SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN NASKAH B
SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN NASKAH B Selesaikan setiap soal berikut ini.
1. Tentukan sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) dari daerah penyelesaian (DP) berikut ini.
Y 3,5
3 9, 4
1
X
9
4
O Solusi:4, 0 dan 0,1 x y
4
4 PtLDV: x 4 y
4
0, 3 dan 3, 5
5 3
y
3 x
3 0 3 y
9 2 x 2 x 3 y
9
PtLDV: x y
2 3
9
3, 5 dan 9, 4
4 5
y x
5
3
9 3
y x
6 30
3
x y
6
33 PtLDV: x 6 y
33 x y
4
4
x y
2
3
9
Jadi, SPtLDV adalah x
6 y
33
x
9
y
2. Tentukan nilai optimum fungsi objektif f x y , 3 x y dari daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) menggunakan garis selidik.
x y
4
4
x y
2
3
6
8 x 5 y
40
x
4
y
5
Solusi:
4 4 x y
3
DP
4 x
y
5
8
5
x y
3
5 40 x y
8
26
4
3
4
3 X Y
5 O
, 100.000 80.000 f x y x y
15, 25 .
adalah
x y
5 3 150
dan
x y
8
3
2
2
x y
65
2
5 3 150 x y
2
65
65
50
30 X Y
O
1,3
1
5
3
8 4,
8
15 , 5
x y
5
5
13
3 3 3 4
8
1
x y
5
5
5
65
koordinat titik potong
, 3 f x y x y Garis
x
5
13
3 3 3 4
8
sebesar
8 4, 5
nilai maksimum dicapai pada titik
.
3 8 , 5 5
y koordinat titik poptongnya
5
5
8 4 4
3
5
nilai minimum dicapai pada titik 9 2 , 5 5
3
10 6 x
6 x x
2 12 12
6 x x
2 3 4 4
3 6 y x x y
2
4 4
x y y x
4 4 4 4
x y melalui titik-titik 0, 0 dan 1, 3 .
3
5 x y .
sebesarb
, 100.000 80.000 f x y x y Menentukan koordinat titik potong garis.
x y
25 y 65 2 65 2 25 15
y
7 175
y y
325 10 3 150
y y
5 65 2 3 150
65 2 5 3 150 x y x y
65 2 x y
x y
200 400 13.000
3
x y x y x y
500 300 15.000 200 400 13.000
Solusi: Misalnya setiap harinya diperlukan x kg daging dan y kg ikan basah.
3. Sebuah rumah sakit memerlukan 150 unit kalori dan 130 unit protein untuk setiap pasien per
harinya. Apabila setiap kg daging sapi mengandung 500 unit kalori dan 200 unit protein, sedangkan 1 kg ikan basah mengandung 300 unit kalori dan 400 unit protein dengan harga masing-masing per kg nya Rp100.000,00 dan Rp80.000,00. Berapa banyak daging dan ikan basah masing-masing harus dibeli untuk 100 pasien agar biaya yang dibutuhkan mínimum. Tentukan biaya minimum tersebut.5 x y .
5
5
3
3
26
8
15, 25
50
koordinat titik potong
40,10 12 40 10 10 580 f
45, 0 12 45 10 0 540 f
0, 0 12 0 10 0 f
10 f x y x y
12
,
10, 40 .
2 90 x y dan 50 x y adalah
10 x
0, 45 12 0 10 45 450 f
x
40 50
adalah 40,10 .
x y
50
dan
10, 40 12 10 10 40 520 f
90
90
40,10
10, 40
30, 30
2 90 x y
2 90 x y 50 x y
50
45
2
45 X Y
90
x y x y y
40
50
90
x y
2
65, 0 100.000 65 40 0 6.500.000 f
50
10 f x y x y Menentukan koordinat titik potong garis.
12
,
x y x y x y x y
90
x y y x
2
90
2
Solusi: Misalnya banyak produk A dan produk B masing-masing x dan y buah.
4. Seorang tukang kayu memiliki jenis kayu lapis, pine, dan birch masing-masing 90 m, 90 m, dan 50
m. Suatu produk A memerlukan 2 m kayu lapis, 1 m kayu pine, dan 1 m kayu birch, sedangkan produk B memerlukan 1 m kayu lapis, 2 m kayu pine, dan 1 m kayu birch. Jika produk A dijual $12 dan B dijual $10 per buah, berapa masing-masing harus dibuat agar tukang kayu memperolehpemasukan maksimum? Tentukan pemasukan maksimum yang diperoleh tukang kayu tersebut.
Jadi, banyak daging dan ikan basah masing-masing harus dibeli untuk 100 pasien agar biaya yang dibutuhkan mínimum 15 dan 25 kg. Biaya minimum tersebut adalah Rp2.700.000,00.
0, 50 100.000 0 80.000 50 4.000.000 f
15, 25 100.000 15 80.000 25 2.700.000 f
2 90 90 2
90 2 2 90 y x x y
y koordinat titik potong
koordinat titik potong
90 2 40 10
40 x
90 2 50 x x
90 2 50 y x x y
30, 30 .
2 90 x y adalah
2 90 x y dan
90 2 30 30 y
2 90 2
x
30
3 90 x
x x
90
180 4
90 x x
- O
5. Sebuah perusahaan mempunyai dua tempat pertambangan. Pertambangan A menghasilkan 1 ton
bijih kadar tinggi, 3 ton bijih kadar menengah, dan 5 ton kadar redah setiap hari, sedangkan pertambangan B menghasilkan 2 ton kadar tinggi, 2 ton kadar menengah, dan 2 ton kadar rendah setiap hari. Perusahaan 80 ton bijih kadar tinggi, 160 ton bijih kadar menengah, dan 200 ton bijih kadar rendah. Berapa hari masing-masing petambangan harus dioperasikan, jika biaya pengoperasian A per hari memerlukan biaya $250 dan B memerlukan $150? Solusi:Misalnya banyak hari pengoprasian pertamabangan A adalah x dan pertambangan B adalah y.
x y
2
80 Y
x y
3 2 160
100 5 x 2 y 200
x
x y
5 2 200
y
80
f x y , 250 x 150 y Menentukan koordinat titik potong garis. x
2 y 80 x 80 2 y 20, 50
x y x y
80 2 3 2 160
40
x y
2
80
3 80 2 y 2 y 160
40, 20
y y
240 6 2 160
30, 25
3 x 2 y 160 4 y
80
y
20
X
1 O
80
40
53
x 80 2 20
40
3
40, 20 x
2 y 80 dan 3 x 2 y 160 adalah .
koordinat titik potong x 80 2 y
5 x 2 y 200
5 80 2 2 200 y y y y
400 10 2 200
y
8 200
y
25
x 80 2 25
30 x
2 y 80 dan 5 x 2 y 200 adalah 30, 25 .
koordinat titik potong
3 x 2 y 160
x y
5 2 200
2 x
40
x
20
y
3 20 2 160 2 y 100
y
50 3 x 2 y 160 dan 5 x 2 y 200 adalah 20, 50
koordinat titik potong f x y , 250 x 150 y
f 80, 0 250 80 150 0 20.000
f 40, 20 250 40 150 20 13.000
f 20, 50 250 20 150 50 12.500 (minimum)
0,100 250 0 150 100 15.000 f
Jadi, perusahaan harus mengoperasikan pertambangan A selama 20 hari dan B selama 50 hari
dengan biaya yang dikeluarkan adalah $12,500.