SISTEM KONTROL UMPAN BALIK UNTUK ALIRAN TCP PADA ROUTER SUATU JARINGAN KOMPUTER

73

SISTEM KONTROL UMPAN BALIK UNTUK ALIRAN TCP
PADA ROUTER SUATU JARINGAN KOMPUTER
Adiwijaya1, Roberd Saragih2, Bambang Riyanto T.3
1

Program Perkuliahan Dasar dan Umum – Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
2
Departemen Matematika – Institut Teknologi Bandung,
3
Departemen Teknik Elektro – Institut Teknologi Bandung,
1
adw@stttelkom.ac.id, 2roberd@dns.math.itb.ac.id, 3briyanto@lskk.ee.itb.ac.id

Abstrak
Perkembangan jaringan komputer yang pesat saat ini disertai pula dengan berbagai permasalahannya.
Salah satunya adalah masalah kongesti. TCP (Transmission Control Protocol) merupakan protokol yang
dapat mendeteksi kehilangan paket dan menginterpretasikan kehilangan tersebut sebagai indikasi telah
terjadi kongesti pada jaringan. Makalah ini membahas tentang penghindaran kongesti dengan
menggunakan mekanisme Active Queue Management (AQM). Langkah pertama yang dilakukan adalah

membangun model matematika perilaku aliran TCP. Selanjutnya, menganalisis model tersebut sehingga
masalah AQM dapat dipandang sebagai masalah kontrol umpan balik. Akhirnya, dengan menggunakan
aproksimasi Padé untuk masalah delay, kontrol umpan balik disimulasikan dengan menggunakan
pengontrol proporsional–integral–turunan (PID) sebagai pengontrol AQM.
Kata Kunci : kontrol umpan balik, AQM, kontrol kongesti end-to-end, aproksimasi Padé, pengontrol PID
Abstract
The rapid computer networks development is followed by several impacts. Among the problems is
congestion. TCP (Transmission Control Protocol) is a protocol able to detect dropping packets and
interpret them as indication of congestion in the network. This paper focuses on congestion avoidance
using Active Queue Management (AQM) mechanism. The first step is developing a mathematical
modeling of TCP behavior. Next step is analyzing model so that AQM problem can be considered as
feedback control problem. Finally, using Padé approximation for delay, feedback control is simulated
using proportional plus integral plus derivative (PID) controller as AQM control.
Key Words: feedback control, AQM, end-to-end congestion control, Padé approximation, PID controller
1. Pendahuluan
Pesatnya perkembangan komputer saat ini,
telah membawa keanekaragaman komputer baik
dalam bentuk konfigurasi hardware maupun
software. Komputer yang berdiri sendiri tidak bisa
lagi memenuhi kebutuhan pemakai yang menuntut

peningkatan layanan. Hal ini membuat manusia
mulai membangun infrastruktur komunikasi antar
komputer yang berdiri sendiri tersebut, baik dalam
bentuk perangkat keras maupun perangkat lunak.

input link ke output link. Untuk dapat bekerja, router
harus dapat menentukan lintasan bagi setiap paket
yang datang untuk melanjutkan dan memutuskan
link mana yang akan di switch. Ilustrasi keberadaan
router pada suatu jaringan dapat dilihat di Gambar 1.
Dimisalkan sebuah hubungan pengirimpenerima pada jaringan akan melewati suatu
bottleneck router, seperti terlihat di Gambar2.
Kongesti merupakan fenomena yang terjadi pada
router ketika paket yang masuk memiliki kecepatan
lebih besar dari kemampuan router untuk switching
pada output link. Ketika kecepatan paket yang
paket data
pengirim

buffer router

penerima

= paket yang hilang
Round Trip Time (RTT)
ACK

Gambar 1. Jaringan Komputer Universitas [8]

Gambar 2. Hubungan Pengirim-Penerima
pada Congested Router [4]

