LISTRIK MAGNET DALAM BIDANG KEMAGNETAN

KAJIAN LISTRIK MAGNET DALAM BIDANG KEMAGNETAN DAN
ELEKTROSTATIK DI DALAM BAHAN

Disusun oleh :
HENDRA ANGGA YUWONO
M0212041

Artikel / Essay

JURUSAN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
Desember, 2016

1.1.Hukum Bio-Savart
Medan magnet konstan dapat ditimbulkan oleh sumber-sumber berupa
sebuah magnet permanen dan sebuah medan listrik yang berubah-berubah secara
linier seiring waktu atau sebuah arus searah. Dalam hukum bio-savart kita dapat
memandang elemen arus diferernsial sebagai satu segmen yang sangat pendek
(panjangnya mendekati nol)dari sebatang konduktor filament yang membawa arus,

di mana sebuah konduktor filament adlah limit dari sebuah silinder konduktor yang
memiliki bidang penampang lingkaran dengan jari-jari mendekati nol. Dengan
mengasumsikan sebuah arus I mengalir di dalam sebuah vektor panjang diferensial
dL yang mempersentasikan konduktor filament ini seperti pada gambar 1.
dL
Titik 1

aR12

I1

P
Titik 2

Gambar 1. Asumsi hukum bio-savart
Kemudian dalam hokum Bio-savart menyatakan bahwa di titik P , magnitude
intensitas medan magnet yang dhasilkan oleh elemen arus diferensial ini sebanding
dengan hasil perkalian antara arus, magnitudo panjang diferensial filament , dan
sudut antara filament dengan garis jarak yang menghubungkan filament ke titik P ;
magnitudo intensitas medan magnet berbanding terbalik dengan kuadrat jarak dari

filamen ke titik P . Arah intensitas medan magnet adalah normal terhadap bidang
datar (plane) yang memuat filamen diferensial dan garis-jarak dari filamen ke titik
P . Dengan satuan mks yang terasionalisasikan, konstanta kesebandingan untuk

hubungan ini adalah 1 4 .
 

I 1 dL1  a R12
dH 2 
4R 212

(1)

Dengan mengasumsikan, untuk permukaan tertutup apapun, arus total yang
menembus keluar adalah nol, dan kondisi seperti ini dapat dipenuhi jika dengan
mengasumsikan bahwa arus tersebut bergerak pada sebuah jalur tertutup (loop),
maka persamaan (1) menjadi :
 

IdL  a R

H 
s 4R 2

(2)

2

dengan

 

IdL  KdS  J dv

(3)

dengan K adalah kerapatan arus permukaan, J adalah kerapatan arus volume,
sedangkan dS dan dv adalah diferensial permukaan dan volume.
1.2.Hukum Ampere
Dalam hukum ampere yang diterapkan pada medan magnet adalah dengan
mengasumsikan kita membuat sebuah rangkaian listrik dengan kawat penghantar

yang ditarik melewati sebuah gelang karet sebanyak satu kali, di mana gelang ini
mempersentasikan lintasan tertutup. Kita dapat menekuk, memilin, dsb. Namun
selama kawat penghantar masih sepenuhnya berada di dalam gelang, dan kawat
maupun gelang tidak terputus, maka arus yang dilingkari oleh gelang akan sama
dengan arus yang terdapat pada kawat tersebut, yang diinterpetasikan sebagai

 H  dL  I

berikut :





(4)

1.3.Fluks Magnet dan Rapat Fluks Magnet
Di dalam ruang-hampa, kerapatan fluks magnet B didefinisikan sebagai
berikut :



B  0 H

(5)

Dengan B berada dalam satuan weber per meter persegi (Wb/m2) atau tesla (T).

