siswa terutama siswa yang berkemampuan matematika rendah agar guru
dapat merancang pembelajaran yang berorientasi pada peningkatan pemahaman. Hal ini
disebabkan karena jika pemahaman siswa tidak ditingkatkan maka siswa akan mengalami
kesulitan dalam memahami materi dan menyelesaikan masalah matematika.
DAFTAR PUSTAKA
Arifin, Z. (2009). Evaluasi Pembelajaran. Bandung: PT Remaja Rosdakarya.
Depdiknas. (2006). Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) 2006 Matapelajaran
Matematika. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasioanal.
Febriana, C dan Teguh, B. M. (2012). Profil Kemampuan Siswa SMA dalam Menyelesaikan
Soal Fungsi Kuadrat Berdasarkan Teori Apos Ditinjau Dari Perbedaan Kemampuan
Matematika. Jurnal E: \eltronik UNESA. Vol 01. No 01. [Online]. Tersedia:
http://ejournal. unesa.ac.id/index.php/mathedunesa/article/ view/3876 [02 Agustus 2016].
Gagne, R.M. (1979). Principle of Instructional Design. Holt, Rinehart and Winston.
[Online]. Tersedia: https://books.google.co.id/books?id= RoRqAAAACAAJ&
dq=principle+of+instructional+design&hl=en&sa=X&rediresc=y. [24 Nopember 2016].
Hartini.(2008). Analisis Kesalahan Siswa Menyelesaikan Soal Cerita pada Kompetensi
Dasar Menemukan Sifat dan Menghitung Besaran-besaran Segi Empat Siswa Kelas
VII Semester II SMP IT Nur Hidayah Surakarta Tahun Pelajaran 2006/2007. Tesis
Magister pada Program Pasca Sarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta.
Surakarta: diterbitkan. [Online]. Tersedia: http://core.ac.uk /download/pdf/16508001
.pdf [23 Agustus 2015].
Hudojo, H. (1990). Strategi Mengajar Belajar Matematika. Malang: IKIP Malang.
Jaeng, M. (2014). Teori Belajar dan Inovasi Pembelajaran Matematika. Program Studi
Pendidikan Matematika. FKIP. Universitas Tadulako.
Kamarudin, M. (2014). Korelasi Komunikasi Matematika dengan Penggunaan Manipulasi.
Jurnal Pelopor Pendidikan. 5, (1), 59-65. [Online]. Tersedia: http://www.stkippgrismp.
ac.id/backsitecontent/uploads/2014/03/jurnalVol.5kamarudin .pdf [05 Agustus 2016]
Kesumawati, N. (2008). Pemahaman Konsep Matematik dalam Pembelajaran Matematika.
Semnas Matematika dan Pendidikan Matematika, Vol. 1 No. 1. [Online]. Tersedia:
http://eprints.uny.ac.id/6928/1/P-18%20Pendidikan%28 Nila% 20K%29.pdf [02 Agustus
2016].
Miles, M. B. dan Huberman, A. M. (1992). Analisis Data Kualitatif: Buku Sumber Tentang
Metode-metode Baru. Terjemahan oleh Tjeptjep Rohendi Rohidi. Jakarta: UI-Press.
Mulyasa, E. (2010). Menjadi Guru Profesional: Menciptakan Pembelajaran Kreatif dan
Menyenangkan. Bandung: Rosda
Rahmi, Baharuddin Paloloang, dan Abd. Hamid, Profil Pemecahan … 407
Rahardjo dan Waluyati. (2011). Pembelajaran Soal Cerita pada Operasi Hitung Campuran
di SD. Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga
Kependidikan (PPPTK) Matematika.
Satoto, S. (2012). Analisis Kesalahan Hasil Belajar Siswa dalam Menyelesaikan Soal
dengan Prosedur Newman. UNNES Journal of Mathematics Educatiaon. 1, (2), 7.
[Online]. Tersedia: http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujme/article/ download/17
57/1630 [05 Agustus 2016].
Shadiq, F. (2008). Empat Objek Langsung Matematika Menurut Gagne. [Online]. Tersedia:
https://fadjarp3g.files.wordpress.com/2008/ 12/download_08_gagne_ median_1.pdf.
[05 Agustus 2016].
Soedjadi, R. (1999). Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia (Konstatasi Keadaan Masa Kini
Menuju Harapan Masa Depan). Jakarta: Ditjen Dikti Depdikbud.
Sukmadinata. S.N. (2011). Landasan Psikologi Pendidikan. Bandung: Rosda
Wulandari, E. (2011). Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Melalui
Pendekatan Problem Posing di Kelas VIII A SMP Negeri 2 Yogyakarta. [Online].
Skripsi Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri
Yogyakarta: diterbitkan. Tersedia: [15 September 2016]
Yuanda, S.M., Armiati., dan Mirna. (2014). Pengaruh Pembelajaran Kooperatif Tipe Think
Pair Square Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa Kelas Xi IPA Sma
Adabiah Padang. Jurnal Pendidikan Matematika Part 1. Vol 3. No 3. [Online].
Tersedia: https://journal.unp.ac.id%2Fstudents%2Findex.php%2 Fpmat%2Farticle%2
Fdownload%2F1327.pdf [16 Nopember 2016]
DALAM MENYELESAIKAN MASALAH
PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
Rahmi
E-mail: rahmithamrin068@gmail.com
Baharuddin Paloloang
E-mail: Baharuddinpaloloang@gmail.com
Abd. Hamid
E-mail: abdulhamid4029@yahoo.com
Abstrak: Tujuan Penelitian ini ialah untuk mendiskripsikan profil pemahaman siswa kelas VII
berdasarkan objek-objek matematika dalam menyelesaikan masalah persamaan linear satu variabel.
Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 9 Palu yang menggunakan metode kualitatif dengan
pendekatan deskriptif kualitatif. Hasil penelitian ini ialah 1) siswa berkemampuan matematika
tinggi memahami masalah persamaan linear satu variabel berdasarkan ke empat objek-objek
matematika dengan baik yaitu fakta, konsep, prinsip, dan keterampilan matematika, 2) siswa
berkemampuan matematika sedang memahami masalah persamaan linear satu variabel berdasarkan
tiga objek-objek matematika dengan baik yaitu fakta, konsep dan prinsip matematika, dan 3) siswa
berkemampuan matematika rendah hanya memahami masalah persamaan linear satu variabel
berdasarkan satu objek matematika yaitu fakta matematika.
Kata Kunci: profil pemahaman masalah, persamaan linear satu variabel, objek-objek matematika
Abstract: The aim of this research was to describe the profile of students comprehension in
class VII according the object’s of mathematic to solve the problem of linear equation of one
variable. The research held in SMP Negeri 9 Palu that used qualitative method with qualitative
descriptive. The result of this research was 1) student that have high capability know the
problem of linear equation of one variable based on fourth objects in mathematics, 2) student
that have medium capability know the problem of linear equation of one variable based on three
objects in mathematic there are fact, concept, and principle of mathematics, and 3) student that
have low capability only knows the problem of linear equation of one variable based on one
objects in mathematic that was fact in mathematic.
Keywords: profile of problem comprehension, linear equation of one variable, the object’s
of mathematic
Matematika merupakan matapelajaran wajib yang diajarkan pada semua jenjang
pendidikan mulai dari sekolah dasar sampai sekolah menengah atas bahkan sampai perguruan
tinggi. Menurut Soedjadi (1999), matematika memiliki objek abstrak, bertumpu pada
kesepakatan, berpola pikir deduktif, memiliki simbol yang kosong arti, memperhatikan semesta
pembicaraan, dan konsisten dalam sistemnya. Dalam mempelajari matematika siswa harus
mengenal dan memahami objek-objek matematika. Menurut Gagne (1979) objek yang terkait
langsung dengan aktivitas belajar matematika meliputi: fakta, keterampilan, konsep, dan
aturan/prinsip. Keempat objek langsung ini dapat dibedakan antara satu dengan lainnya secara
jelas karena masing-masing objek langsung tersebut mempunyai definisi yang jelas.
Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) mencantumkan bahwa satu di antara
beberapa tujuan pembelajaran matematika yaitu agar siswa memiliki kemampuan
memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep, dan mengaplikasikan
konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam memecahkan masalah
Depdiknas (2006). Hal ini mendasari pentingnya pemahaman konsep dalam menyelesaikan
masalah matematika. Menurut Polya (1973) masalah adalah suatu soal yang harus
diselesaikan oleh seseorang, tetapi cara/langkah untuk menyelesaikannya tidak segera
Rahmi, Baharuddin Paloloang, dan Abd. Hamid, Profil Pemecahan … 397
ditemukan oleh orang itu. Orang yang menghadapi masalah berusaha menemukan cara
menyelesaikannya sehingga diperoleh jawaban.
Beberapa ahli telah mengemukakan langkah untuk menyelesaikan masalah, satu
diantaranya dikemukakan oleh Polya. Polya (1973) mengemukakan empat langkah penyelesaian
masalah, yaitu: 1) memahami masalah, 2) membuat rencana penyelesaian, 3) melaksanakan
rencana penyelesaian, dan 4) memeriksa kembali jawaban. Menurut Rahardjo (2011) dalam
memecahkan masalah siswa dituntut untuk menyelesaikannya melalui kemampuan dalam
memahami, merancang, dan menyelesaikan masalah tersebut. Satu di antara materi yang banyak
disajikan dalam bentuk masalah adalah persamaan linear satu variabel karena banyak masalah
dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan materi persamaan linear satu variabel.
Setiap siswa memiliki tingkat kemampuan yang berbeda-beda dalam memahami
materi dan memecahkan masalah matematika. Hal ini sesuai dengan pendapat Mulyasa
(2010) yang mengatakan bahwa setiap peserta didik memiliki kreatifitas, intelegensi, dan
kompetensi yang berbeda-beda. Begitu juga siswa berbeda dalam tingkat pemahamannya.
Bagi seorang siswa, pemahaman konsep sangatlah penting dalam menyelesaikan masalah
matematika. Hal ini sejalan dengan pendapat Yuanda (2014) yang mengemukakan bahwa
dengan memahami konsep akan mempermudah siswa memecahkan masalah matematika yang
berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Selain itu, Wulandari (2011) juga menyatakan bahwa
dalam pembelajaran matematika, pemahaman berperan baik dalam menyelesaikan masalah.
Oleh karena itu, penting bagi guru untuk mengetahui tingkat pemahaman yang dimiliki oleh
siswa, sehingga guru dapat merancang pembelajaran yang sesuai dengan pemahaman
siswa. Hal ini sejalan dengan pendapat Sukmadinata (2011) yang menyatakan bahwa
penyiapan bahan ajar, bahan latihan, pemilihan metode, sumber dan alat–alat bantu
pelajaran serta penciptaan interaksi belajar mengajar, hendaknya disesuaikan dengan
kondisi dan kemampuan pemahaman siswa yang akan belajar. Selain itu, dengan
mengetahui profil pemahaman siswa, guru juga dapat mengetahui kelemahan yang dimiliki
siswa sehingga guru dapat memilih suatu metode pembelajaran yang dapat meningkatkan
pemahaman siswa. Jika pemahaman siswa meningkat, maka diharapkan kemampuan dalam
memecahkan masalah matematikanya juga meningkat.
Rumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana profil pemahaman
berdasarkan objek-objek matematika siswa kelas VII SMPN 9 yang berkemampuan
matematika tinggi, sedang, dan rendah dalam menyelesaikan masalah persamaan linear satu
variabel? Tujuan penelitian ini adalah mendeskripsikan profil pemahaman berdasarkan
objek-objek matematika siswa kelas VII SMPN 9 Palu yang berkemampuan matematika
tinggi, sedang dan rendah dalam memecahkan masalah persamaan linear satu variabel.
METODE PENELITIAN
Jenis penelitian ini yaitu penelitian kualitatif dengan pendekatan deskriptif kualitatif.
Subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas VII SMP Negeri 9 Palu. Pemilihan subjek
penelitian dilakukan dengan melihat hasil ulangan harian matematika pada materi persamaan
linear satu variabel untuk mengelompokkan siswa yang berkemampuan matematika tinggi,
sedang, dan rendah dengan mengacu pada skala penilaian yang ditetapkan oleh Arifin (2009),
nilai
100, 2) kemampuan matematika
yaitu: 1) kemampuan matematika tinggi jika 80
sedang jika 60 nilai 80, 3) kemampuan matematika rendah jika 0 nilai 60. Kemudian
ditentukan masing-masing satu siswa yang berkemampuan matematika tinggi, satu siswa yang
berkemampuan matematika sedang, dan satu siswa yang berkemampuan matematika rendah
dengan mempertimbangkan saran guru dan kemampuan komunikasi siswa yang baik.
Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini yaitu data kualitatif berupa data
tentang pemahaman siswa berdasarkan objek-objek maematika dengan menggunakan tahap
398 AKSIOMA Jurnal Pendidikan Matematika, Vol. 5, No. 3, Desember 2016
Disajikan dalam Seminar Nasional Pendidikan Matematika ke-4 Universitas Tadulako, 4 Desember 2016
penyelesaian masalah menurut Polya. Teknik pengumpulan data pada penelitian ini adalah
tes dan wawancara. Instrumen penelitian terdiri atas instrumen utama, yaitu peneliti sendiri
dan instrumen pendukung yaitu pedoman wawancara dan tes tertulis yang berisi masalah
persamaan linear satu variabel yang terdiri atas dua soal yaitu, M1: Seorang petani
mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Lebar tanah tersebut 6 m lebih
pendek daripada panjangnya. Jika keliling tanah 60 m, tentukan luas tanah petani tersebut?
M2: Andry memiliki kolam ikan di depan rumahnya yang dasarya berbentuk persegi panjang.
Lebar dasar kolam ikan tersebut 8 m lebih pendek daripada panjangnya. Jika keliling dasar
kolam ikan 80 m, tentukan luas dasar kolam ikan tersebut?
Analisis data dilakukan dengan mengacu pada analisis data kualitatif model Miles dan
Huberman (1992) yaitu: reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan. Pengujian
kredibilitas data yang digunakan pada penelitian ini adalah triangulasi waktu, yaitu teknik
pengujian kredibilitas data dengan cara memperoleh data dari sumber yang sama dengan
masalah yang setara dalam waktu yang berbeda.
HASIL PENELITIAN
Hasil pengelompokkan siswa yaitu 6 siswa berkemampuan matematika tinggi, 12
siswa berkemampuan matematika sedang, dan 7 siswa yang berkemampuan matematika
rendah. Berdasarkan tingkat kemampuan matematika dipilih masing–masing satu siswa
sesuai dengan pertimbangan peneliti dan saran guru. Ketiga subjek tersebut diberi inisial ST
yaitu subjek berkemampuan matematika tinggi, SS yaitu subjek berkemampuan matematika
sedang dan SR yaitu subjek berkemampuan matematika rendah. Menguji kredibilitas data
dilakukan menggunakan tringulasi waktu dengan memberikan dua masalah yang setara
pada waktu yang berbeda yaitu M1 dan M2. Kedua masalah tersebut telah kredibel. Data
yang dianalisis dalam penelitian ini adalah tentang profil pemahaman siswa berdasarkan
objek-objek matematika dalam menyelesaikan M1. Jawaban ST pada tahap memahami
sebagaiman ditunjukkan pada Gambar 1.
ST02M1
ST01M1
ST03M1
Gambar 1. Jawaban subjek ST dalam memahami M1
Gambar 1 menunjukkan bahwa ST menuliskan hal-hal yang diketahui dengan simbol
matematika yang benar yaitu lebar sebidang tanah dengan simbol
m lebih pendek dari
dan mampu menuliskan nilai
panjang (ST01M1), panjang sebidang tanah dengan simbol
panjang yang belum diketahui dengan pemisalan variabel (ST02M1), keliling sebidang tanah
dengan simbol
(ST03M1). Untuk memperoleh informasi lebih lanjut mengenai jawaban
subjek ST dalam memahami M1, peneliti melakukan wawancara dengan ST sebagaimana
transkip berikut ini:
M107PN
M108ST
M109PN
M110ST
:
:
:
:
apa yang kamu pahami dari masalah 1?
lebarnya ibu 6 m lebih pendek dari panjangnya, kemudian kelilingnya 60 m ibu.
apa maksudnya , , , dan ?
kan di soal ada diketahui lebarnya ibu kan panjang kalau saya mau tuliskan lebar
jadi saya simbolkan saja ibu, begitu juga panjang dan kelilingnya ibu, kalau
karena nilainya belum diketahui makanya masih saya tuliskan saja.
Rahmi, Baharuddin Paloloang, dan Abd. Hamid, Profil Pemecahan … 399
M111PN
M112ST
M113PN
M114ST
M115PN
M116ST
:
:
:
:
:
:
kemudian apa yang ditanyakan dari masalah 1?
luasnya tanah petani ibu.
kenapa tidak kamu tuliskan adik?
saya lupa ibu
pemisalan x ini disebut apa adik?
(memperhatikan kembali lembar jawabannya kemudian menjawab dengan ragu)
variabel ibu.
Hasil wawancara menunjukkan bahwa ST mampu menjelaskan secara lisan arti dari setiap
simbol matematika yang digunakan dengan benar yaitu simbol artinya lebar tanah, simbol
artinya panjang tanah, simbol artinya Keliling tanah (M110ST), dan luas tanah yang subjek
tidak tuliskan namum mampu subjek paparkan saat peneliti melakukan wawancara (M112ST).
selain itu subjek ST juga mampu memahami bahwa simbol merupakan variabel (M118ST).
Setelah tahap memahami masalah, ST membuat rencana penyelesaian masalah.
Sebagaimana transkrip wawancara ST dalam merencanakan penyelesaian masalah
sebagai berikut:
M119PN
M120ST
: jadi bagaimana caranya kamu merencanakan agar memperoleh nilai nya adik?
