SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN NASKAH F
SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN NASKAH F URAIAN
3
9
4
16
6
x y x y x y x y
2. Tentukan nilai optimum fungsi objektif
, 3 f x y x y dari daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) menggunakan garis selidik.
2
4
4
24
2
4
4
x y x y x y x y
O
2 X Y
6
4
5, 4
3, 6
4
Jadi, SPtLDV adalah
1. Tentukan sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) dari daerah penyelesaian (DP)
berikut ini.y x
Solusi:
4, 0 dan 0, 2
2
4
8
x y
PtLDV:
2 4 x y
3, 6 dan 5, 4
4 6
6
3 5 3
4 16 x y
6 3 y x 9 x y
PtLDV:
9 x y
4, 0 dan 5, 4
4 0
4 5 4
y x
4 16 y x
4 16 x y
PtLDV:
Solusi: Y f x y , 3 x y
8 Garis 3 x y melalui titik-titik 2 x y
4
0, 0 dan 1, 3 .
6, 0 nilai maksimum dicapai pada titik
4 x 3 y
24
sebesar 3 x y 3 6 0 18 .
3 x y 3 6 0 18
0,1 nilai minimum dicapai pada titik
3 x y 3 0 1 1
4 sebesar 3 x y 3 0 1 1 .
3
x y
3 DP
1
X
6
2 1 O
4
3. Pedagang sepatu mempunyai kios yang hanya cukup ditempati 40 pasang sepatu. Sepatu jenis I
80.000,00 setiap pasang. Pedagang tersebut mempunyai modal Rp 3.000.000,00 untuk membeli sepatu jenis I dan jenis II. Jika sepatu jenis I di jual dengan harga Rp80.000,00 dan sepatu jenis II dijual dengan harga Rp110.000,00, berapakah banyak sepatu jenis I dan II harus dijual agar diperoleh pendapatan maksimum? Tentukan pendapatan maksimum pedagang tersebut.Solusi: Misalnya banyak sepatu I dan II masing-masing x dan y pasang.
x y 40 x y
40 60.000 x 80.000 y 3.000.000
6 x 8 y 300 x x
y y
Y f x y , 80.000 x 110.000 y
40 x y
40
1 Menentukan koordinat titik potong garis. 37 10, 30
2
x y
40 y 40 x
y
40 x 6 x 8 y 300 6 x 8 y 300
6 x 8 40 x 300
X
6 320 8 300
x x
40 O
50
2 x
20
x
10
y 40 10
30
x y
40 dan 6 x 8 y 300 adalah 10, 30 .
koordinat titik potong f x y , 80.000 x 110.000 y
f 0, 0 80.000 0 110.000 0
f 40, 0 80.000 40 110.000 0 3.200.000
f 10, 30 80.000 10 110.000 30 4.100.000
f 0, 37 80.000 0 110.000 37 4.070.000
Jadi, banyak sepatu jenis I dan II harus dijual agar diperoleh pendapatan maksimum masing-masing adalah 10 dan 30 pasang. Pendapatan maksimum pedagang tersebut Rp4.100.000,00
4. Untuk pemulihan kondisinya seseorang yang baru sembuh perlu makanan tambahan, setiap bulan
paling sedikit 72 unit karbohidrat, 60 unit protein, dan 36 unit lemak. Keperluan itu dapat diperoleh dari dua jenis makanan, A dan B. Setiap kotak makanan A mengandung 3 unit karbohidrat, 4 unit protein, dan 1 unit lemak. Setiap kotak makanan B mengandung 3 unit karbohidrat, 2 unit protein, dan 2 unit lemak. Jika harga setiap kotak makanan A adalah Rp40.000,00 dan makanan B adalah Rp30.000,00, tentukan banyaknya makanan A dan B yang harus dibeli agar keperluannya dapat terpenuhi dengan biaya yang paling murah. Berapakah biaya yang paling murah tersebut? Solusi: Misalnya banyak makanan A dan B masing-masing x dan y kotak.