Konstanta  0 atau yang biasa disebut permeabilitas memiliki sebuah nilai yang

terdefinisi untuk ruang-hampa, yang dinyatakan dalam satuan henry per meter
(H/m) adalah

 0  4  10 7 H/m

(6)

Jika B dinyatakan dalam weber per meter persegi, maka jumlah fluks magnet
harus diukur dalam weber. Dengan mempersentasikan fluks total yang menembus
sembarang permukaan (tidak harus tertutup sebagai
 

   B  dS Wb
s

(7)

Garis-garis fluks magnet merupakan lintasan-lintasan tertutup dan tidak
bermula maupun berakhir di sebuah “muatan magnet”. Karena alas an ini, maka
hokum Gauss untuk medan magnet yaitu

3

 B  dS  0




(8)

s

dan dalam penerapan teorema divergensi memperlihatkan bahwa

B  0

(9)

1.4.Sifat Dasar Bahan Magnetik
Dalam bagian ini kita akan mengetahui tentang efek-efek medan magnet
pada loop berarus dalam kerangka model atomik sebuah bahan. Sebuah elektron
yang bergerak di orbitnya dapat dianalogikan dengan sebuah loop berarus yang
berukuran sangat kecil (di mana arus ini mengalir ke arah yang berlawan dengan
arah peredaran elektron), dan karenanya akan mengalami torsi di bawah pengaruh
sebuah medan magnet eksternal. Torsi ini cenderung menjadikan medan magnet
yang dihasilkan oleh elektron itu sendiri memperkuat medan magnet eksternal yang
mempengaruhinya.
Apabila tidak ada momen magnetik lainnya yang bekerja pada sistem ini,
maka dapat disimpulkan bahwa semua elektron yang beredar di orbitnya di dalam
bahan akan berubah posisi sedemikian rupa, sehingga mengubah arah seluruh
medan magnet dari elektron-elektron tersebut menjadi searah dan memperkuat
medan eksternal. Akibatnya, medan magnet resultan yang terukur pada setiap titik

di dalam bahan akan lebih besar, dibandingkan dengan jika titik-titik tersebut hanya
ditempati oleh ruang-hampa.
Dalam hal ini sistem atomik memiliki momen magnetik lainnya, yaitu yang

dihasilkan oleh spin elektron yaitu sebesar  9  10 24 A  m 2 ; tanda plus-minus
mengindikasikan bahwa arahnya bias saja melawan atau memperkuat medan
eksternal. Di dalam sebuah atom yang memiliki banyak elektron, hanya spin dari
elektron-elektron yang berada di dalam kulit-kulit yang tidak terisi penuh yang akan
memberikan kontribusi pada momen magnet total atom.
Apabila ditinjau lebih jauh pada sebuah elektron yang sedang beredar pada
orbitnya, yang memiliki momen magnetik m ke arah yang sama dengan arah medan
eksternal B. Medan magnet menghasilkan gaya yang menarik elektron keluar dari
orbitnya. Karena jari-jari orbit elektron ini mempersentasikan kuantum energy
terttentu dan oleh karenanya tidak dapat berubah. Ketidakseimbangan gaya yang
diakibatkan oleh gaya magnet tadi harus diimbangi dengan pengurangan kecepatan
edar elektron. Sebagai akibatnya, momen magnet dari peredaran orbital elektron
4

berkurang, dan terjadilah medan resultan internal yang lebih kecil. Sebaliknya jika
m dan B menuju kea rah yang saling berlawanan, maka gaya magnet akan menarik

elektron ke arah dalam (pusat orbit atau nucleus), kecepatan edar akan naik, momen
magnet orbital akan bertambah besar, dan akhirnya B akan menghadapi gaya-kontra
yang juga lebih besar. Akibatnya medan magnet internal yang lebih kecil akan
dihasilkan.
Perlu diketahui bahwa efek diamagnetik akan dijumpai pada semua jenis
bahan, karena efek ini ditimbulkan oleh interaksi antara medan magnet eksternal
dengan setiap elektron yang bergerak pada orbitnya di dalam bahan. Akan tetapi,
efek ini cenderung “tertutup” oleh efek-efek lainnya. Berikut karakteristik jenisjenis bahan magnetik dapat di lihat pada tabel 1.
Tabel 1. Karakteristik jenis- jenis bahan magnetik
Jenis Bahan