Router merupakan perlengkapan jaringan
sebagai penghubung antar jaringan yang berbeda.
Tugas utama router adalah switching paket dari

datang lebih tinggi dari paket yang keluar pada
router, maka ukuran antrian akan naik sehingga
melebihi kapasitas buffer. Hal ini akan menyebabkan

Sistem Kontrol Umpan Balik untuk Aliran TCP pada Router suatu Jaringan Komputer (Adiwijaya)

74

adanya paket yang dibuang, atau dengan kata lain
akan terjadi kehilangan paket.
TCP (Transmission Control Protocol) adalah
protokol dari IP yang dapat mendeteksi kehilangan
paket, dan menginterpretasikan kehilangan tersebut
sebagai indikasi telah terjadi kongesti pada jaringan.
Perilaku aliran TCP dibangun seperti model aliran
fluida[1]. Aliran TCP didefinisikan sebagai hasil
klasifikasi TCP terhadap paket informasi yang akan
dikirim melalui sebuah router[2]. Active Queue
Management (AQM) merupakan mekanisme
pembuangan paket untuk antrian yang mendukung
mekanisme kontrol kongesti end-to-end (seperti
TCP) pada suatu jaringan komputer. Pada Gambar 2
di atas, round-trip time (RTT) merupakan ukuran
waktu delay hingga pengirim menerima ACK

(respon yang dikirim penerima untuk mengindikasi
suksesnya penerimaan paket informasi).
Dalam makalah ini, yang pertama dilakukan
adalah membangun suatu model matematika yang
menghubungkan parameter-parameter utama pada
jaringan, yaitu: jumlah aliran TCP, kapasitas link,
dan RTT dalam suatu sistem dinamik. Sistem
dinamik tersebut berupa sistem persamaan
diferensial tak linear. Selanjutnya, model tersebut
didekati sebagai suatu model linear. Hasil pelinearan
tersebut dibawa ke dalam domain frekuensi dan
dimanipulasi, sehingga model linear tersebut dapat
dipandang sebagai suatu sistem kontrol umpan balik.
Selanjutnya, perhatian ditujukan pada perilaku
nominal
(frekuensi
rendah)
dengan tetap
memperhitungkan perilaku sisa (frekuensi tinggi).
Hal ini dilakukan atas dasar small-gain theorem

yang sekaligus menjamin bahwa simpal tutup
tersebut adalah stabil. Sebagai kontrol AQM pada
sistem, dapat digunakan RED, pengontrol
proporsional, maupun pengontrol proporsional
integral [4]. Pada makalah ini, dengan menggunakan
aproksimasi Padé untuk delay, masalah kontrol
umpan balik disimulasikan dengan menggunakan
pengontrol PID sebagai kontrol AQM.
2. Model Perilaku Window
dan Antrian Aliran TCP
Misalkan hubungan pengirim dan penerima
melewati suatu botleneck router. Dalam TCP,
pengirim memeriksa lebar kemampuan jaringan
dengan kecepatan linear sampai terdeteksi terdapat
paket data yang hilang.
2.1. Dinamika Ukuran Window dan Antrian
Kenaikan ukuran window adalah satu untuk
setiap RTT, maka secara kontinu kenaikan tersebut
dinotasikan oleh dt/RTT. Ketika terjadi kongesti,
pada router terlalu banyak antrian paket sehingga

melebihi kapasitas buffer dan mengharuskan untuk
mulai pembuangan paket. TCP dapat mendeteksi
kehilangan paket dan menginterpretasikan mereka
sebagai indikasi terjadi kongesti pada jaringan.