: saya gunakan rumus keliling persegi panjang ibu, karena tanahnya berbentuk
persegi panjang.
M121PN
: bagaimana bisa dapat nilai x adik?
M122ST
: kan nilai panjangnya saya misal kan ibu, berarti lebarnya itu jadi
karena
lebih pendek dari panjangnya, jadi
disoal lebarnya itu
karena kelilingnya juga diketahui ibu
jadi bisa ditulis
.
di selesaikan sudah ibu sampai dapat nilai
M123PN
: setelah kamu peroleh nilai x, langkah apa lagi yang kamu lakukan?
M124ST
: karena nilai sama dengan nilai panjangnya ibu jadi saya bisa cari sudah luasnya ibu
M125PN
: yakin rencana kamu sudah cukup adik?
M126PN
: yakin ibu.
Hasil wawancara menunjukkan bahwa ST dapat merencanakan penyelesaian masalah atau
menentukan langkah yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah. ST mengajukan rumus
untuk memperoleh nilai panjang terlebih dahulu yang di misalkan dengan simbol
(M124ST), agar ST dapat menghitung nilai luas tanah dengan rumus
(M165ST).
Setelah membuat rencana penyelesaian masalah, ST melaksanakan rencana penyelesaian
masalah. Jawaban ST pada tahap melaksanakan rencana penyelesaian sebagaimana Gambar 2.
ST04M1
ST09M1
ST05M1
ST10M1
ST07M1
ST12M1
ST11M1
ST08M1
ST14M1
ST13M1
ST06M1
Gambar 2. Jawaban subjek ST dalam melaksanakan rencana penyelesaian M1
Gambar 2 menunjukkan bahwa ST menyelesaikan masalah sesuai dengan rencana yang
telah dipaparkan sebelumnya yaitu menentukan nilai dengan menggunakan rumus keliling
(ST06M1), kemudian menentukan nilai luas tanah dengan menggunakan rumus
400 AKSIOMA Jurnal Pendidikan Matematika, Vol. 5, No. 3, Desember 2016
Disajikan dalam Seminar Nasional Pendidikan Matematika ke-4 Universitas Tadulako, 4 Desember 2016
(ST11M1). ST mampu mensubtitusi nilai-nilai yang diketahui dalam masalah yang
diberikan, serta mampu menyelesaikan masalah dengan langkah–langkah yang sesuai dengan
aturan matematika yaitu aturan perkalian (ST08SM1, ST13M1 dan ST14M1), aturan
pembagian (ST09M1 dan ST10M1), aturan penjumlahan (ST07M1), dan aturan pengurangan
(ST13M1 dan ST14M1). Sehingga ST memperoleh nilai
(ST10M1) serta jawaban
akhir yang benar yaitu
216 m2 (ST14M1).
Peneliti melakukan wawancara dengan ST untuk memperoleh informasi lebih lanjut
mengenai jawaban subjek ST dalam melaksanakan rencana penyelesaian M1, sebagaimana
transkrip berikut ini:
M129PN
M130ST
M131PN
M132ST
M133PN
M134ST
: silahkan jelaskan jawaban kamu adik.
: saya mencari nilai x dengan menggunakan rumus
ibu. Dan saya
peroleh x 18
: bagaimana langkah selanjutnya setelah kamu memperoleh nilai x?
: tinggal subtitusi nilai panjang dengan lebarnya ibu ke rumus
.
: jadi berapa luasnya kamu dapat?
2
:
persegi ibu.
Hasil wawancara menunjukkan bahwa ST dapat menjelaskan alasan rumus yang dipilih
untuk menyelesaikan masalah dengan benar. ST memilih rumus
untuk
menentukan nilai panjang yang dimisalkan (M130ST). Kemudian mensubstitusi nilai x yang
diperoleh serta nilai lebar sebidang tanah kedalam rumus
(M132ST).
Langkah selanjutnya yang dilakukan ST setelah melaksanakan renacana penyelesaian
adalah memeriksa kembali jawaban. Sebagaiman transkrip wawancara ST dalam memeriksa
kembali jawaban adalah sebagai berikut:
M137PN
M138ST
M139PN
M140ST
:
:
:
:
M141PN
M142ST
M143PN
M144ST
:
:
:
:
bagaimana cara kamu untuk memeriksa jawabannya adik?
saya kerjakan kembali saja ibu untuk memastikan kalau saya tidak ada salah hitung.
sudah yakin jawabannya benar ini adik?
(membaca kembali masalah serta memperhatikan setiap langkah penyelesaiannya)
yakin ibu.
dari soal dan jawaban yang kamu peroleh, apa yang dapat kamu simpulkan adik?
luasnya 216 m2 ibu.
kenapa tidak kamu tuliskan kesimpulannya adik?
maaf ibu saya lupa.
Hasil wawancara menunjukkan bahwa ST memeriksa kembali kebenaran jawaban yang
diperoleh dengan memperhatikan setiap langkah pada jawabannya (M138ST). ST yakin
jawabab yang diperoleh sudah benar (M140ST). Subjek ST dapat membuat kesimpulan yang
benar dari masalah yang diberikan, yaitu
m2 (M142ST). Jawaban SS pada tahap
memahami masalah sebagaimana Gambar 3.
Gambar 3 menunjukkan bahwa SS menuliskan hal-hal yang diketahui dan ditanyakan
dengan simbol matematika yang benar yaitu lebar tanah dengan simbol (SS01M1), panjang
tanah dengan simbol (SS02M1), keliling tanah dengan simbol
(SS03M1) dan mampu
menuliskan nilai panjang tanah yang belum diketahui nilainya dengan memisalkan variabel
(SS02M1).