Momen Magnetik

Nilai B

Diagmanetik

morbit + mspin = 0

Bint < Bekst

Paramagnetik

morbit + mspin = kecil

Bint > Bekst

Feromagnetik

|morbit| >> |mspin|

Bint >> Bekst

Antiferomagnetik

|morbit| >> |mspin|

Bint = Bekst

Ferimagnetik

|morbit| >> |mspin|

Bint > Bekst

1.5.Magnetisasi dan Permeabilitas
Pada bagian ini kita akan melihat bagaimana dipol-dipol magnetik berperan
sebagai arus yang terdistribusi bagi medan magnet. Akan tetapi, arus di sini adalah
pergerakan muatan-muatan terikat (gerakan orbital elektron, spin elektron, dan spin
nucleus), sedangkan untuk medannya dikenal sebagai magnetisasi M. Arus yang
dihasilkan oleh muatan-muatan terikat disebut sebagai arus terikat. Arus terikat
(bound current) Ib berputar mengelilingi sebuah jalur tertutup yang membatasi
permukaan diferensial dS, sehingga arus ini menghasilkan momen dipol (A m2)


(10)
m  I b dS
Apabila terdapat n dipol magnet di dalam setiap satuan volume, dengan

volume sebesar v , maka momen dipol magnet total dapat ditentukan melalui
penjumlahan vector yaitu

5

nv


mtota l   mi

(11)

i 1

Masing-masing mi dapat memiliki nilai dan arah yang berbeda. Selanjutnya,
magnetisasi M didefinisikan sebagai momen dipol magnet per satuan volume

1 nv 
M  lim
mi

v0 v
i 1

(12)

Dapat dilihat bahwa M memiliki besaran yang sama dengan H, yaitu ampere per
meter. Maka arus terikat dapat didefinisikan sebagai
 
I b   M  dL

(13)

Dari persamaan (13) didefinisikan dengan jika kita berjalan pada sebuah jalur
tertutup dan mendapatkan sejumlah momen dipol menunjukkan ke arah yang sama
dengan arah ke mana kita pergi, maka akan terdapat arus yang sebanding dengan
jumlah momen dipol ini yang menembus permukaan yang dilingkari oleh jalur
perjalanan kita. Pada persamaan (13) memiliki kesamaan dalam hukum ampere,
dengan menarik generalisasi hubungan antara B dan H, sehinggan hubungan ini
berlaku untuk medium selain ruang-hampa. Dengan bertolak dari gaya dan torsi
pada loop-loop arus diferensial di dalam sebuah medan B, maka hukum sebagai
fungsi arus total, yaitu arus terikat ditambah arus bebas
IT  Ib  I

(14)

dengan

IT  


B

0


 dL

(15)

Dengan menggabungkan persamaan (13) dan (15) maka didapat persamaan
sebagai berikut



B
H 
M

0

(16)

1.6.Penerapan Dalam Teknologi Kemagnetan
Dari keterangan di atas rumus-rumus tersebut dapat diterapkan diberbagai
macam teknologi, yaitu seperti pada bahan superkonduktor. Superkonduktor sendiri
adalah bahan konduktor yang dapat mengalirkan arus listrik tanpa adanya hambatan
atau hambatan listrik yang dimilikinya bernilai nol. Selain itu superkonduktor juga
memiliki sifat dapat menolak medan magnet luar yang mengenainya. Dengan dua
6

sifat keunggulannya tersebut superkonduktor dapat diaplikasikan didalam
teknologi, seperti kereta api super cepat, Superconducting Quantum Interference
Device (SQUID) magnetometer, Magnetic Resonance Imaging (MRI) dan lain-lain.
Pada zaman modern ini banyak sekali jenis superkonduktor tipe II yang
diaplikasikan kedalam teknologi yang berukuran nano atau yang disebut dengan
superkonduktor tipe II. Hal ini dikarenakan superkonduktor tipe II memiliki suhu
kritis (�� ) yang lebih tinggi dibanding superkonduktor tipe I. Ketika superkonduktor
tipe

II

ini

diterapkan/diaplikasikan

didalam

teknologi,

banyak

bahan

superkonduktor jenis ini yang hampir selalu berbatasan dengan bahan lain.
Kejadian inilah yang dapat menyebabkan perubahan sifat superkonduktifitas dari
superkonduktor itu sendiri. Fenomena inilah yang disebut dengan efek proksimitas,
seperti yang terdapat pada gambar 2. Dari gambar 2. dapat dicari harga magnetisasi,
medan magnet luar, induksi bahan dll.