Dalam jaringan TCP ada dua jenis kehilangan,
yaitu triple duplicate ack (TD) dan time out (TO).
Ukuran window akan naik secara linier untuk setiap
RTT sampai terjadi suatu kehilangan paket. Untuk
kehilangan TD, ukuran window direduksi menjadi
setengah dari ukuran sebelumnya. Dalam makalah
ini, model disederhanakan dengan mengabaikan
mekanisme TCP timeout.
Misalkan, pada suatu sistem ada sebuah single
congested router dengan kapasitas link C. Panjang
antrian pada router tersebut dinotasikan oleh q(t), t 
0. Sementara itu, Wi(t) dan Ri(t) merupakan notasi
bagi ukuran window TCP dan RTT untuk aliran
TCP ke-i. Asumsikan Ri(t) berbentuk :
q(t )

; t  0, i = 1, 2, …, N, (1)
Ri (t )  T p 
i
C
dengan:
Tpi
= penundaan perambatan tetap
q(t)/C = penundaan karena antrian
Diasumsikan bahwa paket hilang untuk aliran
ke-i adalah proses Poisson {Ni(t)} berlaju i(t).
Ni(t) menyatakan jumlah kehilangan yang diderita
oleh aliran ke-i. Perlu diperhatikan bahwa t
menyatakan waktu saat pengirim mendeteksi adanya
paket hilang (berbeda dengan waktu saat kehilangan
terjadi sebenarnya). Misal W adalah ukuran window,
dengan menganggap proses Poisson sebagai
penghitung Poisson[4], maka perubahan ukuran
window dapat dituliskan sebagai:
W (t )
dt

 i dN i (t )
dWi (t ) 
(2)
Ri q (t ) 
2
Bentuk pertama terkait dengan kenaikan ukuran
window untuk setiap satu setiap RTT. Sedangkan,
bentuk kedua terkait dengan kehilangan paket.
Selanjutnya, model akan diwakili oleh nilai
ekspektasinya. Dengan mengambil ekspektasi untuk
setiap ruas maka Persamaan (2) menjadi:
 dt  EWi (t )
λi (t )dt (3)
dEWi (t )  E 

2
 Ri q(t )  
Setelah sebuah paket dibuang dari antrian,
informasi tentang kehilangan tersebut mencapai
pengirim adalah satu round trip delay ().

Dimodelkan  sebagai suatu solusi dari:
t = R(q(t)) + t’; dengan t’ = t – 
Throughput dari sebuah aliran pada saat (t–) adalah
Wi(t–)/Ri(t–) [1]. Karena itu, ekspektasi laju
indikasi kehilangan i(t) yang diterima saat t adalah:
 W (t   ) 
p(t   ) E  i

 Ri q(t   )  

dengan p adalah peluang kehilangan paket. Dengan
demikian, Persamaaan (3) dapat ditulis menjadi:
dWi (t ) 

W (t )Wi (t  τ )
dt
 i
pt  τ dt
Ri q (t )  2 Ri q (t  τ ) 

Jurnal Penelitian dan Pengembangan TELEKOMUNIKASI, Desember 2003, Vol. 8 No. 2

(4)

75

Berikutnya adalah menggambarkan prilaku
antrian q yang berbentuk :
N W
dq(t )
i
 1q (t ) C  
(
dt
R
i 1 i q)

(5)

Bentuk pertama memodelkan penurunan dalam
panjang antrian ketika panjang antrian lebih dari nol.
Bentuk kedua terkait dengan kenaikan panjang
antrian akibat kedatangan paket dari N aliran TCP.
Dengan mengasumsikan bahwa setiap aliran
TCP miliki throughput sama, yaitu sebesar rata-rata
throughput dari setiap aliran, maka dengan
menggunakan ekspektasi pada kedua ruas,
Persamaan (5) menjadi :
 W 
dq (t )
 E  1q (t ) C  NE 

dt
 R(q) 
Pada sebuah bottleneck router terjadi q(t) > 0
dengan peluang hampir 1. Dengan demikian,
dinamika antrian dapat ditulis sebagai:





d q (t )
W
 C  N
R(q )
dt

(6)

Misalkan ukuran window W dan panjang
antrian q, yaitu q  [0, qˆ ] dan W  [0, Wˆ ], dengan
qˆ dan Wˆ merupakan kapasitas buffer dan ukuran
window
maksimum.
Karena
itu,
dengan
memperhatikan Persamaan (4) dan (6), dinamika
ukuran window W dan panjang antrian q dapat
dinyatakan sebagai:
W (t )W (t  R (t ))
1
W (t ) 
p (t  R (t ))