Rahmi, Baharuddin Paloloang, dan Abd. Hamid, Profil Pemecahan … 401
SS02M1
SS01M1
SS04M1
SS03M1
Gambar 3. Jawaban subjek SS dalam memahami M1
Peneliti melakukan wawancara dengan SS untuk memperoleh informasi lebih lanjut
mengenai jawaban subjek SS dalam memahami M1, sebagaimana transkip berikut ini:
M103PN
M104SS
M105PN
M106SS
M107PN
M108SS
M109PN
M110SS
:
:
:
:
:
:
:
:
apa yang kamu pahami setelah membaca masalah 1?
lebarnya m ibu, panjangnya sama dengan , kemudian kelilingnya
m ibu.
kamu yakin lebarnya m adik? Coba pahami kembali masalahnya.
(membaca kembali masalah yang diberikan) iya ibu saya yakin lebarnya m.
apa yang ditanyakan dari masalah 1 adik?
luas tanah ibu.
kenapa panjangnya kamu misalkan ? kemudian apa maksudnya l, p, dan K adik?
karena tidak diketahui nilainya ibu, l = lebar, p = panjang dan K = keliling ibu.
Hasil wawancara menunjukkan bahwa SS mampu menjelaskan secara lisan arti dari
simbol matematika yang digunakan dengan benar yaitu simbol artinya lebar tanah, simbol
artinya panjang tanah, simbol artinya keliling tanah serta artinya jumlah nilai panjang
yang belum diketahui nilainya (M110SS). Namun SS salah dalam memahami soal
(M106SS), SS menuliskan yang diketahui lebar tanah 6 . Jawaban seharusnya lebar tanah
.
6 lebih pendek dari panjangnya yaitu
Setelah tahap memahami masalah, SS membuat rencana penyelesaian masalah.
Sebagaimana transkrip wawancara SS dalam merencanakan penyelesaian masalah
sebagai berikut:
M115PN
M116SS
M117PN
M118SS
M119PN
M120SS
: bagaimana caranya kamu agar memperoleh nilai x adik?
: dari rumus keliling ibu.
: bagaimana itu rumus keliling dik? kenapa menggunakan rumus keliling adik?
:
ibu, Karena yang diketahui nilai keliling dan lebarnya ibu, jadi
ibu.
tinggal disubstitusi, kemudian diperoleh panjangnya atau nilai
: kamu yakin rencana kamu cukup untuk menyelesaiakan masalah 1?
: iya ibu yakin.
Hasil wawancara menunjukkan bahwa SS dapat menentukan langkah yang akan
untuk
digunakan untuk menyelesaikan masalah. SS mengajukan rumus
menentukan nilai panjang yang dimisalkan dengan (M118SS).
Setelah membuat rencana penyelesaian masalah, SS melaksanakan rencana penyelesaian
masalah. Jawaban SS pada tahap melaksanakan rencana penyelesaian sebagaimana Gambar 4.
Gambar 4 menunjukkan bahwa SS menyelesaikan masalah sesuai dengan rencana yang
telah dipaparkan sebelumnya yaitu menentukan nilai x menggunakan rumus
(SS05M1). Menentukan nilai luas sebidang tanah dengan menggunakan rumus
(SS10M1). SS mampu menyelesaikan masalah dengan langkah–langkah yang sesuai dengan
aturan matematika yaitu aturan perkalian (SS07M1, SS12M1, dan SS13M1), aturan pembagian
(SS09M1 dan SS13M1), dan aturan penjumlahan (SS07M1 dan SS08M1) sehingga
memperoleh jawaban akhir yaitu
(SS13M1).
402 AKSIOMA Jurnal Pendidikan Matematika, Vol. 5, No. 3, Desember 2016
Disajikan dalam Seminar Nasional Pendidikan Matematika ke-4 Universitas Tadulako, 4 Desember 2016
SS05M1
SS10M1
SS11M1
SS06M1
SS08M1
SS12M1
SS07M1
SS09M1
SS13M1
Gambar 4 Jawaban subjek SS dalam melaksanakan rencana penyelesaian M1
Peneliti melakukan wawancara dengan SS untuk memperoleh informasi lebih lanjut
mengenai jawaban subjek SS dalam melaksanakan rencana penyelesaian M1, sebagaimana
transkrip wawancara berikut ini:
M117PN
M118SS
M121PN
M122SS
M123PN
M124SS
M125PN
M126SS
M127PN
M128SS
: kenapa menggunakan rumus keliling adik?
: karena yang diketahui nilai keliling dan lebarnya ibu, jadi tinggal di substitusi,
kemudian diperoleh
yang sama dengan nilai panjangnya ibu
: selanjutnya langkah apa yang akan kamu lakukan untuk menyelesaikan masalah 1?
: mencari luasnya ibu.
: bagaimana rumus luas nya adik?
:
: kemudian langkah selanjutnya bagaimana?
: tinggal substitusi nilai x dan lebarnya, karena x sama dengan panjangnya ibu.
: jadi berapa nilai luas sebidang tanah yang kamu peroleh?
: 144 m2 persegi ibu.
Hasil wawancara menunjukkan bahwa SS dapat menjelaskan alasan rumus yang dipilih
untuk menentukan
untuk menyelesaikan masalah dengan benar. SS memilih rumus
luas tanah (M124SS) dan memilih rumus
untuk menentukan nilai atau nilai
panjangnya karena nilai dan sudah diketahui (M118SS).
Langkah selanjutnya yang dilakukan SS setelah melaksanakan renacana penyelesaian
adalah memeriksa kembali jawaban. Sebagaiman transkrip wawancara SS dalam memeriksa
kembali jawaban adalah sebagai berikut:
M131PN
M132SS
M133PN
M134SS
M135PN
M136SS
:
:
:
:
:
:
apakah kamu punya cara lain untuk memeriksa jawabannya adik?
tidak ada ibu
kamu yakin jawaban kamu sudah benar?
saya tidak tau ibu
dari soal dan jawaban yang kamu peroleh, apa yang dapat kamu simpulkan dik?
2
ibu.
luasnya
Hasil wawancara menunjukkan bahwa SS tidak memeriksa kembali kebenaran jawaban
yang diperoleh karena SS tidak lagi memiliki cara untuk memeriksa apakah jawaban yang SS
berikan sudah benar (M132SS).