Gambar 2. Superkonduktor (putih) berdekatan bahan lain (merah)

7

2.1.Hukum Elektrostatik dan Aplikasinya
Rumus-rumus dari elektrostatik dapat diterapkan atau diaplikasikan dalam
teknologi, yaitu Agar kita mengetahui pada suatu titik didalam suatu ruang, sebagai
gaya yang dialami oleh satu satuan muatan uji positif yang berada di suatu titik yang
keadaan bagaimana muatan terpisah oleh suatu jarak tertentu apakah muatan
tersebut tolak menolak/ saling tarik menarik seperti yang terdapat pada gambar 2.

Gambar 3. Arah garis gaya medan listrik


1 q
E
rˆ
4 r 2

(17)

Selain itu agar kita dapat mengetahui muatan listrik yang berada di dalam
medan listrik juga memiliki energi potensial. Demikian sehingga pada setiap titik
atau tempat didalam medan listrik juga terkait dengan besaran scalar yaitu potensial
listrik.

Gambar 4. Potensial listrik
Sistem muatan diskrit : Apabila pada sistem muatan diskrit (Gambar 4),
yaitu suatu sistem muatan yang terdiri atas N partikel bermuatan. Disebut partikel

8

karena diasumsikan ukurannya sedemikian kecil (mendekati nol) sehingga jarak
antara satu muatan dengan yang lain dapat dinyatakan dengan ukuran yang jelas.


1 q
E
rˆ
4 r 2

1
E
4


N

i 1

(18)


qi i

(19)

2
i

 i  r  ri

(20)

Gambar 5. Sistem muatan diskrit
Medan listrik pada titik P, yaitu pada posisi r dari pusat acuan O oleh muatan
ke i dinyatakan dengan persamaan (18). Medan listrik pada posisi r oleh seluruh
muatan dirumuskan dengan persamaan (19). Adapun persamaan (20) adalah posisi
relatif muatan ke i terhadap posisi r.
Sistem Muatan kontinyu : Apabila muatan tersebar di seluruh ruangan
sedemikian sehingga antara satu partikel dengan partikel lain tidak terpisah oleh
suatu jarak, sistem muatan yang demikian dikenal sebagai sistem muatan kontinyu.

Gambar 6. Bentuk volume

9

Untuk menentukan medan listrik pada suatu posisi P di sekitar sistem muatan
tersebut, pertama kali dipilih sebuah elemen (potongan) muatan dq yang
sedemikian kecil sehingga dapat dipandang sebagai sebuah partikel. Medan listrik
pada posisi P yang ditimbulkan oleh elemen muatan tersebut dinyatakan dengan
persamaan (21).

Gambar 7. Bentuk luasan

(21)
Dengan menyatakan elemen muatan dq seperti pada persamaan (22)
(22)
Medan listrik tersebut dapat pula dinyatakan seperti pada persamaan (23)

(23)

Gambar 8. Bentuk garis
Medan listrik pada posisi P oleh seluruh muatan Q ditentukan dengan
menjumlahkan medan listrik oleh seluruh elemen muatan tersebut. Penjumlahan
tersebut dapat dilakukan dengan mengintegralkan persamaan (23) seperti yang
dinyatakan pada persamaan (24)

(24)

10

Untuk muatan yang tersebar secara kontinyu pada permukaan bidang dan
sepanjang garis dapat dilakukan perhitungan masing-masing menggunakan
persamaan (25) dan (26)

(25)

(26)
Adapun elemen muatannya masing-masing dinyatakan dengan persamaan
(27) dan persamaan (28).

(27)
(28)
Medan Potensial : tampak pada gambar bahwa muatan q (+) mempengaruhi
medan listrik disekitar garis-garis gaya yang ada di sekitarnya. Apabila q(+)
sedimikian kecil sehingga dapat dipandang sebagai muatan qo. Maka muatan q(+)
tidak dianggap mempengaruhi medan listrik disekitarnya. Gaya pada muatan listrik
tersebut adalah :
Fe  q0 E (r )

Gambar 9. Beda potensial listrik
Dimana E adalah medan listrik pada posisi r. Jadi gaya yang dialami
sepanjang lintasan yang ditinjau tergantung pada medan listrik disepanjang lintasan
dimana muatan itu berada. Dengan demikian perubahan energy potensial pada
muatan uji adalah :
11