R (t )
2 R (t  R (t ))
W (t )

jika q  0
  C  N R (t )

q (t )  


max 0,C  N W (t )  jika q  0

R
t
(
)



(7)

dengan:
W
q

= Rata-rata ukuran TCP window (paket)
= Rata-rata panjang antrian (paket)
R(t) = Round Trip Time (detik)
C = Kapasitas link (paket/detik)
N = Jumlah aliran TCP
p
= peluang kehilangan paket
Selanjutnya, sistem dinamik di atas akan didekati
sebagai suatu model linear.
2.2 Pelinearan Sistem Dinamik
Misalkan (W, q) pada Persamaan (7) adalah
peubah ruang keadaan dan p peubah masukan.
Persamaan tersebut merupakan sistem persamaan
diferensial tak linear. Dengan small-signal
linearization, persamaan tersebut dapat didekati
dalam bentuk pelinearan. Titik kesetimbangannya
(W0, q0, p0) terdefinisi saat W  0 dan q  0 , sehingga:
W  0  W02 p 0  2
q  0  W0 

R0 C
N

; R0 

q0
C

 TP

(8)

Selanjutnya, ketergantungan delay (t–R) pada
panjang antrian q diabaikan, dan diasumsikan tetap
pada (t – R0). Dengan demikian, Persamaan (7)
selanjutnya dapat ditulis sebagai:
W (t ) 

1
q (t )
 Tp
C



W (t )W (t  R0 )
2

q (t  R0 )
 Tp
C

p (t  R0 )

N (t )

jika q  0
  C  R(t ) W (t )

q (t )  


max 0,C  N (t ) W (t ) jika q  0

R(t )



(9)

Akhirnya, bentuk pelinearan untuk Persamaan (9) di
sekitar titik kesetimbangan dituliskan sebagai:
W (t )  

N
W (t )  W (t  R0 )   12
R 02C
R0 C

q (t )  q (t  R0 )  
q (t ) 

R C2
0

2N 2

p (t  R0 )

1
N
W (t ) 
q (t ),
R0
R0

(10)
dengan W, q, dan p adalah perubahan ukuran
window, perubahan panjang antrian, dan perubahan
peluang kehilangan di sekitar titik kesetimbangan.
3. AQM sebagai Sistem Kontrol Umpan Balik
Alasan utama pemodelan dan pelinearan
dinamika window dan antrian adalah untuk
mendesain dan menganalisis skema AQM. Untuk
membuat skema AQM sebagai sebuah sistem
kontrol umpan balik, maka perhatian akan
difokuskan pada perilaku nominal (frekuensi
rendah). Walaupun demikian, tetap diperhitungkan
pula perilaku sisa (frekuensi tinggi). Berikutnya,
Persamaan (10) akan dibawa pada domain frekuensi
melalui transformasi Laplace, sehingga diperoleh:
sW  


s q 



N
W  W e  R0 s
R 02 C







R0 C 2
1
 R0 s
q
qe




p e  R0 s
R 02 C
2N 2

1
N
W 
q
R0
R0

(11)

Bagian pertama dari Persamaan (11) dapat ditulis
sebagai berikut :
2


 s  2 N W  1  N W  1 q  1  e  R0 s  R0 C e  R0 s p
2
2




R0 C  R0
R0 
2N
R0 C 






Dengan memperhatikan bagian kedua dari
Persamaan (11), maka diperoleh :


2
 s  2 N W  1 sq 1  e  R0s  R0C2 e  R0 s p
2
2N


R0 C 
R0C

atau



R C2
2N 
s
δW  0



R 2C 
2N 2

0 




2
 2 N s 1  e  R0 s δq  e  R0 s δp 

 2 3 


 R 0 C


Sistem Kontrol Umpan Balik untuk Aliran TCP pada Router suatu Jaringan Komputer (Adiwijaya)