3 3 72
24 x y x y Y
4 2
60 2
30 x y x y
2 36 2
36 x y x y
30
x x
2 x y
30
y y
24
, 40.000 30.000
f x y x y
6,18
18
Menentukan koordinat titik potong garis.
12,12
8,14 x y
24
x y
24 y 24 x
y
24 x 2 x y
30
x
2 y
36
x
6
X
O
15
24
36 y 24 6 18 x y
24 dan 2 x y 30 adalah 6,18 .
koordinat titik potong y
24 x x 2 y
36
x 2 24 x
36 x 48 2 x
36
x
12
y 24 12 12 x y
24 dan x 2 y 36 adalah 12,12 .
koordinat titik potong
2 x y 30 y 30 2 x
y 30 2 x x
2 y
36
x 2 30 2 x
36
x 60 4 x
36 3 x
24
8
x
y 30 2 8 14
8,14
koordinat titik potong
2 x y 30 dan x 2 y 36 adalah .
f x y , 40.000 x 30.000 y
36,0 40.000 36 30.000 0 1.440.000
f f 12,12 40.000 12 30.000 12 840.000
f 6,18 40.000 6 30.000 18 780.000
f 0,30 40.000 0 30.000 30 900.000 Jadi, banyaknya makanan A dan B yang harus dibeli agar keperluannya dapat terpenuhi dengan biaya yang paling murah masing-masing adalah 6 dan 18 kotak. Biaya yang paling murah tersebut adalah Rp780.000,00.
5. Sebuah pabrik menggunakan bahan A, B, dan C untuk memproduksi 2 jenis barang, yaitu barang
jenis I dan barang jenis II. Sebuah barang jenis I memerlukan 1 kg bahan A, 3 kg bahan B, dan 2 kg bahan C. Sedangkan barang jenis II memerlukan 3 kg bahan A, 4 kg bahan B, dan 1 kg bahan C. Bahan baku yang tersedia 480 kg bahan A, 720 kg bahan B, dan 360 kg bahan C. Harga barang jenis I adalah Rp40.000,00 dan harga barang jenis II Rp60.000,00. Berapakah banyak barang jenis I dan II harus diproduksi agar diperoleh pendapatan maksimum? Tentukan pendapatan maksimum yang diperolehnya.
Solusi: Misalnya banyak barang jenis I dan II masing-masing x dan y.
x 3 y 480
Y
3 4 720 x y
360
2 x y 360
2 x y 360
x
y
48,144
f x y , 40.000 x 60.000 y
180 Menentukan koordinat titik potong garis.
3 x 4 y 720
160 120,120
x
3 y 480 x 480 3 y x 3 y 480
x 480 3 y
3 x 4 y 720 144, 72
X 3 480 3 y 4 y 720
180 480
O 240
1440 9 x 4 y 720 5 720
y y 144 x 480 3 144
48
koordinat titik potong x
3 y 480 dan 3 x 4 y 720 adalah 48,144 .
x 480 3 y
2 x y 360
2 480 3 y y 360
960 6 360 y y 5 y 600
y 120 x 480 3 120 120
120,120 koordinat titik potong x
3 y 480 dan 2 x y 360 adalah .
2 x y 360 y 360 2 x 360 2 3 4 720
y x x y 3 x 4 360 2 x 720
3 x 1440 8 x 720 5 x 720
x 144 y 360 2 144
72
koordinat titik potong
2 x y 360 dan 3 x 4 y 720 adalah 144, 72
f x y , 40.000 x 60.000 y
180,0 40.000 180 60.000 0 7.200.000 f
144,72 40.000 144 60.000 72 10.080.000 f
48,144 40.000 48 60.000 144 10.560.000 f
0,160 40.000 0 60.000 160 9.600.000 f
Jadi, banyak barang jenis I dan II harus diproduksi agar diperoleh pendapatan maksimum masing-
masing adalah 48 dan 144. Pendapatan maksimum yang diperolehnya adalah Rp10.560.000,00.