U (r2 )  U (r1 )  q0  E (r )  dr
r2

(29)

r1

Tampak bahwa perubahan energy potensial suatu muatan terkait dengan
medan listrik di sekitarnya dimana muatan itu berada. Beda potensial antara dua
titik didalam medan listrik di definisika sebagai
V (r2 )  V (r1 ) 

U (r2 )  U (r1 )
q0

(30)

Bahwa beda potensial antara dua titik q(+) dan q(-) merupakan perubahan
energy potensial yang dialami oleh satu satuan muatan uji yang berbeda dari posisi
awal ke posisi akhir atau dapat dikatakan bahwa beda potensial ini merupakan suatu
usaha yang dilakukan oleh gaya luar untuk memindahkan satu satuan muatan uji
positif dari posisi awal ke posisi akhir.
Fluks medan listrik adalah ukuran/besaran aliran medan listrik yang melalui
sebuah permukaan tertutup.

 
   E  da

(31)

Gambar 10. Arah fluks

 E  da  




q

(Hukum Gauss)

(32)

Bahwa muatan listrik menimbulkan medan listrik disekitarnya. Fluks medan
listrik yang menembus suatu permukaan ruang tertutup yang melingkupi muatan
sebanding dengan besarnya muatan listrik yang di lingkupi itu.
 
E 



(Bentuk difrensial hukum gauss)

12

(33)

Apabila hukum gauss dalam bentuk integral memandang keterkaitan antara
medan listrik dengan muatan sebagai sumbernya secara makro dalam sebuah ruang
maka bentuk diferensialnya adalah melihat keterkaitan antara medan listrik dengan
muatan secara mikro yaitu pada suatu titik dimana muatan itu berada. Bentuk
diferensial ini menyatakan pancaran medan listrik pada suatu titik didalam ruang
sebanding dengan rapat mautan pada titik itu.

E  V

(34)

Pada slope/gradien menyatakan perubahan suatu potensial terhadap jarak
spasial pada ruang. Pada soal c hanya terjadi pada listrik statis.

 E  0

(35)

Pada persamaan (34) dan (35) saling berkaitan satu sama lain yang berati
bahwa Jadi jika suatu fungsi vektor adalah gradient dari fungsi skalar, rotasinya
adalah nol. Medan gradientnya irrotational/konservatif.
Selain itu hukum-hukum yang terdapat pada persamaan elektrostatik dapat
digunakan/diaplikasikan untuk mencari energy yang tersimpan pada system muatan
dengan cara seperti berikut.
Pertama salah satu cara menentukan energi elektrostatik yang tersimpan pada
system muatan homogen berbentuk bola yang berjari-jari r adalah dengan
menyusun muatan pada bola lapis demi lapis. Elemen muatan dq dibawa dari
tempat yang sangat jauh, kemudian ditorehkan secara merata pada permukaan bola
sehingga jari-jari bola tersebut bertambah, seperti yang terdapat pada gambar 10.

Gambar 11. Energy pada system muatan

13


dW  dqV

 1 q
dW  dq 

 4  r
q


( q = muatan pada sistem pada radius r)

4 3
r 
3

(   rapat muatan keseluruhan)

(r = jari-jari pada q )

q

4 3
R 
3


dq  4r 2 dr


(q = total muatan keseluruhan dalam system)
(R = jari-jari pada sistem keseluruhan muatan q )

3q 2
r dr
R3

dW 

1  qr 3  1  3q 2 

 
r dr 
4  R 3  r  R 3


Setelah semua variabel dimasukkan kedalam persamaan dW, maka setelah itu
dW integralkan dengan batas 0 sampai R.
1 3q 2 R 4
W
r dr
4 R 6 0
1 3q 2 R 5

4 R 6 5
1  3q 2 



4  5 R 

Batas 0 sampai R karena untuk mengukur energy yang tersimpan pada
keseluruhan system dan keseluruhan muatan.
Daftar Pustaka
Griffiths, D. J., & College, R. (1999). Introduction to Electrodynamics. New
Jersey: Pretince Hall.
Hayt, W. H., & Buck, J. A. (2006). Elektromagnetika, Edisi Ketujuh. Jakarta:
Erlangga

14