76

Akhirnya, persamaan (11) dapat ditulis dalam
bentuk :
2

R0C
2
2N

 ( s )δq  e  R0 s δp

2N 
2 
R C
0 
N
δq 
δW

1  R0
s 


R0 

δW 



s 


1

(12)

2N 2 s 
R s
1  e 0 

2 3
R C
0

merupakan sisa frekuensi tinggi dari sistem dinamik
pada Persamaan (10).
Seperti
telah
dijelaskan
sebelumnya,
kehilangan paket (dengan peluang p) merupakan
fungsi terukur dari panjang antrian q. Sehingga,
suatu pengontrol dapat diletakan sebagai fungsi
AQM. Agar lebih jelas, dapat ditulis:
C2
2N

G(s) 

(13)


 s  2 N  s  1 

R0 
R02C 

maka sistem kontrol umpan balik untuk sistem di
atas dapat diilustrasikan seperti pada Gambar 3.
(s)

e  R0 s

p

q

Pengontrol

AQM

Misalkan:
G(s)
1  G( s) C ( s) e R0 s

dengan C(s) adalah fungsi alih pengontrol AQM.
Proposisi berikut akan membuktikan kestabilan
simpal tutup diatas.
Proposisi :
Diberikan parameter jaringan  = (N, C, TP) dan titik
kesetimbangan (W0, q0, p0). Sistem kontrol AQM
pada Gambar 3 bersifat stabil jika:
(i) C(s) menstabilkan delayed nominal plant
G ( s )e

4.1 Aproksimasi Padé untuk Delay
Aproksimasi Padé merupakan aproksimasi
fungsi rasional terhadap suatu fungsi. Koefisien dari
aproksimasi Padé untuk suatu delay, f (s)  eR0s ,
dapat dihitung dengan memanfaatkan keunggulan
sifat fungsi eksponensial. Dapat dituliskan:
e

 R0 s



e

R
 0s
2

R0
s
e 2

Karena itu, diperoleh aproksimasi Padé untuk delay,
f (s)  eR0s , adalah :
 R0 s 


n 2 
( 1)
n!
N
( s)  n 0
PM
n
R 
M  20 s 


n!
n 0

n



Gambar 3. Sistem Kontrol Umpan Balik

V ( s) 

Pada bagian ini, akan diperlihatkan respons
frekuensi sistem kontrol umpan balik. Delay pada
nominal plant didekati melalui aproksimasi Padé.
Sedangkan pengontrol yang digunakan pada sistem
kontrol umpan balik sebagai pengontrol AQM
adalah pengontrol PID.

N

G(s)

-

Jika C(s) menstabilkan G( s)e  sR0 , maka V(s) stabil.
Karena (s) dan V(s), masing-masing adalah stabil,
maka (s)V(s) juga stabil. Dengan menggunakan
teorema small-gain, |(s)V(s)| < 1, bersama dengan
kriteria kestabilan Nyquist, maka akan menyebabkan
simpal tutup tersebut stabil.
4. Simulasi

dengan:
(s) 

Bukti :



Ketika N = M, aproksimasi tersebut berbentuk
PNN ( s)  p( s) / p( s) . Jika disubstitusikan s = iw,
setelah pembilang dan penyebut dikalikan dengan
masing-masing konjugatnya, maka aprolsimasi
tersebut akan memiliki magnitude sebesar satu. Hal
ini merupakan salah satu alasan, aproksimasi Padé
digunakan untuk fungsi delay di atas.
4.2 Simulasi dengan Pengontrol PID
Berikut ini adalah contoh simulasi dari sistem
umpan balik, dengan menggunakan pengontrol PID
sebagai pengontrol AQM. Misalkan, pengontrol PID
berbentuk:


1
C ( s )  Kp 1 
T d s 

 Ti s

maka fungsi alih nominal plant adalah :

 sR0

(ii) Frekuensi tinggi (s) merupakan gain stabil,
yaitu: |(s)V(s)| < 1 untuk setiap  > 0

(14)

L( s ) 