Subjek SR dalam memecahkan masalah persamaan linear satu variabel tidak mencapai
tahap merencanakan penyelesaian masalah, melaksanakan rencana penyelesaian dan memeriksa
kembali. Sehingga analisis data kemampuan pemahaman SR hanya meliputi analisis data
kemampuan pemahaman SR dalam memahami masalah. Jawaban SR pada tahap memahami
Rahmi, Baharuddin Paloloang, dan Abd. Hamid, Profil Pemecahan … 403
masalah sebagaimana Gambar 5.
SR01M1
SR03M1
SR02M1
Gambar 5. Jawaban subjek SR dalam memahami M1
Gambar 5 mnunjukkan bahwa SR menuliskan hal-hal yang diketahui dan ditanyakan
dengan simbol matematika yang benar yaitu lebar tanah dengan simbol (SR01M1), dan
keliling tanah dengan simbol
(SR01M1). Untuk memperoleh informasi lebih lanjut
mengenai jawaban subjek SR dalam memahami M1, peneliti melakukan wawancara dengan
SR sebagaimana transkip berikut ini:
M105PN
M106SR
M107PN
M108SR
M109PN
:
:
:
:
:
M110SR
M111PN
M112SR
M113PN
M114SR
M115PN
M116SR
M117PN
M118SR
M119PN
M120SR
M121PN
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
M122SR
:
apa yang kamu pahami dari masalah 1 adik?
lebarnya 6 m dengan kelilingnya 60 m ibu
hanya itu yang kamu pahami adik?
mencari luas tanahnya ibu
kamu yakin informasi yang kamu peroleh sudah cukup untuk menyelesaikan
masalah 1 adik?
(memperhatikan kembali masalah) sepertinya belum ibu?
informasi apa lagi yang kamu butuhkan untuk menyelesaikan masalah 1?
nilai panjangnya ibu
langkah apa kamu lakukan agar diperoleh nilai panjangnya?
saya tidak tau langkah apa lagi ibu
kalau kamu dapat nilai panjangnya, mau diapakan adik?
supaya bisa saya dapat luasnya ibu
rumus luas persegi panjang itu bagaimana adik?
ibu
kenapa tidak kamu tuliskan di lembar jawaban kamu?
karena saya tidak tau lagi cari nilai panjangnya ibu jadi saya tidak tulis
dalam masalahkan diketahui kelilingnya, kamu ingat rumus keliling persegi
panjang adik?
(memabaca kembali masalah) saya lupa ibu rumus keliling.
Hasil wawancara menunjukkan SR memahami bahwa hal-hal yang diketahui belum
cukup untuk menentukan hal yang ditanyakan (M110SR). Namun SR memahami bahwa
rumus yang digunakan untuk mencari luas tanah yang berbentuk persegi panjang adalah
panjang kali lebar (M118SR).
PEMBAHASAN
Hasil analisis data hasil tes dan wawancara dalam menyelesaikan masalah linear
satu variabel diperoleh pemahaman ST, SS dan SR berdasarkan objek-objek matematika
sebagai berikut:
ST dapat menuliskan hal-hal yang diketahui dengan menggunakan simbol
matematika. ST juga mampu memahami dan menjelaskan arti setiap simbol tersebut. Hal
ini sejalan dengan pendapat Kamarudin (2014) bahwa matematika adalah bahasa yang
diungkapkan dengan menggunakan simbol-simbol. Selain itu, ST juga menuliskan satuan
pada penyelesaian atau jawaban akhir. Pemahamn ini termasuk pemahaman fakta. ST
mampu mengubah masalah kedalam model matematika serta menggunakan lebih dari satu
404 AKSIOMA Jurnal Pendidikan Matematika, Vol. 5, No. 3, Desember 2016
Disajikan dalam Seminar Nasional Pendidikan Matematika ke-4 Universitas Tadulako, 4 Desember 2016
konsep yaitu konsep keliling dan konsep luas persegi panjang. Pemahaman ini termasuk
pemahaman prinsip. Selanjutnya, ST dapat mensubtitusi nilai-nilai yang diketahui ke dalam
rumus keliling dan luas persegi panjang. Sehingga memperoleh jawaban akhir yang benar.
Pemahaman ini termasuk pemahaman ketermpilan. Kemudian ST juga dapat menggunakan
rumus dengan benar berdasarkan informasi yang diperoleh dari memahami masalah.
Pemahaman ini termasuk pemahaman konsep.
SS menuliskan hal-hal yang diketahui dengan menggunakan simbol. Selain itu, SS
menuliskan satuan pada penyelesaian atau jawaban akhir. Pemahaman ini termasuk
pemahaman fakta. SS mampu mengubah masalah ke dalam model matematika berdasarkan
informasi yang diperoleh dalam memahami masalah. Pemahaman ini termasuk pemahaman
prinsip. Selanjutnya, SS dapat menyelesaian masalah berdasarkan informasi yang diperoleh
dalam memahami masalah dengan menggunakan rumus keliling dan luas persegi panjang.
Pemahaman ini termasuk pemahaman konsep.
SR dapat menuliskan hal-hal yang diketahui dan yang ditanyakan. Namun salah
dalam memahami masalah disebabkan karena kurangnya ketelitian dalam memahami
masalah. Hal ini sejalan dengan pernyataan Hartini (2008) yang menyatakan subjek salah
dalam menuliskan yang diketahui yang disebabkan kurangnya ketelitian subjek.
Selanjutnya, SR dapat mengingat rumus untuk menentukan luas tanah yang berbentuk
persegi panjang. Namun tidak dapat menggunakan rumus tersebut. Pemahaman ini
termasuk pemahaman fakta. Hal ini sejalan dengan pernyataan Jaeng (2015) yang
mengungkapkan bahwa apabila pebelajar hanya mengingat rumus penyelesaian tersebut,
maka kemampuan pebelajar hanya sampai pada penguasaan fakta.
Berdasarkan uraian tersebut diperoleh profil pemahaman ST, SS, dan SR dalam
menyelesaikan masalah linear satu variabel berdasarkan objek-objek matematika yaitu
pemahaman fakta, pemahaman konsep, pemahaman keterampilan, dan pemahaman prinsip.
