Scrambling Index dari Graf Perahu

SCRAMBLING INDEX DARI GRAF PERAHU

ABSTRAK

Scrambling index dari graf primitif G dinotasikan dengan k(G) adalah bilangan
bulat positif terkecil k sehingga untuk setiap pasangan titik yang berbeda u dan
v, terdapat sebuah titik w yang mengakibatkan ada jalan dari u ke w dan jalan
dari v ke w dengan panjang k. Pada tugas akhir ini akan didiskusikan mengenai
scrambling index dari Graf Perahu G(p, q) yang terdiri atas pq + 2 titik dimana
p dan q adalah bilangan bulat positif sehingga p ≥ q. Untuk graf primitif G
untuk p bilangan bulat positif ganjil dan
diperlihatkan bahwa k(G) = diam(G(p,q))
2
diam(G(p,q))+1
untuk p bilangan bulat positif genap.
k(G) =
2

Kata kunci: graf primitif, graf perahu, scrambling index

iv

Universitas Sumatera Utara

SCRAMBLING INDEX OF BOAT GRAPH

ABSTRACT

The scrambling index of a primitive graph G is the smallest positive integer k
that for each pair of vertices u dan v there is a vertex w that we can get to w
from u and v in G by walks of length k. We discuss the scrambling index of Boat
Graph G(p, q) consisting of pq + 2 vertices where p and q are elements of positive
integer such that p ≥ q. For such primitive graphs G we present formulae for
which p that is the odd positive integer and
scrambling index k(G) = diam(G(p,q))
2
diam(G(p,q))+1
k(G) =
which p that is the even positive integer.
2

Keywords: primitive graph, boat graph, scrambling index

v

Universitas Sumatera Utara