2
Kp C 2  Ti Td s  Ti s  1   R0 s
e
2N 

Ti s





 s  2 N   s  1 
2 

R0 
R
C
0



Jurnal Penelitian dan Pengembangan TELEKOMUNIKASI, Desember 2003, Vol. 8 No. 2

(15)

77

Berikutnya diperlihatkan respons frekuensi
nominal plant dan (s)V(s). Untuk keperluan
tersebut, beberapa parameter jaringan yang diambil,
antara lain [4]:
 Kapasitas link (C)
= 3750 paket/detik
 R0
= 0,246 detik
 Jumlah aliran TCP (N)
= 60 aliran
Parameter-parameter
pengontrol
PID
yang
digunakan adalah Kp = 5.86 x 10–5, Ti = 0.1 detik,
dan Td = 0.001 detik. Sedangkan delay didekati dari
aproksimasi Padé orde 5. Masing-masing hasilnya
diperlihatkan pada Gambar 4 dan Gambar 5.

parameter tertentu dapat digunakan sebagai
pengontrol AQM dalam sistem kontrol umpan balik
tersebut. Pengontrol PID ini dapat diberlakukan pada
sistem kontrol kongesti dengan parameter jaringan
yang bersesuaian, sehingga simpal tutup tersebut
bersifat stabil.
Untuk penyempurnaan model perilaku TCP,
secara bertahap dapat dilakukan pengurangan
asumsi-asumsi pembatas dan atau dengan memilih
metode matematika yang lebih akurat. Selanjutnya,
desain pengontrol yang lain masih dimungkinkan
untuk diterapkan pada sitem kontrol umpan balik di
atas, asalkan proposisi mengenai kestabilan tetap
dapat dipenuhi.
Daftar Pustaka
[1] Arnorld, L., 1992, Stochastic Differential
Equations: Theory and Application, Florida,
Krieger Publishing Company.
[2] Corner, D. E., 2000, Internetworking with
TCP/IP:
Principle,
Protocols,
and
Architectures. 4th Ed. Vol. 1. Upper Saddle
River, New Jersey, Prentice Hall.
[3] Franklin, G. F., J.D. Powell, and A. E. Naeini,
2002, Feedback Control of Dynamic Systems,
4th Ed., New Jersey, Prentice-Hall.

Gambar 4. Respons Frekuensi Nominal Plant
Pada Gambar 4 terlihat bahwa batas gain dan batas
fasa adalah positif, artinya nominal plant adalah
stabil. Ini secara tidak langsung menyatakan
bahwa pengontrol PID tersebut memenuhi syarat
pertama pada proposisi kestabilan.

[4] Hollot, C.V., V. Misra, D. Towsley, and W.B.
Gong, Analysis and Design of Controllers for
AQM Routers Supporting TCP Flows, IEEE
Trans. on Automatic Control, Vol 47 No. 6.
pp. 945–961, Juni 2002.
[5] Levine, W. S., 1996, The Control Handbook.
USA, CRC Press.
[6] Misra, V., W.B. Gong, and D.Towsley. 2000,
Fluid-based Analysis of a Network of AQM
routers Supporting TCP Flows with an
Application to RED, Proceeding of ACM/
SIGCOMM.
[7] Ogata, K., 1997, Modern
Control
Engineering, 3rd Ed., New Jersey, PrenticeHall.
[8] Pentikousis, K., Principles of Network System
Design, http://www.acm.org/crossroads/
columns/connector/may2001.html.

Gambar 5. Respons Frekuensi (s)V(s)
Pada Gambar 5 terlihat bahwa syarat kedua dari
proposisi kestabilan, yaitu |(s)V(s)| < 1, telah
terpenuhi.
5. Kesimpulan dan Saran
Skema AQM untuk aliran TCP yang melalui
sebuah router dapat dipandang sebagai suatu sistem
kontrol umpan balik. Pengontrol PID dengan
Sistem Kontrol Umpan Balik untuk Aliran TCP pada Router suatu Jaringan Komputer (Adiwijaya)