Pemahaman fakta subjek berkemampuan tinggi, sedang dan rendah yaitu mengingat
rumus yang digunakan dalam menentukan luas persegi panjang. Hal ini sejalan dengan
pernyataan Jaeng (2015) yang menyatakan bahwa apabila pebelajar hanya mengingat
rumus penyelesaian tersebut, maka kemampuan pebelajar hanya sampai pada penguasaan
fakta. Selain itu, subjek berkemampuan tinggi dan sedang juga menuliskan dan
menggunakan satuan pada penyelesaian atau jawaban akhir dengan benar. Hal ini berarti
bahwa subjek berkemampuan tinggi dan sedang telah menghafal dan memahami pemakaian
suatu besaran. Sejalan dengan pendapat Gagne (1979) yang menyatakan bahwa fakta hanya
bisa dipelajari melalui pemakaian berulang dan dihafal.
Pemahaman konsep subjek berkemampuan tinggi dan sedang yaitu mampu
menggunakan rumus keliling dan luas persegi panjang berdasarkan informasi yang
diperoleh masing-masing subjek berkemampuan tinggi dan sedang dalam memahami
masalah. Sejalan dengan pernyataan Jaeng (2015) yang mengungkapkan bahwa apabila
pebelajar dapat mengklasifikasikan konstanta, koefisien dan variabel pada suatu persamaan
serta dapat menggunakan rumus untuk menyelesaikan persamaan tersebut, maka
kemampuan pebelajar sampai pada memahami konsep. Hal ini menunjukkan bahwa
pentingnya pemahaman konsep dalam menyelesaikan suatu permasalahan matematika.
sebagaimana pendapat Kesumawati (2008) yang mengungkapkan bahwa dalam proses
pembelajaran matematika, pemahaman konsep merupakan bagian yang sangat penting.
Pemahaman konsep matematik merupakan landasan penting untuk berpikir dalam
menyelesaikan permasalahan matematika maupun permasalahan sehari-hari.
Pemahaman keterampilan subjek berkemampuan tinggi yaitu mampu mensubtitusi
nilai-nilai yang diketahui ke dalam berdasarkan informasi yang diperoleh dalam memahami
Rahmi, Baharuddin Paloloang, dan Abd. Hamid, Profil Pemecahan … 405
masalah. Sejalan dengan pernyataan Jaeng (2015) yang menyatakan bahwa apabila
pebelajar dapat mensubtitusi bilangan ke dalam rumus, maka kemampuan pebelajar sampai
pada kemampuan keterampilan. Sedangkan subjek berkemampuan sedang salah dalam
memahami masalah sehingga memperoleh informasi yang kurang tepat yang berdampak
pada hasil akhir yang tidak tepat. Shadiq (2008) menyatakan bahwa subjek dikatakan
menguasai suatu keterampilan jika ia menghasilkan suatu penyelesaian yang benar atau
dapat menggunakan suatu prosedur dengan tepat. Dalam hal ini SS memiliki keterampilan
yang rendah dalam memahami masalah, padahal keterampilan dalam memahami masalah
matematika sangat diperlukan agar dapat menyelesaikan masalah dan memperoleh jawaban
akhir yang benar. Hal ini sejalan dengan pernyataan Satoto (2012) menyatakan bahwa
dalam menyelesaikan soal matematika sangat diperlukan keterampilan dari subjek.
Pemahaman prinsip subjek berkemampuan tinggi yaitu mampu mengubah masalah ke
dalam model matematika sehingga mempermudah subjek dalam menyelesaian masalah
tersebut. Baik subjek berkemampuan tinggi maupun subjek berkemampuan sedang mampu
menghubungkan dua konsep dalam menyelesaikan masalah yaitu konsep keliling dan
konsep luas persegi panjang. Hal ini sejalan dengan penadapat Hudojo (1990) menyatakan
bahwa prinsip adalah suatu ide/gagasan yang menghubungkan dua atau lebih konsep. Hal
ini berarti bahwa subjek berkemampuan tinggi dan sedang mampu mengidentifikasi
konsep-kensep yang digunakan dalam menyelesaikan masalah. Sejalan dengan pendapat
Febriana dan Teguh (2012) yang menyatakan bahwa seseorang dikatakan telah memahami
suatu prinsip jika ia dapat mengidentifikasi konsep-konsep yang termuat dalam prinsip
tersebut dan mengaplikasikan prinsip tersebut pada situasi tertentu.
Berdasarkan pemaparan tersebut terlihat bahwa dalam menyelesaikan masalah
persamaan linear satu variabel yang mengacu pada objek-objek matematika, subjek
berkemampuan tinggi dapat memamahi fakta matematika, keterampilan matematika, konsep
matematika dan prinsip matematika dengan baik. Hal ini menunjukan bahwa subjek
berkemampuan tinggi memiliki pemahaman yang baik berdasarkan objek-objek matematika.
Subjek berkemampuan sedang dapat memahami fakta matematika, konsep matematika dan
prinsip metematika dengan baik. Hal ini menunjukkan bahwa subjek berkemampuan sedang
memiliki pemahaman yang baik berdasarkan obejk-objek matematika. Subjek
berkemampuan rendah hanya sampai pada pemahaman fakta matematika. Hal ini
menunjukkan bahwa subjek berkemampuan rendah memiliki pemahaman yang sangat rendah
berdasarkan objek-objek matematika.
KESIMPULAN
Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa dalam menyelesaikan masalah persamaan
linear satu variabel, subjek berkemampuan matematika tinggi, sedang dan rendah memiliki
pemahaman yang berbeda-beda. Subjek berkemampuan tinggi memahami empat objek
matematika dengan baik yaitu fakta, konsep, keterampilan, dan prinsip matematika. Hal ini
menunjukkan bahwa subjek berkemampuan matematika tinggi memiliki pemahaman yang
baik berdasarkan objek-objek matematika. Subjek berkemampuan matematika sedang
memahami tiga objek matematika dengan baik yaitu fakta, konsep dan prinsip matematika.
Hal ini menunjukkan bahwa subjek berkemampuan matematika sedang memiliki
pemahaman yang baik berdasarkan objek-objek matematika. Sedangkan subjek
berkemampuan matematika rendah hanya memahami fakta matematika. Hal ini
menunjukkan bahwa subjek berkemampuan matematika rendah memiliki pemahaman yang
masih sangat rendah terhadap objek-objek matematika.
406 AKSIOMA Jurnal Pendidikan Matematika, Vol. 5, No. 3, Desember 2016
Disajikan dalam Seminar Nasional Pendidikan Matematika ke-4 Universitas Tadulako, 4 Desember 2016
SARAN
Hendaknya dalam mengajar matematika, guru memperhatikan perbedaan pemahaman
yang dimiliki siswa terutama siswa yang berkemampuan matematika rendah agar guru
dapat merancang pembelajaran yang berorientasi pada peningkatan pemahaman. Hal ini
disebabkan karena jika pemahaman siswa tidak ditingkatkan maka siswa akan mengalami
kesulitan dalam memahami materi dan menyelesaikan masalah matematika.
DAFTAR PUSTAKA
Arifin, Z. (2009). Evaluasi Pembelajaran. Bandung: PT Remaja Rosdakarya.
Depdiknas. (2006). Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) 2006 Matapelajaran
Matematika. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasioanal.
Febriana, C dan Teguh, B. M. (2012). Profil Kemampuan Siswa SMA dalam Menyelesaikan
Soal Fungsi Kuadrat Berdasarkan Teori Apos Ditinjau Dari Perbedaan Kemampuan
Matematika. Jurnal E: \eltronik UNESA. Vol 01. No 01. [Online]. Tersedia:
http://ejournal. unesa.ac.id/index.php/mathedunesa/article/ view/3876 [02 Agustus 2016].
Gagne, R.M. (1979). Principle of Instructional Design. Holt, Rinehart and Winston.
[Online]. Tersedia: https://books.google.co.id/books?id= RoRqAAAACAAJ&
dq=principle+of+instructional+design&hl=en&sa=X&rediresc=y. [24 Nopember 2016].
Hartini.(2008). Analisis Kesalahan Siswa Menyelesaikan Soal Cerita pada Kompetensi
Dasar Menemukan Sifat dan Menghitung Besaran-besaran Segi Empat Siswa Kelas
VII Semester II SMP IT Nur Hidayah Surakarta Tahun Pelajaran 2006/2007. Tesis
Magister pada Program Pasca Sarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta.
Surakarta: diterbitkan. [Online]. Tersedia: http://core.ac.uk /download/pdf/16508001
.pdf [23 Agustus 2015].
Hudojo, H. (1990). Strategi Mengajar Belajar Matematika. Malang: IKIP Malang.
Jaeng, M. (2014). Teori Belajar dan Inovasi Pembelajaran Matematika. Program Studi
Pendidikan Matematika. FKIP. Universitas Tadulako.
Kamarudin, M. (2014). Korelasi Komunikasi Matematika dengan Penggunaan Manipulasi.
Jurnal Pelopor Pendidikan. 5, (1), 59-65. [Online]. Tersedia: http://www.stkippgrismp.
ac.id/backsitecontent/uploads/2014/03/jurnalVol.5kamarudin .pdf [05 Agustus 2016]
Kesumawati, N. (2008). Pemahaman Konsep Matematik dalam Pembelajaran Matematika.
Semnas Matematika dan Pendidikan Matematika, Vol. 1 No. 1. [Online]. Tersedia:
http://eprints.uny.ac.id/6928/1/P-18%20Pendidikan%28 Nila% 20K%29.pdf [02 Agustus
2016].
Miles, M. B. dan Huberman, A. M. (1992). Analisis Data Kualitatif: Buku Sumber Tentang
Metode-metode Baru. Terjemahan oleh Tjeptjep Rohendi Rohidi. Jakarta: UI-Press.
Mulyasa, E. (2010). Menjadi Guru Profesional: Menciptakan Pembelajaran Kreatif dan
Menyenangkan. Bandung: Rosda
Rahmi, Baharuddin Paloloang, dan Abd. Hamid, Profil Pemecahan … 407
Rahardjo dan Waluyati. (2011). Pembelajaran Soal Cerita pada Operasi Hitung Campuran
di SD. Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga
Kependidikan (PPPTK) Matematika.
Satoto, S. (2012). Analisis Kesalahan Hasil Belajar Siswa dalam Menyelesaikan Soal
dengan Prosedur Newman. UNNES Journal of Mathematics Educatiaon. 1, (2), 7.
[Online]. Tersedia: http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujme/article/ download/17
57/1630 [05 Agustus 2016].
Shadiq, F. (2008). Empat Objek Langsung Matematika Menurut Gagne. [Online]. Tersedia:
https://fadjarp3g.files.wordpress.com/2008/ 12/download_08_gagne_ median_1.pdf.
[05 Agustus 2016].
Soedjadi, R. (1999). Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia (Konstatasi Keadaan Masa Kini
Menuju Harapan Masa Depan). Jakarta: Ditjen Dikti Depdikbud.
Sukmadinata. S.N. (2011). Landasan Psikologi Pendidikan. Bandung: Rosda
Wulandari, E. (2011). Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Melalui
Pendekatan Problem Posing di Kelas VIII A SMP Negeri 2 Yogyakarta. [Online].
Skripsi Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri
Yogyakarta: diterbitkan. Tersedia: [15 September 2016]
Yuanda, S.M., Armiati., dan Mirna. (2014). Pengaruh Pembelajaran Kooperatif Tipe Think
Pair Square Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa Kelas Xi IPA Sma
Adabiah Padang. Jurnal Pendidikan Matematika Part 1. Vol 3. No 3. [Online].
Tersedia: https://journal.unp.ac.id%2Fstudents%2Findex.php%2 Fpmat%2Farticle%2
Fdownload%2F1327.pdf [16 Nopember 2016]